新疆维吾尔自治区 九年级上学期期末考试数学试卷【精品】
新疆乌鲁木齐市九年级上期末考试数学试题附答案
九年级第一学期期末试卷九年级数学（问卷）（试卷分值：100分 考试时间：100分钟） 同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心.注意：1. 本试卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页。
要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2. 答题时可以使用科学计算器。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上. 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将二次函数322+-=x x y 化为()k h x y +-=2的形式，结果为A ．()214y x =-+ B ．()212y x =-+ C ．()214y x =++D ．()212y x =++3．下列事件中，必然事件是A ．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．抛一枚硬币，落地后正面朝上D ．实数的绝对值是非负数4．如图，点B 在⊙O 上，弦AC ∥OB ，︒=∠50BOC ，则O A B ∠=A ．︒25B ．︒50C ．︒60D ．︒305．关于x 的一元二次方程()01222=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是A ．3≤mB ．3<mC ．23≠<m m 且D ．23≠≤m m 且6．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，AB OC ⊥于点C ，则OC = A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm7．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为A ．13 B ．16 C ．19D ．1128．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示（对称轴是1x =）， 若0<y ，则x 的取值范围是 A ．41<<-xB ．31<<-xC ．1x <-或4x >D ．1x <-或3x >9．某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x 元，则下列说法错误的是 A ．涨价后每件玩具的售价是()x +30元 B ．涨价后每天少售出玩具的数量是x 10件C ．涨价后每天销售玩具的数量是()x 10300-件D ．可列方程为()()37501030030=-+x x10．如图，已知函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有以下四个结论：①0=abc ，②0>++c b a ，③b a >，④042<-b ac ；其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）11．若点()3,2M a -与()3,N a -关于原点对称，则a = ．12．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是 ． 13．已知圆锥的底面半径是3cm ，高为4cm ，则其侧面积为 2cm ．14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 个． 15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．16．如图，在ABC ∆中，90,5cm,12cm ACB AC BC ∠=︒==，将BCA ∆绕点B 顺时针旋转︒60，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 cm ．三、解答下列各题（第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题每题8分；共52分）17．解方程：()()x x x -=-2223．18．某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元． （1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，BC AB =，B A ,的坐标分别为()()4,2,4,0-，将ABC ∆绕点P 旋转︒180后得到A B C '''∆，其中点B的对应点B '的坐标为()2,2． （1）求出点C 的坐标；（2）求点P 的坐标，并求出点C 的对应点C '的坐标．20.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； （2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．21．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CD AC =，︒=∠120ACD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为16米．（1）求矩形ABCD 的面积（用s 表示，单位：平方米）与边AB （用x 表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？ （2）如何围，可使此矩形花坛面积是30平方米？23．已知抛物线c bx x y ++=2经过()()1,0,3,0A B -两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ∆=，求点P 的坐标．九年级 参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．A ．2．B ．3．D 4．A ．5．D ．6．B ．7．C ．8．B ．9．D ．10．C ． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．1．12．6．13．π15．14．25．15．12．16．42 三．解答题（共8小题，满分58分） 17．由原方程，得()()0223=-+x x∴02023=-=+x x 或，解得 2,3221=-=x x ．…6分18．设2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ．根据题意得：()3025125002=+x解得()舍去或1.21.0-==x x ．答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为%10．…5分 （2）()5.3327%1013025=+⨯（万元）．答：根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费5.3327万元． (7)分19．（1）()2,2-C ；…3分 （2）()3,0P ，()2,4C '…7分 20．解：（1）画树状图得：…5分（2）两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：41164=．…8分 21．解：（1）证明：连接OC ．∵︒=∠=120,ACD CD AC ，∴︒=∠=∠30D A ．∵OC OA =，∴︒=∠=∠302A ． ∴︒=∠-∠-∠-︒=∠902180D A OCD ∴CD OC ⊥，∴CD 是⊙O 的切线．…4分（2）解：∵︒=∠30A ，∴︒=∠=∠6021A ．∴π32=BOC S 扇形．在OCD Rt ∆中，42==OC OD ，根据勾股定理可得：32=CD ．∴3221=⋅=∆CD OC S OCD ．∴图中阴影部分的面积为：π3232-．…8分22．（1）()x x x x S 1622162+-=-=当4=x 时，S 有最大值．∴8,4===BC CD AB 时，花坛的面积最大．…4分 （2）将30=S 代入x x S 1622+-=，解得53==x x 或答：10,3===BC CD AB 或6,5===BC CD AB 时花坛面积是30平方米．…8分23．（1）把()()1,0,3,0A B -分别代入c bx x y ++=2中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为322--=x x y ，顶点坐标为()4,1-．…4分（2）∵()()1,0,3,0A B -，∴4=AB ．设()y x p ,，则6221==⋅=∆y y AB S PAB ，∴3=y ，∴3±=y ． ①当3=y 时，3322=--x x ，解得：71,7121-=+=x x ，此时P 点坐标为()()3,713,71-+或；②当3-=y 时，3322-=--x x ，解得：2,021==x x ； 此时P 点坐标为()()3,23,0--或综上所述，P 点坐标为()()3,2,3,0--，()()3,71,3,71-+． …8分。
新疆乌鲁木齐市九年级上学期数学期末考试试卷
新疆乌鲁木齐市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分） (2018九上·通州期末) 二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，2. （4分） (2019九上·乐亭期中) 已知，那么下列式子中一定成立的是（）A . x+y=5B . 2x=3yC .D .3. （4分） (2020九上·鞍山期末) 抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）A .B .C .D .4. （4分） (2018九上·鄞州期中) 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A . 水涨船高B . 一箭双雕C . 水中捞月D . 一步登天5. （4分） (2019九上·太原期中) 根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）A .B .C .D .6. （4分） (2018九上·宝应月考) 下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （4分）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）A . 0.16B . 0.24C . 0.3D . 0.48. （4分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A . 6B . 8C . 9D . 109. （4分）(2018·攀枝花) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （4分）(2018·成都模拟) 给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）⑴平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2)90°的圆周角所对的弦是直径；(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （4分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）A . a+cB . a-cC . -cD . c12. （4分） (2019九上·长兴月考) 如果两个相似正五边形的面积比为1:100。
精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
