运筹学第六章网络计划作业答案
管理运筹学讲义 第6章 网络计划(6学时)
4
H,4
22
第二节 绘制网络图
三、网络图的绘制举例
【例】
工序 紧前工序 工序时间
A G、M
3 ②
B H
4
C
— 7
D L
3
E，5
M，3
E C
5
F A、E
5
G B、C
2
H
— 5 ⑦
I A、L
2
F，5
K F、I
1
L B、C
7
M C
3
C，7
⑩
I，2
K，1 11
①
H，5
⑤
G，2
A，3
⑥
⑨
D，3
③
23
B，4
④
7
I
8
C
H
21
OM:SM
第二节 绘制网络图
三、网络图的绘制举例 【例】
工 序 A — 2 B A 4 C B 4
2 A，2
D — 4.7
B,4
E — 7.2
5 G,6.2
F E 2
G D、 F 6.2
H D、 F 4
I H 4.3
紧前工序 工序时间
C,4
7 I,4.3 6
OM:SM
1
D，4.7 E,7.2 F,2 3
13
OM:SM
第二节 绘制网络图
一、网络图中工序间的表达方式
1、当工序a完工后b和c可以开工
○
2、当工序a和b完工后c才能开工
○
a
b
○
○
a
○
c
c
○
○ ○
b
3、工序c在工序a完工后就可以开工， 但工序d必须在a和b都完工后才能开工
(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案
《运筹学》第六章排队论习题转载请注明1. 思考题（1）排队论主要研究的问题是什么；（2）试述排队模型的种类及各部分的特征；（3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义；（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分布的主要性质；（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。
2．判断下列说法是否正确（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布；（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统；（9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间；（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
运筹学第六章网络计划
工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)最早开始时间
工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）最早完成时间
所有时间参数
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序
工序时间
（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。
（4）再比较关键工序的直接费用率与间接费用率。
不断重复，直到使总费用上升为止。 （直接费用率>间接费用率）
注：若压缩引起出现多于一条新的关键路线时，需同时压缩各关键路线.
（因为不同时压，则工期不能缩短， 工期=关键工序上工时之和）
表示相邻工序时间分界点，称为事 项，
用 表示
（3）相邻弧：
表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。
如
A
B
A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
A
（4）虚工序（虚箭线）
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
6.1 网络计划图的绘制 6.2 时间参数计算与关键路线确定 6.3 网络图的调整及优化
CLICK HERE TO ADD A TITLE
1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。
问：
（1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？
若再各压缩1天
则应压缩B、C（同时压）
此时的直接费用率将是3+4=7>5
故最低成本工期为10天。
注：
（1）有时资料未给可压缩时间，但给了正常工作时间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短工作时间。
电力出版社运筹学答案 第六章
18＋52
21＋54
24＋56
70
或
最优解为： 或 。
11．某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得到的利润如右表所示。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其值为多少？
11．最优决策为：在第一个地区设置2个销售点，在第二个地区设置
1个销售点，在第三个地区设置1个销售点。每月可获总利润为47。
12．某工厂购进100台机器，准备生产 两种产品。若生产产品 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 ，每台机器每年收入为35万元，但损坏率只有35%；估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产使在三年内收入最多？
8.计算如右图所示的从 到 的最短路线及其长度。
（1）用逆推解法；
（2）用标号法。
8．最短路线
，其路长为8。
9．某人在每年年底要决策明年的投资与积累的资金分配。设开始时，他可利用的资金数为 ，年利率为 ，在 年里若投资 所得到的效益用 来表示。试用逆推解法和顺推解法来建立该问题在 年里获得的最大效益的动态规划模型。
15．最优方案为（A，B2，C1，D1，E）或（A，B3，C1，D1，E）或（A，B3，C2，D2，E）；总费用是11。
