管理建模与决策优化
基于统计学的决策分析与优化研究
基于统计学的决策分析与优化研究在现代社会中，决策是各个领域和组织中不可或缺的一部分。
无论是企业组织还是个人生活，决策都需要依赖于一定的分析和优化方法来保证其准确性和有效性。
在这篇文章中，我们将探讨基于统计学的决策分析与优化研究。
首先，我们需要了解统计学在决策分析中的作用。
统计学作为一门科学，涉及搜集、整理、分析和解释数据的方法和技术。
在决策分析中，统计学可以提供帮助，以便我们能够更好地理解和利用现有数据，从而做出合理的决策。
决策分析通常包括两个主要的过程：决策建模和决策优化。
决策建模是指将决策问题转化为数学模型的过程，通过数学模型可以对决策问题进行形式化，从而得到决策问题的准确描述。
决策优化则是通过对数学模型进行求解，找到最优的决策方案。
在决策建模中，统计学可以被用来进行数据分析和建立概率模型。
通过对现有数据的分析，我们可以了解问题背后的规律和趋势，从而为决策提供参考依据。
概率模型可以帮助我们对不确定性进行建模，计算出各种可能性发生的概率，并考虑不同可能性对决策结果的影响。
决策优化是指通过数学方法寻找最优化的决策方案。
在决策优化过程中，我们需要确定优化目标和约束条件，并通过数学模型求解得到最优解。
统计学方法在此过程中提供了多种优化算法，如线性规划、整数规划和动态规划等，帮助决策者在复杂的决策情境下找到最佳的决策方案。
基于统计学的决策分析与优化研究不仅适用于商业领域，也可以应用于其他各个领域，如工程、医疗和政府等。
例如，在供应链管理中，通过统计学方法可以优化供应链的调度和库存管理，降低成本并提高效率。
在医疗决策中，统计学可以用来预测疾病的发展情况，为诊断和治疗提供指导。
此外，基于统计学的决策分析与优化研究还与机器学习和人工智能等领域有着密切的联系。
机器学习方法可以通过对大数据的分析和学习，提供更准确的决策预测和优化建议。
人工智能技术则可以通过模拟人类决策思维和学习能力，为决策提供更高效的支持。
总之，基于统计学的决策分析与优化研究在现代社会中具有重要的地位和作用。
流程业务流程管理的方法与步骤
流程业务流程管理的方法与步骤业务流程管理是指组织针对特定业务流程的设计、优化、执行和监控，以实现组织目标。
它是一个综合性的管理方法，涉及到识别、建模、优化、执行和监控业务流程。
下面是业务流程管理的一些方法和步骤，帮助组织在实践中进行业务流程管理：方法一：业务流程建模1.识别业务流程：确定要建模的业务流程，明确流程的输入、输出和参与者。
2.绘制流程图：使用流程图工具绘制业务流程的流程图，包括流程的各个环节、决策点和分支条件。
3.描述业务规则：在流程图中添加业务规则，描述流程的详细步骤和条件。
方法二：业务流程优化1.分析业务流程：针对已有的业务流程，进行流程分析，找出流程中的瓶颈和问题。
2.优化流程设计：根据流程分析的结果，重新设计流程，以提高效率和质量。
3.标准化操作：制定统一的操作标准和工作流程，规范操作和减少人为错误。
4.自动化支持：引入信息系统和技术工具，实现业务流程的自动化支持，提高效率和准确性。
方法三：业务流程执行1.员工培训：培训员工熟悉业务流程和操作规范，提高工作效率和质量。
2.流程控制：采用流程控制和监控手段，确保业务流程按照规定的流程和时间节点执行。
3.客户参与：鼓励客户参与业务流程的执行，提供自助服务和线上平台，加强客户体验。
方法四：业务流程监控1.流程指标定义：定义合适的流程指标，以衡量业务流程的效率、质量和可靠性。
2.监控工具使用：利用流程监控工具实时监测业务流程的执行情况，发现问题并及时处理。
3.数据分析：对业务流程数据进行分析，找出改进流程的潜在问题和机会。
业务流程管理的步骤：1.识别关键业务流程：确定需要进行管理的关键业务流程，包括主要的输入、输出和参与者。
2.建模和优化业务流程：使用方法一中的建模和优化方法，将业务流程流程化和优化。
3.设计自动化支持：根据业务流程的需求，选择合适的信息系统和技术工具，实现自动化支持。
4.实施流程改进：根据业务流程的优化方案，进行流程改进和标准化操作。
管理决策模型及其应用
管理决策模型及其应用随着社会的发展和企业管理的日益复杂化，管理决策成为了企业成功的关键因素。
管理决策模型作为一种科学的方法，可以帮助企业管理者在面对复杂的情况下作出合理的决策。
本文将详细介绍管理决策模型及其应用，并分点列出其步骤。
