重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题 含答案
4
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．
f
(x)
=
x(x −
x2
2)
，
g
(t)
=1−
2 x
4．已知函数 f ( x) 满足 f ( x − 2) = x2 − 7x +10 ，则 f ( x) 的解析式为（ ）
A． f ( x) = x2 − 3x
B． f ( x) = x2 + 3x
C． f ( x) = x2 −11x + 28 D． f ( x) = x2 − 7x +12
( ) 14．若关于 x 的不等式 x2 −
x +1 a + a2
x + a3 0 的解集为 (a, −1) (4, +) ，则实数 a 的值为______
15．已知函数 y = f ( x − 3) 的定义域是−2, 4，则 y = f (2x −1) + f (1− x) 的定义域是______
立，求实数 a 的取值范围．
3
重庆市巴蜀中学高 2021 届高一（上）月考
数学参考答案
一、选择题
1-4 D B D A 二、填空题
5-8 C B B A
9-12 C C A B
13．2,3,5 14． −2 15． (0,1
16． −256
重庆市巴蜀中学 2020-2021 学年高一上学期９月月考
数学试题卷
一、选择题
1．已知集合 M = 1,2,3,4， N = −2, 2，则下列结论成立的是（ ）
A． N M B． M N = M C． M N = N D． M N = 2
2．函数 f ( x) = x − 4 的定义域为（ ）
（2）求不等式 f (2x) + g ( x) 9 的解集．
19．已知二次函数 f ( x) 的值域为−9, +) ，且不等式 f ( x) 0 的解集为 (−1,5) ．
（1）求 f ( x) 的解析式；
( ) （2）求函数 y = f 9 − x2 的值域．
20．已知集合
A=
x
x+4 2−x
x
16．已知集合 M = 1, 2,3, 4,5,6,7 ，对它的非空子集 A ，可将 A 中的每一个元素 k 都乘以 (−1)k 再求和 （如 A = 2,3,5，可求得和为： 2 (−1)2 + 3 (−1)3 + 5 (−1)5 = −6 ，则对 M 的所有非空子集执行上述
求和操作，则这些和的总和是________． 三、解答题
C． (−,2 D． (−, −2 2,3
7．已知集合
A
=
x
3x x +1
2
，
B
=
x a − 2 x 2a +1 ，若 A B ，则实数 a 的取值范围（
）
A．
1 2
,1
B．
1 2
,1
C．
1 2
,1
D．
1 2
,1
8．若函数
f
(x)
=
x2
+
2ax
+
3,
x 1 是减函数，则 a 的取值范围是（
( ) （2）若 f ( x) 的定义域为 R ，求关于 x 的不等式 f mx2 + 2mx f ( x + 2) 的解集 ．
22．已知函数 f ( x) = 2x −1 ， x (0,2) ．
x +1
（1）求函数 f ( x) 的值域；
( ) （2）已知对任意 m 2n 0 ， x (0,2) ，都有不等式 m2 − 2amn + 4n2 − 2an2 (x +1) n2 (2x −1) 成
B．2, +)
C． (0,2
D．4, +)
( ) 12．已知函数
f
(x)
=
−x2 + 4x, x 0
x2
+
2x,
x
0
，则不等式
f
f (x) 2 f (x) − 3的解集为（
）
A．−3,1 3, +)
B． (−, −3 1,3
C． (−, −3 1,+) D． (−,1 3, +)
二、填空题
( ) 13．已知全集U = 1,2,3,4,5，集合 A = 1,2,4，集合 B = 2,3 ，则 B UA = ______
2
17．已知全集U = R ，集合 A = x 2x − 3 7 ， B = x x2 − 5x − 6 0 ．
（1）求集合 A 、 B ；
( ) （2）求 A B 和 UA B ．
18．已知函数 f ( x) = x + 2 ．
（1）求不等式 f ( x) − g ( x) 0 的解集；
A． 0, 15
B．
0,
15 4
C．0, 4
D．
7,
15 4
11．已知函数 f ( x) = ax2 − 4x − 2a + 8 对任意两个不相等的实数 x1 ， x2 1, +) ，都有不等式
f ( x1) − f ( x2 ) 0 ，则 a 的取值范围是（ ）
x1 − x2
A．2, 4
x −5
A．4, +) B．4,5) (5, +)
C． (4,5) (5, +)
D． (−, −5) (4,5
3．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． f ( x) = x −1， g ( x) = x2 −1
x
C． f ( x) = x2 ， g ( x) = x
x
( ) B． f ( x) = x2 ， g ( x) =
）
ax + 1,
x 1
1
A．−3, −1 B． (−, −1 C．−1,0)
D． −2, 0)
9．满足 M 1,2,3,4,5，且 M 4,5 中的集合 M 的个数是（ ）
A．12
B．18
C．24
D．28
10．若函数
f
(x)
=
x
−
1 x
,
1 x 4
，则 f ( x) 的值域为（ ）
12 − 4x − x2 , −3 x 1
0 ， B
=
x
ax − 4 2
．
（1）当 a = 2 时，求 A B ；
（2）若 A B = B ，求 a 的取值范围．
( ) 21．已知函数 f ( x) 满足：对定义域内任意 x1 x2 ，都有 ( x1 − x2 ) f ( x1) − f ( x2 ) 0 成立．
( ) （1）若 f ( x) 的定义域为0, +) ，且有 f a2 −1 f (2a + 2) 成立，求 a 的取值范围；
5．函数 y = −x2 + 4x + 12 的单调递减区间为（ ）
A． (−,2
B．2, +)
C． 2, 6
D．−2, 2
( ) 6．若不等式 x − 3 4 的解集为 x a x b ，则不等式 ( x − 2) x2 − ax − b +1 0 的解集为（ ）
A． (−, −3 B． (−, −3 2
重庆市巴蜀中学月考(一)2024届高三数学答案
数学参考答案·第1页（共8页） 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页） 【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分） （2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分） 又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分） 所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分） 设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题含答案
20．已知集合 A
x
x4 2x
0
，
B
x
ax 4
2．
（1）当 a 2 时，求 A B ； （2）若 A B B ，求 a 的取值范围．
21．已知函数 f x 满足：对定义域内任意 x1 x2 ，都有 x1 x2 f x1 f x2 0 成立．
A． f x x2 3x
B． f x x2 3x
C． f x x2 11x 28
D． f x x2 7 x 12
5．函数 y x2 4x 12 的单调递减区间为（
A． , 2
B．2,
C． 2, 6
）
D．2, 2
6．若不等式 x 3 4 的解集为 x a x b ，则不等式 x 2 x2 ax b 1 0 的解集为（ ）
f
x
max
，则
g
t
t2
2at 4 2a 1 对任意 t 2 恒成立
当a
2
时，
g
t
在t
2,
单调递增，所以
g
t min
g
2
8
6a
1，解得
a
7 6
；
当 a 2 时， g t 在 2, a 单调递减，在a, 单调递增，
所以 g t min g a a2 2a 4 1，解之得 3 a 1 ，不合题意．
m2 2amn 4n2 2an2
（2）由题，不等式
n2
2x 1 x 1
对任意
m
2n
0
,
x
0,
2
恒成立
即有不等式
m n
2
2a
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高三(上)9月月考数学试卷(理科)(含解析)
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|y＝，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1）2．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M（x0，2）在抛物线C上，则|MF|＝（）A．2B．3C．4D．54．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．B．﹣1C．D．06．（5分）已知是函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．φ＝B．f（x）在[0，]上单调递增C．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象D．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象7．（5分）若tan＝3，则＝（）A．B．C．﹣D．8．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当0＜x≤1时，f（x）＝﹣log2018x，则f（2018﹣）＝（）A．1B．﹣1C．0D．29．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5C．D．610．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分別为F1，F2，点M，N为异于F1，F2的两点，且M，N的中点在双曲线C的左支上，点M关于F1和F2的对称点分别为A，B，则|NA|﹣|NB|的值为（）A．26B．﹣26C．52D．﹣5211．（5分）将某商场某区域的行走路线图抽象为一个2×2×3的长方体框架（如图），小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（）A．360种B．210种C．60种D．30种12．（5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+3）f（x）+xf′（x）＞0，则（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如果复数（a∈R）为实数，则a＝．