2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)
重庆实验学校七年级(上)期中考试数学试卷(解析版)
重庆实验学校七年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．相反数是（ ）A．﹣B．2C．﹣2D．2．下面不是同类项的是（ ）A．﹣2与12B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y23．x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（ ）A．5，3B．5，2C．2，3D．3，34．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（ ）A．37.3×105万元B．3.73×106万元C．0.373×107万元D．373×104万元5．下列各式中，运算正确的是（ ）A．6m﹣5m＝1B．n2+n2＝n4C．3a2+2a3＝5a5D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y6．已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝3，则＝（ ）A．4B．﹣2C．4或2D．4或﹣27．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．不确定8．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（ ）A．37B．40C．41D．429．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（ ）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b10．已知|x|＝3，|y|＝7且xy＜0，则x+y＝（ ）A．4B．10C．±4D．±1011．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A．4B．5C．7D．不能确定12．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣的倒数是 ．14．甲数x的与乙数y的的差可以表示为 ．15．比较大小： ．16．若﹣4x m y3与2y n x2是同类项，则m﹣n＝ ．17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+＝ （直接写出答案）．18．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x5＝1；②x4＝x10；③x103＜x104；④x2007＜x2008，⑤x2009＝401，其中正确的结论有 ．三、计算（每题8分，共16分）19．（1）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）（2）|﹣2|÷（﹣）2+（﹣+）×（﹣48）．20．合并同类项（1）x3﹣2x2﹣x3﹣5+5x2+4；（2）2（a2b﹣3ab2）﹣3（2ab2﹣a2b）．四、解答题（每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x和y满足（x+1）2+|y+2|＝0．22．已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？24．若任意数a、b有这样运算规律：1⊗2＝22﹣1×2，3⊗4＝42﹣3×4．（1）则﹣2⊗3＝ ；﹣3⊗（﹣5）＝ ；（2）根据上述题，试用字母a、b表示其规律；（3）若[x]表示不大于x的最大整数，如：[﹣2.2]＝﹣3，[5.8]＝5，则求：[﹣π]⊗[4.1]．五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）25．“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）若|x﹣8|+（y﹣4）2＝0时，求此时“囧”的面积．26．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为 元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量 吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．相反数是（ ）A．﹣B．2C．﹣2D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下面不是同类项的是（ ）A．﹣2与12B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y2【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项．故选：B．【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．3．x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（ ）A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3【分析】利用多项式的定义求解即可．【解答】解：x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是5，3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义．4．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（ ）A．37.3×105万元B．3.73×106万元C．0.373×107万元D．373×104万元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3 730 000＝3.73×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列各式中，运算正确的是（ ）A．6m﹣5m＝1B．n2+n2＝n4C．3a2+2a3＝5a5D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：A、6m﹣5m＝m．系数相减，字母和字母的指数不变．故本选项错误；B、n2+n2＝2n2．系数相减，字母和字母的指数不变．故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并．故本选项错误；D、3x2y﹣4yx2＝﹣x2y，系数相减，字母和字母的指数不变．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6．已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝3，则＝（ ）A．4B．﹣2C．4或2D．4或﹣2【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝0+1+3＝4；当m＝﹣3时，原式＝0+1﹣3＝﹣2，故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．不确定【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，∴k+1＝0，解得：k＝﹣1，则k的值为：﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．8．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（ ）A．37B．40C．41D．42【分析】由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有5+4＝9个小圆，第③个图形有5+4+4＝13个小圆，…，由此得出第n个图形中小圆的个数为5+4（n﹣1）＝4n+1，由此进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第①个图形有5个小圆，第②个图形有5+4＝9个小圆，第③个图形有5+4+4＝13个小圆，…，∴第n个图形中小圆的个数为5+4（n﹣1）＝4n+1，∴第10个图形中小圆的个数为4×10+1＝41．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．9．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（ ）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．10．已知|x|＝3，|y|＝7且xy＜0，则x+y＝（ ）A．4B．10C．±4D．