2020年山东省高考压轴卷之数学试题含答案解析
2020年高考数学临考押题卷(山东卷)(解析版)(01)
2020年高考临考押题卷（五）数学（山东卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =I （ ） A ．[2,3] B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C【解析】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ，{}23A x x ∴=≤≤， 又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.2．已知复数z 满足(12)|34|z i i ⋅+=-（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由(12)|34|5z i i ⋅+=-=， 得55(12)5(12)1212(12)(12)5i i z i i i i --====-++-， 在复平面内复数z 对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限， 故选：D.3．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A ．2764B ．916C ．81256D ．716【答案】B【解析】4名同学去旅游的所有情况有：44256=种恰有一个地方未被选中共有：2113424322144C C C A A ⋅⋅=种情况 ∴恰有一个地方未被选中的概率：144925616p == 本题正确选项：B4．已知平面向量a r ，b r ，c r均为单位向量，若12a b ⋅=r r ，则()()a b b c +⋅-r r r r 的最大值是( )A ．1B ．3C ．32+D ．12+【答案】C【解析】Q 平面量a r ，b r ，c r均为单位向量，222()23a b a a b b ∴+=+⋅+=r r r r r r ，||a b ∴+=r r 2()()()a b b c a b b a b c ∴+⋅-=⋅+-+⋅r r r r r r r r r r333()||||222a b c a b c =-+⋅≤++⋅-=+r r r r rr 当且仅当a b +r r 与c r反向时取等号.故选：C.5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2|2|f x x =-+.若对任意的[]1,2x ∈-，()()f x a f x +>成立，则实数a 的取值范围是( )A ．()0,2B ．(0,2)(,6)⋃-∞-C ．()2,0-D ．()(2,06,)-⋃+∞【答案】D【解析】()f x Q 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()22f x x =-+. 作出()f x 的图象，如图所示()y f x a =+的图象可以看成是()y f x =的图象向左（0a >时）或向右（0a <时）平移a 个单位而得.当0a >时，()y f x =的图象至少向左平移6个单位（不含6个单位）才能满足()()f x a f x +>成立， 当0a <时，()y f x =的图象向右平移至多2个单位（不含2个单位）才能满足()()f x a f x +>成立（对任意的[1,2]x ∈-）， 故(2,0)(6,)a ∈-⋃+∞. 故选：D.6．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）A ．()sin x x y e e -=+B ．()sin x xy e e -=- C ．()cos x x y e e -=- D ．()cos x x y e e -=+【答案】D【解析】由图可知，当0x =时，0y <当0x =时，()sin x xy e e -=+20sin =>，故排除A ；当0x =时，()sin x xy e e-=-00sin ==，故排除B ；当0x =时，()cos x x y e e -=-010cos ==>，故排除C ；当0x =时，()cos x x y e e -=+20cos =<，满足题意.故选：D.7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A B ，，左焦点为F P ，为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M （异于P F ，），与y 轴交于点M ，直线MB 与y 轴交于点H .若3HN OH =-u u u r u u u u r （O 为坐标原点），则C 的离心率为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】不妨设P 在第二象限，如图所示设||, (0, )(0)FM m H h h =>，由3HN OH =-u u u r u u u u r，可得(0,2)N h -.由AFM AON △∽△，得2m c a h a -=（1） 由BOH BFM △∽△，得h a m c a=+（2） 由（1），（2）两式相乘得12c a c a-=+，即3c a =. 所以离心率3ce a==. 故选：B.8．函数()f x 满足()()1,,2x e f x f x x x ⎡⎫=+∈+∞⎢⎣'⎪⎭， ()1f e =-，若存在[]2,1a ∈-，使得31232f a a e m ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭成立，则m 的取值（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞ D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由题意设()()xf xg x e=，则()()1()x f x f x g x e x -'='=，所以()ln g x x c =+（c 为常数）．∵()1f e =-，∴(1)(1)1f g c e==-=，∴()()(1ln )x x f x g x e e x =⋅=-+， ∴1()(ln 1)xf x e x x =+-'．令1()ln 1h x x x =+-，则22111()x h x x x x-=-=，故当112x <<时，()0,()h x h x '<单调递减；当1x >时，()0,()h x h x '>单调递增．∴()(1)0h x h ≥=，从而当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x '≥，∴()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．设[]3()32,2,1a a a e a ϕ=---∈-，则2()333(1)(1)a a a a ϕ'=-=+-，故()a ϕ在(2,1)--上单调递增，在(1,1)-上单调递减，所以max ()(1)a e ϕϕ=-=-． ∴不等式31232f a a em ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭等价于12(1)f e f m ⎛⎫-≤-= ⎪⎝⎭，∴1211122m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得213m ≤≤，故m 的取值范围为2[,1]3．选A ．二、多选题9．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表： AQI 指数值 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300>空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI 指数变化趋势：下列叙述正确的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市12月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【答案】ABD【解析】对A ：将这20天的数据从小到大排序后，第10个数据略小于100，第11个数据约为120，因为中位数是这两个数据的平均数，故中位数略高于100是正确的，故A 正确； 对B ：这20天中，AQI 指数大于150的有5天，故中度污染及以上的天数占14是正确的， 故B 正确；对C ：由折线图可知，前5天空气质量越来越好，从6日开始至15日越来越差，故C 错误；对D ：由折线图可知，上旬大部分AQI 指数在100以下，中旬AQI 指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好.故D 正确. 故选：ABD.10．已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（ ）A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3π D ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 【答案】AC 【解析】因为直线4x π=是()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的对称轴,所以()342k k Z ππϕπ⨯+=+∈,则()4k k Z πϕπ=-+∈,当0k =时,4πϕ=-,则()sin 34f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 对于选项A,sin 3sin 312124f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,因为()sin 3sin3x x -=-,所以12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数,故A 正确； 对于选项B,()232242k x k k Z πππππ-+<-<+∈,即()21212343k kx k Z ππππ-+<<+∈,当0k =时,()f x 在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当单调递增,故B 错误； 对于选项C,若()()122f x f x -=,则12x x -最小为半个周期,即21323ππ⨯=,故C 正确； 对于选项D,函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度,即()sin 3sin 3sin 344x x x πππ⎡⎤⎛⎫--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故D 错误 故选：AC11．