有序多分类逻辑斯蒂回归模型共30页文档
逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用
逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种常用的分类算法，尤其在二分类问题中得到广泛应用。
逻辑斯蒂回归通过将线性回归模型的输出映射到一个概率范围内，从而实现对样本进行分类。
本文将介绍逻辑斯蒂回归的原理、优缺点以及在分类问题中的具体应用。
### 一、逻辑斯蒂回归原理逻辑斯蒂回归是一种广义线性回归模型，其模型形式为：$$P(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)}}$$其中，$P(y=1|x)$表示在给定输入$x$的情况下，输出为类别1的概率；$w$和$b$分别为模型的参数，$w$为权重向量，$b$为偏置项；$e$为自然对数的底。
逻辑斯蒂回归通过对线性回归模型的输出进行Sigmoid函数的映射，将输出限制在0到1之间，表示样本属于某一类别的概率。
### 二、逻辑斯蒂回归优缺点1. 优点：- 实现简单，计算代价低；- 输出结果具有概率意义，便于理解和解释；- 可以处理非线性关系。
2. 缺点：- 容易受到异常值的影响；- 对特征工程要求较高；- 无法很好地处理多分类问题。
### 三、逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用逻辑斯蒂回归在分类问题中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 金融风控在金融领域，逻辑斯蒂回归常用于信用评分和风险控制。
通过构建逻辑斯蒂回归模型，可以根据客户的个人信息、财务状况等特征，预测其违约概率，从而制定相应的风险控制策略。
2. 医疗诊断在医疗领域，逻辑斯蒂回归可用于疾病诊断和预测。
通过医疗数据的特征提取和逻辑斯蒂回归模型的构建，可以帮助医生判断患者是否患有某种疾病，提前进行治疗和干预。
3. 市场营销在市场营销中，逻辑斯蒂回归可用于客户分类和营销策略制定。
通过分析客户的购买行为和偏好，构建逻辑斯蒂回归模型，可以预测客户的购买意向，从而制定个性化的营销方案。
4. 文本分类在自然语言处理领域，逻辑斯蒂回归可用于文本分类任务。
逻辑斯蒂模型
逻辑斯蒂模型（Logistic growth model ）1.原始逻辑斯蒂模型：设0t 时刻的人口总数为)(0t N ，t 时刻人口总数为)(t N ，则：⎪⎩⎪⎨⎧==00)(N t N rN dt dN 但是这个模型有很大的局限性：只考虑出生率和死亡率，而没有考虑环境因素，实际上人类生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限的。
此人口模型只符合人口的过去而不能用来预测未来人口总数。
2.改进逻辑斯蒂模型：考虑自然资源和环境对人口的影响，实际上人类所生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限的，因此，将人口增长率为常数这一假设修改为：⎪⎩⎪⎨⎧=-=002)(N t N KN rN dt dN其中K r ,称为生命系数分析如下：rt t t e rK N r K t N -∞→∞→-+=)1(1lim )(lim 0 0)1(1lim 0⋅-+=∞→r K N r K t=Kr N KN r KN r KN r dt dN KN r dt dN KN dt dN r dtN d ))(2)(2()2(222---=-=-= 说明：（1）当∞→t 时，K r t N →)(，结论是不管其初值，人口总数最终将趋向于极限值K r /；（2）当K r N00时，0)(2 N Kr KN KN rN dt dN -=-=，说明)(t N 是时间的单调递增函数；（3）当K r N 2 时，022 dt N d ，曲线上凹，当K r N 2 时，022 dt N d ，曲线下凹。
表九用spss软件得到各观察值所对应的拟核值，残差值和标准残差拟合值97077.7 101458.9 105412.6 108940.84 112057.91 114787.4 117159.2 残差-818.74 -2753.91 438.35 3763.15 2275.08 1035.51 11.73标准残-0.7505 -2.0548 0.3051 2.5699 1.5537 0.7098 0.0080 差拟合值119206.2120962.7122462.4123737.3124817.2125729.2126497.3残差-689.28-1112.76-1341.41-1348.34-1191.28-968.25-711.37标准残-0.4707-0.7540-0.9009-0.8985-0.7899-0.6410-0.4720差拟合值127142.9127684.4128138.0128517.4128834.5129099.2残差-399.93-57.47314.93709.501153.451656.76标准残-0.2670-0.03870.21470.49060.81010.941差从新数据得到F＝372.3471 p值＝0.001从新数据得到相关系数R＝0.9888,相关性比较强，说明这种拟合是比较贴切的,本文建立逻辑斯蒂模型：0.8840.185=+y e--130517.5/(1)x。
逻辑斯蒂回归基本原理
逻辑斯蒂回归基本原理最近在研究逻辑斯蒂回归，发现了一些有趣的原理，今天来和大家聊聊。
