最新人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形复习课ppt课件
5.如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°， ∠B=30°，则AD= 5 cm，∠ADC= 90° ．
12.2 三角形全等的判定 12.2.1 三角形全等的判定—— SSS
课前预习 1. 已知△ABC与△DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF,那么这两 个三角形的关系为△ABC ≌ △DEF. 2. 如右图，已知AB=CD,AD=CB,则△ABC≌△CDA的根 据是 . SSS
变式拓展 1. 下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请 你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案 完全相同的是 C .
知识点2 全等三角形的概念和表示方法 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的 是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一 起是否重合，与它们的位置没有关系．把两个全等的 三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合 的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． （3)“全等”用 表示，读作“全等于”，记两个三角形 全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置 上.
变式拓展 2.如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出 这两个三角形的其他对应边和对应角.
解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD; 其他的对应角有 ∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C= ∠D.
知识点3 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应 角相等. （2）运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、 两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形 或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边 或对应角，牢牢抓住“对应”二字.
课堂精讲 知识点1.全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形关注的是两个图形的 形状和 大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把 它们叠 合在一起，看是否能够完全重合即可. 【例1】下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 解析:根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做 全等形可得答案．③和④可以完全重合，因此全等的图 形是③和④． 答案：D
变式拓展 3. 如下图，△ABC沿直线BC向右平移线段BC 长的距离后与△ECD重合，则△ABC≌ △ECD ， 相等的边有 AB=EC 、 BC=CD 、 AC=ED ， ∠ACB=∠EDC ∠ABC=∠ECD 相等的角有 、 、∠A=∠E .
随堂检测 1.下列图形是全等形的是( D )
2.已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E，C与F分别为对 应顶点，若AB=7cm，BC=5cm，AC=8cm，则EF= （ A ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
3.如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度 数为（ B ）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
△ABC≌△BAD 4．如图，△ABC与△BAD全等，可表示为 ， ∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对 应角是∠CBA和∠DAB、∠CAB和∠DBA ， 其余的对应边是AB和BA、CB和DA.
3.如下图所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下 列结论中错误的是（ D ）
A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC 4.若△ABC≌△DEF,且AB=8 cm ,BC=6 cm,AC= 7 cm，那么DF的长为 （ C ） A.8 cm B.6 cm C.7 cm D.5 cm
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
课前预习 1.已知△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠B=65°,DF=12 cm,则∠F= 70°,AC= 12cm . 2.如下图，△A′B′C′是由△ABC绕点B旋转某一角度 得到的，则试写出△A′B′C′和△ABC中对应相等 的边有 A′B′=AB 、 B′C′=BC 、 A′C′=AC .
【例3】 如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最 长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角 ,EF=2.1 cm ,EH=1.1 cm ，HN=3.3 cm . (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度. 解析：(1)根据△EFG≌△NMH的对应关系写出 其他对应边及对应角；(2)因为线段NM和线段EF是对应边 .所以NM=EF=2.1 cm ，要求线段HG，可先求线段EG的 长，而GE=HN=3.3 cm . 解： (1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应边， 其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、 ∠EGF和∠NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm , ∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm ).
课堂精讲 知识点 三角形全等的条件——边边边（SSS）及其应用
(1)判定：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边 边”或“SSS”. ①运用此法证两个三角形全等，应设法确定这两个三角形 的三条边分别相等．同时这个判定也告诉我们：当三角形 的三边确定后，其形状、大小也随之确定． ②书写格式：在列举两个三角形全等的条件时，应把三个 条件按顺序排列（一般是把同一个三角形的三个条件放在 等号的同一侧），并用大括号将其括起来：
3. 在下图中，若点D为BC的中点，若判定 △ABD≌△ACD需添加条件 AB=AC （边），理由 是 SSS
.
4. 如下图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “ SSS ”可以判定 （ C ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. △ABD≌△ACD C. △ABE≌△ACE
B. △BDE≌△CDE D. 以上都不对
【例2】 如右图.已知△ABC≌△ADE，写出其对应顶 点、对应边、对应角.
解析：找对应元素，有一简便方法：先结合图形判断 已知条件中的“△ABC≌△ADE”是否按照对应顶点 的字母顺序写的，如果确认顺序正确，则可以按照以 下顺序： ≌ 写出它们的对应边：AB 与AD、BC和DE、AC与AE，类似地，可以写出它们的对应 顶点、对应角. 答案： 对应顶点有A与A、B、与D、C与E；对应边有 AB与AD、BC与DE、AC与AE；对应角有∠ABC与 ∠ADE、∠ACB与∠AED、∠BAC与∠DAE.
