公务员考试——行测常用公式汇总
公务员行测必备数学公式总结(全)
一、基础公式1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)5. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c二、分数和小数1. 分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的值不变。
2. 小数的基本性质：小数点向左或向右移动一位，数值相应地乘以或除以10。
三、百分比和比例1. 百分比的基本性质：百分比可以表示为分数或小数，例如50% = 0.5 = 1/2。
2. 比例的基本性质：比例是两个分数的等价关系，例如a:b =c:d可以表示为a/b = c/d。
四、代数1. 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。
2. 二元一次方程组：ax + = c，dx + ey = f，其中a、b、c、d、e、f是常数，x和y是未知数。
3. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数。
五、几何1. 三角形面积公式：S = 1/2 底高2. 矩形面积公式：S = 长宽3. 圆面积公式：S = π r^2，其中r是圆的半径4. 球体积公式：V = 4/3 π r^3，其中r是球的半径六、概率1. 概率的基本性质：概率的值介于0和1之间，包括0和1。
2. 独立事件的概率：两个独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
3. 条件概率：在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
七、统计学1. 平均数：一组数值的总和除以数值的个数。
2. 中位数：一组数值按照大小排列后，位于中间位置的数值。
3. 众数：一组数值中出现次数最多的数值。
八、其他1. 对数的基本性质：对数可以表示为指数的倒数，例如log_a(b) = c等价于a^c = b。
公务员考试行测常用公式大全
公务员考试行测常用公式大全一．基础代数公式 1. 平方差公式：（a+b ）(a-b)=a ²-b ² 2. 完全平方公式：（a ±b ）²= a ²±2ab+b ²3. 完全立方公式：(a ±b ）³= (a ±b)(a ²∓ab+b ²)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)( a ²∓ab+b ²)5. a m *a n =a m+n二．等差数列 （1） S n =n×(a 1+a n )2=na 1+12n (n −1)d（2） a n =a 1+(n −1)d （3） 项数n=a n −a 1d+1（4） 若a,A,b 成等差数列，则2A=a+b; （5） 若m+n=k+I,则a m +a n =a k +a i（6） 前n 个奇数：1,3,5,7,9…(2n -1)之和为n 2；（其中n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，S n 为等差数列前n 项的和)三．等比数(1) a n =a 1q n−1 (2) S n =a 1(1−q n−1)1−q;(q ≠1)(3) 若a,G,b 成等比数列，则G 2=ab (4) 若m+n=k+i, 则：a m ∗a n =a k ∗a i (5) a m −a n =(m −n )∗d (6)a m a n=q (m−n );(其中n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，S n 为等比数列前n 项的和)四．不等式（1） 一元二次方程求根公式：a x 2+bx +c =a (x −x 1)(x −x 2).其中，x 1=−b+√b 2−4ac2a,x 2=−b−√b 2−4ac2a(b 2−4ac ≥0). 根与系数的关系：x 1+x 2=−ba; x 1∗x 2=−ca（2） a+b ≥2√ab ； (a+b 2)2≥ab ； a 2+b 2≥2ab ； (a+b+c 2)3≥abc（3） a 2+b 2+c 2≥3abc ； a 2+b 2+c 2≥3√abc 3;推广：x 1+x 2+x 3+x 4+⋯+x n ≥n n √x 1x 2x 3…x n ;（4） 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
公务员考试行测常用公式汇总
公务员考试行测常用公式汇总公务员考试的行测部分是考察考生的基础综合能力和应用能力，其中涉及到一些常用的数学公式。
掌握这些公式，对于提高解题效率和正确率非常重要。
本文将对公务员考试行测常用公式进行汇总，以帮助考生更好地备考。
一、数学相关公式1. 百分数转化公式（1）百分数与小数之间的转化：百分数 = 小数× 100%，小数= 百分数÷ 100%。
（2）百分数与分数之间的转化：百分数 = 分子÷分母×100%。
