最新大学物理相对论总结
相对论小结
(6)动量和能量的关系
E =E +p c
2 2 0
2 2
思考题
• 1.假设光子在某惯性系中的速度等于C，那么，是否存在 这样一个惯性系，光子在这个惯性系系中的速度不等于C？ • 2.你能说明经典力学的相对性原理与狭义相对论的相对性 原理之间的异同？ • 3.在宇宙飞船上，有人拿着一个立方形物体，若飞船以接 近光速的速度背离地球飞行，分别从地球上和飞船上观察 到物体的形状是一样的吗？ • 4.两个观察者分别处于惯性系S和惯性系S‘内，在这两惯 性系中各有一根分别与S系和S’系相对静止的米尺，而 且两米尺均沿xx’轴放置。这两个观察者从测量中发现， 在另一个惯性系中的尺子总比自己惯性系中尺子要短些， 你怎样看待这个问题呢？
1 − (u / c )2
∆t > ∆t ' = τ 0
生的两个事件的时间间隔。 生的两个事件的时间间隔。
固有时间（原时） 固有时间（原时）
τ0 固有时间（本征时间）：在某一惯性系中，同一地点先后发 固有时间（本征时间）：在某一惯性系中，同一地点先后发 ）：在某一惯性系中
4、因果率
∆ t ' = γ ( ∆ t − u∆ x / c )
t1 = t 2 , ∆ t = 0 ∆ x = x 2 − x1 = l
由 ∆x' =
∆x − u∆t 1 − (u / c )2
o o'
z z'
有： l 0 = γ l ,
x1 ' l0 x 2 '
x1 x2 x l
x'
l = l0 1 − (u / c )2
l0 称为固有长度（或原长），即相对 称为固有长度 或原长） 固有长度（
关于相对论原理和由此得出的结论
关于相对论原理和由此得出的结论相对论原理（即牛顿物理的普遍相对论）是由爱因斯坦在1905年发表的重要理论，它为物理学提出了一种新的视角，指出：在不同情况下，物理定律并不是绝对固定的，使得物理学家有能力对宇宙进行分析和理解，建立出和实践相结合的完整的力学体系。
由相对论原理得出的结论有：
1、天体间的时间变化和空间变化是不一致的，因为它们受物理现象和观察条件的影响。
2、时间和空间是可变的，因此它们不是绝对的。
3、根据相对论原理，新物理学家认为，在瞬时空间上，宇宙中的物质和能量都是一致的。
4、宇宙中的一切东西都不断变化，其变化非常快速，因此我们无法把它们看作是绝对、不变的实体。
5、任何观测者都不可能有足够的把握来实现完美的同步测量时间，因为相对论说明，时间变换的数量根据动态的影响而不断变化。
6、不同参照框架下的两个物理对象可能具有不同的特性，它们在统计物理学中得到了体现，即物理实体无法完全同步，而总是存在偏差。
现代物理知识点
现代物理知识点一、知识概述《相对论》①基本定义：简单说呢，相对论就是研究时间和空间以及它们跟运动之间关系的理论。
爱因斯坦提出来的，狭义相对论主要研究惯性参考系下的时空关系，广义相对论还研究了引力等各种情况。
②重要程度：在现代物理里那可是超级重要的部分啊。
它彻底改变了我们对宇宙、时间和空间的理解。
可以说现代对天体物理啥的研究全靠它打基础呢。
③前置知识：得先有点牛顿力学基础，知道速度、加速度、力这些概念，还有简单的一些关于光的知识，比如说光沿直线传播啥的。
④应用价值：像GPS定位就用到了相对论。
因为卫星相对于地球高速运动，相对论效应会造成时间偏差，如果不考虑这个，定位就会差得很远。
另外在研究宇宙天体的运动，像黑洞的研究，也离不开相对论。
二、知识体系①知识图谱：相对论在现代物理学科就像一个核心中转站。
狭义相对论是广义相对论的基础，而且它是在牛顿力学基础上发展起来的，又跟量子力学也有着千丝万缕的联系。
②关联知识：它和量子力学一直在寻求统一。
和电磁学也有关系，因为光就是一种电磁波嘛。
还和天体物理关联紧密，研究星辰大海的时候，靠它才能理解恒星、星系之间的时空关系。
③重难点分析：掌握难度可不小。
难点在于要打破我们平常对时空那种固定不变的观念。
关键的点就在于理解不同参考系下时空的相对性。
④考点分析：在大学物理考试里是重点章节。
考查方式有选择题，考概念，比如问两个相对运动的观察者对某个事件的时间间隔的看法；计算题的话，会让计算一些相对论效应下的物理量，像动体的质量增加、长度收缩这些。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：狭义相对论中，两个相对匀速运动的观察者会发现对方的时间变慢、长度缩短，质量增加。
但这都是在相对运动的情况下的观察结果。
而广义相对论的核心概念是物质和能量会弯曲时空，重力也就被认为是时空弯曲的效应。
②特征分析：它最主要的特点就是时空是相对的，不是绝对的。
不同的参考系下时间和空间都不一样。
