2018-2019学年湖北省武汉市部分学校七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）25的平方根是（）
A．5B．﹣5C．±5D．625
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数是（）
A．72°B．62°C．50°D．45°
5．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）
A．5和B．C．D．﹣5和
6．（3分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A．B．C．D．
7．（3分）下列结论中：①若a＝b，则＝，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a ⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|﹣2|＝2﹣，正确的个数有（）。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
七年级下册数学期末试卷人教版含答案免费
2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。
2018年2019年学年湖北省武汉市初中七年级下期中数学试卷习题含答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请在答卷大将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（）A ．B．2C．22D．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．没法确立4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，获得A1，则A1的坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，2）C．（﹣7，﹣3）D．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣的相反数是（）A．﹣πB．0C．πD．﹣π﹣6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且y轴右边，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）8．（3分）比较3，，的大小，正确的选项是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点 O 出发，按向上→向右→向下→向右 的方向挨次不停挪动，每次挪动 1个单位长度，其行走路线如下图，则 A 2018的坐标为（ ）A ．（1009，1）B ．（1009，0）C ．（2018，1）D ．（2018，0）10．（3分）如图，直线a 、b 分别截∠AOB 的两边，且a ∥b ，∠1＝∠3﹣∠4，依据图中标示的角，判断以下各角的度数关系中正确的有？①∠2+ ∠5 ＞180 ° ②∠2+∠3＜180° ③∠ 1+∠6＞180° ④∠2+ ∠7 ＝180 °⑤∠3+∠4＜180°（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3 分）若x 3＝8，则x ＝．12．（3 分）命题：“同位角相等”是真命题仍是假命题？答： ． 13．（3 分）若点A （﹣6，y ）在第三象限，则y 的取值范围是．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF ∥BC ，DF ∥AB ，则∠A ：∠B ：∠C ＝ ．﹣15．（3分）设与 最靠近的两个整数分别为 a 、b （此中a ＜b ），计算 （ +1）+||﹣5＝A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B 16．（3分）在平面直角坐标系中，随意两点＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣418．（8分）在下边的横线上填上推理的依据，如图，AB和CD订交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD∴∠C＝∠D．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移 2个单位长度，而后再向上平移3个单位长度，能够获得平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个极点的坐标．2420．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料能否知足需要？（参照数据：≈，≈）21．（8分）达成下边的证明，括号内填依据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴∴a∥b22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1O1①直接写出B1的坐标：B1（）②求平移过程中线段OB扫过的面积．23．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的地点关系，并说明原因；2）如图（2），EG均分∠MEF，EH均分∠AEM，尝试究∠GEH与∠EFD的数目关系，并说明原因．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），此中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数x知足（x+1）2＝16．（1）直接写出A、B的坐标：A（）；B（）；（2）如图1，连AB、AC，在x轴上能否存在一点D，使得S△AOD＝2S△ABC？若存在，求点（D的坐标；若不存在，请说明原因．3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），尝试究∠CPO与∠BCP之间的数目关系并证明你的结论．2018-2019学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）以下各题中均有四个备选答案，此中有且只有一个正确，请在答卷大将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（）A．B．2C．22D．【解答】解：＝＝2，应选：B．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点A（5，﹣6）在第四象限，应选：D．3．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（）AB B．线段AC C．线段BC D．没法确立A．线段【解答】解：如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．应选：C．4．（3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，获得A1，则A1的坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，2）C．（﹣7，﹣3）D．（3，﹣3）【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，获得A1，则A1的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣3），应选：D．5．（3分）写出π﹣的相反数是（）A．﹣πB．0C．πD．﹣π﹣【解答】解：π﹣的相反数是：﹣（π﹣）＝﹣π．应选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．应选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且 y轴右边，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：点C在x轴上方且 y轴右边，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（3，3），应选：C．8．（3分）比较3，，的大小，正确的选项是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜＞，【解答】解：3＝＜，＝4＝∴3＜＜，故：D．9．（3分）在平面直角坐系中，一只子狗从原点O出，按向上→向右→向下→向右的方向挨次不停移，每次移1个位度，其行走路如所示，A2018的坐（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0）【解答】解：2018÷4＝504⋯2，A2018的坐是（504×2+1，1）即（1009，1）．故：A．10．（3分）如，直a、b分截∠AOB的两，且a∥b，∠1＝∠3∠4，依据中示的角，判断以下各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180°⑤∠3+∠4＜180°（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：依据三角形的外角性，∠3＝∠1+∠O，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝∠2+∠1+∠O＞180°，故②；a∥b，∴∠3＝∠5，∴∠2+∠5＝∠2+∠1+∠O ＞180°，故①正确； ∵∠6＝180°﹣∠5，∴∠1+∠6＝∠3﹣∠O+180°﹣∠5＝180°﹣∠O ＜180°，故③错误； a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°，故⑤错误． a ∥b ，∴∠2+∠7＝180°，故④正确； 应选：B ．二、填空题（共 6小题，每题 3分，共18分） 11．（3分）若x 3＝8，则x ＝ 2 ． 【解答】解：∵2的立方等于 8， 8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题仍是假命题？答： 假命题 ．【解答】解：两直线平行，同位角相等， 则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．