化归思想同步跟踪巩固试题
高考数学思想04 运用转化与化归的思想方法解题(精讲精练)(解析版)
思想04运用转化与化归的思想方法解题【命题规律】高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等．【核心考点目录】核心考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题核心考点二：运用“简单化原则”转化化归问题核心考点三：运用“直观化原则”转化化归问题核心考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题【真题回归】1．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE V 的周长是________________．【答案】13【解析】∵椭圆的离心率为12c e a =，∴2a c =，∴22223b a c c =-=，∴椭圆的方程为222222213412043x y x y c c c+=+-=，即，不妨设左焦点为1F ，右焦点为2F ，如图所示，∵222AF a OF c a c ===，，，∴23AF O π∠=，∴12AF F △为正三角形，∵过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，DE 为线段2AF 的垂直平分线，∴直线DE 直线DE 的方程：x c -，代入椭圆方程22234120x y c +-=，整理化简得到：221390y c --=，判别式()22224139616c c ∆=+⨯⨯=⨯⨯，∴122264613c DE y =-=⨯⨯⨯⨯=，∴138c =，得1324a c ==，∵DE 为线段2AF 的垂直平分线，根据对称性，22AD DF AE EF ==，，∴ADE V 的周长等于2F DE △的周长，利用椭圆的定义得到2F DE △周长为222211*********DF EF DE DF EF DF EF DF DF EF EF a a a ++=+++=+++=+==.故答案为：13.2．（2020·全国·统考高考真题）设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -=__________.【答案】【解析】方法一：设1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，12()z z a c b d i i ∴+=+++=，1a cb d ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩12||=||=2z z ，所以224a b +=，224cd +=，222222()()2()4a cb d ac bd ac bd ∴+++=+++++=2ac bd ∴+=-12()()z z a c b d i ∴-=-+-===故答案为：方法二：如图所示，设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+ ,由已知122OZ OZ OP ==== ,∴平行四边形12OZ PZ 为菱形，且12,OPZ OPZ 都是正三角形，∴12Z 120OZ ∠=︒，222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-=∴1212z z Z Z -==3．（2020·天津·统考高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．【答案】1623【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为11,23，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为111236⨯=，甲、乙两球都不落入盒子的概率为111(1)(1)233-⨯-=，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为23.故答案为：16；23.4．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求三棱锥F ABC -的体积．【解析】（1）由于AD CD =，E 是AC 的中点，所以AC DE ⊥.由于AD CD BD BD ADB CDB =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以ADB CDB ≅△△，所以AB CB =，故AC BD ⊥，由于DE BD D ⋂=，,DE BD Ì平面BED ，所以AC ⊥平面BED ，由于AC ⊂平面ACD ，所以平面BED ⊥平面ACD .（2）[方法一]：判别几何关系依题意2AB BD BC ===，60ACB ∠=︒，三角形ABC 是等边三角形，所以2,1,3AC AE CE BE ====，由于,AD CD AD CD =⊥，所以三角形ACD 是等腰直角三角形，所以1DE =.222DE BE BD +=，所以DE BE ⊥，由于AC BE E ⋂=，,AC BE ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC .由于ADB CDB ≅△△，所以FBA FBC ∠=∠，由于BF BF FBA FBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以FBA FBC ≅ ，所以AF CF =，所以EF AC ⊥，由于12AFC S AC EF =⋅⋅ ，所以当EF 最短时，三角形AFC 的面积最小过E 作EF BD ⊥，垂足为F ，在Rt BED △中，1122BE DE BD EF ⋅⋅=⋅⋅，解得32EF =，所以223131,2222DF BF DF ⎛⎫=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以34BF BD =过F 作FH BE ⊥，垂足为H ，则//FH DE ，所以FH ⊥平面ABC ，且34FH BF DE BD ==，所以34FH =，所以111332333244F ABC ABC V S FH -=⋅⋅=⨯⨯=[方法二]：等体积转换AB BC = ，60ACB ∠=︒，2AB =ABC ∴∆是边长为2的等边三角形，BE ∴=连接EFADB CDB AF CFEF ACBED EF BD ∆≅∆∴=∴⊥∴∆⊥∆ 在中，当时，AFC面积最小222,,2,,BED EF AD CD AD CD AC E AC DE BE BD BE EDBE DE EF BD BD ⊥==∴+=∴⊥⋅⊥∆== 为中点DE=1若在中，32113222BEF BF S BF EF ∆==∴=⋅=⋅11233F ABC A BEF C BEF BEF V V V S AC ---∆∴=+=⋅=⋅【方法技巧与总结】将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则：1、熟悉化原则：许多数学问题的解决过程就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用已有知识、方法以及解题经验来解决．在具体的解题过程中，通常借助构造、换元、引入参数、建系等方法将条件与问题联系起来，使原问题转化为可利用熟悉的背景知识和模型求解的问题．2、简单化原则：根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关、易于解决的新问题．借助特殊化、等价转化、不等转化等方法常常能获得直接、清晰、简洁的解法，从而实现通过对简单问题的解答，达到解决复杂问题的目的．3、直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题，数学问题的特点之一便是它具有抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要借助数形结合法、图象法等手段把它转化为具体的、更为直观的问题来解决．4、正难则反原则：问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定词的问题中，若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，此时从反面考虑较简单．【核心考点】核心考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题【典型例题】例1．（2023春·云南昆明·高三昆明市第三中学阶段练习）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，AE=32，cos B，∠ADB=23π．(1)求AD的长；(2)求△ADE的面积．【解析】（1）在△ABD中，∵cos B=(0,)Bπ∈，∴sin7B===，∴1sin sin()()7214 BAD B ADB∠=+∠⋅-=，由正弦定理sin sinAD BDB BAD=∠，知1·sin72sin14BD BADBAD==∠．（2）由（1）知AD=2，依题意得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC2-2AD•CDcos∠ADC，即29422cos3DC CDπ=+-⨯⨯，∴DC2-2DC-5=0，解得1DC=．∴11sin2(12222 ADCS AD DC ADC=⋅∠=⨯⨯⨯=，从而12ADE ADC S S == 例2．（2023·吉林·高三校联考竞赛）已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ､F 分别是AC ､BC 的中点，60EPF ︒∠=，则球O 的表面积为____________.【答案】6π【解析】由于P -ABC 为正三棱锥，故EP FP =，从而△EPF 为等边三角形，且边长EF =1.由此可知侧面PAC 的高PE =1，故棱长PA =.的正方体可知，P -ABC，从而表面积为6π.故答案为：6π．例3．（2023春·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知正实数a ，b 满足ab a b =+，则2a b +的最小值为____________．