±10【分析】先根据绝对值的性质可求出x，y的值，再根据xy＜0可判断出x，y只能异号，即可求解．【解答】解：因为|x|＝3，|y|＝7，所以x＝±3，y＝±7，又xy＜0，所以x，y只能异号，当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝﹣4；当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝4．故选：C．【点评】解答此题的关键是熟知绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．11．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A．4B．5C．7D．不能确定【分析】先根据已知条件易求x+2y的值，再将所求代数式提取公因数2，最后把x+2y的值代入计算即可．【解答】解：根据题意得x+2y+1＝3，∴x+2y＝2，那么2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×2+1＝5．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．12．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b﹣b+c＝a+c，故答案为：a+c．故选：A．【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，难度适中．二、填空题（每小题4分，共24分）13．﹣的倒数是 ﹣ ．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）＝1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．甲数x的与乙数y的的差可以表示为 x﹣y ．【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为：x﹣y．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．15．比较大小： ＜ ．【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是本题的关键．16．若﹣4x m y3与2y n x2是同类项，则m﹣n＝ ﹣1 ．【分析】根据同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项）的概念可得：m ＝2，n＝3，再代入m﹣n即可．【解答】解：根据同类项的概念，得m＝2，n＝3．所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+＝ 0 （直接写出答案）．【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x5＝1；②x4＝x10；③x103＜x104；④x2007＜x2008，⑤x2009＝401，其中正确的结论有 ①②④ ．【分析】机器人没5秒完成一个循环，每个循环前进一个单位长度，逐个检验求解．【解答】解：x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝3﹣1＝2，x5＝3﹣2＝1，机器人没5秒完成一个循环，每个循环前进一个单位长度．所以①②正确；③x103＝20+3＝23，x104＝20+2＝22，故③错误；④x2007＝401+2＝403，x2008＝401+3＝404，故④正确；⑤x2009＝401+2＝403，故⑤错误，故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．三、计算（每题8分，共16分）19．（1）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）（2）|﹣2|÷（﹣）2+（﹣+）×（﹣48）．【分析】（1）根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）＝﹣1÷25×（﹣）＝﹣1××（﹣）＝；（2）|﹣2|÷（﹣）2+（﹣+）×（﹣48）＝2÷+（﹣66）+40+（﹣68）＝2×4+（﹣66）+40+（﹣68）＝8+（﹣66）+40+（﹣68）＝﹣86．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．合并同类项（1）x3﹣2x2﹣x3﹣5+5x2+4；（2）2（a2b﹣3ab2）﹣3（2ab2﹣a2b）．【分析】（1）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案；（2）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣1）x3+（﹣2+5）x2+（﹣5+4）＝3x2﹣1；（2）原式＝2a2b﹣6ab2﹣6ab2+a2b＝a2b﹣12ab2．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．四、解答题（每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x和y满足（x+1）2+|y+2|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2x2+6y﹣x2+6x2﹣9y＝3x2﹣3y，∵（x+1）2+|y+2|＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣2，则原式＝3+6＝9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．【分析】根据A﹣B的差，求出B，即可确定出A+B．【解答】解：根据题意得：B＝（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）＝x2﹣2x+1+3x2+2x+1＝4x2+2，则A+B＝x2﹣2x+1+4x2+2＝5x2﹣2x+3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 24.5 千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；（2）根据有理数的加法运算，可得答案；（3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．【解答】解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，∴﹣0.5的最接近标准，25﹣0.5＝24.5故答案为：24.5千克；（2）由题意，得1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）．答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；（3）由题意，得（25×8﹣5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）．答：出售这8筐白菜可卖505.7元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的加法运算．24．若任意数a、b有这样运算规律：1⊗2＝22﹣1×2，3⊗4＝42﹣3×4．（1）则﹣2⊗3＝ 15 ；﹣3⊗（﹣5）＝ 10 ；（2）根据上述题，试用字母a、b表示其规律；（3）若[x]表示不大于x的最大整数，如：[﹣2.2]＝﹣3，[5.8]＝5，则求：[﹣π]⊗[4.1]．【分析】首先审题弄清新定义的运算法则：后一个数的平方减去前后两个数的积，然后根据法则将相应数值代入计算求值即可．第（3）小题要先根据规则求出[﹣π]＝﹣4，[4.1]＝4再代入计算．【解答】解：（1）﹣2⊗3＝32﹣（﹣2）×3＝15，（﹣3）⊗（﹣5）＝（﹣5）2﹣（﹣3）×（﹣5）＝10．故答案为：15，10；（2）a⊗b＝b2﹣ab．（3）由题意得[﹣π]＝﹣4，[4.1]＝4，故[﹣π]⊗[4.1]＝﹣4⊗4＝42﹣4×（﹣4）＝32．【点评】此题主要考察新定义运算，分析得出新运算的运算法则是解题的关键，注意：在计算中要认真特别要注意“﹣”号．五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）25．“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）若|x﹣8|+（y﹣4）2＝0时，求此时“囧”的面积．【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）利用非负数的性质得出x、y的值，代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）“囧”的面积：20×20﹣xy×2﹣xy＝400﹣xy﹣xy＝400﹣2xy；（2）∵|x﹣8|+（y﹣4）2＝0，∴x＝8，y＝4，当x＝8，y＝4时，“囧”的面积＝400﹣2×8×4＝400﹣64＝336．