13．（3分）若点 A （﹣6，y ）在第三象限，则 y 的取值范围是 y ＜0 ． 【解答】解：∵点A （﹣6，y ）在第三象限，y 的取值范围是y ＜0．故答案为：y ＜0．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF ∥BC ，DF ∥AB ，则∠A ：∠B ：∠C ＝4：3：5 ．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5， ∴设∠1＝3x ，则∠2＝4x ，∠3＝5x ，EF∥BC，∴∠B＝∠1＝3x，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝3x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3＝180°，即3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠B＝3x＝45°，∠A＝∠2＝4x＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝60：45：75＝4：3：5．故答案为：4：3：5．15．（3分）设与最靠近的两个整数分别为a、b（此中a＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝+1【解答】解：∵设与最靠近的两个整数分别为a、b（此中a＜b），∴a＝6，b＝7，∴（+1）+|﹣|﹣5＝（+1）+|﹣|﹣5＝6++﹣﹣5+1．故答案为：+1．16．（3分）在平面直角坐标系中，随意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B ＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是（﹣1，8）．【解答】解：依据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．18．（8分）在下边的横线上填上推理的依据，如图，AB和CD订交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD内错角相等，两直线平行∴∠C＝∠D两直线平行，内错角相等．【解答】证明：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移 2个单位长度，而后再向上平移3个单位长度，能够获得平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个极点的坐标．【解答】解：如下图，平行四边形A′B′C′D′即为所求A′（﹣3，1）B′（1，1）C′（2，4）D′（﹣2，4）．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．1）求正方形工料的边长；2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料能否知足需要？（参照数据：≈，≈）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a?3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈＜6，宽为3a≈＜6．知足要求．∴21．（8分）达成下边的证明，括号内填依据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∠2+∠3＝180°b∥c（同旁内角相等，两直线平行）a∥b【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，b∥c（同旁内角相等，两直线平行）a∥b（假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）故答案为：∠1＝∠3；a∥c（同位角相等，两直线平行）；∠2+∠3＝180°；b∥c（同旁内角相等，两直线平行）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1O1①直接写出B1的坐标：B1（（1，5））②求平移过程中线段OB扫过的面积．【解答】解：（1）设点C的坐标为（0，﹣a），∵S四边形AOCB＝S△BCD﹣S△AOD＝18，∴×5×（a+3）﹣×3×3＝18，解得：a＝6，因此点C的坐标为（0，﹣6）；2）①如下图，△A1B1O1即为所求，B1（1，5）；②线段OB扫过的面积＝2×5+4×3＝22．故答案为：（1，5）．23．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的地点关系，并说明原因；2）如图（2），EG均分∠MEF，EH均分∠AEM，尝试究∠GEH与∠EFD的数目关系，并说明原因．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②地点关系是：EM∥FN．原因：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，∴∠MEF＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．原因：∵EG均分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH均分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），此中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数x知足（x+1）2＝16．（1）直接写出A、B的坐标：A（（1，3））；B（（3，0））；（2）如图1，连AB、AC，在x轴上能否存在一点D，使得S△AOD＝2S△ABC？若存在，求点（D的坐标；若不存在，请说明原因．3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），尝试究∠CPO与∠BCP之间的数目关系并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a是m+6n的算术平方根，＝9，n＝，且m＜n，正数x知足（x+1）2＝16．∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，x＝3，∴A（1，3），B（3，O）；故答案为：A（1，3）；B（3，O）；（2）由线段平移，A（1，3）平移到B（3，O），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，O（0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），因此S△ABC＝，∴S△AOD＝9，而△AOD的高是3，∴△AOD的底为6．∴D（6，0）或D（﹣6，0）；（3）延伸BC交y轴与E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种状况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．°综合可得：∠CPO与∠BCP的数目关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校联考七年级下学期期中数学试卷(Word 含解析)
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．32．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2D．44．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．﹣1的立方根是﹣15．如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C＝90°B．∠A+∠P+∠C＝180°C．∠A+∠P+∠C＝360°D．∠P+∠C＝∠A6．已知，平面直角坐标系中，A（2，m﹣1），B（2，m+1），则直线AB与y轴的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．不能确定（与m的取值有关）7．下列说法中，正确的个数有（）①负数的立方根是负数．②平行线截得的一组同位角的平分线互相垂直．③点A（a2+1，b2）一定在第一象限．④平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2019的坐标为（）A．（506，﹣505）B．（505，﹣504）C．（﹣504，﹣504）D．（﹣505，﹣505）9．已知数轴上点A、B分别表示、，若点C也在数轴上，且AC＝2AB，则点C所表示的数为（）A．3﹣2B．2﹣C．+或3﹣2D．3﹣2或2﹣10．如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是（）A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠FC．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．由3x﹣y＝2，得到用x的代数式表示y的式子为：．12．已知：正有理数m的两个平方根是2n﹣3与5﹣n，则n＝．13．已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝．15．已知，A（﹣2，1）、B（2，3），直线AB交x轴于点C，平移线段AB至EF，若点A、B的对应点分别为E（0，﹣2）、F．则线段CF的长为．16．如图，AG∥EC，∠AFB＝∠ABF，BG平分∠ABC，∠FBG＝a+2b+3（单位：度），其中a、b为有理数，且5﹣a＝b+﹣a，则∠ECB＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：18．解方程组：19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．20．如图，△ABC中，A（﹣2，﹣1），B（0，3），C（4，1），将△ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．21．