数据模型与决策(MBA)20110515
数据模型与决策案例
数据模型与决策案例数据模型是指对现实世界中某一系统的数据及其之间关系的抽象描述。
在信息系统中，数据模型是对数据进行抽象和建模的重要工具，它能够帮助我们更好地理解数据之间的关系，为决策提供支持。
在本文中，我们将探讨数据模型与决策案例之间的关系，以及数据模型在决策过程中的作用。
首先，数据模型在决策案例中起到了重要的作用。
通过对现实世界中的数据进行抽象和建模，我们可以更清晰地了解数据之间的关系，找出数据的规律和特点。
在进行决策时，我们可以利用数据模型来分析数据，预测未来的趋势，找出问题的根源，从而为决策提供依据。
例如，在市场营销领域，我们可以利用数据模型来分析客户的消费行为，预测产品的需求量，制定营销策略，提高销售业绩。
其次，数据模型还可以帮助我们更好地管理和利用数据。
在信息系统中，数据模型是对数据进行组织和管理的重要手段。
通过数据模型，我们可以将数据进行分类、整合、存储和检索，使数据更易于管理和利用。
在决策过程中，我们可以根据数据模型来获取需要的数据，进行分析和比较，找出问题的解决方案。
例如，在企业管理中，我们可以利用数据模型来对企业的各项业务数据进行管理和分析，帮助企业管理者做出正确的决策。
此外，数据模型还可以帮助我们更好地理解和解释现实世界中的现象。
通过对数据进行抽象和建模，我们可以找出数据之间的规律和联系，发现问题的本质，从而更好地理解现实世界中的现象。
在决策过程中，我们可以利用数据模型来解释现象，找出问题的原因，预测未来的发展趋势，为决策提供参考。
例如，在经济领域，我们可以利用数据模型来分析经济数据，解释经济现象，预测经济走势，为政府决策提供支持。
综上所述，数据模型在决策案例中起着重要的作用。
它可以帮助我们更好地理解数据之间的关系，为决策提供依据；可以帮助我们更好地管理和利用数据，为决策提供支持；可以帮助我们更好地理解和解释现实世界中的现象，为决策提供参考。
因此，在进行决策时，我们应该充分利用数据模型的优势，加强对数据模型的建模和分析，提高决策的科学性和准确性。
数据、模型与决策——绪论
七、对学员的要求
• 掌握基本原理 • 重点在建模与决策 • 学以致用
然而，数字是虚拟的！是具有 人为的规定性；但由于其规范 性，使其能反映客观事实。
• 目前由数字构成的虚拟世界已经对人类产生了 巨大的影响。现代人几乎离不开这个虚拟世界！
如何让虚拟的世界为现 实的人更好地服务？
研究和使用数据的目的 数据是对象，是基础
目的的重要性，基础的坚实性
（4）必须解决的问题：
F ma
（3）模型的选择：
按照模型是为人服务的原则： 科学有效、简单易行。
例：
1）“风洞”试验模型及其使用（实物模型） 2）影视产品及其使用（静动态图表模型） 3）可用于计算机仿真的模型（数学模型）
A:
人口控制模型
B:
• 《华商晨报》2009年3月4日的一则 消息，标题是：“6级地震沈影响不大”
五、主要内容
• 第八章 线性规划模型 8.1 线性规划单纯解的特点 8.2 敏感性分析 8.3 运输问题 8.4 指派问题
六、参考资料
• [1] 任建标 译. 数据、模型与决策 中国财政经济出版社，2003 • [2] 宁宣熙. 运筹学实用教程. 科学出版社，2002 • [3] 孙荣恒. 应用数理统计, 科学出版社，2005 • [4] 赵希男,朱春红等.竞优评析理论方法与应用. 科学出版社，2012
数据、模型与决策
绪论
一、什么是数据
（1）数据的概念：
数据隐含的是信息。
（2）数字化时代的具体表现（标志）：
• 在数字化的时代，几乎没有不可以转化为数据 的事物。可以说，凡是能看得见的均已经可以 转化为数据。 • 依据：计算机是处理数据的，还有什么可视的 事物不能在计算机上展示？！
数据模型与决策课程设计
数据模型与决策课程设计数据模型是现代数据处理中的核心概念，它是将现实世界中的数据转化为计算机可以处理的形式的一种技术手段。
随着数据量和复杂性的增加，数据模型的重要性也越来越凸显，对于企业数据分析和决策有着关键性的作用。
为此，数据模型与决策成为企业数据分析课程中不可或缺的重要内容。
本文将重点介绍基于数据模型的决策过程，并对课程设计进行探讨。