2. 相关系数公式（1）两组数X和Y的相关系数：相关系数 = Σ[(X - X') × (Y -Y')] ÷ [√(Σ(X - X')²) ×√(Σ(Y - Y')²)] （其中，X'和Y'分别代表X和Y的平均数）。
3. 平均数和加权平均数公式（1）平均数：平均数 = 总和÷个数。
（2）加权平均数：加权平均数 = （数值1 ×权数1 + 数值2 ×权数2 + ……）÷（权数1 + 权数2 + ……）。
4. 利率和利息公式（1）简单利息：利息 = 本金×利率×时间。
（2）复合利息：利息 = 本金× (1 + 利率) ^ 时间 - 本金。
5. 平方和立方公式（1）平方公式：(a + b)² = a² +2ab + b²。
（2）立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
二、逻辑推理相关公式1. 正确率、灵敏度和特异度公式（1）正确率：正确率 = （TP + TN）÷总数。
（2）灵敏度：灵敏度 = TP ÷（TP + FN）。
（3）特异度：特异度 = TN ÷（TN + FP）。
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试经常使用数学公式汇总(完整版)之答禄夫天创作一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2)3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n（m 、n 为正整数，a≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n（m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p＝p a1（a≠0，p 为正整数）4. 等差数列：（1）s n ＝2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝da a n 1-＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d（6）nma a ＝q (m-n)（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a acb b 242-+-；x 2=a acb b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
公务员考试行测常用公式汇总
公务员考试行测常用公式汇总在公务员考试的行政职业能力测试中，行测部分是一个非常重要的组成部分。
在行测中，常常会涉及到一些数学和逻辑方面的问题，需要运用一些公式来解答。
掌握一些常用的公式将有助于提高解题能力和效率。
本文将为大家总结一些常用的行测公式。
1. 百分数转化公式：百分数转化为小数：百分数/100小数转化为百分数：小数×1002. 比例的计算公式：比例公式：已知两个比例中的三项，求第四项。
设已知比例为a:b=c:d，求第四项x。
则有a/b=c/d，即x=b×(c/d)。
3. 平均数的计算公式：平均数 = 总和 / 个数4. 利息的计算公式：简单利息：利息 = 本金×利率×时间复利公式：利息 = 本金× (1 + 利率) ^ 时间，其中，^ 表示乘方运算。
5. 面积和体积的计算公式：矩形面积：面积 = 长×宽三角形面积：面积 = 底边×高 / 2圆的面积：面积 = π×半径^2，其中，π可以取近似值3.14长方体体积：体积 = 长×宽×高6. 比例尺的计算公式：比例尺公式：图上距离 / 实际距离 = 图上长度 / 实际长度7. 工作效率的计算公式：工作效率 = 完成的工作量 / 耗费的时间8. 速度、距离和时间的计算公式：速度 = 距离 / 时间时间 = 距离 / 速度距离 = 速度×时间9. 利率的计算公式：利率 = 利息 / 本金× 100%本金 = 利息 / 利率× 100%10. 计票百分比的计算公式：计票百分比 = 得票数 / 总票数× 100%11. 正方形的对角线长度公式：对角线长度 = 边长×√212. 三角形三边关系公式：设三角形的三边长度分别为a、b、c，则有以下关系： a + b > ca + c > bb +c > a13. 速度与距离的关系公式：v = s / t，其中v为速度，s为距离，t为时间。
公务员考试行测资料分析需要背诵的全部公式汇总
