第12章 狭义相对论试题
一：填空
1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的
速度的大小为______．
C
2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动
能的表达式为______________． ()
201c v m m -= 202c m mc E k -=
3.
当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________
/2v =
4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测
得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝
_______________。
v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=-
二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有
一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2
v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)
(A) 2
1v v +L ． (B) 2v L ． (C)
12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ．
B
2. 关于同时性的以下结论中，正确的是
(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． C
3. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短
为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)
(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．
(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ．
C
4. 在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为 4 s ，若相对于甲
作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真
空中光速)
(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．
(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．
B
5 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的
(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍．
B
三：判断
1. 甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发
生。
×
2. 某人坐上火箭从地球出发做高速旅行并最终返回地球，在地球上的人看来此人变年轻
了，而在火箭上的人看来地球人都变年轻了。
×
四：计算
1、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相
对此惯性系的速度是多少？（用光速c 表示）
解： 20)/(1c l l v -= 4分
c l l v ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=2021=c 23 (2.6×108m/s) 4分
2、一固有长度为10 m 的物体，若以速率0.60 c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？
解： 20)/(1c l l v -= （4分）
m l 8)6.0(1102=-= （ 4）分
3． 一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真
空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
解：解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m 则 t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3
分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则
t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 3
分 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。
2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。
(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。
(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。
(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。
狭义相对论习题
3．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度 为 0.5 m。则此米尺以速度v ＝________________m· -1接近 s 观察者。
5．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____________ 的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵 达牛郎星。
7．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功________________。
（一）选择题
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
C
c t 1 ( v / c) 2
D c t
1 ( v / c) 2
3．边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两 边分别与x，y轴平行。今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光 速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得 薄板的面积为［ ］ (A) 0.6a2 ； (B) 0.8 a2 ； (C) a2 ； (D) a2／0.6 。
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论练习题
(C) 2 3
12
c。
(D) 1 3
12
c 。
C
解：尺在 K 系中静止，K 系测得固有 长度。它在 x、y 轴上投影分别为 x 和 y；在 K 系，尺的投影分 别为 x 和 y，由题设条件，
K K y y
30
u
x
Δy Δy O O tan 30 , tan 45 Δx Δx 又 Δy Δy, 1 u c 2 Δx Δx
下列表述中错误的是： (A)固有长度总是最长。 (B)要测量两点之间的固有长度，测量者相对于这两点应该是 静止的。 (C)设 x = l0 (固有长度)，则 t 一定为零。 C (D)平行于物体运动速度方向的长度将收缩。
一火箭的固有长度为 L，相对于地面做匀速直线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发 射一颗相对于火箭的速度为 v2 的子弹。在火箭上测得子弹从 射出到击中靶的时间间隔是：
