大学物理相对论总结
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第十五章狭义相对论基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。
⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。
”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。
2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这⼀原理是⾮常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。
这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
大学物理,相对论6-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。
6
第6章 相对论 6.3 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。
长度的测量是和同时性概念密切相关。
（3）即在低速情况下可以转化为伽利略变换。
10
6.3 狭义相对论的基本原理 二 洛伦兹变换
洛仑兹变换
第6章 相对论
设有两个惯性系 S 系和 S’ 系，各坐标轴相互 平行。 S’ 系相对S系以 u的速度沿 ox 轴运动。 设： t
t' 0
时，
o, o ' 重合。
事件 P 的时空坐标为：
s
o z
7
6.3 狭义相对论的基本原理 明确几点：
洛仑兹变换
第6章 相对论
Hale Waihona Puke 1）第一条原理是对力学相对性原理的推广。 否定了绝对静止参照系的存在。
它表明不论在哪个惯性系中做物理实验（不仅 仅是力学实验），都不能确定该惯性系是静止的、 还是在作匀速直线运动。即对运动的描述只有相 对意义，绝对静止的参考系是不存在的。 2）第二条原理实际上是对实验结果的总结。 它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相 等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。
x
x ut 1 (u / c )
t xu / c 2 1 (u / c )
2
2
1 106 0.75 3 108 0.02 1 0.75
2
5.29 10 m
6
t
0.0265 s
大学物理相对论总结
大学物理相对论总结相对论是现代物理学的重要基石之一，由阿尔伯特·爱因斯坦提出，包括狭义相对论和广义相对论。
这一理论极大地改变了我们对时间、空间、物质和能量的理解。
狭义相对论主要基于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着不存在一个绝对静止的参考系，运动是相对的。
光速不变原理则表明，真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念。
当一个物体以接近光速的速度运动时，相对于静止的观察者，运动物体上的时间会变慢。
这并不是一种错觉，而是真实的物理现象。
比如，一个在高速飞船上的宇航员，他经历的时间会比地球上的人慢。
长度收缩也是不可忽视的现象。
运动物体在其运动方向上的长度会缩短。
这并不是物体本身的物理长度发生了变化，而是由于观察者所处的参考系不同导致的测量结果差异。
同时性的相对性也颠覆了我们的传统观念。
在一个参考系中同时发生的两个事件，在另一个相对运动的参考系中可能不再是同时发生的。
狭义相对论还对动量和能量给出了新的表达式。
著名的质能方程E=mc²揭示了质量和能量之间的等价关系，意味着少量的质量可以转化为巨大的能量，这为核能的利用提供了理论基础。
广义相对论则是对引力的全新描述。
爱因斯坦认为，引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
物质和能量会使时空发生弯曲，而物体在弯曲的时空中沿着“测地线”运动，这种运动表现为我们所观测到的引力现象。
等效原理是广义相对论的重要基础之一。
它指出在局部范围内，引力和加速运动是等效的。
比如，一个在封闭电梯里的人无法区分电梯是在静止于引力场中还是在无引力的太空中加速上升。
广义相对论对光线的弯曲做出了成功的预言。
在太阳附近，光线会因为时空的弯曲而发生偏转。
这一现象在日食观测中得到了证实。
引力红移也是广义相对论的一个重要推论。
由于引力场的存在，光子的能量会降低，频率减小，波长变长，从而导致光谱线向红端移动。
大学物理相对论
大学物理相对论目录相对论基本概念狭义相对性原理光速不变原理质能关系030201等效原理广义协变原理引力场方程相对论与经典物理关系相对论是经典物理的延伸和发展，解决了经典物理在高速和强引力场下的困境。
相对论和经典物理在低速和弱引力场下是一致的，但在极端条件下存在显著差异。
相对论揭示了时间和空间的相对性，以及质量和能量的等价性，这些概念在经典物理中是没有的。
