17.5一元二次方程的应用(2)
第1课时 一元二次方程的应用（1）
例3. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为5， 把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新 两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位 数． [解析] 设原来的两位数十位上的数字为x，则个位 上的数字为(5－x)，这个两位数是10x＋(5－x)，把 这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的 新两位数为10(5－x)＋x.由相等关系：所得的新两位 数与原来的两位数的乘积为736，列方程即可求解．
例2. 两个连续奇数的积是323，求这两个 数．
第1课时 一元二次方程的应用（1）
[解析] 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数． (1)什么是奇数？不能被2整除的整数叫做奇数，例 如±1，±3，±5，…一般地，设n为整数，则±(2n －1)(或±(2n＋1))表示一个奇数；
第1课时 一元二次方程的应用（1）
[归纳总结] 1.列方程解决数字问题时， 要掌握一些特殊整 数的特点和表示方法，如两个连续的整数相差 1，两个连续 的偶数(奇数)相差 2； 偶数都可用 2x 表示， 奇数都可用 2x－1 或 2x＋1 表示；三个连续的整数，中间的设为 x，另外两个 分别为 x－1，x＋1；三个连续的偶数(奇数)，中间的设为 x， 另外两个分别为 x－2，x＋2. 2． 整数都可用其数位上的数字与各数位上数字所代表的 实际值的积来表示，如两位数＝十位数字×10＋个位数字； 三位数＝百位数字×102＋十位数字×10＋个位数字．
第数，它们之间相差2. 2n－1与2n＋1是连续奇数，2n＋1与2n＋3也是连续 奇数(其中n是任意整数)． 如果规定了x是奇数，那么x－2与x是连续奇数，x＋ 2与x也是连续奇数； (3)本题中，已知数是323，未知数是两个连续奇数． 第二步：本题中，表示应用题全部含义的相等关系 如下： (1)两个连续奇数的乘积＝323； (2)两个连续奇数之差＝±2. 用相等关系(2)列出代数式式，用相等关系(1)列方 程．
17.5 一元二次方程的应用（2）
回顾与复习
列方程解应用题的一般步骤是:
（1）.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
（2）.找：找相等关系；
（3）设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
（4）.列:列代数式,列方程;
（5）.解:解所列的方程; （6）.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; （7）.答:答案也必需是完事的语句,注明单位。
合作探究 引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每 天盈利1600元,每件服装应降价多少元?
解：设每件服装应降价x元，由题意得：
（44－ x）（20＋5x）＝1600
整理，得： x2－40x＋144＝0
解这个方程，得：
x1＝36， x2＝4
答：每件服装应降价36元或4元.
第1课时 一元二次方程的应用（1）
解：设原来的两位数十位上的数字为 x，则个位上的数 字为(5－x)， 依题意， 得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736.整理， 得 x2－5x＋6＝0.解得 x1＝2，x2＝3.当 x＝2 时，5－x＝3；当 x＝3 时，5－x＝2. ∴原来的两位数是 23 或 32. 答：原来的两位数是 23 或 32.