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键．26．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为 19.2 元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量 23 吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）【分析】（1）根据20吨以下（含20吨）水价为1.6元/吨，得甲需缴交的水费为12×1.6，再进行计算即可；（2）设乙月用水量为x吨，根据20吨以下（含20吨）的水价和20吨﹣30吨（含30吨）的水价列出方程，求出x的值即可；（3）分三种情况当0＜a≤20时、当20＜a≤30时、当a＞30时，分别进行讨论，即可得出答案．【解答】解：（1）甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2（元）；故答案为：19.2；（2）设乙月用水量为x吨，根据题意得：1.6×20+（x﹣20）×2.4＝39.2，解得：x＝23，答：乙月用水量23吨；故答案为：23；（3）当0＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；当a＞30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×10+3.2（a﹣30）＝3.2a﹣40（元）．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式，注意a的取值范围．。
2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷 727(解析版)
2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.给出−2，−1，0，13这四个数，其中最小的是()A. 13B. 0C. −2D. −12.下列计算正确的是()A. −3+3=0B. −4−4=0C. 5÷15=1 D. 62=123.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 2ab−2ba=0C. 5y2−2y2=3D. 3x2y−5xy2=2x2y4.如果3x2m y3与−12x2y n+1是同类项，则m，n的值为()A. m=1，n=2B. m=−1，n=−2C. m=−1，n=3D. m=1，n=−35.下列说法中正确的个数有()①a和0都是单项式；②多项式3a2b+7a2b2−2ab+1的次数是3；③单项式−2xy3的系数为−2．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.若关于x、y的多项式2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=()A. −4B. −5C. −6D. 67.下列说法：①若ab =−1，则a、b互为相反数；②若a5=−|a|5，则a≤0；③若ba>0，则|a+b|=a+b；④若a、b为整数且a2+b2=1，则(a+b)2019=1，则正确的是()A. ①②③④B. ①②④C. ②D. ①②8.若|m|=7，n2=81，且m−n>0，则m+n的值为()A. 2或16B. −2或−16C. ±2D. ±169.将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为()A. 64B. 76C. 89D. 9310.已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于()A. 7或−7B. 7或3C. 3或−3D. −7或−3二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.若一个人的身份证号码是320830************，则他的出生是______年______月______日．12.−4的相反数为______．13. 在数轴上点P 到原点的距离为5，且点P 在原点的左边，则点P 表示的数是______． 14. 若(1−m)2+|n +2|=0，则m +n 的值为______．15. 已知a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，y 不能作除数，则2(a +b)2012−2(cd)2011+1x +y 2010的值等于_________。
重庆市2019-2020学年上学期初中七年级期中联考数学试卷
重庆市开县2019-2020学年上学期初中七年级期中联考数学试卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每题只有一个选项正确）1、下列各数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．02、下列各式：-（-3）；-|-3|；-32；-（-3）2，，计算结果为负数的有（ ）. A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A ．12．05×108B ．0.1205×107C ．1.205×108D ．1.205×1074、绝对值小于2015的所有整数的乘积为（ ）A.2015B.1C.0D.-20155、下列说法正确的是（ ）A ．单项式a 的系数是0B ．单项式－53xy 的系数和次数分别是－3和2 C ．3mn 与4nm 不是同类项 D ．单项式-3πxy²z³的系数和次数分别是-3π和66、下列各式去括号正确的是（ ）A ．a - ( b – c ) = a – b - cB ．a + ( b-c ) = a + b - cC ．22()a a b c a a b c --+=--+D ．2(35)65a a a a +-=+-7、一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2，则这个多项式是（ ）A ．3x 2y-4xy 2；B ．x 2y-4xy 2；C ．x 2y+2xy 2；D ．-x 2y-2xy 28、若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论正确的是（ ）A.a+b ≤0B.a+b<0C.a+b=0D.a+b>09、若2(2)30x y ++-=，则y x 的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．8 D ．－810、如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A. b －a>0B. a －b>0C. ab ＞0D. a ＋b>0二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11、32-的相反数的倒数是 ，近似数1.54×510 精确到 位, 0.19052≈ （精确到0.001）12、若a+b=6，则18－2（a+b ）＝ 。
2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．22．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1＝﹣3B．﹣42＝16C．﹣3+1＝﹣4D．﹣|2|＝23．下列式子正确的是（）A．7a﹣6a＝1B．2a+3b＝5abC．x+x2＝x3D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y4．若单项式﹣2a m+2b与a3b n﹣2是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．3D．45．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣4B．23ab2是6次单项式C．是多项式D．x2﹣2x﹣1的常数项是16．若多项式3x﹣y+3的值是4，则多项式6x﹣2y的值是（）A．0B．1C．2D．87．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd﹣a﹣b+m2019的值是（）A．0B．﹣2C．﹣2或0D．28．若|x|＝2．|y|＝3，x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．5或l B．﹣1或5C．﹣1或﹣5D．﹣5或19．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）A．36B．74C．90D．9210．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：①ab＜0②b﹣a+c＞0③＝1④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题）11．