这种相对性就像每个人都戴着有色眼镜看世界，但每个人的眼镜颜色还不一样。
大学物理相对论总结
大学物理相对论总结相对论是现代物理学的重要基石之一，由阿尔伯特·爱因斯坦提出，包括狭义相对论和广义相对论。
这一理论极大地改变了我们对时间、空间、物质和能量的理解。
狭义相对论主要基于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着不存在一个绝对静止的参考系，运动是相对的。
光速不变原理则表明，真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念。
当一个物体以接近光速的速度运动时，相对于静止的观察者，运动物体上的时间会变慢。
这并不是一种错觉，而是真实的物理现象。
比如，一个在高速飞船上的宇航员，他经历的时间会比地球上的人慢。
长度收缩也是不可忽视的现象。
运动物体在其运动方向上的长度会缩短。
这并不是物体本身的物理长度发生了变化，而是由于观察者所处的参考系不同导致的测量结果差异。
同时性的相对性也颠覆了我们的传统观念。
在一个参考系中同时发生的两个事件，在另一个相对运动的参考系中可能不再是同时发生的。
狭义相对论还对动量和能量给出了新的表达式。
著名的质能方程E=mc²揭示了质量和能量之间的等价关系，意味着少量的质量可以转化为巨大的能量，这为核能的利用提供了理论基础。
广义相对论则是对引力的全新描述。
爱因斯坦认为，引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
物质和能量会使时空发生弯曲，而物体在弯曲的时空中沿着“测地线”运动，这种运动表现为我们所观测到的引力现象。
等效原理是广义相对论的重要基础之一。
它指出在局部范围内，引力和加速运动是等效的。
比如，一个在封闭电梯里的人无法区分电梯是在静止于引力场中还是在无引力的太空中加速上升。
广义相对论对光线的弯曲做出了成功的预言。
在太阳附近，光线会因为时空的弯曲而发生偏转。
这一现象在日食观测中得到了证实。
引力红移也是广义相对论的一个重要推论。
由于引力场的存在，光子的能量会降低，频率减小，波长变长，从而导致光谱线向红端移动。
大学物理相对论
大学物理相对论目录相对论基本概念狭义相对性原理光速不变原理质能关系030201等效原理广义协变原理引力场方程相对论与经典物理关系相对论是经典物理的延伸和发展，解决了经典物理在高速和强引力场下的困境。
相对论和经典物理在低速和弱引力场下是一致的，但在极端条件下存在显著差异。
相对论揭示了时间和空间的相对性，以及质量和能量的等价性，这些概念在经典物理中是没有的。
狭义相对论基本原理洛伦兹变换同时性相对性在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另同时性相对性是狭义相对论的基本原理之一，与长度收缩和时间膨胀010203广义相对论基本原理等效原理弱等效原理强等效原理引力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。
弯曲时空概念时空弯曲测地线爱因斯坦场方程场方程形式$R_{munu} -frac{1}{2}g_{munu}R + Lambda g_{munu} = frac{8piG}{c^4}T_{munu}$，其中$R_{munu}$ 是里奇张量，$g_{munu}$ 是度规张量，$R$ 是标量曲率，$Lambda$ 是宇宙学常数，$G$ 是万有引力常数，$c$ 是光速，$T_{munu}$ 是能量-动量张量。
场方程的物理意义描述了物质如何影响时空的几何结构，以及时空几何结构如何影响物质的运动。
狭义相对论在物理学中应用质能关系及核能计算核反应能量计算质能方程在核反应中，质量亏损对应的能量释放遵循质能方程，可计算核反应释放的能量。
核裂变与核聚变1 2 3放射性衰变粒子衰变动力学衰变产物的检测与分析粒子衰变过程分析高速运动物体观测效应长度收缩效应时间膨胀效应质速关系及质能变化广义相对论在物理学中应用宇宙微波背景辐射广义相对论预测了宇宙微波背景辐射的存在，这是宇宙大爆炸后遗留下来的热辐射，为宇宙大爆炸理论提供了有力证据。
宇宙大爆炸理论广义相对论为宇宙大爆炸理论提供了理论框架，解释了宇宙的起源、膨胀和演化。
暗物质与暗能量广义相对论在解释宇宙大尺度结构形成和宇宙加速膨胀时，提出了暗物质和暗能量的概念，这些物质和能量对于理解宇宙的演化至关重要。
大学物理相对论总结
二、洛伦兹坐标变换
在 t t 0 时，两坐标系重合
正变换
逆变换
x'
x ut 1β 2
x x ut 1 β2
y' y
y y
z' z
z z
t'
t
ux c2 1β 2