练一练： 第2课时
一元二次方程的应用（2）
某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元．若每件降价 1 元，则每天可以多销售 5 件．如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少 元？ [解析] 如果设每件降价 x 元，那么降价后每件 盈 利 (44 － x) 元， 每天销 售的数 量为 (20 ＋ 5x) 件．根据“每天要盈利 1600元”即可列出方程 求解．
课堂小结
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解 应用题的步骤类似，即审、找、设、列、解、验、 答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时， 由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求．
[归纳总结] 1.基本关系：(1)利润＝售价－进价(成本)；(2) 利润 售价－进价 利润率＝ ×100%＝ ×100%. 成本 进价 2．若商品的进价为 a，售价为 b，商品的数量为 n，利 润为 p，则 p＝n(b－a)；同时，数量 n 也常常与售价 b 有密 切的关系，解题时，应注意分析单价与数量之间的变化关系．
解：设每件降价 x 元，那么降价后每件盈利(44－x)元， 每天销售的数量为(20＋5x)件．由题意，得(44－x)(20＋5x) ＝1600.化简整理，得 x －40x＋144＝0.解得 x1＝4，x2＝36. 答：每件应降价 4 元或 36 元．
2
第2课时 一元二次方程的应用（2）
第2课时 一元二次方程的应用（2）
第1课时 一元二次方程的应用（1）
解： 设较小的一个奇数为 x，那么较大的一个奇数为 x ＋2，根据相等关系：两个连续奇数的乘积＝323，列出方程 x(x＋2)＝323. 整理，得 x2＋2x－323＝0， 解方程，得 x1＝17，x2＝－19. 当 x＝17 时，x＋2＝19； 当 x＝－19 时，x＋2＝－17. 检验：17×19＝323，(－19)×(－17)＝323，都符合题意． 即这两个连续奇数是 17，19 或－19，－17.
17.5一元二次方程的应用----分式方程
某车间要加工170个零件，在加 工完90个以后改进了操作方法，每 天多加工10个，一共用5天完成了任 务，求改进操作方法后每天加工的 零件个数.
例2： 某品牌瓶装饮料每箱价格26元， 某商店对该瓶装饮料进行“买一送一”促 销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶， 这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该 品牌饮料一箱有多少瓶？ 解：设该品牌饮料一箱有y瓶
例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？ 解：设原来这组学生的人数为x人
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原来
现在
120 120
x x+2
120
x
120
x+2
＝ 3 x x+2 2 x 整理，得： -26x +25 = 0 x1=－10 ，x2=8 解这个方程，得： 经检验，x1=－10 ，x2=8都是原方程的根， 但x1=－10不合题意，应舍去，所以x =8
答：原来这组学生为8人
例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？ 解：设原来这组学生的人数为x人 120 120
例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？ 解：设原来每人分摊的费用为y元
总费用/元 瓶数/瓶 每瓶费用/元
原来 现在
26 26
y y＋ 3
26
y
y＋ 3
26
总费用/元 人数/人 每人费用/元
原来
120
八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题.
第2课时面积问题与其他问题敦字目师【知识与技能】本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解.并会验根.【过程与方法】1. 使学生军握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程：使学生理解转化的数学根本思想：2. 使学生能够利用最简公分时进行验根.【情感态度】结合对期目的分析与解答，对学生进行辩证唯物主义思想的教育.【教学重点】掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法.【教学难点】解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.学生容易无视对分式方程的解进行检验.通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的页要性.教字国程一、创设情境，导说新课1 .怎样解分式方程：1 4.12 .---- F—7 + ------------- = 1 ・x +2 .V2 -4 22. 怎样进行检验？【教学说明】先让学生尝试完成.然后让学生比拟各自的解法，发现存在的问题，教师再进行总结和强调：分式方程解完后一定要检验.二、例如讲解，合作探究1 .