下列结论正确的是（ ）A ．x R ∀∈，12x x+≥B ．若0a b <<，则3311a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．若()20x x -<，则()2log 0,1x ∈D ．若0a >，0b >，1a b +≤，则104ab <≤【答案】BD【解析】当0x <时，1x x+为负数，所以A 不正确； 若0a b <<，则110b a<<，考虑函数3()f x x =在R 上单调递增， 所以11()()f f a b >，即3311()()ab>，所以B 正确；若()20x x -<，则02x <<，2log (,1)x ∈-∞，所以C 不正确； 若0a >，0b >，1a b +≤，根据基本不等式有21,0()224a b a b ab ab ++≤<≤= 所以D 正确. 故选：BD12．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是等边三角形，底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，M 为棱PD 的中点，N 为菱形ABCD 的中心，下列结论正确的有（ ）A ．直线PB 与平面AMC 平行 B ．直线PB 与直线AD 垂直 C ．线段AM 与线段CM 长度相等 D ．PB 与AM 2【答案】ABD【解析】如图，连接MN ，易知//MN PB ，由线面平行的判定定理得//PB 面AMC ，A 正确.在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，BAD ∴V 为等边三角形.设AD 的中点为O ，连接OB ，OP ，则OP AD ⊥，OB AD ⊥，由线面垂直的判定定理得出AD ⊥平面POB ，AD PB ∴⊥，B 正确.Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，由面面垂直的性质可得POB V 为直角三角形设4=AD ，则23OP OB ==，26PB ∴=，162MN PB ==. 在MAN △中，23AM AN ==，6MN =，可得2cos 4AMN ∠=故异面直线PB 与AM 所成角的余弦值为24在MAN △中222AM AN MN ≠+，则ANM ∠不是直角，则AMC ∆不是等腰三角形，即AM 与CM 长度不等，故C 错误，D 正确 故选：ABD三、填空题 13．已知()3312,,,sin ,sin 45413ππαβπαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5665-【解析】∵3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴3,22παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭, ∴()()24cos =1sin 5αβαβ+-+=． 又3,424πππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，12sin ,413πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭ ∴25cos()=1sin ()4413ππββ----=-． ∴cos()cos[()()]44ππααββ+=+--cos()cos()sin ()sin()44ππαββαββ=+-++-4531256()()51351365=⨯-+-⨯=-． 答案：5665- 14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 且斜率为3的直线交抛物线于点M （M 在第一象限），MN l ⊥，垂足为N ，直线NF 交y 轴于点D ，则| |MD =_____________. 【答案】23 【解析】如图所示设准线与x 轴交于E .易知()1,0F ，2EF =，由抛物线定义知||||MN MF =. 由题意60MFx ∠=︒，60NMF ∴∠=︒， NMF ∴V 为等边三角形，60NFE ∴∠=︒， 24cos60EF NM FE ∴===︒.又OD 是FEN △的中位线，MD ∴就是该等边NMF V 的高，||23MD ∴=.故答案为：2315．已知a ∈R ，若二项式(1)n x 的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n ＝_____，含x 项的系数是_____． 【答案】4 24或96【解析】∵二项式(1)n x 的展开式中二项式系数和是16， ∴216n =，解得4n =；令1x =，可得()4181a +=，解得2a =或4-， 二项式展开式的通项公式为2442144()r rrr rr TC x C ax---+==，令2r =，则x 项的系数是22246C a a =，当2a =时，2624a =，当4a =-时，2696a =， 所以含x 项的系数是24或96． 故答案为：4，24或96．16．已知函数()222,01,03x x ax a x f x e ex a x x⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在实数k ，使得函数()y f x k =-有6个零点，则实数a 的取值范围为__________.【答案】3,32⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由题得函数()y f x =的图象和直线y k =有六个交点.显然有200a a a >-<，.221(1)(),()3x x e e x f x e a f x x x -'=-+∴=,（0x >）， 所以函数在(0,1)单调递减，在1+∞（，）单调递增，且21(1)03f a =>. 由题得221(,||),(0,),(1,)3A a a aB aC a --，,,A B C 三点的高度应满足A B C h h h ≥>或B A C h h h ≥>,所以21|1|3a a a a -≥>或21|1|3a a a a ≥->， 因为200a a a >-<， 所以23a ≤<或322a <≤，综合得332a <<. 故答案为：3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭四、解答题17．如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(Ⅰ) 若34ADC π∠=，求AD 的长； （Ⅱ） 若2BD DC =，ACD ∆的面积为42，求sin sin BAD CAD ∠∠的值． 【解析】（I ）在三角形中，∵1cos 3B =，∴22sin 3B =． 在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB AD ADB B =∠， 又2AB =，4ADB π∠=，22sin 3B =．∴83AD =． （II ）∵2BD DC =，∴2ABD ADC S S ∆∆=，， 又423ADC S ∆=∴42ABC S ∆=， ∵1·sin 2ABC S AB BC ABC ∆=∠，∴6BC =， ∵1·sin 2ABD S AB AD BAD ∆=∠，1·sin 2ADC S AC AD CAD ∆=∠， 2ABD ADC S S ∆∆=，∴sin 2?sin BAD AC CAD AB∠=∠， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222?cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠．∴42AC =∴sin 2?42sin BAD AC CAD AB∠==∠ 18．已知n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，336,S a =是1a 与9a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列()*24(1)41n n n a b n N n =-∈-，数列{}n b 的前2n 项和为2n P ，若2112020n P +<，求正整数n 的最小值. 【解析】（1）公差d 不为零的等差数列{}n a ，由3a 是1a 与9a 的等比中项，可得 2193a a a ⋅=，即()()211182a a d a d +=+，解得1a d =. 又31336S a d =+=，可得11a d ==，所以数列{}n a 是以1为首项和公差的等差数列，所以*,N n a n n =∈.（2）由（1）可知()()241111412121n n n n b n n n ⎛⎫=-=-+ ⎪--+⎝⎭， 211111111113355743414141n P n n n n ∴=--++--+--++---+L 1141n =-++， 211201914120204n P n n +=<∴>+Q ， 所以n 的最小值为505.19．在如图的空间几何体中，四边形BCED 为直角梯形，90,2DBC BC DE ︒∠==，2AB AC ==，3CE AE ==，且平面BCED ⊥平面ABC ，F 为棱AB 中点.（1）证明：DF AC ⊥；（2）求二面角B AD E --的正弦值.【解析】（1）证明：取AC 中点为G ，连接GE 和GF ，如图所示因为//GF BC ，且12GF BC =， 又因为//DE BC ，且12DE BC =，故//GF DE ，且GF DE =，即四边形GFDE 为平行四边形，故//GE DF ，CE AE =Q ，G 为AC 中点，GE AC ∴⊥；又//GE DF ，DF AC ∴⊥.