静止时边长为50cm的立方体当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2410运动时在地面上测得它的体积是观察者甲以4c5的速度c为真空中光速相对于静止的观察者乙运动若甲携带一长度为l截面积为s质量为m的棒这根棒安放在运动方向上则甲测得此棒的密度为某核电站年发电量为100亿度它等于361015的能量如果这是由核材料的全部静止能转化产生的则需要消耗的核材料的质量为
2 2
A
质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 (A) 5 倍。 (B) 6 倍。 (C) 4 倍。 (D) 8 倍。 已知电子的静止能量约为 0.5 MeV，若一个电子的相对论 质量与静止质量的比值为 1.5，则该电子的动能为 (A) 0.25 MeV。 (B) 0.5 MeV。 (C) 0.75 MeV。 (D) 1 MeV。
狭义相对论总结试题(1)
狭义相对论总结试题(1)
狭义相对论总结试题
一、狭义相对论的概念及发展历程
1. 狭义相对论是什么？
2. 狭义相对论是如何形成的？有哪些主要的来源？
3. 相对论的历程及其影响：
二、相对性原理及其实践意义
1. 相对性原理是什么？其含义和基本原理是什么？
2. 相对性原理的实践意义是什么？
三、时空的统一及其含义
1. 时空的统一是什么？其基本含义和概念是什么？
2. 时空的统一对物质的本质属性有哪些影响？
3. 相对论中的极限时间和极限速度的概念是什么？
四、相对论物理学的基本原理及其实际应用
1. 光速不变原理是什么？其对相对性原理的解释及其实际应用是什么？
2. 等效原理的含义及其在物理研究中的作用是什么？
3. 坐标系变换在相对论物理学中的基本作用和推导方式是什么？
4. 相对论物理学中的实际应用：时间膨胀、空间收缩及其实际意义是什么？
五、狭义相对论与新时代科技的发展
1. 高精度定位技术是如何实现的？
2. GPS技术中用到了哪些相对论原理？
3. 相对论在今后的科技领域中将有哪些新的应用和发展？。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论习题
6.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度 互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m， O’测得两者经过多少S后相遇？
P93 6 t 8.89108 s
10．讨论以下观点是否正确，并说明原因。
（１）以0.4c匀速飞离地球的飞船向着地 球发出的光信号相对地球的速率为0.6c
（２）在某一惯性系中，两个同时发生的事件， 在其他惯性系肯定不同时。 （３）在某一惯性系中，两个不同时发生的事件 ，总能找到另一惯性系使之同时发生。 （４）在某一惯性系中，两个不同地发生的事件 ，总能找到另一惯性系使之同地发生。
典 例 5. 假 设 一 个 静 止 质 量 为 m0 、 动 能 为 2m0c2的粒子同静止质量为2m0，处于静止状 态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞
后结合在一起的粒子的静能1/4Mev的电子，其运动速度约为多少？
已知moc2=0.5Mev
解： EK E E0 mc2 m0c2 ( 1)m0c2
典例2.地球上的观察者发现一只以0.6c的速率向东航 行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c的速率向西飞 行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大 速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多长时 间允许他们离开原来航线避免碰撞。
➢利用原时和两地时的关系
5．一宇宙飞船的原长为L′以速率u相 对于地面作匀速直线运动。有个小球 从飞船的尾部运动到头部，宇航员测 得小球的速度恒为v ′试分别求出宇航 员和地面观察者测得小球由尾部运动 到头部所需的时间。
12
3
1
v c
2 2
4 9
v 0.745c
4.快速介子的总能量E＝3000Mev，而E0=100Mev， 其固有寿命为2×10-6 s，求它运动的距离。
狭义相对论训练题
狭义相对论训练题1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-⨯=τ，今有以c 73.0运行的+π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。
3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？4、一个电子以0.99c 的速率运动。
设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问：⑴、 电子的总能量是多少？⑵、 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。
在y 轴方向探测到一个散射光子。
已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的101。
⑴、 试求电子运动速度的大小v ；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L 0（作为已知量）的A 点所经历的时间Δt ；⑵、 在电子以⑴中的速度v 开始运动时，一观察者相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA 的长度。
狭义相对论复习题
第21页
例 在惯性系 S 中,测得飞行火箭旳长度是它静止
长度旳 1 2 ,则火箭相对于 S 系旳飞行速度 v为
第1空解:从A，D点发出旳光需要经历时间t L 才干达到x轴．
c
⇒光从A，D点发出达到x轴这段时间内，
面板又向前运动了距离
vt v L
c
y A
L
D
v
⇒x轴上随板运动旳光旳轨迹线段旳长度为
BL C
lL
v2 L 1 c2 v c L(
1
v2 c2
v) c
O S系
x
14
第14页
（5）：各边静长为L旳正方形面板ABCD,在惯性系S旳 xy 坐
甲
m LS
棒相对于乙运动，故乙测得旳棒长、质量及密度分别为
L' L 1 0.82 0.6L 3 L
5
m' m 5 m
1 0.82 3
故
乙
m' L' S
25m 9LS
19
第19页
1.同步旳相对性旳含义是什么？为什么会有这种相对 性？如果光速是无限大，与否尚有同步性旳相对性?
答：如果光速是无限大，就不存在同步性旳相对性了。由
k=______ ；平均密度为 =______ 。
解:飞船旳静质量为 m0 0V0
v 3 c 5
1
1
v c2
2
地面参照系测得它旳动能为：
1 5
(3 c)2 4
1
5 c2
Ek
mc 2
m0c2
m0c 2
m0c2
1 4
m0c
2
1 4
0V0c 2
地面参照系测得它旳质量为：m m0
《狭义相对论》精典习题
u
ut x1 , t1 x2 , t 2 飞船相继两次发出脉冲（两事件）的时间差
接收站
u Δ t (Δ t 2 Δ x ) T0 c
飞船相继两次发出脉冲的空间距离 Δ x u 13 Δt
T0
0
u
ut x1 , t1 x2 , t 2 相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 （即地面接收站所测量的周期） u Δx u T Δt Δ t (1 ) T0 1 c c c
狭义相对论
1
1. 理解同时性的相对性 2. 理解时间膨胀、长度收缩的概念 会判断原时、静长 3. 掌握洛伦兹变换公式
2
第1 题. 已知： S 系同一点 x 发生两个事件， 间隔为t =4s，在 S 系此两个事件间隔为t = 5s。 求：（1） S 系对S 系的速度u （2） S 系中两个事件的空间间隔 l’ 【解】 （1） t = 4s， t = 5s。
接收站
ut
x2 , t 2 x1 , t1
u Δ t (Δ t 2 Δ x ) T0 c
S S u
B A
6
S S u
B
甲的解法： 在地面参考系测量，光速是c, 车速是 u ,所以 光向 A 运动，与车的相对速度为 (c-u) ， 返回 B 的过程，与车的相对运动为 (c+u) ，
A
【答】错。
l0 l0 Δ t1 , Δ t2 对不对？ cu cu
因为,他没有考虑 运动车厢的长度缩短。
S
-u
S -u
t2 x2
x
3 8 l t (u) 5 s c 3c( s ) 9 10 m 5有时不写，c 仅代表数值 4