乌市二中2022—2023学年第一学期期末考试初三年级数学学科问卷考试时间：100分钟 试卷分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分；每题只有一个正确答案符合题意）1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转如果旋转后的图形与原图形重合，这样的图形叫作中心对称图形．根据定义逐项判定即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，故符合题意；B 、不是中心对称图形，故不符合题意；C 、不是中心对称图形，故不符合题意；D 、不是中心对称图形，故不符合题意．故选：A ．2. 下列说法正确的是（ ）A. “明天降雪的概率是”表示明天小时中有小时在降雪B. “我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖D. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，会有次正面朝上【答案】B【解析】【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握概率的相关概念是解题关键．根据概率的意义逐项分析即可．【详解】解：A 、明天降雪的概率是”表示明天降雪的可能性为，故不符合题意；B 、我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天是必然事件，故符合题意；C 、彩票中奖的概率是”表示买张彩票不一定会中奖，故不符合题意；D 、抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，不一定会有次正面朝上，故不符合题意．180 50%24124591%1000.5201050%50%4591%1000.52010故选：B ．3. 圆锥的底面半径r =3，高h =4，则圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．【详解】解：由勾股定理得：母线l=5，∴S 侧=•2πr •l =πrl =π×3×5=15π．故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．4. 如图所示，的直径，是的弦，，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，利用垂径定理进行求解即可．【详解】解：连接，12π15π24π30π12O 10cm CD =AB O ,:3:5AM BM OM OC ==AB 8cm6cm 2cmAO AO∵的直径为，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴．故选A ．【点睛】本题考查垂径定理的推论．熟练掌握平分弦（不是直径）的直径垂直弦，是解题的关键．5. 关于x 的方程有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的条件，熟练掌握根的判别式，写出相应不等式并求解是解题的关键．根据且，计算即可．【详解】解：方程有实数根，，解得：，故选：D.6. 在一次同学聚会上，参加聚会的所有人都相互握手相见，握手总次数为次，则参加聚会的人数为（）A. B. C.D. O 10cm 5cm OA OC ==:3:5OM OC =3cm OM =AM BM =OC AB ⊥Rt OMA△4cm AM ==28cm AB AM ==2410ax x +-=4a ≤-4a ≥-4a ≤-0a ≠4a ≥-0a ≠0,0a ∆≥≠ 2410ax x +-=0a ∴≠()16410a ∴∆=-⨯-≥4a ≥-19019202930【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，找数量关系列方程是解题关键．根据设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次是关键列方程计算即可．【详解】解：设共有人参加聚会．根据题意得∶，整理得∶，解得∶，(不符合题意，舍去)，故共有人参加聚会．故选∶B ．7. 函数与x 轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴交点，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴．根据二次函数解析式求得对称轴，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数的表达式知，其对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，其中一个交点的坐标为，另一个交点的坐标为，故选∶D ．8. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】()1x -x 1(1)1902x x -=23800x x --=120x =219x =-20224y x x c =-+()5,0A ()2,0()1,0-()5,0-()3,0-1x =x 1x = (5,0)∴(3,0)-()213y x =-+()211y x =++()211y x =+-()231y x =-+()231y x =--【分析】本题考查了抛物线的平移，按照左加下减的规律计算即可．【详解】抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的函数解析式是，故选B ．9. 如图，等边三角形的边长为）A. B. C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查了内切圆的性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数值，如图连接，根据等边三角形的边长为，，根据【详解】如图，连接，∵等边三角形的边长为∴，，∵∴,故选C ．()213y x =-+()211y x =+-,OA OB 160302OAB ∠=⨯︒=︒1902AB OBA =⨯=∠=︒tan tan 30OB OAB AB ∠=︒===,OA OB 160302OAB ∠=⨯︒=︒1902AB OBA =⨯=∠=︒tan tan 30OB OAB AB ∠=︒===2OB =10. 如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，①abc ＞0；②a +b +c ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0；④4ac ﹣b 2＜0，其中正确结论的序号是（ ）A ①②③ B. ①③ C. ②④ D. ③④【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象，可以判断a 、b 、c 的正负情况，当x ＝1时y ＞0，当x ＝﹣2时y ＜0，函数图象与x 轴两个交点，从而可以判断各个小题的结论是否成立，本题得以解决．【详解】由图象可得，a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；当x ＝1时，y ＝a+b+c ＞0，故②错误；当x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，故③正确；函数图象与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，故4ac ﹣b 2＜0，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 抛物线的开口方向向________，对称轴是________，最高点的坐标是________．【答案】①. 下 ②. 直线 ③. 【解析】【分析】把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后分别解答即可．【详解】解：，开口方向向下，对称轴是直线，最高点的坐标是．故答案为：下，直线，．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要是开口方向、对称轴和顶点坐标的求解，把函数解析式整理成顶点式求解更简便．.2483y x x =-+-1x =()1,1()22248342114(1)1y x x x x x =-+-=--++=--+ ∴1x =()1,11x =()1,112. 点关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟记两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．13. 为落实“两免一补”政策，某市2017年投入教育经费4900万元，预计2019年要投入教育经费6400万元．已知2017年至2019年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，设年增长率为x ，则可以列方程为______．【答案】【解析】【分析】设年增长率为x ，根据题意，得即可．【详解】根据题意，得，故答案为：．14. 二次函数化为的形式为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键．直接利用配方法表示出顶点式即可．【详解】解：故答案为∶．15. 一只蚂蚁在如图所示树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是______．的的()35-，()35-，()35-，()35-，()35-，()2490016400x +=()2490016400x +=()2490016400x +=()2490016400x +=224y x x =--+()2y a x h k =-+2(1)5y x =-++()222424x x x x y =--+=-++ 2(1)5x =-++2(1)5y x =-++【答案】【解析】【分析】本题主要考查对概率公式的掌握，图文题新颖，首先看有食物的情况占总情况的多少即可.从图中可以看出共有8条路径，其中有2条路径树枝上有食物，从而根据等可能概型计算方法求解即可.【详解】解：设事件表示能找到食物的路径,为样本空间。
乌鲁木齐市数学九年级上册期末数学试卷
乌鲁木齐市数学九年级上册期末数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76° 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－1 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22 6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 7．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1 B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．169．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°10．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+313．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1314．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题16．若53x y x +=，则yx=______. 17．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．19．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 20．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．21．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____． 22．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．23．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．24．若点 M（-1， y1），N（1， y2），P（72, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．25．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．26．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．27．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．28．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．30．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．三、解答题31．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．32．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒⎪⎝︒⎭（2）若关于x的方程22210x x m++-=有两个相等的实数根，求m的值.33．如图，在ABC∆中，AB AC=.以AB为直径的O与BC交于点E，与AC交于点D，点F在边AC的延长线上，且12CBF BAC∠=∠.