大学物理 相对论小结 复习必备
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第十五章狭义相对论基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。
⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。
”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。
2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这⼀原理是⾮常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。
这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
相对论小结
(6)动量和能量的关系
E =E +p c
2 2 0
2 2
思考题
• 1.假设光子在某惯性系中的速度等于C，那么，是否存在 这样一个惯性系，光子在这个惯性系系中的速度不等于C？ • 2.你能说明经典力学的相对性原理与狭义相对论的相对性 原理之间的异同？ • 3.在宇宙飞船上，有人拿着一个立方形物体，若飞船以接 近光速的速度背离地球飞行，分别从地球上和飞船上观察 到物体的形状是一样的吗？ • 4.两个观察者分别处于惯性系S和惯性系S‘内，在这两惯 性系中各有一根分别与S系和S’系相对静止的米尺，而 且两米尺均沿xx’轴放置。这两个观察者从测量中发现， 在另一个惯性系中的尺子总比自己惯性系中尺子要短些， 你怎样看待这个问题呢？
1 − (u / c )2
∆t > ∆t ' = τ 0
生的两个事件的时间间隔。 生的两个事件的时间间隔。
固有时间（原时） 固有时间（原时）
τ0 固有时间（本征时间）：在某一惯性系中，同一地点先后发 固有时间（本征时间）：在某一惯性系中，同一地点先后发 ）：在某一惯性系中
4、因果率
∆ t ' = γ ( ∆ t − u∆ x / c )
t1 = t 2 , ∆ t = 0 ∆ x = x 2 − x1 = l
由 ∆x' =
∆x − u∆t 1 − (u / c )2
o o'
z z'
有： l 0 = γ l ,
x1 ' l0 x 2 '
x1 x2 x l
x'
l = l0 1 − (u / c )2
l0 称为固有长度（或原长），即相对 称为固有长度 或原长） 固有长度（
大学物理相对论总结
大学物理相对论总结相对论是现代物理学的重要基石之一，由阿尔伯特·爱因斯坦提出，包括狭义相对论和广义相对论。
这一理论极大地改变了我们对时间、空间、物质和能量的理解。
狭义相对论主要基于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着不存在一个绝对静止的参考系，运动是相对的。
光速不变原理则表明，真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念。
当一个物体以接近光速的速度运动时，相对于静止的观察者，运动物体上的时间会变慢。
这并不是一种错觉，而是真实的物理现象。
比如，一个在高速飞船上的宇航员，他经历的时间会比地球上的人慢。
长度收缩也是不可忽视的现象。
运动物体在其运动方向上的长度会缩短。
这并不是物体本身的物理长度发生了变化，而是由于观察者所处的参考系不同导致的测量结果差异。
同时性的相对性也颠覆了我们的传统观念。
在一个参考系中同时发生的两个事件，在另一个相对运动的参考系中可能不再是同时发生的。
狭义相对论还对动量和能量给出了新的表达式。
著名的质能方程E=mc²揭示了质量和能量之间的等价关系，意味着少量的质量可以转化为巨大的能量，这为核能的利用提供了理论基础。
广义相对论则是对引力的全新描述。
爱因斯坦认为，引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
物质和能量会使时空发生弯曲，而物体在弯曲的时空中沿着“测地线”运动，这种运动表现为我们所观测到的引力现象。
等效原理是广义相对论的重要基础之一。
它指出在局部范围内，引力和加速运动是等效的。
比如，一个在封闭电梯里的人无法区分电梯是在静止于引力场中还是在无引力的太空中加速上升。
广义相对论对光线的弯曲做出了成功的预言。
在太阳附近，光线会因为时空的弯曲而发生偏转。
这一现象在日食观测中得到了证实。
引力红移也是广义相对论的一个重要推论。
由于引力场的存在，光子的能量会降低，频率减小，波长变长，从而导致光谱线向红端移动。
大学物理相对论总结
二、洛伦兹坐标变换
在 t t 0 时，两坐标系重合
正变换
逆变换
x'
x ut 1β 2
x x ut 1 β2
y' y
y y
z' z
z z
t'
t
ux c2 1β 2
t t ux c2 1 β2
1
1、相对论质量 2、相对论动量
m m0
1
c
2 2
p m m 0
1
c
2 2
3、相对论动力学方程
F
d p
d
( m v ) m d v v d m
dt dt
dt
dt
4、动量守恒定律 F 0
dp
0
5、相对论的动能
Ek mc2 m0c2
6、静止能量 E0 m0c 2
7、总能量
E mc2
0 t' t2 t1
x2 x1 x' 0
对 S 系观测者来说：这两事件之间的时间间隔为
t
0 1 2
当 v << c 时， ~ 1 , 0
时间延缓效应是相对的。 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。
2、长度收缩效应
固有长度: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度
l0 x2' x1'
在惯性系 S 测得棒的长度
l x2 x1
不要求同时测量 必须同时测量
长度收缩效应公式为： l l0 1 (u / c)2
当 v << c 时， γ ~ 1, l l0
长度收缩效应是相对的 长度收缩效应在运动方向上发生，在垂直运动方向上不发生
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
相对论基础内容小结.