数据模型与决策数据模型是对现实世界的抽象，是有关实体、属性、关系等基本元素的描述。
在数据分析中，数据模型是最基础的部分，决策过程的建立和优化都与数据模型密切相关。
在研究企业决策时，数据模型通常用来描述企业内部的各类关系和变量。
对于企业的许多问题，常规统计分析往往无法应对，因此需要更高级的技术手段来处理。
数据建模是解决这些问题的一种方法，它可以帮助企业更全面地理解业务，为决策提供更准确的数据支持。
举个例子，假设一个零售企业想要提升销量，那么传统的方法就是通过销售数据进行分析，参考历史销售数据和市场状况的综合因素来提出优化方案。
但是，这样的分析只是一个表面性的结果，若想处理更深层次的因素，就需要使用数据模型来进行更准确的分析。
比如，进一步细分市场，分析不同商品、不同消费者的需求等因素，这样才能提供更全面的数据支持，为企业决策提供更准确的依据。
数据模型与决策课程设计现代企业需要数据分析和决策技能的专业人才，而帮助学生掌握这些技能则是数据模型与决策学科设计的重要任务之一。
为了让学生能够掌握这些技能，我们的课程设计将从以下几方面入手。
数据模型基础数据模型的抽象思维是进行数据分析和决策的基础，我们需要对数据模型的基本概念和技术应用进行详细讲解，包括实体、属性、关系等元素的描述，以及数据建模方法和建模工具等。
数据分析方法数据分析是企业决策的关键部分，我们将着重介绍数据分析的基本方法和技术，包括数据预处理、数据清洗、数据可视化等，以及各种常用的数据分析工具和算法。
数据决策在数据的基础上进行决策是数据分析师的重要任务之一，如何分析数据并做出有足够依据的决策也是我们课程设计的一个重点。
MBA数据模型与决策考卷及答案
MBA数据模型与决策考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 线性模型B. 非线性模型C. 网络模型D. 层次分析法模型A. 期望收益B. 折现率C. 净现值D. 敏感性分析A. 敏感性分析B. 概率树C. 决策树D. 蒙特卡洛模拟A. 目标函数为线性函数B. 约束条件为非线性函数C. 变量之间存在相关性D. 变量取值范围为整数A. ExcelB. SPSSC. MATLABD. AutoCAD二、判断题（每题1分，共5分）1. 数据模型只能用于定量分析，不能用于定性分析。
（）2. 在决策过程中，确定性决策的风险一定低于不确定性决策。
（）3. 敏感性分析可以找出影响项目收益的关键因素。
（）4. 多目标规划问题中，各个目标函数之间一定是相互矛盾的。
（）5. 网络计划技术（PERT）是一种确定型网络图。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 数据模型的三个基本要素是变量、______和关系。
2. 决策树分析中，节点分为______节点和______节点。
3. 在线性规划问题中，目标函数和约束条件均为______函数。
4. 概率树分析是一种______分析工具，适用于评估项目风险。
5. 数据挖掘的五个基本步骤包括：数据准备、______、数据挖掘、结果评估和______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述蒙特卡洛模拟的基本原理。
2. 什么是网络计划技术（PERT）？它有哪些优点？3. 简述线性规划在企业管理中的应用。
4. 如何运用决策树分析解决实际问题？5. 数据挖掘技术在市场营销中的作用是什么？五、应用题（每题2分，共10分）1. 某企业生产两种产品，产品A的利润为50元/件，产品B的利润为80元/件。
生产一件产品A需要2小时，生产一件产品B需要3小时。
企业每月共有240小时的生产能力，请问如何安排生产计划，使得总利润最大化？2. 某项目有三种投资方案，方案一的投资额为100万元，收益率为10%；方案二的收益率为12%，投资额为150万元；方案三的投资额为200万元，收益率为15%。
数据模型与决策(MBA)20110515
三、决策过程
目标
分析
要素
分析
方案
设定
综合 评价 N
Y 决策