14．（5分）若a＝，则）展开式的常数项为．15．（5分）已知m，n为正实数，则当＝时取得最小值．16．（5分）函数＝x3+2017x﹣2017﹣x+1．若f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2对∀θ∈R 恒成立，则t的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示、（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+2sin（x﹣）sin（x+），求函数g（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最小值．18．（12分）我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调査市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了50名市民，现将调査情况整理成了被调査者的频率分布直方图（图5）和赞成者的频数表如下：（Ⅰ）若从年龄在[15，25），[45，55）的被调查者中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调査者中各随机选取2人进行调査，记选取的4人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）如图6，梯形ABCD中，AB∥CD，矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直，且AD＝DC＝CB＝BF＝AB＝2．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BFED；（Ⅱ）若P为线段EF上一点，直线AD与平面P AB所成的角为θ，求θ的最大值．20．（12分）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，过点E（，0）的椭圆C1的两条切线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）在椭圆C1上是否存在这样的点P，过点P引抛物线C2：x2＝4y的两条切线l1，l2，切点分别为B，C，且直线BC过点A（1，1）？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣aln（x+4）（a∈R）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若﹣1＜x2＜0，求证：f（x1）+9x2＞0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1的极坐标方程为＝0，曲线C2的参数方程为，（θ为参数）（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（Ⅱ）若动点P，Q分别在曲线C1与曲线C2上运动，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝2|x+1|+|x+3|的最小值为m，且f（a）＝m．（Ⅰ）求m及a的值；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2＝m，证明：q（p+r）≤2．2019-2020学年重庆市巴蜀中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|y＝，则A∩B＝（）A．[﹣1，1]B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1）【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|0≤x＜1}，B＝{x|1﹣x2≥0}＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B＝[0，1）．故选：C．【点评】考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算．2．（5分）已知命题p，q，“￢p为假”是“p∨q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若￢p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为真，则必要性不成立，则“￢p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复合命题真假关系是解决本题的关键．3．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M（x0，2）在抛物线C上，则|MF|＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】求得抛物线的焦点F和准线方程，代入M的坐标，解得x0，再由抛物线的定义可得所求值．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1，M（x0，2）在抛物线C上，可得8＝4x0，即x0＝2，由抛物线的定义可得|MF|＝2+1＝3．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【分析】A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断．【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．B．﹣1C．D．0【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求的余弦值的和，n从1取到1009．【解答】解：通过分析知该算法是求和cos+cos+cos+cos+…+cos，在该和式中，从第一项起，每6项和为0，由于1009＝168×6+1，故cos+cos+cos+cos+…+cos＝168（cos+cos+cos+cos+…+cos）+cos＝．故选：C．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．6．（5分）已知是函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．φ＝B．f（x）在[0，]上单调递增C．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象D．由f（x）的图象向左平移个单位可得到y＝2sin2x的图象【分析】求出f（x）的对称轴，将代入，根据φ的取值范围求得φ，进而得到函数解析式，根据正弦函数的性质作答；【解答】解：由题意得，2×+φ＝+kπ，φ＝﹣+kπ，∵∴φ＝﹣，A选项不正确；∴f（x）＝2sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得函数的单调增区间为﹣+kπ≤x≤+kπ，B选项不正确；f（x）＝2sin2（x﹣），D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数图象性质及图象变换，属于基础题．7．（5分）若tan＝3，则＝（）A．B．C．﹣D．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα的值，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tan＝＝3，∴解得tanα＝，∴＝＝＝＝＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用在三角函数化简求值中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．8．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当0＜x≤1时，f（x）＝﹣log2018x，则f（2018﹣）＝（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】由已知可知，f（x）的图象关于原点对称，且关于x＝1对称，从而可知函数的周期T＝4，然后代入可求．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（x）的图象关于原点对称，且关于x＝1对称，∴函数的周期T＝4，∵当0＜x≤1时，f（x）＝﹣log2018x，则f（2018﹣）＝f（2﹣）＝f（）＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了利用函数的性质求解函数值，解题的关键是灵活利用性质．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5C．D．6【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱锥C﹣BDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，∴几何体的体积V＝V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱锥C﹣BDGF＝V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥C﹣DFG+V三棱锥C﹣BDF＝V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱锥F﹣CDG+V三棱锥F﹣BDC＝＝2+＝，故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分別为F1，F2，点M，N为异于F1，F2的两点，且M，N的中点在双曲线C的左支上，点M关于F1和F2的对称点分别为A，B，则|NA|﹣|NB|的值为（）A．26B．﹣26C．52D．﹣52【分析】根据中点的性质以及对称性，转化为三角形的中位线关系，结合双曲线的定义进行求解即可．【解答】解：设M，N的中点是P，∵点M关于F1和F2的对称点分别为A，B，∴F1是AM的中点，F2是BM的中点，则PF1是△MAN的中位线，PF2是△MBN的中位线，则|NA|＝2|PF1|，|NB|＝2|PF2|，则|NA|﹣|NB|＝2（|PF1|﹣|PF2|）＝﹣2×2a＝﹣4a，由双曲线的方程得a2＝169，得a＝13，即|NA|﹣|NB|＝﹣4a＝﹣4×13＝﹣52，故选：D．【点评】本题主要考查双曲线的定义的应用，结合三角形中位线的性质是解决本题的关键．