公务员考试行测资料分析需要背诵的全部公式汇总1单一数据一、求基期值1.已知现期值和增长量：基期值=现期值一增长量2.已知现期值和增长率：基期值=现期值÷(1+增长率)3.已知增长量和增长率：基期值=增长量÷增长率二、求现期值1.已知基期值和增长量：现期值=基期值+增长量2.已知基期值和增长率：现期值=基期值x(1+增长率)3.已知增长量和增长率：现期值=增长量÷增长率x(1+增长率)三、求增长率1.已知基期值和增长量：增长率=增长量÷基期值2.已知基期值和现期值：增长率=(现期值-基期值)÷基期值3.已知增长量和现期值：增长率=增长量÷(现期值-增长量)四、求增长量1.已知现期值和基期值：增长量=现期值-基期值2.已知现期值和增长率：增长量=现期值÷(1+增长率)x增长率3.已知基期值和增长率：增长量=基期值x增长率五、年均公式1.已知初期值和末期值，求年均增长量：年均增长量=(末期值-初期值)÷年份差2.已知初期值和末期值，求年均增长率：六、隔年公式1.已知现期值、现期增长率、基期增长率，求隔年基期值：隔年基期值=现期值÷(1+现期增长率)÷(1+基期增长率)2.已知现期增长率、基期增长率，求隔年增长率：隔年增长率=(1+现期增长率)x(1+基期增长率)-12两数之比一、比重为了简化记忆，我们可以用字母来表示不同的量：现期部分(用a表示)，现期整体(用b表示)，现期部分的增长率(用qa表示)，现期整体的增长率(用qb表示)。
1.已知a、b,求现期比重：2.已知a、b、qa、qb,求基期比重：3.已知a、b、qa、qb，求比重的变化量：二、平均数为了简化记忆，我们可以用字母来表示不同的量：现期总量(用a表示)，现期份数(用b表示)，现期总量的增长率(用qa表示)，现期份数的增长率(用qb表示)。
1.已知a、b，求现期平均数：2.已知a、b、qa、qb，求基期平均数：3.已知a、b、qa、qb，求平均数的变化量：4.已知a、b、qa、qb，求平均数的变化率：三、倍数为了简化记忆，我们可以用字母来表示不同的量：现期A(用a表示)，现期B(用b表示)，现期A的增长率(用qa表示)，现期B的增长率(用qb表示)。
公务员考试行测常见基础公式汇总
公务员考试行测常见基础公式汇总公务员考试中，行政职业能力测验（简称行测）是重要的组成部分。
其中涉及到众多的知识点和公式，掌握这些基础公式对于提高解题效率和准确性至关重要。
下面为大家汇总了一些行测常见的基础公式。
一、数量关系1、等差数列通项公式：＄a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d$，其中$a_n$表示第$n$项的值，＄a_1$表示首项，＄d$表示公差。
例如，已知一个等差数列的首项为 3，公差为 2，求第 10 项的值。
则$a_{10} ＝ 3 ＋（10 1)×2 ＝ 21$等差数列求和公式：＄S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＄，其中$S_n$表示前$n$项的和。
例如，求上述等差数列前 10 项的和，＄a_{10} ＝ 21$，则$S_{10}＝＼frac{10×（3 ＋ 21)｝｛2} ＝ 120$2、等比数列通项公式：＄a_n ＝ a_1×q^｛n 1}＄，其中$q$为公比。
例如，一个等比数列的首项为 2，公比为 3，求第 5 项的值。
则$a_{5} ＝ 2×3^｛5 1} ＝ 162$等比数列求和公式：＄S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＄（＄q ≠1$）3、行程问题相遇问题：＄S ＝（v_1 ＋ v_2)×t$，其中$S$表示路程，＄v_1$、＄v_2$表示两个物体的速度，＄t$表示相遇时间。
例如，甲、乙两人分别以 5 米/秒和 3 米/秒的速度相向而行，经过10 秒相遇，求他们最初的距离。
则$S ＝（5 ＋ 3)×10 ＝ 80$米追及问题：＄S ＝（v_1 v_2)×t$例如，甲以 8 米/秒的速度追赶以 5 米/秒速度前行的乙，经过 10 秒追上，求他们最初的距离差。
则$S ＝（8 5)×10 ＝ 30$米4、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间例如，一项工程，甲单独完成需要 10 天，乙单独完成需要 15 天，两人合作需要的时间为：＄1÷（＼frac{1}｛10} ＋＼frac{1}｛15}）＝6$天5、利润问题利润＝售价成本利润率＝利润÷成本×100%例如，一件商品成本为 80 元，售价为 100 元，则利润为$100 80 ＝20$元，利润率为$20÷80×100\％＝ 25\％＄二、资料分析1、增长率增长率＝（现期量基期量）÷基期量×100%例如，某地区去年的 GDP 为 100 亿元，今年为 120 亿元，则增长率为$（120 100)÷100×100\％＝ 20\％＄2、平均数平均数＝总数÷个数例如，某班级 5 名学生的成绩分别为 80、90、85、95、70 分，平均成绩为$（80 ＋ 90 ＋ 85 ＋ 95 ＋ 70)÷5 ＝ 84$分3、比重比重＝部分÷整体×100%例如，某公司总人数为 500 人，其中男性 250 人，则男性所占比重为$250÷500×100\％＝ 50\％＄三、判断推理1、集合推理“所有的 S 都是P”可以推出“有的 S 是P”“某个 S 是P”可以推出“有的 S 是P”2、翻译推理“如果……那么……”：前推后“只有……才……”：后推前3、逻辑论证加强论证：增加论据、建立联系、补充前提削弱论证：削弱论据、切断联系、否定前提四、言语理解与表达虽然言语理解与表达部分没有像数量关系和资料分析那样有明确的公式，但一些解题技巧和规律还是需要掌握的。
行测公式口诀大全
行测公式口诀大全一、数量关系。
（一）数字推理。
1. 等差数列。
- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d（a_1为首项，d为公差，n为项数）- 口诀：数列等差有规律，首项公差要牢记。
n项数值轻松觅，通项公式来帮你。
2. 等比数列。
- 通项公式：a_n=a_1q^n-1（a_1为首项，q为公比，n为项数）- 口诀：等比数列看公比，首项乘上它幂次。
n项数值由此知，通项公式莫忽视。
（二）数学运算。
1. 工程问题。
- 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间。
- 口诀：工程问题三要素，总量效率和时间。
已知两者求其一，公式变形来计算。
2. 行程问题。
- 基本公式：路程 = 速度×时间。
- 相遇问题公式：s=(v_1+v_2)t（s为路程，v_1、v_2为两者速度，t为相遇时间）- 追及问题公式：s=(v_1-v_2)t（s为路程，v_1为快者速度，v_2为慢者速度，t 为追及时间）- 口诀：行程问题路速时，相遇追及有公式。
相向速度来求和，同向速度做差之。
3. 利润问题。
- 基本公式：利润 = 售价 - 成本；利润率=(利润)/(成本)×100%；售价 = 成本×(1 + 利润率)- 口诀：利润问题要记清，售价成本和利润。
利润率也很重要，公式之间会变形。
二、资料分析。
（一）增长相关。
1. 增长量。
- 公式：增长量=现期量 - 基期量；增长量=(基期量×增长率)/(1 + 增长率)- 口诀：增长量，有两种，现减基期最普通。
还有基期乘率除一加率，计算准确就成功。
2. 增长率。
- 公式：增长率=(现期量 - 基期量)/(基期量)×100%=(增长量)/(基期量)×100%- 口诀：增长率，分式求，现减基期除以基。
增长量与基期比，概念理解不费力。
（二）比重相关。
1. 比重。
- 公式：比重=(部分量)/(整体量)- 口诀：比重部分比整体，公式简单要牢记。
2024国考行测资料公式汇总
2024国考行测资料公式汇总一、概述随着国家发展和改革的不断推进，国家公务员考试作为选拔和录用优秀人才的重要途径，备受关注和热议。
而国家公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测），作为其中的一项重要考试科目，涵盖了诸多知识点和应试技巧。
其中，数学实在是行测中的一大难点，而其中的公式更是让考生头疼的部分。
我们特整理了以下2024国考行测资料公式，以便考生备考时能够更好地复习和掌握相关知识点。
二、数量关系题目公式1. 平均值计算公式平均值 = 总值 / 个数2. 比例计算公式两者之比 = 较多者 / 较少者3. 反比例计算公式两者之比 = 较少者 / 较多者4. 增减百分比计算公式百分比增加 = （增加值 / 原值） * 100百分比减少 = （减少值 / 原值） * 1005. 资料图计算公式根据柱状图、折线图或饼状图进行计算6. 存在关系计算公式混合物的平均浓度 = （已知浓度1 * 体积1 + 已知浓度2 * 体积2） / (体积1 + 体积2)三、判断推理题目公式1. 判断题公式真命题的否定为假命题假命题的否定为真命题2. 排序题公式正序排列：A<B<C逆序排列：A>B>C3. 相同字母代表相同物品四、言语理解与表达题目公式1. 近义词、反义词近义词：意思相近的词反义词：意思相反的词2. 词类变化名词→形容词→动词→副词→数词→代词→连词→介词→感叹词3. 词语搭配正词相反：冷热、高低动名结合：吃饭、送信五、综合分析题目公式1. 逻辑判断公式A→B 非B→非AA→B 非A→非B2. 选择判断公式对A的肯定是否定了B的否定3. 数字推理公式数字之和、差、乘积、商之间的规律4. 资料分析公式根据给出的数据进行图表和数据的计算和分析六、总结以上整理的2024国考行测资料公式只是行测知识点的冰山一角，但通过对这些公式的学习和掌握，能让考生更快地应对行测考试中的数量关系、判断推理、言语理解与表达、综合分析等题目类型。
公务员行测常用公式汇总掌握常见计算方法提高答题速度
公务员行测常用公式汇总掌握常见计算方法提高答题速度公务员行测常用公式汇总控制计算方法提高答题速度公务员行测考试是选拔公务员的重要环节之一，在考试中熟练掌握常见的计算方法是提高答题速度和准确性的关键。
本文将汇总总结公务员行测常用公式，帮助考生更好地备考。
一、逻辑计算常用公式1. 倍数关系计算公式在逻辑计算题中，经常需要计算数字之间的倍数关系，常用的公式有：（1）最大公约数：最大公约数是指几个数中公有的约数中最大的一个。
求最大公约数的方法可以使用辗转相除法，例如：最大公约数（48，64）= 最大公约数（64，48）= 最大公约数（48，16）= 最大公约数（16，0）= 16（2）最小公倍数：最小公倍数指几个数的公有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数可以通过最大公约数公式辅助，计算公式如下：最小公倍数（a，b）= a * b / 最大公约数（a，b）2. 图形计算公式图形计算常见于公务员行测中的几何题，掌握图形计算公式可以迅速推算出答案，常见公式包括：（1）矩阵面积公式：矩阵的面积等于底边长乘以高。