目标分析: 你的决策目标是什么？ 可能的目标有： 利润、成本、服务水平、系统运行效率、市场份额、企 业竞争能力、经济效益、社会效益、… … 决策 目标
单目标
多目标
产量
目标 体系
生产计划 涉及的目标
质量
成本
决策目标的量化
要素分析:
都有那些主要因素影响或制约着目标的实现？
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
数学模型 和数学建模
内部与外部约束因素 可控因素与非可控因素。 可控因素：例如：生产能力、库存水平、投资规模、产品 产量、服务水平、管理模式、… … 非可控因素：例如：市场需求、产品价格、贷款利率、政 策法规、… …
因素与目标之间、因素与因素之间的关系
目标函数的量化 诸因素及其相互关系的量化
约束条件的量化
方案设定: 什么是一个决策方案？ 决策方案：可控因素的组合。 可行决策方案：满足各种约束条件的可控因素的一个组合。 是实现决策目标的一种方法。 例如 生产任务与生产能力在时间与空间的结合。 一方面要满足有限的资源的限制，另一方面 生产计划： 要满足生产任务的要求（数量、质量、交货 期）。 决策方案的量化表示 强调多方案
产品价格增加后盈亏平衡模型新平衡点可变成本增加后盈亏平衡模型新的总成本新平衡点模型分析符合要求之后还必须回到客观实际中去对模型进行检验用实际现象数据等检验模型的合理性和适用性看它是否符合客观实际若不符合就修改或增减假设条件重新建模循环往复不断完善直到获得满意结果目前计算机技术已为我们进行模型分析模型检验提供了先进的手段充分利用这一手段可以节约大量的时间人力和物力
数据模型与决策概念简述
数据模型与决策概念简述数据模型与决策中理论主要有线性规划及其数学模型，线性规划的单纯行法，整数规划、运输问题、动态规划、网络计划技术、库存问题、预测与决策、博弈论等。
一、 线性规划与单纯形法确定影响决策问题的变量，进行分析，做具体方案，用线性函数进行表述。
确定目标函数最大或最小。
求解。
解决现实中实际问题，诸如合理下料问题、运输问题、生产的组织与计划问题、投资证券组合问题、分派问题、生产工艺优化问题。
解决问题是先建摸，设置决策变量，选择方案，确定目标函数，确定约束条件，约束条件一般为不等式或等式，最后确定决策变量的取值范围。
决策变量因为是现实中问题，一般不能为负，且是连续的，中间会有系数和等式约束值的限定。
问题的解决分为两类，一是在条件限定下，使得某一目标达到最大化，如何安排和计划，另一类是任务确定后，如何计划和安排，用最少的人力、物力和财力去实现任务，使成本最小。
函数表现式为：∑==nj j j X C Z 1max (min)),,2,1(0),,2,1(1n j X m i b X aj i n j j ij =≥=∑=≤=≥二维线性规划问题，图解法。
在平面直角坐标系上做图，将决策变量进行绘制，根绝约束条件找出可行域，进行平移，确定最优值。
变量都非负，所以图像在第一象限内。
求解过程中会有有可行解、无可行解的情况。
可行解中有最优解（有唯一最优解或无穷多最优解）或无最优解（无界解或无可行解）。
线性规划问题的标准形式分一般式、矩阵式、向量式、化标准形式。
化标准式，（1）目标函数，目标函数一般以最大值表示，当时求最小值时，转化为最大值，minz=max （-z ）（2）约束条件，将不等式变为等式，中间加入松弛变量，当不等式为小于等于时，左端加入非负松弛变量，当不等式为大于等于时，左端减去非负松弛变量。
（3）变量，变量无非负约束，对变量进行转换。
（4）右端项系数，右端项必须非负，在等式变换时进行变形。
MBA第九章数据模型决策
第九章决策分析顾名思义，所谓决策分析就足各行各业的管理人员为解决当询发生的问题或未來叫能发生的问题，决定应对之策的过程。
般來说，决策问题有F而四个要素：1）决策者：例如管理人员：2）行动方案：供决策者选择采用的乞个应对之策略：3）环境状态：决策问题很可能处I :不尽相同的环境状态，例如市场的需求不同，川能使产品热销，也可能••般，其至滞销。
显然，各行动方案在不同的环境状态下可能有不同的结果例如收益，或损失等。
4）各个行动方案不同环境状态下的收益（或损失）。