16．最短路线问题：从起点A到终点G分六个阶段，每个阶段各有若干条可选择的道路，每条道路的长度如图所示。试确定从A点到G点的最短路线。
16．A-B1-C2-D1-E2-F2-G总长度为18。
16．各月份生产货物数量的最优决策为：
月份
1
2
3
4
5
6
生产货物量（百件）
运筹学第六章答案
6.1试用动态规划方法，求解图6-2 从Q 到T 的最短路。
解：由上图可知，从Q 到T 的最短路是8用逆序解法，由题意，递推方程为()(){}()1,2,3,4,min )(11=+=++k x f u x w x f k k k k k k k终端条件为()05=T f当k=4时，()30314=+=C f()10124=+=C f()50534=+=C f当 k=3时， ()()()()()()113342414135352min C B u C f C f C f B f ==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++=()()()()()()123342414234241min C B u C f C f C f B f ==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++=当k=2时，()()()()()212231312734min B A u B f B f A f ==⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=()()()()()122231322731min B A u B f B f A f ==⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=()()()()()132231332853min B A u B f B f A f ==⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=当k=1 时，()()()()()()2132221218123min A Q u A f A f A f Q f ==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++=最优解策略为()2*1A Q u = ()12*2B A u = ()11*3C B u = ()T C u =1*4最短路长为86.2用动态规划方法求解 （1）3221max x x x F ⋅⋅=⎩⎨⎧=≥=++3,2,1,04..321i x x x x t s i解：3211x x x S ++=322x x S += 33x S = 121x S S +=232x S S += 33x S =()(){}3max 22022222f x s f sx ⋅=≤≤=(){}2220222max x s x sx -⋅≤≤由导数法求得，当3222s S =时，()22x f 有最大值27432s ()(){}22140111max x f x s f x ⋅=≤≤=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅=≤≤274max 32140111s x s f x =()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⋅=≤≤2744max 31140111x x s f x解得：11=x 时，()4max 11=x f∴ ()⎪⎩⎪⎨⎧+==++322323241x x x x x∴⎩⎨⎧==1232x x ∴1,2,1321===x x x （2）321232223222124222min x x x x x x x x F ---+-++=⎩⎨⎧=≥=++3,2,1,03..321i x x x x t s i解： 31=S 112x S S -= 223x S S -=()(){}41min 23333--==x s f x s =(){}4123--s()()(){}4112min 2322222--+-=≤s x s f x x=()(){}411222222---+-x s x=1422224222222222222+-+-+-++-x s x x s s x x()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=≤222221413423221min 1s s x s f x =()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-≤1342632321min 21212141x x x x=()()112194219212221211121--+-++-++-x x x x x x =96930915121+-x x =30301-x =011=x6.3 有四台设备分给甲，乙，丙，丁四厂，各厂盈利如表6-6所示。
运筹学各章的作业题答案解析
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取优质参考资料(2)x i3(1)什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下，继续第二阶段？