（1）试说明FB是O的切线；（2）过点C作CG AF⊥，垂足为C.若4CF=，3BG=，求O的半径；（3）连接DE，设CDE∆的面积为1S，ABC∆的面积为2S，若1215SS=，10AB=，求BC的长.34．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．35．解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．38．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．39．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．40．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴OP=228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解． 【详解】 解：连接OC∵OA=OC ，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54° ∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38° ∴∠AOB=2∠ACB=76° 故选：D 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 5．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴2222+2，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.8．D解析：D【解析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．10．B解析：B【解析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2．故选：A ．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．13．A解析：A【解析】【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：9．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得24932ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x=-++∵1a=-，抛物线开口向下；∴选项A错误；∵2c=函数图象与y的正半轴相交；∴选项B错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y=--+⨯-+=-<；∴选项C错误；令0y=，得2320x x-++=，解得：1317x+=，2317x-=∵31710--＜＜，方程20ax bx c++=的负根在0与－1之间；故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换. 17．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【解析】【分析】 【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 19．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：43. 【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.20．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+72= 故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.21．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ， 解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1， 解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.22．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 24．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．25．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．26．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．27．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．28．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．29．y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
九年级上册乌鲁木齐数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册乌鲁木齐数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．102．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152π cm 2D ．10πcm 25．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．180 10．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．2 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <> 12．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．15．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．19．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.20．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．21．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.22．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．23．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题25．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；②若3BE BQ ==，求BP 的长；（2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径： ②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.26．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值； （2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标.27．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．29．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．30．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．31．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．32．如图，点P 是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由. ②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2，∵弦AB CD ⊥,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 2．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B.【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ，∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ． 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 9．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10．B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 16．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．19．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．20．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =， ∴PQ=OQ －OP=4 根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．21．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 22．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．23．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.24．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然 解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可． 【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】 【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解； （2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解. 【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上， ∴∠PEQ=90°， ∴PE ⊥AQ, ∵AE=EQ, ∴PA=PQ, ∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP , ∵∠QPB=2∠AQP .\②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 2x（舍去），225 2x，∴ON=25 5,∴O半径为25 5.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH ⊥BC 于H ，设OH=BR=x ，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y ， 由勾股定理得，2222223331y x y yx y ，解得163032x （舍去），263032x ，∴OM=35630, ∴O 半径为35630.如图4，当O 与矩形ABCD 边AB 相切于点P ，过O 作OG ⊥BC 于G,则四边形AFCG 为矩形，设OF=CG=x ，，则OP=OQ=x+4, 由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2, 解得，x=1, ∴OP=5, ∴O 半径为5.综上所述，若O 与矩形ABCD 的一边相切，为O 的半径53，2553，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.26．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【解析】 【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可 (2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标. 