数学实验8月13日作业
安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三(实验班)上学期8月周考数学试题
2024届高三年级第一学期周考（实验班）数学试卷油印： 日期： 2023.8.6一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]2,4D ．(]0,22．已知a b <，则（ ）3．已知函数()22,1,x x x af x x x a +≤= −>，则01a <<是()f x 有3个零点的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题：“存在整数x 使不等式()()2440kx k x <−−−成立”是假命题，则实数k 的取值范围是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．26．已知函数3ln(1),0()31,0x x f x x x x +> = −+≤ ，关于x 的方程()()22210f x mf x m −+ − = 恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列说法正确的是（）10．函数()21e xy kx=+的图像可能是（）A．B．C．D．11．已知函数()22lnf x a x x=+，则下列说法正确的是（）A．()()=f x f x−B．()f x的最小值为2eC．()()f x f x−的最小值为4D．()f x在区间()1,0−上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(1)给出以下四个函数模型：参考答案：x（天) 1 14 18 22 26 30 Q x122 135 139 143 139 135 ()。
精选五年级数学日记(通用15篇)
五年级数学日记(通用15篇)8月17日星期天我家的电费很多，你想知道原因吗?就让我来告诉你吧。
因为我晚上睡觉的时候从来不会关灯的，你相信吗?对了，我从来都不会关灯的，有时候我爸爸帮我关掉，我也会偷偷地把灯打开，我只要听到一点点声音或者发现灯关着，我都会感到很害怕。
其他同学都说开着灯睡不着的，但是我也不知道为什么我正好跟他们相反。
我的爸爸妈妈也为此觉得很困扰，他们已经为我讲了许许多多的道理了，听得我耳朵都快出茧了，但是我还是改不掉这个坏习惯，呜呜。
就这样，爸爸教会了我怎么看电表，电表是这样看的：各种电能表，所显示的数字都是到目前为止用去的电能。
为了计量一段时间消耗的电能，必须记录这段时间起始和结束时电能表上的示数。
电能表的计数器上前后两次读数之差，就是这段时间内用电的度数。
电能表是有一排数字吗，最后一个，就是和前面颜色不一样的，是小数。
比如电能表上的那些数是00023，就是用了2.3度电。
不过为了计算电费方便，读数时常常只读整数，小数略去不计。
从此我晚上睡觉就不开灯了，知道为爸爸妈妈省钱了。
8月23日星期六我喜欢做一些数学题目，因为我觉得数学有趣又实用，并且和我们的生活息息相关。
今天我在一本课外数学书上看到这样一道题，来和大家分享一下。
题目是这样的：“我们国家大约有13亿的人口，如果我们每人每天节约1角钱，这样全国每天就可以节约1300万元，如果把这笔钱用在失学儿童身上，就可以让1800位小朋友去上学。
”看了上面的信息，我想，真是人多力量大啊。
但我又想了想：如果我们国家的13亿人口，每人每天浪费一滴水，那么一共约浪费了13亿滴水，大家想一想13亿滴水大约有多重呢?我做了一个小实验：用一个杯子在水龙头下面积了100滴水，再用天平秤秤了一下，100滴水重20克，我动笔算了一下：1300000000÷100×20=260000000克260000000克=260吨真是不算不知道，一算吓一跳呀。
河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题(含答案)
郑州市宇华实验学校2024—2025学年高三上学期第一次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则“1cos()4αβ-<”是“1cos sin 4αβ+<”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知实数x ,y ,z 满足e ln e y x x y =且1e lne z x z x =,若01y <<,则（ ）A ．x y z >> B ．x z y >> C ．y z x >>D ．y x z >>3．已知函数2||,(),x m x m f x x x m +≤⎧=⎨>⎩，若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,2) B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(2,0)-D ．(2,0)(2,)-+∞ 4．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与1CB 的距离为（ ）A ．1BC ．12D5．在ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,ABC △的面积为S ,若22cos bc A b c +=+,则sin cos cos A B C=+（ ）A B ．12C D6．已知z 为复数，且||1z =,则|3i |z -的取值范围是（）A ．[]2,3B ．[]3,4C ．[]2,4D ．4⎡⎤⎣⎦7．若样本空间Ω中的事件123,,A A A 满足()()()()()223113231221,,,4356P A P A A P A P A A P A A =====∣∣∣，则()13P A A =（ ）A ．114 B ．17 C ．27 D ．5288．已知a ,b 均为正实数，若直线y x a =-与曲线ln(2)y x b =+相切，则2a b ab ab ++的最小值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分．9．下列函数()f x 的最小值为2的是（）A ．2()21f x x x =--+B ．()23()log 210f x x x =++C ．()22x x f x -=+D ．1()32x f x -=+10．如图，在棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足13PD PB +=+,则下列结论正确的是（ ）A ．