一、管理决策模型的概述1.1 管理决策模型是什么？管理决策模型是根据企业的决策目标和情境来设计的一种决策工具。
它通过科学的方法，结合统计学、数学、经济学等学科的理论和方法，帮助管理者在决策过程中进行系统分析和判断。
1.2 管理决策模型的特点- 系统性：管理决策模型能够通过系统的方法帮助管理者全面地考虑决策中涉及的各方面因素。
- 科学性：管理决策模型基于科学的方法和理论，能够提供全面、准确的决策依据。
- 可靠性：管理决策模型通过对数据、信息的分析和处理，能够给出客观、可靠的决策结果。
二、管理决策模型的应用步骤2.1 确定决策目标在决策过程中，企业管理者首先需要明确决策的目标和意义。
只有明确了目标，才能够有针对性地制定决策策略。
2.2 收集和整理决策信息在收集和整理决策信息时，企业管理者需要广泛搜集各种与决策有关的信息，并进行整理和归纳。
这些信息可以来自于内部的企业数据，也可以来自于外部市场的数据。
2.3 分析和评估决策情境管理者需要在收集和整理信息的基础上，对决策情境进行分析和评估。
通过对决策情境的分析，可以了解到底有哪些因素会影响决策的结果，从而制定出合理的决策策略。
2.4 设计决策模型在设计决策模型时，管理者需要根据决策情境进行相应的数学建模。
根据不同情况可以采用不同的决策模型，比如决策树、线性规划、统计预测等。
2.5 进行决策模型的计算和仿真通过计算和仿真，可以在模拟环境中对不同的决策策略进行测试和评估。
这可以帮助管理者对决策策略的优劣进行比较，并选择最佳的方案。
2.6 决策结果的反馈和调整在进行决策后，管理者需要对决策结果进行反馈和调整。
通过反馈和调整，可以及时发现问题和不足，并进行相应的改进和调整。
运筹学中的优化理论和决策分析
运筹学中的优化理论和决策分析运筹学是一种科学理论和方法论，主要研究如何制定最优决策，以实现效益最大化。
它主要通过数学模型和计算机仿真等手段，对复杂系统进行优化分析和决策支持，以达到最优化的结果。
优化理论作为运筹学的核心竞争力，是运用数学、工程等学科的方法来解决最优化问题的理论体系，旨在实现最佳决策的目的。
本文将围绕运筹学中的优化理论和决策分析展开讨论。
一、优化理论优化理论是指通过数学分析和计算机仿真等手段，对具有一定复杂性的系统进行分析，从而实现最优化的结果。
优化问题是指在一定的限制条件下，寻求某种指标或目标函数的最优值。
如何处理约束条件和目标函数之间的相互制约关系，是优化问题研究中的核心难题。
因此，优化理论主要通过建立数学模型和算法设计等手段，实现最优决策的目标。
1. 建立数学模型建立数学模型是优化理论的核心。
数学模型通常包括决策变量、目标函数、约束条件等要素。
决策变量是指决策者的选择变量，而目标函数则是指要优化的指标或目标。
约束条件则是指决策制定过程中需要考虑的各类限制因素。
通过将系统建模，可以得到系统的优化方案，并为制定最优决策提供途径。
2. 算法设计算法设计是实现最优化的核心。
常见的算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
不同种类的算法在面对不同的优化问题时，具有各自的优缺点。
因此，在实际应用中，需要根据优化问题特征选择相应的算法进行求解。
3. 求解方法求解方法是指实现算法的具体操作过程，包括求解器、迭代算法、搜索算法等。
求解方法的选择与算法种类密切相关。
通过对数学模型建立算法，并运用求解方法进行求解，可以在有限的时间内得到最优化结果。
二、决策分析决策分析是指对决策问题进行全面、系统地分析，从而为制定最优决策提供支持。
决策分析主要涵盖了决策建模、风险分析、方案评估和数据挖掘四个方面。
1. 决策建模决策建模是指对问题进行抽象、形式化的过程，将现实问题映射到数学模型中进行分析和求解。
火电机组一次调频能力建模与优化决策
火电机组一次调频能力建模与优化决策◎唐堂邸帅（作者单位：大唐东北电力试验研究院有限公司）一、引言供电和用电的平衡是非常重要的，而电网频率是反映这一状况的重要指标，目前我国电网的额定频率为50Hz，如果电网频率高于50Hz 说明发电量高于用电量，反之，则说明发电量低于需要的电量。
发、供电的不平衡会造成电网频率的波动，一次调频的基本原理就是机组直接接受电网频率的偏差信号，通过改变机组的实际负荷，达到稳定电网频率的目的，一次调频的主要目的在于快速消除整个电网小幅度的负荷扰动，因此控制回路的设计必须遵循快速与安全这两个原则。