【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩所以，0b =，1c =-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EF=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EF=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x=-，解得，x4=±；∴当y=-1时有，21118x-=-，此时，x=0∴综上所述得出P的坐标为：()4,1P或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.27．（1）24233y x x=--+，13x<-或21>x；（2）P35,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）带入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时y﹤0；（2）设出P点坐标224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACOS S S S=+-，带入各个三角形面积算法可得出PACS与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：093202a ba b=-+⎧⎨=++⎩解得：2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x=--+.由图像可知，当x3<-或x1>时y﹤0；综上：二次函数解析式为24233y x x=--+，当x3<-或x1>时y﹤0；（2）设点P坐标为224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PACPAO PCO ACOS SSSAO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭，∵a 10=-< ∴函数23PACS m m =--有最大值，当()33m 212-=-=-⨯-时，PACS有最大值，此时35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q 假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称， ∴M （﹣2,2）， ∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ； ②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-. 设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=-±. 又QG=3,∴327Q G x x =+=±， ∴34(27,0),(27,0)+-Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析. 28．35° 【解析】 【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案. 【详解】 连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线， ∴∠ODC =90°， ∴∠DOC =90°﹣∠C =70°， 由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径． 29．该段运河的河宽为303m ． 【解析】 【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==， 设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 30．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析． 【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求； （2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题． 31．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】 【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0解得：174m >- ∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得： 2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++=解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线 ∴122 1 0x x m +=-->，即12m <- ∴4m =- 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．32．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）9131,4⎛⎫+- ⎪⎝⎭或9131,4⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①P 与直线相切.如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.则()2221PB m n =-+，()222PQ n =- 21(1)14n m =--+，即：()2144m n -=- ()()2222221442PB m n n n n PQ ∴=-+=-+=-=PB PQ ∴= P ∴与直线l 相切.②当P 与y 轴相切时PD PB PQ ==∴()222m n =- ，2m n ∴=-，即：2n m =±代入()2144m n -=-化简得：2650m m -+=或2250m m ++=.解得：11m =，25m =.()1,1P ∴或()5,3P -.（2）已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，代入二次函数的解析式得：1324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，32164P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 设()2P mn ，， ∵点B 的坐标为()10，，()2144m n -=-∴154BP ==，3294BP ==，22BP n ===-，依题意得：12323BP BP BP BP ++=，即2132BP BP BP =+， 5292244n -=+，即：1724n -=， ∴254n =(不合题意，舍去)或94n =-， 把94n =-，代入()2144m n -=-得： ()2113m -=直接开平方解得：11m =，21m =，∴()13,T P P 的坐标为：91,4⎫-⎪⎭或91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】 本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.。
2023-2024学年新疆乌鲁木齐市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年新疆乌鲁木齐市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是()A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形2.将一元二次方程化为一般形式后，其中一次项系数和常数项分别是()A.1，B.1，C.，0D.，03.如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是()A.2B.3C.4D.54.如图，在中，，的度数是()A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定6.已知反比例函数，下列结论中不正确的是()A.图象经过点B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，y随着x的增大而增大7.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段，则线段BC长为()A.6B.8C.10D.128.根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断关于x的方程的一个解x的范围是()x01272A. B. C. D.9.如图，在中，，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是()A. B.DE垂直平分线段AC C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.将二次函数向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新的二次函数的解析式为______.11.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数n50100150200300400500投中次数m284978102153208255投中频率根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______.12.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与相切于点C，D，延长AC，BD交于点若，的半径为6cm，则图中的长为______结果保留13.如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为x米，则所列方程是______.14.如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为__________.15.已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行；②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧，所有合理推断的序号是______.三、解答题：本题共8小题，共90分。
新疆乌鲁木齐市九年级上学期数学期末考试试卷
新疆乌鲁木齐市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）A . -5或5B . -5C . 5D . 以上都不对2. （2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90，∠A=45，∠D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B . 5C . 4D .3. （2分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A . 4cm、2cm、1cm、3cmB . 1cm、2cm、3cm、5cmC . 3cm、4cm、5cm、6cmD . 1cm、2cm、2cm、4cm4. （2分） (2019九上·北京月考) 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）A . y＝200xB . y＝C . y＝100xD . y＝5. （2分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A . x1=1，x2=﹣1B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=0D . x1=1，x2=36. （2分） (2017八下·钦北期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A . 2B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB 的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为A . 3：4B . 1：2C . 2：3D . 1：38. （2分）(2020·聊城) 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·东胜模拟) 分解因式：3x3-6x2+3x=________．10. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）11. （1分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD=________．12. （1分）如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．13. （1分）正方形的面积为18cm2 ，则正方形对角线长为________ m．14. （1分） (2019八下·北京期中) 己知一次函数y=2x-3，点A( , )、点B．( , )在此函数图象上.若 > ,则 ________ (填“>”或“<”或“=”).15. （1分） (2017八下·江海期末) 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．16. （1分）直线y=2x-2沿y轴向下平移6个单位长度后的函数解析式是________.三、解答题 (共12题；共99分)17. （5分） (2017八下·金牛期中) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．18. （10分） (2020八下·临汾月考)（1）计算：（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a：c=15：17，b=24，，求a的值。
