网络分析与综合7-5 RLC单口网络的性质与综合
微波网络_9_单端口网络综合
X (ω ) 为 ω 的单调增函数； X (ω ) 是 ω 的奇数，即 X (− ω ) = − X (ω ) ；
X 的零、极点交替出现；
X (ω ) 的零极点必定关于原点对称出现。
从物理上看，电抗函数或者是电感性或者是电容性，这样 X (ω ) 的分子或分母中必然有个因子 ω ，
它由 ω = 0 是 X (ω ) 的零点还是极点来决定。 当 ω = 0 ， X = 0 时 ω 位于分子上， 当 ω = 0 ，X = ∞ 时
)( )(
) ( ) (
)
)
(9-16)
当 ω = 0 ， X = −∞ ； ω = ∞ ， X = 0
从(9-11)可以解得电流为
1 sC ij
(9-12)
I i (s ) = ∑ (∆ ji (s ) ∆(s ))V j (s )
N j =1
(9-13)
式中，∆ (s ) 为(9-11)的系数行列式，∆ ji (s ) 是元素 Z ji (s ) 的代数余子式。∆ (s ) ，∆ ji (s ) 均为 s 的多项式， 且为实系数多项式。它们之比为一实系数的 s 有理函数。 对于单端口网络，工作特性参量主要是其输入阻抗，在(9-11)中由于只有一个端口， i = j = 1 ，所 以，输入阻抗为
2 ) s (s − j 2ω 0 )(s + j 2ω 0 ) s (s 2 + 4ω 0 = 2 2 (s − jω 0 )(s + jω 0 ) s + ω0
Z in (s ) =
验证 Z in (s ) 是否为正实函数。当 s 为实数时， Z in (s ) 显然为实数；当 Re(s ) ≥ 0 时 Re[Z in (s )] ≥ 0 ， 因此 Z in (s ) 是可以用物理结构实现的。其次，用一定的数学方法综合出具体的电路结构来。综合的方法 很多。最常用的是连分式法，即用碾转相除法，把 Z in (s ) 化为连分式，从而画出梯形电路图。
电网络理论
又称为二端电容元件的特性方程。
非线性 荷控电容 u(t) h(q(t), t)
二端电
容元件 压控电容 q(t) f (u(t), t)
单调型、 时不变、 时变
电容元件的电压与电流之间的关系
(1)压控型非线性时变电容
q(t) f (u(t),t)
dt
(1)流控型非线性时变电感 (t) f (i(t), t)
u(t) d f (i(t), t) f (i, t) di f (i, t)
dt
i dt t
(2) 磁控型非线性时变电感
i(t) h( (t), t)
di(t) h( , t) u(t) h( , t)
dt
t
(3)线性时变电感
t0
ik
(
)d
qk (t0 )
t
t0 ik ( )d
动态无关的网络变量偶：
(uk，ik)、（uk，qk）、(ik，k)和（k，qk）这四
种组合的二变量之间存在预先规定的依赖于元件 N的关系。
由一对 动态无关的网络变量向量构成的向量偶
称为动态无关变量向量偶，记为
(ξ, η )(u,i), (u,q), (i,ψ ), (ψ ,q)
泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许 多方面。
由例1可以看出，在时变偏置电源作用下，一个非线性 时不变电阻元件的小信号等效电阻是线性时变的，这是
一个十分有用的结果。显然，如果希望得到线性时不变 的小信号等效电阻，只需将偏置电源换为直流电源即可。
例2说明流控非线性电阻可以改变频率。即流控非线 性电阻元件的电压与电流虽然都是正弦的，但频率不 同。
网络分析与综合7-4 RL单口网络的性质与综合
YRL ( s)
1'
' 2
' n
K1'
' K2
' Kn
福斯特II型电路
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z RL (s)
' ' ' R2 K 2 R4 K 4 R6 K 6
柯尔I型电路
R1 1 K 01 R3 1 K03 R5 1 K05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K04 L6 1 ' K06
4 1 R1 R3 4 7 1 L2 H 6 R5 5 28 5 H 98
Z ( s)
L4
柯尔II型
柯尔（Coaer）型电路实现
将阻抗函数的导数——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳函数写成部分分式形式。
5 3 ' K1' K2 ' 2 2 Y ( s) 1 K ' ' s 1 s 3 s 1 s 2
YRL (s)
柯尔II型电路
福斯特（Foster）型电路实现
例6－9
解
s 2 4s 3 对阻抗函数 Z (s) 2 进行RL综合。 s 8s 12
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) 1 1 1 R1 1 1 1 4 6 1 1 s 4 sC2 R3 1 1 7 98 5 5s 28 sC4 R5
§7-4 RL单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。 根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱 动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动 点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达 式和特性。
7-2 LC单口网络的性质与综合
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 2 s 1
进行LC综合。
解 将Z(s)展开为部分分式如下
V0 j z T0
在虚轴上且共轭
1 U1
2
YLC (s) 驱动点导纳函数为：
V0 (s T0 * ) s
*
其零点也在虚轴上且共轭
驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数 为正实数。
LC单口网络驱动点函数的性质
驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：
2 K 0 s(s j1 )(s j1 )(s j2 )(s j2 ) K 0 s(s 2 12 )(s 2 2 )
电路分析 单口网络
1/3A
1
1Ω 2Ω
3Ω
6Ω
N
2
－
+ 2V
N
网络具有互易性的条件： 1. 网络N中无独立源和受控源； 2. 激励端和响应端互换前后，在令激励为零时网络线图 保持不变。
第四章
分解方法及单口网络
§2-2 互易定理
二、定理表述 ..