各区域电网对本区域内的并网机组一次调频功能投入有着严格的要求。
近年来电网加大了对一次调频的考核力度，因江西电网容量较小，新能源电源占比不断增加，波动较为频繁，省内火电机组都面临较大的一次调频考核压力，提升一次调频合格率迫在眉睫。
二、系统介绍本一次调频优化运行决策系统由一次调频采样装置、一次调频智能控制装置、一次调频优化评价决策装置等部件组成，其中网频采样部分由一次调频采样装置完成，该装置采用高频度、高精度的传感器，可实现对电网频率信号的高速率、高精度采集及在线监测，核心控制部分由一次调频智能控制装置完成，依托依托s7-200PLC 完成控制系统编程，模拟电网考核系统，实现一次调频考核原因在线分析，优化运行部分由一次调频优化决策装置完成，通过模拟专家系统，结合考核分析原因及相关试验结果，指导发电企业解决自身一次调频问题，制订有针对性的综合优化方案。
该系统采用先进控制策略，控制逻辑载入PLC，并内置于装置内部，可实现信号采集和控制的无缝连接，直接输出控制指令，该装置通过数据采样、数学建模、数据分析、解析推导、算法计算、考核诊断、优化运行、智能决策的闭环优化过程，既能实现减少并网机组一次调频被考核次数，提高并网机组一次调频指标，又能有效的减少发电机组的一次调频误动，促进了电网和发电机组的安全经济水平的提高，显著提升经济效益与安全效益。
智能决策系统的建模与优化研究
智能决策系统的建模与优化研究随着人工智能技术的逐渐发展和普及，智能决策系统在很多领域呈现出强大的应用前景。
智能决策系统是一种基于人工智能算法和大数据分析方法的决策辅助工具，它能够利用人工智能算法自动学习和分析各种数据，生成精准的决策结果，具有很高的决策效率和精度。
本文将探讨智能决策系统的建模与优化研究。
一、智能决策系统的基本模型智能决策系统的基本模型包括数据采集、数据预处理、数据挖掘、决策模型构建和决策执行等几个步骤。
首先，通过数据采集模块采集相关的决策数据，并对数据进行清洗和格式化处理，确保数据的准确性和一致性。
然后，通过数据预处理模块对数据做一些基本的统计分析和特征提取，使得各种数据信息变得更加有价值和可解释。
接着，通过数据挖掘模块对数据进行进一步的深度挖掘和分析，以发现隐藏在数据背后的潜在规律和关系。
最后，根据挖掘出来的数据模型和决策规则，在决策模型构建模块中建立决策模型。
在决策执行模块中，根据决策模型提出最终的决策。
二、智能决策系统的建模方法智能决策系统的建模方法包括基于统计学习的建模、聚类分析建模和贝叶斯网络建模等。
其中，基于统计学习的建模方法是最常见的建模方法，它通过大量数据的学习和分析来发现数据规律，并通过这些规律来进行决策。
聚类分析建模方法是通过将数据分为不同的类别来发现数据之间的相似性，然后将类别信息用于决策。
贝叶斯网络建模方法是一种概率图模型，它可以用于分析变量之间的关系，其中变量可以是离散型、连续型或混合型变量。
三、智能决策系统的优化方法智能决策系统的优化方法包括模型选择、特征选择、参数调优和算法优化等。
模型选择是选择合适的机器学习算法来进行建模，包括分类、回归、聚类、关联规则挖掘等。
特征选择是从数据中选择最为重要和相关的特征，减少特征维数和噪音数据影响。
参数调优是针对具体的算法对其参数进行优化，以使得算法达到最优性能。
算法优化则是对不同的算法进行比较和选择，以达到最佳决策效果。
数学中的数学建模与优化问题
数学中的数学建模与优化问题数学建模和优化是数学领域中的两个重要概念，它们在解决实际问题中起着关键作用。
本文将探讨数学建模和优化的定义、原理及其在实际中的应用。
一、数学建模数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来描述和分析问题。
数学建模的核心是找到问题的本质，抽象出关键因素，并建立合适的数学模型。
通过建模，我们可以利用数学工具和方法来解决问题，预测未来的趋势，制定决策。
在数学建模中，常用的数学工具包括微积分、线性代数、统计学等。
数学建模的过程通常包括问题分析、模型假设、模型建立、模型求解和模型验证等步骤。
通过这些步骤，我们可以得到符合实际情况的数学模型，并进行预测和优化。
二、数学优化数学优化是指在给定的约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小值的一组变量取值。