请同学们思考以下问题，总结方法例1正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的的小正方形，围成高20cm, 容积为2880cm：的开口方盒.问原来金风片的边长是多少？【分析】如果设原来金属片的边长是xcm.那么方盒的底边长是___________ ,底面积是______ ，方盒的高是_____ ，那么方盒的容枳用含有x的式了表示为_______ ，根据“容积为2幽0品”可以列出方程为_____ .清同学们列出方程求解.2. 小结：求得解有两个，其中后28不符合实际，应该舍去（2）方盒的底边长应该是尸40,减去两个小正方形的边长（3）长方体的容枳二底面积X高【教学说明】例1是对面积和体枳问题的研究，m以先让学生口述面积和体积公式，然后让学生观察图形，对分解的何题逐步进行研究，最后根据相等关系列山方程.教师对容易出现的何题进行总结和强调.3. 靖I司学们思考以下问圈思考所列方程与前面的方程有什么不同.解此类方程应该注意什么？例2 一组学生组织春游，预计共需资用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少？【分析】设原来这组学生的人数是x人，那么把题中的信恩雄理成卜表：根据“每人可少分摊3元”可列出方程: __________________________ ・这是一个分式方程.怎样解这个分式方程？解分式方程要注意什么？4. 学生尝试解分式方程，并进行检验5 .小结:（1）将分式方程通过去分母转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要检验（3）要根据实际情况将不符合实际的解舍去【教学说明】先让学生填表，给学生•个新的分析问题的方法.然后根据相等关系列出方程.观察方程的特征,让学生自主解出方程.最后让学生总结要注意的何题.三、练习反应，稳固提高1・解方程, i 6.v + 2 - 2 + 6.v + 4仁小+3》+2=5 ■—37TI -*2. 电冰箱庄缩机厂接到了批4800台的无窥戌缩机的订单，为了提前2天完成任务， 需每天比原来多生产200台.原定每天生产多少台？3. A 、B 两码头相距48干米，一轮席从A 码头顺水航行到B 码头后，立即逆水航行返回 到A 码头，共用了 5小时：己知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度.【答案】1. (1)解：原方程就是!一3x -了 =2方程两边都乘以(i +x )(i 1-x (I + A )(1-X ) 一x),约去分母，1+X -(3X -X 2)=2(1+X )(1-X ).整理后，很 3x 」2x-l=0,X| = 1. X2= —： .检验：把X = 1代入(1+x) (1—x),它等于0,所以x=l 是增根; 把X = -|代入(l+x)(l-x),它不等于0.所以乂 = 一!是原方程的根.・.・原方程的根是X 331 =—一3(2)解：原方程可化为2(3.v+1) 2(J+3x+2) •六(3x+l)-- -------------- =5 — ------------------------ ・ vi -- ------------x 4-3x + 2 3x+I x +3x + 2 方程可变形为2y=5-Z.方程的两边都乘以y,2y 」5y+2=0•解这个方程, V得 yi=2, y2=：・当y=2时， 产*), =2,去分时，整理，得2『+3x + 3=0. ...△=3」4X2X3= r+3x+2 9-24V0,..・y=-时，去分母，整理，得x 」3x=0,解得，x,=0, 2XJ =3.检验：把”=0,刈=3分别代入原方程的分母，各分母都不等于0,所以它们都是原方 程的根..・•原方程的根是Xi=0. x2 = 3.2.解：设原定每天生产x 台.=”那么3+3x+2) = 土，于是原 3x+l V根据题意，得维4800"200方程两边同乘以x (x+200),得1800 (x + 200) 一4800x=2x <x + 200),整理,得x'+200x・480000=0,解理xi=600, x2=-800经检知x=600和x = -800都是所列分式方程的根，但、=一800不合题意，舍去.答：原定每天生产600台.3. 分析⑴顺水速度：1顺=、，船+v水.逆水速度：v逆=\，船一"水.(2)等量关系：轮船顺流航行时间与轮船逆流航行时间之和等丁• 5小时.根据题意. 可以列出方程.解：设轮船在静水中的速度为、千米/时，根据题意，得 =一==5・工+4 x-4方程的两边都乘以(x+4)(x-4),约去分似，整理得5x2—96x-80=0.解这个方程，得为=20, x2 = -|.4经检验,x,=20.x=20.答：轮船在静水中的速度为20千米/时.【教学说明】第12、3题是列分式方程解应用题, 妥提醒学生注意解的合理性.四、师生互动，课堂小结】•体枳问题中：长方体的容积二底面积X高2. (1)将分式方程通过去分母转化为整式方程求解(2)解分式方程一定要检验(3)要根据实际情况将不符合实际的解舍去【教学说明】教师引导学生对本节课内容进行总结.强调解分式方程•定要检验和要根据实际情况舍去不符合实际的解•同时漆透转化的数学思想.V谢后作业完成同步练习册中本课时的练习・晶教字反思本节课主要学习列分式方程解应用题，•方面要学生适应这种解题的思珞，明确此类何 T 定要进行检验，这•点学生容易忽略.最后要对求得的解进行分析，舍去不符合实际的解.。
(安徽专)八年级数学下一元二次方程17.5一元二次方程的应用17.5.2列一元二次方程解经济
You made my day!
