2020北师大版高三数学必修5电子课本课件【全册】
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新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 本章整合
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真题放送
专题一
专题二
知识建构
综合应用
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专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
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专题一
专题二
知识建构
综合应用
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专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
高中高中数学北师大版必修5课件第三章不等式 3.3.1精选ppt课件
错解:因为 x>0,y>0,
所以 1= 1 + 4≥2× 2 = 4 .
������ ������
������������
������������
所以 ������������≥4,从而 x+y≥2 ������������≥2×4=8.
故 x+y 的最小值为 8.
错解分析:上述解法中,连续使用两次基本不等式:x+y≥2 ������������与
中正确的是( ).
A.②④
B.①②
C.②③ D.①②④
解析:①因为式子
x+
1 ������
≥2
中
x
的取值范围没有规定,所以当
x>0
时,x+ 1≥2,当且仅当 x=1 时,等号成立,当 x<0 时,x+ 1 =
������
������
−
(-������)
+
1 (-������)
≤-2,当且仅当
x=-1
2,
������2 + ������2 ������ + ������ 2 ∴2≥2 .
������
2
+������
2
,
2
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
12
12
∴ ������ + + ������ + ≥ 2
§3 基本不等式
-1-
3.1 基本不等式
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.2
①当n为奇数时,
S
奇-S
偶=a1+
������-1 2
������
=
������������+1(中间项),
2
Sn=n·������������+1(项数与中间项的积),
������奇 ������偶
=
2
������ + 1 ������-1
(项数加
1
比项数减
1);
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
∴
������������ ������������
=
+1
25-2(������-1) ≥ 0, = 25-2������ ≤ 0,
得
������ ≤ 13.5, ������ ≥ 12.5,
即 12.5≤n≤13.5.
∵n∈N+,∴当 n=13 时,Sn 取得最大值,
S13=13×25+
13×(13-1) 2
D 典例透析 IANLITOUXI
1.等差数列前n项和的性质
(1)在等差数列{an}中,每m项的和 a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+a3m,…仍为等差 数列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍为等差数列.
(2)在等差数列{an}中,公差为d,S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数 项的和,
是等差数列.
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
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Z 知识梳理 HISHISHULI
北师大版高中数学必修五课件第1章2.2.1
当 n 取接近于5063的正整数，即 n＝84 时，Sn 达到最
大值 S84＝2108.4.
方法感悟
1．等差数列中涉及五个量 a1，d，n，an，Sn， 可“知三求二”，而 a1 和 d 是等差数列的两个 基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方 法． 2．求和公式 Sn＝na1＋nn2－1d 揭示了等差数 列的前 n 项和 Sn 与 n 的二次函数关系，因此 Sn＝an2＋bn(a、b 为常数)，可以表示等差数列 的前 n 项和．
当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法二：先求出 d＝－2， ∵a1＝25＞0， 由aann＝ ＋1＝252－5－2n2n－≤10≥. 0，
得n≤1312， n≥1212.
∴当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法三：由 S17＝S9，得 a10＋a11＋…＋a17＝0， 而 a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故 a13＋a14＝0. ∵d＝－2＜0，a1＞0， ∴a13＞0，a14＜0， 故 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
解之得 n＝12 或 n＝－5(舍去)，
(4)将 d＝13，n＝37，Sn＝629，代入 an＝a1＋(n －1)d，Sn＝na12＋an，
an＝a1＋12， 得37a12＋an＝629.
解之得aa1n＝＝1213，.
(5)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3＝7，a5＋a7＝26， 所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26， 解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋ 2 an， 所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
由此可得 an＝SS1n，－Sn－1，
n＝1 n≥2 .
大值 S84＝2108.4.
方法感悟
1．等差数列中涉及五个量 a1，d，n，an，Sn， 可“知三求二”，而 a1 和 d 是等差数列的两个 基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方 法． 2．求和公式 Sn＝na1＋nn2－1d 揭示了等差数 列的前 n 项和 Sn 与 n 的二次函数关系，因此 Sn＝an2＋bn(a、b 为常数)，可以表示等差数列 的前 n 项和．
当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法二：先求出 d＝－2， ∵a1＝25＞0， 由aann＝ ＋1＝252－5－2n2n－≤10≥. 0，
得n≤1312， n≥1212.