.
电路分析基础
对于线性无源网络N0，取任意两对端钮 1 1和2 2 分别作为激励端和响应端。若激励端钮和响应端钮互换前 后且令激励为零时，网络线图保持不变，则端钮互换前后 的响应与激励之比相同。
第四章 分解方法及单口网络
§4-6 戴维南定理 .
* 例 用戴维南定理求电流 i2。 + i1 5Ω
10V －
0.5i1 5Ω i2 a 5A b RL=2/3Ω
电路分析基础
+ i1a 5Ω
10V －
0.5i1a
5Ω
i2=0 a + uoc 5A b －
解： （1）求uoc
1 1 10 （ ）uoc 5 0.5i1a 5 5 5 10 uoc i 1a 5 10 uoc 2 uoc 7 0.5 5 5 3 uoc 6 uoc 20V 10
§4-6 戴维南定理 .
uoc和R0的求解方法 ….
一、 uoc的求解 ..
电路分析基础
断开欲求电压或电流的所在支路，用适当的方法求uoc。 （例如用支路电流法、网孔分析法、节点分析法、叠加原理 等等，以方便计算为宜。） 二、 R0的求解 ..
1. 若单口网络N中不含受控源，只含独立源，则令N中 所有的独立源为零， 对无源电阻网络N0用电阻串联、并联 的计算方法求R0。 2. 若单口网络N中含有受控源和独立源，则必须用下列 方法①或方法②求R0（一般情况下不能用上述方法1求R0！）. 。
电网络分析与综合
《电网络分析与综合》首先电网络理论是研究电网络（即电路）的基本规律及其分析计算方法的科学，是电工和电子科学与技术的重要理论基础。
“网络分析”与“网络综合”是电网络理论包含的两大主要部分。
本书共十章，第一至六章主要内容为网络分析，第七至十章主要内容为网络综合。
网络分析部分在大学本科电路原理课程的基础上，进一步深入研究电路的基本规律和分析计算方法。
其中，第一章（网络元件和网络的基本性质）包含电网络理论的基本概念与基本定义，是全书的理论基础。
第二、三、四、五章（网络图论和网络方程、网络函数、网络分析的状态变量法、线性网络的信号流图分析法）介绍现代电网络理论中的几类分析电网络的方法。
第六章（灵敏度分析）研究评价电路质量的一个重要性能指标——灵敏度的分析计算方法，为电网络的综合与设计提供必要的工具。
在网络综合部分，除介绍网络综合的基础知识、无源滤波器和有源滤波器综合的基本步骤外，侧重研究得到广泛应用的无源滤波器和有源滤波器的综合方法。
其中，第七、八章（无源网络综合基础、滤波器逼近方法）的内容是进行电网络综合所必须具备的基础知识。
第九章（电抗梯形滤波器综合）对无源LC梯形滤波器的综合方法做了详细介绍。
因为这种滤波器不仅具有优良性能、得到广泛应用，而且在有源RC滤波器以及SC滤波器、SI滤波器等现代滤波器设计中，常以其作为原型滤波器。
第十章（有源滤波器综合基础）在综述有源滤波器基本知识的基础上，介绍几类常用的高阶有源滤波器综合方法。
其中，比较深入地研究了用对无源LC梯形的运算模拟法综合有源滤波器的方法。
第一章主要论述网络的基本元件以及网络和网络与安杰的基本性质。
实际的电路有电气装置、器件连接而成。
在电网络理论中所研究的电路则是实际电路的数学模型，他的基本构造单元时电路元件。
每一个电路元件集中地表征电气装置电磁过程某一方面的性能，用反映这一性能的各变量间关系的方程表示。
电网络的基本变量是电流i、电压u、电荷q、磁通Φ，它们分别对应于电磁场的表征量磁场强度H、电场强度E、电位移D和磁感应强度B。
电网络分析与综合课后答案
电网络分析与综合课后答案在现代社会中，电子网络无疑是我们生活中不可或缺的一部分。
与此同时，电网络分析也成为了一个越来越重要的领域。
本文将探讨电网络分析的基本概念以及综合课后答案的重要性。
电网络分析是关于电学电路中的电气量、电路结构、电气特性及其相互关系的分析解决方法。
电网络由电气元件按一定的规则所组成。
在任何一个电网络分析中，我们都希望能够清楚地了解电路中各个元件之间的相互关系。
在电网络分析中，我们会用到许多基础概念。
其中一个重要的概念是欧姆定律，它指出电流与电压成正比。
此外，还有基尔霍夫定律，它是用来研究串联电路和并联电路的定律，它指出在一个闭合电路中，进入节点的总电流等于离开节点的总电流。
这些基础概念是电网络分析的基础，任何一个电网络问题都需要依靠这些概念来解决。
电网络分析在工程学，特别是电子工程学，是一个非常重要的领域。
电网络分析不仅可以帮助设计和修复电路，还可以帮助我们理解电信号如何在一个系统中流动，并且可以通过改变电路的结构或参数来实现特定的功能。