1B D PB ⊥B ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为定值C ．点P 的轨迹的周长为D ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为11．对于函数3()()ln ,()f x f x x x g x x ==，则下列说法正确的是（ ）A ．()g x 在x =12eB ．(2)g g >C ．()g x 只有一个零点D ．若方程2()kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种_________粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．()lg 30.48≈13．已知函数2()2sin cos 0)222xxxf x ωωωω=-+>的最小正周期为T ,若223T ππ<<，且3π是()f x 的一个极值点，则ω=_________．14．过点P 作斜率为k 的直线l 交圆22:8E x y +=于,A B 两点，动点Q 满足||||||||PA QA PB QB =，若对每一个确定的实数k ,记||PQ 的最大值为max d ,则当k 变化时，max d 的最小值为_________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）各项都为整数的数列{}n a 满足272,4a a =-=,前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求出所有的正整数m ,使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．16．（15分）如图，正方体111ABCD A B C D -．（1）求证：1A B ⊥面1A BC ;（2）若E 为线段1AC 的中点，求平面ABE 与平面BCE 所成锐二面角的大小．17．（15分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x （单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间X 近似地服从正态分布(,100)N μ,其中μ近似为样本平均数x ,求(6494)P X <≤；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60),[60,70),[80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80,90)的人数ξ的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①()0.6827P X μδμδ-<≤+=；②(22)0.9545P X μδμδ-<≤+=；③(33)0.9973P X μδμδ-<≤+=．18．（17分）已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点Q 的直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点，直线QA 与直线QB 的斜率均存在且斜率之和为2-，直线AB 是否过定点，若过定点，写出定点坐标．19．（17分）已知函数()ln f x x x =．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）若对于任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-,求实数a 的取值范围．数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B 【解析】,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0cos 1,0sin 1βα<<<<,所以cos()cos cos sin sin cos sin αβαβαβαβ-=+<+,所以由1cos()4αβ-<不能推出1cos sin 4αβ+<，充分性不成立；反之，11cos sin cos()44αβαβ+<⇒-<成立，即必要性成立；,0,2παβ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭,则“1cos()4αβ-<”是“1cos sin 4αβ+<”的必要不充分条件．故选：B ．2．【答案】A【解析】由e ln e y xx y =得ln e ex y x y =，由1e ln e z x z x =得ln e e x z x z -=，因此e ey z y z -=，又01y <<,所以0e e z y z y =-<，又e 0z >,所以0z <,利用01y <<得ln 0e ex y x y =>，又e 0x >,所以ln 0x >,即1x >,所以10x y z >>>>,即x y z >>．故选A ．3．【答案】B【解析】分情况讨论，当0m >时，要使()f x b =有三个不同的根，则2|2|020m m m m ⎧>⇒<<⎨>⎩;当0m <时，要使()f x b =有三个不同的根，同理可知，需要2|2|20m m m m ⎧>⇒<-⎨<⎩．当0m =时，两个分段点重合，不可能有三个不同的根，故舍去．所以m 的取值范围是(,2)(0,2)-∞- ．故选B ．4．【答案】D【解析】设M 为直线BD 上任意一点，过M 作1MN CB ⊥,垂足为N ,可知此时M 到直线1CB 距离最短，设111,DM DB DA DC CN CB DA DA DD λλλμμμμ==+===+ ，1(1)()MN DN DM DC CN DM DC DA DD λμλμ=-=+-=-+-+ ，11CB DA DD =+ ,因为1MN CB ⊥,所以10MN CB ⋅= ,即()11(1)()0DC DA DD DA DD λμλμ⎡⎤-+-+⋅+=⎣⎦ ，所以0μλμ-+=，即=2λμ=，所以1(12)MN DC DA DD μμμ=--+ ,所以||MN === ，所以当13μ=时，||MN，所以直线BD 与1CB．故选：D ．5．