注意数形结合．11．（5分）将某商场某区域的行走路线图抽象为一个2×2×3的长方体框架（如图），小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（）A．360种B．210种C．60种D．30种【分析】首先分析题意，将原题转化为“走3次向上，2次向右，2次向前且3次向上不连续的”排列组合问题，再由组合数得其数目．【解答】解：根据题意最近路线，那就是不走回头路，不走重复路线；所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共七次；因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列共；因为2次向右没有顺序，所以再除以；同理还需在除以接下来就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排3个元素共；则共有；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，解题的难点在于将原题转化为排列、组合问题，特别注意题干中“不连续向上攀登”的限制．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+3）f（x）+xf′（x）＞0，则（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数【分析】根据题意，设g（x）＝x3e x f（x），对其求导分析可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）＝0，进而分情况讨论可得f（x）＞0，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，设g（x）＝x3e x f（x），g′（x）＝x2e x[（x+3）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）＝x2e x[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）＝0，∴x＞0时，g（x）＝x3e x f（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）＝x3e x f（x）＜0⇒f（x）＞0；在（x+3）f（x）+xf'（x）＞0中取x＝0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造函数，并分析函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如果复数（a∈R）为实数，则a＝﹣2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值．【解答】解：∵＝为实数，∴2+a＝0，即a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14．（5分）若a＝，则）展开式的常数项为240．【分析】求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：若a＝＝e x＝e ln3﹣e0＝2，则＝，它的展开式通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得它的展开式的常数项为•16＝240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．15．（5分）已知m，n为正实数，则当＝1时取得最小值．【分析】根据条件可得＝，然后利用基本不等式求出的最小值，即可得到的值．【解答】解：∵m，n为正实数，∴＝≥＝5，当且仅当，即时取等号，∴当＝1时，取得最小值．故答案为：1．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想，属中档题．16．（5分）函数＝x3+2017x﹣2017﹣x+1．若f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2对∀θ∈R 恒成立，则t的取值范围是（，+∞）．【分析】由题意可得f（+x）+f（﹣x）＝2，f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2对∀θ∈R 恒成立可转化为，可令x＝cos2θ，则f（sin2θ）+f（sinθ+t）＞f（1+cos2θ）+f（1﹣cos2θ），可得f（sinθ+t）＞f（1+cos2θ）恒成立，可令x＝sinθ+cosθ﹣，则可得f（sin2θ﹣t）＜f（1﹣sinθ﹣cosθ）恒成立，再由f（x）的单调性和参数分离，转化为求最值，即可得到所求范围．【解答】解：f（x+）＝x3+2017x﹣2017﹣x+1，可得f（﹣x）＝﹣x+2017﹣x﹣2017x+1，则f（+x）+f（﹣x）＝2，f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2，即为f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2＝f（+x）+f（﹣x），f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜2对∀θ∈R恒成立，可令x＝sinθ+cosθ﹣，则f（sinθ+cosθ）+f（sin2θ﹣t）＜f（sinθ+cosθ）+f（1﹣sinθ﹣cosθ），可得f（sin2θ﹣t）＜f（1﹣sinθ﹣cosθ）恒成立，由于f（x+）在R上递增，f（x+）的图象向右平移个单位可得f（x）的图象，则f（x）在R上递增，可得sin2θ﹣t＜1﹣sinθ﹣cosθ恒成立，即有t＞sin2θ+sinθ+cosθ﹣1，设g（θ）＝sin2θ+sinθ+cosθ﹣1＝（sinθ+cosθ）2﹣（sinθ+cosθ）﹣2再令sinθ+cosθ＝m，则m＝sin（θ+），则﹣≤m≤，则g（m）＝m2﹣m﹣2，其对称轴m＝，故当m＝﹣时，g（m）取的最大值，最大值为2+﹣2＝．则t＞，故答案为：（，+∞）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，以及函数的单调性和对称性，考查化简整理的运算能力，属于难题．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示、（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+2sin（x﹣）sin（x+），求函数g（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最小值．【分析】（Ⅰ）先确定周期，再确定ω，代入最值点求得φ值．（Ⅱ）观察角度之间的关系，根据二倍角公式、辅助角公式化简g（x），求得周期，并用整体法求函数在区间的最值．【解答】解：（Ⅰ）由图象知：A＝1，T＝，∴ω＝＝2．又∵2×+φ＝+2kπ，∴φ＝+2kπ，又，∴φ＝，即函数解析式为f（x）＝sin（2x+）．（Ⅱ）g（x）＝sin（2x+）+2sin（x﹣）sin[（x﹣）+]＝sin（2x+）+2sin （x﹣）cos（x﹣）＝sin（2x+）+sin（2x﹣）＝sin2x+cos2x﹣sin2x﹣cos2x＝（sin2x﹣cos2x）＝sin（2x﹣）．∴g（x）的最小正周期为π，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣＝﹣，即x＝0时，g（x）的最小值为．【点评】本题考查根据函数图象求解析式，掌握二倍角公式，辅助角公式，属于基础题．18．（12分）我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调査市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了50名市民，现将调査情况整理成了被调査者的频率分布直方图（图5）和赞成者的频数表如下：（Ⅰ）若从年龄在[15，25），[45，55）的被调查者中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调査者中各随机选取2人进行调査，记选取的4人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）结合频率分布直方图与频数表可得各组的情况列表，利用对立事件概率计算公式有求出所选取的4人中到少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E （X）．【解答】解：（Ⅰ）结合频率分布直方图与频数表可得各组的情况如下表：∴所选取的4人中到少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率为：P1＝1﹣＝．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝．P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：E（X）＝＝．【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）如图6，梯形ABCD中，AB∥CD，矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直，且AD＝DC＝CB＝BF＝AB＝2．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BFED；（Ⅱ）若P为线段EF上一点，直线AD与平面P AB所成的角为θ，求θ的最大值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点G，连结DG，推导出四边形BCDG是平行四边形，AD⊥BD，AD⊥平面BFED，由此能证明平面ADE⊥平面BFED．（Ⅱ）由于BFED是矩形，BD⊥DE，由AD⊥平面BFED，以D为坐标原点，DA，DB，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最大值．【解答】解：（Ⅰ）如图，取AB的中点G，连结DG，则CD AB，∴CD DG，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝BC＝AB＝AG＝BG，∴AD⊥BD，又平面ABCD⊥平面BFED，且平面ABCD∩平面BFED＝BD，∴AD⊥平面BFED，又AD⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BFED．