2019年上海中考数学二模汇编-第25题
2019年上海中考数学二模汇编第25题
1.（杨浦）已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦AO BC =，点D 为BC 的中点．（1）如图1，联结AC 、OD ，设OAC α∠=，请用α表示AOD ∠；（2）如图2，当点B 为 AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离；
（3）如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长．
图1
图2图3
2.（黄浦）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.
（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .
求证：GE=DF ；
（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1
cos 3
A =
，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；
（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE 的长.
D A B
C
E
F 图9
A
B
C
E F G D
图8
3.（闵行）如图1，点P 为∠MAN 的内部一点．过点P 分别作PB ⊥AM 、PC ⊥AN ，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D ．BE ⊥AP ，垂足为点E ．
（1）求证：∠BPD =∠MAN ；（2
）如果sin MAN ∠=
，AB =BE =BD ，求BD 的长；（3）如图2，设点Q 是线段BP 的中点．联结QC 、CE ，QC 交AP 于点F ．如果∠MAN =45°，且BE //QC ，求
PQF CEF
S S ∆∆的值．
E M
（图2）
A
N
Q
F
P
C
D
B
M
N
A
B
C
D
P
（图1）
E
A
B
C
D
E
备用图4.（金山）如图，在ABC Rt ∆中，
90=∠C ，16=AC cm ，20=AB cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒cm 1速度
在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒cm 3
4
速度在边BC 上运动，若点D ，点E 从点C 同时出发，运动t 秒(0>t )，联结DE .
（1）求证：DCE ∆∽BCA ∆．
（2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P .①当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值.
②在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当PFM ∆与CDE ∆相似时，求t 的值.
A
B
C
D
E
P
5.（宝山）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；
（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；
（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．
探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．
6.（静安）已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，6AB BC CD ===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、PC ，设BP x =，PC y =.（1）求证：PE ∥DC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取值范围.
7.（徐汇）如图，在△ABC 中，10AC BC ==，3
cos 5
C =
，点P 是AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），以PA 长为半径的P 与边AB 的另一个交点为D ，过点D 作DE CB ⊥于点E .（1）当P 与边BC 相切时，求P 的半径；
（2）联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当以PE 长为直径的Q 与P 相交于AC 边上的点G 时，求相交所得的公共弦的长.
8.（奉贤）如图，已知△ABC ，AB =45B ∠=︒，点D 在边BC 上，联结AD ，以点A 为圆心，AD 为半径
画圆，与边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥.
（1）设BD 为x ，点D 、F 之间的距离为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E 是弧DF 中点，求:BD CD 的值；
（3）联结CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长.
9.（崇明）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，8AB DC ==，12BC =，3
cos 5
C =，点E 为AB 边上一点，且2BE =，点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线C
D 上，且EFG B ∠=∠，设BF 的
长为x ，CG 的长为y .
（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的C 相切时，求线段BF 的长；（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长.
10.（普陀）如图12，在Rt ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，4
cos 5
BAC ∠=
，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），以点O 为圆心，AO 为半径作O ，O 与射线AB 交于点D ；以点C 为圆心，CD 为半径作C ，
设OA x =.
（1）如图13，当点D 与点B 重合时，求x 的值；
（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE=y ，试求y 与x 之间的函数解
析式，并写出x 的取值范围；
（3）在点O 的运动的过程中，如果C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围.
11.（松江）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．
（1）求半径OB 的长；
（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值；
（3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．·（第25题图）O B
C A
·（备用图）
O B C A
12.（长宁）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= 3AC =，4BC =，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作P 交边AB 于另一点D ，ED DP ⊥，交边BC 于点E ；
（1）求证：BE DE =；
（2）若BE x =，AD y =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；
（3）延长ED 交CA 延长线于点F ，联结BP ，若BDP 与DAF 相似，求线段AD 的长.。
2019年上海中考数学二模汇编 第25题
2019年上海中考数学二模汇编 第25题1.（杨浦）已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦AO BC =，点D 为BC 的中点．（1）如图1，联结AC 、OD ，设OAC α∠=，请用α表示AOD ∠； （2）如图2，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离；（3）如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求 弦AE 的长．图1 图2 图32.（黄浦）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .求证：GE=DF ；（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段AE 的长.D A BCEF 图9ABCE F G D图83.（闵行）如图1，点P 为∠MAN 的内部一点．过点P 分别作PB ⊥AM 、PC ⊥AN ，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D ．BE ⊥AP ，垂足为点E ． （1）求证：∠BPD =∠MAN ； （2）如果sin MAN ∠=AB =BE = BD ，求BD 的长； （3）如图2，设点Q 是线段BP 的中点．联结QC 、CE ，QC 交AP 于点F ．如果 ∠MAN = 45°，且BE // QC ，求PQF CEFS S ∆∆的值．E M（图2）ANQFPCDBMN A BCDP（图1）EABCDE备用图4.（金山）如图，在ABC Rt ∆中，90=∠C ，16=AC cm ，20=AB cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒cm 1速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒cm 34速度在边BC 上运动，若点D ，点E 从点C 同时出发，运动t 秒(0>t )，联结DE .