3．相对论时空
3.1 时间量度的相对性：
t
都变漫了。
0
1 u / c
2
2
运动的钟变慢运动参照系中所有物理过程的节奏 3.2 长度量度的相对性
l l0 1 u / c
2
2
运动的尺变短运动参照系中所有物体沿运动方向 的尺度缩短了。
3.3 “同时”的相对性
在一个参照系中测得同时发生的两个事件，在
( 1
2
x ( x ' ut ') y y' z z ' 2 t (t ' ux '/ c )
2
1 u / c
)
2.2 洛伦兹速度变换
vx u v u x vx x 2 v 2 1 vx u / c 1 v u / c x vy v y v v y y 2 2 (1 v u / c ) (1 vxu / c ) x vz v z v v z z 2 2 (1 vxu / c ) (1 v xu / c )
相对论基础内容小结
1.狭义相对论的基本假设
1.1 光速不变假设 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ，与光 源或观察者的运动无关。 1.2 相对性原理：
一切物理定律在所有的惯性系中都等效。
——物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有 相同的形式。
2.洛伦兹坐标变换
2.1 洛伦兹坐标变换来自 x ' ( x ut ) y' y z ' z 2 t ' (t ux / c )
4.2 相对论的动量
相对论特殊理论知识点总结
相对论特殊理论知识点总结相对论特殊理论，也被称为狭义相对论，是由爱因斯坦在 1905 年提出的。
它彻底改变了我们对时间和空间的理解，对现代物理学的发展产生了深远的影响。
下面让我们来详细了解一下相对论特殊理论的一些关键知识点。
一、相对性原理相对性原理是狭义相对论的核心之一。
它指出物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着，无论你是在一个静止的实验室中进行实验，还是在一个以恒定速度运动的火车上进行实验，只要是惯性参考系（即没有加速度的参考系），物理实验的结果应该是一样的。
举个例子，如果在一个静止的房间里，光在真空中的传播速度是c ，那么在一个匀速直线运动的火车里，光在真空中的传播速度仍然是c ，而不会因为火车的运动而改变。
二、光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的另一个重要基石。
它表明真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，其值约为 299792458 米/秒。
无论光源是静止的还是运动的，观察者是静止的还是运动的，观察者测量到的光速始终是一个常数。
这一原理与我们日常生活中的经验有很大的不同。
在日常生活中，当我们观察一个运动的物体时，它的速度会因为观察者的运动状态而有所不同。
但对于光来说，这种情况并不成立。
三、时间膨胀时间膨胀是狭义相对论中的一个奇特现象。
当一个物体相对于另一个观察者以接近光速的速度运动时，运动物体上的时间流逝会变慢。
假设一个宇航员以接近光速的速度进行太空旅行，对于地球上的观察者来说，宇航员的时间流逝会变慢。
当宇航员返回地球时，他可能只经历了几年的时间，但地球上可能已经过去了几十年。
时间膨胀的公式为：＄＼Delta t' ＝＼Delta t ／＼sqrt{1 v^2 ／ c^2}＄，其中＄＼Delta t'＄是运动物体上的时间间隔，＄＼Delta t$ 是静止观察者测量的时间间隔， v 是物体的运动速度， c 是光速。
四、长度收缩与时间膨胀相对应的是长度收缩。
大学物理公式总结运动力热相对论
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1.3速度v=dtds ==→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t△v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dtdv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtr d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gt v 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v a v v yx sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-∙=∙=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=ga v 2sin 20 1.20射高Y=ga v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dt φωd = 1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
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开枪 v
子弹
事件1
事件2
四 狭义相对论的几个主要结论
(1)质量与速度的关系
(4)质能关系
m
m0
1 (v / c)2
(2)动量与速度的关系
P mv
m0v
1 (v / c)2
(3)相对论力学基本方程
F
dp
d (mv )
dt dt
E mc 2 m0c2 Ek
本章小结
一.狭义相对论的基本原理
1）（狭义）相对性原理：物理规律在所有的惯性系中都 具有相同的表达形式 。
2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光源或观 察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。
二 洛伦兹变换
x ut x'
1 (u / c)2
y' y
z' z
t' t ux / c2 1 (u / c)2
vx
vx u
1
u c2
vx
vy
1
vy u c2
vx
1 u2 c2vz1来自vz u c2vx
1
u2 c2
三 狭义相对论时空观
1、 同时的相对性
在 S'系同时不同地
发生的两事件
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t
t'
u c2
正变换 S→S’
x'ut' x
1 (u / c)2 y y'
z z'
t'ux' / c2 t
1 (u / c)2
逆变换 S’→S
洛仑兹速度变换式：
正变换
逆变换
v x
vx u
1
u c2
vx
vy
vy
1
u c2
vx
1
u2 c2
vz
1
vz u c2
vx
u2 1 c2
x'
1 (c / u)2
u c2
x'
0
1 (c / u)2
在 S 系中这两个事件不
是同时发生的。
在 S'系同时同地发
生的两事件
t' t'2 t'1 0
x ' x '2 x '1 0
t
t'
u c2
x'
0
1 (u / c)2
在 S 系中这两个事件 是同时发生的。
(5)相对论动能
Ek mc 2 m0c2
(6)动量和能量的关系
E 2 E02 p2c2
l0 称为固有长度（或原长），即相对
物体静止的惯性系中所测量的长度。
3、时间膨胀效应（动钟变慢）
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
93
6
d
x2
12 x
9
3
6
t
(t'
ux' c2 )
x' 0
t t2 t1 t'
t' t
1 (u / c)2
t t' 0 固有时间（原时）
0 固有时间（本征时间）：在某一惯性系中，同一地点先后发
生的两个事件的时间间隔。
4、因果率
t' (t ux / c2 )
t(1
u c2
x )
t
t(1
u)
cc
当 t 0 时
t' t(1 u ) 0
cc
鸟死
由因果律联系的两事件 的时序是不会颠倒的。
2、长度缩短效应
x' x2 'x1' l0
t1 t2 ,t 0
x x 2 x1 l
S S' y y'
u
o o' x1 ' l0 x 2 ' x ' x1 l x2 x
z z'
由 x' x ut 有： l0 l,
1 (u / c)2
l l0 1 (u / c)2