（Ⅱ）解：由于BFED是矩形，∴BD⊥DE，由（Ⅰ）知AD⊥平面BFED，以D为坐标原点，DA，DB，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），＝（2，0，0），设点P（0，t，2），＝（﹣2，2，0），＝（﹣2，t，2），平面P AB的法向量＝（x，y，z），∴，取y＝2，得平面P AB的一个法向量为＝（2，2，2﹣t），∴sinθ＝＝，当t＝2时，（sinθ）max＝，∴θmax＝．∴θ的最大值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．（12分）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，过点E（，0）的椭圆C1的两条切线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）在椭圆C1上是否存在这样的点P，过点P引抛物线C2：x2＝4y的两条切线l1，l2，切点分别为B，C，且直线BC过点A（1，1）？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由椭圆的对称性，不妨设在x轴上方的切点为M，x轴下方的切点为N，求得NE的方程为y＝x﹣，由椭圆离心率把椭圆方程化为，联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0求得c，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设B（x1，y1），C（x2，y2），P（x0，y0），由抛物线方程利用导数求得抛物线C2：x2＝4y在点B处的切线l1，由点P（x0，y0）在切线l1上，得，同理，则点B，C的坐标都满足方程，可得直线BC的方程为，再由点A（1，1）在直线BC上，得，可得点P的轨迹方程为y＝，进一步得到直线y＝经过椭圆C1内一点（0，﹣1），可得直线y＝与椭圆C1有两个交点，则满足条件的P有两个．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的对称性，不妨设在x轴上方的切点为M，x轴下方的切点为N，则k NE＝1，NE的方程为y＝x﹣．∵椭圆C1的（a＞b＞0）的离心率为，即，则a＝2c，b＝，∴椭圆C1的方程：，联立，得．由△＝，得c＝1．∴椭圆C1的方程为；（Ⅱ）设B（x1，y1），C（x2，y2），P（x0，y0），由x2＝4y，得，y，∴抛物线C2：x2＝4y在点B处的切线l1为，即，∵，∴y＝．∵点P（x0，y0）在切线l1上，∴，①同理，②综合①②得，点B，C的坐标都满足方程．∵经过B，C两点的直线是唯一的，∴直线BC的方程为．∵点A（1，1）在直线BC上，∴，∴点P的轨迹方程为y＝．又∵点P在椭圆C1上，又在直线y＝上，∴直线y＝经过椭圆C1内一点（0，﹣1），∴直线y＝与椭圆C1有两个交点，∴满足条件的P有两个．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的综合，考查计算能力，属难题．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣aln（x+4）（a∈R）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若﹣1＜x2＜0，求证：f（x1）+9x2＞0．【分析】（Ⅰ）f（x）存在两个极值点x1，x2，关于x的方程2x﹣＝0，即x2+8x﹣a ＝0在（﹣4，+∞）内有两个不等实根，进而解出答案．（Ⅱ）由（Ⅰ）知⇒，＝＝，只需确定它的最大值就可证明．【解答】解：由题意：f′（x）＝2x﹣（x＞﹣4），∵f（x）存在两个极值点x1，x2，∴关于x的方程2x﹣＝0，即x2+8x﹣a＝0在（﹣4，+∞）内有两个不等实根，令s（x）＝2x2+8x（x＞﹣4），t（x）＝a，则s（x）与t（x）的图象有两个不同的交点，结合图象可得a∈（﹣8，0），（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知⇒，＝，＝，令g（x）＝x++8﹣2（x+2）ln（﹣x）（﹣1＜x＜0），g′（x）＝1﹣﹣2ln（﹣x）﹣2（x+4）＝﹣﹣﹣1﹣2ln（﹣x），令F（x）＝g′（x）＝﹣﹣﹣1﹣2ln（﹣x），（﹣1＜x＜0），则F′（x）＝+﹣＝＜0，∴F（x）在（﹣1，0）单调递减，从而F（x）＜F（﹣1）＝﹣9＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，0）单调递减，从而g（x）＜g（﹣1）＝﹣9，即，又x2∈（﹣1，0），∴f（x1）＞﹣9x2，故f（x1）+9x2＞0．【点评】本题考查导数的综合应用，属于中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1的极坐标方程为＝0，曲线C2的参数方程为，（θ为参数）（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（Ⅱ）若动点P，Q分别在曲线C1与曲线C2上运动，求|PQ|的最大值．【分析】（Ⅰ）首先利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用参数方程点的坐标公式，利用两点间的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及函数的性质的应用求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为＝0，转换为直角坐标方程为．圆心坐标为（0，2），r＝．曲线C2的参数方程为，（θ为参数）转换为直角坐标方程为．（Ⅱ）根据曲线C2的参数方程为，（θ为参数）设点Q（2cosθ，sinθ），则点Q与圆心的距离d＝＝＝，当时，，所以|PQ|的最大值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝2|x+1|+|x+3|的最小值为m，且f（a）＝m．（Ⅰ）求m及a的值；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2＝m，证明：q（p+r）≤2．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得m＝4，然后解方程可得a＝﹣1．（2）结合（1）的结论，原不等式即p2+2q2+r2＝4，利用不等式的性质和均值不等式的结论即可证得题中的结论．【解答】解：（1）∵f（x）＝2|x+1|+|x+3|≥|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|＝4，当且仅当，即x＝﹣1时，f（x）min＝4，∴m＝4，a＝﹣1．（2）证明：由（1）知：p2+2q2+r2＝4，∵p2+q2≥2pq，q2+r2≥2qr，∴p2+2q2+r2≥2pq+2qr＝2q（p+r），即2q（p+r）≤4，∴q（p+r）≤2．【点评】本题考查了绝对值不等式的应用以及均值不等式的应用，属于中档题．。
2021巴蜀中学数学月考试卷及答案分析
2021巴蜀中学数学月考试卷及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.-2的绝对值是（）A．-2 B．2 C．1/2 D．-1/22．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．103．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤04、在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A.-1B.-6C.-2或-6D.无法确定5．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路6．下列说法正确的是( ) A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是…………………………………………………（）A．4m B．4n C．2(m+n)D．4(m－n)8．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59`在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A、1.B、-7C、1或 -7D、无数个10．如图，AC、BD相交于点O，∠1= ∠2，∠3= ∠4，则图中有（）对全等三角形。
2020-2021学年重庆市某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年重庆市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12}D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<1下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
2020届重庆市渝中区巴蜀中学校高三9月月考数学试题(解析版)
2020届重庆市渝中区巴蜀中学校高三9月月考数学试题一、单选题1．已知集合01x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{B x y ==，则A B =（ ）A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[)0,1D ．()0,1【答案】C 【解析】【详解】 求解分式不等式01xx ≤-可得：{}|01A x x =≤<，求解函数y ={}|-11B x x =≤≤， 结合交集的定义可得：[)0,1A B ⋂=. 本题选择C 选项.2．“非p 为假命题”是“p 且q 是真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也木必要条件【答案】B 【解析】【详解】“非p 为假命题”，则“p 为真命题”， “p 为真命题”推不出“p 且q 是真命题”， 但反之，“p 且q 是真命题”说明p 和q 都是真命题， 所以能推出“非p 为假命题”，故选B.【考点】本小题主要考查充要条件的判定，考查学生的推理能力.点评：判定充分条件和必要条件，关键是分清谁是条件谁是结论，另外要注意推理的严谨性.3．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(0M x 在抛物线C 上，则MF =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由题意可得：(2004,2x x =⨯∴=，即(M ，而抛物线2:4C y x =的焦点坐标为()1,0F ，则3MF ==.本题选择B 选项.4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列正确的是（ ） A ．