最新北师大版 认识二元一次方程组
5、1认识二元一次方程组学案 2024—2025学年北师大版八年级数学上册
§5.1认识二元一次方程组》导学案【学习目标】1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。
【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【预习作业】1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？正确率72.1%设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，列方程：2、国庆假期，小花和家人一起去公园玩，8个人买门票花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，那么这次出游去了几个成人几个儿童？正确率90.7%设他们中有x个成人，y个儿童，列方程：3、前两题列出的方程有什么相同之处，列举出来：4、预习课本，回答什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？举例：5、预习课本，回答什么是二元一次方程的解？二元一次方程有多少个解？6、预习课本，回答什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组有多少个解？7、预习中有什么疑惑？【教学过程】一、解答疑惑老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？方法一：解：设小马驮了x个包裹，方法二：解：设老牛驮了x个包裹，则老牛驮了（x+2）个包裹小马驮了y个包裹x)1=y+(21-x+y=+xx2+)121()2-=(⨯※议一议：1)方法一列的是什么方程？还记得其概念吗？2)方法二列的是什么方程？你能归纳出它的概念吗？3)列方程关键找什么？请找出这道题的等量关系。
4)方法二中两个方程中的x,y所表示的意思相同吗？分别表示什么量？5）将方法一中的方程解出来。
最新北师版八年级初二数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—51认识二元一次方程组
新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—5.1认识二元一次方程组（1）一、选择题（1）以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A.8x －y =yB.xy =3C.3x +2yD.y =x1 （2）以下的各组数值是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧-==22y xB.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x（3）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m +n 的值是（ ）A.1B.－1C.2D.－2（4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y82-m =1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.（2）若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S .图1按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.（4）请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组________.三、根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？参考答案一、(1)A (2)B (3)B (4)C 二、(1)3 2 (2)－4(3)S －3n +3=0 (4)⎩⎨⎧=+=-2y x y x 等三、(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x 吨、y 吨，则⎩⎨⎧=+=+500167360125y x y x(2)设分成x 组，共有y 人，则⎩⎨⎧=+-=+y x yx 3)1(837四、设裁大人衣服x 套，小孩衣服y 套恰好把布用完.根据题意得：2.4x +y =25,则y =25－2.4x∵x、y必须都是正整数∴x只能取5和10.当x=5时，y=13;当x=10时，y=1所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
北师大版-认识二元一次方程组
哼,我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍! 真的？！
它们各驮了多少包裹呢? 你还累?这么大的个,才比我多驮了2个. 我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍! 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
如： 2x+3=5, y+6=8.
壹
3.解下列方程：
3x＋2＝14
(2)2x-4=14-x
贰
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
叁
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方 程.
如： 2x+3=5, x+y=8.
累死我了!
你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.
y
1,
否
x 3 y 5;
x 1,
（4）
y
是
2;
（6）52aab3b2b1,3否.
做一做
(1) x6适, y合方2程 吗? x y 8
x呢5,?y3 呢?你x还4能,找y到4
其他 的x ,值y适合方程
吗?
x y 8
(2) x5适, y合方3程 x2呢,?y8
吗5? x3y34
(3)你能找到一组 x ,值y ，同时适合 x y 8
成人票款+儿童票款=34 01
x y 8,
02
5 x 3 y 3 4 . 如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎
样的方程？
想一想
xy2,
xy8,
x12y1, 5x3y34.
上面所列方程各含有几个未知数?
最新北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》教学设计(精品教案)
最新北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》教学设计(精品教案)第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组教学目标：1）理解二元一次方程（组）及其解的概念，能够判断一组数是否是二元一次方程（组）的解；2）能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组；3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。
教学重点：1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2）判断一组数是否是某个二元一次方程组的解。
教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。
教学过程第一环节：情境引入内容：一）情境1投影实物，并呈现问题：在一望无际的XXX大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，XXX说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个。
”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个研究小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。
教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2.若老牛从XXX背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)。
二）情境2投影实物，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。
那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个研究小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题涉及到成年人和儿童两个未知数，假设有x个成年人和y个儿童。
根据题目条件，我们可以得到等量关系：成人人数加儿童人数等于8，成人票款加儿童票款等于34.因此，我们可以列出方程组x+y=8和5x+3y=34.有些学生可能会认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到后面关于二元一次方程组解法的研究中去。
认识二元一次方程组课件北师大版初中数学八年级上册
二、合作交流 5.试一试
(1)在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 2x y 1 的解？
①
x y
2, 3;
②
x y
5, 2.