（2）Q 平面BCED ⊥平面ABC ，平面BCED I 平面ABC BC DB AC =⊥，，DB ∴⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，DB AC ∴⊥.由（1）知,DF AC BD DF D ⊥⋂=Q ，,BD DF ⊂平面ABC ，AC ∴⊥平面ABD ，而AB Ì平面ABD ，AC AB ∴⊥，2AB AC ==Q ，22,2BC DE ∴==.取BC 中点O 连接OE 和OA ，四边形BCED 为直角梯形，则//OE DB ， DB ⊥Q 平面ABC ，OE ∴⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，OA ⊂平面ABC ，故OE BC OE OA ⊥⊥，，,AB AC OA BC =∴⊥Q ，∴分别以OA 、OB 、OE 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系，如图所示3,1CE AE OE ==∴=Q ，则2,1)D ，(0,0,1)E ，(2,0,0)A ，(0,2,0)C -，故(2,2,1)AD =-u u u r ，(2,0,1)AE =u u u r ，(2,2,0)CA =u u u r ，易知平面ABD 的一个法向量为(2,2,0)CA =u u u r ，设平面ADE 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则00n AD n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即22020x z x z ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令2,1,0z x y =∴==， 2)n ∴=r .设二面角B AD E --的为θ，则|cos ||cos ,|||||n CA n CA n CA θ⋅=〈〉==r u u u r r u u u r r u u u rsin θ\==. ∴二面角B AD E --. 20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与抛物线2:4D y x =-有共同的焦点F ，且两曲线的公共点到F 的距离是它到直线4x =- （点F 在此直线右侧）的距离的一半.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，直线l 过点F 且与椭圆交于A B ，两点，以OAOB ，为邻边作平行四边形OAMB .是否存在直线l ，使点M 落在椭圆C 或抛物线D 上？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意知()1,0F -，因而1c =，即221a b =+，又两曲线在第二象限内的交点(),Q Q Q x y 到F 的距离是它到直线4x =-的距离的一半，即()421Q Q x x +=-+， 得23Q x =-，则283Q y =， 代入到椭圆方程，得2248193a b+=. 由2222481931a ba b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 解得224,3a b ==，∴所求椭圆的方程为22143x y +=. （2）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为()1y k x =+ 由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 得()22223484120k x k x k +++-=，设()()()001122,,,,,M x y A x y B x y ， 则221212228412,3434k k x x x x k k --+=⋅=++， 由于OABM 为平行四边形，得OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，故012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，又()()11221,1y k x y k x =+=+， 可得2202220288634,,3434634k x k k k M k k ky k ⎧-=⎪⎛⎫-⎪+∴⎨ ⎪++⎝⎭⎪=⎪+⎩. 若点M 在椭圆C 上，则2200143x y +=，代入得()42221612134k k k +=+，无解. 若点M 在抛物线D 上，则200:4D y x =-，代入得()2222236323434k k k k =++，无解.当直线斜率不存在时，:1l x =-，此时存在点(2,0)M -在椭圆C 上.故不存在直线l ，使点M 落在抛物线D 上，存在直线l ，使点()2,0M -落在椭圆C 上.21．已知函数()(1)ln(1)f x x x =++，2()cos 2x g x ax x x =+-. （1）当0x ≥时，总有2()2x f x mx +…，求m 的最小值； （2）对于[]0,1中任意x 恒有()()f x g x ≤，求a 的取值范围.【解析】（1）令2()(1)1(1),02x x mx x n x x φ=+-++≥， 则1()ln(1)1,()101x x m x x x ϕφ'''=+-+-=->+， ()x ϕ'∴在[0,)+∞上单调递增，且(0)1m ϕ'=-若m 1≥，则()x ϕ在[0,)+∞上单调递增，()(0)0x ϕϕ∴≥=，即m 1≥满足条件；若1,(0)10,()m m x ϕϕ'<=-<存在单调递减区间[]00,x ，又(0)0ϕ=Q ，所以存在0x 使得()00x ϕ<与已知条件矛盾，所以m 1≥，m 的最小值为1.（2）由（1）知2()2x f x x ≤+，如果2()2x x g x +≤，则必有()()f x g x ≤成立.令2()()(1)cos (1cos )2x h x g x x a x x x x a x ⎛⎫=-+=--=-- ⎪⎝⎭， 则()(1cos )0h x x a x =--…，即1cos 0,1cos ,2a x a x a --≥+∴∴≥≥. 若()0h x ≥，必有()()f x g x ≤恒成立，故当2a ≥时，()()f x g x ≤恒成立，下面证明2a <时，()()f x g x ≤不恒成立.令1()()(1)ln(1)f x f x x x x x =-=++-，1()ln(1)f x x '=+，当0x >时，1()ln(1)0f x x '=+>，1()f x 在区间[]0,1上单调递增故11()(0)0f x f ≥=，即1()()0f x f x x =-≥，故()x f x ≤.2()()()(1)cos 1cos 22x x g x f x g x x a x x x x a x ⎛⎫-≤-=-+-=-+- ⎪⎝⎭， 令()1cos 2xt x a x =-+-，1()sin 02t x x '=+>， 所以()t x 在[]0,1上单调递增，又(0)20t a =-<，则一定存在区间()0,m （其中01m <<），当()0,x m ∈时，()0t x <，则()()()0g x f x xt x -≤<，故()()f x g x ≤不恒成立.综上所述：实数a 取值范围是[2,)+∞.22．为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X 都在[70,100)内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“=Y 频率组距”)时，发现Y 满足*8109,16300,N ,55(1)11,161520n n Y n n X n k n n -⎧⎪⎪=∈<+⎨⎪-⋅>⎪-⎩„„. （1）试确定n 的所有取值，并求k ；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在[)95,100的参赛者评为一等奖；分数在[90,95)的同学评为二等奖，但通过附加赛有111的概率提升为一等奖；分数在[85,90)的同学评为三等奖，但通过附加赛有17的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生A 和B 均参加了本次比赛，且学生A 在第一阶段评为二等奖. （i ）求学生B 最终获奖等级不低于学生A 的最终获奖等级的概率； （ii ）已知学生A 和B 都获奖，记A B ，两位同学最终获得一等奖的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.【解析】（1）根据题意，X 在[70,100)内，按组距为5可分成6个小区间， 分别是[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100)，70100X ≤<Q ，由*55(1),n X n n ≤<+∈N ，14,15,16,17,18,19n ∴=. 每个小区间的频率值分别是8109,14,15,16605115,17,18,19320n n P Y k n n -⎧=⎪⎪==⎨⎪-⋅=⎪-⎩. 由3111911151160606032k ⎛⎫+++-++= ⎪⎝⎭，解得350k =. n ∴的所有取值为14,15,16,17,18,19，350k =.（2）（i ）由于参赛学生很多，可以把频率视为概率.由（1）知，学生B 的分数属于区间[)[)[)[)[)[)70,75,75,80,80,85,85,90,90,95,95,100的概率分别是：360，1160，1960，1460，1160，260. 我们用符号ij A （或ij B )表示学生A （或B ）在第一轮获奖等级为i ，通过附加赛最终获奖等级为j ，其中(,1,2,3)j i i j =….记“学生B 最终获奖等级不低于学生A 的最终获奖等级”为事件W ， 则()12122223222()P W P B B B A B A =+++()()()()()()12122223222P B P B P B P A P B P A =+++2111111010141105160601160111160711220=+⋅+⋅⋅+⋅⋅=. （ii ）学生A 最终获得一等奖的概率是()21111P A =， 学生B 最终获得一等奖的概率是()12121112116060272711272796060P B B ''+=+⋅=+=，1180(0)1111999P ξ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 111118(1)1111911999P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅-+-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 111(2)11999P ξ==⋅=， ξ∴的分布列为：801812001299999999E ξ=⋅+⋅+⋅=.。