t t ux c2 1 β2
1
1、相对论质量 2、相对论动量
m m0
1
c
2 2
p m m 0
1
c
2 2
3、相对论动力学方程
F
d p
d
( m v ) m d v v d m
dt dt
dt
dt
4、动量守恒定律 F 0
dp
0
5、相对论的动能
Ek mc2 m0c2
6、静止能量 E0 m0c 2
7、总能量
E mc2
0 t' t2 t1
x2 x1 x' 0
对 S 系观测者来说：这两事件之间的时间间隔为
t
0 1 2
当 v << c 时， ~ 1 , 0
时间延缓效应是相对的。 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。
2、长度收缩效应
固有长度: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度
l0 x2' x1'
在惯性系 S 测得棒的长度
l x2 x1
不要求同时测量 必须同时测量
长度收缩效应公式为： l l0 1 (u / c)2
当 v << c 时， γ ~ 1, l l0
长度收缩效应是相对的 长度收缩效应在运动方向上发生，在垂直运动方向上不发生
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
大学物理 电磁场的相对论性变换
板内：
V
S系的电场分布： 板面很大 电荷均匀分布
O 板两侧为对称的均匀电场
板的运动 空间对称性部分破坏 场强不再与板面垂直
假设：
高斯定理 同理 （2）纵向电场变换：
一般结论：若S系相对S‘系以-V（或V）沿X轴反方 向（或正方向）运动，则
静止电荷的 电场分布
运动电荷的 电场分布
运动电荷对静止 电荷的作用力
11-7电磁场的相对论性变换
一 电场强度的洛伦仑兹变换
1、电荷的相对论不变性
氢分子 氦原子
运动状态的不同 电中性
同位素光谱
Байду номын сангаас
电荷的相对论不变性 在不同的参照系内，同一带电粒子的电量不变。
问题：如何求一个运动电荷的电场强度及对其 它电荷的作用？
2 电场强度的洛伦仑兹变换
Y
Y`
S
S`
关系？
x x’
（1）横向电场 静系S’: 板外：
O 相对论的速度变换式
的受力
电场力
磁场力 磁感应强度
说明了电场和磁场的相对性及电磁场的统一性
三 电场和磁场的洛伦仑兹变换 系：
S系： O （ ， 在 系中静止）
例：计算匀速运动的点电荷的电场。 为讨论方便，设一个点电荷 静 止地置于 系的原点 ，且 时刻S系的原点O与 层迭，则
q
洛伦仑兹变换，
时刻，有
结论：在S系中的观测者O看来， 运动电荷的电场仍沿以点电荷的瞬时 位置为起点的矢径方向，只是该电场 相对于O已不再是球对称的了。
q
二 电场力的洛伦仑兹变换 相对论力的变换式：
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x2 x1 1m t1 t2
x1 ? x2
2 2
x1 x2
x2 ut2 ( x1 ut1 ) 1 u c
1 1 u c
2 2
六、相对论质量和相对论动量 1、动量与速度的关系
1）相对论动量 p
时
m0 v 1 2
m0 v mv
三、狭义相对论的基本原理
1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的 惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它 与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的 选择. u c 四、洛伦兹变换
正 变 换
u t ' (t 2 x) c
z' z
y' y
dv F m0 m0 a 当 v c 时 m m0 dt dm dt 急剧增加 , 而 a 0， 当 v c 时，
所以光速 C 为物体的极限速度. 相对论动量守恒定律
mi 0 vi 当 Fi 0 时， pi 不变 . 2 1 i i i
固有时间
有因果关系的事件，它们的因果关系即事件发 生的先后次序（时序），不会因为参考系改变而颠 倒，这就是因果律。
经典时空观
同时的绝对性 主要 结论 时间间隔的绝对性 空间距离的绝对性 质量不变
相对论时空观 同时的相对性
运动的时钟变慢 运动的尺子变短
质量随速度的增大而 增大
时间和空间彼此独立、 时间和空间相互关联， 主要 互不关联，且不受物质 质量随物体的运动状态 内容 的改变而改变。 或运动的影响。
x ' ( x ut )
1 1 2 x ( x ' ut ') 逆 y y'
变 换
