狭义相对论总结 试题
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。
2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。
(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。
(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。
(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。
狭义相对论复习题
t
固有时间
长度收缩：运动物体在运动方向上长度收缩 .
l l0 1
2
l0
固有长度
六 狭义相对论动力学的基础
质量与速度的关系
m m0 1
2
动力学的基本方程
F
dp dt
d dt
(
m0v 1
2
)
2
质量与能量的关系
动量与能量的关系
E mc
2
2
m 0c
地面参考系测得它的体积为： V
1
V0
m V
2
地面参考系测得它的平均密度为：
m0 V0
25 16
0
（4) 观察者甲以（4c/5）的速度相对于静止的观察者乙运动， 若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在 运动方向上，则甲测得此棒的密度为_____，乙测得此棒的密度 为______。
2m 0v 0 1 v0 c
2
m 0'v 1 v c
2
2
m 0'( v ) 1 v c
2
0
( v 0 0 )
满足动量守恒定律
小物块质量
2
2
由质量守恒定律： ' m ' m
2m 0
m' m 0
1 v c
2 2
m 0' m 0
静质量
16
系统静质量减少! 系统质量守恒!
第1空解:从A，D点发出的光需要经历时间 t
⇒光从A，D点发出到达x轴这段时间内， 面板又向前运动了距离
v t v L c
第12章 狭义相对论试题
一：填空1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． ()201c v m m -= 202c m mc E k -=3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________/2v =4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________。
v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C)12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ．B2. 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． C3. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速)(A) v = (1/2) c ． (B) v = (3/5) c ．(C) v = (4/5) c ． (D) v = (9/10) c ．C4. 在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为 4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．B5 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍．B三：判断1. 甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发生。
狭义相对论总结试题(1)
狭义相对论总结试题(1)
狭义相对论总结试题
一、狭义相对论的概念及发展历程
1. 狭义相对论是什么？
2. 狭义相对论是如何形成的？有哪些主要的来源？
3. 相对论的历程及其影响：
二、相对性原理及其实践意义
1. 相对性原理是什么？其含义和基本原理是什么？
2. 相对性原理的实践意义是什么？
三、时空的统一及其含义
1. 时空的统一是什么？其基本含义和概念是什么？
2. 时空的统一对物质的本质属性有哪些影响？
3. 相对论中的极限时间和极限速度的概念是什么？
四、相对论物理学的基本原理及其实际应用
1. 光速不变原理是什么？其对相对性原理的解释及其实际应用是什么？
2. 等效原理的含义及其在物理研究中的作用是什么？
3. 坐标系变换在相对论物理学中的基本作用和推导方式是什么？
4. 相对论物理学中的实际应用：时间膨胀、空间收缩及其实际意义是什么？
五、狭义相对论与新时代科技的发展
1. 高精度定位技术是如何实现的？
2. GPS技术中用到了哪些相对论原理？
3. 相对论在今后的科技领域中将有哪些新的应用和发展？。
狭义相对论
狭义相对论一、选择题1、v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ ）(A) c ·△t(B) v ·△t(C)c ·△t ·2)/(1c v - (D)2)/(1c v tc -∆⋅(c 表示真空中光速)2、5光年的星球去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（ ）(A)v=(1/2)c (B)v=(3/5)c(C)v=(4/5)c (D)v=(9/10)c(c 表示真空中光速)3、0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两（ ）(A) 90m (B)54m(C)270 m (D)150 m4、两个惯性系S 和S /，沿x （x /）轴方向作相对运动，相对速度为u 。
设在S /系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ。
又在S /系x /轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是（ ）（A ）0ττ<，0l l < （B ）0ττ<，0l l >（C ）0ττ>，0l l > （D ）0ττ>，0l l <5、有一直尺固定在S '系中，它与Ox / 轴的夹角θ= 45°，如果S '系以速度u 沿Ox 方向相对于S 系运动，S 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角为（ ）（A ）大于45° （B ）小于45° （C ）等于45°（D ）当S '系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当S '系沿Ox 负方向运动时小于45°。
0102狭义相对论总结与例题
n(n + 2) n +1
(2) 由动量能量关系: E 2 = E02 + p2c2
[ ] p2c2 = E 2 − E02 = (n +1)2 −1 m02c4 = n(n + 2)m02c4
p = n(n + 2)m0c
由碰撞过程中动量守恒
2 2m0c = Mv = 5m0v
v=2 2c ⇒ γ = 1 = 5
归纳总结
一、狭义相对论的两个基本假设
相对性原理
光速不变原理
二、洛伦兹坐标变换式
β=v c
γ= 1 1− β 2
x′ = γ (x − vt ) x = γ (x′ + vt′)
y′ = y
y = y′
z′ = z
z = z′
t′ = γ ⎜⎛ t − β x ⎟⎞ t = γ ⎜⎛ t′ + β x′⎟⎞
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么 实验室坐标系中测量的π＋介子寿命为多长?