狭义相对论基本原理洛伦兹变换同时性相对性在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另同时性相对性是狭义相对论的基本原理之一，与长度收缩和时间膨胀010203广义相对论基本原理等效原理弱等效原理强等效原理引力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。
弯曲时空概念时空弯曲测地线爱因斯坦场方程场方程形式$R_{munu} -frac{1}{2}g_{munu}R + Lambda g_{munu} = frac{8piG}{c^4}T_{munu}$，其中$R_{munu}$ 是里奇张量，$g_{munu}$ 是度规张量，$R$ 是标量曲率，$Lambda$ 是宇宙学常数，$G$ 是万有引力常数，$c$ 是光速，$T_{munu}$ 是能量-动量张量。
场方程的物理意义描述了物质如何影响时空的几何结构，以及时空几何结构如何影响物质的运动。
狭义相对论在物理学中应用质能关系及核能计算核反应能量计算质能方程在核反应中，质量亏损对应的能量释放遵循质能方程，可计算核反应释放的能量。
核裂变与核聚变1 2 3放射性衰变粒子衰变动力学衰变产物的检测与分析粒子衰变过程分析高速运动物体观测效应长度收缩效应时间膨胀效应质速关系及质能变化广义相对论在物理学中应用宇宙微波背景辐射广义相对论预测了宇宙微波背景辐射的存在，这是宇宙大爆炸后遗留下来的热辐射，为宇宙大爆炸理论提供了有力证据。
宇宙大爆炸理论广义相对论为宇宙大爆炸理论提供了理论框架，解释了宇宙的起源、膨胀和演化。
暗物质与暗能量广义相对论在解释宇宙大尺度结构形成和宇宙加速膨胀时，提出了暗物质和暗能量的概念，这些物质和能量对于理解宇宙的演化至关重要。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
大学物理下相对论-洛伦兹变换
100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
04
洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03
大学物理相对论总结
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
大学物理 电磁场的相对论性变换
板内：
V
S系的电场分布： 板面很大 电荷均匀分布
O 板两侧为对称的均匀电场
板的运动 空间对称性部分破坏 场强不再与板面垂直
假设：
高斯定理 同理 （2）纵向电场变换：
一般结论：若S系相对S‘系以-V（或V）沿X轴反方 向（或正方向）运动，则
静止电荷的 电场分布
运动电荷的 电场分布
运动电荷对静止 电荷的作用力
11-7电磁场的相对论性变换
一 电场强度的洛伦仑兹变换
1、电荷的相对论不变性
氢分子 氦原子
运动状态的不同 电中性
同位素光谱
Байду номын сангаас
电荷的相对论不变性 在不同的参照系内，同一带电粒子的电量不变。
问题：如何求一个运动电荷的电场强度及对其 它电荷的作用？
2 电场强度的洛伦仑兹变换
Y
Y`
S
S`
关系？
x x’
（1）横向电场 静系S’: 板外：
O 相对论的速度变换式
的受力
电场力
磁场力 磁感应强度
说明了电场和磁场的相对性及电磁场的统一性
三 电场和磁场的洛伦仑兹变换 系：
S系： O （ ， 在 系中静止）
例：计算匀速运动的点电荷的电场。 为讨论方便，设一个点电荷 静 止地置于 系的原点 ，且 时刻S系的原点O与 层迭，则
q
洛伦仑兹变换，
时刻，有
结论：在S系中的观测者O看来， 运动电荷的电场仍沿以点电荷的瞬时 位置为起点的矢径方向，只是该电场 相对于O已不再是球对称的了。
q
二 电场力的洛伦仑兹变换 相对论力的变换式：
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l 0 x ' 2 x '1 l '
y
y'
s
o
z
s'
x '1
u
l0
l l' 1
2
l0
x '2 x '
固有长度
z'
o ' x1
x2
x
3、时间的延缓
t t' 1
2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t ' t0
时间延缓 ：运动的钟走得慢 . 4、因果律
一、绝对时空观和伽利略变换 时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动 无关。 ——牛顿的绝对时空观 同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与 参考系的选择无关。而且，时间和空间是彼此独立的、 互不相关的，并且独立于物质和运动之外。 伽利略坐标变换公式 伽利略速度变换公式
x ' x ut
y' y
p mv m0v
m0 1
2
2）相对论质量 m
m
m0
m ( v ) 在不同惯性系中大小不同 .
o
Cv
静质量 m 0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 . 当 v c 时 m m 0
2、相对论动力学的基本方程
m0v dp d F ( dt dt 1
2 2 0 2
2
极端相对论近似
E E 0 ,
E pc
x2 x1 1m
t1 t2
x2 x1 ?
