大学物理相对论

14. 相对论
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题
1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。

⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生；
⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生；
⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同；
⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。

正确说法是：
(A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。

（ C ）
解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -∆-
∆='∆-∆-∆='∆， （1）当0,0=∆=∆t x 时，应有0',0'=∆=∆t x ，错误。

（2）当0,0=∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，正确。

（3）当0,0≠∆≠∆t x 时，应有0',0'≠∆≠∆t x ，错误。

（4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。

（5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。

2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。

若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A)
c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 5
4。

（ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3
光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。

3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30º角，与OX 轴成45º角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 3
1； (C) c 21)32(； (D) c 31
)31(。

（ C ） 解：惯性系S ′为原长参考系，S 为非原长参考系。

在S ′中，'330tan /'''
'30tan y y x x y ∆=∆=∆⇒∆∆= ； 在S 中，y y x ∆=∆=∆ 45tan /
因为运动长度收缩效应只发生在沿着运动的方向上，所以'y y ∆=∆,x x ∆=∆ 解得 c 21)3
2(=υ。

4.观察者甲、乙,分别静止在惯性系S 、S ′，S ′相对S 以u 运动，S ′中一个固定光源发出一束光与u 同向
（1）乙测得该光速为c ； （2）甲测得光速为c+u ；
（3）甲测得光速为c-u ； （4）甲测得光相对乙的速度为c-u 。

正确答案是：
(A) （1）、（3）、（4）； (B) （1）、（4）； (C) （2）、（3）； (D) （1）、（2）、（4）。

（ B ）
解：根据相对论的光速不变性原理，甲、乙测得的光速都应该是c ，所以⑴,⑷正确，⑵,⑶错误。

5.在惯性系S 中，两个静质量都是m 0的粒子，都以速度υ沿同一直线相向运动并相撞，之后合为一个整体，则其静质量M 0为：
(A)02m ；(B)20)/(12c υm -； (C)20)/(12
c υm -； (D)20)/(1/2c υm - （ D ） 解：根据动量守恒得，两粒子相撞后合为一个整体并静止；
根据能量守恒得222120m c m c M c +=，其中120/m m m ==
所以002/M m =
二、填空题
1.狭义相对论两条基本原理是：(1) ，
(2) 。

解：狭义相对论两条基本原理是：(1) 在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式；
(2) 在一切惯性系测真空中沿任意方向传播的光速都是定值c 。

2.真空中有两个惯性系S 、S ′,将点光源P 置于S ′的原点，当S 、S ′的两原点重合时，P 发出一光波，此后观测该光波波阵面的形状和波面方程在S ′中应为： ；在S 中应为： 。

解：根据相对论的光速不变性原理，点光源P 发出的光的光速在两个参考系中沿着各个方向都相同，所以在两个参考系中观测该光波波阵面的形状都是球面，方程分别为
22222t c z y x =++ ， 22222''''t c z y x =++。

3.测得不稳定粒子+π介子的固有寿命平均值是s 106.28-⨯，当它相对某实验室以0.80c 的速度运动时，所测的寿命应是 s 。

解：根据运动时钟延缓公式
884.310/t s --===⨯ 4.若一个电子的速度=υ0.99c 时，它的动能为 MeV ；若把电子加速到能量ε=2.0⨯107eV
时，则其动能为 eV ，（1eV=1.60⨯10-19J ，电子静质量31e 1011.9-⨯=m kg ）。

解：(1)
动能2k 01)E m c =-
将代入20511KeV /,0.99m c v c ==解得动能为 M eV 12.3k =E ；
(2)把电子加速到能量ε=2.0⨯107eV 时，2mc =2.0⨯107eV
动能为 22737k 0 2.01051110 1.9510eV E mc m c =-=⨯-⨯≈⨯
5.粒子的相对论动量是非相对论动量的2倍时，其速度大小=υ ；若粒子的相对论动能等于静能时，其速度大小=υ 。

解：（1）相对论动量为v v
0201m m p γβ=-=，非相对论动量v 0m ，根据题意得，2/11
22=-=c v γ，所以c 2
3=υ； （2）粒子的相对论动能等于静能时，20202k c m c m mc E =-=， 所以2200/12c m m m v -=
=， 解得 c 2
3=υ 三、计算题 1.在惯性系S 中的同一地点先后发生了两事件A 和B ，B 比A 晚发生t ∆=2.0s ,在惯性系S ′中测得B 比A 晚发生t '∆=3.0s 。

试问在S ′中观测发生A 、B 的两地点之间的距离为多少？
解：设'S 相对S 的速度为u
在S 中：0=Δx , 22)
(1)('c u t t x c u t t -∆=∆=∆-∆=∆γγ 2)'(1t t c u ∆∆-=∴ 在'S 中：)('t u x x ∆-∆=∆γ,所求距离：)m (107.6)'(
1'''82⨯=∆∆-∆=∆=∆=∆=t t t c t u t u x l γ。

2.一固有长度L 0=90m 的飞船,沿船长方向相对地球以=υ0.80c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测得飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解：观测站测船身长)m (54)(120=-=c V
L L ，通过时间)s (1025.27-⨯==∆V
L t ， 该过程对宇航员而言，是观测站以V 通过L 0，)s (1075.3/70'-⨯==∆∴V L t 。

3.一个立方体的静质量为m 0，体积为V 0,当它相对某惯性系S 沿一边长方向以匀速υ运动时，静止在S 中的观察者测得其密度为多少？
解：在立方体上建立'S 系，取X 、'X 轴都沿着 υ的方向，
在'S 中： '''0z y x V ∆⋅∆⋅∆=，在S 中： 2
)(1'c x x υ
-∆=∆ ； 'Δ=Δy y ； 'Δ=Δz z 20)(1c V z y x V υ-=∆⋅∆⋅∆=；γ/0m m =；密度为：2
02001)1(βρβρ-=-==V m V m 。

4.坐标轴相互平行的两惯性系S 、S ′，S ′相对S 沿X 轴匀速运动，现有两事件发生，在S 中测得其空间、时间间隔分别为x ∆=5.0×106m, t ∆=0.010s ；而在S ′中观测二者却是同时发生，那么其空间间隔x ∆是多少？
解：设'S 相对S 的速度为u ：在'S 中：γ/)(0'2
x c u t t ∆-∆==∆ 02=∆-∆∴x c
u t 2c x t u ∆∆=∴ ； 在S 中： ('')//x x u t x γγ'∆=∆+∆=∆ )m (1041)(1'6222224
22⨯=∆-∆=∆∆-∆=-∆=∆∴t c x x
c c t x c u x x 5.两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对地球的速度大小分别是c 900.0A =υ，
c 800.0B =υ，试求二者互测的相对运动速度。

解：取地面为S 系，取A 为'S 系，沿运动方向取x 、'x 轴。

'S 相对S 的速度A υu =，待求的B 对A 的速度即x υ'，B 对地面速度 B x υυ=
2211'c c u u B A
A B
x x x υυυυυυ++-=--=∴υ ； 所求速度的大小： c c
B A
A B x 988.012'=++=υυυυυ。