【答案】3+【解析】0,0a b >>，ab a b =+，则111a b+=，1122(2)()333a ba b a ba b b a +=++=++≥+=+当且仅当2a b b a =，即1a =1b =时等号成立，所以2a b +最小值是3+故答案为：3+例4．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）如图，在四边形ABCD 中，∠B =60°，AB =3，BC =6，且16AD BC = ，若M ，N 是线段BC 上的动点，且1MN ＝，则·DM DN 的最小值为___________【答案】132【解析】16AD BC = ，则1AD = ，如图，建立平面直角坐标系，32A ⎛ ⎝⎭，52D ⎛ ⎝⎭，(),0M x ，()1,0N x +，5,22DM x ⎛=-- ⎝⎭，3,22DN x ⎛=-- ⎝⎭，[]0,5x ∈，22531527422244DM DN x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=--+=-++ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22132x =-+，当且仅当2x =时，取得最小值132，所以DM DN ⋅ 的最小值为132.故答案为：132例5．（2023春·广西桂林·高三校考阶段练习）已知三棱锥-P ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC 是边长为2的正三角形，E F ，分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（）AB ．6πC ．24πD．【答案】A【解析】设2PA PB PC x ===，E ，F 分别为PA ，AB 中点，EF PB ∴∥，且12EF PB x ==，ABC 为边长为2的等边三角形，CF =，又90CEF ∠=︒，CE ∴=12AE PA x ==，在AEC △中，由余弦定理()2243cos 22x x EAC x +--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC = ，∴D 为AC中点，又1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=，解得x =，PA PB PC ∴===又===2AB BC AC ，PA ∴，PB ，PC 两两垂直，即三棱锥-P ABC 是以PA ，PB ，PC 为棱的正方体的一部分；所以球O的直径2R ==R =，则球O的体积344338V R =π=π⨯，故选：D.核心考点二：运用“简单化原则”转化化归问题【典型例题】例6．（2023春·陕西渭南·高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠= ，AB =2，则AD 长度的取值范围________.【答案】(0【解析】如图所示，延长AD ，BC 交于E ，平行移动CD ，当C 与D 重合于E 点时，AD 最长，在ABE 中，75A B ∠=∠= ，30E ∠= ，AB =2，由正弦定理可得sin sin AB AE E B =∠∠，即o o 2sin 30sin 75AE =，()o o o o o o o sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 30=+=+解得AE 平行移动CD ，到图中AF 位置，即当A 与D 重合时，AD 最短，为0.综上可得，AD长度的取值范围为(0+故答案为：(0+.例7．（2023春·北京·高三北京市第一六一中学校考）三棱锥-P ABC 中，,E D 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，-P ABC 的体积为2V ，则12V V =____________【答案】14【解析】由已知1.2EAB PAB S S ∆∆=设点C 到平面PAB 距离为h ，则点D 到平面PAB 距离为12h ，所以，1211132.143EAB PAB S h V V S h ∆∆⋅==例8．（2023秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =4，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为23，那么点P 到平面ABC 的距离为___________.【答案】22【解析】设P 在平面ABC 内的射影为O ，则OP ⊥平面ABC ，由于,,AC BC OC ⊂平面ABC ，所以,,OP AC OP BC OP OC ⊥⊥⊥，过O 作,OE AC OF BC ⊥⊥，垂足分别为,E F ，由于90ACB ∠=︒，所以四边形OECF 是矩形.由于,,OE OP O OE OP ⋂=⊂平面POE ，所以CE ⊥平面POE ，PE ⊂平面POE ，所以CE PE ⊥；同理可证得CF PF ⊥.所以()224232CE CF ==-=，222222OC =+=，()2242222OP =-=，即P 到平面ABC 的距离是22.故答案为：22例9．（2023春·湖南衡阳·高三校考）设m ，n ，t 为正数，且345m n t ==，则（）A ．m n t <<B ．n m t <<C ．n t m <<D ．t n m <<【答案】D【解析】令345m n t k ===，则1k >，3log m k =，4log n k =，5log t k =，在平面直角坐标系中画出3log y x =，4log y x =，5log y x =的图象及直线x k =，结合图象知t n m <<．方法二令345m n t k ===，则1k >，易得31log log 3k m k ==，41log log 4k n k ==，51log log 5k t k ==，又当1k >时，函数()log k f x x =在()0,+∞上单调递增，且1345<<<，∴0log 3log 4log 5k k k <<<，∴111log 3log 4log 5k k k >>，即t n m <<．故选：D.核心考点三：运用“直观化原则”转化化归问题【典型例题】例10．（2023春·北京·高三校考）已知函数()f x 是定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，当()0,∞+时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式35()44f x x ≥+的x 的取值范围是（）A ．(](],20,1-∞-⋃B ．[)(]2,00,1-⋃C ．(](],30,1-∞-D ．[)(]3,00,1- 【答案】C【解析】因为函数()f x 是定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，所以()f x 的图像关于原点对称，由此画出函数()f x 在()(),00,∞-+∞U 上的图象，在同一坐标系内画出()3544g x x =+的图象，因为()12f =，()31f =，所以()()331f f -=-=-，又()3511244g =⨯+=，()()3533144g -=⨯-+=-，所以()f x 的图象与()g x 的图象交于()1,2和()3,1--两点，如图，所以结合图像可知，35()44f x x ≥+的解集为(](],30,1-∞- .故选：C.例11．（2023·全国·高三专题练习）已知a 、b 、e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b - 的最小值是A 1B1C ．2D ．2【答案】A【解析】设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===r r r，则由π,3a e =r r 得πcos ,3a e e x y a ⋅=⋅=∴=r r r r ，由2430b e b -⋅+=r r r 得()2222430,21,m n m m n +-+=-+=因此，a b -r r 的最小值为圆心()2,0到直线y =1 1.选A.例12．（2023秋·福建莆田·高三莆田二中校考）设函数()e x f x x ax a =-+，其中1a >，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（）A ．(21,2e ⎤⎦B ．33e 1,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．343e 4e ,23⎛⎤⎥⎝⎦D ．323e 2e ,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】令()e ,()x g x x h x ax a ==-，1a >，显然直线()h x ax a =-恒过点(1,0)A ，则“存在唯一的整数0x ，使得()00f x <”等价于“存在唯一的整数0x 使得点00(,())x g x 在直线()h x ax a =-下方”，(1())e x x g x +'=，当1x <-时，()0g x '<，当1x >-时，()0g x '>，即()g x 在(,1)-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，则当=1x -时，min 1()(1)e g x g =-=-，当0x ≤时，1()[,0]eg x ∈-，而()(0)1h x h a ≤=-<-，即当0x ≤时，不存在整数0x 使得点00(,())x g x 在直线()h x ax a =-下方，当0x >时，过点(1,0)A 作函数()e x g x x =图象的切线，设切点为(,e ),0t P t t t >，则切线方程为：e (1)e ()t t y t t x t -=+-，而切线过点(1,0)A ，即有e (1)e (1)t t t t t -=+-，整理得：210t t --=，而0t >，解得(1,2)t =∈，因(1)e 0(1)g h =>=，又存在唯一整数0x 使得点00(,())x g x 在直线()h x ax a =-下方，则此整数必为2，即存在唯一整数2使得点(2,(2))g 在直线()h x ax a =-下方，因此有23(2)(2)2e (3)(3)3e 2g h a g h a <⎧<⎧⇔⎨⎨≥≥⎩⎩，解得323e 2e 2a <≤，所以a 的取值范围是323e(2e ,]2.