HK版 八年级下
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用 第2课时 列一元二次方程解经济问
题
核心必知 1 进价
提示：点击 进入习题
1C 2C 3 见习题 4D 5C
答案显示
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题
答案显示
总收入＝售价×销售量； 总利润＝单件商品的利润×商品件数； 总利润＝总收入－总支出； 年利润＝(销售单价－___进__价_____)×年销售量－其他开支．
(1)某天这种芒果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．
解：设y与x之间的一次函数表达式为y＝kx＋b， 则2252kk＋＋bb＝＝3358，，解得kb＝＝－601，， ∴y＝－x＋60(15≤x≤40)， ∴当x＝28时，y＝32， 即这种芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32 千克．
8.某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准 备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售 125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高． 在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋．设4、5 月份这两个月销售量的月平均增长率不变．
(1)求4、5月份这两个月销售量的月平均增长率； 解：设4、5月份这两个月销售量的月平均增长率为x，
∴m%＝0.2，∴m＝20.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/4/12022/4/1April 1, 2022
[初中刷题]17.5 《一元二次方程的应用》
![[初中刷题]17.5 《一元二次方程的应用》](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/cd2b0580a76e58fafbb00374.webp)
开启 智慧
销售问题
5．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可 卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%．商店要想每天赚 400元,需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？
经济效益与方程
6、某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准 备多种一些桃树以提高产量．试验发现,每多种一棵桃树, 每棵棵桃树的产量就会减少2个．如果要使产量增加 15．2%,那么应种多少棵桃树？
16m
你能设计出美观 的图案吗？
12m
课堂练习1
方案一：如图所示,花园四周小路的宽都相等．小 路的宽是多少？
(1)设小路的宽为xm,你能列出方程吗？
(16-2x)(12-2x)=
1 2
1216
x
16m
x
x
(2)方程的解为2或12,因此,小
12 m
路的宽为2m或12m．这样对
吗？为什么？
x
课堂练习1
a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
增长率与方程
3、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知 该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了 12000台,求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
增长率与方程
1、市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验,重视学生能力培养．初一 阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖, 之后逐年增加,到三年级结束共有183人次 在市级以上得奖．求这两年中得奖人次的 平均年增长率．
可化为：
1 x2 36
25
解得： x1 0.2, x2 2.2
2020春沪科版数学八年级下册图片版同步训练习题课件-17.5 第2课时 一元二次方程的应用(2)
照片，共照了 36 张，则同去春游的人数是( A )
A．9 人 B．8 人 C．7 人 D．6 人
易错点 列一元二次方程解应用题时忽略关键语言的限制 9．某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性 购买 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的 所有服装的单价降价 2 元，但单价不得低于 50 元．按此优惠条件，该公司一次性 购买这种比赛服装付了 1 200 元，请问购买了多少件这种比赛服装？
解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为 x 元，则购买书籍的资金有(30 000 －x)元，根据题意，得 30 000－x≥3x，解得 x≤7 500. 答：最多用 7 500 元购买书桌、书架等设施． (2)根据题意，得 200(1＋a%)×1501－190a%＝20 000，整理，得 a2＋10a－3 000 ＝0，解得 a＝50 或 a＝－60(舍去)，所以 a 的值是 50.
3．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计 了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡议 书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类 推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，则 n＝ 10 .