(2) π＋介子在衰变前运动了多长距离? 解: (1) 这是一个动钟变慢问题
由 Δτ 0 = Δτ 1− β 2 Δτ = Δτ 0 = 2.6 ×10−8 = 2.6 ×10−8 = 4.33×10−8 s
⎡
Ek
=
m0c2 (γ
−1)
=
m0c
2
⎢ ⎢⎣
1
⎤ −1⎥
1− β 2 ⎥⎦
= ( 2 −1)m0c2
例题6. A 粒子的静止质量为mo，入射动能为2moc2 ， 与处于静止的靶 B 粒子相碰撞并结合在一起，B 粒子静 止质量为2mo 。求碰后复合粒子D 的静止质量M0 。
第四章 狭义相对论习题以及答案
第4章狭义相对论习题及答案一 选择题1．下列几中说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？(A) 只有（1）、（2）是正确的。
(B) 只有（1）、（3）是正确的。
(C) 只有（2）、（3）是正确的。
(D) 三种说法都是正确的。
2．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X ，Y 轴平行。
今有惯系K ′以0.8c(c 为真空中的光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K ′系测得薄板的面积为(A)a ². (B)0.6a ² (C)0.8a ² (D)a ²/0.63．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，测乙相对于甲的运动速度是（C 表示真空中光速）（A ）（4/5）C （B ）（3/5）C （C ）（1/5）C （D ）（2/5）C4.α粒子在加速器中被加速,其质量为静止质量的3倍时,动能为静止能量的(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍5.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c 为真空中光速)需作的功等于(A)0.18m 0c2 (B)0.25m 0c 2 (C)0.36m 0c 2 (D)1.25m 0c 2二 填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __；光速不变原理说的是__________________________________.2．已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿Ｘ轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点Ｏ′沿Ｘ轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为_____ ____.3.π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验坐标系中测得π+介子的寿命是____s.4.一门宽为 a.今有一固有长度为l 0(l 0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
狭义相对论习题
6.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度 互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m， O’测得两者经过多少S后相遇？
P93 6 t 8.89108 s
10．讨论以下观点是否正确，并说明原因。
（１）以0.4c匀速飞离地球的飞船向着地 球发出的光信号相对地球的速率为0.6c
（２）在某一惯性系中，两个同时发生的事件， 在其他惯性系肯定不同时。 （３）在某一惯性系中，两个不同时发生的事件 ，总能找到另一惯性系使之同时发生。 （４）在某一惯性系中，两个不同地发生的事件 ，总能找到另一惯性系使之同地发生。
典 例 5. 假 设 一 个 静 止 质 量 为 m0 、 动 能 为 2m0c2的粒子同静止质量为2m0，处于静止状 态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞
后结合在一起的粒子的静能1/4Mev的电子，其运动速度约为多少？
已知moc2=0.5Mev
解： EK E E0 mc2 m0c2 ( 1)m0c2
典例2.地球上的观察者发现一只以0.6c的速率向东航 行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c的速率向西飞 行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大 速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多长时 间允许他们离开原来航线避免碰撞。