故选：D核心考点四：运用“正难则反原则”转化化归问题【典型例题】例13．（2023·全国·高三专题练习）已知矩形ABCD ,1AB =,2BC =,将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折,在翻折的过程中A ．存在某个位置,使得直线AB 和直线CD 垂直B ．存在某个位置,使得直线AC 和直线BD 垂直C ．存在某个位置,使得直线AD 和直线BC 垂直D ．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直【答案】A【解析】如图所示：作CF BD ⊥于F ，AE BD ⊥于E翻折前AC =AC =222AC AB BC AC AB +=∴⊥，AB AD ⊥，AB ∴⊥平面ACD ，⊆CD 平面ACD AB CD ∴⊥，故A 正确D 错误；若AC 和BD 垂直，BD CF BD ⊥∴⊥ 平面ACF ，AF ⊆平面ACF BD AF ∴⊥，不成立，故B 错误；若AD 和BC 垂直，BC CD ⊥故BC ⊥平面ACD ，AC ⊆平面ACD ，AC BC ∴⊥，因为AB BC <，故AC BC⊥不成立，故C 错误；故选：A例14．（2023春·湖南·高三校联考开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为__________．【答案】43【解析】∵圆C 的方程为x 2+y 2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C ′：（x-4）2+y 2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C （4，0）到直线y=kx-2的距离为d ，2d =≤即3k 2≤4k ，∴0≤k≤43，故可知参数k 的最大值为43.例15．（2023秋·陕西宝鸡·高三陕西省宝鸡市长岭中学校考阶段练习）如图，用K ，1A ，2A 三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且1A ，2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K ，1A ，2A 正常工作的概率依次为0.8，0.7，0.7，则系统正常工作的概率为___________.【答案】0.728【解析】因为1A ，2A 同时不能正常工作的概率为(10.7)(10.7)0.09--=，所以1A ，2A 至少有一个正常工作的概率为10.090.91-=，所以系统正常工作的概率为0.80.910.728⨯=，故答案为：0.728例16．（2023·全国·高三专题练习）如图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统1N ，2N ．当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作．已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90．则系统N 1正常工作的概率为___________，系统2N 正常工作的概率为___________．【答案】0.6480.792【解析】分别记元件A 、B 、C 正常工作为事件A 、B 、C ，由已知条件()080P A =．，()0.90P B =，()0.90P C =．因为事件A 、B 、C 是相互独立的，系统N 1正常工作的概率为()()()0.800.900.900.6)48(P A B C P A P B P C ⋅⋅==⨯⨯=⋅⋅．系统2N 正常工作的概率()1(()1()()P A P B C P A P B P C ⎡⎤⎡⎤⋅-⋅=⋅-⋅⎣⎦⎣⎦08010.100.100.800.990.7[92]=⨯-⨯=⨯=．．故答案为：0.648；0.792.【新题速递】一、单选题1．（2023春·江苏盐城·高三盐城中学校考）已知,x y R ∈满足()()()()3312021113202131x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩，若存在实数0t >，使得不等式kt x y t-≤+成立，则实数k 的最小值为（）A ．-4B ．-1C ．1D ．4【答案】A【解析】构造函数()32021f x x x =+，()f x 为奇函数，且在R 上单调增，由已知可知()()()1133f x f y f y -==--=-+，13x y -=-+，即4x y +=，所以，存在实数0t >，使得不等式4kt t-≤成立，24,k t t ≥-又244t t -≥-，4k ∴-≥.故选：A.2．（2023春·陕西榆林·高三绥德中学校考）已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，G 是椭圆C 的左顶点，点M 在过G12MF F △为等腰三角形，12150F F M ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B ．13C．111+D【答案】D【解析】由题知(),0G a -，所以直线GM的方程为()9y x a =+，因为12150F F M ∠=，所以直线2MF 的倾斜角为30 ，所以直线2MF的方程为)3y x c =-．联立))y x a y x c ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得32a c x +=，)6a c y +=．),.623a c a c M ⎛⎫++∴ ⎪ ⎪⎝⎭因为12MF F △为等腰三角形，12150F F M ∠=，所以2212MF F F c ==，即)2223426a c a c c c ⎤++⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，整理得：1)a c =．所以椭圆C的离心率为c e a ==故选：D.3．（2023春·安徽淮北·高三淮北一中校考阶段练习）已知函数||1||22()21x x x f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于（）A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】依题意()||||1||||||22122()2212121x x x x x x x f x x +++++===++++，故令||()()221x xg x f x =-=+，所以||||()()2121x x x x g x g x ----===-++，所以函数()g x 为奇函数，所以max min ()()0g x g x +=，故max min ()2()20f x f x -+-=，所以max min ()()4f x f x +=.故选：C.4．（2023春·广东广州·高三校考）已知数列{}n a 是公比不等于1±的等比数列，若数列{}n a ，{(1)}n n a -，2{}n a 的前2023项的和分别为m ，6m -，9，则实数m 的值（）A ．只有1个B ．只有2个C ．无法确定有几个D ．不存在【答案】A【解析】设{}n a 的公比为q ，由11(1)(1)n n nn a q a ++-=--，2212n na q a +=可得：{(1)}n n a -为等比数列，公比为q -，2{}n a 为等比数列，公比为2q ，则()2023111a q m q-=-①，()()202320231111611a q a q m qq⎡⎤----+⎣⎦==-++②，()2404612191a q q -=-③，①×②得：()24046122161a q m m q --=--④，由③④得：2690m m -+=，解得：3m =，故实数m 的值只有1个.故选：A5．（2023春·山西太原·高三统考）下列结论正确的个数是（）①已知点()()()4,00,00,3A B C ､､，则ABC 外接圆的方程为22325(2)24x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；②已知点()()1,01,0A B -､，动点P 满足2PA PB =，则动点P 的轨迹方程为2210103x y x +-+=；③已知点M 在圆22:9O x y +=上，()9,0P ，且点N 满足12MN NP =，则点N 的轨迹方程为22(3)4x y -+=.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】对于①，线段AB 的中垂线的直线方程为2x =，线段BC 的中垂线的直线方程为32y =，故圆心为32,2⎛⎫⎪⎝⎭52=，即圆的方程为()22325224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，设(),P x y ，由2PAPB ==，整理可得2210103x y x +-+=，故②正确；对于③，设(),N x y ，()00,M x y ，则()9,NP x y =-- ，()00,MN x x y y =--，由12MN NP = ，则()()0019212x x x y y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即00392232x x y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，M 在229x y +=上，223939222x y ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得()2234x y -+=，故③正确.故选：D.6．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且12π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e ⋅的最小值为（）A．2B ．34CD ．