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人教版 八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)
O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线性质的逆定理 到一个角的两边 的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
∵ PD OA PE OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
A C
P B
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿A＿B=＿D＿E ＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠D；FE
E
O
B
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF， 求证：点F在∠A的平分线上。
CM D
F
A
N EB
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°， AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC， CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠B与∠ADC互补。
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
友情. 说提说示理：由公. 共边，公共角，B
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿＿D ；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课课件 (共32张PPT)
\ DAEB ≌ DCFD
\ A = C
\ AB ∥CD
例2.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过Ｏ点的 直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求证：∠１＝∠２
Ｄ
M１ O
Ａ
证明：在△ABC和△CAD中
AB=CD （已知）
Ｃ
BC＝AD （已知） AC=CA （公共边）
２
N
Ｂ
∴△ABC≌△CAD （SSS） ∠BCA＝∠DAC （全等三角形对应角相等） ∴BC//AD
∴ ∠BCA＝∠DAC
例4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD, E 、F 是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：BE=DF
A
D
E
F
B
C
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
答: AB∥CD .
A
∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)
C2
∴△ACB与△DBC是直角三角形
1 B∵AB=DC(已知)
BC=CB(公共边)
D∴△ACB≌△DBC (HL)
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)
∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
归纳：
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
1
BD
2
EC
人教版八年级数学上册 第12章三角形全等的判定复习课(共16张PPT)
①②
③
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角SS
SAS
直
ASA
角
三
AAS
角
HL
形
解决问题
归纳：两个三角形全等，通常需要3个条 件，其中至少要有1组边对应相等。
注意：AAA,SSA不能 判断一般三角形全等
考考你，学得怎样？
1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿F；
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时17分12秒上午11时17分11:17:1221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
挖掘“隐含条件”判定全等
三角形全等的判定
复习课
学习目标：
1、回顾全等三角形的性质，利用全等三角形 的判定来证明线段之间的数量关系，使知 识系统化。
2、经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发 展合情合理的推理能力，渗透转化的数学 思想。
3、激发数学求知欲，并养成良好的数学学习 习惯。
情景导入：
如图，某同学把一块三角形的玻璃打 碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块 完全一样形状的玻璃，那么最省事的办 法是带哪一块去配？
祝你们学习进步！
同学们 再见
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿AC＿=；DF
第十二章全等三角形 复习课件 人教版八年级数学上册(32张PPT)
( 3 ) 如果给出三个条件，两个三角形一定全等吗？ 活动：1.已知三边分别是4cm、5cm、7cm的三角形 2.已知一个三内角分别是50˚、70˚、60˚的三角形 3.已知一个边长为5cm，两内角分别是45˚和75˚的三角形 4.已知一个内角是60˚，两边分别是6cm，7cm的三角形
自主探究 小组合作 举出反例
四、评价设计
展示疑问 即时提问
表现性评价
跟踪练习 小组合作
证据型评价 小组量化评价
课时一 课时二 课时三 课时四 课时五 课时六
12.1全等三角形
课前生疑
1.面积相等的两个图形一定全等吗？全等的图形面积一定相等 吗？
2.两个等边三角形是全等图形吗？ 3.一个三角形经过平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？ 4.写一对全等三角形时，顶点需要对应来写吗？ 5.全等三角形有哪些性质？ 6.如何寻找全等三角形的对应边、对应角?
4
借助利用尺规
C
作一个角等于
已知角的原理
12.2三角形全等的判定（2）
课时一 课时二
难点:“两边和其中一边对角”能否判断两个三角形全等？
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两 个三角形是否全等？
课时三
课时四 课时五 课时六
二、教学目标
知识技能
1、学生能理解全等三角形的概念，找出全等三角形的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 2、学生经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“SSS”、“SAS”、”ASA”)和定理(“AAS)， 能判定两个三角形全等。能利用三角形全等证明线段相等或者角相等。 3、学生能探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。
自主探究 小组合作 举出反例
四、评价设计
展示疑问 即时提问
表现性评价
跟踪练习 小组合作
证据型评价 小组量化评价
课时一 课时二 课时三 课时四 课时五 课时六
12.1全等三角形
课前生疑
1.面积相等的两个图形一定全等吗？全等的图形面积一定相等 吗？
2.两个等边三角形是全等图形吗？ 3.一个三角形经过平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形 全等吗？ 4.写一对全等三角形时，顶点需要对应来写吗？ 5.全等三角形有哪些性质？ 6.如何寻找全等三角形的对应边、对应角?
