二次函数(教案)

课题：二次函数（1）

教学目标

1、1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4.会用待定系数法求二次函数的解析式教学重点、难点

重点和难点二次函数的概念和解析式教法学法

活动单教学、自主学习情感体验教学法教学准备课件

一、复习引入1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a ≠0，a,b,c 为常数) 2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？（一次函数y=kx+b(k ≠0),正比例函数y=kx(k ≠0),反比例函数

y=x k

（ｋ≠0）)

3.新课引入：1.正方体的六个面全是全等的正方形，

设正方体的棱长为x ，表面积为y ．2. 多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？

3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？

（1）y =6x 2 (2)

n n d 2321)3(n 21－ｎ＝－＝２（3）y = 20(1+x)2= 20x 2+40x+20

2、上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法。

教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c 是常数, a ≠0)的形式.

板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)

称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项

例1：下列函数中，哪些是二次函数？若是

,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

（1）y=3(x-1)2+1

(2)y=x+x

1(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2

导学策略

自主找出概念

理解概念巩固概念

老师引导，并板书证明过程独立完成，解决个性调整

m m x m y 2)1((5)y= 21

x -x (6)v=10πr2练习：下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1

(2)y=3x 2(3)y=3x 3+2x

2(4)y=2x 2-2x+1 (5)y=x -2+x

(6)y=x 2-x(1+x) 例2: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值.

例3.已知函数7

2)3(m x m y （1）m 取什么值时，此函数是二次函数？

（2）m 取什么值时，此函数是正比例函数？

（3）m 取什么值时，此函数是反比例函数？

课堂练习：

1下列函数中，（x,t 是自变量），哪些是二次函数？

( ) A y=ax 2+bx+c

B y 2=x 2-4x+1

C y=x

2 D y=2+ √x 2+1 2．函数y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是

( ) A 、m,n 是常数,且m ≠0

B 、m,n 是常数,且n ≠0

C 、m,n 是常数,且m ≠n

D 、m,n 为任何实数3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）

，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y 关于x 的函数关系式.

(2)当x=3时,矩形的面积为多少

?

课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？存在问题

教学

反思