3【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴为1a ，双曲线的实半轴长为2a，则根据椭圆及双曲线的定义：1211222,2PF PF a PF PF a +=-=，所以112212,PF a a PF a a =+=-，设122F F c =，因为12π3F PF ∠=，则在12PF F △中，由余弦定理得：22212121212π4()()2()()cos3c a a a a a a a a =++--+-，化简得：2221234a a c +=，即2212134e e +=，从而有2212134e e =+≥整理得12e e ⋅≥（当且仅当122,2e e ==故选：A.7．（2023·全国·高三专题练习）在某次数学考试中，学生成绩X 服从正态分布()2100,δ.若X 在()85,115内的概率是0.5，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（）A ．2764B ．964C ．34D ．916【答案】A【解析】因为学生成绩服从正态分布()2100,δ，且()851150.5P X <<=，所以()851000.25P X <<=，()850.25P X <=，()3850.754P X ≥==，所以从参加这次考试的学生中任意选取1名学生，其成绩不低于85的概率是34，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是2233127C 4464⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故选：A.二、多选题8．（2023·全国·高三专题练习）已知M 为圆C ：()2212x y ++=上的动点，P 为直线l ：40x y -+=上的动点，则下列结论正确的是（）A ．直线l 与圆C 相切B ．直线l 与圆C 相离C ．|PM |D ．|PM |【答案】BD【解析】圆C ：()2212x y ++=得圆心()1,0C -,半径r =∵圆心()1,0C -到直线l ：40x y -+=得距离2d r ==>∴直线l 与圆C 相离A 不正确，B 正确；2PM PC r d r ≥-≥-=C 不正确，D 正确；故选：BD ．9．（2023春·江苏盐城·高三校联考阶段练习）函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<，()f x 图像一个最高点是(,2)3A π，距离点A 最近的对称中心坐标为(,0)4π，则下列说法正确的有()A ．ω的值是6B ．(,1212x ππ∈-时，函数()f x 单调递增C ．1312x π=时函数()f x 图像的一条对称轴D ．()f x 的图像向左平移φ(0)φ>个单位后得到()g x 图像，若()g x 是偶函数，则φ的最小值是6π【答案】AD【解析】由题意可知，2A =±，134124T πππ-==，即3T π=，其中T 为()f x 的最小正周期，又因为2T πω=，所以6ω=，故A 正确；当2A =时，()2sin(6)233f ππϕ=⨯+=，由0ϕπ<<，可得2ϕπ=，此时()2sin(62cos 62f x x x π=+=，3(2cos 042f ππ==，满足题意；当2A =-时，()2sin(6)233f ππϕ=-⨯+=，由0ϕπ<<，则ϕ无解，综上所述，()2cos 6f x x =，从而()f x 是一个偶函数，故()f x 在(,1212ππ-上不单调，故B 错误；又因为1313(2cos(6021212f A ππ=⨯=≠=，所以1312x π=不是函数()f x 图像的一条对称轴，故C 错误；对于选项D:由题意可得，()2cos 6()2cos(66)g x x x φφ=+=+，若()g x 是偶函数，则6k φπ=，Z k ∈，即16k φπ=，Z k ∈，又因为0φ>，所以φ的最小值是6π，此时1k =，故D 正确.故选：AD.10．（2023秋·辽宁朝阳·高三统考开学考试）已知函数32()23f x x x x =-+-，若过点(1,)P m -（其中m 是整数）可作曲线()y f x =的三条切线，则m 的所有可能取值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】ABCD【解析】由题知'2()343f x x x =-+-，设切点为00(,())x f x ，则切线方程为32200000023(343)()y x x x x x x x +-+=-+--，将=1x -，y m =代入得32000243m x x x =+-+；令32()243g x x x x =+-+，则'2()6242(1)(32)g x x x x x =+-=+-，23x ∴>或1x <-时，'()0g x >；213x -<<时，'()0g x <，()g x ∴的极大值为(1)6g -=，极小值为237(327g =，由题意知37627m <<，又m 为整数，2,3,4,5m ∴=.故选：ABCD.11．（2023秋·辽宁朝阳·高三统考开学考试）已知1F 、2F 分别是椭圆22:12516x y C +=的左、右焦点，点A 是椭圆C 上一点，则下列说法正确的是（）A ．1210AF AF +=B ．椭圆C 的离心率为45C ．存在点A 使得12AF AF ⊥D ．12AF F △面积的最大值为12【答案】AD【解析】由椭圆的标准方程，得5a =，4b =，3c =，且1(3,0)F -，2(3,0)F ；对于A ：由椭圆的定义，知12210AF AF a +==，即选项A 正确；对于B ：椭圆C 的离心率35c e a ==，即选项B 错误；对于C:设(,)A m n ，则2212516m n +=，若12AF AF ⊥，则210F A A F ⋅= ，则2(3)(3)0m m n -++=，即229m n +=，联立2222912516m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，得21759m =-（舍）即该方程组无解，即不存在点A 使得12AF AF ⊥，即选项C 错误；对于D ：当点A 为上、下顶点时，12AF F △的面积取得最大值，即()12max 12122AF F S c b bc =⨯⨯==△，即选项D 正确.故选：AD.12．（2023春·江苏南通·高三校联考）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①,()()x R f x f x ∀∈-=；②1x ∀，2(0,)x ∈+∞，当12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-；③(1)0f -=，下列选项成立的是（）A ．(3)(4)>-f f B ．若(1)(3)f x f -<，则(4,)x ∈+∞C ．若()0xf x <，(1,0)(1,)x ∈-⋃+∞D ．,x R M R ∀∈∃∈，使得()f x M【答案】ACD 【解析】由①x ∀∈R ，()()f x f x -=，得()f x 为偶函数，②1x ∀，2(0,)x ∈+∞，当12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，得()f x 在(0,)+∞上单调递减，(4)(4)(3)f f f ∴-=<，故A 正确；(1)(3)f x f -<即13x ->或13x -<-，解得4x >或<2x -，故B 错误；由(1)0f -=，得(1)0f =，若()0xf x <，则()00f x x >⎧⎨<⎩或()00f x x <⎧⎨>⎩，解得(1,0)(1,)x ∈-⋃+∞，故C 正确；由()f x 为R 上的偶函数，在(0,)+∞单调递减，在(,0)-∞单调递增，又因为函数()f x 的图象是连续不断的，所以(0)f 为()f x 的最大值，所以x ∀∈R ，∃∈M R ，使得()f x M ，故D 正确.故选：ACD三、填空题13．（2023·高三课时练习）如图，在三棱锥A BCD -中，底面边长与侧棱长均为a ，点M ，N 分别是棱AB ，CD 上的点，且2=MB AM ，12CN ND =，则MN 的长为______．【答案】3a 【解析】 三棱锥A BCD -底面边长与侧棱长均为a ，∴三棱锥A BCD -各个面均为等边三角形，MN MB BC CN =++ ()()2133AB AC AB AD AC =+-+- 112333AB AD AC =-++ ，22112333MN AB AD AC ∴=-++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 222124414999999AB AD AB AB AC AC AD AD AC =-⋅-⋅+⋅++ 222222112214999999a a a a a a =--+++259a =，3MN a ∴= ，即MN =．.14．（2023秋·广东佛山·高三统考期末）若函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像在[]0,m 上恰好有一个点的纵坐标为1，则实数m 的值可以是__________（写出一个满足题意m 的值即可）．【答案】6π（答案写1366m ππ≤<内任意的实数都正确）.【解析】因为函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像在[]0,m 上恰好有一个点的纵坐标为1，令3z x π=+，由0x m ≤≤，得，333x m πππ≤+≤+，即33z m ππ≤≤+，原命题等价于，函数sin y z =的图像在,33m ππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上恰好有一个点的纵坐标为1，所以5,322m πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，即5232m πππ≤+<，解得1366m ππ≤<.故答案为：6π（答案写1366m ππ≤<内任意的实数都正确）.15．（2023春·河北石家庄·高三石家庄外国语学校校考）已知定义域为R 的函数()11221x f x =-++则关于t 的不等式()()222210f t t f t +<－－的解集为________.【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【解析】函数()11221x f x =-++的定义域为R.因为()1112221221x x x f x --=-+=-+++，所以()()1111110221221x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-+=-++-+=-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数.