（1）求证：DCE ∆∽BCA ∆．（2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P . ①当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值.②在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当PFM ∆与CDE ∆相似时，求t 的值.B5.（宝山）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．6.（静安）已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，6AB BC CD ===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、PC ，设BP x =，PC y =.（1）求证：PE ∥DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当P D C B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取值范围.7.（徐汇）如图，在△ABC 中，10AC BC ==，3cos 5C =，点P 是AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），以PA 长为半径的P 与边AB 的另一个交点为D ，过点D 作DE CB ⊥于点E . （1）当P 与边BC 相切时，求P 的半径；（2）联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE 长为直径的Q 与P 相交于AC 边上的点G 时，求相交所得的公共弦的长.8.（奉贤）如图，已知△ABC ，AB =45B ∠=︒，点D 在边BC 上，联结AD ，以点A 为圆心，AD 为半径画圆，与边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥. （1）设BD 为x ，点D 、F 之间的距离为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）如果E 是弧DF 中点，求:BD CD 的值；（3）联结CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长.9.（崇明）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，8AB DC ==，12BC =，3cos 5C =，点E 为AB 边上一点，且2BE =，点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且EFG B ∠=∠，设BF 的长为x ，CG 的长为y .（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的C 相切时，求线段BF 的长；（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长.10.（普陀）如图12，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AB=5，4cos5BAC∠=，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作O，O与射线AB 交于点D；以点C为圆心，CD为半径作C，设OA x=.（1）如图13，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动的过程中，如果C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围.11.（松江）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．（1）求半径OB 的长；（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值；（3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．· （第25题图）O BA· （备用图） O B A12.（长宁）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=3AC =，4BC =，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作P 交边AB 于另一点D ，ED DP ⊥，交边BC 于点E ；（1）求证：BE DE =；（2）若BE x =，AD y =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED 交CA 延长线于点F ，联结BP ，若B D P 与DAF 相似，求线段AD 的长.C ACA C A。
上海市闵行区2019年中考数学二模试卷及答案(word解析版)
上海市闵行区2019年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）、B与=（、3．（4分）（2019•闵行区二模）不等式组：的解集是（）＞＜＜x≤1，∴解集为25．（4分）（2019•闵行区二模）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•闵行区二模）计算：=2．=8．（4分）（2019•闵行区二模）因式分解：2x2y﹣xy=xy（2x﹣1）．9．（4分）（2019•闵行区二模）方程的根是x=2．10．（4分）（2019•闵行区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤4．11．（4分）（2019•闵行区二模）一次函数y=2（x﹣1）+5的图象在y轴上的截距为3．12．（4分）（2019•闵行区二模）已知反比例（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），那么当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小）．解：∵反比例函数13．（4分）（2019•闵行区二模）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线x=．﹣﹣=．．14．（4分）（2019•闵行区二模）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．=．故答案为15．（4分）（2019•闵行区二模）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=（用和表示）．=，，又由平行四边形法则求得：==+，则问题得解．OA=OC==，=，，=++，==（+）．故答案为：．16．（4分）（2019•闵行区二模）已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜7．②17．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于4．EC=BC18．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF=45°，那么∠CEF= 35度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•闵行区二模）先化简，再求值：，其中．•．时，原式=20．（10分）（2019•杨浦区二模）解方程组：）式组成方程组：或，经检验，原方程组的解是：21．（10分）（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A 为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．DAF=，利用勾股定理即可求得DF=EF=DE=DAF=，==．FEG=．EGC=22．（10分）（2019•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，每天22：00至次日6：00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止）=24023．（12分）（2019•闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果AD=，求证：四边形DGEC是正方形．BG=CG=BG=CG=AB DC=24．（12分）（2019•闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y 轴相交于点A，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且S△ABP=2S△ABC，求点P的坐标．．AC==AP=2AC=2CP=CA+AP=3=，CA==AC=．AP=2AC=225．（14分）（2019•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．，证出==AB=4PC==4PCEF=PC=2BE=EC BE=x﹣PC•﹣AD=8PF=PC==，AB=4PC===4PCEF=PC=2，=2BE=ECBE=﹣﹣PF==x﹣﹣+AD=8PC。
上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题
3
（2）过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3 ∵AC=x，∴ CH | x 4 | 在 Rt△HOC 中， CHO 90 ，AO=5， ∴ CO HO2 HC 2 32 | x 4 |2 x2 8x 25 ，
（1 分）
易知△CDA∽△BCA，又 AC BC2 AB2 x2 4 ，
则 AD CA 1 x2 4 x 1 17 （舍负）—————（2
AC CB
x2 4
x
2
分）
易知∠ACE<90°.