数学优化在解决实际问题中，通常涉及到决策、资源分配、路径规划等方面。
通过优化，我们可以在有限资源下找到最优解，提高效率和经济性。
数学优化的常用方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
这些方法通过数学理论和算法，求解最优解或次优解。
在实际应用中，我们可以通过优化来改进生产制造、物流配送、交通规划等领域，提高整体效益。
三、数学建模与优化的应用数学建模和优化在各个领域都有广泛的应用。
以下是数学建模和优化在几个领域的具体应用示例：1. 交通规划：通过数学建模和优化，可以确定最短路径、优化交通信号配时、减少拥堵等，提高城市交通效率。
2. 生产制造：通过数学建模和优化，可以优化工厂生产线布局、减少生产成本、提高生产效率，增加企业竞争力。
3. 资源分配：通过数学建模和优化，可以优化资源的分配，合理规划资源的使用，提高资源利用率和经济效益。
4. 环境保护：通过数学建模和优化，可以优化污染治理方案，减少环境污染，保护生态环境。
5. 金融投资：通过数学建模和优化，可以帮助投资者制定投资组合、分散风险、最大化收益。
通过数学建模和优化，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高决策的科学性和准确性。
数学建模方法详解
数学建模方法详解数学建模是指利用数学方法来研究和分析实际问题，并通过构建数学模型来描述和解决这些问题的过程。
数学建模具有很高的理论性和广泛的应用性，可以应用于科学、工程、经济等众多领域。
下面详细介绍几种常用的数学建模方法。
一、优化建模方法优化建模方法是指在给定的约束条件下，寻求其中一种目标函数的最优解。
该方法常用于生产、运输、资源分配等问题的优化调度。
优化建模的一般步骤包括确定决策变量、建立目标函数和约束条件、制定求解算法以及分析和验证最优解。
二、动力系统建模方法动力系统建模方法是指将实际问题转化为一组微分方程或差分方程，研究系统在时间上的演化规律。
该方法可以用于描述和预测物理、生物、经济等多个领域的系统行为。
动力系统建模的关键在于建立正确的微分方程或差分方程，并选择合适的求解方法。
三、决策分析建模方法决策分析建模方法是指将决策问题转化为数学模型，并采用数学方法进行决策分析和评估。
该方法常用于风险管理、投资决策、供应链管理等领域。
决策分析建模的关键在于准确描述决策者的目标和偏好，并选择合适的决策规则进行决策分析。
四、统计建模方法统计建模方法是指利用统计学理论和方法来描述和分析实际问题。
该方法多用于数据分析、预测和模式识别等领域。
统计建模的过程包括收集数据、建立概率模型、估计模型参数以及进行模型检验和应用。
五、图论建模方法图论建模方法是指利用图论的理论和方法来描述和分析网络结构和关联关系。
该方法常用于社交网络分析、路径规划、电力网络优化等领域。
图论建模的关键在于构建网络模型，并选择适当的图算法进行分析和优化。
六、随机模型建模方法随机模型建模方法是指利用随机过程和概率论的理论和方法来描述和分析随机现象。
该方法常用于金融风险管理、信号处理、系统可靠性评估等领域。
随机模型建模的关键在于建立正确的随机过程模型，并进行概率分布和随机变量的分析。
七、模拟建模方法模拟建模方法是指利用计算机仿真技术来模拟和分析实际问题。
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问：如何配置这块金属，使成本最低？
LP
设： x1、x2分别为甲、乙两种金属的含量， Z为总成本 Min Z（X）= 2x1+5x2 目标函数 x1 ≤ 0.06 约束条件 x2 ≥ 0.92 x1 + x2 =1 非负约束 x1，x2 ≥0 特征：（1）存在一组决策变量 (decision variable )
Max Z（X）=5x1+4x2 -4x1 + 3x2 ≤3 -2x1 + 4x2 ≤8 x1，x2 ≥0
① ②
LP
B （6/5，13/5）
可行域无界
X1
注意；可行域无界，并不意味着目标函数值无界。 如果目标函数为:Min Z（X）=5x1+4x2
LP
X2 2 1 0
①
B （6/5，13/5） ②
• Ｃ.运筹学的主要分枝 • 线性规划、目标规划、整数规划、非线性 规划、 动态规划、图与网络分析、存储论、 排对论、对策论、 决策论.