山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题
绝密★启用前高考模拟试题数学试题本试卷共6页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={x｜y=1g(3x－x2)}，B={x｜x＜1)，则A∩B=A．(0，1) B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．[0，1)2．已知复数z满足(2－i)·z=｜3+4i｜·i，则z在复平面内对应的点(x，y)满足A．x+2y=0 B．x－2y=0 C．2x+y=0 D．2x－y=03．已知角α的终边经过点(1，3)，则222cos sincos2ααα-=A．178-B．78C．78±D．34．已知a=log23，b=ln3，c=2－0.1，则a，b，c的大小关系为A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．古希腊时期，人们把宽与长之比为5151(0.618)--≈的矩形称为黄金矩形，把这个比值51-称为黄金分割比例．右图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.7m，C与F间的距离小于12m，则该古建筑中A与B间的距离可能是(参考数据：0．6182≈0．382，0．6183≈0．236，0．6184≈0．146，0．6185≈0．090，0．6186≈0．056，0．6187≈0．034)A．28m B．29．2m C．30．8m D．32．5m6．一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱(下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上)，则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为 A ．1B ．2C ．3D ．37．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，a n+1=S n ，若a n ∈(0，2020)，则称项a n 为“和谐项”，则数列{a n )的所有“和谐项”的平方和为A ．1118433⨯+B ．1114433⨯-C ．1018433⨯+D ．1214433⨯-8．已知函数232144,1,33()110,1,33x x x f x x x x x ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+-+⎪⎩≥＜，若关于x 的不等式4()9f x x a -≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．4492,2727⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．44263,2781⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．26392,8127⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．44,27⎛⎤--⎥⎝⎦∞ 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)
2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^23x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. { }2. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最大值为M，则M的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√35. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i6. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最小值为n，则n的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√310. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i二、填空题（每小题5分，共20分）11. 若log2(3x2)=1，则x的值为_________。
12. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为_________。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为_________。
山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题(解析版)
0．6186≈0．056，0．6187≈0．034)
A．28m
B．29．2m
C．30．8m
D．32．5m
1
6．一个圆锥的轴截面是边长为 4 的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱(下底面在圆 锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上)，则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为
A．1
B．2
C．3
D． 3
7．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，an+1=Sn，若 an∈(0，2020)，则称项 an 为“和
A． − 17 8
B． 7 8
C． ± 7 8
D．3
4．已知 a=log23，b=ln3，c=2－0.1，则 a，b，c 的大小关系为
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
5．古希腊时期，人们把宽与长之比为 5 −1 ( 5 −1≈0.618) 的矩形称为黄金矩形，把 22
这个比值 5 −1 称为黄金分割比例．右图为希腊的一 2
14．(x + 4 − 4)5 的展开式中，所有项的系数和为____________，x4 项的系数为__________． x
15．2020 年春，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成
城克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．某医院派出了 5 名医生和 3
名护士共 8 人前往武汉参加救治工作．现将这 8 人分成两组分配到两所医院去，若要求
21
．则
3
3
下列说法正确的有 A．f(x)的最小正周期为 12
B．ϕ = − π 6
C．f(x)的最大值为 16 3
D．f(x)在区间（14,17）上单调递增 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知向量 a=(cos35°，sin35°)，b=(cos5°，sin5°)，则向量 a－2b 在 a 方向上的投 影为______________________．
山东新高考2020卷的试题分析
没错，就是这张卷，2020年山东新高考，压轴题是它：
这道题属于数列不等式的压轴题，证明数列不等式被当成很多次高考压轴题，因而专门编写了一本《数列压轴攻略》（正在审验，五一后就OK了）去讲这类题，当然咱们今天先谈其他：
这张卷上的题我们只谈三道：
选择压轴题：
题目溯源，如果读者朋友看我的《函数与不等式》，那么必然做过这道题
《函数与不等式》第51页：
填空压轴题：
题目溯源，如果读者朋友看我的《解析几何与立体几何》，那么必然做过这道题
《解析几何与立体几何》第30页：
圆锥曲线压轴题：常规的就不说了。
2020年高考数学临考押题卷(山东专版)(解析版)
2020年高考临考押题卷（六）数学（山东卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则S T =U ( )A ．[)0,+∞B ．(]1,3C ．[)3,+∞D ．(](),01,-∞+∞U 【答案】D【解析】Q (){}30S x x x =-≤{|3x x =≥或}0x ≤， 1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}|1x x =>，{|0S T x x ∴⋃=≤或}1x >(](),01,=-∞⋃+∞，故选D.2．设312iz i-=+，z 的虚部是（ ） A ．75i B ．75C ．75i -D ．75-【答案】B 【解析】因为()()()()31231717=121212555i i i i z i i i i ----===-++- 所以z 的虚部是75故选：B3．三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（ ） A ．24 B ．48C ．60D ．96【答案】B【解析】先将三位女歌手和她们各自的指导老师捆绑在一起，记为三个不同元素进行全排，再将各自女歌手和她的指导老师进行全排，则不同的排法数3222322248N A A A A ==，4．在△ABC 中,AB c AC b ==u u ur r u u u r r ,若点D 满足3,BC BD =-u u u r u u u r 则AD =u u ur （ ）A ．4133c b -r rB ．