北师大版九年级数学上 反比例函数的应用
y (2m 1) x
)
m2 2
的图像是双曲线,且在每一个象限内,y 随 x 的增大而增
1 B、小于 的实数 2 y
C、－1
D、1
2、如图是反比例函数
A、
k 0
k 3 的图像，则（ x B、 k 3 C、 k 3
）
Y
D、
k 3
O
X
二、主要练习： 【知识点】 ：利用反比例函数图像求几何图形的面积 过双曲线任意一点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面 积 S 是一个定值。 【例题】 ：
4、已知图中的曲线函数
（m 为常数）图象的一支．
（1）求常数 m 的取值范围； （2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（2，n） ，求点 A 的坐 标及反比例函数的解析式．
爱、交流、成长
7
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m ； 0 的解（请直接写出答案） x m 0 的解集（请直接写出答案）. x
(4)求不等式 kx b
爱、交流、成长
5
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2、如图，一次函数 的图象与反比例数 的图象交于 A、B 两点：A（ B（1，n） ． ① 求反比例函数和一次函数的解析式； ② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围．
【知识点】 ：反比例函数与一次函数的交点 【例题】 ： 1、如果一次函数 y mx nm 0与反比例函数 y 线与双曲线的另一个交点为（ ）
1 3n m 2） 的图像 相交于点（ ， ，那么该直 2 x
2、关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y=
n 1 的图象都经过点 A（-2，1）. x 求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；
1、如图，在函数
的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线， 、 、 ，则（ ） ． D．
过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 A． B． C．
爱、交流、成长
1
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2、如图， A、 B 是函数 的图象上关于原点 O 对称的任意两点， AC//y 轴， BC//x 轴， △ ABC 的面积 S，则（ ） ． A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2
【知识点】 ：反比例函数在生活中的应用 【例题】 ：某蓄水池的排水管每小时排水 8m3，6 小时可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（m3） ，那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？ （3）写出 t 与 Q 的关系式． （4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排 空？
y
1
时， x 的取值范围．
【课堂练习】 ： k 1、反比例函数 y1＝ x 与一次函数 y2＝－x＋b 的图象交于点 A(2，3)和点 B(m，2)．由图象 可知，对于同一个 x，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是
爱、交流、成长
4
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k 2、 如图， 已知一次函数 y1 x m （m 为常数） 的图象与反比例函数 y2 （k 为常数， k 0 ） x 的图象相交于点 A（1，3） ． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标； y
第 9 题图
）
R/ Ω
F . S
2、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 P
当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为 （ ） P P P P
S S O O S O O
S
A
C
D
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体 积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多 少立方米？
A O C B
k x
【例题】 ：
4) 是一次函数 y kx b 的图象和反比例函数 y 如图，已知 A(4，n) ， B(2，
m 的图象的两 x
个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△ AOB 的面积； (3)求方程 kx b
爱、交流、成长
3
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【课堂练习】 ：反比例函数 y k
x
(k 0) 的图象与经过原点的直线 l
相交于 A、B 两点，已知 A
点坐标为 (2,1) ，那么 B 点的坐标为
y A 1 1 O 1 1 图17 B l
.