1 1 u
2
x2 x1
x2 ut2 ( x1 ut1 ) 1 u
2
c
2
c
2
六、相对论质量和相对论动量 1、动量与速度的关系 1）相对论动量 p
当 v c 时
m0v 1
2
m 0 v m v
固有时间
t t
1 1 β
2
5 3
3 2
c
t 3s
1
2
2
5 9
1 1 β
2
u
u t
( x u t )
3 2
5 3
c 2 5c
例 S 系中的观察者有一根米尺固定在 x 轴上，其两 端各装一手枪。在S´系中的x´轴上固定另一根长尺， 当后者从前者旁边经过时， S 系中的观察者同时扳动 两手枪，使子弹在S´系中的尺上打出两个记号。试问 在S´系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是 大于1 m ? 解： S ( x1 , t1 ) ( x2 , t2 ) S′ ( x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
五、狭义相对论时空观 1、同时的相对性 沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事 件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另一惯性系 中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在 同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其他惯性 系中观察也是同时的 . 2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在 s' 系中测量
例 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第 二事件比第一事件晚发生 t 2 秒钟，而在另一惯 性系S′中，观测第二事件比第一事件晚发生 t 秒 3 钟，那么在S′中发生两事件的地点之间的距离 是 5c 。 解：
4 9
x 1 1 β
x 0
2
t 2s
三、狭义相对论的基本原理
1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的 惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它 与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的 选择. u c 四、洛伦兹变换 2 1 1 x ' ( x ut ) x ( x ' u t ') 逆 y' y 正 y y' 变 变 z' z z z' u 换 u 换 t ' (t 2 x ) t ( t ' 2 x ') c c
v 'x v x u
z' z t' t
v 'y v y
v 'z v z
伽利略加速度变换公式
a 'x a x
a'y a y
即 a' a
可见，同一质点对不同的惯性 系有相同的加速度。
a 'z a z
二、力学相对性原理 牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不 变，或者说力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。 力学相对性原理的更重要之处在于，惯性系对力 学实验是平权的。
固有时间
有因果关系的事件，它们的因果关系即事件发 生的先后次序（时序），不会因为参考系改变而颠 倒，这就是因果律。
经典时空观
同时的绝对性 主要 结论 时间间隔的绝对性 空间距离的绝对性 质量不变
相对论时空观 同时的相对性
运动的时钟变慢 运动的尺子变短
质量随速度的增大而 增大
时间和空间彼此独立、 时间和空间相互关联， 主要 互不关联，且不受物质 质量随物体的运动状态 内容 的改变而改变。 或运动的影响。
i
i
不变 .
七、相对论中的能量
静能：物体静止时所具有的能量 相对论动能:
2 2
E0 m0c
2
2
E k mc m 0 c m 0 c (
1 1
2
1)
当 v c 时, 相对论质能关系
Ek
1 2
m0v
2
2
经典动能公式
2
E mc
m0c E k
如果一个物体或物体系统的能量有 E 的变化，则 无论能量的形式如何，其质量必有相应的改变，其 2 值为 m ，由 E＝ m c 可知，
E＝ ( m ) c
2
质能守恒定律 总能量
在一个孤立系统内，所有粒子的相对论
mic
2
i
Ei ) 恒 量
2
相对论质量守恒定律 相对论总质量
在一个孤立系统内，所有粒子的
恒量
m
i
i
八、动量与能量的关系
E
E0 m0c
2
pc
E E p c
2
dm ) m v dt dt
dv
m0a 当 v c 时 m m0 dt d 当 v c 时， m d t 急剧增加 , 而 a 0 ， 所以光速 C 为物体的极限速度.
相对论动量守恒定律
mi0 vi 1
2
F m0
dv
当
i
F i 0 时， p i
相对论 基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
内容提要