2021-2022学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题5分，共45分）1．（5分）已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．（5分）将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x+3）2﹣1 3．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝1 4．（5分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（5分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（）A．14个B．16个C．18个D．20个7．（5分）如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO ＝55°，则∠ACB的度数是（）A．55°B．35°C．70°D．45°8．（5分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．99．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为（）A．7B．3.5C．4.5D．3二、填空题（每小题5分，共30分）10．（5分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程．11．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为．12．（5分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m．13．（5分）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是．14．（5分）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是．15．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论是．三、解答题（共75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．17．（8分）某村组织村民种植香菇，2017年的人均收入为40000元，由于此项种植技术得到很好指导，2019年的人均收入为48400元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．19．（9分）如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）若∠CAD＝α，求∠BAC（用含α的代数式表示）；（2）求证：CF是⊙O的切线．20．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率．21．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB 于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2021-2022学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共45分）1．（5分）已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k ＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故选：B．2．（5分）将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x+3）2﹣1【分析】由y＝x2可得抛物线顶点坐标，根据平移后顶点坐标求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，顶点坐标为（3，1），∴y＝（x﹣3）2+1，故选：B．3．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝1【分析】把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．4．（5分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【分析】根据概率公式，概率的意义，逐一判断即可．【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，故A符合题意；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，故B不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性是90%，故C不符合题意；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，故D不符合题意；故选：A．5．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】由旋转的性质可得∠BAB'＝100°，AB＝AB'，∠B＝∠AB'C'，由等腰三角形的性质可得∠B＝∠AB'B＝40°＝∠AB'C'，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAB'＝100°，AB＝AB'，∠B＝∠AB'C'，∴∠B＝∠AB'B＝40°＝∠AB'C'，∴∠BB'C'＝80°，故选：C．6．（5分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（）A．14个B．16个C．18个D．20个【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.35，解得：x＝14，即布袋中黄球可能有14个，故选：A．7．（5分）如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO ＝55°，则∠ACB的度数是（）A．55°B．35°C．70°D．45°【分析】利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣2×55°＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°，故选：B．8．（5分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝28，解得x1＝8，x2＝﹣7（舍去），∴参加此次比赛的球队数是8队．故选：C．9．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为（）A．7B．3.5C．4.5D．3【分析】取AB的中点E，连接AD、EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解答】解：取AB的中点E，连接AD、EM、CE．在直角△ABC中，．∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最大值为3.5，故选：B．二、填空题（每小题5分，共30分）10．（5分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程（4﹣x）（6﹣x）＝15．【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽﹣石子路的宽）×（长方形的长﹣石子路的宽）＝15，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，故答案为：（4﹣x）（6﹣x）＝15．11．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为48．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为12和16，∴菱形的面积＝×12×16＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48．故答案是：48．12．（5分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为2m．【分析】先由垂径定理，可得AD＝6m，再由勾股定理求得OD的长，然后求得中间柱CD的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，∴，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×12＝6（m），在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝8（m），∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2（m）．故答案为：2．13．（5分）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是．【分析】利用概率公式求解可得．【解答】解：在数字1、2、3、4、5、6、7这7张卡片中，数字为3的倍数的有3，6这2个，∴抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是，故答案为：．14．（5分）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是3．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，即这个圆锥的底面圆半径是3．故答案为3．15．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论是①②③④．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c＝1，由此判定②正确；由a﹣b+c＝0，及b＞0得出a+b+c＝2b＞0；由b＜1，c＝1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线过（0，1），∴c＝1，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）的右侧，a﹣b+c＝0，∴当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∵c＝1，a﹣b+c＝0，∴b＝a+1，∴a+b+c＝a+a+1+1＝2+2a，而a＜0，∴a+b+c＜2，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵抛物线过点（﹣1，0），c＝1，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，∴0＜b＜1；所以④正确；当x＞﹣1时，y可能大于0也可能小于0，所以⑤错误．故答案为：①②③④．三、解答题（共75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）移项后提取公因式x+3，转化为两个一元一次方程，解之可得；（2）利用求根公式列式计算可得．