【答案】D【解析】由22cos bc A b c +=+22sin cos A bc A b c +=+,22cos 2sin 6b c b c A A A bc c b π+⎛⎫+=⇒+=+ ⎪⎝⎭，由于2,2sin 26b c A c b π⎛⎫+≥+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当b c c b =，以及62A ππ+=时，等号成立，结合2sin 6b c A c b π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因此2sin 26b c A c b π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，且b c c b =，以及3A π=，故3B C π==，因此sin cos cos A B C ==+故选D ．6．【答案】C【解析】因为复数z 满足||1z =,不妨设cos isin ,R z θθθ=+∈,则|3i ||cos i(sin 3)|z θθ-=+-==．因为sin [1,1]θ∈-，所以[2,4]，所以|3i |z -的取值范围是[2,4]．故选：C ．7．【答案】A【解折】因为()()()()()113223231221,,,4356P A P A A P A P A A P A A =====∣∣∣，所以()()()()()2323323P A P A P A A P A P A A =+∣∣()()()()()3233231P A P A A P A PA A =+-∣∣,解得()357P A =，()()31311P A A P A A =-∣∣()()()()()133131111P A A P A P A A P A P A =-=-∣()()()13311P A A P A A P A =∣()()()1133115144714P A P A A P A =-=-⨯=∣．故选：A ．8．【答案】C 【解析】由于直线y x a =-与曲线ln(2)y x b =+相切，设切点为(,)m n ,而12y x b '=+，故112ln(2)m b m b m a⎧=⎪+⎨⎪+=-⎩,解得m a =,故21,,a b a b +=均为正实数，故22122(2)16610a b ab a b a b ab b a ba ++⎛⎫=+++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22a b b a =，结合21a b +=,即得13a b ==时等号成立，故2a b ab ab ++的最小值是10，故选：C ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分．9．【答案】BC【解析】对于A,由二次函数性质可知，()f x 无最小值，A 错误；对于B,令22210(1)99t x x x =++=++≥，因为3log y t =单调递增，所以3()log 92f x ≥=,当1x =-时等号成立，所以min ()2f x =，B 正确；对于C,因为20x >，所以1()222x x f x =+≥，当且仅当122x x =，即0x =时，等号成立，所以min ()2f x =，C 正确；对于D,由指数函数性质可知，130x ->,所以1()322x f x -=+>,D 错误．故选：BC ．10．【答案】ABD【解析】对于A,连接11B D ,因为四边形1111A B C D 为正方形，则1111A C B D ⊥,因为1DD ⊥平面111111,A B C D A C ⊂平面1111A B C D ,则111A C DD ⊥,因为111111,B D DD D B D = 、1DD ⊂平面11B DD ,所以11A C ⊥平面11B DD ,1B D ⊂平面11B DD ,所以111B D A C ⊥,同理可得11B D A B ⊥,因为1111111,A C A B A A C A B =⊂ 、平面11A BC ,所以1B D ⊥平面11A BC ,因为PB ⊂平面11A BC ,所以1B D PB ⊥,故A 正确；对于C,由A 选项知1B D ⊥平面11A BC ,设1B D 平面11A BC E =,即1B E ⊥平面11,A BC DE ⊥平面11A BC ,因为1111111116,A B BC AC A B BB B C ======,所以三棱锥111B A BC -为正三棱锥，因为1B E ⊥平面11A BC ,则E 与正11A BC △的中心，则12sin 3A BBE π==，所以1B E ==,因为1B D ==所以DE =,因为13PD PB +=+,3=+,3+=+(3=+-,两边平方化简可得0)PE PE =>,因为E 点到等边三角形11A BC 的边的距离为163PE ==,所以点P 的轨迹是在11A BC △内，且以E所以点P 的轨迹的周长为，故C 错误；对于B,由选项C 可知，点P 的轨迹是在11A BC △内，且以E 的圆，EP =1B E =1B E ⊥平面11A BC ,所以1B PE ∠就是直线1B P 与平面11A BC 所成角，所以11tan B E B PE PE ∠===102B PE π<∠<，所以直线1B P 与平面11A BC 所成角为定值，故B 正确；对于D,因为点E 到直线1BC点P 到直线1BC =，故1BPC △的面积的最大值为162⨯=,因为1B E ⊥平面11A BC ,则三棱锥11B BPC -体积的最大值为13⨯=，故D 正确．故选：ABD ．11．【答案】AC【解新】对于A ，函数32()ln ()ln ,()f x xf x x xg x x x===，则24312ln 12ln (),0x x xxx g x x x x⨯--'==>,令()0g x '=，即12ln 0x -=,解得x =当0x <<时，()0g x '>,故函数()g x在上为单调递增函数，当x >时，()0g x '<，故函数()g x在)+∞上为单调递减函数，故()g x在x =处取得极大值12eg =,故选项A 正确；对于B,当x >()0g x '<,故函数()g x在)+∞上为单调递减函数，所以(2)g g <，故选项B 错误；对于C,令函数()0g x =,则ln 0x =,解得1x =,所以函数()g x 只有一个零点，故选项C 正确；对于D,易知1x =不是方程的解；当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =恰好只有一个实数根，等价于y k =和()ln xh x x=只有一个交点，则2ln 1(),0(ln )x h x x x -'=>且1x ≠，令()0h x '=,即ln 10x -=,解得e x =,当e x >时，()0h x '>,故函数()h x 在(e,)+∞上为单调递增函数，当01,1e x x <<<<时，()0h x '<,故函数()h x 在(0,1)，(1,e)上均单调递减，1x =是一条渐近线，当01x <<时，()0h x <,当1e x <<时，()0h x >,故()h x 在e x =处取得极小值(e)e h =,结合条件可知k e =或0k <,故选项D 错误；故选：AC．