8
所以边 BC 的长为 2 或 1 17 .——————————————————（1 2
海C B 图9
C B
图 10
上
25.（1）证明：∵ AO 、 BO 是圆 O 的半径 ∴ AO BO …………1 分 ∴ OAB B …………1 分 ∵ AC ∥ OB ∴ BAC B …………1 分 ∴ OAB BAC ∴ AB 平分 OAC …………1 分
A
O
C B
升 （2）如果点 Q 在线段 AD 上（与点 A、D 不重合），设△APQ 的面积为 y，
求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求 BP 的长．
E
B
AQ P
海D CB
A
D C
上图9
备用图
25．解：（1）在⊙P 中，PA=PQ，∴∠PAQ ＝∠PQA，……………………………（1 分） ∵AD∥BC，∴∠PAQ ＝∠APB，∠PQA ＝∠QPC，∴∠APB ＝∠EPC，……（1 分） ∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B ＝∠C，…………………………（1 分） ∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………（1 分）
相似三角形与线段比、面积比问题(含2019年上海中考真题25题)-冲刺中考数学满分应对方法与策略
第15讲相似三角形与线段比、面积比问题【考点梳理】这类题型一般涉及分类讨论的数学思想，它是初中数学考察的重点思想，也是考试中一大难点，同学们需要根据题意考虑不同的情况，进行解题．【典型例题】1．（2019•上海）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．2．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点M是射线BA上的一动点，BP⊥CM，垂足为P，PD⊥PN，与射线BC交于点N，联结DN．（1）若点M在边AB上（与点B、A不重合）．①求证：；②联结DN，设BM＝x，，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）若S△DPN＝3S△CPN，求出BM的长．3．（2022•长宁区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是边BC上一点，∠APC＝45°，PD⊥AB，垂足为点D，AB＝4，BP＝4．（1）求线段PD的长；（2）如果∠C的平分线CQ交线段PD的延长线于点Q，求∠CQP的正切值；（3）过点D作Rt△ABC的直角边的平行线，交直线AP于点E，作射线CE，交直线PD于点F，求的值．4．（2022春•长宁区校级月考）如图，已知AB＝5，AD＝4，AD∥BM，cos B＝，点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE使得∠DAE＝∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC＝x，＝y．（1）如图1，当x＝4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AC⊥AE，求AF的长．5．（2021秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），联结AD，过点C作CF⊥AD，分别交AB、AD于点E、F，设BD＝x，＝y．（1）当x＝3时，求tan∠BCE的值；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x＝3时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CE、AD于点M、N．当△MNF∽△ABC时，请直接写出AG的长．6．（2021秋•黄浦区期末）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC•BD，AB ＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，联结DF．（1）求证：AE＝AC；（2）设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．7．（2021秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作∠BDE＝∠A，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．（1）当点D是边AC中点时，求tan∠ABD的值；（2）求证：AD•BF＝BC•DE；（3）当DE：EF＝3：1时，求AE：EB．8．（2021秋•虹口区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan B＝，点D是边BC 延长线上的点，在射线AB上取一点E，使得∠ADE＝∠ABC．过点A作AF⊥DE于点F．（1）当点E在线段AB上时，求证：＝；（2）在（1）题的条件下，设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）记DE交射线AC于点G，当△AEF∽△AGF时，求CD的长．9．（2022秋•黄浦区校级月考）已知△ABC，AD是一条角平分线．（1）【探究发现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：．小红的解法如下：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，（角平分线的性质）＝，∵，∴（2）【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．求证：；（3）【拓展应用】如图3所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线且相交于点D，若，直接写出的值是2﹣．10．（2022秋•虹口区校级月考）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点F．①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABF为等边三角形；②若△AFB与△PEQ相似，求∠MON的大小和的值．11．（2022春•长宁区校级期中）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，点D是AC边上一点（不与端点A、C重合），过点C作CE垂直于射线BD，垂足为E，点F在射线BD上，且EF＝2EC，连接AF、CF、AE．（1）求证：△ACF∽△BCE；（2）如图2，连接AE，点G、H、P分别为线段AB、AE、EF的中点，连接GH、HP、GP．求tan（∠HGP+∠HPG）及的值；（3）在（2）的条件下，若BC＝1，BE＝x，S△PGH＝y，请写出y关于x的函数关系式．。
2019上海各区二模25压轴题专题.
2019各区二模压轴集合2019普陀二模25．（本题满分14分）如图12，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4cos 5BAC ∠=，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），以点O 为圆心，AO 为半径作⊙O ，⊙O 与射线AB 交于点D ；以点C 为圆心，CD 为半径作⊙C ，设OA x =． （1）如图13，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果⊙C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值围；（3）在点O 的运动的过程中，如果⊙C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值围．备用图BAC图12AB C OD图13AB （D ）C O2019崇明二模25．（满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分） 如图9，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，8AB DC ==，12BC =，3cos 5C =，点E 为AB 边上一点，且2BE =．点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且EFG B ∠=∠．设BF 的长为x ，CG 的长为y ．（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值围； （2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的⊙C 相切时，求线段BF 的长；（3）当CFG △为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长．DAEB FCG图9ABCDE第25题备用图2019金山二模25. 如图，在ABC Rt ∆中，90=∠C ，16=AC cm ，20=AB cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒cm 1速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒cm 34速度在边BC 上运动，若点D ，点E 从点C 同时出发，运动t 秒(0>t )，联结DE .（1）求证：DCE ∆∽BCA ∆．（2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P . ①当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值.②在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当PFM ∆与CDE ∆相似时，求t 的值.B第25题图2019奉贤二模25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图10，已知△ABC，AB，3BC，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是弧DF的中点，求:BD CD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．图102019长宁二模25.