➢利用原时和两地时的关系
5．一宇宙飞船的原长为L′以速率u相 对于地面作匀速直线运动。有个小球 从飞船的尾部运动到头部，宇航员测 得小球的速度恒为v ′试分别求出宇航 员和地面观察者测得小球由尾部运动 到头部所需的时间。
12
3
1
v c
2 2
4 9
v 0.745c
4.快速介子的总能量E＝3000Mev，而E0=100Mev， 其固有寿命为2×10-6 s，求它运动的距离。
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1）原长和运动长度
3、尺缩效应——纵向效应
1）.原长和运动长度
2）.尺缩公式 4、钟慢效应
l l0
1
u2 c2
1）.固有时和两地时
2）.钟慢公式
t
1
u2 c2
三、洛仑兹变换 1、坐标变换式 正变换
x=
x ut 1β 2
t
=
t
ux c 2 1β 2
逆变换
x=
x +ut 1β 2
t
=
设相对速度为 v 则：
v
l0 t
1
v2 c2
l0
t
V = 0 .196c(0.2c)
8、相对论中物体的质量M与能量有一定的对应关系 ，这个关系是：E= Mc2 ；静止质量为MO 的粒子，以速度V运动，其动能是：EK = M0c2/(1-v2/c2)1/2 –M0c2 ；当物体运动速度 V=0.8c（c为真空中光速）时, M:M0 = 5/3 。
空 光速)，则在S系中测得粒子的速度V接近于
Байду номын сангаас
（A）3/8C （B）2/5C （C）3/5C （D）4/5C
[]
p px2py2pz2 pmv
Emc2
m
10 c2
p6
10 v 6 c
9、已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为 0.25MeV，则它所增加的质量△M与静止质量 MO的比值近似为
(A)0.1 (B)0.2
(C)0.5 (D)0.9
E0 m0c2 EK mc2 EK m E0 m0
[]
Emc2
10、一个电子运动速度V=0.99C,它的动能是：(电 子的静止能量为0.51MeV)
(A)3.5MeV (B)4.0MeV
(C) 3.1MeV (D)2.5MeV
[]
EK EE0
mc2 m0c2
1
1
u2 c2
106 4 106
u0.27 c
7、在惯性系中，两个光子火箭（以光束c运动的 火箭）相向运时，它们相互接近的速率为：
（A）2c （B）0
（C）c （D）c2 [ C]
8、在惯性系S中，一粒子具有动量（Px, Py, PZ） （5，3， 2 ）MeV/c，及总能量E=10MeV(c表示真
t +ux c 2 1β 2
2、时间间隔和空间间隔
1）.时间间隔
tt2 t1
2）.空间间隔
t
u c2
x
1
u2 c2
x x u t
1
u2 c2
3、洛仑兹速度变换式
正变换
v x
vx u
1
u c2
vx
逆变换
vx
v x u
1
u c2
v x
四、狭义相对论动力学基础
1、质速关系
m
m0
1
v2 c2
2、质能关系
Emc2
3、相对论静止能量 E0 m0c2
4 、动能
Ek mc 2 m0c2
5、相对论能量与动量关系
E p2c2m02c4
6、 相对论的加速度和经典力学 中的加速度大小和方向都不同
F
dP
dmt dvvdm
dt dt
五．测验题 (一)、选择题
1、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的： （A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯 性系
（A）S系中的两个同时事件，S’中一定不同时。 （B）S中两个同地事件，S’中一定不同地。 （C）如果光速是无限大，同时的相对性就不会存
在了。 （D）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受
到了实际压缩。
[ c]
3、下列几种说法： （1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的
。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的
运动状态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向
的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ （A）只有（1）、（2）是正确的。 （B）只有（1）、（3）是正确的。 （C）只有（2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。
[D ]
4、观察者甲测得同一地点发生的两个事件的时 间间隔为4秒。乙相对甲以0.6c的速度运动。则乙 观察这两个事件的时间间隔为