你知道吗？生活中有很多情况就像是逻辑斯蒂回归的实例呢。
就像我们预测一个人会不会买某件商品。
假设我们考虑两个因素，一个是这个人的收入，另一个是这个商品是不是很流行。
一般来说，收入高的人可能更有能力买东西，流行的东西也更容易被购买。
但这个关系又不是绝对的，不是说收入高就肯定会买，流行就所有人都会买。
逻辑斯蒂回归的基本原理其实就是想找到一种数学上的关系，来描述这种可能性。
从专业角度来说，逻辑斯蒂回归是一种广义的线性回归模型，它的响应变量（我们要预测的结果，例如会不会买东西，1代表会，0代表不会）是一种分类变量。
我们把输入的各种特征（像前面说的收入和商品流行程度等）通过特定的函数计算，这个函数就像是一个魔法变换器。
打个比方吧，这个过程就好比是把各种乱七八糟的食材（输入特征）放进一个神奇的搅拌机（逻辑斯蒂函数），最后得出一个蛋糕（预测的结果：买或者不买）。
这个搅拌机的运作原理是特殊的，它要保证最后产出的结果在0到1之间，这个数值就表示会买这个商品的概率。
有意思的是，这个模型是怎么达到对结果良好预测的呢？这就要说到模型中的系数了。
就像刚刚那个例子里，收入和商品流行程度对购买结果的影响程度是不一样的，这个影响程度就是通过系数来体现的。
不一样的系数就像是烹饪里不同食材放的量不一样，某个食材（特征）多放点（系数大），可能对最后的蛋糕（结果）影响就大一些。
老实说，我一开始也不明白为什么不直接用线性回归就好了。
后来才知道，线性回归得到的结果可能是任意实数，但我们这里预测的是某个事件发生的概率，概率只能在0到1之间，所以这就是逻辑斯蒂回归存在的意义之一。
实际应用案例超级多，就比如说银行会根据客户的收入、信用记录这些资料（特征），采用逻辑斯蒂回归来预测这个客户会不会违约（一种分类结果）。
这样银行就可以提前做好应对措施，降低风险。
在应用逻辑斯蒂回归的时候也有一些注意事项。
逻辑斯蒂增长模型
逻辑斯蒂增长模型逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。
用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k 定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害，范。
德。
普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。
逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期：1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和。
逻辑斯蒂方程有几种不同的表达形式；三中通用形式，外加一种积分形式，如下：dN/dt=rN*(K-N)/K或dN/dt=rN-(r*N^2)/K或dN/dt=rN(1-N/K)和积分形式Nt=K/[1+e^(a-n)]其中dN/dt是种群增长率（单位时间个体数量的改变），r是比增长率或内禀增长率，N是种群的大小（个体的数量），a是积分常数，它决定曲线离原点的位置，K是可能出现的最大种群数（上渐近线）或承载力。
Lotka-Volterra模型20世纪40年代，Lotka（1925）和Volterra（1926）奠定了种间竞争关系的理论基础，他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。
Lotka-Volterra模型（Lotka-Volterra种间竞争模型）是对逻辑斯蒂模型的延伸。
现设定如下参数：N1、N2：分别为两个物种的种群数量K1、K2：分别为两个物种的环境容纳量r1、r2 ：分别为两个物种的种群增长率依逻辑斯蒂模型有如下关系：dN1 / dt = r1 N1（1 - N1 / K1）其中：N/K可以理解为已经利用的空间（称为“已利用空间项”），则（1-N/K）可以理解为尚未利用的空间（称为“未利用空间项”）当两个物种竞争或者利用同一空间时，“已利用空间项”还应该加上N2种群对空间的占用。
Logistic回归模型
Logistic 回归模型1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率p 与那些因素有关。
显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。
为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。
于是Logit 变换被提出来：ppp Logit -=1ln)( （1）其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。
另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT XT T ee p Xppp Logit βββ+=⇒=-=11ln )( （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。
而Tk x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，Tk ),,,(10ββββ =。
为此模型(2)可以表述成：kx k x k x k x kk eep x x pp βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln （3）显然p y E =)(，故上述模型表明)(1)(lny E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。