1334c b -r rC ．4133c b -+r rD ．3143c b -+r r【答案】A【解析】ABC ∆中，点D 满足3BC BD =-u u u r u u u r ，AB c =u u ur r ，AC b =u u u r r ，则1141()33333413AD AB BD AB BC AB AC c A AC b B AB =+=-=--=--=r r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 5．关于函数tan |||tan |y x x =+有下述四个结论：①y 是偶函数；②y 在(,0)2π-上是减函数；③y 在[,]-ππ上有三个零点；④y 的最小值是0.其中所有正确结论编号是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③D ．①④【答案】A【解析】作出函数()tan |||tan |f x x x =+的图象如图，由图可知，()()tan |||tan |tan |||tan |()f x x x x x f x -=-+-=+=，故()f x 是偶函数，故①正确；()f x 在区间(,0)2π-上单调递减，故②正确；y 在[,]-ππ上有无数个零点，故③错误；y 的最小值是0.，故④正确．故选：A ．6．已知函数()422(1)f x x ax a x =-++-为偶函数，则()f x 的导函数()f x '的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数()()4221f x x ax a x =-++-为偶函数，则()()f x f x -=，即：()()42422121x ax a x x ax a x -+--=-++-，据此可得：10,1a a -=∴=，函数的解析式为：()422f x x x =-+，其导函数()3'44f x x x =-+，二阶导函数()()22''124431f x x x =-+=--，()'f x 在3,3⎛-∞- ⎝⎭ 递减，在3333⎛- ⎝⎭递增，在3⎫∞⎪⎪⎝⎭递减，所以 函数()'f x 的极大值为：33338'44329f =-=<⎝⎭， 观察所给的函数图象，只有A 选项符合题意.7．已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，过点2F 的直线与双曲线的上支交于点P ，若过原点O 作直线2PF 的垂线，垂足为M ，OM a =，23PMF M=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．53y x =±B ．35y x =±C ．43y x =±D ．34y x =?【答案】D【解析】由题意，在直角2OMF ∆中，可得2F M b ==，所以21cos b PF F c∠=， 又因为23PMF M=，所以3PM b =，所以24PF b =，且142PF b a =-， 在12PF F ∆中，由余弦定理可得222212121212cos 2PF F F PF b PF F c PF F F +-∠==⨯⨯()()()2224242242b c b a b c+--=⨯⨯，代入222+=a b c ，解得34a b =， 所以双曲线的渐近线方程为34y x =?. 8．已知k ∈R ，函数()()2322,11,1x x kx k x f x x k e e x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R 上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．20,e ⎡⎤⎣⎦B ．22,e ⎡⎤⎣⎦C ．[]0,4D ．[]0,3【答案】D【解析】（1）当1x ≤时,()222f x x kx k =-+，∴()f x 的对称轴为x k =,开口向上①当1k <时,()f x 在(),k -∞递减,(),1k 递增 ∴当x k =时,()f x 有最小值,即()0f k ≥,∴01k ≤< ②当1k ³时,()f x 在(),1-∞上递减 ∴当1x =时,()f x 有最小值,即()10f ≥ ∴10≥显然成立,此时1k ³， ∴当1x ≤时, 0k ≥.（2）当1x >时,()()31xf x x k e e =--+,∴()()xf x x k e '=-①当1k ≤时,()f x 在()1,+∞上递增∴()()310f x f ke e >=-+≥,∴2k e ≤,∴此时1k ≤.②当1k >时,()f x 在()1,k 递减,()k +∞递增∴()()30kf x f k e e ≥=-+≥,∴3k ≤,∴此时13k <≤∴当1x >时, 3k ≤. 综上：0k ≤≤3. 二、多选题9．下列判断正确的是（ ） A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，则()1E ξ=； D ．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含23x y 项的系数为20. 【答案】AC【解析】对于A ，随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，所以图象关于1x =对称，根据(4)0.79P ξ=…，可得(4)1(4)0.21P P ξξ=-=厔， 所以(2)(4)0.21P P ξξ-==剠，故A 正确； 对于B ，直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若//αβ，则l m ⊥是真命题；若l m ⊥，则//αβ是假命题； 所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件”， 故B 错误；对于C ，随机变量ξ服从二项分布：1~(4,)4B ξ，则1()414E ξ=⨯=，故C 正确；对于D ，若5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则展开式的通项为()515122rrr r T C x y -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令3r =，则()232334502212T y x y C x ⎪=⎛-⎫=- ⎝⎭，故D 错误． 10．已知0a >，0b >，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为（ ）A ．a b++≥ B ．()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭；C．124aa+≥-+；D22a b≥+【答案】ABCD【解析】对A，0,0,a b a b>>∴+≥≥= Q，当且仅当a b=⎧⎪⎨=⎪⎩，即a b==时，等号成立.故A正确；对B，()110,0,224b aa b a ba b a b⎛⎫>>∴++=++≥+=⎪⎝⎭Q，当且仅当b aa b=，即a b=时等号成立. 故B正确；对C，10,024a aa>∴+>≥-+Q，故C正确；对D，()()()()()()2222233220,0,0a b a b ab a b a b a b a b a ab b>>∴+-+=--=-++≥Q，()()()()2222222222a ba b ab a b a b a bab+∴+≥+∴≥+≥+，，.故D正确.11．将曲线()23sin sin2y x x xππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到()g x的图象，则下列说法正确的是（）A．()g x的图象关于直线23xπ=对称B．()g x在[]0,π上的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．()g x的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称D．()g x的图象可由1cos2y x=+的图象向右平移23π个单位长度得到【答案】ABD【解析】()231cos2sin sin cos22xy x x x x xππ-⎛⎫=-+=+⎪⎝⎭1112cos2sin22262x x xπ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭.()1sin 62g x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭，对于A ，当23x π=时，62x ππ-=，()g x ∴关于直线23x π=对称，A 正确；对于B ，当[]0,x π∈时，7,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,162x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()30,2g x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，B 正确； 对于C ，当6x π=时，06x π-=，162g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()g x ∴关于点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 错误； 对于D ，1cos 2y x =+向右平移23π个单位得：21cos 32y x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭cos 62x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()11sin 262x g x π⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，D 正确. 12．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，则下列结论中正确的是（ ）A ．PB AE ⊥B ．平面ABC ⊥平面PBC C ．直线//BC 平面PAED ．