如图，AB∥CD，∠ABE＝84°（1）求：∠EFC的大小．（2）若∠ABE＝3∠DCE，求：∠E的大小．22．解答下列问题：（1）已知|2x﹣3y﹣5|+＝0，求：x2+y2的立方根；（2）已知2的小数部分为a，3的整数部分为b，求：的值．23．如图，五边形ABCDE中，AB＝a，BC＝b，∠B＝90°，且b2＝．（1）求a﹣b的平方根．（2）请在CD的延长线上找一点G，使得四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等．（说明找到G点的方法）（3）已知点F在AC上，FH∥AB交BC于H，若FH＝6，则BH＝．24．如图，平面直角坐标系中，B（4，﹣2），C（6，﹣4），BE∥x轴，点A从原点O出发在x轴上以1单位/秒的速度向x轴的正方向运动，运动的时间为t秒．∠OAB＝m°，BD平分∠ABC．（提示：△ABC中，∠C＝90°．若AC＝BC，则∠A＝∠B＝45°，反之亦然）（1）当t＝4时，m＝．（2）当△ABC的面积为3时，求A点运动的时间t．（3）当t＞0时，求∠DBE的度数（用含m的式子表示，且不含绝对值）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．故选B．【点评】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解：∵﹣1＜0，1＞0，∴点P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．3．计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2D．4【分析】由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．解：＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．4．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．﹣1的立方根是﹣1【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可得出正确选项．解：A.的平方根是±，说法正确；B．﹣9是81的一个平方根，说法正确；C.的算术平方根是2，故原说法错误；D．﹣1的立方根是﹣1，说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．5．如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A．∠A+∠P+∠C＝90°B．∠A+∠P+∠C＝180°C．∠A+∠P+∠C＝360°D．∠P+∠C＝∠A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得．解：连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵∠P+∠PAC+∠PCA＝180°，∴∠BAP+∠P+∠DCP＝∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA＝360°．故选：C．【点评】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．6．已知，平面直角坐标系中，A（2，m﹣1），B（2，m+1），则直线AB与y轴的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．不能确定（与m的取值有关）【分析】观察点A与点B的坐标，得到它们的横坐标相同，则可判断直线AB与y轴平行，与x轴垂直．解：∵点A与点B的横坐标相等，∴直线AB∥y轴，故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系．7．下列说法中，正确的个数有（）①负数的立方根是负数．②平行线截得的一组同位角的平分线互相垂直．③点A（a2+1，b2）一定在第一象限．④平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立方根的定义、非负数的性质和平行线的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案，解：①负数的立方根是负数，正确；②平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；③点A（a2+1，b2）在第一象限内或x的正半轴上，故本选项错误；④平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，正确；正确的个数有2个；故选：B．【点评】此题考查了实数、非负数的性质以及垂线，熟练掌握基本知识是解决问题的关键．8．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2019的坐标为（）A．（506，﹣505）B．（505，﹣504）C．（﹣504，﹣504）D．（﹣505，﹣505）【分析】根据点的坐标，可得A1、A2、A3、A4、A5、…，每4个一循环，计算2019÷4，根据商和余数知道点的横纵坐标，且在哪一个象限，进而得出A2019的坐标．解：∵A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、∴每4个一循环，2019÷4＝504…3，504+1＝505．故A2019的坐标为（﹣505，﹣505）．故选：D．【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．9．已知数轴上点A、B分别表示、，若点C也在数轴上，且AC＝2AB，则点C所表示的数为（）A．3﹣2B．2﹣C．+或3﹣2D．3﹣2或2﹣【分析】数轴上两个不同的点之间的距离可以用右边点代表的数减去左边点代表的数，本题由于不知道AC两点的位置，可以用AC两个点代表的数的差的绝对值来表示AC之间的距离，进而列出一个一元一次方程求解出C点所代表的数解：设数轴上点C所表示的数为x由题AC＝2AB，AC＝|x﹣|，AB＝可得|x﹣|＝2（）∴±（x﹣）＝2（）∴x＝3﹣2或2﹣，C点表示的数为3﹣2或2﹣，可得D选项为正确答案故选：D．【点评】这道题考察了实数与数轴的基础知识点，但是题中的C点位置在A点左边还是在A点右边题目并没有说明，这就需要分类讨论，很多同学只考虑一种情况的话很容易错选A或B，本题属于易错题．10．如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是（）A．∠F+∠H＝90°B．∠H＝2∠FC．2∠H﹣∠F＝180°D．3∠H﹣∠F＝180°【分析】先设角，表示出待求角，再利用整体思想即可求解．解：设∠BEN＝x，∠CGH＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y，∵∠H＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y，∴∠F＝∠FEB﹣∠FGD＝∠FEB﹣（180°﹣∠FGC）＝3x﹣（180°﹣3y）＝3（x+y）﹣180°＝3∠H﹣180°，∴3∠H﹣∠F＝180°．故选：D．【点评】考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．由3x﹣y＝2，得到用x的代数式表示y的式子为：y＝3x﹣2．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x﹣y＝2，解得：y＝3x﹣2，故答案为：y＝3x﹣2【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．12．已知：正有理数m的两个平方根是2n﹣3与5﹣n，则n＝﹣2．【分析】根据平方根的定义可得2n﹣3+5﹣n＝0，解方程可得n的值．解：由题意，得2n﹣3+5﹣n＝0，解得n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互13．已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（6，6）或（3，﹣3）．【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．解：∵点P（a+2，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，∴a+2＝3a﹣6或a+2+3a﹣6＝0，解得a＝4或a＝1，当a＝4时，a+2＝4+2＝6，此时，点P（6，6），当a＝1时，a+2＝3，此时，点P（3，﹣3），综上所述，点P（6，6）或（3，﹣3）．故答案为：（6，6）或（3，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝40°．【分析】由折叠的性质可得，∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF＝∠EFG ＝55°，根据平角的定义即可求得∠1，从而再由平行线的性质求得∠2．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠DEF＝∠FEG＝55°，∠1+∠2＝180°，由折叠的性质可得，∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠1＝110°，∴∠2﹣∠1＝110°﹣70°＝40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁15．已知，A（﹣2，1）、B（2，3），直线AB交x轴于点C，平移线段AB至EF，若点A、B的对应点分别为E（0，﹣2）、F．则线段CF的长为8．【分析】先根据A（﹣2，1）、B（2，3）求出直线AB解析式y＝，则C（﹣4，0），根据（﹣2，1）的对应点分别为E（0，﹣2），可知平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），所以线段CF的长4﹣（﹣4）＝8．解：∵A（﹣2，1）、B（2，3），∴直线AB解析式y＝，则C（﹣4，0），∵（﹣2，1）的对应点分别为E（0，﹣2），∴平移规律为向右移2个单位，向下3个单位，则B（2，3）的对应点F坐标为（4，0），线段CF的长4﹣（﹣4）＝8．故答案为8．