• Ｄ．中国古代的运筹学
What is Data, Model and Decisions 数据模型与决策是什么
管理者
信息提供
模型
结论 决策 执行
反馈
结果
管理者在组织内制定决策，数据、模型与决策的目的 是在科学、符合逻辑和合理的基础上制定决策。内容 主要是管理科学（运筹学）和统计学。
• 齐威王：中国战国时期齐国国君。妫姓，田氏，名因齐， 田齐桓公田午之子。公元前356年继位，在位36年。以善 于纳谏用能，励志图强而名著史册。
•
宋真宗大中祥符年间，都城开封里的皇宫着 了火，宫室毁坏了不少。右谏议大夫、权三司使 丁渭受命负责重新营造皇宫。建造皇宫需要很多 土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距 离太远，费工费力。丁渭便成了 大沟。丁渭又命人挖开官堤，引汴水进入大沟之 中，然后调来各地的竹筏木船经这条大沟运送建 造皇宫所用的各种物材，十分便利。等到皇宫营 建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉 废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入 大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道。这 样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃 瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万 计。 -----沈括《梦溪笔谈》
LP
45 30 D C
多边形OABCD为线性规划的可行域， 目标: x2 = -4/5 x1+1/5 Z (等值线) 目标函数在C (45/2,45/2)达到最大 x1=45/2 x2 =45/2,Z=405/2
B
Z=0 O
A 40 45
X1
90
X2
LP
D
C B
O
A
X1
X2
LP
D
C
B
O A X1
产销平衡问题（ x11+ x12+…+ x1n= a1 xi1+ xi2+…+ xin= ai xm1+ xm2+…+ xmn= am
n m
b ）模型 a
i1 i j1 j
m
n
x11+ x21+…+ xm1= b1 x1j+ x2j+…+ xmj= bj x1n+ x2n+…+ xmn= bn
我们的目的：
• • • • • • • 初步了解运筹学的基本框架和简明理论。 建立初步的管理模型建立的方法和技巧。 掌握常规的EXCEL解决模型的普通方法。 掌握常规的管理实践中的决策原理。 计算机水平的升级。 管理素养的优化。 决策层面的提升。
• 系统掌握管理科学方法运用(不拘泥于原理)
• 学会利用EXCEL解决实际中的问题 • 向计算机辅助决策过渡 • 掌握运筹思考的观点
A B C 收 益
问如何安排生产可获得最大收益？
如何建立模型？
• 设：x1 、x2分别为甲、乙两种产品的产量， Z为总利润，则
Max Z（X）= 4x1+5x2 x1 + x2 ≤ 45 2x1 + x2 ≤ 80 非负约束 x1 + 3x2 ≤ 90 x1，x2 ≥0 目标函数 约束条件
例2：设：从Ai到Bj的运输量为xij 运输问题的产销平衡表如 下
...
cm1
cm2
xm1 xm2 b2
...