∴当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法三：由 S17＝S9，得 a10＋a11＋…＋a17＝0， 而 a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故 a13＋a14＝0. ∵d＝－2＜0，a1＞0， ∴a13＞0，a14＜0， 故 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
解之得 n＝12 或 n＝－5(舍去)，
(4)将 d＝13，n＝37，Sn＝629，代入 an＝a1＋(n －1)d，Sn＝na12＋an，
an＝a1＋12， 得37a12＋an＝629.
解之得aa1n＝＝1213，.
(5)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3＝7，a5＋a7＝26， 所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26， 解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋ 2 an， 所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
由此可得 an＝SS1n，－Sn－1，
n＝1 n≥2 .
【北师大版】数学必修五(全书)课件(含本书所有课时)精美立体PPT
值(亿元)依次排列如下：
0 1998 1999 2000 2001 2002
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398.
实例分析
(3)“人口问题” 是我国最大的社会问题之一， 对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们 制定一系列相关政策的基础，历次全国人口 普查公报数据资料见表，五次普查人口数量 (百万)依次排列为： 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，
只有真正坚持过，你才可以坦然地说一 句“尽 人事， 听天命 ”。 不留遗憾，不负此生。
内容涵盖小学、初中、高中三个学段 所有德育活动的主题班会
引入新知
一般地，按一定次序排列的一列 数叫作数列，数列中的每一个数都叫 作这个数列的项.
首项
通项
引入新知
3，4，5，6，7，8，9
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398. 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，1 295.33
如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列
叫作常数列.
例题解析
例1 判断下列无穷数列的增减性. (1)2，1，0，－1，…，3－n,…
(2) 1 , 2 , 3 , , n , 2 3 4 n+1
例题解析
例2作出数列 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
,
1 2
n
,
的
图像，并分析数列的增减性.
例2 写出下面数列的一个通项公式，使 它的前几项分别是下列各数：
⑴ 1，3，5，7；
⑵
22 1
32 1 42 1 52 1
,
,
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.1.2
由a59=a49+10d,知10d=100-80,解得d=2.
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
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【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
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1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
高中高中数学北师大版必修5课件第三章不等式 3.4.2.2精选ppt课件
第2课时 求非线性目标函数的最值
-1-
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.会求目标函数为非线性函数的线性规划问题. 2.会求线性规划问题中的参数值或取值范围.
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题型一 题型二
������-4������ ≤ -3, 【变式训练 2】 已知 x,y 满足 3������ + 5������ ≤ 25, 设������ = ������������ + ������(������ >
������ +1
过点
C时,
������ ������ +1
最大,∴
������ ������ +1
的最大值为
2.
5
答案:B
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12345
������ ≥ 0,
4 若实数 x,y 满足不等式组 ������-������ ≥ 0, 则������ = ������-1 的取值范围是
=
3 8
,
所以z
的取值范围是
3,7
42
.
题型一 题型二
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1.会求目标函数为非线性函数的线性规划问题. 2.会求线性规划问题中的参数值或取值范围.
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题型一 题型二
������-4������ ≤ -3, 【变式训练 2】 已知 x,y 满足 3������ + 5������ ≤ 25, 设������ = ������������ + ������(������ >
������ +1
过点
C时,
������ ������ +1
最大,∴
������ ������ +1
的最大值为
2.
5
答案:B
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������ ≥ 0,
4 若实数 x,y 满足不等式组 ������-������ ≥ 0, 则������ = ������-1 的取值范围是
=
3 8
,
所以z
的取值范围是
3,7
42
.
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新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.3.1.1
解得
������1 = 27,
������
=
2 3
或
������1 = -27,
������
=
-
2 3
.
(3)由题意得
������1 ������1
������4-������1 ������3-������1
= 15①, ������ = 6②,
由
① ②
得
������2+1 ������ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
52,
解得
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2.通项公式
等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1
(a1≠0,q≠0). 【做一做2-1】在等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于( ).
A.6 B.3×2n-1 C.2×3n-1 D.6n 解析:an=a1qn-1=2×3n-1.
答案:C
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【做一做2-2】 有下列3个说法:
①等比数列中的某一项可以为0; ②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞); ③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1.
×
1 2
������ - 1
, ∴ ������ = 9.
解法二:∵a4+a7=a3q+a6q=(a3+a6)q,
∴q=