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，关解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．16．如图，AG∥EC，∠AFB＝∠ABF，BG平分∠ABC，∠FBG＝a+2b+3（单位：度），其中a、b为有理数，且5﹣a＝b+﹣a，则∠ECB＝22°．【分析】延长CB、GA交于点K，根据等式的性质把原式变形，根据实数的概念分别求出a、b，求出∠FBG，根据平行线的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．解：延长CB、GA交于点K，5﹣a＝b+﹣a，5+a﹣b＝+a，5+a﹣b＝（+a），∵a、b为有理数，∴，解得，a＝﹣，b＝，∴∠FBG＝a+2b+3＝11°，∵AG∥EC，∴∠GKC＝∠ECB，设∠ABF＝∠AFB＝α，则∠KAB＝∠ABF+∠AFB＝2α，设∠ABG＝β，则β﹣α＝11°，∵BG平分∠ABC，∴∠ABC＝2β，∴∠ECB＝∠GKB＝∠ABC﹣∠KAB＝2β﹣2α＝2（β﹣α）＝22°，故答案为：22°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的性质、实数的运算，正确作出辅助线、掌握三角形的外角性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：【分析】直接利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3+3+1﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×2﹣②得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】先根据等量代换，得出∠2＝∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠3，再根据等量代换得到∠3＝∠B，最后判定两直线平行．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4 （等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，△ABC中，A（﹣2，﹣1），B（0，3），C（4，1），将△ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）依据△ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到△A1B1C1．（2）依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1，B1，C1的坐标分别为（0，0），（2，4），（6，2）；（2）由题可得，△A1B1C1的面积为：6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10．【点评】本题考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．如图，AB∥CD，∠ABE＝84°（1）求：∠EFC的大小．（2）若∠ABE＝3∠DCE，求：∠E的大小．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DFE的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠EFC的大小．（2）由∠ABE＝3∠DCE，可得∠DCE＝28°，又由三角形内角和为180°，即可求得∠E的度数．解：（1）∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠ABE＝84°，∴∠EFC＝180°﹣∠DFE＝96°；（2）∵∠ABE＝3∠DCE，∴∠DCE＝28°，∴∠E＝180°﹣∠EFC﹣∠DCE＝56°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．22．解答下列问题：（1）已知|2x﹣3y﹣5|+＝0，求：x2+y2的立方根；（2）已知2的小数部分为a，3的整数部分为b，求：的值．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．解：（1）∵|2x﹣3y﹣5|+＝0，∴，解得：，∴x2+y2＝102+52＝125，∴x2+y2的立方根是5；（2）∵2＜2＜3，∴a＝2﹣2，∵5＜3＜6，∴b＝5，∴原式＝＝﹣3．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．23．如图，五边形ABCDE中，AB＝a，BC＝b，∠B＝90°，且b2＝．（1）求a﹣b的平方根．（2）请在CD的延长线上找一点G，使得四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等．（说明找到G点的方法）（3）已知点F在AC上，FH∥AB交BC于H，若FH＝6，则BH＝．【分析】（1）根据已知条件即可求a﹣b的平方根；（2）根据平行线等积模型即可在CD的延长线上找一点G，使得四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等．（说明找到G点的方法）；（3）根据等面积法即可求线段BH的长．解：（1）由题意可知：解得a2＝64，∴a＝±8，∵a+8≠0，∴a≠﹣8，∴a＝8，∴b2＝36，∴b＝±6，∵b＝BC＞0，∴b＝6，∴±＝±＝±．答：a﹣b的平方根为±；（2）如图，作法：连接AD，过点E作EG∥AD交CD延长线于点G，理由如下：连接AG交ED于点O，∵AD∥EG，∴S△AED＝S△AGD，∴S△AOE＝S△GOD，∴S五边形ABCDE＝S△AOE+S五边形ABCDO＝S△GOD+S五边形ABCDO＝S四边形ABCG．所以四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等；（3）连接FB，FH∥AB过点F作FQ⊥AB于点Q，则四边形FQBH是矩形，∴FQ＝BH，∵S△ABC＝S△ABF+S△FBC∴AB•BC＝AB•FQ+BC•FH∴8×6＝8FQ+6×6∴FQ＝，∴BH＝FQ＝．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，综合运用平方根、二次根式有意义的条件、平行线的性质、三角形的面积等知识解决问题，解题关键是利用等面积法．24．如图，平面直角坐标系中，B（4，﹣2），C（6，﹣4），BE∥x轴，点A从原点O出发在x轴上以1单位/秒的速度向x轴的正方向运动，运动的时间为t秒．∠OAB＝m°，BD平分∠ABC．（提示：△ABC中，∠C＝90°．若AC＝BC，则∠A＝∠B＝45°，反之亦然）（1）当t＝4时，m＝90．（2）当△ABC的面积为3时，求A点运动的时间t．（3）当t＞0时，求∠DBE的度数（用含m的式子表示，且不含绝对值）．【分析】（1）求出点A的坐标即可判断．（2）如图2中，延长CB交x轴于K，则看（2，0）．设A（n，0）．根据S△ABC＝S△AKC﹣S△AKB＝3，个解方程求出n即可解决问题．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当0＜t＜2时，∠DBE＝∠CBD+∠CBE．如图3﹣2中，当t＝2时，∠DBE＝45°或135°．如图3﹣3中，当2＜t≤6时，∠DBE＝∠ABE ＝∠ABD．如图3﹣4中，当t＞6时，∠DBE＝∠CBE﹣∠CBD，分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，当t＝4时，OA＝4，∴A（4，0），∵B（4，﹣2），∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，即m＝90．故答案为90．（2）如图2中，延长CB交x轴于K，则看（2，0）．设A（n，0）．由题意S△ABC＝S△AKC﹣S△AKB＝3，∴×|n﹣2|×4﹣×|n﹣2|×2＝3，解得n＝5或﹣1（舍弃）∴t＝5时，△ABC的面积为3．（3）如图3﹣1中，当0＜t＜2时，∵∠ABC＝（180°﹣m°）+（180°﹣45°）＝315﹣m°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∴∠DBE＝∠CBD+∠CBE＝+45°＝如图3﹣2中，当t＝2时，∠DBE＝45°或135°如图3﹣3中，当2＜t≤6时，∵OA∥BE，∴∠ABE＝∠OAB＝m°，∴∠ABC＝45°+m°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝m°﹣＝如图3﹣4中，当t＞6时，同法可得：∠DBE＝∠CBE﹣∠CBD＝45°﹣＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了坐标图图形的性质，三角形的面积，角平分线，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级下期中数学试卷(含答案解析)
湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．6252．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数是（）A．72°B．62°C．50°D．45°5．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B． C． D．﹣5和6．（3分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．7．（3分）下列结论中：①若a＝b，则＝，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|﹣2|＝2﹣，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（c，d），已知A（﹣8．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P13，2）在经过此次平移后对应点A（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（）1A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣29．（3分）若AB∥CD，∠CDF＝∠CDE，∠ABF＝∠ABE，则∠E：∠F＝（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：210．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N 分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）点P（﹣5，6）到x轴的距离为，点Q（3，6）到y轴的距离为，线段PQ的长度为．13．（3分）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝．15．（3分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝．16．（3分）已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A﹣∠B＝18，则∠A＝______三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）|1﹣|+|﹣|18．（8分）求下列各式的值： （1）x 2﹣25＝0 （2）（3x +1）3＝﹣819．（8分）已知和互为相反数，求x +y 的平方根．20．（8分）如图，三角形ABC 的三个顶点坐标为：A （1，4），B （﹣3，3），C （2，﹣1），三角形ABC 内有一点P （m ，n ）经过平移后的对应点为P 1（m +3，n ﹣2），将三角形ABC 作同样平移得到三角形A 1B 1C 1 （1）写出A 1、B 1、C 1三点的坐标； （2）在图中画出三角形A 1B 1C 1；（3）直接写出两次平移过程中线段AC 扫过的面积．21．（8分）小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣3，0）、B （3，0）、C （2，4），求以A 、B 、C 三个点为顶点的平行四边形的第四个点D 的坐标．23．（10分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，则＝．24．（12分）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣5）．2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．625【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，﹣3）在第三象限，故选：C．3．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．4．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数是（）A．72°B．62°C．50°D．45°【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∵∠3＝108°，∴∠5＝180°﹣∠3＝72°，∴∠4＝∠5＝72°，故选：A．5．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．C．D．﹣5和【解答】解：A、5和＝5，两数相等，故此选项错误；B、﹣|﹣|＝﹣和﹣（﹣）＝是互为相反数，故此选项正确；C、﹣＝﹣2和＝﹣2，两数相等，故此选项错误；D、﹣5和，不是互为相反数，故此选项错误．故选：B．6．（3分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，解得：c＝6﹣．故选：C．7．（3分）下列结论中：①若a＝b，则＝，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|﹣2|＝2﹣，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①若a＝b＜0时，则＝无意义，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c故②符合题意；③直线外一点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，故③不符合题意；④|﹣2|＝2﹣，故④符合题意，故选：B．8．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），已知A（﹣1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（）3，2）在经过此次平移后对应点A1A．12 B．﹣12 C．2 D．﹣2【解答】解：∵A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A的坐标为（4，﹣3），1∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），1∴a+7＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝5，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣5＝﹣12，故选：B．9．（3分）若AB∥CD，∠CDF＝∠CDE，∠ABF＝∠ABE，则∠E：∠F＝（）A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2【解答】解：过E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥EM，CD∥FN，∴∠CDE＝∠DEM，∠ABE＝∠BEM，∠CDF＝∠DFN，∠ABF＝∠BFN，∴∠DEB＝∠CDE+∠ABE，∠DFB＝∠CDF+∠ABF，∵∠CDF＝∠CDE，∠ABF＝∠ABE∴∠DFB＝∠CDE+∠ABE＝∠DEB，∴∠DEB：∠DFB＝3：2，故选：D．10．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N 分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）4是16 的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）点P（﹣5，6）到x轴的距离为 6 ，点Q（3，6）到y轴的距离为 3 ，线段PQ的长度为8 ．【解答】解：点P（﹣5，6）到x轴的距离为6，点Q（3，6）到y轴的距离为3，∵点P、Q的纵坐标相同，∴PQ∥x轴，∴线段PQ的长度＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8．故答案为：6；3；8．13．（3分）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝ 4 ．【解答】解：根据题意得：a＝7，b＝9，即a+b＝16，则＝＝4．故答案为：4．14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝15°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠C＝125°，∴∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝55°，∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝15°，故答案为：15°．15．（3分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝32 ．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE＝3，∵A（4，0），∴AO＝4，∵C（n，﹣5），∴OF＝5，∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，∴S△AOB +S△AOC＝6+10＝16，∵S△ABC ＝S△AOB+S△AOC，∴BC•AD＝16，∴BC•AD＝32，故答案为：32．16．（3分）已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A﹣∠B＝18，则∠A＝36°或60°【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵2∠A﹣∠B＝18，∴∠A＝36°或∠A＝60°，故答案为：36°或60°三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）+﹣（2）|1﹣|+|﹣|【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣×＝1；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1．18．（8分）求下列各式的值：（1）x2﹣25＝0（2）（3x+1）3＝﹣8【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，则x＝±5；（2）∵（3x+1）3＝﹣8，∴3x +1＝﹣2，则3x ＝﹣2﹣1，3x ＝﹣3，x ＝﹣1．19．（8分）已知和互为相反数，求x +y 的平方根．【解答】解：由题意，得x ﹣2+y ﹣2＝0，解得x +y ＝4＝＝±2．20．（8分）如图，三角形ABC 的三个顶点坐标为：A （1，4），B （﹣3，3），C （2，﹣1），三角形ABC 内有一点P （m ，n ）经过平移后的对应点为P 1（m +3，n ﹣2），将三角形ABC 作同样平移得到三角形A 1B 1C 1（1）写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；（2）在图中画出三角形A 1B 1C 1；（3）直接写出两次平移过程中线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）由点P （m ，n ）经过平移后的对应点为P 1（m +3，n ﹣2）知需将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，则点A （1，4）的对应点A 1的坐标为（4，2），B （﹣3，3）的对应点B 1的坐标为（0，1），C （2，﹣1）的对应点C 1的坐标为（5，﹣3）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）两次平移过程中线段AC扫过的面积为S▱ACED +S▱A1C1ED＝3×5+2×1＝17．