作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式：(i) max z= x i -2x 2 +x 3s.t.x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3> 6 -x i+3x 2=9x i , x 2,x 3> 0(2)min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4s.tx i +2x 2 +4x 3 -x 462x i +3x 2-x 3 +x 4 = i2x i+x 3+x 4w 4x i ,x 2,x 4maxz= x i+3x 2 +4x 3(3)s.t.3x i +2x 2w i3x 2 +3x 3w i72x i+x 2 +x 3 =i3x i ,x 3> 02 、用图解法求解以下线性规划问题max z= x 1+3x 2s.t.x i +X 2< 10-2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i ,X 2 > 0min z= x 1 -3x 2 s.t.2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2> 3x2 w 5 w4x1, X2 > 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解max z= 2x1 +x2 -x 3s.t. x1 + x2 +2x3 < 6x1 +4x2 -x 3 < 4x1, x2, x3 > 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max s.t. z= x1x12x 1-x 1x 1, -2x 2 +x3+X2 +X3 w 12 +X2 -x 3 w 6+3X2X2,w 9X3 > 0(2) min z= -2x 1 -X 2 +3X3 5X 4s.t x1 +2X 2 +4X3 -X 4 w 62x1 +3X 2 -X 3 +X4 w 12x1 +X3 +X4 w 4x1, X2, X3, X4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1) MaX z= X1 +3X2 +4X3s.t. 3X 1 +2X2 w13X2 +3X3 w172X 1 +X2 +X3 =13X 1, X2, X3> 0(2) maX z= 2X 1 -X 2 +X3s.t. X1 +X2 -2X 3 w84X 1 -X 2 +X3 w22X 1 +3X2 -X 3 > 4X 1, X2, X3 > 06 、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100 毫克维生素。
电力出版社运筹学答案 第六章
月
期前存货
售出量
购进量
1
500
500
0
2
0
0
1000
3
1000
1000
1000
4
1000
1000
0
利润最大值为
2．某工厂在未来3个月连续生产某种产品。每月初开始生产，月产量为 ，生产成本为 ，库存费为每月每单位1元。假如3个月的需求量预测为： 。且初始存货 ，第三个月的期末存货 。问应如何安排生产使总成本最小？
9
713
9 7
9 12 11
1615
6
始点站第一站第二站第三站终点站
1 2 3 4
14．管道最短长度为32，路线为 。
15．石油输送管道铺设最优方案的选择问题：考虑如下网络图，设A地为出发地，E为目的地，B、C、D分别为三个必须建立油泵加压站的地区，其中的B1，B2，B3；C1，C2，C3；D1，D2，分别为可供选择的各站站位。下图中的线段表示管道可铺设的位置，线段旁的数字表示了铺设这些管线所需的费用。问如何铺设管道才能使总费用最小？
5．（设备更新问题）设某企业在今后4年内需使用一辆卡车。现有一辆已使用2年的旧车，根据统计资料分析，预计卡车的年收入、年维修费（包括油料等费）、一次更新重置费及4年后残值如右表所示，k=1,2,3,4。试确定4年中的最优更新计划，以使总利润最大。
i
0
1
2
3
4
5
6
6．某科学实验可以用3套不同的仪器（A，B，C）中任一套去完成。每做完一次试验后，如果下次实验仍使用原仪器就必须对仪器进行整修，中间要耽搁一段时间；如果下次使用另一套仪器，则卸旧装新也要耽搁一段时间。耽搁时间 如右表所示。假定一次试验的时间大于 ，因而某套仪器换下后隔一次再用时，不再另有耽搁。现在要做4次实验，首次实验指定用仪器A，其余各实验可用任一套仪器。问应如何安排使用仪器的顺序，才能使总的耽搁时间最短？
运筹学习题答案第六章
运筹学习题答案第六章运筹学习题答案第六章第一节：线性规划线性规划是运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型来解决实际问题。
在第六章中，我们学习了线性规划的基本概念和求解方法。
本节将针对第六章的习题提供详细的解答。
第1题：某公司生产两种产品，产品A和产品B。
每单位产品A的利润为5万元，每单位产品B的利润为4万元。
产品A每单位需要3个工时，产品B每单位需要2个工时。
公司每天有8个小时的工时可用。
求解公司每天应生产多少单位的产品A和产品B，才能使利润最大化？解答：设产品A的产量为x，产品B的产量为y。
根据题意可得以下线性规划模型：目标函数：Max Z = 5x + 4y约束条件：3x + 2y ≤ 8非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0根据图形法，我们可以绘制出约束条件的图形，并找到最优解。
通过计算，我们得到最优解为x = 2，y = 1。
即公司每天应生产2个单位的产品A和1个单位的产品B，才能使利润最大化。
第2题：某公司有两个生产车间，分别生产产品A和产品B。
车间1每天可生产产品A 4个单位或产品B 2个单位；车间2每天可生产产品A 3个单位或产品B 6个单位。
产品A的利润为3万元，产品B的利润为2万元。
公司每天有8个小时的工时可用。
求解公司每天应生产多少单位的产品A和产品B，才能使利润最大化？解答：设车间1生产的产品A的单位数为x1，车间2生产的产品A的单位数为x2。
设车间1生产的产品B的单位数为y1，车间2生产的产品B的单位数为y2。
根据题意可得以下线性规划模型：目标函数：Max Z = 3x1 + 2x2 + 2y1 + 3y2约束条件：4x1 + 3x2 ≤ 82x1 + 6x2 ≤ 8非负约束：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0通过计算，我们得到最优解为x1 = 2，x2 = 0，y1 = 0，y2 = 1。
即公司每天应生产2个单位的产品A和1个单位的产品B，才能使利润最大化。