x
【知识点】 ：反比例函数与一次函数的综合应用 【例题】 ： m 1、如图 7,反比例函数 y ( x 0) 的图像与一次函数 y x b 的图象交于点 A、B,其中 1 2 x A(1,2)． (1)求 m，b 的值； (2)求点 B 的坐标,并写出 y 2
A O C B
k x
三、课后练习： 一、选择题 1．某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ） 300 300 A． y （x＞0） B． y （x≥0） C．y＝300x（x≥0） D．y＝300x（x＞0） x x 2．已知甲、乙两地相 s（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a （升） ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数图 象大致是（ ）
【课堂练习】 ： 2 1、点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y＝ x (x＞0)图象上的一个动点， 当点 B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ A．逐渐增大 C．不变 B．逐渐减小 D．先增大后减小 ）
2、如图，正比例函数 y=kx（k＞0）和反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC，若△ ABC 面积为 S，则 S=_________．
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2
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【课堂练习】 ： 1、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I （A）与电阻 R （Ω ）之间的函数关系如
图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，此用电器的可变电阻应（ I/A A．不小于 4.8Ω B．不大于 4.8Ω C．不小于 14Ω D．不大于 14Ω 6 O 8
一对一教案
学生 教师 课题 重点 难点 郑丽莎 钟玉琦 反比例函数的应用 重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。 学 校 河实 2014-11-30 年 级 九年级 第 25-27 课时
授课日期
授课时段
教学步骤及教学内容
一、课前检测： 1、 己知函数 大,则 m=( A、±1
，1） ，
【课堂练习】 ： 1、如图所示，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴 1 交于点 C．已知点 A 的坐标为（－2，1） ，点 B 的坐标为（ ，m） ． 2 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围．
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6
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3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体 的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积 V （单位：m3）的反比例函数，它的图 象如图 3 所示，当 V 10m3 时，气体的密度是（ A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 ） D，1kg/m3
（2）观察图象，写出使函数值 y1 ≥ y2 的自变量 x 的取值范围。
3 2 1 B
A（1，3）
1 1 2 3 1
x
3、如图所示，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴 1 交于点 C．已知点 A 的坐标为（－2，1） ，点 B 的坐标为（ ，m） ． 2 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围．
北师大版九年级数学上册第6章 反比例函数的应用
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气
体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积 ³
的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
在R≥3.6Ω这个范围内
小组讨论
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点1：反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用
反比例函数与几何图形、一次函数综合起来应用可解决如下几种问题：
（1）已知一次函数和反比例函数的表达式，求它们图象交点的坐标，这类题目可以
通过列方程组来求解；
（2）判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的
误区提醒
忽略实际问题中自变量的取值范围；不能正确地构造出函数模型.
典例精讲
【题型一】反比例函数与一次函数的交点问题
例1：如图，在直角坐标系xOy中，一次函数 = ₁ + 的图象
与反比例函数 =
)的图象交于 A(1,m)、B(3,n)两点,则关
于 x的不等式 ₁ + >
经检验， ₁ = −, ₂ = 是原方程的解，且符合题意，
∴点A的横坐标为 −,把 = −代入 = − ,得 2 = ,
∴点A的坐标为( − .
(3)当 ₁ > ₂时，x的取值范围为. < −或 < < .
和点
【题型二】成比例线段的概念
北师大版九年级上册数学 6.3 反比例函数的应用
6.3 反比例函数的应用一、知识要点1、在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。
2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。
3、结合图形求自变量、因变量。
进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数形结合的能力。
4、课前预习：①反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？②反比例函数的图象既是______对称图形，又是______对称图形二、典型例题分析：例1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页的图上)分析：本题为和物理知识相连系的实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然后分析谁是常量，谁是变量。
⑴中表示P应为P=⑵中根据自变量求因变量，⑶中根据因变量求自变量。
或用不等式来求解。
⑷注意和实际问题的联系。
解：跟踪练习：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：探究（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表：并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/ 3 4 5 6 7 8 9 10I/A三、基础练习2、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）3.某蓄水池的排水管每时排水8m 3,6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m 3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t 与Q 之间的函数关系式;(4)如果准备在5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m 3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流四、知识延伸例2、如图5-9，正比例函数y=k 1x,和反比例函数y=K 2X -1的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标 ⑴分别写出这两个函数的表达式； ⑵你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。
北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝
T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
新知导航
（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。
但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何将反比例函数应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释反比例函数的定义，并通过案例分析让学生看到函数是如何在现实世界中发挥作用的。我认为这样的方法有助于提高学生的数学应用意识，让他们明白学习数学不仅仅是为了应付考试，而是为了解决实际问题。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当顺利。我看到了他们积极思考、互相交流的场景，这让我感到很欣慰。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题还不够理解。在未来的教学中，我需要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.利用反比例函数解决几何问题，如相似多边形的面积比、相似三角形的周长比等。
3.通过实际例子，让学生掌握反比例函数在生活中的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。
4.分析反比例函数的性质，如函数图像、单调性、奇偶性等，并探讨其在实际问题中的应用。
5.练习题：完成教材课后练习第1、2、3题，巩固反比例函数的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用反比例函数知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
数学北师大版九年级上册6.3反比例函数的应用
通过课堂小结，让学生能将应用反比例函数的图象及其性质解决实际问题的知识加以系统化，并对反比例函数的 图象及其性质进行巩固和强化。
七、教学评价设计
本节课采用抢答的方式给小组得分，下课后统计各小组得分，并评出本节课优胜小组和最佳组员。
八、板书设计
如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。
将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系；
（4）如果准备在5h内将满池量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
学生自主探究独立完成。
通过例题与练习的训练，让学生能熟练地应用反比例函数的图象及其性质解决相关问题。
（3）本节课要学习的内容之解答一次函数与反比例函数相结合的有关问题，其核心是一次函数与反比例函数相关知识的综合应用，关键是两种函数相结合的相关问题的解决，学生在之前已经学习了应用一次函数的知识解决相关问题，由于它与函数综合应用有必然的联系，所以在函数学习中有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的核心内容．
5、比较几个点的纵坐标的大小；
6、应用图象求不等式或不等式组的解集。
（五）作业
教材P159“习题6.4”1，2，3
在小结时，通过学生问答以下来问题完成
（1）反比例函数知识的应用主要有哪些方面？
新北师大版九年级上数学反比例函数的应用
自学检测 1
1、完成P158做一做 T1 2、完成P147随堂练习
做一做1 (见158页)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗 ? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值), 把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电 池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
（4）注意:只需在第一象限作出函数的图 象.因为S>0.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流.