45PDA ∠=︒【答案】AD【解析】对于A ，PA ⊥Q 平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，PA AE ∴⊥， 又底面ABCDEF 为正六边形，AE AB ∴⊥，AB PA A ⋂=Q ，,AB PA ⊂平面PAB ，AE ∴⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，PB AE ∴⊥，A 正确；对于B ，PA ⊥Q 平面ABC ，PA ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面ABC ， 同理可得：平面PAB ⊥平面ABC ，则在五棱锥P ABCDE -中，只有侧面PAE ､侧面PAB 与底面ABC 垂直，B 错误； 对于C ，//BC AD Q ，AD ⋂平面PAE A =，BC ∴与平面PAE 也相交，C 错误； 对于D ，2PA AB =Q ，底面ABCDEF 为正六边形，22AD BC AB ∴==，∴在Rt PAD V 中，PA AD =，45PDA ∴∠=o ，D 正确.三、填空题13．过原点()0,0作函数()322f x x x =+图象的切线，则切线方程为______．【答案】0y =或0x y +=【解析】()322f x x x =+,则2()34f x x x '=+,设切点为32000(,2)x x x +,则切线的斜率2000()34k f x x x '==+, 故切线方程为:3200(2)y x x -+=2000(34)()x x x x +-, 因为切线过点(0,0),所以3200(2)x x -+=2000(34)()x x x +-, 即320002200x x x +=⇒=或01x =-,故当00x =时,切线方程为0y =, 当01x =-时,切线方程为0x y +=, 14．若二项式（x ﹣）6（a ＞0）的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是 _________ ．【答案】2 【解析】 展开式的通项为令得r=2， 所以A= 令得r=4， 所以B=∵B=4A ，即=4，解得a=215．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中(20)A -，，0(2)B ，，动点P 满足(0)PA PB λλ=>，若点P 的轨迹为一条直线，则λ=______；若2λ=，则点P 的轨迹方程为_______________；【答案】1 22332040x y x +-+=【解析】设(),P x y ，由222PA PB PA PB λλ=⇒=，()()()2222221141440x yx λλλλ-+-+++-=，1λ=时，轨迹方程为0x =，表示直线，2λ=时，轨迹方程为22332040x y x +-+=，16．函数y=f （x ），x ∈[1，+∞），数列{a n }满足()*n a f n n N ，=∈，①函数f （x ）是增函数； ②数列{a n }是递增数列．写出一个满足①的函数f （x ）的解析式______．写出一个满足②但不满足①的函数f （x ）的解析式______． 【答案】f （x ）=x 2 ()24()3f x x =-【解析】由题意可知：在x ∈[1，+∞）这个区间上是增函数的函数有许多，可写为：f （x ）=x 2．第二个填空是找一个数列是递增数列，而对应的函数不是增函数，可写为：()243f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 则这个函数在[1，43]上单调递减，在[43，+∞）上单调递增， ∴()243f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[1，+∞）上不是增函数，不满足①． 而对应的数列为：243n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在n ∈N*上越来越大，属递增数列．四、解答题17．已知a ，b ，c 分别为锐角ABC V 内角A ，B ，C 的对边，2sin a B =. （1）求角A ；（2）若6a =，求ABC V 面积的最大值.【答案】（1）3A π=（2）【解析】（1）由题意，在ABC V 中，因为2sin a B =根据正弦定理，可得2sin sin A B B ，因为ABC V 是锐角三角形，可得sin 0B >，所以2sin A =sin A =， 又由三角形是锐角三角形，则(0,)2A π∈，所以3A π=.（2）由（1）和三角形的面积公式，可得1sin 24ABC S bc A ==△， 由余弦定理得2221236cos 222b c a bc A bc bc+--==≥， 所以036bc <≤（当且仅当6b c ==时等号成立），所以ABC S V 36=18．已知各项均为正数的数列{}n a ，满足()22*1120n n n n a a a a n N++--=∈，且12a=．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设12n n n b a log a =⋅，若nb 的前n 项和为n S ，求n S ；()3在()2的条件下，求使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．【答案】（1）2nn a =； （2）()n 11n 22+-⋅-； （3）5.【解析】()2211120n n n n a a a a Q ++--=，()()1120n n n n a a a a ++∴+-=，Q 数列{}n a 的各项均为正数，10n n a a +∴+>， 120n n a a +∴-=，即()*12n n a a n N+=∈，∴数列{}n a 是以2为公比的等比数列．12a =Q ，∴数列{}n a 的通项公式2n n a =；()2由()1及12n n n b a log a =得，2n nb n =-⋅，n 12n S b b b =++⋯+Q ，23n 22232n 2n S ∴=--⋅-⋅-⋯-⋅ ①()2345n n 1n 2S 2223242n 12n 2+∴=--⋅-⋅-⋅-⋯--⋅-⋅ ②-②①得，2345n n 1n S 222222n 2+=+++++⋯+-⋅()()n n 1n 1212n 21n 2212++-=-⋅=-⋅--；()3要使n 1n S n 250++⋅>成立，只需n 12250+->成立， 即n 1252+>，n 5∴≥．∴使n 1n S n 250++⋅>成立的正整数n 的最小值为5．19．如图 1，在直角梯形ABCD 中， //,AB CD AB AD ⊥，且112AB AD CD ===．现以AD 为一边向外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使ADEF 平面与平面ABCD 垂直， M 为ED 的中点，如图 2．（1）求证： //AM 平面BEC ； （2）求证： BC ⊥平面BDE ； （3）求CD 与平面BEC 所成角的正弦值.【解析】(1)证明：取中点，连结.在中，分别为的中点，所以,且. 由已知,所以四边形为平行四边形.所以. 又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中， ,又因为平面平面，且平面ADEF I 平面ABCD AD =, 所以平面.所以在直角梯形中，,可得. 在中，.所以. 所以平面.(3)作于点，连接,则为所求的角由(2)知，所以,又因为平面又.所以，.20．已知椭圆C ：()222210y x a b a b +=>>的短轴长为2，且椭圆C 过点212⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，且斜率为1k -，若椭圆C 上存在A ，B 两点关于直线l 对称，求k 的取值范围.【解析】（1）∵椭圆C 的短轴长为2，∴22b =，即1b =.又点212⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭在C 上，∴21112a +=，∴22a =，∴椭圆C 的方程为2212y x +=.（2）由题意设直线AB 的方程为()0y kx mk =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，由2212y x y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得，()2222220k x kmx m +++-=， ∴>0∆，即222m k -<，① 且1222kmx x k 2+=-+， ∴线段AB 中点的横坐标022km x k =-+，纵坐标00222my kx m k =+=+， 即线段AB 的中点为222,22km m k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭， 将222,22km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭代入直线112y x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭可得，222k m k+=-，② 由①，②可得，223k >，∴,33k ⎛⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 21．已知函数()(2)(2)x f x ax e e a =---. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.【解析】（1）()()2x f x ax a e =-+'，当0a =时，()20xf x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()0f x '<，得2a x a -<；令()0f x '>，得2ax a->. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 当0a <时，令()0f x '<，得2a x a ->；令()0f x '>，得2ax a-<. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. （2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意.