三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．【答案】3【解析】记事件A 为“种一粒种子，发芽”，则()0.7,(0.3P A P A ==设每穴种n 粒，则相当于做了n 次独立重复实验，记事件B 为“每穴至少有一粒发芽”，则00()C 0.7(10.7)0.3,()1()10.3n n n n P B P B P B =-==-=-若保证每穴不需补种的概率大于97%，则10.30.97n ->即0.30.03n <，两边取对数得，lg 0.3lg 0.03n <,即(lg 31)lg 32n -<-又lg 30.48≈，则lg 322.92lg 31n ->≈-，又n 为整数，则每穴至少种3粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．故答案为：3．13．【答案】72【解析】2()2sincossin 2sin 2223xxxf x x x x ωωωπωωω⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭所以()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2T πω=，于是2223πππω<<，解得34ω<<，因为3π是()f x 的一个极值点，则,Z 332k k πππωπ+=+∈，解得13,2k k Z ω=+∈,所以1k =时，7(3,4)2ω=∈．故答案为：72．14．【答案】2【解析】由题设1348+=<，即P 在圆22:8E x y +=内，令||||P APA PB P Bλ'=='且1λ≠，显然P 是A ,B 内分比点，若P '为外分比点，则||||P APA PB P Bλ'==',此时PP '的中点C 为P ,Q 所在阿氏圆的圆心，对于每一个确定的实数,||k PQ 最大值为max d PP '=,即,Q P '重合时max d 为对应圆直径，根据圆的对称性，如上图，讨论1λ>的情况，而||2OP =,当AB为直径时，max ||3||PA PB λ===+,3=+可得4P B '=-故||PQ 的最大值为max ||2d PP P B PB ''==+=；当AB不为直径时134||AB λ<<+<<,且,||AB λ增减趋势相同，由||P A P B AB P B P Bλ''+==''，得||1AB P B λ'=-，显然||1AB P B λ'=-接近于1时P B '趋向无穷大，此时||PQ 的最大值为max d 趋向无穷大．综上，max d 的最小值是2．故答案为：2．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【答案】（1）()*54,14N 2,5n n n n a n n --≤≤⎧=∈⎨≥⎩；（2）{1,3}【解析】（1）设前6项的公差为d ,所以2151612,4,5a a d a a d a a d =+=-=+=+，所以()()12112445a d a d a d +=-⎧⎪⎨+⨯=+⎪⎩，化简可得(43)(1)0d d --=,所以1d =或34，又因为{}n a 各项均为整数，所以d 为整数，所以1d =,当*14,n n ≤≤∈N 时，2(2)4n a a n d n =+-=-,当*5,N n n ≥∈时，555621,2,121n n n a a a --⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，综上所述，()*54,14N 2,5n n n n a n n --≤≤⎧=∈⎨≥⎩；（2）当1m =时，1231236,6a a a a a a ++=-=-,满足条件；当2m =时，2342343,0a a a a a a ++=-=,不满足条件；当3m =时，3453450,0a a a a a a ++==，满足条件；当4m =时，4564562,0a a a a a a ++==,不满足条件；当5m ≥时，52n n a -=，若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=,则有22111m m m m m m a a a a a a ++++++=,则5311222m m -+-++=，所以28722m -=，所以2727m -=，又因为273m -≥，所以2728m -≥，所以2727m -=无解，综上所述，m 的取值为{1,3}．16．（15分）【答案】（1）证明见解析；（2）3π【解析】（1）因为正方体1111ABCD A B C D -,所以四边形11ABB A 是正方形，所以11AB BA ⊥,又BC ⊥平面111,ABB A AB ⊂平面11ABB A ,所以1BC AB ⊥,又111,,AB BA BA BC ⊥是平面1A BC 内的两条相交直线，所以1AB ⊥面1A BC（2）如图，以A 为原点，以1,,AB AA AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ,又E 为线段1AC 的中点，则(0,0,0),(,0,0),(,,0),,,222a a a A B a C a a E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以(,0,0),,,,(0,,0),,,222222a a a a a a AB a AE BC a BE ⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z =,则0000222ax m AB a a ax y z m AE ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⋅=⎪⎪⎩⎩,令1y =,则0,1x z ==-,所以(0,1,1)m =- ，设平面BCE 的法向量为()111,,n x y z =,11110000222ay n BC a a a x y z n BE ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩，令1111,0x z y ===，所以(1,0,1)n = ，设平面ABE 与平面BCE 所成锐二面角的大小为θ．