在决策时，倘若环境状态完全确疋，例如第八辛所讨论的线性观划与非线性观划求解问题就称为确定世决策问题。
否则，就是不确定型决策问题。
对于确定型决策问题，山于决策的环境状态定全确左，•曰・选定行动方案，所产生的结果例如利润或成木等就可准确预料，因而人们往往能求得例如录人利润或最小成木的呆佳方案，1仙不确定型决策问题，Lh于有不同的环境状态，以致于■个行动方案在不同的环境状态下很可能会产工不同的结果。
伏II佃往往难以求得方方面面令人家都满意的行动方案。
垠佳方案的选择与决策音的价值观、偏好等有尖。
保守稳妥的管理者倾向于选择风险比较小的行动方案，血百险进収的管理石爱好选择利润比较人的行动方案。
这也就定说，他们有不同的决策准则。
不确定型决策问题有两种类型：1）«■个环境状态发生的概率例如市场需求热销、•股9滞销发生的町能性，决策咅勺先未知，难以预料：2 ；如果并个环境状态发生的概率都12知，此时通常特称这个不确定型决策问题为风险型决策问题。
例如本书第三章§ 3. 3节“期望■方差的决策分析”中所讨论的开发还足不开发新产品，中型扩建还足大型扩建为好的决策问题就足风险型决策问趣。
本章将介绍不确定情况下的决策分析常用的几个准则，以及贝叶斯（Bayes）决策分析与效用（Utility）函数理论,最后简要介绍博弈论。
必须扌旨出的肚，尽管确朮型决策问题的决策环境状念淀全确朮，人们能选择到垠仕力案•但通滋仍需讨论，：当决策环境状态有所变化时最住方案能否保持稳H，以及倘若不能保持稳定时它是如何变化的。
决策论——【MBA 数据、模型与决策】
11.1 决策分析的基本问题
调查研究
确定决策目标
搜集有关的信息资料
预
决
预测技术 预测未来的可能情况
策
实 施
情
拟订各种可行方案
况
反
馈
决 可行性研究
方案评估
意 见
策
决策准则
方案选择
方案实施
图11-1 科学决策过程
决策后
11.1 决策分析的基本问题
决策系统 状态空间、策略空间、损益函数构成了决策系统。 ①状态空间 不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si， 有m种不同状态，其集合记为：
V
(Vij ) mn
V (S2 ,U 2 )
V (S2 ,U 2)
V
(S
2
,U
n)
V (Sm ,U1 ) V (Sm ,U 2) V (Sm ,U n)
11.2 确定型和非确定型决策
或简记为
v11 v12 v1n
V
v21
v22
v2
n
vm1
vm2
vmn
上述三个主要素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个主 要素的函数：
乙方案：用较高级的国产设备，固定成本800万元，产品每件 可变成本为15元；
丙方案：用一般国产设备，固定成本600万元，产品每件可变 成本为20元；
试确定在不同生产规模情况下的购置机床的最优方案。
Байду номын сангаас1.2 确定型和非确定型决策
【解】 此题为确定型决策．利用经济学知识，选取最优决
策．最优决策也就是在不同生产规模条件下，选择总成本较低 的方案．各方案的总成本线如图11-2．
400
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使用的教材与参考书
《数据、模型与决策》，[美]伯纳德W泰勒著。 机械工业出版社出版
主要参考书有：
– 《数据、模型与决策（管理科学篇）》， F.S.Hillier, et al，任建标译，中国财政经济出 版社，2001年 – 《数据、模型与决策》 ，杨超，武汉理工大学 出版社，2010年
应用软件
Excel, Treeplan, SPSS等软件
内部与外部约束因素 可控因素与非可控因素。 可控因素：例如：生产能力、库存水平、投资规模、产品 产量、服务水平、管理模式、… … 非可控因素：例如：市场需求、产品价格、贷款利率、政 策法规、… …
因素与目标之间、因素与因素之间的关系
目标函数的量化 诸因素及其相互关系的量化
约束条件的量化