... ...
cmn
xmn am
b1
bn
a b
i 1 i j 1
m
n
j
x11+ x12+…+ x1n = a1 …………………….. xi1+ xi2+…+ xin = ai …………………….. xm1+ xm2+…+ xmn = am
x11+ x21+…+ xm1 = b1 …………………... x1j+ x2j+…+ xmj = bj …………………... x1n+ x2n+…+ xmn = bn
Theory of Quantitative Analysis 管理定量分析理论
解决方法 线性规划 目标规划 预 测 网络分析 决策分析 库存模型 统计学 排队论 模 拟 典型的办法 在线性目标和约束条件间取得最优化结果 在相对立的目标间寻得妥协 设计时问序列，或找到因果关系 用各种活动和事件的网络排列来说明项目 较其他决策的结果 把库存的成本降至最低 从一个抽样得到普遍结果的推论 分析正在等待的队列的特点 对复杂的问题作动态观察
帮助实施被管理者采纳的小组建议
Contents of Management 管理工作的内容
计划 组织 录用雇员 指导 激励 分配资源 监督 控制 通告 制定组织目标，并指明如何实现目标 为组织制定出可以达到目标的组织结构 保证有人完成所有的工作 告诉员工应该做什么 鼓励员工做好工作 确保有足够的资源来完成工作 检查实现目标的进度 采取行动，确保组织朝着目标运转 使每个人都了解进度
特殊情形 (1)多重最优解
X2
LP
Max Z（X）=4x1+4x2 x1 + x2 ≤ 45 2x1 + x2 ≤ 80 x1 +3x2 ≤ 90 x1，x2≥0 等直线与线段CB平形，线段CB上 的任意点均可使目标函数取得相同 的最大值，则该规划有多重最优解
D
C
R
O
B
A X1
(2)无最优解
X2 2 1 0 A
• 1938年，英国开始用沃森—瓦特设计的雷达组建 世界上最早的防空雷达警网。1939年9月，第二 次世界大战爆发时，英国已在东海岸建立起了一 个由20个地面雷达站组成的 “本土链”雷达，网 。在第二年夏天抗击的纳粹德国大规模空袭英国 的 “不列颠战役”中，英国正是靠 “本土链”为 每次德国人来空袭时赢得了20分钟宝贵的预警时 间，以约900架战斗机抵挡住了德国2600余架飞 机的疯狂进攻。 • 著名的罗伊小组，对雷达的使用，是运筹规划领 域第一个线代成功的案例。
其实建模工作并不复杂
• 煮一只不偏心的鸡蛋
• 哥伦布的鸡蛋 • 伽利略从未攀登过比萨塔 • 如何公平的分蛋糕
Systematic Steps 系统化步骤
定义问题和收集数据
构建模型 (一般为数学模型) 从模型中形成求解的计算机的程序 测试模型并在必要时进行修正 应用模型分析问题以及提出管理建议
管理建模与决策优化
王桂强 / 邮箱地址：cumtgljm@ 密码：cumt123456
这课程的其他名称？
• 运筹学
• 管理数学 • 管理科学 • 统筹法
这课程学什么？
• 对象
• 方法 • 目的 • 效果
为何称之“管理建模与决策优化” ？
Types of MS Problem Solving 管理科学解决的问题类型
问题 类型 预 测 财 务 人力资源 时序 资源配置 设备更新 库存控制 选 址 项目规划 排队问题
典型的问题
对产品的需求多大，需求类别如何，对利润有何影响? 需要多少资金，从何处得到资金，成本是多少? 需要多少员工，应具有什么技能，留用多长时间? 什么工作最重要，工作的顺序如何? 需要什么资源，资源是否短缺，怎样优先获得短缺的资源? 设备运转状况如何，可靠性如何，什么时候需要更新? 我们应保持多少库存，什么时候应再订货，再订多少? 运作的最佳场所在哪里，需要什么设施? 项目需要多长时间，哪些工作最重要，资源如何利用? 队列多长，提供多少个服务台，我们能提供什么水平的服务?
...
...
销量
b1
b2
bn
a b
i 1 i j 1
m
n
j
销地 产地
B1 c11 c21 x11
B2
c12 c22 x21 ... ... ... x12 x22 ... ...
...
... ... ... ... ...
Bn
c1n c2n
产量
A1 A2 ... Am 销量
x1n a1 x2n a2 ... ...
（2）存在若干约束条件(≤, = 或≥) (constraints )
（3）一个目标函数“max” “min”(objective function)
线性规划的图解法
X2 80 例 1:Max Z（X）= 4x1+5x2 x1 + x2 ≤ 45 2x1 + x2 ≤ 80 x1 +3x2 ≤ 90 x1 ，x2 ≥ 0
Impact of Management Science 管理科学的影响
改善全世界大量组织的效率
提高国家的经济生产力 促进商业运作的规范性