m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥ C ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ D ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：A ．若m α∥，n α∥，不一定可得m n ∥，该命题错误；B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥，该命题正确；C ．若m α∥，m β∥，可能m ∥两平面的交线，不一定αβ∥，该命题错误；D ．若αγ⊥，βγ⊥，可能两平面有交线,不一定αβ∥，该命题错误. 本题选择B 选项.5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．32-B ．1-C ．12D ．0【答案】C【解析】由题意结合所给的程序框图可得，程序框图输出的结果为：231008*********coscoscos coscos cos 3333332S ππππππ=+++++==. 本题选择C 选项.6．已知直线3x π=是函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴，则（ ）A ．6π=ϕ B ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 2y x =的图象 D ．由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 2y x =的图象【答案】D【解析】由正弦型函数的对称性，我们可以判断出选项A 错误，由正弦型函数的单调性可以判断出选项B 错误，根据正弦型函数的平移变换可以判断出选项C 错误和选项D 正确. 【详解】 由题意可得：2()32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，据此可得：()6k k Z πϕπ=-∈，令k =0可得：6πϕ=-，选项A 错误；函数的解析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，函数不具有单调性；由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 22sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的函数图象，选项C 错误；由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 22sin 2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，选项D 正确. 本题选择D 选项. 【点睛】本题考查三角函数图象和性质的综合应用，熟练掌握正弦型函数的对称性及平移变换法则是解答本题的关键，属基础题. 7．若tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 2sin sin cos cos 21ααααα=+--（ ）A ．45-B ．45C ．35-D ．35【答案】A 【解析】【详解】由题意结合两角和差正切公式有：tantan 143,tan 21tan tan 4πααπα+=∴=-⋅，则：2222sin2sin sin cos cos212sin cos sin sin cos 2cos 2tan tan tan 24.5αααααααααααααα+--=+-=+-=-本题选择A 选项.8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()1f x +是偶函数，且当01x <≤时，()2018log f x x =-，则120182018f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】A【解析】∵f (x )是奇函数,f (x +1)是偶函数，∴f (x +1)=f (−x +1),则f (x +2)=f (−x )=−f (x ),即f (x +2)=−f (x )， ∴f (x +4)=−f (x +2)=f (x )，则奇函数f (x )是以4为周期的周期函数，则：11112018212018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择A 选项.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．143B ．5C ．163D ．6【答案】A【解析】试题分析：该几何体的直观图如图所示，连接BD ，则该几何体由直三棱柱ABD EFG -和四棱锥C BDGF -组合而成，其体积为11141222233⨯⨯⨯+⨯=．故应选A ．【考点】三视图．10．已知双曲线22:116925x y C -=的左、右焦点分别为12F F ，，点M N ，为异于12F F ，的两点，且M N ，的中点在双曲线C 的左支上，点M 关于1F 和2F 的对称点分别为A B ，，则NA NB -的值为（ ）A ．26B ．26-C ．52D ．52-【答案】D【解析】设MN 与双曲线的交点为点P ，由几何关系结合三角形中位线可得：122,2NA PF NB PF ==， 则：()122NA NB PF PF -=-， 点P 位于双曲线的左支，则：()()12222441352NA NB PF PF a a -=-=⨯-=-=-⨯=-.本题选择D 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a ,0＜2a ＜|F 1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．11．将某商场某区域的行走路线图抽象为一个223⨯⨯的长方体框架（如图），小红欲从A 处行走至B 处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）A ．360种B ．210种C ．60种D ．30种【答案】C【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列44A ，因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以22A ， 同理2次向前是没有顺序的,再除以22A ，接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是35C ，则共有4345222260A C A A =种；本题选择C 选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()30x f x xf x +'+>，则（ ） A ．()0f x > B ．()0f x < C ．()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数【答案】A【解析】构造函数g (x )=x 3e x f (x )，g ′(x )=x 2e x [(x +3)f (x )+xf ′(x )]，∵(x +1)f (x )+xf '(x )>0，∴g ′(x )=x 2e x [(x +1)f (x )+x ′(x )]>0， 故函数g (x )在R 上单调递增，而g (0)=0∴x >0时，g (x )=x 3e x f (x )>0⇒f (x )>0；x <0时，g (x )=x 3e x f (x )<0⇒f (x )>0； 在(x +3)f (x )+xf '(x )>0中取x =0，得f (0)>0． 综上，f (x )>0． 本题选择A 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
8．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）
A．30B．31C．32D．33
二、多选题
三、填空题
四、双空题
五、填空题
15．已知集合{}1A x
x a =-≤∣，集合{3B x x =<-∣或x >值范围为
．
16．已知正实数,x y 满足224924x xy y -+=-，且4
y
x <<为
．
六、解答题
17．已知集合{}
220A x
x x =-++>∣，集合{|31B x x =->。
2023-2024学年巴蜀中学高一数学上学期9月第一次月考卷附答案解析
2023-2024学年巴蜀中学高一数学上学期9月第一次月考卷试卷满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}*110A x x =∈≤≤N ∣，集合{1B y y =≤∣或8}y ≥，则A B = （）A ．∅B ．{}1,8,9,10C ．{}810xx ≤≤∣D ．{810xx ≤≤∣或1}x =2．使得不等式“21x ≤”成立的一个必要不充分条件是（）A ．11x -≤≤B ．1x <C ．1x ≤D ．1x >3．已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，集合{B x x A =∈∣且}61x ∈-N，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．324．已知集合20x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭∣，集合{}211B x x =-<∣，则A B ⋃=（）A ．{0xx -<<∣或02x <≤}B ．{2}x x <≤∣C ．{0xx <<∣或02x <<}D ．{0x x <∣5．命题:R p x ∀∈，当1x >时，有21x >，则p ⌝为（）A ．R x ∀∈，当1x >时，有21x ≤B ．0R x ∃∈，满足01x >，但201x ≤C ．0Rx ∃∈，满足01x ≤，但201x ≤D ．以上均不正确6．“31m -<<”是“不等式()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立”的（）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{13}xx -<<∣，则1b c a -+的最大值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A ．30B ．31C ．32D ．33二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项式符合题目要求的.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分）9．