21．（8分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．【解答】解：（1）裁剪方案如图所示：（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，则3x•2x＝300，解得：x＝5或x＝﹣5（舍），∴长方形纸片的长为15cm，又∵（15）2＝450＞202即：15＞20，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），求以A、B、C三个点为顶点的平行四边形的第四个点D的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，①当BC＝AD时，∵A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），∴D点坐标为（﹣4，4）、（﹣2，﹣4）②BD＝AC时，∵A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），∴D点坐标为（8，4）．综上所述，D（8，4）、（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．23．（10分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为∠E＝∠END﹣∠BME；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，则＝．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END＝∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E＝∠EFB﹣∠BME＝∠END﹣∠BME，故答案为：∠E＝∠END﹣∠BME；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP＝∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM＝∠NGB+∠PMA＝∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE＝2∠CNP，∠FME＝2∠BMQ＝2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE＝∠CNE＝2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE＝180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP＝180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）＝180°，∴∠E+2∠NPM＝180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E＝∠ABE﹣∠AGE＝∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，∴∠ABM＝∠ABE＝∠CHB，∠CDN＝∠CDE＝∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F＝∠CHB﹣∠FDH＝∠ABE﹣∠CDE＝（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F＝∠E，即．故答案为：．24．（12分）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣5）．【解答】解：（1）∵﹣|b+2|+＝0．又∵≥0，|b+2|≥0，≥0，∴a＝7，b＝﹣2，∴A（0，7）B（2，﹣1）C（﹣2，0）（2）延长EA交CD的延长线于H．设∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y，设AB交x轴于F．∵AB∥CH，∴∠EAB＝∠H＝y，∠HCO+∠AFC＝180°，∵∠PAB＝90°+∠ABC，∴2y＝90°+（180°﹣2x），∴x+y＝135°，在△EHC中，∠E＝180°﹣x﹣y＝45°．（3）∵A（0，7），B（2，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+7，设平移后的解析式为y＝﹣4x+b，把（0，﹣5）代入得到b＝﹣5，∴平移后的直线为y＝﹣4x﹣5，该直线交x轴于（﹣，0），∵F（，0），∴t＝+＝3．。
2018-2019学年湖北省武汉市三校联考七年级(下)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年湖北省武汉市三校联考七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个3．点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．0.04是0.2的一个平方根B．的立方根是3C．一个数的算术平方根一定小于这个数D．平方根等于它本身的数只有05．如图a∥b，∠3＝108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠1+∠3＝180°7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE．若∠AOC＝120°，则∠DOE等于（）A．135°B．140°C．145°D．150°8．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD9．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3 ）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（9，﹣1）10．已知：AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，则∠α度数为（）A．60°B．75°C．85°D．80°二、填空题（每小题3分，共18分）11．2﹣的值0（填“大于”、“小于”或“等于”）12．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是命题（填“真”或“假”）13．已知≈44.89，≈14.19，则≈．14．若（x﹣2）2＝4，则x＝．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝80°，则∠GFD′＝．16．如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s 的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2016次相遇时的坐标为．三、解答题17．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）（+）18．（1）已知x3+3＝﹣，求x的值．（2）已知+|6y﹣5|＝0，求x﹣y的值．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．20．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．21．已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF．试说明：CM∥DN．22．如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）写出A点的坐标；（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．23．学习了平行线后，我们知道，通过添加平行线，可以得到一些相等的角（1）如图1，在三角形ABC中，D是BC延长线上一点，过点A作AE∥BC，则可以得到哪些相等的角？∠ACD与∠BAC、∠B三者之间有和数量关系？（直接回答结论，不写理由）（2）如图2，若BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，请你通过添加平行线的方法说明∠D＝∠A的理由．（3）如图3，设BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，则∠BPC 的度数是（直接填写结果）24．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣2）？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．2．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵＝4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选：A．3．点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：因为第一象限（+，+），所以点P（3，4）在第一象限．故选：A．4．下列说法正确的是（）A．0.04是0.2的一个平方根B．的立方根是3C．一个数的算术平方根一定小于这个数D．平方根等于它本身的数只有0【分析】根据立方根的性质和应用，平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判断即可．解：∵0.2是0.04的一个平方根，∴选项A不符合题意；∵的立方根是，∴选项B不符合题意；∵一个数的算术平方根一定小于这个数，例如：0.2是0.04的一个算术平方根，0.2大于0.04，∴选项C不符合题意；∵平方根等于它本身的数只有0，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图a∥b，∠3＝108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°【分析】能够根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．