因为2x y =为增函数，所以121x y =+为减函数，所以()11221x f x =-++在R 上为减函数.所以()()222210f t t f t －＋－＜可化为()()()22222112f t t f t f t －＜－－＝－.所以22212t t t －＞－，解得：1t ＞或13t ＜－.故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.16．（2023春·湖南长沙·高三宁乡一中校考）过点()2,e P 可以作两条直线与曲线()e 0x y a a =>相切，则实数a 的取值范围是______．【答案】1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】设切点坐标为(),e t t a ，e ,e x x y a y a '==，故斜率为e t a ，切线方程为()e e t t y a a x t -=-，代入()2,e P 得()e e e 2t t a a t -=-，整理得()e 3e t t a-=-，构造函数()()3e t f t t =-，()()2e t f t t '=-⋅，所以()f t 在区间()()(),2,0,f t f t '-∞<递减；在区间()()()2,,0,f t f t '+∞>递增.所以()f t 在2t =时取得极小值也即是最小值()22e f =-，当3t <时，()0f t <，当3t >时，()0f t >，要使过点()2,e P 可以作两条直线与曲线()e 0x y a a =>相切，则2e 1e 0,ea a --<<>，所以a 的取值范围是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭17．（2023春·黑龙江绥化·高三校考）已知F 是椭圆22:143x y C +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点Q 坐标为(2,1)，则||||PQ PF +的最大值为________．【答案】4【解析】由22:143x y C +=可知2a =，设椭圆右焦点(1,0)F '，则24PQ PF PQ a PF QF ''+=+-≤+44==当且仅当P ，Q ，F '共线时且当P 在QF '的延长线上时等号成立．||||PQ PF ∴+的最大值为4故答案为：4+。
2019中考数学二轮冲刺4-化归思想.doc
2019中考数学二轮冲刺4-化归思想第4讲、化归思想✌【专题精讲】数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力、抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在、因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识、初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等、本专题专门复习化归思想、化归思想就是化未知为、化繁为简、化难为易、如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等、实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等✌【典例精析】〔一〕化归到方程〔不等式〕模型或函数模型例1、某高速公路收费站，有)0(>m辆汽车等候收费通过，假设通过收费站的车流量〔每m分钟通过的汽车量数〕保持不变，每个收费窗口的收费速度也是不变的。
假设开放一个收费窗口，那么需要20分钟才能将原来来排队等候汽车及后来接上来的汽车全部收费通过；假设同时开放两个收费窗口，那么需8分钟也可将原来排队等候的汽车已及后来接上来的汽车全部收费通过，假设要求三分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问：至少同时开放几个收费窗口？例2、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子，另一块是上底为30cm，下底为120cm高为60cm的直角梯形板子〔如图〕，王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE所围成的区域〔如图〕，由于受材料纹理的限制，要求裁处的矩形要以点B为一个顶点。
〔1〕利用图〔2〕求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离)x为多少时，矩形的面积(cmy最大？最大面积是多少？cm)(2〔2〕假设想裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
菲翔学校高三数学高考二轮复习：专题十化归思想试题
墨达哥州易旺市菲翔学校【专题十】化归思想【考情分析】化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或者条件将问题通过变换加以转化，进而到达解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为详细，复杂转化为简单、未知转化为，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.【知识交汇】化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进展变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进展直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。
从而求得原问题的解决。
化归思想不同于一般所讲的“转化〞或者“变换〞。
它的根本形式有：①化未知为；②化难为易，化繁为简；③化高维为低维；④化抽象为详细；⑤化非标准性问题为标准性问题；⑥化数为形，化形为数；；⑦化曲为直；⑧化实际问题为数学问题；⑨化综合为单一；⑩化一般为特殊等。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著无穷的玩艺中，通过一个非常生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。
有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？〞对此，某人答复说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
〞提问者肯定了这一答复，但是，他又追问道：“假设其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？〞这时被提问者一定会大声而有把握地答复说：“点燃煤气，再把水壶放上去。
〞但是更完善的回容许该是这样的：“只有物理学家才会按照刚刚所说的方法去做，而数学家会答复：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’〞。
化归思想是指问题之间的互相转化。
前苏联著名数学家C.A.雅诺夫斯卡娅，有一次向奥林匹克竞赛参加者发表了什么叫解题的演讲，她之答案显得惊人地简单，完全出乎人的意料：“解题就是把题归结为已经解决过的问题〞，这句话实际上就是表达了化归思想。
2024-2025学年人教版高三思想政治上册期中同步监测试题及答案
2024-2025学年人教版高三思想政治上册期中同步监测试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.社会主义民主政治的本质特征是（）A. 人民当家作主B. 坚持党的领导C. 全面依法治国D. 人民代表大会制度答案：A2.党的十九大报告提出：“我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。
”这一变化（）A. 改变了我国仍处于并将长期处于社会主义初级阶段的基本国情B. 表明我国社会主要矛盾不再贯穿于社会主义初级阶段整个过程C. 表明我国社会生产力水平总体上显著提高，社会生产能力在很多方面进入世界前列D. 表明我国社会主要矛盾的变化只是在需求一侧，而生产侧没有变答案：C3.下列关于民族区域自治制度的说法，正确的是（）A. 民族区域自治制度是我国的基本政治制度B. 民族区域自治制度的核心内容是高度自治C. 民族区域自治制度是我国的基本民族政策D. 民族区域自治制度的前提是自治机关行使自治权答案：A4.下列关于中国共产党领导的多党合作和政治协商制度的说法，错误的是（）A. 中国共产党是执政党，各民主党派是参政党B. 中国共产党和各民主党派是亲密友党C. 中国共产党和各民主党派是监督和被监督的关系D. 中国共产党和各民主党派合作的首要前提和根本保证是坚持中国共产党的领导答案：C5.在中国特色社会主义政治制度中，中国共产党领导的多党合作和政治协商制度是具有鲜明中国特色的新型政党制度。
这一制度（）①是我国的一项基本政治制度②是我国的根本政治制度③是发扬社会主义民主的重要形式④是我国的国家权力机关A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④答案：B二、多选题（每题4分）1.下列关于商品的说法正确的是（）A. 商品是用于交换的劳动产品B. 商品的价值是由生产商品的社会必要劳动时间决定的C. 商品是使用价值和价值的统一体D. 有使用价值的东西都是商品答案：ABC解析：商品是用于交换的劳动产品，是使用价值和价值的统一体，商品的价值是由生产商品的社会必要劳动时间决定的，故A、B、C正确；有使用价值的东西不一定是商品，如自然界中的空气、阳光等，故D错误。
化归思想同步跟踪巩固试题