6、两个静止质量为MO的小球，其一静止，另一个以 U=0.8c（c为真空中光速）的速度运动，在它们
作对心完全非弹性碰撞后粘在一起，则碰撞后速
度V=
米/秒。
碰撞前动量：m vm00.8c
53m00.8c34m0c
碰撞后动量： m'v
碰撞前后能量守恒 m2cm0c2m'c2
碰撞前动量：
p0
4 3
m0c
mm0
l l0
' 2
V = 4/5
5 3
密度为：25m/(9LS)
5、在惯性系S中有一个静止的等边三角形薄片P。现
令P相对S以V作匀速运动，且V在P所确定的平面上
。若因相对论效应而使在S中测量P恰为一等腰直角
三角形薄片，则可判定V的方向是
，V
的大小为
c。
垂直一边的方向
31 22
3
v
V=(2/3)1/2 c
（A）4秒；（B）6.25秒; (C)5秒 (D)2.56秒
[ c] 5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
(A)60cm (B)58cm
(C)30cm (D)92cm [ D]
5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
收缩 不变
(D)92cm ]
l0
3 10
3 2
总长
l lx2 ly2 = 0.917
6、μ介子的静止质量为106 MeV/c2，动能为4 MeV的μ介子的的速度是：
(A)0.27c (B)0.56c
(C)0.75c (D)0.18c []
E E0 EK
E mc 2
E 0 m 0c 2
E m E0 m0
V = 3/5c
svt =3c
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对
于静止的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面
积为S，质量为m的棒，且这根棒被安放在运动方向
上. 则
（1）甲测得此棒的密度为 m/(LS)
；
（2）乙测得此棒的密度为
。
m l s
m ls
m ls
' m l0 m0 l
碰撞后动量： m'v
碰撞前后能量守恒： m2cm0c2m'c2
m 0c2m 0c2m 'c2
m0m0m'
m'
8 3
m0
p0 34m0c83m0v
V=0.5 c
7、设有宇宙飞船A和B，固有长度均为LO=100米，沿同 一方向匀速飞行. 在飞船B上观测到飞船A的船头、船 尾经过飞船B船头的时间间隔为（5/3×10-6秒），求 飞船B相对飞船A的速度的大小 。
4.33×10-8 (s） 。
3、观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K’
中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为
4 s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s ，求：
（1）K’相对于K的运动速度
。
（2）乙测得这两个事件发生的地点之间的距离
----------------------。
t
EK mc2
1 E K n
E0
1
n1
1
u2 c2
10、高速运动粒子的动能等于其静止能量的n倍，则 该粒子运动速率为 (n2+2n)1/2/(n+1) c，其动量为
(n2+2n)1/2 MOc. 其中MO为粒子静止质量，c为真空 光速。
pm vrm 0v
9、将一静止质量为MO的电子从静止加速到0.8c( c 为真空中光速)的速度, 则加速器对电子作功是
(2/3)M0c2 .
10、高速运动粒子的动能等于其静止能量的n倍，则
该粒子运动速率为 (n2+2n)1/2/(n+1) c，其动量为
光速。
MOc. 其中MO为粒子静止质量，c为真空
E0 m0c2
Emc2 m0c2
(A)60cm (B)58cm
(C)30cm (D)92cm
[
]
5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
(A)60cm (B)58cm
(C)30cm [
x方向长度 y方向长度
cos600 1 2
sin 600 3 2
狭义相对论
一、狭义相对论的两个基本假设： 1、相对性原理： 2、光速不变原理：
•测量技术： 测量物体位置必须用本地尺， 测量事件发生时间必须用本地钟。
二、相对论时空观
1、同时的相对性： 1）同地同时是绝对的。 2）异地同时是相对的。
2、时序的相对性 1）有因果关系的时序是绝对的。 2）无因果关系的时序是相对的。
m0c2m0c2
(1)m0c2
1
1
u2 c2
7 . 09
3.1
(二) 填空题
1．一个在实验室中以0.8c速度运动的粒子, 飞行
了3米后衰变. 则观察到同样的静止粒子衰变时
间为
。
t3/0.8c
t
5/3
0.83310853 =0.75×10-8(s )