Байду номын сангаас
4. (2018·安徽阜阳太和三校联考)某种流感病毒，有 1 人患了这种流感，在每轮传 染中 1 人将平均传给 x 人． (1)求第一轮后患病的人数；(用含 x 的代数式表示) (2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后是否 会发生总共有 21 人患病的情况，请说明理由．
解：(1)(1＋x)人． (2)根据题意，得 1＋x－2＋(1＋x－2)·x＝21. 整理，得 x2－1＝21.解得 x1＝ 22，x2＝－ 22. ∵x1，x2 都不是正整数， ∴第二轮传染后不会发生总共有 21 人患病的情况．
[数学]-专项17.5 一元二次方程的实际应用【九大题型】(举一反三)(沪科版)(原版)
![[数学]-专项17.5 一元二次方程的实际应用【九大题型】(举一反三)(沪科版)(原版)](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/33a9b7f7970590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed49f.webp)
专题17.5 一元二次方程的实际应用【九大题型】【沪科版】【题型1 数字问题】 ................................................................................................................. 错误!未定义书签。
【题型2 平均变化率问题】 . (2)【题型3 销售利润问题】 (3)【题型4 传播问题】 (4)【题型5 循环问题】 (4)【题型6 树枝分叉问题】 (5)【题型7 工程问题】 (6)【题型8 图形问题】 (8)【题型9 面积问题】 (10)【题型1 数字问题】【例1】（2022•苏州期末）一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．【变式1-1】（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2C．10（x﹣3）+x＝x2D．10（x+3）+x＝（x﹣3）2【变式1-2】（2022•浦东新区校级期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是．【变式1-3】（2022•秦都区期末）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．【题型2 平均变化率问题】【例2】（2022春•钟山县期末）某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（）A．20（1+x）2＝8 B．8（1+x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝8 D．8（1﹣x）2＝20【变式2-1】（2022•安徽二模）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%【变式2-2】（2022春•芝罘区期末）某种药品原来售价200元，连续两次降价后售价为162元．若平均每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【变式2-3】（2022•秀峰区校级期中）某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？【题型3 销售利润问题】【例3】（2022•大庆模拟）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（）A．70元B．80元C．70元或80元D．75元【变式3-1】（2022春•乳山市期末）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元．【变式3-2】（2022春•垦利区期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近以2元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10张．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每张书签定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？【变式3-3】（2022•市中区校级一模）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售20m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政3府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．【题型4 传播问题】【例4】（2022•射洪市期中）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14【变式4-1】（2022•长兴县校级期中）截止4月15日全国已通报确诊63例人感染H7N9禽流感病例，H7N9是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽．如果一只活禽，经过两轮感染后就会有36只活禽被感染，假设每轮传染中平均每只活禽传染了x只活禽，那么可列方程为；n轮感染后，被感染的活禽只数为只．（用含n的代数式表示）【变式4-3】（2022•汕头）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【题型5 循环问题】【例5】（2022春•百色期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式5-1】（2022•大连一模）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？【变式5-2】（2022•保亭县校级月考）要组织一次排球循环赛，参赛的每两队之间赛一场．赛程计划7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参加？【变式5-3】（2022•中山市模拟）某市计划举办青少年足球比赛，赛制采取双循环形式（即每两队之间都要打两场比赛），一共组织30场比赛．计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）该市举办方应该邀请多少支球队参赛？（2）此次比赛结束后，如果其中一支参赛球队共平了4场，负了2场，则该球队此次比赛的总积分是多少？【题型6 树枝分叉问题】【例6】（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【变式6-1】（2022秋•鼓楼区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝43 B．1+x+x2＝43 C．x+x2＝43 D．（1+x）2＝43【变式6-2】（2018秋•同安区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是31，则每个枝干长出（）小分支．