（本满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图7，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=AC ，4=BC ，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交边AB 于另一点D ，DP ED ⊥，交边BC 于点E ． (1) 求证：DE BE =；(2) 若x BE =，y AD =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；(3) 延长ED 交CA 的延长线于点F ，联结BP ，若BDP ∆与DAF ∆相似，求线段AD 的长．图7BECADP备用图BCA备用图BCA2019松江二模25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．（1）求半径OB 的长；（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值； （3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．·（第25题图）OBCA ·（备用图）OBCA2018宝山嘉定二模第25题图2019虹口二模25．（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =3，AB =4，点P 为射线BC 上一动点，以P 为圆心，BP 长为半径作⊙P ，交射线BC 于点Q ，联结BD 、AQ 相交于点G ，⊙P 与线段BD 、AQ 分别相交于点E 、F ．（1）如果BE=FQ ，求⊙P 的半径；（2）设BP=x ，FQ=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值围； （3）联结PE 、PF ，如果四边形EGFP 是梯形，求BE 的长．2019浦二模25. 已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点. （1）如图1，联结AC 、OD ，设OAC α∠=，请用α表示∠AOD ； （2）如图2，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离；（3）如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长.2109静安二模2019徐汇二模2019青浦二模25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，D 是AB 的中点. 以CD 为直径的⊙Q 分别交BC 、BA 于点F 、E ，点E 位于点D 下方，联结EF 交CD 于点G ．（1）如图11，如果BC =2，求DE 的长； （2）如图12，设BC =x ，=GDy GQ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）如图13，联结CE ，如果CG =CE ，求BC 的长．图11图13图122019闵行二模25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）如图1，点P 为∠MAN 的部一点．过点P 分别作PB ⊥AM 、PC ⊥AN ，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D ．BE ⊥AP ，垂足为点E ．（1）求证：∠BPD =∠MAN ； （2）如果sin MAN ∠，AB =BE = BD ，求BD 的长； （3）如图2，设点Q 是线段BP 的中点．联结QC 、CE ，QC 交AP 于点F ．如果 ∠MAN = 45°，且BE // QC ，求PQF CEFS S ∆∆的值．E M（图2）ANQFPCDBMN A B CD P（图1）E2019黄浦二模25.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足∠BEF=∠A．（1）如图1，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE．求证：GE=DF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，cos A=，设AE=x，DF=y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长．。
2019年上海市宝山区、嘉定区中考二模数学试题及答案
2019学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.l图21O2Oa bc图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm .三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ACB D E图3FABC DE FMN图6计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点.（1）求AFE ∠的度数；ACBD图4(h)tO1890521 图5)(m 3y（2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.AC（O 1）BOP AOPAB CO 1OP 图7 O xy1- 1-11参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）. 将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分 ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分 ∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， C F MC F M A F E A FD ∠+︒=∠+∠=∠45， ∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分 所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-23b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH . ∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形；415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形； ∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ， 利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP .（3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形. (3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分当点1O 在线段AB 上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
上海中考数学第25题分析(下)
上海中考数学第25题分析（下）——与圆有关的压轴题前言：我们古代数学家刘徽、祖冲之为了研究圆（周长和面积），费尽毕生精力，不管是割圆术还是牟合方盖，不管极限思想还是圆周率的精确，都是古人智慧的结晶，也许正因为古人的智慧铺垫，才有了如今我们学习圆的轻松和方便，今天我们一起来探究下圆的压轴！一、圆的知识梳理及拓展延伸——重要！！！1、圆的定义（轨迹法）：平面上的动点到定点的距离等于定长，这样的轨迹称之为圆（定点为圆心，定长为半径）。
2、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5、切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
6、切线的性质：①经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
②经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
③圆的切线垂直于经过切点的半径。
7、直径所对的圆心角为直角。
8、两圆相交，则连心线平分公共弦——注意事连心线，不是圆心之间的线段！ 9、①圆的周长及面积公式：r C π2=，2r S π=； ②扇形的周长及面积公式：r n C π2360=，2360r n S π=； 10、圆的割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
11、圆和圆的位置关系：相交、相离（外离+内含）、相切（外切+内切）。
12、四点共圆：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。
四点共圆有三个性质：①共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；②圆内接四边形的对角互补；③圆内接四边形的外角等于内对角。
题外话：圆的性质是所有章节最多的一个，还有弦切角+圆心角+圆周角的关系、圆幂定理及逆定理、托勒密定理及其逆定理等等，但可恨的是上海中考这个拿学业水平考当选拨的考试，它根本就不考那么多！二、25题与圆有关的压轴题题型归纳圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.（4分）下列实数中，有理数是（）A. B.:免 C.Jt D.02.（4分）如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<lB.k<l且kNOC.k>lD.k>l且kNO.3.（4分）如果将抛物线y=x，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x2+lB.y=x2-1C.y=（x+1）2D.y=（x-1）2.4.（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为（）人散0乘车步行情车方式A.0.4B.0. 36C.0. 3D.0. 245.（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AAOB（OA<OB）边0A、0B上分别截取0D、0E,使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于§4）E为半径作弧，两弧交于AAOB内的一点C；（3）作射线0C交AB边于点P.那么小明所求作的线段0P是AAOB的（）■BA.一条中线B.一条高C.一条角平分线D,不确定6.（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE如果AB=6,BC=4,那么分别以AD、BE为直径的（DM与（DN的位置关系是（）\DB-------CA.