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2016/9/11
《运筹学》第六章史慧萍 《运筹学》Ⅰ史慧萍
2
答：a.关键线路开始-A-D-F-H-结束。b.完成该项目需要 22星期。c.活动D不能被延期。d.活动C能被延期而又 不使整个项目受到影响，能延期2周。e.活动E的最早 开始时间4周（第三周结束时），最早结束时间10周， 最晚开始时间5周（第四周结束时），最晚结束时间11 周，总时差为1周。
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
5
a.项目网络图。
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
6
b.活动日程表。
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
7
c.关键活动有A、B、D、G、H、I。该项目的期望完 成时间是14.17周。 d.如果该俱乐部经理计划2月1日开始该项目，该项目 按规定时间5月1日（13个星期）完工的可能性有 9.68%。该经理应该在2月1日前就开始策划该游泳项 目。完成该游泳项目需要17.7周才能够保证完成。
C
D E
预订泳池
宣布安排 与教练见面
A
B,C B
2
1 2
4
2 3
6
3 4
F
G H I 201A
D G
1
1 1
2
2 2 1
3
3 3 1
4
E,H,F 1 《运筹学》Ⅰ史慧萍
a.画出一个项目网络图。 b.做一个活动日程表。 c.关键活动有哪些？该项目的期望完成时间是多少？ d.如果该俱乐部经理计划2月1日开始该项目，该项目按规 定时间5月1日（13个星期）完工的可能性有多大？该 经理是否应该在2月1日前就开始策划该游泳项目？
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
16
2016/9/11 《运筹学》Ⅰ史慧萍 3
• 2.橡树山游泳俱乐部的经理正策划该俱乐部的游泳队项目 。第一次分队练习安排在5月1日。以下是所有活动、活动 的的前期活动及活动时间估计（以星期计算）。
时间（周） 活动 A B 描述 与董事会商议 雇教练 前期工作 乐观的 — A 1 4 最可能的 1 6 悲观的 2 8
作业
1.考虑下面这个项目网络图和活动时间（用星期表示）
活动 活动时间 A 5 B 3 C 7 D 6 E 7 F 3 G 10 H 8
C
H
A
开 始
D
F
完 成
B E
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G
1
a.找出关键线路。 b.完成该项目需要多少时间？ c.活动D能否被延期而又不使整个项目受到影响，如果可以 的话，能延期多久？ d.活动C能否被延期而又不使整个项目受到影响，如果可以 的话，能延期多久？ e.活动E的日程表怎样？
前期活动
— A B A D C,E
时间（周） 正常 10 8 10 7 10 3 紧缩 8 6 7 6 8 3
花费（1000美元） 正常 30 120 100 40 50 60 紧缩 70 150 160 50 75 —
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
9
a.设计一个项目网络图。 b.设计一个活动日程表。 c.关键活动有哪些？期望完成时间是多少？ d.假设公司想在6个月或26周之内完成该项目，提出你关 于如何做出紧缩决定的建议，以使项目能够按时间完 成并费用最少？ e.为紧缩项目设计一个活动安排表。 f.要在6个月内完成该项目，要增加多少花费？
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e.紧缩项目活动安排表。
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
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f.要在6个月内完成该项目要增加110美元。
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补充问题：若24周可以完成不呢？（25周完成时为两条关 键路线，只有C工序可紧缩一天，所以不能使两条关键路 线同时缩短一天。）
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
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• 3.办公自动化有限公司设计了一份引进一种新的计算机化 办公系统的建议书，这个系统将改善文字处理及办公室内 部交流。该项目书包含了一系列要完成该新办公系统项目 的关键活动。利用以下与活动相关的信息。
活动
A B C D E F
描述
计划需求 订货 装机器 建培训室 管理培训课程 测试系统
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
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a.项目网络图。
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
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b.活动日程表。 c.关键活动有A、B、C、F。期望完成时间是31周。
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《运筹学》Ⅰ史慧萍
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d.假设公司想在6个月或26周之内完成该项目，紧缩决定的 建议为A、B、C、D、E工序时间缩短为8、6、9、6、9， 以使项目能够按时间完成的费用最少且费用为510。