A．7根B．6根C．5根D．4根【变式6-3】（2022•河西区期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为1；②从主干中长出的枝干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．【题型7 工程问题】【例7】（2022•渝中区校级自主招生）工程队在完成某项工程的过程中，因提高了工作效率从而缩短了工作时间．经测试：工作时间缩短的百分率是工作效率提高的百分率的2倍，且提高工作效率后的工作量是原来工作量的0.88倍．若完成原来工作量的时间为3小时，求提高工作效率后完成工作量所花的时间．【变式7-1】（2022•沙坪坝区校级开学）“农村道路改造”是重庆市政府一项重要的惠民工程．某条需要改造的农村道路共54000米，需要甲、乙两工程队合作施工完成．已知甲、乙两队分别从道路两头同时开始施工，乙队每天比甲队多修100米（1）现市政府要求甲、乙两队共同施工40天之后剩余的工程总量不得超过18000米，则甲队每天至少修路多少米？（2）为了保证施工的质量，甲、乙两队计划按照（1）中的最施工速度进行施工，但在实际的施工过程中，由于天气过于炎热，甲、乙队每天的施工速度都降低了m%．市政府的有关部门立即对完工时间进行了评估：如果炎热的天气一直持续，则甲、乙两队同时施工60天，再由乙单独多施工（m+7）天恰好就可以完成该项道路改造任务．求m的值．【变式7-2】（2022•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【变式7-3】（2022•开州区期中）为进一步改善路容路貌，提升干线公路美化度，某地相关部门初步拟定派一个工程队对一段长度不少于39000米的公路进行路基标准化整修．该工程队以旧设备与新设备交替使用的方式施工，原计划旧设备每小时整修公路30米，新设备每小时整修公路60米．，当这个工程完（1）出于保护旧设备的目的，该工程队计划使用新设备的时间比使用旧设备的时间多23工时，旧设备的使用时间至少为多少小时？（2）通过精确的勘察、测量、规划，以及新增了部分支线公路整修，此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米．于是在实际施工中，旧设备在整修公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多 3.2a%，同时，因为工人操作新设备不够熟练，使得新设备整修公路的效率比原计划下降了a%，使用时间比（1）中新设备使用的最短时多（1a+30）%，求a的值．2【题型8 图形问题】【例8】（2022春•海安市期末）某校准备在一块长为25米，宽为20米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图所示），在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米．（1）花园内的小路面积为平方米（用含x的代数式表示）．（2）若草坪面积为440平方米时，求这时道路宽度x的值．【变式8-1】（2022•峄城区期末）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为．【变式8-2】（2022•沈阳模拟）如图，某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，半径为x米，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15米．当x等于多少时，窗户通过的进光面积是4平方米．【变式8-3】（2021秋•朝阳区校级月考）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线外有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一．甬道的宽应是多少（精确到0.01m）？（友情提示：中间甬道的中位线就是等腰梯形的中位线）【题型9 面积问题】【例9】（2022•蜀山区校级模拟）我国南宋数学教杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”．大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？（请你利用所学知识解决以上问题）【变式9-1】（2022•淮安区期中）用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；（2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．【变式9-2】（2022•贵阳期末）我们规定：如果一个矩形的周长和面积分别是另一个矩形的周长和面积的n倍，则称这个矩形是另一个矩形的“加倍矩形”．已知一个矩形的长为5，宽为3，是否存在这样的“加倍矩形”，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍，请说明理由．【变式9-3】（2022•达川区校级月考）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m的墙，另三边用木栏围成，木栏长为32m．（1）鸡场的面积能围成120m2吗？（2）鸡场的面积能围成130m2吗？。
2022—2023年学年度(沪科版)八年级数学下册章节练习17
2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习17.5一元二次方程的应用一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．2169x =B ．2169x x +=C ．21169x x ++=D ．()21169x +=2．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()22001242x -= B ．()22001242x += C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=3．如图，有一面积为2600m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为m x ，则列方程正确的是（ ）A ．(6912)600x x +-=B ．(6912)600x x --=C ．(692)600x x -=D ．(3512)600x x +-=4．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x x C ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．()316210x x -=B ．()316210x -=C ．()316210x x -=D ．36210x =6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排4场比赛，设比赛组织者邀请了x 个队参赛，则可列方程（ ）A ．()11642x x +=⨯B ．()11642x x -=⨯ C ．()164x x -=⨯D ．()164x x +=⨯7．