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.（4分）a64-a2=.8.（4分）某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米.—X〉19.（4分）不等式组・的解集是2x<410.（4分）方程J_x+2=乂的解为.11.（4分）已知反比例函数产旦生，如果当x>0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为.x12.（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1,-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是.13.（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是.14.（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株.植树株数（株）567小组个数34315.（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是2如，那么这个正六边形的边长为.16.（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,如果云=总痴=总那么用向量二房示向量云是.217.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,sinA=—,CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半5径作。
上海市崇明县2019年中考数学二模试题及答案
- 1 -上海市崇明县2019年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是……………………………………………………………………（）(A)1293=±(B)3273-=(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是………………………………………………………………（）(A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是…………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)(D)无法判断无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是…………………………………………………………………（）(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD =(B)AD BC ∥, A C∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC=二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8. 8. 已知已知32x +=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为的值为 ▲ ．1010．已知关于．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为的值为▲ ．1111．已知在方程．已知在方程222232x x x x ++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是式方程是 ▲ ． 1212．．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为好是红球的概率为 ▲ ．1313．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．吨．1414．如图，在．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，如果用向量,a br r 表示向量BC u u u r ，那么BC =u u u r ▲ ．1515．．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为的长度为 ▲ ．16. 16. 如图，如图，已知在O e 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =， 那么CD = ▲ ．1717．如果一个二次函数的二次项系数为．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCE FD（第16题图）ABCDOE[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为数为 ▲ ．1818．如图，在．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．2020．（本题满分．（本题满分10分）分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩2121．．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分、第分、第(2)(2)(2)小题小题5分）分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；的长；（2）求sin DAE ∠的值．的值．2222．（本题满分．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题4分，第分，第(2)(2)(2)小题小题6分）分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发从家出发0.5小时后到达甲地，小时后到达甲地，游玩游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)(km)与小明离家时间与小明离家时间x (h)(h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．倍． （1）小明骑电动自行车的速度为）小明骑电动自行车的速度为 千米千米千米//小时，小时，在甲地游玩的时间为在甲地游玩的时间为 小时；小时；小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？BA C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D y (km)此时离家多远？此时离家多远？2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ． （1）求证：四边形ABDF 是菱形；是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．的坐标．（第24题图）B AC O x y BC O xyA BDHG FEC（第23题图）2525．（本题满分．（本题满分14分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分，第分，第(2)(2)(2)小题小题5分，第分，第(3)(3)(3)小题小题4分）分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，点，以点P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q e 和P e 相切时，求P e 的半径；的半径；（3）射线PQ 与P e 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．长．（第25题图）AP DC EQ B（备用图1）BACB崇明县2019学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．D ； 2 2．．C ；3 3．．A ； 4．B ； 5 5．．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）分）7．(2)(2)x x x +- 8 8．．1 91 9．．210. 10 11. 2320y y -+= 12. 2513. 540 14.22b a -r r15.216.43 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-o ． 解：原式解：原式==21(1)212x x x x x --+-+g (2)2分122x x x x -=-++ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分12x =+ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵6302x tan =-o3622323=⨯-=- ………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴原式∴原式==13623=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分20. 20. （本题满分（本题满分10分）分）解方程组：解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1) (2)解：由（解：由（22）可得：(3)()0x y x y -+=∴∴30x y -=，0x y += ………………………………………………………………………………………………22分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，20x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………44分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………………………………44分2121．．（本题满分10分，第（分，第（11）小题5分、第（分、第（22）小题5分）分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵，93cos 5AC C AB BC ===∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………11分 15BC =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点的中点11522AE BC ==∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴ 3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵点∵点E 是BC 的中点，的中点，BC=15 BC=15 ∴∴CE=152 ∴∴DE=2110………………………………………………………………………………11分 ∵∵90oADB ∠=∴∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ………………………………………………………………………………………22分22. 