当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意.当1a ≥时，()()20xf x ax a e '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意. 当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<=⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意.综上，a 的取值范围为[)1,+∞.22．有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l 至11kg ）频数分布表如下（单位: kg ）：以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量Z 近似服从正态分布()2,N Sμ，其中μ近似为样本平均数2,Z S 近似为样本方差222.1S ≈.请估算该种植园内水果质量在()4,8.2内的百分比；（2）现在从质量为[1,3),[3,5),[5,7) 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量[1,3),[3,5),[5,7)的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为ξ元，求ξ的分布列及数学期望. 附：Z ()2,N Sμ~，则()0.6826,(22)0.9544P S Z S P S Z S μμμμ-<<+=-<<+=.【解析】（1）20.140.1560.4580.2100.1 6.1Z =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ，()2,Z N Sμ: ，μ近似为Z ，222.1S ≈，由正态分布P(4Z 8.2)P(μσZ μσ)0.6826<<=-<<+=，所以该种植园内水果质量在()4,8.2内的百分比为68.26%. （2）ξ的可能取值为：8,10,12,14,16，18.()2123314C C 3P ξ8C 364===；()21122923314C C C C 15P ξ10C 364+===；()11132393314C C C C 55P ξ12C 364+===； ()21123929314C C C C 99P ξ14C 364+===； ()1239314C C 108P ξ16C 364===； ()39314C 84P ξ18C 364=== ；分布列为E ξ15364364364364364364364=+++++==.。
2020年山东高考专用系列押题卷数学试卷(二)(含答案及解析)
5
A．第一场得分的中位数为
2
C．第一场得分的极差大于第二场得分的极差
19
B．第二场得分的平均数为
3
D．第一场与第二场得分的众数相等
10．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐
美的结合产物，曲线 C : x2 y2 3 16x2 y2 恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是（ ）
2020 年高考山东专用系列押题卷
数 学 试 卷（二）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
姓名：
日期：
成绩：
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求．
1．已知集合 A x | 1 x 0 ，集合 B x | y lg 2x 1 ，则 A B （ ）
1
BE
3
2
B．
5
AD
BE
3
D．
5
AD
1
BE
3
2
5．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交
警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙
在同一路口的分配方案共有（ ）
A．12 种
B．24 种
意的实数 k ，直线 BC, BD 的斜率之积为定值．
21．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果
中随机抽取100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
【精准解析】2020山东省高考压轴卷+数学+Word版含解析byde
高中学习讲义2020山东省高考压轴卷数学一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（）A. {x︱x2>4 }B. {x︱2y x=+}C. {y︱22,y x x R=-∈} D. {－1,0,1,2,3}2.若()22z i i-=-（i是虚数单位），则复数z的模为（）A.12B.13C.14D.153.已知4log5a=，2log3b=，sin2c=，则a、b、c的大小关系为（）A. a b c<< B. c a b<<C. b c a<< D. c b a<<4.若对任意的正数a，b满足310a b+-=，则31a b+的最小值为A. 6B. 8C. 12D. 245.如图，在四边形ABCD中，AD BC∥，AD AB=，45BCD∠=︒，90BAD∠=︒，将ABD∆沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（）A. 平面ADC⊥平面ABCB. 平面ADC⊥平面BDCC. 平面ABC⊥平面BDCD. 平面ABD⊥平面ABC6.()52112xx⎛⎫--⎪⎝⎭展开式的常数项为（）A. 112B. 48C. -112D. -487.已知F是双曲线22:145x yC-=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OP OF，则OPF△的面积为（）高中学习讲义A.32B.52C.72D.928.已知函数2()2log xf x x =+，且实数0a b c >>>，满足()()()0f a f b f c <，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（） A. 0x a < B. 0x a > C. 0x b < D. 0x c <二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
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2020山东省高考压轴卷数学一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x ︱x>－2}且A ∪B=A ，则集合B 可以是（）A.{x ︱x 2>4}B.{x︱y =}C.{y ︱22,y x x R =-∈} D.{－1,0,1,2,3}2.若()22z i i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（）A.12 B.13C.14D.153.已知4log 5a =，2log 3b =，sin2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a b c <<B.c a b <<C.b c a<< D.c b a<<4.若对任意的正数a ，b 满足310a b +-=，则31a b +的最小值为A.6B.8C.12D.245.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=︒，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A-BCD ，则在几何体A-BCD 中，下列结论正确的是（）A.平面ADC ⊥平面ABCB.平面ADC ⊥平面BDCC.平面ABC ⊥平面BDCD.平面ABD ⊥平面ABC6.()52112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项为（）A.112 B.48 C.-112 D.-487.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF△的面积为（）A.32B.52C.72D.928.已知函数2()2log xf x x =+，且实数0a b c >>>，满足()()()0f a f b f c <，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A.0x a< B.0x a> C.0x b< D.0x c<二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。