所以1cos ||||2m n m n θ⋅== ，又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3πθ=17．（15分）【答案】（1）74；（2）0.8186；（3）分布列见解析；期望为65【解析】（1）根据频率分布直方图得：(550.01650.02750.045850.02950.005)1074x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．（2）由题意知~(74,100)X N ,即74,10μσ==,所以0.68270.9545(6494)(2)0.81862P X P X μδμδ+<≤=-<≤+==．（3）由题意可知[50,60),[60,70)和[80,90)的频率之比为：1:2:2，故抽取的10人中[50,60),[60,70)和[80,90)分别为：2人，4人，4人，随机变量ξ的取值可以为0,1,2,3，321664331010C C C 11(0),(1)C 6C 2P P ξξ======，123644331010C C C 31(2),(3)C 10C 30P P ξξ======，故ξ的分布列为：ξ0123P1612310130所以11316()01236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．18．（17分）【答案】（1）221(2)43x y x +=≠-；（2）直线l 过定点．【解析】（1）设动圆P 的半径为r ,因为动圆P 与圆M 外切，所以||1PM r =+,因为动圆P 于圆N 外切，所以||3PN r =-,则||||(1)(3)4||2PM PN r r MN +=++-=>=,由椭圆的定义可知，曲线C 是以(1,0),(1,0)M N -为左、右焦点，长轴长为4的椭圆．设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则2,1a c ==,故2223b a c =-=,所以曲线C 的方程为221(2)43x y x +=≠-．（2）①当直线l斜率存在时，设直线:,l y kx m m =+≠联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()()222438430k x kmx m +++-=，则()()222(8)164330km k m ∆=-+->,化简得22430k m -+>．设()()1122,,,A x y B x y ，则()12221228434343km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩．由题意可知，因为2QA QB k k +=-．2==-，所以)1221121220x y x y x x x x +-++=,所以()())1221121220x kx m x kx m x x x x +++++=,即()1212(22)(0k x x m x x ++-+=,()222438(22)(04343m km k m k k -⎛⎫+⋅+⋅-= ⎪++⎝⎭，即()2(1)3(0k m km m +--=,即(1)]0m m k -++=．因为m ≠，所以1)0m k +=,即m =所以直线l的方程为(y kx k x =-=-,所以直线l过定点．②当直线l 斜率不存在时，设直线:(0)l x t t =≠，且(2,2)t ∈-，则点,,A t B t ⎛⎛ ⎝⎝．所以k 2QA QBk k +=+==-,解得t =,所以直线l的方程为x =也过定点．综上所述，直线l过定点．19．（17分）【答案】（1）1y x =-（2）()f x 的单调递增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）1a e ≥-．【解析】（1）因为函数()ln f x x x =,所以1()ln ln 1,(1)ln111f x x x x f x''=+⋅=+=+=．又因为(1)0f =,则切点坐标为(1,0)，所以曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为1y x =-．（2）函数()ln f x x x =定义域为(0,)+∞,由（1）可知，()ln 1f x x '=+．令()0f x '=解得1x e=．()f x 与()f x '在区间(0,)+∞上的情况如下：x10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x -0+()f x '↘极小值↗所以，()f x 的单调递增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）当1x e e ≤≤时，“()1f x ax ≤-”等价于“1ln a x x≥+”．令22111111()ln ,,,(),,x g x x x e g x x e x e x x x e -⎡⎤⎡⎤'=+∈=-=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．令()0g x '=解得1x =,当1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<,所以()g x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减．当(1,)x e ∈时，()0g x '>,所以()g x 在区间(1,)e 单调递增．而111ln 1 1.5,()ln 1 1.5g e e e g e e e e e⎛⎫=+=->=+=+< ⎪⎝⎭．所以()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以当1a e ≥-时，对于任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()1f x ax ≤-．。
四年级数学日记
四年级数学日记四年级数学日记（精选10篇）四年级上册数学日记18月13日星期四晴今天，我带了10元钱到好又多超市的3层楼去买书。
我找来找去找到了一本《神话传说》，一看封面就知道里面有许多精彩的故事。
我决定买下它，可一看定价，我又愣住了，原来这本书是11元。
我一边看着这本书，一边摸着口袋里的钱，可真叫我为难呀！售货员阿姨看到我为难的样子，亲切地问：“怎么了，小朋友？”我腼腆地说：“我想买这本书，可是钱不够。