22. （本题满分（本题满分10分，第（分，第（11）小题4分，第（分，第（22）小题6分）分）（1） 20 20；；0.5 0.5 .....................................................................各 (2)（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．小时的时候被妈妈追上． 420(1)10203()3x x -+=⨯- …………………………………………………………………………33分解得：解得：74x =………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴320(1)102010254x -+=⨯+= ………………………………………………………………………………………11分答：当小明出发答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…千米．…11分2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分） （1）证明：∵点D 、E 分别是BC BC、、AC 的中点的中点 ∴∴DE//AB DE//AB，，BC=2BD BC=2BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴四边形∴四边形ABDF 是平行四边形是平行四边形 ………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∵∵BC=2AB∴AB=BD AB=BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴四边形ABDF 是菱形．是菱形． ……………………………………………………………………………………………………22分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形是菱形 ∴∴AF=DF∵点∵点G 是AF 的中点的中点 ∴∴FG=12AF∵点∵点E 是AC 的中点的中点 ∴∴AE=CE ∵∵AF//BC AF//BC ∴∴1EF AEDE CE== ∴∴EF=112DF DF，， ∴∴FG=EF FG=EF ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分在△在△在△AFE AFE 和△和△DFG DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△∴△∴△AFE AFE AFE≌△≌△≌△DFG DFG DFG（（S.A.S S.A.S）） ∴∠∴∠∴∠FAE=FAE=FAE=∠∠FDG FDG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴∠∴∠∴∠FA FA E=E=∠∠C ∴∠∴∠∴∠FDG=FDG=FDG=∠∠C C ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 又∵∠又∵∠又∵∠EHD=EHD=EHD=∠∠DHC DHC（公共角）（公共角）（公共角） ∴△∴△∴△HED HED HED∽△∽△∽△HDC HDC HDC ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴∴HEHDHD HC =∴∴2DH HE HC =g …………………………………………………………………11分2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分解得方程组的解为解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∴这个抛物线的解析式为：∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………………………………………11分 顶点为顶点为9(1,)2- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵∵OA=OC=4OA=OC=4，∠，∠，∠AOC=90AOC=90AOC=90°° ∴∠∴∠∴∠ACB=45ACB=45ACB=45°°∵点N 是OA 的中点的中点 ∴∴ON=2 又∵又∵OB=2 OB=2 OB=2 ∴∴OB=ON 又∵∠又∵∠BON=90BON=90BON=90°° ∴∠∴∠ONB=45ONB=45ONB=45°° ∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠ONB ∵∠∵∠OMB+OMB+OMB+∠∠OAB=OAB=∠∠ACB ∠∠NBA+NBA+∠∠OAB=OAB=∠∠ONB∴∠∴∠OMB=OMB=OMB=∠∠NBA NBA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1∵∠∵∠BAN=BAN=BAN=∠∠M 1AB AB，∠，∠，∠NBA=NBA=NBA=∠∠OM 1B ， ∴△∴△ABN ABN ABN∽△∽△∽△AM AM 1B ∴1AN ABAB AM=又∵又∵AN=2AN=2AN=2，，AB=25∴110AM = 又∵又∵又∵A A （0，—，—44）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ………………………………………………………………………………………………………………22分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-2525．（本题满分．（本题满分14分，第（分，第（11）小题5分，第（分，第（22）小题5分，第（分，第（33）小题4分）分） （1）解：过点P 作PH PH⊥⊥AD AD，垂足为点，垂足为点H∵∠∵∠∵∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，43tanB = ∴∴35sinA=∵∵PA x = ∴∴35PH x = ∵∠∵∠∵∠PHA=90PHA=90PHA=90°° ∴∴222PH AH PA += ∴∴45AH x = ………………………………………………………………11分 ∵在⊙∵在⊙∵在⊙P P 中，中，PH PH PH⊥弦⊥弦AD ∴∴45DH AH x ==， ∴∴85AD x = 又∵又∵AC=8 AC=8 AC=8 ∴∴885CD x =- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分∵∠∵∠PHA=PHA=PHA=∠∠BCA=90BCA=90°，°，°，∴PH PH∥∥BE BE ∴∴PH DHCE CD =∴∴3455885x xy x =- ………………………………………………………………………………………11分 ∴665y x =- （（x 0＜＜5） (1)（2）∵）∵PA=PD PA=PD PA=PD，，PH PH⊥⊥AD ∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠2 ∵∵PH PH∥∥BE∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠B ，∠，∠2=2=2=∠∠3 ∴∴PB=PE ∵∵Q 是BE 的中点的中点∴∴PQ PQ⊥⊥BE BE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴43PQ tanB =BQ = ∴∴35BQ cosB =BP =∵∵PA x = ∴∴10PB x =- ∴∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：外切时：PQ=AP+BQ PQ=AP+BQ∴∴438655x x x -=+- ……………………………………………………………………………………………………………………11分53x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分2°当⊙°当⊙Q Q 和⊙和⊙P P 内切时，此时⊙内切时，此时⊙P P 的半径大于⊙的半径大于⊙Q Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴∴438(6)55x x x -=-- ……………………………………………………………………………………………………………………11分321HQ ABP C ED- 11 - 356x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356． （3）当△）当△PMC PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，上时，PM+MQ=PQ PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = …………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 若M 在线段PQ 的延长线上时，的延长线上时，PM PM PM——MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 2°当CP=CM 时∵CP=CM CP=CM，，CQ CQ⊥⊥PM∴PQ=QM=1122PM x =∴41852x x -= 8013x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴∴PA=PC PA=PC 又∵又∵又∵PH PH PH⊥⊥AC AC ∴∴AH=CH ∵PH PH∥∥BE∴1AP AH BP CH==∴110x x=- 5x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 综上所述：当△综上所述：当△PMC PMC 是等腰三角形时，是等腰三角形时，AP AP 的长为4013或8013或5或8．。
2019年上海市金山区中考数学二模试卷(解析版)