此外，电网络分析还可以用于优化电路，使其具有更好的性能，或者使用更少的元件来实现同样的功能。
对于学习电网络分析的学生来说，综合课后答案是非常重要的。
在综合课后答案中，我们可以通过对各种问题的解决方法进行分析，来加深对电网络分析的理解。
此外，在综合课后答案中，许多常见的电路问题都有相应的解决方法，学生们可以从中学到许多实用的技巧和方法。
综合课后答案还可以帮助学生纠正自己的错误。
在学习电网络分析的过程中，很容易犯一些小错误，如计算错误或错误的符号。
这些错误可能会导致答案完全不同。
在综合课后答案中，学生可以和正确答案进行比较，以找出自己的错误，并在下一次练习中避免这些错误。
不仅如此，综合课后答案还可以帮助学生提高他们的思考能力。
在解决电网络问题之前，学生需要仔细考虑问题，并选择适当的方法和技巧来解决问题。
这种思考过程可以帮助学生建立自己的思维模式，并促进他们的创造性思维能力。
第5章 无源网络综合(一端口综合)
第五章 无源网络综合§5.1 网络分析与网络综合网络分析网络综合（a ） (b)图5.1 网络分析与网络综合网络综合：研究科学的数学的设计方法。
网络分析与网络综合的区别：1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。
而“设计”问题的解答可能根本不存在。
-V 5.0+图5.2 网络综合解答不存在情况一W 5.21.05.0W 125.0412L 2max==<=⨯=PP(a) (b)图5.3 网络综合解答不存在情况二2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。
-+-V 4+V 4+---V4+(a) (b) (c)图5.4 网络综合存在多解情况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。
网络综合的主要步骤：(1) 按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数。
(2) 寻找一个具有上述逼近函数的电路。
§5.2 网络的有源性和无源性输入一端口网络N 的功率()()()p t v t i t =从任何初始时刻0t 到t ，该网络的总能量0()()()()d tt W t W t v i τττ=+⎰式中0()W t 为在初始时刻0t 时该一端口储存的能量。
若对所有0t 以及所有时间0t t ≥，有()0,(),()W t v t i t ≥∀ （1）则此一端口N 为无源的。
如果一端口不是无源的，达就是有源的。
就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值0t 以及某一时间0t t ≥，有()0W t <，则此一端口就是有源的。
换句话说，如果一个一端口是有源的，就一定能找到某一激励以及至少某一时间t ，式（1）对这个一端口不能成立。
在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量0()W t 。
例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为C ，则有0()00()22200()()()()()111()()()()222tv t t v t W t W t v i d W t C vdvW t Cv t Cv t Cv t τττ=+=+=+-=⎰⎰式中2001()()2W t Cv t =。
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Lp
Z ( s)
等效耦合电感
L p L1 L2 Ls L2 L3 M L2 k M Lp Lsຫໍສະໝຸດ 一个布隆周期的无负电感电路
L2 ( L1 L2 )( L2 L3 )
布隆综合法
Z1 ( s) Z ( s) R1 ( n) ( n)
Z 2 ( s) Z1 ( s) s | L1 |
(n 1) ( n)
(n 2) (n 1) s 2 12 (n 2) Z 4 ( s) Z 3 ( s) sL3 (n 2) Y3 ( s) Y2 ( s) K1 s
一个布隆周期使函数Z(s)的 分子分母多项式的幂次分别 下降2阶。
ZL
RA
RA
R
或
L RB
或
C RB
剩余函数ZL(s)实现的电路 一个布隆周期所实现的电路可称为一个布隆节。
布隆综合法
（2） X 1 0