化归思想同步跟踪巩固试题一、选择题（每题3分，共30分）1．若2440y y ++，则xy 值等于（ ） A ．－6 B ． －2 C ．2 D ．6 2．二元一次方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）1. 6x A y =⎧⎨=⎩ 2. 2x B y =⎧⎨=⎩ 3 . 2x C y =-⎧⎨=⎩ 3.2x D y =⎧⎨=⎩3．已知214237m n x y --+=-是关于x 的二元一次方程，则m 、n 的值是（ ）2. 1m A n =⎧⎨=⎩ 1 . 32m B n =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 1. 32m C n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 1.52m D n =⎧⎪⎨=⎪⎩4．下列各组数中既是方程x —2y=4，又是方程2x+2y =1的解的是（ ）A. 21x y =⎧⎨=⎩B. 112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩C. 0 2x y =⎧⎨=-⎩D. 132x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩5．函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥0C ．x ≥－2D ．x ≤2 6．若分式22||2x xx +-值为零，则x 的值是（ ）A ．0或－2B ．－2C ．0D ．2或－2 7. 计算:20032004=( )..C D 8.已知 x,y2690y y -+=，axy-3x=y,则a=( ) 1177A. . . .4444B C D --9. 已知y=kx+b,x=1时,y=1；x=2,y=-2, 则k 与b 的值为（ ）k=-1111A. . . .b=1024k k k B C D b b b =-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-⎩⎩⎩⎩10 若2117x ax by y bx ay =+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩是方程组的解，则（a ＋b ）（a －b ）的值为（ ） 3535. .33A B -C ．－16D ．16 二、填空题（每题 3分，共21分）422 ______y m n -=32m n+m 11若7x y 与5x 是同类二次根式，则12若22(25)|41|0x y -++=,则x+ 2 y=______．13两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x(cm ）的范围是___________;14 若2x-3|+(x-y+1)=015 若点(,5)B(1,3)P a b a b +--与点关于原点对称，则关于x 的二次三项式222b x ax --可以分解为=________.16已知点(3,0)(0,3)(1,)A B C m -，，在同一条直线上，则m=____________.17 如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12 的矩形，接着把面积为12 的矩形等分成两个面积为14 的正方形，再把面积为14 的正方形等分成两个面积为18 的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：11111111+++++++=_____248163264128256. 三、解答题（18、19题各10分，20、21 题各8分，22题13分，共49分）18已知：如图3－1－11所示，现有一六边形铁板 ABCDEF ，其中∠A ＝∠D ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F=120°，AB=10cm ，BC=70cm ，CD=20cm ，DE=4 0cm ，求A F 和EF 的长．19已知：如图3-1－12所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，∠DEC=80°，求ABC CDE S +2S ∆ .20 如图 3－1－13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。
2023年-2024年教师资格之中学思想品德学科知识与教学能力通关提分题库及完整答案
2023年-2024年教师资格之中学思想品德学科知识与教学能力通关提分题库及完整答案单选题（共45题）1、生态系统生产总值(CEP)旨在建立一套与国内生产总值(CDP)相对应、能够衡量生态良好的统计与核算体系。
启动CEP核算体系，推进生态文明，建设美丽中国，需要（）。
A.①④B.②③C.②④D.③④【答案】 A2、民间谚语寓意深远，代代相传。
凝聚着广大劳动人民的智慧。
“到什么山上唱什么歌”“看菜吃饭，量体裁衣”这两句谚语的哲学道理是()。
A.①②B.①④C.②④D.③④【答案】 C3、考古学家之前在北极圈发现了Saqqaq文化、Dorset文化和Thules文化等不同的文化，认为它们来自不同的人群。
最近，丹麦生物学家对来自北极圈不同历史时期的古人遗骸及当代因纽特人和美洲印第安人的基因组进行测定、对比，发现他们同属于古爱斯基摩人。
这告诉我们（）。
A.①②B.①④D.③④【答案】 B4、4月2日是世界“枕头大战日”，当天活动参加者自带枕头，互相击打。
“枕头大战”结束后，大家一起把“战场”清理干净。
这种缓解压力、调控情绪的方法属于（）。
A.转移注意力B.合理宣泄C.自我暗示D.换位思考【答案】 B5、古语云：“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
”这说明（）。
A.人们的道德水平与物质生活条件有关B.人们的物质生活丰富了。
道德就必然提高C.社会历史发展的总趋势是前进的，上升的D.价值观对人们认识和改造世界具有导向作用【答案】 A6、学习方式直接影响学习效果。
思想政治新课标，提倡的学习方式包括（）。
A.①②B.②③C.②④【答案】 A7、以下不属于思想政治课教学的基本理念的是（）。
A.实践性原则B.以学生为本C.以教师为中心D.思想性优先【答案】 C8、甲某听到路边树林里有呼救声．遂抄起一根木棍赶去，见一男子正对一妇女进行强奸，便用木棍向该男子头上打去．妇女被救，该男子却因甲某打击过重而死，甲某的行为应认定为（）。
例析用化归思想解高考数学试题3页
例析用化归思想解高考数学试题在深入分析数学问题的过程中我们不难看出，一般解题思路是把要解决的问题经过转化，总结成我们较为熟悉的问题，再去解决.这样就能够全面地利用已掌握的知识以及方法，去解决数学问题，优势是把不熟悉的、繁琐的问题转化整合成我们熟知的、简单的问题.“化归”是转化与整合的产物.化归手段是解决数学问题的一种途径，其基础理念就是：在解决数学题时，一般是把有待解决的问题A利用相应的转化方式，整合成另外的问题B，而B是十分简单的问题.这样，只要解决好问题B，就能够得到问题A的答案.化归思想能够让学生掌握最根本的数学观点以及数学的解题方法，能够深化学生的探索及实践能力，其有着无可替代的作用.适当地把化归思想渗透给学生，全面地提升其心理以及能力素质，这样更利于学生的全面发展.本文以化归思想为切入点，分析探讨如何运用化归思想解高考数学试题.一、把没有掌握的问题整合成学习过的知识把不熟知的问题转变为学习过的知识，且让没有掌握的与学习过的知识进行有机结合，用已经掌握的知识与方法去处理新的问题，举一反三.这样，很多问题就迎刃而解了.如果在高考中出现陌生的试题，那么就可以用这种方法去解决.比如空间两条异面直线所形成的夹角，只要利用作平行线转化为我们都掌握的两相交直线所成的角.还有繁琐的三角函数的最值问题，同样可以利用换元转化成我们都掌握的二次函数最值问题.以下举例说明.【例1】求y=sinx+cosx+sinx?cosx的最值.分析：可以代换t=sinx+cosx，则sinx?cosx=112（t2-1）.把问题整合成我们都可以掌握的二次函数最值问题，这样就简单许多，具体步骤如下.解：设sinx+cosx=t，则sinx?cosx=t2-112，∴y=t2-112+t=112（t+1）2-1∵t∈[-2，2]师：两位同学都回答得不错.两种方法体现了数形结合的数学思想.要借助于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定三角形是等边三角形.60°的角可以是顶角也可以是底角，但必须首先满足三角形是等腰三角形.【反思】此过程是学生实践的过程.最先没有教师的讲解和提示，由学生自己动手验证.学生出现两种解答方法，一个是用顶角，一个是用底角.让学生自己找出不同点和相同点，同时也是对刚刚问题2的再次证明和探究，进而总结出更好的结论，体现了数学分类讨论的数学思想.因此，在实践过程中，一定要本着“以学生为本”的原则，解决课堂上需要解决的问题，即便是临时出现的为预测的源于学生的问题时（比如本节课学生出现的两种方法），教师也要跟着学生走，引领学生走，而不是学生被老师牵着走.一节好的探究课不是教师完美的课，而应该将主动权还给学生.探究过程中教师好比“导演”，不仅要全面考虑探究过程中可能出现的新思路，还要善于用激励性的语言鼓励学生进行合作探究活动.一节好的探究课是学生与老师共同探索、一起进步的平台.“让学生掌握解决问题的方法；具备终身学习的能力”是学校教育永远的灵魂.让学生探究不等于教师在看戏，教师应该扮演好新的角色，那就是：激活探究气氛，防止两极分化.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：：1、世事忙忙如水流，休将名利挂心头。
高考数学二轮 专题一第四讲转化与化归思想 试题