”她又问：“你带了多少钱？”“只有10元。
”我说。
阿姨笑了笑说：“小朋友，你看定价牌上还写着‘优惠售书，一律九折’。
”我问：“什么叫‘一律九折’呀？”阿姨说：“就是按定价的十分之九收款，比如10元的书，只收9元。
”我算了算，这本书只要9元9角。
“对呀！”我连声向阿姨道谢。
今天，我既买到了满意的书，又学了知识，心里真高兴！四年级上册数学日记21月22日星期二天气：晴今天，妈妈给我出了一道盈亏问题：兔妈妈分配小白兔和小灰兔在几天里来摘一定数量的蘑菇。
小白兔计划前5天每天采80个，后几天每天采60个：小灰兔打算前三天每天采100个，后几天每天采70个，这样可以休息2天。
问小兔们应几天完成任务？各要采摘多少个蘑菇？我想了一想就做出来了：首先我把小白兔的计划转化成每天采60个，则少采：（80－60）5＝100（个）。
接着，我把小灰兔的计划转换成每天采70个，则多采：702－（100－70）3=50（个）。
然后按照盈亏问题的计算公式：份数=（盈＋亏）两次分配差计算出小兔们应（100＋50）（70－60）=15（天）完成任务。
最后用盈亏问题公式：总数量=每次分的数量份数+盈得出各要采805＋（15－5）60＝1000（个）蘑菇。
我把我的解题思路告诉妈妈，妈妈直夸我是个聪明的孩子，我的心乐滋滋的。
四年级上册数学日记39月11日星期日天气晴我正和妹妹玩得高兴，奶奶非把我叫去，让我给她算一笔账。
奶奶买了3斤4两的鸡蛋，每斤的价钱是3元5角，奶奶付了12元，应该找回多少钱？奶奶的话音刚落，爷爷就说道："找1角钱！"我不相信爷爷能算得这么快，便用我学过的数学知识进行计算：单价乘数量=总价；付出的.钱一花的钱=找回的钱，正好与爷爷的得数一样，找1角钱。
2022年人教版四4年级下册数学期末解答质量检测题附解析
2022年人教版四4年级下册数学期末解答质量检测题附解析1．一个圆形花圃的面积是45公顷，里面种了4种不同的花，其中牡丹占总面积的310，百合占总面积的720，月季花占总面积的415，其余是玫瑰。
玫瑰占总面积的几分之几？2．某工程队修一条路，第一周修了全长的15，第二周修了全长的13，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的415，第三周修了全长的几分之几？3．老师把45本书分给三个小组，第一组分得总数的35，第二组分得总数的13，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？4．一节课的时间是40分钟，数学课上同学们做实验用了这节课的38，老师讲解用了这节课的49，其余时间同学们独立做作业。
同学们做作业用了这节课的几分之几？5．一支钢笔比一支圆珠笔贵6.5元，钢笔的单价是圆珠笔的3.5倍。
请你提出一个数学问题，并用方程解答。
6．同学们参观展览，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。
两个年级各去了多少人？7．学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（先写出等量关系，再列方程解答）8．某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共96辆。
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？（列方程解）9．明明和亮亮都到图书馆去借书，明明每6天去一次，亮亮每8天去一次，如果7月20日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？10．观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×（）2＋4＋6＋8＝4×（）根据上面的规律用简便方法计算。
（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20（2）2＋4＋6＋ (2)11．花店挑选了15朵红花、25朵黄花搭配花篮，每篮两种花朵数分别相同，要使这些花刚好分完。
最多可以配多少篮？每篮至少有多少朵花？12．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。
青岛版三年级下册数学暑假作业
暑假作业7月1日298×24= 447×42 = 315×48= 139×40= 408×25=210÷50= 277÷90= 330÷80= 310÷50= 250÷30=1、今年植树节，三年级植树360棵，是四年级的3倍。
三年级比四年级多植多少棵树？2、5人一小时加工零件135个，照这样计算，再增加4人，一小时一共加工多少个零件？7月2日217×46= 644×38= 646×13= 280×24= 409×12=380÷90= 325÷30= 435÷70= 222÷30= 248÷60=1、幼儿园买来苹果和梨各20箱，苹果每箱32千克，梨每箱25千克，买来的苹果比梨多多少千克？2、公园里有菊花100盆，比月季花少35盆，郁金香是菊花和月季花总数的3倍还多15盆。
公园里有郁金香多少盆？7月3日188×32= 415×26= 218×45= 130×55= 209×36=159÷30= 360÷50= 460÷60= 230÷30= 290÷70=1、王先生一家国庆期间自驾游，汽车每小时行驶65千米，他们上午9:00从家出发，下午1:00到达目的地，王先生家距离目的地有多少千米？2、王华看一本书，4天看了64页，照这样的速度，他再看5天才能看完，这本书一共有多少页？7月4日185×38= 524×18= 213×45= 170×86= 609×55=528÷69= 347÷52= 418÷48= 485÷62= 712÷80=1、超市新进8箱鸭蛋，每箱120只。
小学数学作业批改记录簿文本
五年级2班 科目数学授课教师某某某
时间
作业容
作业完成情况记载
补救措施
8月27日
练习一1.3.4
个别生字迹不清楚
计算马虎，小数的位数数错。
练习课重点指导
时间
作业容
作业完成情况记载
补救措施
8月28日
练习一5.6.7
个别生字迹不清楚
计算马虎，小数的位数数错。
练习课重点指导
时间
练习十二1.2.3
解方程过程不熟练
练习课上复习
时间
作业容
作业完成情况记载
补救措施
11月10日
练习十二4.5.6
学生找不到正确的等量关系
练习课上讲解”几倍多几”问题的解法
时间
作业容
作业完成情况记载
补救措施
11月13日
练习十二7.8.9.10
部分学生仍然找不到正确的等量关系