面积 = 底边长 * 高（2）三角形面积公式：三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。
面积 = 底边长 * 高 / 2（3）圆的面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方。
面积= π * 半径²3. 概率计算公式公务员行测中的概率计算题目需要考生掌握常见概率计算公式，常用的有：（1）百分数的计算：百分数是指以100为基数的百分制计数。
百分数的计算公式如下：百分数 = 实际数值 / 总数值 * 100%（2）几率计算：几率是指事物发生的可能性，几率计算公式如下：几率 = 事件发生数 / 事件不发生数二、数量关系计算常用公式1. 数列计算公式数列计算是公务员行测考试中的常见题型，掌握数列计算公式可以减少计算过程中的出错率，常见公式包括：（1）等差数列公式：等差数列是一种特殊的数列，相邻两项的差值（公差）是固定的。
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公务员考试——行测常用数学公式汇总一、基础代数公式1.平方差公式：（ a＋b）3（ a－b）＝ a2－ b22.完全平方公式：（ a±b）2＝a2±2ab＋ b2完全立方公式：（ a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b33.同底数幂相乘 : a m3a n＝a m＋n（m、n 为正整数， a≠0）同底数幂相除：m n m－na ÷a＝a（m、n为正整数，a≠0）a a-p 0＝1（a≠0）＝（a≠0， p 为正整数）4.等差数列：（1）前 n 项和公式：Sn＝＝na1+1n(n-1)d；2na n1n 为奇数2（2）中项求和：Sn nn 为奇数a n a n1222（3）通项公式：a n＝a1＋（n－1）d；（5）等差中项：若a,A,b 成等差数列，则：2A＝a+b；（6）对称公式：若m+n=k+i，则： a m+a n=a k+a i；通项公式推论： a m-a n=(m-n)d（其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项， d 为公差， sn 为等差数列前 n 项的和）5.等比数列：（1）通项公式：a n＝a12q n－1；a 1q n a n qa11q 1（2）前n项和公式：Sn1q1qna1q12（3）等比中项：若a,G,b 成等比数列，则： G＝ab；（4）对称公式：若m+n=i+j ，则：a m a n a i a j；（其中： n 为项数， a1为首项， a n为末项， q 为公比， Sn 为等比数列前 n 项的和）二、基础几何公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 , 叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为90 度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 30°；（5）直角三角形中， c2＝a2＋ b2（其中： a、b 为两直角边长， c 为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1）有一个角为 90°；（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若 c2＝a2＋b2，则以 a、 b、c 为边的三角形是直角三角形；三、其他常用知识1． 2X、3X、 7X、8X 的尾数都是以 4 为周期进行变化的； 4X、9X 的尾数都是以2为周期进行变化的；另外 5X 和 6X 的尾数恒为 5 和 6，其中 x 属于自然数。
2．对任意两数 a、b，如果 a－b＞0，则 a＞ b；如果 a－b＜ 0，则 a＜b；如果 a－b＝0，则 a＝b。
当 a、b 为任意两正数时，如果a/b ＞1，则 a＞ b；如果 a/b ＜1，则 a＜b；如果 a/b＝1，则 a＝b。
当 a、b 为任意两负数时，如果a/b ＞1，则 a＜ b；如果 a/b ＜1，则 a＞b；如果 a/b ＝1，则 a＝b。
对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值 C，如果a＞C，且 C＞b，则我们说 a＞b。
3．工程问题：工作量＝工作效率 3工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。
4．方阵问题：2（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）最外层人数＝（最外层每边人数－1）34（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数 - 23层数）2＝（最外层每边人数 - 层数） 3层数34=中空方阵的人数。