下列关于符号“,∈⊆”使用正确的有（）A ．*0N∈B R QðC ．{}{}00,1⊆D ．{}{}{}00,1⊆10．若,,R,0a b c c a b ∈>>>，下列不等式一定成立的有（）A ．33ab a b >B ．11a b >C ．a c b cb a>--D ．11b b a a +<+11．已知正实数a ，b 满足8ab a b ++=，下列说法正确的是（）A ．ab 的最大值为2B ．a b +的最小值为4C ．2+a b 的最小值为623-D ．()111a b b++的最小值为1212．对于一个非空集合B ，如果满足以下四个条件：①(){},,B a b a A b A ⊆∈∈∣②(),,a A a a B∀∈∈③,a b A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b a B ∈，则a b =④,,a b c A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b c B ∈，则(),a c B∈就称集合B 为集合A 的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A ．设{}1,2A =，则满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个B ．设{}1,2,3A =，则集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =是集合A 的一个“偏序关系”C ．设{}1,2,3A =，则含有四个元素且是集合A 的“偏序关系”的集合B 共有6个D ．(){},,,R a b a R b R a b ∈∈'=≤∣是实数集R 的一个“偏序关系”三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知集合{}{}{}2U 1,,4,1,,A a A U a a ===ð，则=a ．14．定义：{A B x x A -=∈∣且}x B ∉，则图中的阴影部分可以表示为，请用阴影部分表示()A AB --15．已知集合{}1A x x a =-≤∣，集合{3B xx =<-∣或1}x >-，若A B B ⋃=，则a 的取值范围为．16．已知正实数,x y 满足224924x xy y -+=-，且24yx y<<，则3x y +的最小值为．四、解答题（共70分.解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合{}220A x x x =-++>∣，集合{|312}B x x =->(1)求,A B A B (2)设{}3U x x =≤∣，求U Að18．集合23203x x A x x ⎧⎫-+=>⎨⎬-⎩⎭∣，集合{}()2211B x m x m m =-<<≠∣.(1)求集合A(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求m 的取值范围？19．为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量m （万件）与广告促销费用x （万元）(0)x >满足：181221m x =-+，该产品的单价n 与销售量之间的关系定为：99n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为y 万元．(1)求y 与x 的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）(2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？20．{}22311440,26x A x x x a B x x -⎧⎫=-+-≤=≥⎨⎬-⎩⎭∣∣(1)当4a =时，求A B ⋂；(2)若R A B⊆ð，求a 的取值范围.21．若命题p ：存在212,30x x x a ≤≤-+-<，命题q ：二次函数221y x ax =-+在12x ≤≤的图像恒在x轴上方(1)若命题,p q 中至少有一个真命题，求a 的取值范围？(2)对任意的11a -≤≤，存在02b ≤≤，使得不等式22|1||2|x ax a b b -+≥-+-成立，求x 的取值范围？22．已知不等式223ax bx c ≤++≤的解集为{}23x x ≤≤∣(1)若0a >，且不等式()230ax b x c +--≤有且仅有10个整数解，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式：()2150ax b x +-+<.1．B【分析】化简集合A ，利用交集的定义求解A B ⋂.【详解】化简集合{}*110A x x =∈≤≤N ∣，得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，又集合{1B yy =≤∣或8}y ≥，由交集的定义可得，{}1,8,9,10A B = .故选：B 2．C【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由21x ≤，即()()110x x +-≤，解得11x -≤≤，因为[]1,1-真包含于(],1-∞，所以使得不等式“21x ≤”成立的一个必要不充分条件可以是1x ≤.故选：C 3．B【分析】求出集合B 及子集可得答案.【详解】由题意可得{}2,3,4B =，故子集为{}{}{}{}{}{}{}2342,32,43,42,3,4，，，，，，，∅，共有8个.故选：B.4．A【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为{02},{0A xx B x x =<≤=<<∣∣或0x <<，所以{0A B xx ⋃=-<∣或02}x <≤，故选：A 5．B【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案.【详解】根据命题的否定的任意变存在，存在变任意，结论相反，故p ⌝为0Rx ∃∈，满足01x >，但201x ≤，故选：B.6．A【分析】根据不等式恒成立，求实数m 的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】当1m =时，()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立，当1m ≠时，则1Δ0m <⎧⎨<⎩，解得：31m -<<，故m 的取值范围为31m -<≤．故“31m -<<”是31m -<≤的充分不必要条件．故选：A7．A【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.【详解】20ax bx c ++>的解集为()1,3-，故1,3-为方程20ax bx c ++=的两个根，且()1321110,2313b b a a a b c a a cc a a a a a ⎧-+=-⎪=-⎧⎪⎛⎫<⇒∴-+=+=---≤-⎨⎨⎪=-⎝⎭⎩⎪-⨯=⎪⎩，（当且仅当1,0,1a a a a =<=-时等号成立）.故选：A.8．C【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x 人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y 人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z 人，则：()1391281153020400x y z +++-+++=，32x y z ++=；故答案为：32人.9．BC【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A ：*0N ∉，故A 错误；对于BQRR Qð，故B 正确；对于C ：{}{}00,1⊆，故C 正确；对于D ：{}{}{}00,1∈或{}0{}{}0,1⊄，故D 错误；故选：BC 10．AC【分析】利用作差法逐项判断.【详解】A 项，()()()33220ab a b ab b a ab b a b a -=-=-+>，故正确；B 项，110b a a b ab --=<，故错误；C 项．()()()()()()()()0b b c a a c b a b a c b aa cbc b c a c b c a c ----+--==>---⋅--⋅-，故正确；D 项．()()()()111111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==+++，分母正负号不确定，故错误；故选：AC 11．BCD【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判断A,B,将81ab a -=+代入2+a b ，化简，利用基本不等式求解可判断C ，利用基本不等式“1”的妙用可判断D.【详解】对于A,因为8ab a b ab ++=≥+即280+≤，解得42-≤≤，又因为正实数a ，b，所以02≤，则有4ab ≤，当且仅当2a b ==时取得等号，故A 错误；对于B ，2()8()4a b ab a b a b +++=≤++，即()24()320a b a b +++-≥，解得8a b +≤-（舍）4a b +≥，当且仅当2a b ==时取得等号，故B 正确；对于C,由题可得(1)8b a a +=-所以801ab a -=>+，解得08a <<，81818221323611231a a a a a a b a a -=+-=++-≥++==+++，当且仅当1811a a +=+即1a =-时取得等号，故C 正确；对于D,[]11111(1)(1)8(1)a b b a b b a b b ⎡⎤+=+++⎢⎥++⎣⎦1(1)112(22)8(1)82b a b a b b ⎡⎤+=++≥+=⎢⎥+⎣⎦，当且仅当(1)44,(1)15b a b b a b a a b b b +=⇒=⇒==++时取得等号，故D 正确，故选:BCD.12．ACD【分析】利用偏序关系的定义逐项判断.【详解】A 项，()(){}()()(){}()()(){}1,1,2,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,2,2,1B B B ===共3个，故正确；B 项，不能同时出现()1,2和()2,1，故错误；C 项，首先必须含有()()()1,1,2,2,3,3，则剩余()()()()()()1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2拿一个即可，共6个，故正确；D 项，(){},,,R a b a R b R a b ∈∈'=≤∣满足①，②，(),a b R ∀∈'，则(),,a b b a R ≤∀∈'，则a b ≥，故a b =，满足③，(),a b R ∀∈'，则(),,a b b c R ≤∀∈'，则b c ≤，则a c ≤，故(),a c R ∈'，满足④，故正确；故选：ACD 13．