多加练习
时间
作业容
作业完成情况记载
学生不能根据题意画出正确的图形
练习课上指导
时间
作业容
作业完成情况记载
补救措施
12月4日
练习十六2.3.4.5
学生已经掌握三角形面积公式
作业情况良好
时间
作业容
作业完成情况记载
补救措施
12月5日
练习十七4.5.6.7
学生对4和6题不太理解
练习课上指导
时间
作业容
作业完成情况记载
补救措施
12月7日
练习十七1.2.3.4
好：杜雨萌等
课上订正
时间
作业容
作业完成情况记载
补救措施
12月8日
四年级暑假作业布置方案
四年级暑假作业布置方案四年级暑假作业布置方案范文1）四年级暑假作业布置方案为了使学生渡过一个愉快而有意义的暑假，使他们在玩的同时不忘学习，特制定此假期计划。
一、安全方面：注意自身安全：不玩火，不到沟渠里游泳，不在有电线的地方玩，过马路注意交通安全，不在路上跑，不到危险的地方去，不能独自到人少的地方去，不听信陌生人的话。
一定要增强自我防范意识。
二、礼貌方面：现在你快是五年级的学生了，在家里要听父母的话，帮父母做一些力所能及的家务活，尊敬老人，爱护小孩子，讲话要文明，不说脏话。
三、习惯方面：每天安排好自己要做的事情，做作业要有计划，不要等到开学了才开始写作业。
合理安排好作息时间。
四、作业：数学：1、完成《暑假生活》。
2、调查一些生活用品的价格。
3、每天让父母出2道小数乘法和2道小数除法的计算题以及1道应用题。
4、每周出一份试卷。
5、看三本数学课外读物，拓展自己的知识面。
语文：1、完成《暑假生活》。
2、抄写生字，四字词语。
抄写20首古诗3、完成语文天地。
4、写10篇作文。
英语：每天写一个模块的单词，边写边读，一个单词5遍。
综合实践：1、调查小麦、玉米、水稻的种植成本，制作成统计表和统计图。
2、奥运专栏：形式有搜集和调查奥运知识、手抄报、剪贴报等。
2）小学四年级暑假作业前几天去母亲那里吃饭，看到妹妹手里拿着一本厚厚的练习题，一问才知道原来是小外甥的暑假作业。
这本书有近200页，16开大小，是一本《五年级数学天天练》，外甥刚刚上完小学4年级，却要去做五年级的题。
妹妹说，这本书只是所有作业的一小部分，我听了倒吸一口凉气。
我让妹妹把孩子抄写的作业项目给我抄了下来，具体如下：语文1、语文暑假作业一本，（16开大小，64页）2、每天记两个成语，每个词义读5遍，每个成语造一个句子3、每天抄两句名言警句、两句歇后语、两句谚语、两个对联。
4、每三天背诵并默写一首古诗。
5、小说《西游记》读完，里边的好词好句要重读。
6、写长篇小说15回，四天写一回，每回不少于800字。
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1.取不同的初值计算下列平方和形式的非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进 而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结 果进行分析、比较。
(2). ()()22222121212min 12114949812324681x x x x x x +-++++-,(4).()()2122222312123min10010,1x x x x x x θ⎧⎫⎡⎤⎪⎪-++-+⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎩⎭，其中 ()()()211122111arc ,02,11arc ,022tg x x x x x tg x x x πθπ⎧>⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩.解：(2)由题意设()()()2222212121212,12114949812324681f x x x x x x x x =+-++++-先求12,f f x x δδδδ（文件名为a.m ），再求1200f x f x δδδδ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（文件名为b.m ）,解得近似解为12 2.900.22x x =-⎧⎨=⎩或12 3.460.08x x =⎧⎨=-⎩或1220.6234.53x x =⎧⎨=-⎩或1221.1836.47x x =-⎧⎨=-⎩或120.280.28x x =⎧⎨=⎩或1222.3717.49x x =⎧⎨=-⎩或1224.1317.92x x =-⎧⎨=-⎩或120.8323.72x x =-⎧⎨=-⎩或120.1747.72x x =-⎧⎨=-⎩,取初值()0 2.90,0.22x =-（exam0705grad_run.m ）利用matlab 计算可得以下表中数据：当取初值()0 3.46,0.08x =-（exam07051grad_run.m ）利用matlab 计算可得以下表中数据：取不同初值求解（只需在程序中不断改变初值即可）。
当初值取()021.18,36.47x =--时可得到以下数据综上全局极小点为()-21.181,-36.468，局部极小点()-2.8996,0.21584，()-21.181,-36.468。
（2）8． 取不同的初值计算下列非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结果进行分析、比较。
(2)11122211min ()()()()T Tz x a x a c x a x a c =----+--+,2x ∈ℜ 其中c = (0.7,0.73)，T 1a = (4,4) ,T 2 a = (2.5,3.8)。
解：(2)1. ①设计程序如exam070702fun.m.建立功能函数，便于调用。
