实验十六 霍尔效应测量磁场_北大物院普物实验报告

±
������������������
=
������ ������������
=
(14.42
±
0.05)mV
⋅
mT−1
⋅
A−1
3. 根据 2 中计算的������������和������������，计算������，并作磁化曲线图
将由
������
=
������������ ������������������������
������������(mV) 32.22 32.19 32.13 32.11 32.09 32.06 32.05 32.04 32.03 32.02 32.01 31.99 31.98 31.97 31.97 31.97
������(mT) 223.4 223.2 222.8 222.7 222.5 222.3 222.3 222.2 222.1 222.1 222.0 221.8 221.8 221.7 221.7 221.7
2
������������������ )
+
������������ (������������������
2
������������������ )
+
������������ (������������������
2
������������������ )
且有σKH = 0.05mV ⋅ mT−1 ⋅ A−1, ������������������ = 0.09mA，σUH = 0.07mV，可得到 ������������ = 5mT
做出������ − ������图线如下：
表格 5
31.96 31.95 31.94 31.92 31.9 31.87 31.83 31.76 31.67 31.51 31.23 30.81 29.77 27.73 23.94 19.00 14.91 11.96 9.68 8.22 7.03 6.08 5.35 4.77 4.25 3.89 3.48 3.16 2.88 2.65 2.43 2.26 1.90 1.57 1.29
������������1(mV)
1.32 4.27 9.59 15.18 20.72 26.04 31.58 37.07 42.48 48.29
������������2(mV)
-1.36 -4.40 -9.72 -15.29 -20.83 -26.15 -31.69 -37.18 -42.59 -48.40
2. 用霍尔效应法判断霍尔片上磁场方向时，可以通过电场方向找到洛伦兹
力的方向，由此找到洛伦兹力的方向，然后由电流方向找到载流子运动方向，
既然洛伦兹力及粒子运动速度的方向都已知道，那么磁场方向可求。判断时
应注意载流子的正负。
3. 在测量������ − ������������曲线时，������������ = 0时������������测量端仍有较小的电压，其原因一是 因为有一残留磁场的作用，即铁芯未完全退磁导致的磁场残留。在此处另外
做出������������ − ������������图线如下，可以看出两者确为线性关系：
图1
当电流从 3、4 端输入时，数据如下表：
������������(mA) 2.00
������������1(mV) 6.83
������������2(mV) -6.81
������������3(mV) 6.29
一个原因是，存在着不等位电势差等副效应，当取平均值时，所得平均值与
0 很接近，这说明副效应在其中起了很大作用。（其实我对这个解释还是有些
疑问，讨论见下）
三、 分析与讨论
1. 实验 1 中两种接法结果的比较：电流从 1、2 端接入及从 3、4 端接入时
相同������������下测得的������������几乎是相同的。这并不令人感到吃惊，因为根据霍尔效应
������������2(mV) ������������3(mV)
-6.26
6.82
-12.58
13.63
-18.92
20.40
-25.24
27.23
-31.63
34.03
表格 1
������������4(mV) -6.82 -13.65 -20.48 -27.33 -34.20
������������(mV) 6.54 13.11 19.66 26.24 32.85
做出������������ − ������������图线如下，可以看出两者确为线性关系：
13.12 19.68 26.25 32.88
图2
2. ������������的测量
������������ = 10.00mA，实验数据如下表：
������������(mA)
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900
221.6 221.6 221.5 221.4 221.2 221.0 220.7 220.2 219.6 218.5 216.6 213.7 206.4 192.3 166.0 131.8 103.4 82.9 67.1 57.0 48.8 42.2 37.1 33.1 29.5 27.0 24.1 21.9 20.0 18.4 16.9 15.7 13.2 10.9
计算所得的������与对应的������������列表如下：
������������ (������������)
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000
������(������������)
0.0 38.7 75.6 114.6 152.7 189.3 228.1 261.8 304.3 344.0 379.7
8.9
图5
二、 思考题
1. 分析本实验主要误差来源，计算磁场������的合成不确定度。
主 要 误 差 包 括 电 表 误 差 、 副 效 应 带 来 的 误 差 。 在 ������������ = 10.00mA，������������ =
1.0A 条件下，
������������
=
√(������������������������������
受的电场力也应该大，则产生的电场应较大，但另一方面此时产生霍尔电压
的两极板间距离又较小，因为������ = ������ ⋅ ������，而此时同时有较大的������和较小的������，
两种因素共同影响；电流方向沿霍尔片较短的一边时则同时有较小的������和较
大的������，故两种情况下所得的������相等是合情合理的。有趣的是，两种测量情况
受到随机因素的影响的，很难把特斯拉计正好放在完全合适的位置测出霍尔
片所在位置的磁场，其方向也很难取得很合适。
3. 关于测量������ − ������������曲线时，������������ = 0时������������测量端仍有较小的电压这一问题， 老师在实验课上向我们指出，该组数据的符号与其他组是不同的，所以记录 时一定要很小心，而且最后算平均值时应该严格按照书上公式中给出的符号 来算，不应直接取绝对值。但我觉得此处还是有些令人怀疑。因为计算平均 值的公式中取符号的时候是假设 1、2 组数据和 3、4 组数据是在磁场方向相 反的情形下测得的，但若真是存在铁芯被磁化的现象因而无励磁电流时仍有 残余电场，那么 1、2 组数据与 3、4 组数据之间磁场方向确实没有改变，则 此时取平均值的那个公式所做的假设已经不成立了，因此该公式应该不适用。 在错误的条件下应用此公式，实际上相当于 3、4 组数据的符号都取错了， 因此最后平均值很接近 0 看起来更像是因为数据符号取错导致的相互抵消， 而并非是因为副效应的影响消除了。故我认为这个符号该如何取还是值得再 讨论。
59.00 60.00 62.00 64.00 66.00 67.00 68.00 69.00 70.00 71.00 72.00 73.00 74.00 75.00 76.00 77.00 78.00 79.00 80.00 81.00 82.00 83.00 84.00 85.00 86.00 87.00 88.00 89.00 90.00 91.00 92.00 93.00 95.00 97.00 99.00
下四次分别测量的值与最终的平均值的相差程度也都差不多。这至少说明这
几种副效应的总和也是与霍尔片长宽比关系不太大的。
2. 在实验 3 中，用计算所得的������进行作图，比用直接测量的效果好，是因为
计算所得的������已经经过线性拟合，实际上是起到了一个平均的作用的，可以
减小测量的随机误差的影响。在实际测量������时，可以看出������的测量还是很容易
表格 4
做出磁化曲线如下图，可以看出磁化曲线也近似呈线性：
图4
4. 电磁铁磁场沿水平方向分布
������������ = 0.600A, ������������ = 10.00mA，将数据列表如下：
������(mm) 40.00 41.00 42.00 43.00 44.00 45.00 46.00 47.00 48.00 49.00 50.00 51.00 52.00 55.00 56.00 57.00
公式������������
=
1 ������������
⋅
������������������������可以看出������������ 只与霍尔片沿磁场方向的厚度有关，与霍尔片
长及宽是无关的。定性来想也是如此，当电流方向沿霍尔片较长的一边时，
此时截面积小，则载流子运动速度较大，则受洛伦兹力较大，则平衡时产生