截止2019年10月30日，电影《我和我的祖国》的累计票房达到大约2560000000元，数据2560000000用料学记数法表示为．12．﹣5的相反数是．13．一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是．14．已知（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么3a﹣5b的值为．15．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b 的值是．16．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出结果为．17．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝．18．若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝．19．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是．20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有个苹果．三．解答题（共3小题）21．计算（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2（2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4（4）﹣22﹣22．化简（1）﹣2a+3b+5a﹣6b+4b（2）3（x2+2xy﹣y2）﹣2（3xy+x2）23．先化简，再求值xy2﹣（2x2y+xy2+3）+3（x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．24.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为．（2）当x不超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．25.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）（1）直接写出计算结果，f（5，）＝，f（6，3）＝；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是（填序号）①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1：②f（6，3）＝f（3，6）；③f（2，a）＝1（a≠0）；①对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：26.已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是哪个即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得＜﹣1＜0＜2，故在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1＝﹣3B．﹣42＝16C．﹣3+1＝﹣4D．﹣|2|＝2【分析】A、根据有理数的减法法则即可求解；B、根据有理数的乘方法则即可求解；C、根据有理数的加法法则即可求解；D、根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故选项正确；B、﹣42＝﹣16，故选项错误；C、﹣3+1＝﹣2，故选项错误；D、﹣|2|＝﹣2，故选项错误．故选：A．3．下列式子正确的是（）A．7a﹣6a＝1B．2a+3b＝5abC．x+x2＝x3D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：A.7a﹣6a＝a，故本选项不合题意；B.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．若单项式﹣2a m+2b与a3b n﹣2是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．3D．4【分析】根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的减法法则计算，得到答案．【解答】解：由题意得，m+2＝3，n﹣2＝1，解得，m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故选：B．5．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣4B．23ab2是6次单项式C．是多项式D．x2﹣2x﹣1的常数项是1【分析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、23ab2是3次单项式，故此选项错误；C、是多项式，故此选项正确；D、x2﹣2x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；故选：C．6．若多项式3x﹣y+3的值是4，则多项式6x﹣2y的值是（）A．0B．1C．2D．8【分析】由3x﹣y+3＝4得出3x﹣y＝1，代入计算可得．【解答】解：∵3x﹣y+3＝4，∴3x﹣y＝1，则6x﹣2y＝2（3x﹣y）＝2×1＝2，故选：C．7．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd﹣a﹣b+m2019的值是（）A．0B．﹣2C．﹣2或0D．2【分析】由a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，可以得到：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，代入代数式即可求解．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∵m是最大的负整数，∴m＝﹣1，∴cd﹣a﹣b+m2019＝1﹣0+（﹣1）2019＝1﹣0﹣1＝0．故选：A．8．若|x|＝2．|y|＝3，x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．5或l B．﹣1或5C．﹣1或﹣5D．﹣5或1【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x+y＜0，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝﹣3，则x﹣y＝5或1．故选：A．9．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）A．36B．74C．90D．92【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形有1×2+2＝4个小圆，第2个图形有2×3+2＝8个小圆，第3个图形有3×4+2＝14个小圆，…，发现规律：第n个图形的小圆个数是n（n+1）+2．所以第9个图形的小圆个数是9×10+2＝92．故选：D．10．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：①ab＜0②b﹣a+c＞0③＝1④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜c．①∵a＜0＜b＜c，∴ab＜0，故本小题正确；②∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故本小题正确；③∵a＜0＜b＜c，∴，，，∴＝1，故本小题正确；④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝b﹣a﹣（c+a）+（c﹣b）＝b﹣a﹣c﹣a+c﹣b＝﹣2a，故本小题正确．∴正确的有①②③④共4个．故选：D．二．填空题（共10小题）11．截止2019年10月30日，电影《我和我的祖国》的累计票房达到大约2560000000元，数据2560000000用料学记数法表示为 2.56×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2560000000＝2.56×109，故答案为：2.56×109．12．﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．13．一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是﹣7．【分析】在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此表示的数为﹣7．【解答】解：在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此这个有理数为﹣7．