根据下表提供的信息，一元二次方程2350x x --=的解大概是（ ）A ．0B ．3.5C ．3.8D ．4.58．九(1)班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x 名学生，根据题意可列方程为( ) A ．()11560x x -= B ．()11560x x += C ．(1)15602x x -=D ．()211560x x -=9．如图，在ABC 中，=90=8cm =6cm ABC AB BC ∠︒，，，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当PBQ 的面积为212cm 时，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．2s 或7sC ．7sD ．3s10．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x 升，根据题意列出的方程是（ ）A ．(5)145x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．2(5)4x -=C ．25(1)4x -=D ．524x -=二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．2022年又是大丰收的一年.某村种的水稻2020年平均每公顷的产量是7200千克，2022年平均每公顷的产量是8400千克，若水稻平均每公顷的产量平均每年的增长率为x，则可列出方程为______．12．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是______（方程化为一般形式）．13．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为5702m，问道路应为多宽______．14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，记成a bad bcc d=-，若11521x xx++=-，则x=___________．三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分)15．已知一根铁丝的长度为20m．(1)将它围成一个面积为224m的矩形，求矩形的长与宽；(2)这根铁丝能围成面积为240m的矩形吗？通过计算说明理由．16．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x．(1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g（用含x的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．17．北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？18．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米．(1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多23，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m 小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m 米，使用时间增加了()1502m +小时，求m 的值． 19．如图，在Rt ABC △中，24cm AC =，7cm BC =，点P 在BC 上，从点B 到点C 运动（不包括点C ），点P 运动的速度为2cm/s ；点Q 在AC 上从点C 运动到点A （不包括点A ），速度为5cm/s ．若点P ，Q 分别从B ，C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．(1)经过几秒，P ，Q 两点的距离为？ (2)经过几秒，PCQ △的面积为215cm ？参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A11．()2720018400x += 12．2608640x x -+= 13．1m 14．4或2-15．（1）解：设矩形的长为m x ，则宽为()20210m 2xx -=-，根据题意得： ()1024x x -=，即210240x x -+=， 解得：124,6x x ==， 所以106x -=或4， 答：矩形的长6m 与宽4m ；（2）解：不能围成面积为240m 的矩形，理由如下： 设矩形的长为m y ，则宽为()20210m 2yy -=-，根据题意得： ()1040y y -=，即210400y y -+=，因为()210440600∆=--⨯=-<， 所以原方程无解，即不能围成面积为240m 的矩形．16．（1）解：去年种植了10亩地的南瓜，南瓜种植面积的增长率为x ， ∴今年南瓜的种植面积为()101x +，∴去年种植南瓜亩产量为2000kg ，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，∴南瓜亩产量的增长率是12x ，∴今年南瓜亩产量为200012⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ，故答案为：()101x +，200012⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ．（2）解：根据题意得：()10120001600002⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭x x ，∴2340x x +-=，解方程得，1100==x %或4400=-=-x %（舍去）， ∴南瓜亩产量的增长率为100%．17．解：设每箱售价应降低x 元，根据题意，得()()4030488504x x --⨯+=， 整理，得2430x x -+=，解得1213x x ==，． ∴要尽快减少库存， ∴3x =．答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低3元．18．（1）解：设小型设备的使用时间为x 小时，则大型设备的使用时间为25133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭小时，根据题意得：53060390003x x +⨯=，解得：300x =，答：小型设备的使用时间为300小时；（2）解：由（1）得：大型设备的原来使用时间为53005003⨯=小时，根据题意得：小型设备的使用时间为()30018m +小时，大型设备铺设公路每小时为()60m -米，大型设备的使用时间为()50015026502m m ++=+小时， ∴()()()3030018606502390009000m m m ++-+=+， 整理得：250m m -=，解得：125,0m m ==（舍去）． 即m 的值为5．19．（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为， 由题意，得：2cm,5cm BP t CQ t ==， ∴在Rt ABC △中，24cm AC =，7cm BC =， ∴()72cm CP BC BP t =-=-，由勾股定理，得：222CP CQ PQ +=，即：()()(222725t t -+=， 解得：11t =，2129t =-（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为； （2）解：设经过t 秒，PCQ △的面积为215cm ，此时：2cm,5cm BP t CQ t ==，则：()72cm CP BC BP t =-=-， ∴()117251522PCQSPC CQ t t =⋅=-⋅=， 解得：122, 1.5t t ==，∴经过1.5秒或2秒，PCQ △的面积为215cm ．。