解：∵a∥b，∠3＝108°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠3＝72°．故选：A．6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠1+∠3＝180°【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选项A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选项B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故选项C能判定；∵∠D+∠1+∠3＝180°，即∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故选项D能判定．故选：B．7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE．若∠AOC＝120°，则∠DOE等于（）A．135°B．140°C．145°D．150°【分析】根据邻补角的定义得到∠BOC＝60°，求得∠BOE＝20°，根据对顶角的性质得到∠DOB＝∠AOC＝120°，于是得到结论．解：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∵∠COE＝2∠BOE，∴∠BOE＝20°，∵∠DOB＝∠AOC＝120°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝140°，故选：B．8．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【分析】根据垂线段最短进行解答．解：如图，PB是点P到a的垂线段，∴下列线段中最短的是PB．故选：B．9．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2）那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3 ）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（9，﹣1）【分析】先根据白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2），确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．解：如图所示：黑棋①的坐标为（9，﹣1），故选：D．10．已知：AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，则∠α度数为（）A．60°B．75°C．85°D．80°【分析】过点E作EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BEF＝180°，再根据两直线平行，内错角相等得出∠C＝∠FEC，然后整理即可得解．解：过E作EF∥CD，∴∠C＝∠FEC（两直线平行，内错角相等），∴∠FEC＝25°，∵AB∥CD（已知），∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠B+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BEF＝60°，∴∠α＝∠BEF+∠FEC＝85°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．2﹣的值小于0（填“大于”、“小于”或“等于”）【分析】由于≈2.236，则2﹣的值比0小，依此即可求解．解：∵≈2.236，∴2﹣小于0．故答案为：小于．12．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是假命题（填“真”或“假”）【分析】根据补角的定义来分析互补的两个角的类型可以是任何类型，只要其和是个平角（或180°）即可．解：根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是180度，就称这两个角是互为补角，∴如果两个角互为补角，那么这两个角是什么角并不确定，故答案为：假．13．已知≈44.89，≈14.19，则≈ 4.489．【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．解：∵≈44.89，∴≈4.489．故答案为：4.489．14．若（x﹣2）2＝4，则x＝4或0．【分析】根据（x﹣2）2＝4，可得：x﹣2＝±＝±2，据此求出x的值是多少即可．解：∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±＝±2，解得x＝4或0．故答案为：4或0．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝80°，则∠GFD′＝20°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFG，再根据平角的定义求出∠EFD，然后根据折叠的性质可得∠EFD′＝∠EFD，再根据图形，∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，代入数据计算即可得解．解：矩形纸片ABCD中，AD∥BC，∵∠CEF＝80°，∴∠EFG＝∠CEF＝80°，∴∠EFD＝180°﹣80°＝100°，根据折叠的性质，∠EFD′＝∠EFD＝100°，∴∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，＝100°﹣80°，＝20°．故答案为：20°．16．如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s 的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2016次相遇时的坐标为（0，2）．【分析】由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度，设点M和点N第2016次相遇时的时间为x，根据第一次相遇的路程和＝周长，所以第2016次相遇的路程和＝周长×2016，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据路程＝速度×时间可求出M和点N第2016次相遇时，点M走过的路程，结合矩形的周长为12，即可找出点M和点N第2016次相遇时的坐标，此题得解．解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，BC＝4．设点M和点N第2016次相遇时的时间为x，根据题意得：（1+2）x＝2016×2×（4+2），解得：x＝8064，∴M和点N第2016次相遇时，点M走过的路程为x＝8064．∵矩形ABCD的周长为12，8064＝672×12，∴M和点N第2016次相遇时的位置在点E．∴点M和点N第2016次相遇时的位置为线段CF的中点，即点（0，2）．故答案为：（0，2）．三、解答题17．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）（+）【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的乘法法则运算．解：（1）原式＝2﹣﹣3+6＝5﹣；（2）原式＝3+1＝4．18．（1）已知x3+3＝﹣，求x的值．（2）已知+|6y﹣5|＝0，求x﹣y的值．【分析】（1）立方根的定义解答即可；（2）根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．解：（1）因为x3+3＝﹣，所以x3＝﹣，所以x＝﹣；（2）由题意可得1﹣3x＝0，6y﹣5＝0，解得x＝，y＝，所以x﹣y＝﹣＝﹣＝﹣，即x﹣y的值是﹣．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】（1）证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）解：∵∠1＝∠BOC，∴∠BOM＝3∠1＝90°，解得：∠1＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．20．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．【分析】根据题意可以求出正方形的周长和长方形的周长，然后比较大小即可解答本题．解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米，3a•2a＝300，解得，a＝5，∴3a＝15，2a＝10，∴后来长方形的周长是（15+10）×2＝50＝米，原来正方形的周长是：4×＝4×20＝80＝米，∵，∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．21．已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF．试说明：CM∥DN．【分析】首先计算出∠BCF的度数，再根据角平分线的性质可算出∠DCM的度数，进而得到∠DCM+∠CDN＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CM∥DN．【解答】证明：∵∠1＝70°，∴∠BCF＝180°﹣70°＝110°，∵CM平分∠DCF，∴∠DCM＝55°，∵∠CDN＝125°，∴∠DCM+∠CDN＝180°，∴CM∥DN．22．如图，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0）（1）在图中建立平面直角坐标系；（2）写出A点的坐标；（3）画出正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′．【分析】（1）根据点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），即可得到直角坐标系；（2）根据A点的位置，即可得到其坐标；（3）根据正方形EFCD左平移2个单位，上平移1个单位，即可得到正方形E′F′C′D′．解：（1）平面直角坐标系如图所示，（2）由图可得，A（﹣2，3）；（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求．