4
借助利用尺规
C
作一个角等于
已知角的原理
12.2三角形全等的判定（2）
课时一 课时二
难点:“两边和其中一边对角”能否判断两个三角形全等？
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两 个三角形是否全等？
课时三
课时四 课时五 课时六
二、教学目标
知识技能
1、学生能理解全等三角形的概念，找出全等三角形的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 2、学生经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“SSS”、“SAS”、”ASA”)和定理(“AAS)， 能判定两个三角形全等。能利用三角形全等证明线段相等或者角相等。 3、学生能探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习课件(21张PPT)
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形复习 课件(共23张PPT)
A
O 在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
C
AO=AO
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中
D
C
OA=OC
O B
A
∠AOB= ∠COD OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD ；AD= CB ；BD=BD ； ∠ABD=∠__CDB ； ∠ADB=_∠_C__B_D_ ； ∠A=_∠_C ；
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
BD：CD=3：2，则D1E2=
。
c D
A
E
B
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点 P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P
在BM上,
A
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
文字证明题： 求证：有一条直角边和斜边上的高对应 相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
人教版八年级上册数学课件第十二章全等三角形(复习)(共14张PPT)
C
A
交流平台
本节课你还有不理解的地方吗？
布置作业：P56页 8题 9题
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
解题中 3.SAS；
常用的4
种方法 4.ASA；
不包括其它形 状的三角形
5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
我能行
“三月三，放风筝”下图是小东同学自己做
的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度
量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的
知识给予说明。
解: 连接AC
在△ABC和△ADC中， AB=AD(已知) BC=DC(已知)
AC=AC(公共边)ຫໍສະໝຸດ ∴△ADC≌△ABC(SSS)
∴ ∠ABC=∠ADC (全等三角形的对应角相等)
能力提高
如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
B E
D
B ED C
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能 判断BC=AD吗？说明理由。
C 证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
D B
知识总结： 包括直角三角形
第12章 全等三角形（复习）
教学目标：
1、通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.
2、通过练习题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基 本内容，发展能力.
牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形复习ppt课件
仅做学习交流，谢谢！
祝同学们学习进步
作业:复习第十二章 第十二章单元复习题
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
尺规作图
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
六.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的 不同含义；
求证：PM=PN。
A
P B
M D N
C
求线段大小
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD
平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D
到AB的距离为
。
A
B
D
C
求角大小 5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF
=
。
A
F E
B
C
D
证角的关系 6.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD =CD。 求证： ∠B+∠ACD=180°。
第12章 全等三角形复习课
全章知识结构图 图形的全等
三角形全等（全等的 判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
祝同学们学习进步
作业:复习第十二章 第十二章单元复习题
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
尺规作图
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
六.总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的 不同含义；
求证：PM=PN。
A
P B
M D N
C
求线段大小
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD
平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D
到AB的距离为
。
A
B
D
C
求角大小 5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
=70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF
=
。
A
F E
B
C
D
证角的关系 6.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD =CD。 求证： ∠B+∠ACD=180°。
第12章 全等三角形复习课
全章知识结构图 图形的全等
三角形全等（全等的 判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
人教版数学八年级上册-第十二章 全等三角形 复习课件(共16张PPT)
3.如图， 已知∠A =∠C，∠B =∠D， 要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是 _____
思路：
已知两角---
找两角的夹边
AB=CD （ASA）
找已知任一角的对边
OB=OD 或OA=OC（AAS）
4.如图，A，B，C三点在同一直线上， ∠A= ∠C=90°，AB=CD,
请添加一个适当的条件
(3) 已知两角---
找两角的夹边
( AS A )
找已知任一角的对边 ( AA S )
1.如图，已知AD=AB, 要使△ABC ≌△ADC 需要
添加一个条件是____ D
A
C
B
隐含条件——公共边
思路：
找第三边
DC=CB （SSS）
已知两边： 找两边的夹角
∠ DAC=∠CAB （SAS）
找直角
∠ D=∠B=90°（HL）
八年级 上册
第十二章 全等三角形 复习课(1)
本章知识框架
只适合直角三 角形奥！
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形 全等三角形
应用
性质
对应边相等，对应角相等
一、全等三角形
1.什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形？
2.全等三角形有哪些性质？ (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等. (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高 线分别相等.
方法指引 证明两个三角形全等的基本思路：
（1）已知两边-- --
找第三边 (S S S ) 找两边的夹角 (SAS) 找是否有直角 (HL)
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张
章末复习
例3 如图12-Z-7, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面 有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出 一个正确的命题, 并加以证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
章末复习
分析
条件 结论 是否正确
章末复习
例2 如图12-Z-4, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
章末复习
分析
角平分线 的性质
作EF⊥AD
EC=EF
E是BC的中点
EF=EB Rt△AFE≌Rt△ABE
AF=AB
CD=DF
AD=AB+CD
同理
章末复习
证明：如图 12-Z-4, 过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵∠C=90°, DE 平分∠ADC, ∴EC=EF. ∵E 是 BC 的中点, ∴EC=EB, ∴EF=EB. 在 Rt△AFE 与 Rt△ABE 中, AE=AE, EF=EB, ∴Rt△AFE≌Rt△ABE,∴AF=AB. 同理可得 FD=CD, ∴AD=AF+FD=AB+CD.
全等三角 形的性质
应用
角的平 分线
全等三角形
章末复习
全等三 角形
角的平 分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三 角形
直角三 角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两 个直角三角形全等)
∴△AOD≌△BOC(SAS)．