③
x y
3 7;
④
x y
4, 1;
x y 9,
(2)在下列四组数值中，哪个是二元一次方程组
x
y
3;
的解？
①
x y
2, 3;
②
x y
得到等量关系__________，又得到方程__________. 2.仿照引题1，完成引题2。 (1)设他们中有x个成人 , y个小孩. 可得到两个方程 ________和_________ (2)上面所列方程各含有___个未知数 ,含有未知数的项的次数是_____
(3)含有_____,并且所含_________都是 1 的方程叫做二元一次方程. 3.方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中， (1)x，y的含义是否相同___ (2) x,y必须_____满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 把他们联立起来,得:
一组方程叫做二元一次方程组.
3.合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这
个二元一次方程的一个解．
（二元一次方程有无数个解）
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解．
2.合适一个二元一次方程的___一__组__未__知__数__的__值____,叫做这个 二元一次方程的解 3.一个二元一次方程 有__无__数__组__解
二、合作交流
｛ ｛ ｛ ｛ 4.(1)在下列各组解中,① x=9 y＝7
②
x=7 ③ x=5 y＝5 y＝4
④
x=3 y＝2
北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》说课稿
03
说教学目标
说教学目标
1.了解二元一次方程组及其解的定义； 2.掌握如何列出二元一次方程组； 3.掌握如何检验一组数是否是某个二元 一次方程组的解。
04
说教学重难点
说教学重难点
教学重点：让学生了解二元一次方程组及其解的定义，掌握如何列出 二元一次方程组； 教学难点：如何检验一组数是否是某个二元一次方程组的解。
谢谢
练习巩固
1. 求解下列二元一次方程组： 2x + y = 5 x - 3y = -1 2. 判断数对(2,3)是否是下列二元一次 方程组的解： 3x - y = 7 x + 2y = 8 3. 列出一个二元一次方程组，使得它 的解为x=3，y=4。
总结归纳
教师：今天我们学习了什么？ 学生：我们学习了二元一次方程组及 其解的定义，掌握了如何列出二元一 次方程组，以及如何检验一组数是否 是某个二元一次方程组的解。 教师：非常好，你们都很棒！希望你 们能够在以后的学习中继续努力，掌 握更多的数学知识。
01
说教材
说教材
本节课的教材是北师大版八年级上册数学教材， 第五章二元一次方程组的第一节。本节课主要 介绍了二元一次方程组及其解的定义，以及如 何列出二元一次方程组，并检验一组数是否是 某个二元一次方程组的解。
02
说学情
说学情
本节课是初中数学的重要内容，是学生初 步接触二元一次方程组的课程。在学习本 节课之前，学生已经学习了一元一次方程 的解法，对方程及其解有了一定的了解。 但是对于二元一次方程组及其解的概念还 不够清晰，需要通过本节课的学习来进一 步掌握。
06
说教学过程
导入环节
教师可以通过举例子的方式，引出二元一次方程组的概念，并让学生思考 一元一次方程组和二元一次方程组的区别。 教师：小明有一些苹果和橙子，苹果的单价为2元，橙子的单价为3元，小 明购买了5个苹果和3个橙子，花费了13元，请问苹果和橙子的数量各是多 少个？ 学生：这是一个二元一次方程组的问题吗？ 教师：对，这是一个二元一次方程组的问题。那么，你们知道什么是二元 一次方程组吗？ 学生：二元一次方程组是由两个未知数和两个一次方程组成的方程组。 教师：很好，那么一元一次方程和二元一次方程组有什么区别呢？ 学生：一元一次方程只有一个未知数和一个一次方程，而二元一次方程组 有两否是某个二元一次方程组的解
5.1 认识二元一次方程组 课件 2024-2025学年北师大版 八年级数学上册
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
…
第二个方程中y的值
…
请你帮她完成表格，并找出符合该问题的解.