function [f,g]=exam070702fun(x) a1=[4,4]'; a2=[2.5,3.8]'; c=[0.7,0.73];f=1/((x-a1)'*(x-a1)+c(1))-1/((x-a2)'*(x-a2)+c(2)); if nargout>1g(1)=2*(x(1)-a1(1))/((x(1)-a1(1))^2+(x(2)-a1(2))^2+c(1))^2+2*(x(1)-a2(1))/((x(1)-a2(1))^2+(x(2)-a2(2))^2+c(2))^2 %该为梯度函数的两个方向 g(2)=2*(x(2)-a1(2))/((x(1)-a1(1))^2+(x(2)-a1(2))^2+c(1))^2+2*(x(2)-a2(2))/((x(1)-a2(1))^2+(x(2)-a2(2))^2+c(2))^2 end②设计脚本程序如exam070702.m ，opt1=optimset('LargeScale','off','MaxfunEvals',1000,'Tolfun',1e-8,'To lX',1e-8,'Gradobj','on');opt2=optimset(opt1,'HessUpdate','dfp');opt3=optimset(opt1,'HessUpdate','steepdesc');opt4=optimset(opt1,'lineSearchType','cubicpoly'); opt5=optimset(opt5,'HessUpdate','dfp');opt6=optimset(opt5,'HessUpdate','steepdesc');%x0=[3,3]';%x0=[4,4]';%x0=[5,5]';%x0=[2,7]';%x0=[10,10]';%x0=[50,20]';%x0=[1,10]';%x0=[50,100]';%x0=[43,2]';x0=[20,43]';[x1,v1,exit1,out1]=fminunc(@exam070702fun,x0,opt1) [x2,v2,exit2,out2]=fminunc(@exam070702fun,x0,opt2)[x3,v3,exit3,out3]=fminunc(@exam070702fun,x0,opt3)[x4,v4,exit4,out4]=fminunc(@exam070702fun,x0,opt4)[x5,v5,exit5,out5]=fminunc(@exam070702fun,x0,opt5)[x6,v6,exit6,out6]=fminunc(@exam070702fun,x0,opt6)③运行结果及分析。
得出答案；制成表格初值设定为（20，43）可以看到采用分析方法(给定梯度函数) 比起默认的数值方法得到结果所需要的调用次数明显减少。
DFP算法的函数调用次数较少。
改变初值，采用默认搜索方向BFGS，默认搜索步长，给定梯度函数，得到的结果结论：由上面计算结果得出，无论采用那种计算方法最终都可以得到函数的极小值的，而采用DFP算法函数的调用次数较少；分析法计算梯度函数效果较好；最终结果取哪一个局部极值同初值密切相关。
5.某分子由25 个原子组成，并且已经通过实验测量得到了其中某些原子对之间的距离解:每个原子的位置都是未知的，在坐标系中只有相对的位置参数，不妨固定原子1的坐标为(0,0)。
并且分子可以在平面内任意旋转，很难确定每个原子的绝对位置，表中给出了52组数据，可以得到52个方程，而未知数个数为48个（每个原子的x ，y 坐标）。
属于超定方程组，没有确定的解，只能求得最优解。
故采用最小方差标准来求最小二乘解得到最优解。
②模型建立设第i 个点所在的位置为(,)i i x y ，因为所求的是各原子间的位置关系，可以设定第一个点坐标为11(,)(0,0)x y =，然后再计算其他原子的位置(,)i i x y ，使它在最大程度上满足上表中提供的数据，即让222210,z=()()i i ij i jx x y y d ⎡⎤-+--⎣⎦∑达到最小，求得的坐标值就是最优的解。
其中ij d 表示第i 个原子和第j 个原子之间的距离，数据如上表所示，问题转化为无约束优化；222210,min=()()i i ij i jx x y y d ⎡⎤-+--⎣⎦∑③算法设计根据题目中所给的数据，利用matlab 编写函数文件（文件名为diatance.m ）,再 主程序为exam5.m, 输出结果每个原子的位置如下（即第二个原子的位置为（1.2378,0.0746），第三个原子为（1,6142,1,。
1211），……） p =0.3339 -1.2619 1.5092 -1.3714 0.8438 -0.4442 0.6956 -0.88571.3388 -0.6804 0.6158 -0.6627 0.9014 -0.9378 0.3552 -0.4180 1.2183 -0.6526 0.6709 -0.4580 -0.4305 -0.0207 0.2989 -0.7737 0.5112 -0.7080 0.5654 -0.2765 0.6723 -1.7884 -0.1065 -1.3723 1.2895 -1.6922 0.9565 -1.2228 0.9735 -0.7787 1.2460 -0.2878 1.4318 -1.0946 1.9280 -0.4652 1.5063 -0.2325 0.9215 -0.8439为了形象直观地表示出各点的位置，画出如下的散点图-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.207. 经济学中著名的柯布—道格拉斯（Cobb —Douglas ）生产函数的一般形式为(,)Q K L aK L αβ=，0α<，1β>其中Q ,K ,L 分别表示产值、资金、劳动力，式中α,β,a 要由经济统计数据确定。
现有《中国统计年鉴（2003）》给出的统计数据如下表，请用非线性最小二乘拟合求出式中的α，β，a ，并解释α，β的含义。
业人员”。
解：①模型分析题目已经确定了此数据的拟合形式为Cobb-Douglas 生产函数方程，再以这些数据分别给出线性与非线性的最小二乘拟合，则确定式中的a ,β,α。
在构造函数时，以x 向量的分量分别表示a ,α,β,以t 矩阵的第一列表示资金K ，第二列表示劳动力L 。
②非线性拟合程序代码先用mutlab 编写函数（文件名为examfun7.m ）,主程序为exam7.m,输出结果如下 x =0.8345 0.7736 0.7312norm =2.7489res =Columns 1 through 8-0.3048 0.0404 0.1000 0.1339 0.1254 -0.1437 -0.0866 -0.0577Columns 9 through 160.1528 0.6527 0.4133 -0.0455 -0.2861 -0.4392 -0.0194 -0.0217Columns 17 through 19-1.0567 0.1571 0.7350 ef =3out =firstorderopt: 4.7566e-004 iterations: 14 funcCount: 60 cgiterations: 0algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton' message: [1x460 char]非线性拟合给出的结果，a=0.83444,=0.7736α ,=0.73117β，其误差平方和norm=2.7489，稍大。