2019年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列实数中，是有理数的是（）A. πB. √8C. √32D. 37 2.不等式组{x−1<0−x>3的解集是（）A. x>−3B. x<−3C. x>1D. x<13.用换元法解方程：xx−1−x−1x-2=0时，如果设xx−1=y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）A. y−1y −2=0 B. y−2y−1=0 C. y2−2y−1=0D. y2−y−2=04.数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（）A. 0和0B. −1和0C. 0和1D. 0和25.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2=3，那么O2A的长等于（）A. 2B. 3C. 8D. 2或8二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：a2÷a-2=______．8.因式分解：a3+2a=______．9.方程√3x−2=2的解是______．10.化简：√a3b24（b≥0）的结果是______．11.已知反比例函数y=k−1x的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是______．12.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是______．13.从方程x2=0，√x−1=-1，x2-2x+4=0中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为______．14.100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是______克．15.在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是______（只要写出一个即可）．第1页，共18页16.如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，BEBC =23，BE⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______（用a⃗、b⃗ 表示）．17.如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是______米（保留根号）．18.一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：（√3）0+812+√2（√2−1）+（√3+√2）-1．20.解方程：1x−2−2xx2−4=1．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE=CB，CD=5，sin∠ABC=35．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．22.某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？23.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE=OF．第3页，共18页24.已知：抛物线y=-x2+bx+c，经过点A（-1，-2），B（0，1）．（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标．（2）若点B′与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B′，设此时抛物线顶点为点P′．①求∠P′BB′的大小．②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°，点P′落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当△MNB′的面积等于6√3时，求点N的坐标．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB=20cm，动点D由点C向点A以每cm速度在边BC上运动，秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒43若点D，点E从点C同时出发，运动t秒（t＞0），联结DE．（1）求证：△DCE∽△BCA．（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P．①当⊙P与边AB相切时，求t的值．②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当△PFM与△CDE相似时，求t的值．第5页，共18页答案和解析1.【答案】D【解析】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．根据有理数的定义即可求出答案．本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：解不等式-x＞3，得：x＜-3，解不等式x-1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜-3．故选：B．求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：设=y，那么将原方程可化为：，去分得，y2-1-2y=0，整理得y2-2y-1=0故选：C．依题意，设=y，那么将原方程可化为：，去分母得，y2-1-2y=0，对比选项即可得出答案此题主要考查换元法解一元二次方程．主要针对有相似的整体项，可以利用换元法进行求解，再求出最终的答案．4.【答案】A【解析】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是0；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是0，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0；故选：A．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．此题主要考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5.【答案】A【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A=r，O1A=5，∴r-5=3或5-r=3，∴r=8或r=2，即O2A的长等于2或8．第7页，共18页故选：D．设⊙O2的半径为r，利用两圆相切的性质得O2A=r，O1A=5，再根据内切的判定方法得到r-5=3或5-r=3，然后计算出确定r的值．本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．7.【答案】a4【解析】解：a2÷a-2=a2-（-2）=a4，故答案为：a4．根据同底数幂的除法法则计算，得到答案．本题考查的是同底数幂的除法、负整数指数幂，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．8.【答案】a（a2+2）【解析】解：a3+2a=a（a2+2），故答案为a（a2+2）．运用提公因式法分解因式即可，提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式．本题考查了因式分解，正确提取公因式是解题的关键．9.【答案】x=2【解析】解：∵=2，∴3x-2=4，∴x=2，当x=2时，左边=，右边=2，∵左边=右边，∴方程=2的解是：x=2．故答案为：x=2．首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后验根，求出方程=2的解是多少即可．此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10.【答案】ab √a2【解析】解：=，故答案为：．依据二次根式的性质化简即可．本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.【答案】k＜1【解析】解：由题意可得k-1＜0，则k＜1．故答案为：k＜1．根据k＜0时，图象是位于二、四象限即可得出结果．此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．12.【答案】-2【解析】第9页，共18页解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，∴α+1=-1，∴α=-2．故答案为-2．首先设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+1=-1，继而求得答案．此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．13.【答案】23【解析】解：∵=-1，x2-2x+4=0无实数解，∴无实数解的概率为，故答案为：．根据算术平方根具有非负性可得=-1，再计算x2-2x+4=0的△＜0，因此也无实数解，再利用概率可得答案．此题主要考查了概率公式和一元二次方程的解法，关键是掌握算术平方根具有非负性，掌握判断一元二次方程解的方法．14.【答案】17.2【解析】解：∵每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，∴设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是x克，由题意可得：（17.9+15.3+x）=16.8，解得：x=17.2．故答案为：17.2．直接利用频数分布直方图结合平均数求法得出答案．此题主要考查了频数分布直方图，由直方图获取正确信息是解题关键．15.【答案】∠A=60°【解析】解：在△ABC中，AB=AC，再添加∠A=60°可得△ABC是等边三角形，故答案为：∠A=60°．根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得答案．此题主要考查了等边三角形的判定，关键是掌握等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．a⃗−b⃗16.【答案】32【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AC=BC，∵BE：BC=2：3，∴BE：AD=2：3，∴AD=BE，∵=，∴=，∵=+，∴=-，故答案为-．利用平行四边形的性质求出，再根据=+求解即可．本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】（500√3+500）【解析】解：作CD⊥AB于点D．