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．17．（8分）某村组织村民种植香菇，2017年的人均收入为40000元，由于此项种植技术得到很好指导，2019年的人均收入为48400元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年该村人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年该村的人均收入＝2019年该村的人均收入×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：40000（1+x）2＝48400，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）48400×（1+10%）＝53240（元）．答：预测2020年该村的人均收入是53240元．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1，写出C1点的坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标即可；（3）根据弧长公式即可得出点A所经过路径的长度．【解答】解：（1）如图所示．由图可知，C1（2，3）；（2）如图所示，由图可知，C2（﹣2，0）；（3）∵AB＝＝，∴点A所经过路径的长度＝＝．19．（9分）如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）若∠CAD＝α，求∠BAC（用含α的代数式表示）；（2）求证：CF是⊙O的切线．【分析】（1）由AB＝AC知＝，∠ABC＝∠ACB，从而得∠ABC＝∠ADB，∠ABC ＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，再由BD⊥AC知∠ADB＝90°﹣∠CAD，据此可得∠BAC＝∠CAD，即可得证；（2）连接OA，OC，设∠CAD＝α，∠ABD＝β，则可得∠AOC＝2（a+β），从而可求出∠ACO＝90°﹣a﹣β，由圆周角定理可得∠BDC＝2α，因为DF＝DC，所以∠DCF＝∠DFC＝a，可求得∠DCF+∠DCA+∠DCO＝90°，从而可得结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠CAD＝α，∴∠BAC＝2α；（2）证明：如图，连接OA，OC，设∠CAD＝α，∠ABD＝β，∴∠ABC＝a+β，∠ACD＝β，∴∠AOC＝2（a+β），∵AO＝OC，∴∠ACO＝（180°﹣2a﹣2β）＝90°﹣a﹣β，由（1）得∠BAC＝2α，∴∠BDC＝2a，∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠DFC+∠DCF＝2a，∴∠DCF＝a，∵∠OCF＝∠OCA+∠ACD+∠DCF＝90°﹣a﹣β+β+a＝90°，∴ОC⊥FC，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线．20．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出小明恰好抽中B，D两个项目的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中小明恰好抽中B，D两个项目的结果数为1，所以小明恰好抽中B，D两个项目的概率＝．21．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1500元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．（3）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x 元之间的函数关系为：y＝（40﹣x）（20+2x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解，得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500，整理，得2x2﹣60x+700＝0，△＝602﹣2×4×700＝3600﹣5600＜0，即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；（3）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y＝（40﹣x）（20+2x），＝800+80x﹣20x﹣2x2，＝﹣2（x2﹣30x+225）+450+800，＝﹣2（x﹣15）2+1250，当x＝15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB 于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD、CD，根据等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠ODC，根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，推出△ACD是直角三角形，根据直角三角形的性质得到EC＝ED，求得∠ECD＝∠EDC于是得到结论；（2）由（1）已证：∠ODF＝90°，根据直角三角形内角和得到∠DOF＝60°，求得∠F ＝30°，解直角三角形得到根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，又∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴△ACD是直角三角形，又∵点E是斜边AC的中点，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90度，∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）已证：∠ODF＝90°，∵∠B＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠F＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝＝＝4，∴，在Rt△ODF中，，∴阴影部分的面积为：＝．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，直接求出抛物线的解析式即可；（2）根据点C在抛物线上，求出点C的坐标；根据待定系数法求出直线AC的解析式；设点P的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），用含x的式子表示出PE的长度，求出PE的最大值；（3）根据点G的不同位置，分为4种情况讨论，点G在第二象限的抛物线上，点G在抛物线与y轴的交点上（两种情况），点G在直线AC上方y轴右侧，根据平行四边形的对边平行且相等，求得点F的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点C在抛物线上，且点C的横坐标为2，∴y＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（2，﹣3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣1，设点P的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵点P在点E的上方，∴PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2＝，∵﹣1＜0，开口向下，﹣1≤x≤2，∴当x＝时，PE最大＝；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．∵A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形①如图1，四边形AFGC是平行四边形，此时CG∥AF，∴AF＝CG＝2，∴点F的坐标为（﹣3，0）；②如图2，四边形AGCF是平行四边形，此时CG∥F A，∴AF＝CG＝2，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴点F的坐标为（1，0）；③如图3，四边形ACFG时平行四边形，此时AC∥GF，此时点C，G两点的纵坐标互为相反数，故点G的纵坐标为3，且点G在抛物线上，∴x2﹣2x﹣3＝3，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴点G的坐标为（1+，3），∵GF∥AC，∴设直线GF的解析式为：y＝﹣x+h，∴﹣（1+）+h＝3，解得：h＝4+，∴直线GH的解析式为：y＝﹣x+4+，∴直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图4，同③可求得点F的坐标为（4﹣，0），综上所述，存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．。
新疆乌鲁木齐市九年级数学上学期期末考试试题新人教版
九年级第一学期期末试卷九年级数学（试卷分值：100分 考试时间：100分钟）同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷 ........ ，.也一定 会让努力书写成功，答题时记隹细心和耐心 ... .一注意：1.本试卷由问卷和答卷两部分组成， 其中问卷共4页，答卷共4页。
要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 2.答题时可以使用科学计算器。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上 1 .下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.将二次函数 y = x 2 -2x +3化为y = （x-h 『+ k 的形式，结果为2C. y = x 14 D3. 下列事件中，必然事件是A. 抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为 6B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上D. 实数的绝对值是非负数4.如图，点 B 在O O 上，弦 AC // OB ，乂BOC =50®，则 N OAB =A. 25° B .500C. 60°D. 30 sA.® BCO D .伐m - 2 x 2x0有实数根，则 m 的取值范围是m ：： 3A. m -3C. m ：：3且m = 26.如图，在半径为5cm 的O O 中，弦AB =6cm , 0C _ AB 于点C ，则0C =调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少 元？若设每件玩具涨 x 元，则下列说法错误的是A. 涨价后每件玩具的售价是 30 x 元B. 涨价后每天少售出玩具的数量是 10x 件C.涨价后每天销售玩具的数量是 300-10x 件D.可列方程为 30 x 300 - 10x 二 375010.如图，已知函数 y 二ax 2 • bx • c a = 0的图象如图所示，有以下四个 结论：①abc = 0 , 正确的结论有 A. 1个 C. 3个6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）A. 3cmB . 4 cm C. 5cmD. 6cm7.将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于 9的概率为A.C.1 3 1 9 1 6 1 12&抛物线y =ax 2 • bx c 的部分图象如图所示（对称轴是 x =1）， 若y ：：： 0 ,则x 的取值范围是A. -1 ：：： x ::: 4B：：-1 ：：:X ：：: 39.某商场将进价为20元/件的玩具以 30元/件的价格出售时，每天可售出300件，经② a b c 0，③ a b ，④ 4ac - b 2 ：： 0 ；、填空题（本大题共11 •若点M 3,a -2与N -3,a关于原点对称，则a =12 •关于x的x2 -ax-3a =0的一个根是x=_2，则它的另一个根是_13. 已知圆锥的底面半径是3cm，高为4cm，则其侧面积为cm2.14. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同)•摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,2通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 -，则袋中红球约为个.7 —15•有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人.16.如图，在ABC 中，.ACB =90 ,AC =5cm, BC =12cm ,将BCA 绕点B顺时针旋转60 ,得到BDE，连接DC交AB于点FU AACF 与 : BDF的周长之和为 _ cm .三、解答下列各题(第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题每题8分；共52分)17.解方程：3xx-2 =2 2-x .18 •某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元.(1 )求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.19•如图，在Rt ABC 中，.B =90 , AB 二BC , A,B 的坐标分别为0,4 , -2,4，将ABC绕点P旋转180后得到ABC ,其中点B的对应点B 的坐标为2,2 .(1) 求出点C的坐标；(2) 求点P的坐标，并求出点C的对应点C的坐标.20. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张.(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果;(2 )求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率.21 •如图，点D在O O的直径AB的延长线上，点C在O O上，AC =CD , . ACD =120 .(1)求证：CD是O O的切线；(2)若0 O的半径为2，求图中阴影部分的面积.22 •如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为16米.(1)求矩形ABCD的面积(用s表示，单位：平方米)与边AB (用x表示，单位：米)之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；怎样围，可使花坛面积最大？(2)如何围，可使此矩形花坛面积是30平方米？23 .已知抛物线y = x2• bx • c经过A-1,0 , B 3,0两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)设点P为抛物线上一点，若S'PAB= 6，求点P的坐标.参考答案一•选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）I. A. 2. B. 3• D 4 • A. 5• D. 6• B. 7. C. 8. B. 9. D. 10. C.二. 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）II. 1 . 12. 6 . 13. 15二.14. 25 . 15. 12. 16 . 42三. 解答题（共8小题，满分58分）17 .由原方程，得3x 2 x -2 =0••• 3x 2 =0或x -2 =0 ,2解得x-i , x2 = 2 .…6分318 .设2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为x .根据题意得：2500 1 x 2 =3025解得x =0.1或x 二-2.1 舍去.答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.…5分（2）3025 1 10% =3327.5 （万元）.答：根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万元.…7分19 . （1）C 2,2 ;…3 分（2）P 0,3 , C 2,4 …7 分20 .解：（1）画树状图得：开始/Ax /Ax /Ax…5分4 1（2）两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：.…8分16 421. 解：（1）证明：连接OC .•抛物线的解析式为 y=x 2 -2x-3，顶点坐标为1,-4 .…4分(2)v A -1,0 ,B 3,0 , • AB =4 .1设 p x, y ，则 s PAB =刁AB y =2y =6，• y =3, • y - -3.① 当 y =3时，x 2 -2x - 3 = 3，解得：捲=1 r 7, x 2 = 1 -, 此时P 点坐标为17,3或1 - . 7,3 ;② 当 y =-3时，X 2-2X -3 = -3，解得：x^0, x^2 ; 此时P 点坐标为 0, -3或2,-3 综上所述，P 点坐标为0,-3,2,-3 , 1 .7,3,. 7,3 .…8分•/ AC 二CD,. ACD =120 ,••• . A = . D =30 .••• OA =0C ，•/A £2 =30 . • / OCD =180 Z A ZD £2=90 • OC _ CD , • CD 是O O 的切线•…4分 (2)解: -A = 30，•—1=2_A =60 . • S 扇形 BOC在Rt OCD 中，OD =2OC =4，根据勾股定理可得：CD=2、..3 . …S'OCD 1 OC CD = 2 丿3 .2 •图中阴影部分的面积为: 22. (1) S = x 16 _2x 二 _2x 2 16x 当x =4时，S 有最大值.• AB =CD =4,BC =8时，花坛的面积最大.… 4分(2)将 S = 30 代入 S - -2x 2 T6x ，解得 x = 3或x = 5 答：AB =CD =3, BC =10或AB =CD =5, BC =6时花坛面积是30平方米.…8分 23. (1)把 A -1,0 ,B 3,0 分别代入 y =x 2• bx - c 中, 得:‘1-b+c=0 g+3b +c =0 ，解得:2 c = -3。
2025届新疆维吾尔自治区九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
2025届新疆维吾尔自治区九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度是( )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm2．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ） A ．300条B ．800条C ．100条D ．1600条 3．如图，AB 为O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O 于点F ，若12AC =，3AE =，则O 的直径长为（ ）A ．10B ．13C ．15D ．1．4．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π5．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是( )A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1⋅x 2＞0D ．11x ＋21x ＞0 6．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A ．（﹣2，1）B ．（2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，2）7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．7000（1+x 2）＝23170B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23179．如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A ．32 cmB ．23cmC ．6cmD ．12cm10．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±4二、填空题(每小题3分,共24分)11．顺次连接矩形各边中点所得四边形为_____．12．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．13．如图，AD 、AE 、CB 均为⊙O 的切线，D E F 、、分别是切点，5AD =，则ABC ∆的周长为____．14．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位：m )与飞行时间x (单位：s )之间具有函数关系y ＝﹣5x 2+20x ，在飞行过程中，当小球的行高度为15m 时，则飞行时间是_____．15．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是____．16．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．17．抛物线()2y x 1=-+的顶点坐标为________.18．二次函数22()1y x =-+图象的对称轴是______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B (-4，2)，BA ⊥x 轴于A ．(1)画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的 △OA 1B 1 ，并写出点B 1 的坐标；(2)将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是 A 2 （-2，4），点B 的对应点B 2 ，在坐标系中画出 △O 2A 2B 2 ；并写出B 2的坐标；(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P 的坐标．20．（6分）如图，直径为1m 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为0.8m ，求水的最大深度CD ．21．（6分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．22．（8分）若+2+5==346a b c ，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c. 23．（8分）（1）将如图①所示的△ABC 绕点C 旋转180︒后，得到△CA'B'．请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是 ．①''ABC A B C ≌；②线段AB 绕C 点旋转180°后，得到线段A'B'；③''//A B AB ；④C 是线段BB'的中点．在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图②，在ABC 中，120BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，射线DF 交BA 于E ，交CA 的延长线于F ，请猜想∠F 等于多少度时，BE =CF ？（直接写出结果，不需证明）（3）如图③，在△ABC 中，如果120BAC ∠≠︒，而（2）中的其他条件不变，若BE =CF 的结论仍然成立，那么∠BAC 与∠F 满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明．24．（8分）已知：如图，E,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是菱形.25．（10分）根据要求画出下列立体图形的视图．26．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.∴DE=DE，∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.2、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有10025=x200x=，解得800经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.3、C【分析】连接OD交AC于点G，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC，再由垂径定理及推论得出DE 的长以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根据勾股定理列方程求得半径r，从而求出结果．【详解】解：连接OD交AC于点G，∵AB⊥DF，∴AD AF=，DE=EF．