安徽省阜阳市第十八中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题

C． ＝ D． ÷ ＝
3．如图，△ABC与 关于直线l对称，则 B的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
4．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为( )
A．23°B．92°C．44°D．46°
5．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）
【详解】
由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有3个；
以AP、BP为腰的三角形有2个；
以BP、AB为腰的三角形有2个．
所以，这样的点P共有7个.
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
依据SAS可证明ABE≌ ，由全等三角形的性质可得到 ，则 ，然后依据四边形的内角和为 可求得 的度数，然后再证明 ，最后，依据等腰三角形的性质可得到AC与DE的关系．
【分析】
根据同底数幂乘除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则，逐一检验．
【详解】
解：A、原式＝2a4，不符合题意；
B、原式＝﹣8a3b3，不符合题意；
C、原式＝a4，符合题意；
D、原式＝a4，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项．关键是熟练掌握每个运算法则．
∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，
∴∠D= ∠A= ×46°=23°．故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是能将图中的角转化为三角形的得出.
【详解】
解：∵等腰三角形的一个角为100°，
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，
∴ABE≌△ACD，故①正确．
∵ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ADC=180°，
∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故③正确．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=35°．
8．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这里根据是()
A．SASB．ASAC．HLD．SSS
9．如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）
【详解】
∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠EDC+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中,∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°
故选：A.
【点睛】
此题考查多边形的内角和、角平分线的性质，解题关键在于利用角平分性质解答.
三、解答题
15．计算：
（1） ；
（2） ．
16．先化简，再求值：(a+b)(2a﹣b)﹣2a(a﹣b+1)，其中a= ，b=﹣2.
17．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(-4，6)，(-1，4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）判定BE和CD的位置关系，并说明理由．
21．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD平分∠ABC．
（1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD，这个性质是；
（2）问题解决：如图，求证：AD=CD；
（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．
4，5，11都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7．A
【分析】
先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．
8．D
【分析】
根据三角形全等的判定定理（ 定理）与性质、角平分线的定义即可得．
【详解】
在 和 中，
射线OC是 的平分线
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理（ 定理）与性质、角平分线的定义，熟记三角形全等的判定定理（ 定理）与性质是解题关键．
9．D
【分析】
本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、AB为腰、以AP、BP为腰或以BP、AB为腰．则满足条件的点P可求．
安徽省阜阳市第十八中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． + ＝ B．
（3）当点P在边AB上，且不与点A、B重合时，求证：△BPE≌△ECQ.
（4）在不添加字母和连结其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.
参考答案
1．C
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项正确；
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．
23．如图，△ABC是等边三角形，BC＝2 .点P从点A出发沿沿射线AB以1 的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1 的速度运动，连结BE、EQ.设点P的运动时间为t（ ）.
（1）求证：△APE是等边三角形；
（2）直接写出CE的长（用含 的代数式表示）；
又∵∠DAE=70°，
∴AC平分∠EAD．
又∵AE=AD，
∴AC⊥EF，AC平分EF．
∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．
由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．
【分析】
先把 化成 ，再根据同底数幂的乘法计算即可.
3．C
【分析】
根据轴对称的性质可知∠C=∠C′=30°，然后在△ABC中利用三角形的内角和定理即可得出∠B的度数．
【详解】
解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-50°-30°
=100°．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，根据关于某直线对称的两个图形的对应角相等得出∠C的度数是解决此题的关键．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AC=2AE=8cm，AD=CD，
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+BD+AD=12cm，
即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+8=20（cm）．
故答案为20cm．
14．3
【解析】
如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．
∴100°的角是顶角，
∴底角为 （180°﹣100°）＝40°；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两底角相等解答．
6．C
【分析】
已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．
22．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
（1）图③可以解释为等式：．
（2）图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是．
（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；若AB=4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值(用含a，b的代数式表示)