Y2 (s) Y1 (s)。移 L1 0 ， 剩余函数 Z1 (s) Z (s) R1在 s j1处有零点， 除Y2 (s) 的极点 s j1 和剩余函数的极点 s ，即得如下电路。
L1
X1
1
0
1
布隆综合法
K1 s 1 1 s 1 1 s 2 12 sL 2 K1 sK1 12 sC2
C 2 K1
2 1
R1
L1 L2 Y3 (s)
Z ( s)
L2 1 K1
Z1 (s)
Z 2 ( s)
L1
C2
L3 L2 Z 4 ( s)
Y3 ( s) Y2 ( s)
Z1 ( s) | s sL1
L2 L3 s L 1 L L sK 1 1 2 3 L1 L2 L sL2 sL3 3
L1 L2
| L1 | L2 L2 | L1 |
布隆综合法
L1 L3 L2
M
R1
Ls
k 1 Lp Ls C2 Z 4 ( s)
Z s ( j1 ) Z1 ( j1 ) Z 2 ( j1 ) jX 1
L1 Z1 (s) Z 2 ( s)
Z 2 (s) Z1 (s) sL1 Z1 (s) s | L1 |
Ks Y2 ( s) 2 1 2 Y3 ( s) s 1
s 2 12 K1 Y2 ( s) s s j
上式各系数均为正值，且系数个数与 Q(s) 的最高幂次相同， ' 所以 Q(s)为严格霍氏多项式，满足条件 (c ) 。 F(s)是正实函数
最小电抗函数和最小电阻函数
将虚轴上没有极点的阻抗函数称为最小电抗函数，虚轴 上没有极点的导纳函数称为最小电纳函数。将虚轴上有 实部零点的驱动点函数称为最小电阻函数。将虚轴上没 有极点和零点，而且又是最小电阻函数的驱动点函数称 为最小函数。
K1 s s 2 12 Z 4 (s) Z 3 (s) sL3
1 1 1 sL3 Z 4 ( s) sL2 sC2
1
R1
Z ( s)
C2 Z1 ( s) Z 2 ( s) Z 3 ( s )
Z 1 ( s) sL1
1
一个布隆周期的网络结构
L2 L3 K L1 0 L2 L3
霍氏多项式的检验
定理 若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部 Fe (s) 和奇 部 Fo (s) 之比为一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多 项式之和必为严格霍氏多项式。
有理正实函数及其检验
2s 3 3s 2 2s 3 例6－11 检验函数 F (s) 3 是否为正实函数。 2 s 3s 4s 1 ' ( a 解 条件 ) 显然满足。
因为
P( 2 ) N e ( j ) De ( j ) N o ( j ) Do ( j ) 2 6 4 4 3 ( 2 1) 2 (2 2 3) 0
' ( b 所以，条件 ) 满足。
Qo ( s) 3s 3 6s 1 1 s 3 1 Qe ( s) 6s 2 4 2 s 2 s
§7-5 RLC单口网络的 性质与综合
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有理正实函数及其检验
正实函数的另一组等价条件
(a ' ) F(s)是s 的实系数有理函数； (b ' ) Re[ F ( j)] 0 ，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零； (c ' ) F(s) 的分子多项式N(s)与分母多项式M(s)之和是严格
如果剩余函数是最小函数，则由于其没有虚轴上的极点和 零点，就不能用移除技术进行综合，为此引入另一种综合 方法——布隆综合法。
布隆综合法
Re[Z ( j)] Re[Z ( j)]
R1
Z ( s)
Re[Z1 ( j)]
R1
o
Z1 (s)
1
Z1 ( j1 ) jX 1
R1
Z ( s)
（1） X 1 0
R1 L2
L3 Z 4 ( s)
Z ( s)
C2
（3） X 1 0
可以完全套用 X 1 0 的综合方法，所不同的是开始移除的电 感 L1 0，最后移除的电感 L3 0 ，但仍可以用互感电路进 行替代。
霍氏多项式。 (a)当s为实数时，也F(s)为实数； (b) Re[ F ( j)] 0 ，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零； (c) F(s)在s 的右半平面内解析，即:（i）极点不能在s 的 右半开平面，（ii）若虚轴上有极点，则这些极点应为单 阶且其留数为正实数。
有理正实函数及其检验