2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是（）

A．﹣1 B．﹣C．0 D．2

2．下列计算正确的是（）

A．﹣2﹣1＝﹣3 B．﹣42＝16 C．﹣3+1＝﹣4 D．﹣|2|＝2

3．下列式子正确的是（）

A．7a﹣6a＝1 B．2a+3b＝5ab

C．x+x2＝x3D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y

4．若单项式﹣2a m+2b与a3b n﹣2是同类项，则m﹣n的值是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．4

5．下列说法正确的是（）

A．﹣的系数是﹣4 B．23ab2是6次单项式

C．是多项式D．x2﹣2x﹣1的常数项是1

6．若多项式3x﹣y+3的值是4，则多项式6x﹣2y的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．8

7．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd﹣a﹣b+m2019的值是（）

A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．2

8．若|x|＝2．|y|＝3，x+y＜0，则x﹣y的值是（）

A．5或1 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣5 D．﹣5或1

9．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）

A．36 B．74 C．90 D．92

10．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：

①ab＜0

②b﹣a+c＞0

③＝1

④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．截止2019年10月30日，电影《我和我的祖国》的累计票房达到大约2560000000元，数据2560000000用科学记数法表示为．

12．﹣5的相反数是．

13．一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是．

14．已知（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么3a﹣5b的值为．

15．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是．16．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出结果为．

17．对于任意有理数a，b，定义新运算：a?b＝a2﹣2b+1，则2?（﹣6）＝．

18．若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝．

19．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是．

20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有

个苹果．

三、解答题（共70分）

21．（4分）计算

（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2 （2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6

（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4 （4）﹣22﹣

22．（4分）化简

（1）﹣2a+3b+5a﹣6b+4b （2）3（x2+2xy﹣y2）﹣2（3xy+x2）23．（4分）先化简，再求值xy2﹣（2x2y+xy2+3）+3（x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．

24．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．

（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为．

（2）当x不超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）；

（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．

25．（10分）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）

（1）直接写出计算结果，f（5，）＝，f（6，3）＝；

（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是（填序号）

①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1：②f（6，3）＝f（3，6）；

③f（2，a）＝1（a≠0）；①对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．

（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）

（4）请利用（3）问的推导公式计算：

26．（10分）已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b ﹣8|﹣|c﹣10|．

（1）求a、b、c、d的值；

（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；

（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；

（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得＜﹣1＜0＜6，

故选：B．

2．【解答】解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故选项正确；

B、﹣42＝﹣16，故选项错误；

C、﹣3+1＝﹣2，故选项错误；

D、﹣|2|＝﹣5，故选项错误．

故选：A．

3．【解答】解：A.7a﹣6a＝a，故本选项不合题意；

B.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．x5y﹣2x2y＝﹣x2y，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

4．【解答】解：由题意得，m+2＝3，n﹣2＝1，

解得，m＝8，n＝3，

故选：B．

5．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；

B、53ab2是3次单项式，故此选项错误；

C、是多项式，故此选项正确；

D、x2﹣4x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；

故选：C．

6．【解答】解：∵3x﹣y+3＝4，

∴3x﹣y＝1，

故选：C．

7．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b＝0，cd＝1，

∴m＝﹣1，

故选：A．

8．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x+y＜0，

∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝﹣4，

故选：A．

9．【解答】解：观察图形的变化可知：

第1个图形有1×2+2＝4个小圆，

第3个图形有3×4+2＝14个小圆，

发现规律：

所以第9个图形的小圆个数是2×10+2＝92．

故选：D．

10．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜c．

①∵a＜0＜b＜c，

②∵a＜0＜b＜c，

③∵a＜0＜b＜c，

∴＝1，故本小题正确；

④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝b﹣a﹣（c+a）+（c﹣b）＝b﹣a﹣c﹣a+c﹣b＝﹣2a，故本小题正确．

∴正确的有①②③④共7个．

故选：D．

11．【解答】解：2560000000＝2.56×109，

故答案为：2.56×109．

12．【解答】解：﹣5的相反数是5．

故答案为：5．

13．【解答】解：在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此这个有理数为﹣7．

故答案为：﹣7．

14．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，

解得，a＝6，b＝3，

故答案为：﹣9．

15．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，

∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，

＝9﹣2019（a+b）+5cd

故答案为：14．

16．【解答】解：当x＝4时，＝＝6＜16，

当x＝6时，＝＝14＜16，

所以输出结果为78，

故答案为：78．

17．【解答】解：∵a?b＝a2﹣2b+1，

∴2?（﹣8）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+8＝17．

故答案为：17．

18．【解答】解：（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣5x+8）

＝2x2+mx﹣12﹣2nx2+2x﹣16

∵结果中不含x项，x2项，

解得n＝1，m＝﹣6，

故答案为：37．

19．【解答】解：∵31＝3，32＝5，33＝27，34＝81，35＝243，56＝729，37＝2187……，

∴尾数四个一循环，

∵2019÷4＝504…3，

故答案为9．

20．【解答】解：设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，依题意有

，

故甲堆原来有198个苹果．

故答案为：198．

21．【解答】解：（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2

＝﹣2+6+3﹣2

（2）（﹣4）×6+（﹣120）÷6

＝﹣40；

＝（9+）×（﹣12）+7×（35.5﹣5.5）

＝﹣4﹣（9+24）÷4

＝﹣．

22．【解答】解：（1）原式＝（﹣2a+5a）+（3b﹣6b+6b）

＝3a+b；

＝﹣3y4．

23．【解答】解：原式＝xy2﹣8x2y﹣xy2﹣3+7x2y+2xy7＝x2y+2xy2﹣3，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4+4﹣3＝﹣7．

四、解答题：（本大题3个小题，24题10分，25题10分，26题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.

24．【解答】解：（1）1.9×18+3.4×（20﹣18）＝41（元）．

故答案为：41元．

当x＞18时，应收水费6.9×18+3.4（x﹣18）＝（3.4x﹣27）元．

（5）∵68.2＞41，

依题意，得：3.4x﹣27＝68.2，

答：小亮家本月用水量为28立方米．

25．【解答】解：

（1）f（5，）＝＝8，f（6，2）＝3÷3÷3÷3÷3÷2＝；

（2）

①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1，n为奇数时，f（n，﹣8）＝﹣1，①错误；

②∵f（6，3）＝；f（3，6）＝∴f（6，3）≠f（3，6），②错误；

③f（6，a）＝a÷a＝1（a≠0），③正确；

④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＞0，而不是f（5n，a）＜0（a＜0），④错误；

（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（a n﹣2）＝（n为正整数，a≠0，n≥2）

＝35×（）2×23÷（﹣4）3÷（﹣2）4

＝﹣

26．【解答】解：（1）∵（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，

（a+16）2+（d+12）2+|b﹣8|+|c﹣10|＝0，

（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，

v＝4，

（3）如图1，

t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，

点C表示的数为：10+t，

①2[（﹣16+4t）﹣（8+2t）]＝10+t+12，

﹣48+4t＝22+t，

t＝；

②2[（8+8t）﹣（﹣16+4t）]＝10+t+12，

2（24﹣4t）＝22+t，

t＝，

（4）B点运动至A点所需的时间为＝12（s），故t≤12，

①由（2）得，

当t＝4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×3＝0；

②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，

由题意得：＝6.5（s），＝8.25，

则2×4×（t﹣6.5）＝10﹣4+2t，

此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2＝﹣10；

③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则

8（t﹣9.75）+6t＝16+8，

此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣10.2×2＝﹣12.4；

综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或﹣10或﹣12.4