方案设定: 什么是一个决策方案？ 决策方案：可控因素的组合。 可行决策方案：满足各种约束条件的可控因素的一个组合。 是实现决策目标的一种方法。 例如 生产任务与生产能力在时间与空间的结合。 一方面要满足有限的资源的限制，另一方面 生产计划： 要满足生产任务的要求（数量、质量、交货 期）。 决策方案的量化表示 强调多方案
第 1 章 管理科学
本章学习目标
掌握管理科学解决问题的步骤 掌握管理科学的建模方法 了解决策支持系统及应用
管理就是决策
西蒙
经营就是下雨打伞
松下幸之助
在棋界有句话：“一着不慎，满盘皆输； 一着占先，全盘皆活”。它喻示一个道理， 无论做什么事情，成功与失败取决于决策 的正确与否。科学的经营决策能使企业充 满活力，兴旺发达，而错误的经营决策会 使企业陷入被动，濒临险境。
例1 的求解过程
解：首先计算单位产品变动成本: Cv=（7800－3000）*104/3*104=1600 （元/件） 盈亏平衡产量 Q*=3000*104/（3000－1600）=21400 （件）
（2）模型分析
根据建模的目的要求，对模型求解的数 字结果，或进行变量之间的依赖关系分析， 或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵 敏度分析，或进行误差分析等。通过分析， 如果不符合要求，就修改或增减建模假设 条件，重新建模，直到符合要求；通过分 析如果符合要求，还可以对模型进行评价、 预测、优化等。
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
数学模型 和数学建模
数学建模的全过程
现 实 世 界
现实对象的信息 验证 现实对象的解答
数 （归纳） 学 求解 （演绎） 世 界 数学模型的解答 解释
表述
数学模型
例题1.1
某项目年设计生产能力为生产某种 产品3万件，单位产品售价3000元，总 成本费用为7800万元，其中固定成本 3000万元，总变动成本与产品产量成 正比关系，求销售价格和单位产品变 动成本表示的盈亏平衡点。
课程的基本要求
课程包括管理运筹学和应用统计学、计 算机科学的相关内容，具体内容包括：管理 决策问题，涉及营销、财务、运营等领域， 要求能分析提炼实际管理问题；能建立基于 Excel的决策模型；要求能求解并理解结果 的管理含义。
授课方式
本课程采用教师讲授、案例分析和课 堂讨论相结合的方法，加强课堂师生互动， 使同学们掌握课程知识，并将其应用于实 践。
盈亏平衡模型图 B= PQ B，C 平衡点 C= Cf+CvQ
Cf
0
Q
四、模型求解
（1）求解 构造数学模型之后，再根据已知条件 和数据分析模型的特征和结构特点，设计 或选择求解模型的数学方法和算法，这其 中包括解方程、画图形、证明定理、逻辑 运算以及稳定性讨论。 模型求解可通过编写计算机程序或运 用与算法相适应的软件包，并借助计算机 完成对模型的求解。
~ 符号模型 ~ 数学模型
数据与数学模型在决策过程中的作用
模型：现实问题的一种简洁的抽象表示。是构成问题 的诸要素；要素之间、目标与要素之间的（定性以及 定量）关系的表示。 问题 抽象
模型
问题的 解决方案
模型的解
问题转化为模型；对问题的研究转化为对模型的研 究；模型的解用于得到实际问题的解决方案。
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学 建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设 模型分析
模型构成 模型求解
模型检验 模型应用
针对问题特点和建 用数学的语言、符号 如结果的误差分析、 了解实际背景 明确建模 模目的,作出合理的、 用各种数学方法、 描述问题 ,发挥想像力使 与实际现象、数据 统计分析、模型对数据 目的 简化的假设 搜集有关信息 掌握对 . 软件和计算机技术 用类比法尽量采用简单 比较，检验模型的合理 的稳定性分析 象特征形成一个比较清晰 . 性、适用性 的 ‘问题’的数学工具
数据模型与决策
西科大管理学院
苏建军
1
课程的性质、任务和目的 《数据模型与决策 》