故答案为：﹣7．14．已知（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么3a﹣5b的值为﹣9．【分析】根据非负数的性质列出关系式，解出a、b的值，计算得到答案．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得，a＝2，b＝3，则3a﹣5b＝3×2﹣5×3＝6﹣15＝﹣9，故答案为：﹣9．15．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b 的值是14．【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别得出各式的值，进而将原式变形代入即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b＝9﹣2019（a+b）+5cd＝9﹣0+5＝14．故答案为：14．16．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出结果为78．【分析】将x＝4代入计算，判断是否大于16，小于16时，将所得结果代入再次计算，直到结果大于16为止即可．【解答】解：当x＝4时，＝＝6＜16，当x＝6时，＝＝14＜16，当x＝14时，＝＝78＞16，所以输出结果为78，故答案为：78．17．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝17．【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣2b+1，∴2⊗（﹣6）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+1＝17．故答案为：17．18．若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝37．【分析】原式去括号、合并同类项进行计算，根据结果不含x项，x2项，确定出m与n 的值，再代入计算即可求解．【解答】解：（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）＝2x2+mx﹣12﹣2nx2+6x﹣16＝（2﹣2n）x2+（m+6）x﹣28，∵结果中不含x项，x2项，∴2﹣2n＝0，m+6＝0，解得n＝1，m＝﹣6，∴m2+n2＝36+1＝37．故答案为：37．19．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是9．【分析】由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是0，因为2019÷4＝504…3，即可求．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……，∴尾数四个一循环，∴每四个的尾数和是0，∵2019÷4＝504…3，∴3+32+33+34+…+32019的末位数字是9，故答案为9．20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有198个苹果．【分析】可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．【解答】解：设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，依题意有，解得．故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198．三．解答题（共3小题）21．计算（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2（2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4（4）﹣22﹣【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律进而得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2＝﹣2+7+3﹣2＝6；（2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6＝﹣20﹣20＝﹣40；（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4＝（9+）×（﹣12）+4×（35.5﹣5.5）＝﹣108﹣11+120＝1；（4）﹣22﹣＝﹣4﹣（9+24）÷4＝﹣4﹣＝﹣．22．化简（1）﹣2a+3b+5a﹣6b+4b（2）3（x2+2xy﹣y2）﹣2（3xy+x2）【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣2a+5a）+（3b﹣6b+4b）＝3a+b；（2）原式＝3x2+6xy﹣3y2﹣6xy﹣3x2＝﹣3y2．23．先化简，再求值xy2﹣（2x2y+xy2+3）+3（x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝xy2﹣2x2y﹣xy2﹣3+3x2y+2xy2＝x2y+2xy2﹣3，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4+4﹣3＝﹣3．24.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为41元．（2）当x不超过18时，应收水费为 1.9x元（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为（3.4x﹣27）元（用含x的整式表示）；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．【考点】32：列代数式；33：代数式求值；8A：一元一次方程的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）根据应交水费＝1.9×18+3.4×超出18立方米的部分，即可求出结论；（2）分x≤18及x＞18两种情况，利用总价＝单价×数量，即可用含x的代数式表示出应收水费；（3）由68.2＞41可得出x＞20，由（2）的结论结合应交水费为68.2元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）1.9×18+3.4×（20﹣18）＝41（元）．故答案为：41元．（2）当x≤18时，应收水费1.9x元；当x＞18时，应收水费1.9×18+3.4（x﹣18）＝（3.4x﹣27）元．故答案为：1.9x元；（3.4x﹣27）元．（3）∵68.2＞41，∴x＞20．依题意，得：3.4x﹣27＝68.2，解得：x＝28．答：小亮家本月用水量为28立方米．25.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）（1）直接写出计算结果，f（5，）＝8，f（6，3）＝；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是③（填序号）①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1：②f（6，3）＝f（3，6）；③f（2，a）＝1（a≠0）；①对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：【考点】1D：有理数的除法．【专题】11：计算题；23：新定义；66：运算能力．【分析】（1）根据题意计算即可；（2）①要考虑n为奇数和偶数的两种情况；②分别计算f（6，3）和f（3，6）的结果进行比较即可；③正确④2n为偶数，偶数个a相除，结果应为正．（3）推导f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），按照题目中的做法推到即可；（4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算．【解答】解：（1）f（5，）＝＝8，f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3＝；故答案为8；．（2）①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1，n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1，①错误；②∵f（6，3）＝；f（3，6）＝∴f（6，3）≠f（3，6），②错误；③f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），③正确；④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），④错误；故答案为③．