此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。
Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。
有序多分类logistic回归方程提取
有序多分类logistic回归方程提取
有序多分类logistic回归方程（ordinal logistic regression equation）是用于建模有序分类变量的一种回归模型。
该模型将有序分类变量视为一个连续变量，从而可以使用logistic回归模型对其进行预测。
假设有一个有序分类变量Y，其值可以是1、2、3、4等，表示不同的阶段。
同时，假设有一个自变量X，用来预测Y。
则有序多分类logistic回归方程可以表示为：
ln(p(Y≤k|X)) = αk + βX
其中，p(Y≤k|X)表示Y的取值不超过k的概率，αk表示截距参数，β表示自变量的系数。
该方程的解释如下：
假设Y的取值不超过k，则p(Y≤k|X)表示在给定X的条件下Y
的取值不超过k的概率。
该概率可以用logistic函数进行建模，即
p(Y≤k|X) = 1 / (1 + exp(-αk-βX))。
在有序多分类logistic回归中，我们可以将整个分类变量分为
k-1个二元变量（k为分类变量的总数），分别表示该变量的取值不大于1、不大于2、…不大于k-1。
因此，对于给定的X，我们可以计算出每个二元变量中Y的概率，然后根据这些概率计算出Y的实际概率分布。
需要注意的是，有序多分类logistic回归方程的参数估计可以使用最大似然估计法（MLE）来完成。
该方法基于已知数据，选择使得预测概率与实际概率最接近的参数值。
此外，还需要对模型的拟合度进行评估，以确定其准确性和可靠性。
第6章逻辑斯蒂回归模型
–其中probit变换是将概率变换为标准正态分布的 z −值， 形式为：
Logistic回归模型
–双对数变换的形式为：
f ( p ) = ln(− ln(1 − p ))
• 以上变换中以logit变换应最为广泛。 • 假设响应变量Y是二分变量，令 p = P(Y = 1) ,影响Y 的因素有k个 x1 ,L xk ，则称：
β • 其中， 0 , β1 ,L , β k 是待估参数。根据上式可以得到 优势的值： p β + β x +L+ β x
1− p
=e
0
1 1
k k
• 可以看出，参数 βi是控制其它 x 时 xi 每增加一个 单位对优势产生的乘积效应。 • 概率p的值： e β + β x +L+ β x
p=
0 1 1 k k
含有名义数据的logit
• 前例中的协变量为定量数据，logistic回归模型的 协变量可以是定性名义数据。这就需要对名义数 据进行赋值。 • 通常某个名义数据有k个状态，则定义个变量 M 1 ,L , M k −1 代表前面的k-1状态，最后令k-1变量均 为0或-1来代表第k个状态。 • 如婚姻状况有四种状态：未婚、有配偶、丧偶和 离婚，则可以定义三个指示变量M1、M2、M3， 用(1,0,0)、 (0,1,0) 、(0,0,1) 、(0,0,0)或(-1,-1,-1) 来对以上四种状态赋值。
G 2 = −2 ∑ 观测值[ln(观测值/拟合值)]
• 卡方的df应等于观测的组数与模型参数的差，较小的统计量的 值和较大的P-值说明模型拟合不错。 • 当至多只有几个解释变量且这些解释变量为属性变量，并且所 有的单元频数不少于5时，以上统计量近似服从卡方分布。
逻辑斯蒂回归参数
逻辑斯蒂回归参数1. 什么是逻辑斯蒂回归逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种用于解决分类问题的统计模型。
它可以用于二分类问题，也可以通过修改参数来处理多分类问题。
逻辑斯蒂回归的基本思想是通过将线性回归模型的输出映射到一个概率值，然后根据概率值进行分类。
逻辑斯蒂回归使用的是逻辑函数（也称为sigmoid函数）来实现这个映射。
逻辑函数的形式为：f(x)=11+e−x其中，x是线性回归模型的输出。
2. 逻辑斯蒂回归参数逻辑斯蒂回归模型的参数包括截距项和特征系数。
2.1 截距项逻辑斯蒂回归模型的截距项表示在特征取值为0时的输出概率。
截距项可以理解为在没有任何特征信息的情况下，模型预测的基准概率。
截距项用符号b表示。
2.2 特征系数逻辑斯蒂回归模型的特征系数表示每个特征对输出概率的影响程度。
特征系数的大小和符号可以告诉我们该特征对分类的重要性和方向。
特征系数用符号w i表示，i表示第i个特征。
逻辑斯蒂回归模型的输出概率可以表示为：P(y=1|x)=11+e−(b+w1x1+w2x2+...+w n x n)其中，x1,x2,...,x n是输入的特征值。
2.3 参数估计逻辑斯蒂回归模型的参数估计可以使用最大似然估计方法。
最大似然估计的目标是找到使观测数据出现的概率最大化的参数值。
在逻辑斯蒂回归中，最大似然估计的目标函数是：L(w)=∏Pmi=1(y(i)|x(i))y(i)(1−P(y(i)|x(i)))1−y(i)其中，m是训练样本的数量，y(i)是第i个样本的真实标签，x(i)是第i个样本的特征。
最大似然估计的目标是最大化目标函数L(w)，可以通过梯度下降等优化算法来求解。
3. 逻辑斯蒂回归的应用逻辑斯蒂回归广泛应用于各种分类问题，特别是二分类问题。
以下是逻辑斯蒂回归的一些应用场景：3.1 信用风险评估逻辑斯蒂回归可以用于信用风险评估，根据客户的个人信息和历史数据，预测其违约的概率。