– 本课程是MBA的必修课，是涉及多门专业基 础课与专业课的综合性专业应用课程。也是 MBA学生要掌握的重要的管理研究方法。 – 本课程的任务和教学目的是使学生通过本课 程的学习, 掌握管理决策定量方法的原理与应 用能力。能正确地运用管理决策的定量方法 解决管理中遇到的问题，使经济管理的决策 行为更加科学。
原平衡点
B，C
新平衡点 原平衡点
B= PQ 新的总成本 C= Cf+CvQ
C= Cf+CvQ
0
Q
0
Q
产品价格增加后盈亏平衡模型
可变成本增加后盈亏平衡模型
（3）模型检验
模型分析符合要求之后，还必须回到 客观实际中去对模型进行检验，用实际现 象、数据等检验模型的合理性和适用性， 看它是否符合客观实际，若不符合，就修 改或增减假设条件，重新建模，循环往复， 不断完善，直到获得满意结果 目前计算机 技术已为我们进行模型分析、模型检验提 供了先进的手段，充分利用这一手段，可 以节约大量的时间、人力和物力。
五、方案实施
模型应用是数学建模的宗旨，也是对 模型的最客观、最公正的检验 。因此，一 个成功的数学模型，必须根据建模的目的， 将其用于分析、研究和解决实际问题，充 分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作 用。
六、 管理科学方法
管理科学方法
线性规划
预测分析 简单线性回归 多元线性回归 回归模型检验
网络方法 网络流 关键路径法 PERT
二、定义问题
对同一个问题，不同的人很可能会有不 同的看法和理解。同一个事件或现象，由 于经验、阅历、认知和利益等因素，人们 可能看到的是不同的问题，或者对问题有 不同的定义。 问题的定义是决策的起点 问题的定义贯穿于整个决策 对问题的定义也是决策的结果
二战高射炮
第二次世界大战期间，盟军在海洋上运输的商 船常常遭到德国轰炸机的袭击，为保护商船安全， 许多商船都先后在船上架设了高射炮。但是，商船 在海上摇晃得比较厉害，用高射炮射击天上的飞机 是很难命中的。战争结束后，研究人员发现，从整 个战争期间架设过高射炮的商船的统计资料看，击 落敌机的命中率只有4％。因此，一些研究人员认 为，商船上架设高射炮是得不偿失的。 在战争期间，没架设高射炮的商船，被击沉的 比例高达25％；而架设了高射炮的商船，被击沉的 比例只有不到10％。
现代管理理论认为
现代管理的核心是经营 经营的重点在于决策
如何才能作出一个满意的决策？
决策
决策依据：信息 进行决策时必须考虑那些因素？ 什么是一个规范的决策过程？
企业中不同层次管理者所承担的决策任务
高层管理者
战略 决策
中层管理者 基础管理者
管理决策
业务决策
决 策 者 承 担 的 责 任
风险 战略决策 管理决策 业务 决策 决策影响的时间
三、决策过程
目标
分析
要素
分析
方案
设定
综合 评价 N
Y 决策
目标分析: 你的决策目标是什么？ 可能的目标有： 利润、成本、服务水平、系统运行效率、市场份额、企 业竞争能力、经济效益、社会效益、… … 决策 目标
单目标
多目标
产量
目标 体系
生产计划 涉及的目标
质量
成本
决策目标的量化
要素分析:
都有那些主要因素影响或制约着目标的实现？
你碰到过的数学模型——“航行问题” 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小 时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
盈亏平衡分析模型
1．销售收入、成本费用与产品产量的关系 （1）销售收入与产量的关系 B=P×Q 式中， B——销售收入；P——单位产品价格; Q——产品销量。 （2）总成本费用与产量的关系 C = Cf＋Cv×Q 式中， C——总成本费用; Cf——固定成本; Cv——单位产量变动成本。 2．盈亏平衡点及其确定 在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即 P×Q= Cf ＋ Cv×Q Q= Cf /（P－Cv）
三、模型建立
管理科学模型是对问题的抽象表达。 模型是以某种形式对一个系统本质属性 的描述，以揭示系统的功能、行为及其变 化规律。
们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型