∴∠BDC=90°，∵∠DBC=45°，∴BD=CD，∵∠DAC=30°，第11页，共18页∴tan30°====，解得CD=BD=500+500（米）．答：飞机再向前飞行（500+500）米与地面控制点C的距离最近．故答案为：（500+500）．易得CD=BD，那么利用30°的正切值即可求得BD长，即为飞机再向前飞行多少米与地面控制点C的距离最近．此题主要考查了解直角三角形的应用，用到的知识点为：点到直线的最短距离为这点到这条直线的垂线段的长度；借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法．18.【答案】2√5-2【解析】解：∵正多边形的对称轴共有10条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O，则OA=OB=4，∠AOB==36°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=72°，作AC平分∠OAB交OB于C，则∠OAC=∠O，∠ACB=∠B，∴OC=CA=AB，△ABC∽△OAB，∴=，即AB2=4×（4-AB），解得，AB1=2-2，AB2=-2-2（舍去），∴AB=2-2，故答案为：2-2．根据轴对称图形的性质得到这个正多边形是正十边形，求出正十边形的中心角，作AC平分∠OAB交OB于C，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是轴对称图形、正多边形的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握正多边形的计算公式是解题的关键．19.【答案】解：原式=1+2√2+2-√2+√3+√2=1+2√2+2-√2+√3−√2=3+√3；【解析】分别化简零指数幂、分数指数幂、负指数幂，然后相加即可．本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、分数指数幂、负指数幂是解题的关键．20.【答案】解：去分母，得x+2-2x=x2-4，整理，得x2+x-6=0，∴（x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，∴x=-3或x=2，检验：x=2时，分母x-2=0，因此x=2是原分式方程的增根，x=-3时，左边=1=右边所以原方程的解为x=-3．【解析】先去分母，化成整式方程，然后求出整式方程的解，最后检验得出结论．本题考查了解分式方程，将分式方程化成整式方程求解是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是边AB的中点；∴CD=12AB，∵CD=5，∴AB=10，∵sin∠ABC=ACAB =3 5，∴AC=6∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC=∠EHB=90°∵D是边AB的中点，∴BD=CD=12AB，∠DCB=∠ABC，∵∠ACB=90°，∴∠EHC=∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴EH AC =CHBC=ECAB由BC=8，CE=CB得CE=8，∠CBE=∠CEB，第13页，共18页∴EH 6=CH 8=810解得EH =245，CH =325，BH =8-325=85 ∴tan ∠CBE =EHBH =3，即tan E =3．【解析】（1）先由直角三角形的中线定理求出CD 的长度，然后根据勾股定理求出长度； （2）作EH ⊥BC ，垂足为H ，所以∠EHC=∠EHB=90°，由D 是边AB 的中点，可得BD=CD=AB ，∠DCB=∠ABC ，∠EHC=∠ACB ，得到△EHC ∽△ACB ，然后根据相似比求出EH=，CH=，BH=8-=，因此tan ∠CBE==3，即tanE=3．本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．22.【答案】解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y =10+0.02x ；（2）方案二：当x ＞100时，设解析式为y =kx +b ．将（100，10），（200，16）代入，得{200k +b =16100k+b=10，解得{b =4k=0.06，所以y =0.06x +4．设乙单位购买了a 张门票，则甲单位购买了（400-a ）张门票，根据题意得0.06a +4+[10+0.02（400-a ）]=27.2，解得，a =130，∴400-a =270，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．【解析】（1）方案一中，总费用=广告赞助费10+门票单价0.02×票的张数；（2）方案二中，当x ＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；设乙单位购买了a 张门票，则甲单位购买了（400-a ）张门票，进而根据（（1）得甲单位的总费用，再根据两单位共花费27.2万元，列出方程解答便可．第15页，共18页本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y=0.06x+4．是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠BAD =2∠DAC ，∠ABC =2∠DBC ，∴∠BAD +∠ABC =180°，∵∠CAD =∠DBC ，∴∠BAD =∠ABC ，∴2∠BAD =180°，∴∠BAD =90°，∴四边形ABCD 是正方形；（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC =BD ，CO =12AC ，DO =12BO ，∴∠COB =∠DOC =90°，CO =DO ，∵DH ⊥CE ，垂足为H ，∴∠DHE =90°，∠EDH +∠DEH =90°，∵∠ECO +∠DEH =90°，∴∠ECO =∠EDH ，在△ECO 和△FDO 中，{∠ECO =∠EDHCO =DO ∠COE =∠DHE =90°，∴△ECO ≌△FDO （ASA ），∴OE =OF ．【解析】（1）由菱形的性质得出AD ∥BC ，∠BAD=2∠DAC ，∠ABC=2∠DBC ，得出∠BAD+∠ABC=180°，证出∠BAD=∠ABC ，求出∠BAD=90°，即可得出结论； （2）由正方形的性质得出AC ⊥BD ，AC=BD ，CO=AC ，DO=BO ，得出∠COB=∠DOC=90°，CO=DO ，证出∠ECO=∠EDH ，证明△ECO ≌△FDO （ASA ）， 即可得出结论．本题考查了正方形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．24.【答案】解：（1）把点A 、B 坐标代入抛物线表达式得：{1=c −2=−1−b+c ，解得：{c =1b=2， 则抛物线的表达式为：y =-x 2+2x +1=-（x -1）2+2，故顶点P 的坐标为（1，2）；（2）①设抛物线平移后为y=-（x-1+m）2+2，代入点B′（0，-1）得：-1=-（m-1）2+2，解得：m=1±√3（舍去负值），则y=-（x+√3）2+2，则顶点P′（-√3，2），连结P′B、P′B′，作P′H⊥y轴交于点H，则：P′H=√3，HB=1，BP′=√3+1=2，∵tan∠P′BH=P′H=√3，BH∴∠P′BH=60°，∴∠P′BB′=180°-60°=120°，②∵BB′=2，P′B=2，即BB′=P′B，∴∠BP′B′=∠P′B′B=30°；∵线段P′B′围绕B′旋转120°，点P′落在M处，∴∠OB′M=90°，B′M=B′P′，∴MB′∥x轴，MB′=B′P′=2√3，×B′M•h=6√3，解得：h=6，设：△MNB′在MB′边上的高为h，则S△MNB′=12设：N（a，-7）或（a，5）分别代入y=-x2+2x+1得：-7=-a2+2a+1，解得：a=4或-2；5=-a2+2a+1，△=b2-4ac＜0，故方程无实数根，故：a=4或-2，即点N（4，-7）或（-2，-7）．【解析】（1）把点A、B坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）①设抛物线平移后为y=-（x-1+m）2+2，代入点B′（0，-1），求出P′（-，2），则P′H=，HB=1，BP′==2，即可求解；②BB′=2，P′B=2，即BB′=P′B，则∠BP′B′=∠P′B′B=30°，则点P′落在M处，此时MB′∥x轴，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图象平移等，其中（2）②，通过求解∠P′BB′=60°，得到点P′落在M处且MB′∥x轴，是本题的关键．第17页，共18页 25.【答案】（1）证明：由题意得：CD =t ，CE =43t ， 由勾股定理得，BC =√AB 2−AC 2=12， CD CB =t 12，CE AC =43t 16=t 12， ∴CD CB =CE AC ，又∠C =∠C ，∴△DCE ∽△BCA ；（2）①连结CP 并延长CP 交AB 于点H ，∵∠ACB =90°，∴DE 是⊙P 的直径，即P 为DE 中点，∴CP =DP =PE =12DE ，∴∠PCE =∠PEC ，∵△DCE ∽△BCA ，∴∠CDE =∠B ，∵∠CDE +∠CED =90°，∴∠B +∠HCB =90°，即CH ⊥AB ，∵⊙P 与边AB 相切，∴点H 为切点，CH 为⊙P 的直径，∵sin A =CH CA =CB AB ，∴CH 16=1220，解得，CH =485，∴DE =485，sin A =sin ∠CED =CD DE =CB AB ，即CD 485=1220，解得，CD =14425，∴t =14425；②由题意得，0＜43t ≤12，即0＜t ≤9，∵CD =t ，CE =43t ，∴DE =√CD 2+CE 2=53t ，由①得，CM =485，CP =12DE =56t ，CM ⊥AB ，∴PM =485-56t ，PF =CP =56t ，∠PMF =90°，当△FMP ∽△DCE 时，PF DE =PM CE ，即56t 53t =485−56t 43t ，解得，t =325；当△PMF ∽△DCE 时，PF DE =PM CD ，即56t 53t =485−56t t ，解得，t =365； ∴综上所述：当△PFM 与△CDE 相似时．t =325或t =365．【解析】（1）根据题意用t 表示出CD 、CE ，根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明；（2）①连结CP 并延长CP 交AB 于点H ，根据切线的性质、正弦的定义求出CH 、DE ，再根据正弦的定义求出CD ，根据题意求出t ；②分△FMP ∽△DCE 和△PMF ∽△DCE 两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。