(5)、问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标 不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取 值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象 上.
新北师大版九年级上数 学反比例函数的应用
2020/9/21
课标链接
反比例函数的应用
反比例函数的应用就是运用反比例函 数的知识解决与反比例函数相关的实际问题 和几何问题等，通过所建立的反比例函数的 关系，将具体实地际问题转化为数学进行探 索、解决，这也是中考的测试热点之一.题型 主要是填空题、选择题.
m=
(取正值）
，所以
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻 应不小于3.6Ω.
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ C ）
A.1 B. C.2 D.
3.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐 标轴上，点F在AB上，点B、E在函数
北师大版初中数学九年级上册6.3 反比例函数的应用
北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（）之间的关系。
：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（）的关系。
：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量
ρ
与所盛液体的密度之间的关系。
：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关
＝
＞2＝
轴、y轴分别作垂
果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
．你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理
、这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
、请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给情形的实际例子。
、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
、这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。
二、1.
的图象在第一象限。
选择
选择
三、解答题
9.6h将水排完。
，
平方单位。
，也就不能确定一次函数的关系式。
实际上一次函数与反比例函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析
1.
3.
三、综合创新应用题
、由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系
相信自己，就能走向成功的第一步。
北师版九年级数学上册反比例函数的应用
反比例函数的应用一．说教材《反比例函数的应用》是北师大版9年级上册第五章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。
这一节的内容符合新课程理念，课程要面向生活世界和社会实践。
反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。
通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。
在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。
二．说目标“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。
由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：1、知识目标使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。
2、能力目标①使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。
②引例通过开放性的问题，作业中通过编题培养学生的发散思维能力。
3、情感目标①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。
②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。
③引例中让学生具有一方有难八方支援的献爱心精神。
三．说教学重难点我认为本节课的教学重点是把一类实际问题归结为反比例函数问题来解决，这是因为：1．反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。
2．“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。
北师大版数学九年级上册 反比例函数的应用
做一做
1. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流 I（A）与
电阻R（Ω）之间的函数关系如图1所示
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
图1
解：（1）因为电流I与电压U之间的关系为IR=U（U 为定值），
把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36.
36
所以蓄电池的电压U=36 V. 这一函数的表达式为： I=
将减少
48
（3）写出 t 与 Q 之间的函数关系式. t= Q
9.6 m3
（4）如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么排水速度至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水速度为12 m3/h，那么最少多长时间可将
满池水全部排空？ 4 h
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
（4）在直角坐标系中，画出相应的函数图象.
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
600
解：（1） p=
（ S ＞0） ，p 是 S 的反比例函数.
S
（2）当 S=0.2
m2 时，p=
600
=3 000（Pa）.
0.2
600
（3）当p≤6 000时，S ≥
.
R
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10 A，
那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解：（2）当I ≤10 A时，解得R ≥3.6（Ω）.
所以可变电阻应不小于3.6 Ω.
2. 如图2，正比例函数
2
y=k1x 的图象与反比例函数y=
的图象相交于A，B
两点，其中点A的坐标为 （ 3，2 3）.
y
（1）分别写出这两个函数的表达式；