（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（a n﹣2）＝（n为正整数，a ≠0，n≥2）（4）＝33×（）2×23÷（﹣4）3÷（﹣2）4＝27×÷（﹣64）÷16＝﹣26.已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；8A：一元一次方程的应用．【专题】122：几何动点问题；511：实数；69：应用意识．【分析】（1）根据非负数的性质可以解答；（2）根据4秒后两点相遇，点A和B两点的路程和为24，列方程可以解答；（3）t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，点B表示的数为：8+2t，点C表示的数为：10+t，根据2AB＝CD，列方程可得结论；（4）分三种情况讨论：当A、B在两点之间相遇时；当点A从点C返回出发点时与B相遇；当点A又从出发点返回点C时与点B相遇．分别依据线段的和差关系列方程求解即可．【解答】解：（1）∵（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，（a+16）2+（d+12）2+|b﹣8|+|c﹣10|＝0，∴a＝﹣16，b＝8，c＝10，d＝﹣12；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，4v+4×2＝8＝16，v＝4，答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）如图1，t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，点B表示的数为：8+2t，点C表示的数为：10+t，∵2AB＝CD，①2[（﹣16+4t）﹣（8+2t）]＝10+t+12，2（﹣24+2t）＝22+t，﹣48+4t＝22+t，3t＝70，t＝；②2[（8+2t）﹣（﹣16+4t）]＝10+t+12，2（24﹣2t）＝22+t，5t＝26，t＝，综上，t的值是秒或秒；（4）B点运动至A点所需的时间为＝12（s），故t≤12，①由（2）得，当t＝4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4＝0；②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，由题意得：＝6.5（s），＝3.25，∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25＝9.75，则2×4×（t﹣6.5）＝10﹣8+2t，t＝9＜9.75，此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2＝﹣10；③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则8（t﹣9.75）+2t＝16+8，解得t＝10.2；综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．。
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023-2024学年度（上）七年级期末考试数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列四个数中，最小的是（ ）A ．0B ．C ．1D ．2．若单项式与是同类项，则的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将一副三角板如图摆放，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5．已知，求的值为（ ）A ．2000B ．2008C ．2016D ．20246．如图，下列条件中，能判断的是（ ）4-1-32a b x y +2a x y -,a b 3,1a b ==-3,1a b =-=3,1a b ==3,1a b =-=-30BOC ∠=︒AOD ∠120︒130︒140︒150︒240a a +-=2332012a a ++AB CD ∥A ．B ．10．某多项式除首尾两项外其余各项都可删减，对值，并用减号连接，则称此为两项，三项．“删减变形”只针对多项式，同时去掉与180α︒-180︒x z m n --++y -17．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和x 3(2)6x ax --=a20．若一个四位自然数去掉个位与十位数字后得到的两位数恰好是个位数字与十位数字的和的9倍，则这个四位数为“九数”；又如：，M M 4525M =459≠ M a b证明：∵，，（已知）①② （ ③ ），（已知） ④ （ ⑤ ）(1)求证：；(2)若平分，求26．列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，每天比甲队多施工120米．BD AC ⊥EF AC ⊥90BDF EFC ∴∠=∠=︒BD ∴∥2∴∠=12∠=∠ 1∴∠=DG AC ∥EF ,30DEC GDE ∠∠=︒∠(1)如图1．点在直线、之间，连接、，若，则的度数为______；(2)如图2，点在直线的上方，平分平分，延长交交于点，若，求的度数；(3)如图3，点在直线的上方，平分交于点．将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为：秒：同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时的值．参考答案与解析1．B 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：，这四个数中，最小的数是．C MN GH AC BC 24,40NAC CBH ∠=︒∠=︒ACB ∠C MN AE ,CAN BF ∠GBC ∠EA BFD 21,20CAE ACB ∠=︒∠=︒BDE ∠C MN 40,100,CAN CBG BF ∠=︒∠=︒GBC ∠MN F CAN ∠A 1︒C AN ''∠t BF B 3︒BF 'BF 'BG CAN ∠BF C AN ''∠AP F BH ∠'BQ AP BQ ∥t 0>>4101-<-<< ∴4-故选：B2．A【分析】根据同类项的定义进行解答即可．本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】由题意得，解得，．故答案为：A3．D【分析】本题考查角的和差，结合已知条件求得的度数是解题的关键．由题意可得，然后利用角的和差计算即可．【详解】解：由题意可得，∵，∴，∴，故选D ．4．A【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理、点到直线的距离，熟记各定义和性质是解题关键．【详解】解：A 、对顶角相等，故A 正确；B 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故B 错误；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C 错误；D 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故D 错误．故选：A ．5．D【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体的思想是解答本题的关键．用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，32a ab =⎧⎨+=⎩3a =1b =-AOC ∠90AOB COD ∠=∠=︒90AOB COD ∠=∠=︒30BOC ∠=︒903060AOC AOB BOC ∠∠∠=-=︒-︒=︒6090150AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒240a a +-=24a a +=∴．故选D ．6．C【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：，，故A 选项不符合题意；，不能判定，故B 选项不符合题意；，，故C 选项符合题意；，，故D 选项不符合题意；故选：C ．7．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．根据快马可追上慢马时与慢马所走的路程相等列方程即可．【详解】解：由题意，得．2332012a a ++()232012a a =++3420122024=⨯+=180D A B A B C ∠+∠=︒ AD BC ∴∥B D ∠=∠ AB CD ∥12∠=∠ AB CD ∴∥34∠∠= AD BC ∴∥270180(12)x x =+由点E ，F 分别是线段、的中点，得由点E ，F 分别是线段、的中点，得AB BC AB BC26．(1)甲原计划每天修，乙原计划每天修(2)甲工程队提高效率后平均每天施工【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．