9.已知函数()ln f x x x =，给出下面四个命题：①函数()f x 的最小值为1e -；②函数()f x 有两个零点；③若方程()f x m =有一解，则0m ≥；④函数()f x 的单调减区间为1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.则其中错误命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10．已知点A是直线:0l x y +=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90 ，则点A 的坐标可以是（）A．(B．()1-C．)D．)1,1-11．已知数列的前n 项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A ．数列的前n 项和为B ．数列的通项公式为C ．数列为递增数列D ．数列为递增数列12．如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题正确的：()A．B ．三棱锥的体积为C ．平面D ．平面平面第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式()00nb ax a b x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，的展开式中，设“所有二项式系数和”为A ，“所有项的系数和”为B ，“常数项”值为C ，若25670A B C ===，，则含6x 的项为_____．14.已知△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则MC MD ⋅的最小值是（）A.32-B.－1C.－2D.54-15.已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 坐标为______；若双曲线22212x y a -=（0a >）的一个焦点与点F 重合，则该双曲线的渐近线方程是____．16.每项为正整数的数列{a n }满足11,231,n nn n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数，且64a =，数列{a n }的前6项和的最大值为S ，记1a 的所有可能取值的和为T ，则S T -=_______.四、解答题.本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足(2)cos cos b c A a C -=.（1）求角A 的大小；（2）若a =，5b c +=，求△ABC 的面积.18.（本小题12分）设数列{a n }满足12323...2(n N*)n na a a na ⋅⋅⋅⋅=∈．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列122n n a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n ．19.（本小题12分）如图1，在Rt △PDC 中，90D ∠=︒，A 、B 、E 分别是PD 、PC 、CD 中点，4PD =，CD =.现将PAB ∆沿AB 折起，如图2所示，使二面角P AB C --为120°，F 是PC 的中点.（1）求证：面PCD ⊥面PBC ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成的角的正弦值.20.（本小题12分）五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.21.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(3,3，右焦点F 是抛物线28y x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线l 过右焦点F ，且与椭圆C 分别交于M ，N 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ，使得13516QM QN ⋅=- 恒成立?若存在求出点Q 的坐标:若不存在，说明理由.22.（本小题12分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R .(I)当a=2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.2020山东省高考压轴卷数学Word 版含解析参考答案1.【答案】D 【解析】A 、B={x|x ＞2或x ＜-2}，∵集合A={x|x ＞-2}，∴A ∪B={x|x≠-2}≠A ，不合题意；B 、B={x|x≥-2}，∵集合A={x|x ＞-2}，∴A ∪B={x|x≥-2}=B ，不合题意；C 、B={y|y≥-2}，∵集合A={x|x ＞-2}，∴A ∪B={x|x≥-2}=B ，不合题意；D 、若B={-1，0，1，2，3}，∵集合A={x|x ＞-2}，∴A ∪B={x|x ＞-2}=A ，与题意相符，故选：D ．2.【答案】D 【解析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模.【详解】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i ii i z i i i i i i i -+---=====-+--+-，所以15z ==，故选：D.3.【答案】B 【解析】因为4log y x =及2log y x =都是()0,∞+上的增函数，故44log 5log 41sin 2>=>，22log 3log 21sin 2>=>，又42221log 5log 5log log 32==<，故c a b <<，选B.4.【答案】C 【解析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a ，b 满足310a b +-=即a+3b=1则31a b +=()31936612b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当11,26a b ==时取等号．故选：C 5.【答案】A 【解析】由已知得BA AD ⊥，CD BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，从而CD AB ⊥，故AB ⊥平面ADC .又AB Ì平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ADC .故选A.6.【答案】D 【解析】由于()()52205142332455555111111121(2()4(8(1632x x C C C C C x x x x x x ⎛⎫⎛⎫---⋅-⋅+⋅-⋅+⋅- ⎪⎭= ⎪⎝⎝⎭，故展开式的常数项为3583248C -+=-，故选：D 。
7.【答案】B 【解析】设点()00,P x y ，则2200145x y -=①．又3OP OF ===，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯= ，故选B ．8.【答案】D 【解析】因为函数2()2log x f x x =+，则函数()y f x =在(0,)+∞为增函数，又实数0a b c >>>，满足f （a ）f （b ）f （c ）0<，则f （a ），f （b ），f （c ）为负数的个数为奇数，对于选项A ，B ，C 选项可能成立，对于选项D ，当0x c <时，函数的单调性可得：f （a ）0>，f （b ）0>，f （c ）0>，即不满足f （a ）f （b ）f （c ）0<，故选项D 不可能成立，故选：D ．9.【答案】BCD 【解析】因为函数()ln f x x x =，所以()1ln f x x'=+当10x e<<时，()0f x '<，当1x e >时，()0f x '>所以当1x e=时，()f x 的最小值为1e -；如图所示：当0x →时，()0f x →，当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 有一个零点；若方程()f x m =有一解，则0m ≥或1m e =-，函数()f x 的单调减区间为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故错误命题的序号是②③④故选：BCD 10．【答案】AC 【解析】如下图所示：原点到直线l 的距离为222111d ==+，则直线l 与圆221x y +=相切，由图可知，当AP 、AQ 均为圆221x y +=的切线时，PAQ ∠取得最大值，连接OP 、OQ ，由于PAQ ∠的最大值为90 ，且90APO AQO ∠=∠= ，1OP OQ ==，则四边形APOQ 为正方形，所以22OA OP ==整理得220t -=，解得0t =，因此，点A 的坐标为(或.故选：AC.11．【答案】AD 【解析】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；所以，即A 正确；当时所以，即B ，C 不正确；故选：AD 12．【答案】CD 【解析】如图所示：为中点，连接，，得到又故为等腰直角三角形平面平面，，所以平面，所以C 正确为中点，则平面所以如果，则可得到平面，故与已知矛盾.故A 错误三棱锥的体积为.故B 错误在直角三角形中，在三角形中，满足又所以平面，所以平面平面，故D 正确综上所述：答案为CD13.【答案】68x 【解析】依题得2256n=，所以n=8，在nb ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中令x=1，则有()8256a b +=，所以a+b=2，又因为n b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()8882188rr r r rr r r b T C ax C a b x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令8204r r -=⇒=.所以得到4448701,1C a b ab ab =⇒==-（舍），当1ab =时，由2a b +=得1a b ==.所以令8261r r -=⇒=，所以166288T C x x ==，故填68x .14.【答案】-1【解析】根据题意，建立图示直角坐标系，5AB AC == ，8BC =，则(0,3)A ，(4,0)B -，(4,0)C ，3(2,2D ．设(,0)M x ，则(4,0)MC x =- ，3(2,2MD x =- 22·(4)(2)68(3)1MC MD x x x x x =--=-+=--M 是边BC 上一点，∴当3x =时，·MC MD取得最小值－1．15.【答案】(2,0)y x=±【解析】因为点F 为抛物线28y x =的焦点，2p=8，p=4(2,0)F ∴双曲线22212x y a -=（0a >）的一个焦点与点F 重合，224,a a +==∴渐近线方程为：y x=±故答案为()2,0，y x =±16.【答案】62【解析】由数列{}n a 每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：12821203162190T ∴=+++++=又前6项和所有可能的结果中最大值为：48163264128252+++++=252S ∴=25219062S T ∴-=-=本题正确结果：6217.【答案】(1)3A π=；(2).【解析】（1）利用正弦定理边化角，求得2cos 1A =，所以3A π=；（2）利用余弦定理，得4bc =，所以1sinA2ABC S bc == 。