例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解：（ 10－3）3334＝84（人）5．利润问题：（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝（净利润÷利润总额）%；销售价＝成本 3（ 1＋利润率）；成本＝销售价÷（1＋利润率）。
（2）单利问题利息＝本金 3利率3时期；本利和＝本金＋利息＝本金 3（ 1+利率3时期）；本金＝本利和÷（ 1+利率3时期）。
年利率÷ 12=月利率；月利率 312=年利率。
例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为10．2‰（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？"解：用月利率求。
3 年=12 月33=36个月24003（ 1+10．2％336）=240031． 3672 =3281 ．28（元）6．排列数公式：P n m n n 1 n 2n m 1 , n m组合数公式： C n m A n m n n 1 n2n m1n!，（规定 C n01）A m m m!m! n m !组合数的性质 1：C n m C n n m；性质2： C n m1C n m C n m 1。
"装错信封 " 问题： D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265 排列与组合的联系：A n m C n m A m m7.年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差8.日期问题：闰年是 366 天，平年是 365 天，其中： 1、3、5、7、8、10、12 月都是31 天， 4、 6、9、11 是 30 天，闰年时候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28 天。
9.植树问题（1）线形植树：棵数＝总长÷间隔＋ 1（2）环形植树：棵数＝总长÷间隔（3）楼间植树：棵数＝总长÷间隔－ 1（4）剪绳问题：对折 N 次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2N3M＋ 1）段10.鸡兔同笼问题：鸡数＝（兔脚数 3总头数- 总脚数）÷（兔脚数 - 鸡脚数）（一般将 "每"量视为 "脚数" ）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数＝（ 1 只合格品得分数 3产品总数 - 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）不合格品数＝总产品数-（每只不合格品扣分数 3总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数）例：" 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。
某工人生产了1000 只灯泡，共得 3525分，问其中有多少个灯泡不合格？"解：（ 431000-3525）÷（ 4+15） =475÷19=25（个）11．盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈- 小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏- 小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例： " 小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？ "解（ 7+9）÷（ 10-8）=16÷2=8（个）⋯⋯⋯⋯⋯⋯人数1038 -9=80-9=71 （个）⋯⋯⋯⋯⋯⋯桃子12.行程问题：（1）平均速度：平均速度＝2v1v2v1v2（2）相遇追及：相遇（背离）：路程÷速度和＝时间追及：路程÷速度差＝时间（3）流水行船：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度 =甲船静水速度 +乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度 - 前（后）船静水速度 =两船距离缩小（拉大）速度。
（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地 a 千米，第二次相遇距离乙地 b 千米，则甲乙两地相距S ＝3a-b （千米）（6）钟表问题：钟面上按 " 分针 " 分为 60 小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及时针与分针一昼夜重合22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。
13．牛吃 ** 问题：原有 ** 量＝（牛数－每天长 ** 量）3天数，其中：一般设每天长** 量为 X。