智才艺州攀枝花市创界学校第四讲转化与化归思想思想方法解读转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．转化与化归思想在高考中占有非常重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等．各种变换、详细解题方法都是转化的手段，转化的思想方法浸透到所有的数学教学内容和解题过程中．1．转化与化归的原那么(1)熟悉化原那么：将生疏的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经历来解决．(2)简单化原那么：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，到达解决复杂问题的目的，或者获得某种解题的启示和根据．(3)直观化原那么：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决．(4)正难那么反原那么：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去讨论，使问题获解．2．常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或者寻求简单方法或者从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式．常见的转化方法有：(1)直接转化法：把原问题直接转化为根本定理、根本公式或者根本图形问题．(2)换元法：运用“换元〞把式子转化为有理式或者使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根本问题．(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径．(4)(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适宜原问题．(6)构造法：“构造〞一个适宜的数学模型，把问题变为易于解决的问题．(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径．(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定．(9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进展解决．(10)补集法：假设正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看做集合A ，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U ，通过解决全集U 及补集∁UA 获得原问题的解决，表达了正难那么反的原那么． 方法应用例如考点一一般与特殊的转化一般与特殊的转化．特殊问题的解决往往是比较容易的，可以利用特殊中内含的本质联络，通过归纳思维，来引出一般问题的解决．如抽象函数、抽象数列等问题，可借助熟悉的特殊函数、数列等知识，探寻一般问题的规律，找到解决问题的打破口和方法．例1(2021·模拟)等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，那么1392410a a aa a a ++++的值是________． 【HY 解答】由题意知，只要满足a 1、a 3、a 9成等比数列的条件，{a n}取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的．因此，可把抽象数列化归为详细数列．比方，可选取数列a n＝n (n ∈N *)，那么139241013913241016a a a a a a ++++==++++. 【答案】1316变式训练1．过抛物线2y ax =(a ＞0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，假设线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，那么11p q +等于 A ．2a B.12a C ．4a D.4a【解析】取图形的特殊位置．如图，弦的特殊位置是抛物线的通径，抛物线x 2＝1y a 的焦点为F 1(0,)4a .由2114x y a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得x 2＝214a ， ∴x ＝±12a， ∴得特殊值p ＝q ＝12a ， ∴11p q+＝4a . 【答案】C考点二正向思维与逆向思维的转化逆向思维才能是指从正向思维序列到逆向思维序列的转换才能．假设经常注意对问题的逆向考虑，不仅可以加深对可逆知识的理解，而且可以进步思维的灵敏性．一般地，我们在解题时，假设正面情形较为复杂，就可以先考虑其反面，再利用其补集求得其解，这就是“补集思想〞．例2集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B ＝{y |y 2－6y ＋8≤0}，假设A ∩B ≠∅，那么实数a的取值范围为________．【HY 解答】由题意得A ＝{y |y ＞a 2＋1或者y ＜a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，我们不妨先考虑当A ∩B ＝∅时a 的取值范围．如图：由2214a a ≤⎧⎨+≥⎩得2a a a ≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩a ∴≤ 2.a ≤≤即A B =∅时，a 的取值范围为a ≤ 2.a ≤≤AB ≠∅时，a 的取值范围显然是其补集，从而所求范围为{|2a a ≥或者a 考点三函数与方程、不等式之间的转化函数与方程、不等式就像“一胞三兄弟〞，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程，不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进展转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围．例3(2021·模拟)函数f (x )＝2x ＋2x ＋a ln x ．假设函数f (x )在区间(0,1]上为单调增函数，务实数a 的取值范围．【解析】()f x '＝2x ＋2＋a x,∵f (x )在(0,1]上单调递增． ∴()f x '≥0在(0,1]上恒成立．即2x 2＋2x ＋a ≥0在(0,1]上恒成立．亦即：a ≥－(2x 2＋2x )在(0,1]上恒成立，又－(2x 2＋2x )＝2112()22x -++在(0,1]上单调递减， ∴－(2x 2＋2x )＜0，∴当a ≥0时f (x )在(0,1]上为单调递增函数．2．假设不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦成立，那么a 的最小值为 A ．0B ．－2C ．52- D ．－3 【解析】解法一原不等式可转化为ax ≥－x 2－1，其中x ∈10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，那么又可化为a ≥1.x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 由函数的单调性可得max 115222x x ⎛⎫--=--=- ⎪⎝⎭， 因此52a ≥-，应选C. 解法二设f (x )＝x 2＋ax ＋1，那么对称轴为2a x =-. 假设2a -12≥，即a ≤－1时， 可知f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数， 应有1()2f ≥0⇒52-≤a ≤－1； 假设2a -≤0， 即a ≥0时，可知f (x )在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数， 应有f (0)＝1＞0恒成立，故a ≥0；假设0＜2a -＜12，即－1＜a ＜0时， 那么应有222()1102424a a a a f -=-+=-≥恒成立， 故－1＜a ＜0. 综上，有52a ≥-，应选C. 【答案】C考点四常见的有：1．在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为或者易解的三角问题，以起到化暗为明的作用，主要的方法有公式的“三用〞(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化等．2．换元法：是将一个复杂的或者生疏的函数、方程、不等式转化为简单的或者熟悉的函数、方程、不等式的一种重要方法．3．在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数，平面几何、解析几何语言进展转化．4．在解决数列问题时，常将一般数列转化为等差数列或者等比数列求解．5．在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题，转化为其导函数()f x '构成的方程、不等式问题求解．6．在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进展转化．7．实际问题与数学模型之间的转化．例4(12分)f (x )为定义在实数集R 上的奇函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数．当0≤θ≤2π时，是否存在这样的实数m ，使f (cos 23θ-)＋f (42cos m m θ-)＞f (0)对所有的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦均成立？假设存在，求出所有适宜条件的实数m ；假设不存在，请说明理由．【HY 解答】由f (x )是R 上的奇函数可得f (0)＝0.又在[0,＋∞)上是增函数，故f (x )在R 上为增函数．(2分)由题设条件可得f (cos2θ－3)＋f (4m －2m cos θ)＞0.又由f (x )为奇函数，可得 f (cos2θ－3)＞f (2m cos θ－4m )．(4分)∵f (x )是R 上的增函数，∴cos2θ－3＞2m cos θ－4m ，即2cos θ－m cos θ＋2m －2＞0.(6分)令cos θ＝t ，∵0≤θ≤2π， ∴0≤t ≤1.于是问题转化为对一切0≤t ≤1，不等式2t －mt ＋2m －2＞0恒成立．(8分) ∴2t －2＞m (t －2)，即m ＞222t t --恒成立． 又∵222t t --＝(t －2)＋21t++4≤4－(10分) ∴m ＞4－分)∴存在实数m 满足题设的条件，m ＞4－分)3．(2021·模拟)设g (x )＝px －q x －2f (x )，其中f (x )＝ln x ，且g (e )＝qe －p e －2(e 为自然对数的底数)． (1)求p 与q 的关系；(2)假设g (x )在其定义域内为增函数，求p 的取值范围；【解析】(1)由题意g (x )＝px －q x －2ln x ， ∴g (e)＝p e －p e －2， ∴p e －p e －2＝q e －p e－2， ∴(p －q )e ＋(p －q )1e ＝0， ∴(p －q )1e e ⎛⎫+⎪⎝⎭＝0， 而1e e+≠0，∴p ＝q . 2)由(1)知：g (x )＝px －p x －2ln x ， ()g x '＝p ＋22p x x -222px x p x -+= 令h (x )＝2px －2x ＋p .要使g (x )在(0,＋∞)上为增函数，只需h (x )在(0,＋∞)上满足h (x )≥0恒成立即可，即px 2－2x ＋p ≥0，p ≥221x +在(0，＋∞)上恒成立， 又∵0＜ 221x+21x x =≤+＝1(x ＞0)，∴p ≥1. 【答案】(1)p ＝q (2)p ≥1。