2±【分析】根据补集的定义求解.【详解】{}{}24,1,,4,2U A A a a a ==∴==± ð；经检验满足题意；故答案为：2±.14．()()A B B A -⋃-（答案不唯一）答案见解析【分析】根据A B -的定义，结合题意即可得出正确的答案.【详解】根据{A B xx A -=∈∣且}x B ∉可得A B -表示集合A 中除去B 中所有元素，所以阴影部分表示除集合,A B 公共元素之外的元素给成的集合，即为()()A B B A -⋃-，因为()A A B A B --= ，所以()A A B --表示的图形如图阴影部分所示：.故答案为：()()A B B A -⋃-（答案不唯一）；15．(),2-∞【分析】分0a <、0a =、0a >讨论，由A B ⊆可得答案.【详解】，=∴⊆ A B B A B ，对于集合A ，当0a <时，A =∅，满足条件；当0a =时，{}1A =，满足条件；当0a >时，{}1110∣，=-≤≤++> A x a x a a ，112a a ∴->-⇒<.综上：2a <.故答案为：()2-∞，.16．4【分析】将224924x xy y -+=-，变形为()()424x y y x --=，再由()()342x y x y y x +=-+-，利用基本不等式求解.【详解】解：因为()()22492424x xy y x y x y -+=--=-，所以()()424x y y x --=，所以()()3424x y x y y x +=-+-≥=，（当且仅当42x y y x -=-时，联立224924x xy y -+=-，解得610,77x y ==），所以3x y +的最小值为4，故答案为：417．(1)113A B x x ⎧⋂=-<<-⎨⎩或}12x <<，A B =R (2)U {1A x x =≤-∣ð或23}x ≤≤【分析】（1）先解一元二次不等式和绝对值不等式，再根据并集、交集的定义计算可得；（2）根据补集的定义计算可得；【详解】（1）因为{}{}()(){}{}222020210-12A x x x x x x x x x xx =-++>=-<=-+-<=<<∣∣∣∣，{}{312312B x x x x =-=->或}312x -<-{1B x x =>或13x -⎫<⎬⎭,所以113A B x x ⎧⋂=-<<-⎨⎩或}12x <<，A B =R .（2）因为{}3U x x =≤∣，{}-12A x x =<<∣所以U {1A x x =≤-∣ð或23}x ≤≤.18．(1){12A x x =<<∣或3}x >(2)([)2,+∞ 【分析】（1）解分式不等式求出集合A ；（2）首先可得B ≠∅，依题意可得B 真包含于A ，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）由23203x x x -+>-，即()()2103x x x -->-，解得3x >或12x <<，所以{12A xx =<<∣或3}x >；（2）因为1m ≠，所以()2221(1)0m m m --=->，故B ≠∅，因为"x A ∈"是"x B ∈"的必要不充分条件所以B 真包含于A ，所以22112m m -≥⎧⎨≤⎩或213m -≥，解得1m ≤2≥m ，又1m ≠，所以1m <≤2≥m ，即m的取值范围为([)2,+∞ .19．(1)()1821021y x x x =-->+(2)52x =时，y 取最大为15.5万元【分析】（1）根据已知条件计算利润=销售额-成本-广告促销费用得出y 与x 的函数关系式；（2）应用基本不等式计算出和的最小值，取等条件是利润最大时广告促销费.【详解】（1）()91898921021y m m x m x x x m x ⎛⎫=+--=+-=--> ⎪+⎝⎭（2）18192121.521.515.512122y x x x x ⎛⎫ ⎪=--=-++≤-= ⎪+⎪+⎝⎭,当且仅当1951222x x x +=⇒=+时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候，该产品利润最大，为15.5万元20．(1){}21A B x x ⋂=-≤≤-∣(2)()3,3-【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合B ，再求交集可得答案；（2）求出R Bð，集合()(){}|220⎡⎤⎡⎤=-+--≤⎣⎦⎣⎦A x x a x a ，分0a >、a<0、0a =讨论，根据R A B ⊆ð可得答案.【详解】（1）当4a =时，{}24120A x x x =--≤∣，解得集合A 为[]2,6-，对于集合B ：31112066x x x x -+≥⇔≥--，解得集合B 为(](),16,∞∞--⋃+，则{}21A B x x ⋂=-≤≤-∣；（2）(]R 1,6B =-ð，对于集合()(){}|220⎡⎤⎡⎤=-+--≤⎣⎦⎣⎦A x x a x a ，令122,2=+=-x a x a ，R A B⊆ð，①0a >，[]212,2,3,0326a A a a a a a ->-⎧=-+∴⇒<∴<<⎨+≤⎩；②a<0，[]212,2,3,3026a A a a a a a +>-⎧=+-∴⇒>-∴-<<⎨-≤⎩；③0a =，{}2A =，满足条件.综上：a 的取值范围为()3,3-.21．(1)(,1)(3,)-∞+∞(2)(,1[2,)-∞-+∞ 【分析】（1）考虑补集思想，先求出命题,p q 均为假命题时a 的取值范围，再求出其补集即可；（2）先得2min 2[12]1x ax a b b -+≥-+-=，然后该不等式左边为关于a 的一次函数，所以只要把1a =和1a =-代入上式不等式可求得结果.【详解】（1）考虑补集思想，命题,p q 中至少有一个真命题的反面为：命题,p q 均为假命题，[]2:1,2,30p x x x a ⌝∀∈-+-≥，则23a x x ≤-+恒成立，故()2min33a x x ≤-+=，[]2:1,2,210q x x ax ⌝∃∈-+≤，则2112x a x x x +≥=+有解，12x x +≥，当且仅当1x =时取等号，故min 1221a x a x ⎛⎫≥+=⇒≥ ⎪⎝⎭，故13a ≤≤，再取补集：a 的取值范围为(,1)(3,)-∞+∞ （2）先研究b ，不等式2212x ax a b b -+≥-+-对于[]0,2b ∈有解，故：2min 2[12]1x ax a b b -+≥-+-=，当且仅当12b ≤≤时，12b b -+-取得最小值1，再研究a ，将a 视为主元，则该不等式左边为关于a 的一次函数，故只须在1,1-的值均满足条件即可，则22211211x x x x ⎧-+≥⎨+-≥⎩，得2011x x x x ≥≤⎧⎪⎨≥-≤--⎪⎩或1x ≤-2x ≥故x的取值范围为(,1[2,)-∞--+∞22．(1)312a <≤(2)答案见解析【分析】（1）根据已知可得方程23ax bx c ++=的2个根为2，3，由韦达定理解得04a <≤，从而得不等式()()6310ax a x ⎡⎤-++≤⎣⎦，结合不等式有且仅有10个整数解可得答案；（2）分40a -≤<、0,0a b =>、0,0a b =<、105a <<、15a =、145a <≤讨论解不等式可得答案.【详解】（1）0a > ，原不等式等价于22ax bx c ++≥恒成立，且23ax bx c ++≤的解集为[]2,3，故方程23ax bx c ++=的2个根为2，3，故由韦达定理23536323bb aa c c a a ⎧+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨-=+⎩⎪⨯=⎪⎩，225632ax bx c ax ax a ∴++=-++≥恒成立，可得221515624⎛⎫≥-+-=--+ ⎪⎝⎭x x x a 恒成立，所以114a ≥，解得04a <≤，()()()223053630ax b x c ax a x a +--≤⇒-+-+≤，故()()6310ax a x ⎡⎤-++≤⎣⎦，316,x a ∴-≤≤+ 不等式有且仅有10个整数解，故3386912a a ≤+<⇒<≤，所以a 的取值范围为312a <≤；（2）1､当0a >时，由（1）得0a >时14a <≤，()()221505150ax b x ax a x +-+<⇔-++<，即：()()150ax x --<，①当105a <<时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；②当15a =时，原不等式解集为∅；③当145a <≤时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣.2､当a<0时，原不等式等价于23ax bx c ++≤恒成立，且22ax bx c ++≥的解集为[2,3]，由韦达定理：22235,562326223bb a a ax bxc ax ax a c c a a ⎧+=-⎪=-⎧⎪⇒++=-++≤⎨⎨-=+⎩⎪⨯=⎪⎩恒成立，解得40a -≤<，()()()215150ax b x ax x +-+=--<，该不等式解集为{1x x a <∣或5}x >，3､当0,0a b =>时，221330b c b b c c ⎧+==⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，则()21550ax b x +-+=<无解.4､当0,0a b =<时，231325b c b b c c ⎧+==-⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，则()25152502ax b x x x +-+=-+<⇒>.综上：当40a -≤<时，不等式解集为{1x x a <∣或5}x >；当0,0a b =>时，不等式解集为∅；当0,0a b =<时，不等式解集为52x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣；当105a <<时，不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；当15a =时，原不等式解集为∅；当145a <≤时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣.【点睛】方法点睛：本题体现了转化思想及分类讨论思想的应用，考查了含参数二次不等式的应用.。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
一、选择题
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角函数的诱导公式化简求值.