（1）设甲原计划每天修米．则乙为米．利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可；（2）设甲提高后速度为米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可．【详解】（1）解：设甲原计划每天修米．则乙为米．,解得：,乙：,答：甲原计划每天修，乙原计划每天修．（2）设甲提高后速度为米/天解得：答：甲工程队提高效率后平均每天施工．27．(1)；(2)(3)19或20【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列代数式，找到相等关系列方程求解．（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；（2）根据利润为售价减去成本列方程即可解答；()18030275DEG ∴∠=︒-︒÷=︒180EDG DEG DGE ∠+∠+∠=︒Q 180307575DGE ∴∠=︒-︒-︒=︒180DGE DGF ∠+∠=︒18075105DGF ∴∠=︒-︒=︒240m 360m360mx (120)x +y x (120)x +9(120)5400x x ++=240x =240120360m +=240m 360m y (240360)655400y +⨯+=360y =360m 1.5m 0.810.4m +12m =（3）求出选择优惠方案一一次性付款，两种优惠方案结合应付款数，比较即可．【详解】（1）解：（元），元，故答案为：，；（2）解：由题意得，整理得，解得；（3）解：妈妈选择优惠方案一一次性付款，应付款（元），如果选择优惠方案二一次性付款，应付款（元），如果选择两次购物，可选择如下：方法一：购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元），购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案二付款，应付款（元），则共付款（元）；方法二：购买一盒草莓60元，选择优惠方案一付款，应付款（元），购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）；则共付款（元）；∴从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省（元），故答案为：19．28．(1)(2)(3)综上所述，当时的值为18或90【分析】（1）根据平行线的性质解决；（2）根据角平分线的定义及三角形外角的性质即可解决；（3）根据角平分线的结合平行线的性质，分情况列方程解决．()150% 1.5a m m =+=()()3100.80.810.4b m m =++⨯=+1.5m ()0.810.4m +()()800.810.432001.5760m m m m +--+-=()807.40.2100760m m -+=2m =()60203800.810358++⨯-=()60203800.75345++⨯=()60200.81054+⨯-=3800.75285⨯=54285339+=600.8543⨯-=()380200.75300+⨯=43300343+=35833919-=64︒80BDE ∠=︒AP BQ ∥t，，，，，平分，MN GH ∥CP GH ∴∥,NAC ACP CBH BCP ∴∠=∠∠=∠21CAE OAE ∴∠=∠=︒2021AOB C OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒MN GH ∥62AOB OBH ∴∠=∠=︒BF GBC ∠11，，由题意得：解得：；当点在下方时，反向延长，，由题意得：解得：；综上所述，当时的值为【点睛】本题考查了平行线的性质、,MN GH AP BQ ∥∥PAN ATB QBH ∴∠=∠=∠11805034022t t --+⨯=18t =BQ GH ,MN GH AP BQ ∥∥PAN ARH GBQ ∴∠=∠=∠13401802t +⨯=-90t =AP BQ ∥t。
2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级上学期期中数学试卷
2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在﹣1，−43，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣1B ．−43C ．0D ．2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−43＜−1＜0＜2，故在﹣1，−43，0，2这四个数中，最小的数是−43．故选：B ．2．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．﹣2﹣1＝﹣3B ．﹣42＝16C ．﹣3+1＝﹣4D ．﹣|2|＝2 【解答】解：A 、﹣2﹣1＝﹣3，故选项正确；B 、﹣42＝﹣16，故选项错误；C 、﹣3+1＝﹣2，故选项错误；D 、﹣|2|＝﹣2，故选项错误．故选：A ．3．（4分）下列式子正确的是（ ）A ．7a ﹣6a ＝1B ．2a +3b ＝5abC ．x +x 2＝x 3D ．x 2y ﹣2x 2y ＝﹣x 2y【解答】解：A .7a ﹣6a ＝a ，故本选项不合题意；B .2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C ．x 与x 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D ．x 2y ﹣2x 2y ＝﹣x 2y ，正确，故本选项符合题意．故选：D ．4．（4分）若单项式﹣2a m +2b 与13a 3b n﹣2是同类项，则m ﹣n 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．3D ．4 【解答】解：由题意得，m +2＝3，n ﹣2＝1，解得，m ＝1，n ＝3，则m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2，故选：B ．5．（4分）下列说法正确的是（ ）A ．−4vt 5的系数是﹣4 B ．23ab 2是6次单项式 C ．x−y 2是多项式D ．x 2﹣2x ﹣1的常数项是1 【解答】解：A 、−4vt 5的系数是−45，故此选项错误； B 、23ab 2是3次单项式，故此选项错误；C 、x−y 2是多项式，故此选项正确；D 、x 2﹣2x ﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；故选：C ．6．（4分）若多项式3x ﹣y +3的值是4，则多项式6x ﹣2y 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．8【解答】解：∵3x ﹣y +3＝4，∴3x ﹣y ＝1，则6x ﹣2y ＝2（3x ﹣y ）＝2×1＝2，故选：C ．7．（4分）若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 是最大的负整数，则cd ﹣a ﹣b +m 2019的值是（ ）A ．0B ．﹣2C ．﹣2或0D ．2【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a +b ＝0，cd ＝1，∵m 是最大的负整数，∴m ＝﹣1，∴cd ﹣a ﹣b +m 2019＝1﹣0+（﹣1）2019＝1﹣0﹣1＝0．故选：A ．8．（4分）若|x |＝2．|y |＝3，x +y ＜0，则x ﹣y 的值是（ ）A ．5或lB ．﹣1或5C ．﹣1或﹣5D ．﹣5或1。
人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在 中,表示正分数的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正分数的定义即可求解．
【详解】在 中, 整数, 是负分数,
只有： 是正分数,共2个,
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
23.近期电影《少年 你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为
购买张数
每张票的价格
元
元
元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有 人,期中 班人数多于 不足 人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付 元。
15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．
16.已知等式 ,无论 取何值等式都成立,则 __________．
三、解答题(共8题,共72分)
17.