u t (t ' 2 x ') c
z z'
五、狭义相对论时空观 1、同时的相对性 沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事 件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另一惯性系 中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在 同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其他惯性 系中观察也是同时的 . 2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
2
t 1 t 1 β
2
3 2
x
1
2
1 β
(x ut )
1
5 u c 3
x 0
1 β 2 3 5 c 2 5c 2 3
ut
例 S 系中的观察者有一根米尺固定在 x 轴上，其两 端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另一根长尺， 当后者从前者旁边经过时， S 系中的观察者同时扳动 两手枪，使子弹在S´系中的尺上打出两个记号。试问 在S´系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是 大于1 m ? 解： S ( x1 , t1 ) ( x2 , t2 ) S′ ( x1 , t2 ) , t1 ) ( x2
相对论 基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
内容提要
七、相对论中的能量
E0 m0c 1 2 2 2 相对论动能: Ek mc m0c m0c ( 1) 2 1 1 2 当 v c 时, Ek m0 v 经典动能公式 2
静能：物体静止时所具有的能量
2
相对论质能关系
E mc m0c Ek
2 2
如果一个物体或物体系统的能量有 E 的变化，则 无论能量的形式如何，其质量必有相应的改变，其 2 值为 m ，由 E＝mc 可知，
当
v c
p mv m0 v
m0 1
2
2）相对论质性系中大小不同 .
当
o
C
v
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
v c
时
m m0
2、相对论动力学的基本方程
dp m0 v d dv dm F ( ) m v dt dt 1 2 dt dt
E＝(m)c2
质能守恒定律 总能量
i i i
在一个孤立系统内，所有粒子的相对论
2 2
E m c (m c
例 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第 二事件比第一事件晚发生 t 2 秒钟，而在另一惯 性系S′中，观测第二事件比第一事件晚发生 t 秒 3 钟，那么在S′中发生两事件的地点之间的距离 是 5c 。 解：
t 2s 固有时间
t 3s
4 1 2 9 5 9
在 s' 系中测量
l0 x '2 x '1 l '
s s'
z
y
y'
x '1
u
l0
l l ' 1 l0
2
o
x '2 x'
固有长度
z'
o' x1
x2
x
3、时间的延缓
t
t ' 1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t ' t0
时间延缓 ：运动的钟走得慢 . 4、因果律
x ' x ut
v 'x vx u v ' y vy v 'z vz
伽利略加速度变换公式
a' x a x
a' y a y
a' z a z
即
a' a
可见，同一质点对不同的惯性 系有相同的加速度。
二、力学相对性原理 牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不 变，或者说力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。 力学相对性原理的更重要之处在于，惯性系对力 学实验是平权的。
一、绝对时空观和伽利略变换 时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动 无关。 ——牛顿的绝对时空观 同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与 参考系的选择无关。而且，时间和空间是彼此独立的、 互不相关的，并且独立于物质和运动之外。 伽利略坐标变换公式 伽利略速度变换公式
z' z
t' t
y' y