师联盟2024届高三3月质量检测巩固卷(政治)及答案
师联盟2024届高三3月质量检测巩固卷（政治）及答案一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“十四五”以来，S省坚持把发展经济的着力点放在实体经济上，聚焦先进制造业发展，推动产业链供应链优化升级；聚焦培育壮大新动能，打造战略性新兴产业集群；聚焦融合协同发展，激发服务型制造潜力；聚焦数字技术赋能，壮大实体经济发展新引擎。
S省此举（）①将推进新时代伟大事业，助力实现伟大梦想②意味着中国特色社会主义有了新的历史方向③是中国式现代化全面推进与拓展的生动写照④是党领导中国人民进行伟大自我革命的实践A.①②B.①③C.②④D.③④2.中国特色社会主义是科学社会主义理论逻辑和中国社会发展历史逻辑的辩证统一，是植根于中国大地、反映中国人民意愿、适应中国和时代发展进步要求的科学社会主义。
根据材料，下列解读正确的是（）①中国特色社会主义是科学社会主义的创新发展②科学社会主义是中国特色社会主义的特殊形式③科学社会主义和中国特色社会主义相互包含着④中国特色社会主义道路是中国人民的历史选择A.①③B.①④C.②③D.②④3.“保交楼”即确保楼盘如约按质保量交付，是稳民生的前提。
2023年8月，央行发布2023年第二季度中国货币政策执行报告提出，结合保交楼工作需要，将面向商业银行推出的2000亿元保交楼贷款支持计划期限延长至2024年5月底。
央行此举（）①践行了以人民为中心的发展思想②为稳定房地产市场提供政策保障③将快速化解房地产企业经营风险④是运用财政手段调控经济的行为A.①②B.①③C.②④D.③④4.某市开通个人账户家庭共济、无障碍转诊成现实、医保待遇提升、将100多种新增药品纳人医保支付范围等多重利好，基本医保参保人数稳中有升，2023年年底已达1738.27万人，参保率98.42%，提前完成国家、省医保“十四五”规划目标。
该市此举带来的积极影响是（）①维护社会稳定，保障社会成员基本生活需求②依托初次分配调节，提升市民社会保障水平③提升医疗保险基金使用效率，减轻就医负担④为社会成员维持最低生活水平免除后顾之忧A.①②B.①③C.②④D.③④5.2024年1月19日，某省公安厅在全省部署开展冬春社会治安打击整治专项行动，把打击锋芒对准人民群众反映强烈、深恶痛绝的涉黑涉恶、“盗抢骗”“黄赌毒”及电信网络诈骗等突出违法犯罪，行动开展以来共破获刑事案件2300余起，抓获犯罪嫌疑人2700余人。
2024_2025学年高中政治课题跟踪检测九坚持中国特色社会主义文化发展道路含解析新人教版必修3
课题跟踪检测（九）坚持中国特色社会主义文化发展道路一、选择题1．中华文化曾有过辉煌的历史，但在近代却落伍了。
中华文化由衰微走向重振的重要转折点是( )A．中国共产党成立B．马克思主义传入中国C．生产资料公有制的确立D．“文化复古主义”盛行解析：选B 马克思主义传入中国，使中国人民有了正确的指导思想，使中华文化由衰微走向重振。
故答案选B项。
A、C、D三项观点错误，应舍去。
2．“中国唯一的出路是自己认错，一心一意学习西方。
我们必需承认百事不如人……肯认错了，方肯死心塌地去学人家。
”下列对上述观点的评述正确的是( )①这是“文化复古主义”的观点②是民族虚无主义的表现③这是“全盘西化”论的观点④是封闭主义的表现A．①④B．①③C．②③D．②④解析：选C 从材料观点我们可以看出这是一种一味推崇外来文化，根本否定民族文化的倾向，这是“全盘西化”论、民族虚无主义的观点，②③符合题意；①④与题意无关，故选C 项。
3．在当代中国，我们要建设的是面对现代化、面对世界、面对将来的，民族的科学的大众的中国特色社会主义文化。
这种文化( )①以马克思主义为指导②推动社会主义精神文明和物质文明协调发展③吸取了人类一切文化成果④是实现中华民族宏大复兴的物质力气A．①②B．②④C．③④D．①③解析：选A 吸取了人类文化的优秀成果，而不是一切文化成果，故解除③；文化属于精神力气，故解除④。
4．我国是文化古国、文化大国，但还不是文化强国。
要大力实施“文化兴国”战略，扎实推动社会主义文化强国建设，就必需( )①把文化建设作为我国当前的中心工作②坚决不移走中国特色社会主义文化发展道路③敬重文化多样性，全面吸取西方文化，努力改造落后文化④激发全民族文化创建活力，在继承的基础上不断创新，满意人们的精神文化需求A．①②B．②④C．①③D．③④解析：选B ①表述错误，经济建设是我国当前的中心工作；③表述错误，建设社会主义文化强国须要敬重文化多样性，但不能全面吸取西方文化；②④符合题意。
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同步跟踪巩固试题
（100分 80分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若244(1)0y y x y ++++-=，则xy 值等于（ ） A ．－6 B ． －2 C ．2 D ．6 2．二元一次方程组224
x y x y -=⎧⎨
+=⎩的解是（ ）
1. 6
x A y =⎧⎨=⎩
2. 2
x B y =⎧⎨=⎩
3 .
2
x C y =-⎧⎨=⎩
3.2
x D y =⎧⎨
=⎩
3．已知214237m n x y --+=-是关于x 的二元一次方程，则m 、n 的值是（ ）
2.
1m A n =⎧⎨=⎩
1
. 32
m B n =⎧⎪⎨=-⎪⎩
1
. 32
m C n =⎧⎪⎨=⎪⎩
1
.5
2
m D n =⎧⎪⎨=⎪⎩
4．下列各组数中既是方程x —2y=4，又是方程2x+2y =1的解的是（ ） A.
2
1
x y =⎧⎨
=⎩ B.
112
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ C.
2x y =⎧⎨
=-⎩
D.
1
32
x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 5．函数2
y x =
-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥2
B ．x ≥0
C ．x ≥－2
D ．x ≤2 6．若分式
2
2||2
x x x +-值为零，则x 的值是（ ）
A ．0或－2
B ．－2
C ．0
D ．2或－2 7. 计算:20032004(23)(23)+-=( )
.2
3
.23 A
B +-
.23 .
2
3
C D -+
-- 8.已知 x,y 是实数，且3x+42690y y +-+=，axy-3x=y,则a=( )
1177
A . . . .
4444
B C D -- 9. 已知y=kx+b,x=1时,y=1；x=2,y=-2, 则k 与b 的值为（ ）
k =-1111
A .
. . .b =1024k k k B C D b b b =-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-⎩
⎩⎩⎩
10 若2
1
17
x ax by y bx ay =+=⎧⎧⎨
⎨
=+=⎩⎩是方程组的解，则（a ＋b ）（a －b ）的值为（ ）
3535
.
.3
3
A B -
C ．－16
D ．16
二、填空题（每题 3分，共21分）
4
22
______
y m
n
-=3
2m
n+m
11若7x y 与5x 是同类二次根式，
则
12若22(25)|41|0x y -++=,则x+ 2 y=______．
13两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那
么，第三根木棒长x(cm ）的范围是___________; 14 若2
x-3|+(x-y+1)
=0，则
2
22
4
y
x y xy ++
=__________;
15 若点(,5)B(1,3)P a b a b +--与点关于原点对称，则关于x 的二次三项式2
22
b x ax --
可以分
解为=____________________.
16已知点(3,0)(0,3)(1,)A B C m -，，在同一条直线上，则m=____________. 17 如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1
2
的矩形，接着把面积为12 的矩形等分成两个面积为1
4 的正方形，
再把面积为14 的正方形等分成两个面积为1
8 的矩形，如此进行
下去……试利用图形揭示的规律计算：
11111111+++++++=_____
248163264128
256
.
三、解答题（18、19题各10分，20、21 题各8分，22题13分，共49分）
18已知：如图3－1－11所示，现有一六边形铁板 ABCDEF ，其中∠A ＝∠D ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F=120°，AB=10cm ，BC=70cm ，CD=20cm ，DE=4 0cm ，
求A F 和EF 的长．
19已知：如图3-1－12所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上，若AC=1且 ∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，∠DEC=80°，求ABC CDE S +2S .
20 如图 3－1－13所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆．求所围成图形（阴影部分）的面积。
21 △ABC 的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长．
22 已知二次函数2
12
y x bx c =
++的图象经过点
A （－3，6）并且与x 轴相交于点
B （－1，0）
和点C ，顶点为P （如图3－1－14） （1）求二次函数的解析式；
（2）设D 为线段OC 上一点，满足∠DPC ＝∠BAC ，求点D 的坐标。