17.5一元二次方程的应用----增长率问题
练习:
2003 2004
2005 2006
美化城市，改善人们的居 住环境已成为城市建设的一项 重要内容。某城市近几年来通 过拆迁旧房，植草，栽树，修 公园等措施，使城区绿地面积 不断增加（如图所示）。 （2）为满足城市发展的需要， 计划到2008年底使城区绿地面 积达到72.6公顷，试求2007 年,2008年两年绿地面积的年 平均增长率？
练习:
2003 2004
2005 2006
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增 长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”
180
180(1+x)
180(1+x)2
解:这两年的平均增长率为x，由题意得：
180(1+x)2 = 304.2
1、增长率问题的有关公式 ： 增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
原始量 ×（1 ＋增加的百分数）增长次数 =后来的量 原始量 ×（1 －减少的百分数）降低次数 =后来的量 2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便
1 、 某 农 场 粮 食 产 量 是 ： 2003 年 1200 万 千 克 ， 2004年为 1452万千克。如果平均每年的增长率为 x，则可得 ( A ) A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452 C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452 2、某超市一月份的营业额为 200万元，一月、二 月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长 率为x，则由题意得方程为 ( D ) A. 200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000 C. 200+200×3×x =1000 D. 200+200(1+ x) + 200(1+ x)2 =1000
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的应用》(第2课时)优课件
横向路面 32x米2 ，
32
纵向路面面积为 20 x米2。
草坪矩形的长（横向)（32－ x)，米
草坪矩形的宽（纵向） (20－。x)米
练习：
2.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全
A 等的小长方形拼成，则每个小长方形的面
积为【 】
A．400cm2 C．600 cm2
B．500 cm2 D．4000 cm2
解法一：
(2)
如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
？ 所列的方程是不是32 ×20 －(32 x + 20x) = 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是(32 x + 20x)米2。
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的 面积大小不会改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易 些（目的是求出路面的宽，至于实 际施工，仍可按原图的位置修路）
2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块 空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如 图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三 面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
A
D
B
C
练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折 成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一 个面积为32厘米的矩形？说明理由。
2：在一块长80米，宽60米的运动场外 围修筑了一条宽度相等的跑道，这条 跑道的面积是1500平方米，求这条跑 道的宽度。
17.5 一元二次方程的应用
第二课时
回顾与复习
1、在三位数345中，3、4、5各具体表示 的什么？
2、如果a 、b 、c 分别表示百位数字、十位
1一元二次方程的应用(第2课时几何图形问题)教学课件沪科版初中数学八年级(下)
左右边衬的宽度为: 7 6 3 3 1.4. 4
答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.
知识讲授
思考
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面
的问题？
解:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm.
依题意,得 9x 7x 3 27 21,
4
故解上得、x下2 边3衬23的，宽x2度 为3:23（2舍7 去9x） 2.7
解：设矩形温室的宽为 x m，则长为2x m．根据题意，得 (x－2)(2x－4)＝288. 解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14. 所以2x＝2×14＝28. 答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.
随堂训练
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，
则宽为(20-x)米，长为（32-x)米.列方
图1
程,得（20-x)(32-x)=540，
整理,得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50(舍去），x2=2.
图2
答：道路宽为2米.
随堂训练
7．已知，如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿 AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移 动．