解：完成表格如下：
x/kg
0.1
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
0.4
0.3
0.2
0.1
…
第二个方程中y的值
0.2
…
当x＝0.3时，发现两个方程中y值相等，
= . ，
所以可得方程组的解为
= ，
将y＝4代入2x＋y＝8中，得x＝2，所以这个方程组的解为
= ，
= ，
将
代入7x－ay＝2中，得14－4a＝2，解得a＝3，
=
所以a的值为3.
14.小颖自己在家制作南瓜芋圆，她准备了1块南瓜和1包木薯粉共0.5
kg，混合后发现芋圆太软，于是又加了1块与第一次等质量的南瓜和2包木
那么能否满足门票花费34元？
x+y=8
5x + 3y = 34
定义: 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解.
x=5
y=3
就是二元一次方程组
x+y=8
5x + 3y = 34
的解
温馨提示
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有
显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
买了两种邮票各多少枚？
解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮
票y枚，由题意得：
x+y=9
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案 新版北师大版
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。
2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。
同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。
同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。
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___________________________________ _______________
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x6,y2是方程 x y 8 的
一个解,记作
x y
6, 2.
___________________________________ _______________
议一议
方程 x y 8 和 5x3y34中， x 的含 义相同吗？ y 呢？
x , y 的含义分别相同,因而 x , y 必须同时满
足方程 x y 8 和 5x3y34,把它们联立起
来,得:
x 5
y x 3y
8,
3
4
.
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成
的一组方程,叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
___________________________________ _______________
试一试：
请在自己的草稿纸上列举几 个二元一次方程组.
___________________________________ _______________
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做一做
(1) x6,y2适合方程 x y 8 吗?
x5, y3呢? x4,y4呢?你还能找到
其他 x , y 的值适合方程 x y 8 吗?
(2) x5,y3适合方程 5x3y34吗?
x2, y8呢?
(3)你能找到一组 x , y 值，同时适合 x y 8
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
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练一练：
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次
方程，哪些不是？并说明理由.
(1)x+3y－9=0; (2) 3x2-2y+12=0;
第五章 二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
___________________________________ _______________
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概 念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.
x5, y3是否为方程 x y 8 的一个解?
x5, y3是否为方程 5x3y34的一个解?
二元方程组中各个方程的公共解,叫 做这个二元一次方程组的解.
x 5,
x y 8,
例如
y
3
就是二元一次方程组 5 x 3 y 34 的解.
哼,我从你背上 拿来 1个,我的 包裹数就是你的 2 倍!
真的？！
___________________________________ _______________
它们各驮了多
少包裹呢? 我从你背上拿来
1个,我的包裹数
就是你的 2 倍!
你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个.
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效 数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
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1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8. 2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一 元一次方程.
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
每张成人票5元，每 张儿童票3元．你们 到底去了几个成人、
几个儿童呢？
等量关系式：成人人数+儿童人数=8
成人票款+儿童票款=34 ___________________________________
_______________
如果设有x个成人，y个儿童，由此你 能得到怎样的方程？
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
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设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
x y 2
x12y1
___________________________________ _______________
练一练：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
x 2y 1, （1）3x 5y 12;
是
（2）
x2
y
1,
否
x 3 y 5;
x 7 y 3, （3）3y 5z 1; 否
x 1,
（4）
y
是
2;
x
（5）
2 y
5,
3 x 8 y 12 ;
否
（6）52aab3b2b1,3否.
___________________________________
如： 2x+3=5, y+6=8.
3.解下列方程： （1）3x＋2＝14
(2)2x-4=14-x
___________________________________ _______________
累死我了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
___________________________________ _______________
成人人数+儿童人数=8 成人票款+儿童票款=34
x y 8, 5x 3y 34.
___________________________________ _______________
想一想
xy2,
xy8,
x12y1, 5x3y34.
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数
含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
(3)x 2+y=20; (5)3a-4+10 =0;
___________________________________ _______________
练一练：
2.如果方程 2xm13y2mn1是二
元一次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
___________________________________ _______________