23．学习了平行线后，我们知道，通过添加平行线，可以得到一些相等的角（1）如图1，在三角形ABC中，D是BC延长线上一点，过点A作AE∥BC，则可以得到哪些相等的角？∠ACD与∠BAC、∠B三者之间有和数量关系？（直接回答结论，不写理由）（2）如图2，若BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，请你通过添加平行线的方法说明∠D＝∠A的理由．（3）如图3，设BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，则∠BPC 的度数是45°（直接填写结果）【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D＝∠A；（3）根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠PBE，∠ACP＝∠PCE，设∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，然后根据∠ACP＝∠PCE列方程即可得到结论．解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠ACD＝∠EAC，由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠BAC+∠B；（2）解：由三角形外角性质，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠DBC+∠D，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠D，∴∠D＝∠A；（3）∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠PBE，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP＝∠PCE，设∠ABP＝∠PBE＝α，∠EBC＝β，∴∠DCE＝20°+β，∠PCE＝∠P+α+β，∠ACD＝2α+β+70°，∴∠P+α+β﹣（20°+β）＝2α+β+70°﹣[∠P+α+β﹣（20°+β）]，∴∠BPC＝45°，故答案为：45°．24．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若y轴上有一点M，且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣2）？【分析】（1）根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得直线AB与y轴的交点D为（0，6），然后根据S△AOB＝S△AOD+S△BOD求得即可；（2）设M（0，m），则MD＝|m﹣6|，根据S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10，求得m的值，即可求得M的坐标；（3）根据平行直线的解析式的k值相等设出平移后直线AB的解析式为y＝2（x﹣2t）+6，然后把点点（0，﹣2）代入求出t，即可得解．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，2）、B（1，8）代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+6，∴直线AB与y轴的交点D为（0，6），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×6×2+×6×1＝9；（2）设M（0，m），∴MD＝|m﹣6|，∵S△MAB＝S△MAD+S△MBD＝10，∴×|m﹣6|×（2+1）＝10，∴m＝或m＝﹣，∴M（0，）或（0，﹣）；（3）设经过t秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2），则平移后的解析式为y＝2（x﹣2t）+6，∴﹣2＝2（0﹣2t）+6，解得t＝2.5，故经过2.5秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣2）．。
2018-2019学年武汉市江夏区七年级下期中数学试题-有标准答案
江夏区2018—2019学年度第二学期期中调研测试七年级数学试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1.求22的值是A.2B.2C.22D.32 2.点(5,-6)在第儿象限?A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图，三角形ABC 中,∠C=90°,则点B 到直线AC 的距离是第3题第6题第9题A.线段ABB.线段ACC.线段BCD.无法确定4.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到A 1,则A 1的坐标是 A.(-2,8)B.(-2,2)C.(一7,-3)D.(3,-3)5.写出14.3-π的相反数是A.3.14-πB.0C.π+31.4D.-π-3.14 6.如图,直线a ∥b,∠1=54°,则∠2的度数是 A.54°B.126 C.36°D.136°7.在平面直角坐标系中,点C 在x 轴上方且y 轴右侧,距离每条坐标轴都是3个单位长度,则点C 的坐标为 A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3) D.(-3,-3) 8.比较3,350,16的大小,正确的是A.350163＜＜B.163503＜＜C.350316＜＜D.165033＜＜9.在平面直角坐标系中,一只电子狗从原点O 出发,按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则2018A 的坐标为 A.(1009,1) B.(1009,0)C.(2018,1)D.(2018,0)10.如图,直线a 、b 分别截∠AOB 的两边,且a ∥b,∠1=∠3-∠4,根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有?①∠2+∠5＞180°②∠2+∠3＜180°③∠1+∠6＞180° ④∠2+∠7=180°⑤∠3+∠4＜180°A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.若8x 3=，则x=____________.12.命题:“同位角相等”是真命题还是假命题?答:__________. 13.若点A(一6,y)在第三象限,则y 的取值范围是_______________. 14.如图,∠1:∠2:∠3=3:4:5,EF ∥BC,DF ∥AB,则∠A:∠B:∠C=__________.15.设与40最接近的两个整数分别为a 、b(其中a ＜b),计算()=++5-b -a 1a a_.16.在平面直角坐标系中,任意两点A(a,b),B(c,d),定义一种运算:()[]3bd a c 3*，-=B A ,若A(9,-1),且A*B=(12,-2),则点B 的坐标是_______.三、解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)计算: (1)()3-35+(2)34-3218.(本题8分)在下面的括号内,填上推理的根据如图,AB 和CD 相交于点O,∠A=∠B.求证∠C=∠D证明:∵∠A=∠B, ∴AC ∥BD() ∴∠C=∠D(） 19.(本题8分)如图,将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度,然后再向上平移3个单位长度,可以得到平行四边形''''D C B A ,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标。
2018-2019学年湖北省武汉市七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（ ） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 ．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车202070023．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝ ．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误， 故选：D ．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4， ∴点A 的坐标为：（﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢 利了 2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元）， 故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车2020700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM ＝∠NAD ，∠BQM ＝∠EBQ ． ∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ， ∴∠NAD ＝∠CAD ，∠EBQ ＝∠CBE ，∴∠AQB ＝∠BQM ﹣∠AQM ＝（∠CBE ﹣∠CAD ）． ∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ， ∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ， ∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ． ∵2∠AQB +∠ACB ＝180°， ∴∠CAD ＝∠CBE ． 又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2， 故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC ＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。