【详解】
故选：B
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的计算诱导公式的应用，是基础题.
2.若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
（3）令 ，由（1）知
令 ，因为 在 单调减，在 单调递增，
且 ， ，
则当 时，方程 有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1；
当 时，方程 有且只有一个根且此根在区间 内或者为1.
令 ，由二次函数 与 图象特征，原题目等价于：
对任意 ，关于 的方程 在区间 上总有2个不等根 ，
且 有两个不等根， 只有一个根，则必有
，
故函数 的值域为
【点睛】本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的图像和性质的应用，考查了学生运用所学知识解决实际的能力，是中档题.
20.已知二次函数 的图象过点 ，且不等式 的解集为 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 ， 的最小值为4，求 的值.
【答案】（1） ；（2） 或
【解析】
【分析】
（1）由题意得出关于 的方程，解出即可得出函数 的解析式；
（2）将函数 化简整理，再令 ，转化成关于 的二次函数，知道最小值讨论得出 的值.
【详解】解：（1）由题 的两根为-2和4，
则有 ，解之得： ， ， ，所以
（2）由（1）得：
令 ， ， ，则
①当 ，即 时， ，解得 （合题）
②当 ，即 时， ，解得 （合题）
③当 ，即 时，
高2021届高一上月考数学参考答案
巴蜀中学高2021届高一（上）月考数学参考答案一、选择题1-4DBDA5-8CBBA 9-12CCAB二、填空题13、{}532，，14、2-15、(]1,016、256-三、解答题17、解：（1）}61|{},52|{<<-=≤≤-=x x B x x A （2）}62|{<≤-=x x B A }52|{>-<=x x x A C U 或}65|{)(<<=x x B A C U 18、解：（1）原不等式即求|2||2|->+x x ，平方得：444422+->++x x x x ，解之得0>x 故不等式的解集为}0|{>x x （2）原不等式即求9|2||22|≤-++x x 的解集，⎩⎨⎧≤-++--≤⎩⎨⎧≤-++<<-⎩⎨⎧≤-++≥9)2()22(19)2()22(219)2()22(2x x x x x x x x x 或或解之得：132132-≤≤-<<-≤≤x x x 或或故不等式的解集为}33|{≤≤-x x 19、解：（1） 0)(<x f 的解集为)5,1(-，0)(=∴x f 的两根为51和-所以可设)0)(5)(1()(>-+=a x x a x f ，又因为值域为),9[+∞-，故99)2()(min -=-==a f x f ，即1=a 所以54)(2--=x x x f （2）令]3,0[92∈-=x t ，则9)2(54)9(222--=--=-=t t t x f y 当2=t 时，9min -=y ；当0=t 时，5max -=y ，故函数值域为]5,9[--20、解：}24|{<<-=x x A ，}62|{≤≤=ax x B （1）当2=a 时，}31|{≤≤=x x B ，则有}21|{<≤=x x B A （2）由题，则有AB ⊆①当0=a 时，A B ⊆∅=满足题意；②当0>a 时，A a x a x B ⊆≤≤=}62|{，则有26<a ，即3>a ；③当0<a 时，A a x a x B ⊆≤≤=}26|{，则有46->a ，即23-<a ；综上：3>a 或23-<a 或0=a 21、解：由题可知)(x f 在定义域内单调递减（1）⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥+≥-2210220122a a a a ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧<<--≥≥-≤31111a a a a 或，故31<≤a （2）由题即求不等式0222>--+x mx mx 的解集即求0)1)(2(>-+mx x 的解集①当0=m 时，不等式解集为}2|{-<x x ；②当0>m 时，不等式的解集为}12|{m x x x >-<或；③当0<m 时，即求不等式01)(2(<-+m x x 的解集（ⅰ）当21-=即21-=m 时，不等式的解集为∅（ⅱ）当21->m 即21-<m 时，不等式的解集为}12|{m x x <<-（ⅲ）当21-<m 即021<<-m 时，不等式的解集为}21|{-<<x mx 22、解：（1）)2,0(132112)(在+-=+-=x x x x f 单调递增，又1)2(,1)0(=-=f f ，故函数)(x f 的值域为)1,1(-（2）由题，不等式1122422222+->-+-x x n an n amn m 对任意02>≥n m ，)2,0(∈x 恒成立即有不等式112242)(2+->-+-x x a n m a n m 恒成立令2≥=n m t ，即有)(112242)(2x f x x a at t t g =+->-+-=对任意)2,0(,2∈≥x t 恒成立即有max min )()(x f t g >，则1242)(2≥-+-=a at t t g 对任意2≥t 恒成立当2≤a 时，)(t g 在),2[+∞∈t 单调递增，所以168)2()(min ≥-==a g t g ，解得67≤a ；当2>a 时，)(t g 在],2[a 单调递减，在)[∞+，a 单调递增，所以142)()(2min ≥+--==a a a g t g ，解之得13≤≤-a ，不合题综上：67≤a。