又点D是弧AC的中点，∴AD CD AF==，OD⊥AC，∴AC DF=，∴AC=DF=12，∴DE=2．设O的半径为r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=152．∴O的直径为3．故选：C．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．4、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵2，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a1+4＞0，进而可得出x1≠x1，此题得解．【详解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x1．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）．故选：B．7、D【详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标．8、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）2＝23170由题意，得7000（1+x）2＝23170.故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9、A【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得BC的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．==，【详解】AB∴BC=∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝cm．故选A．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10、C【分析】把x ＝4代入原方程得关于a 的一元一次方程，从而得解.【详解】把x ＝4代入方程223x x a -=可得16-12=2a ，解得a=±2， 故选C ．考点：一元二次方程的根．二、填空题(每小题3分,共24分)11、菱形【详解】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF=GH=12AC ，FG=EH=12BD （三角形的中位线等于第三边的一半）， ∵矩形ABCD 的对角线AC=BD ，∴EF=GH=FG=EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为菱形．考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质．12、255【解析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD ，∵BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，AD 2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB =90°，∴cos AD A AB ===．. 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．13、1【分析】根据切线长定理得：EC=FC ，BF=BD ，AD=AE ，再由△ABC 的周长代入可求得结论．【详解】解：∵AD ，AE 、CB 均为⊙O 的切线，D ，E ，F 分别是切点，∴EC=FC ，BF=BD ，AD=AE ，∵△ABC 的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB ，∴△ABC 的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD ，∵AD=5，∴△ABC 的周长为1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．14、1s 或3s【解析】根据题意可以得到15=﹣5x 2+20x ，然后求出x 的值，即可解答本题．【详解】∵y=﹣5x 2+20x ，∴当y=15时，15=﹣5x 2+20x ，得x 1=1，x 2=3，故答案为1s 或3s ．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．15、49【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，∴从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49． 故答案为：49． 【点睛】 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、2或﹣2【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最小值2，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=2时，有x 2﹣2x+2=2，解得：x 2=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案为：2或﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值是解题的关键．17、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线()21y x =-+，∴顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．18、直线2x =【分析】根据二次函数的顶点式直接得出对称轴．【详解】二次函数22()1y x =-+图象的对称轴是x=1．故答案为：直线x=1【点睛】本题考查的是根据二次函数的顶点式求对称轴．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，B 1（4，-2）；（2）△图见解析，B 2（-2，6）（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称，对称中心P 的坐标是（1，2）．【分析】（1）找出点A ，点B 关于原点O 的对称点A 1，B 1，顺次连接起来即可；（2）找出点A ，点B ，点O 的对应点，顺次连接起来即可；（3）根据中心对称图形的性质，找出对称中心P ，写出坐标，即可．【详解】（1）△OA 1B 1如图所示；B 1（4，-2）；（2）△OA 2B 2如图所示；B 2（-2，6）；（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称，对称中心P 的坐标是（1，2）【点睛】本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键．20、水的最大深度为0.2m【分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵O 的直径为1m ，∴0.5OA OD m ==.∵⊥OD AB ，0.8AB m =，∴0.4AC m =， ∴22220.50.40.3OC OA AC m =-=-=，∴0.50.30.2CD OD OC m =-=-=．答：水的最大深度为0.2m ．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．21、（1）该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%；（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可．(2)根据题意列出不等式组,解出a 的正整数值,再根据方案判断即可．【详解】(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x ．根据题意得：1×(1+x )2＝1．96解得：x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4(舍)答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．(2)设购买《我和我的祖国》a 张，则购买《中国机长》(200﹣a )张根据题意得：()()404520083502200a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得：130≤a ≤11333∵a 为正整数∴a ＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335(元)． 答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用,关键在于理解题意列出方程．22、4∶8∶7.【解析】试题分析：首先设等式为m ，然后分别将a 、b 、c 用含m 的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m 的值，从而得出a 、b 、c 的值，最后求出比值．试题解析：令＝＝＝m ，则a ＋2=3m ，b=4m ，c ＋5=6m ， ∴a=3m －2，b=4m ，c=6m －5， ∵2a －b ＋3c=21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)=21， 即20m=40，解得m=2，∴a=3m －2=4，b=4m=8，c=6m －5=7， ∴a ∶b ∶c=4∶8∶7.23、（1）①②③④；（2）60︒；（3）2BAC F ∠=∠，证明见解析【分析】（1）通过旋转的性质可知①②③④正确；（2）可结合题意画出图形使BE=CF ，然后通过测量得出猜想，再证明△BEF′是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若∠F'=∠BED 则可推出BE=CF ，结合三角形外角的性质可知2BAC F ∠=∠时∠F'=∠BED ，依此证明即可．【详解】解：(1)如图①，根据旋转的性质，知①②④都是正确的，根据旋转的性质可得∠A′=∠A ，∴A′B′∥AB ，③正确，故答案为：①②③④．(2) ∠F等于60°度时，BE=CF．证明如下：∵D是BC的中点，∴BD=DC,如下图，将△CDF，绕点D旋转180°后，得到△BDF′，由旋转的性质可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，∴∠CAB+∠ABF′=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ABF′=60°，∴∠F′ EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，∴△BEF′是等边三角形，∴BE=BF′=CF．(3)数量关系:∠BAC=2∠F.证明如下:作△DBF'与△FCD关于点D成中心对称，如下图,则∠F'=∠F，FC=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质．理解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解决（1）的关键．（2）中能结合题意画出对应图形，正确猜想是解题关键；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角对等边”．24、见解析【解析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.25、答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE 、BE=DC 、BD=EC ，即可证明△ABD ≌△BEC ；（2）由四边形BECD 为平行四边形可得OD=OE ，OC=OB ，再结合四边形ABCD 为平行四边形得到∠A=∠OCD ，再结合已知条件可得OC=OD ，即BC=ED ；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，即BE ∥CD ．又∵AB=BE ，∴BE=DC ．∴四边形BECD 为平行四边形．∴BD=EC ．在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BEC(SSS)；(2)∵四边形BECD 为平行四边形，∴ OD=OE，OC=OB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四边形BECD为矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．。