18. 化简：
化简求值： ,其中
19.解方程：
20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放 辆自行车,则还剩 辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放 辆自行车,则有一名同学少摆放 辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？
2.下列式子是单项式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】A、1是整式,此选项符合题意；
2018-2019学年重庆实验外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆实验外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣5的倒数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”，则下列哪种巧克力的质量是合格的（）A．23.30千克B．22.70千克C．23.55千克D．22.80千克3．计算﹣12018的值为（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20184．在﹣（﹣2）、|﹣1|、﹣|﹣3|、（﹣3）2、﹣（﹣4）2中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知点A、B、C是数轴上的三个点，点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，且A、B两点间的距离是B、C两点间距离的2倍，则点C表示的数是（）A．4 B．﹣1 C．﹣1或3 D．﹣2或46．若a3+b3＝0，那么有理数a，b的关系是（）A．a＝b＝0 B．a，b至少一个是0C．a+b＝0 D．a，b不都是07．下列说法正确的有（）个①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④|a|＝|b|，则a＝b．A．1 B．2 C．3 D．48．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时）．班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从题尔本10：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，北京时间是（）A．22：00 B．19：00 C．18：00 D．15：009．若|a|＝1，|b|＝4，且|a﹣b|＝a﹣b，则a﹣b等于（）A．5 B．3 C．﹣5或5 D．5或310．有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2018为（）A．2017 B．C．2 D．﹣1二、填空题（每小题4分，共40分）11．用“＞”“＜”或“＝”填空：（1）0 2018；（2）0.33；（3）﹣（+5）﹣|﹣5|12．﹣9的绝对值是，的相反数是，﹣1的倒数是．13．用四舍五入法，将100.009精确到十分位为．14．已知|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝．15．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝．16．大于﹣2且不大于3的所有非负整数的和是．17．当x＝时，式子﹣|x﹣3|+5有值．18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则式子x2+cd+a+b的值为．19．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若取最左端3个格子中的后两个数记作m、n，那么|m﹣n|是．9 m n ﹣6 2 …20．我校每年12月30日晚上各班的元旦晚会是同学们施展才艺的舞台．在某班晚会上，主持人为同学们准备了一个游戏：从100个外形相同的气球中找到唯一的里面装有奖品的气球．主持人将这些气球按1至100的顺序编号排成一列，第一次先请一位同学从中取出所有序号为单数的球，均没发现装有奖品．接着主持人将剩下的球又按1﹣50重新编号排成一列（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，原来的100号变为50号），又请一位同学从中取出所有新序号为单数的球，也没有发现奖品，…如此下去，直到最后一个气球才是装有奖品的，那么这个装有奖品的气球最初的序号是．三、解答题（共70分）21．（6分）在规定直线上画出数轴，将数字0，﹣3，2，﹣1，0.5表示在数轴上，并用“＜”符号将这些数连接起来．22．（24分）计算：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）（2）﹣49÷×（﹣）÷（﹣10）（3）﹣32×（﹣2）+（﹣4）2﹣（﹣2）+（4）3﹣36×（﹣+）（5）|﹣1.2+3|﹣3﹣|4.5﹣5.2| （6）19×（﹣8）+19.5×6﹣1.5×6 （10分）某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下23．表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日与规定量的差值+6 ﹣3 ﹣4 +12 ﹣9 +17 ﹣11（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？24．（8分）已知，|a|＝5、|b|＝3、c2＝81，又知，|a+b|＝a+b且|a+c|＝a+c，求2a﹣3b+c的值．25．（10分）我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把|x|看作|x﹣0|，所以，|x ﹣3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：（1）求|x﹣4|+|x+2|的最小值，并写出此时x的取值情况；（2）求|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时x的取值情况；（3）已知|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，求2x+y的最大值和最小值．26．（12分）如图，数轴上有两个长方形ABCD和FFGH，这两个长方形的宽都是1个单位长度，长方形ABCD 的长AD是2个单位长度，长方形EFGH的长EH是4个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；（2）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，当点D运动到E时，两个长方形开始有重叠部分，此时长方形ABCD运动了秒；若长方形ABCD继续向右运动，再经过秒后，两个长方形不再有重叠部分．经过6.5秒时，两个长方形重叠部分的面积是个平方单位；（3）设AD的中点为M，若两个长方形ABCD和EFGH同时从图中位置出发，长方形EFGH以每秒2个单位的速度向左匀速运动，长方形ABCD仍以每秒2个单位的速度向右匀速运动，运动多少秒时，点M与线段EH 端点E的距离为1个单位长度．1．【解答】解：﹣5的倒数是．故选：C．2．【解答】解：∵23+0.25＝23.25，23﹣0.25＝22.75，∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间．故选：D．3．【解答】解：﹣12018＝﹣1．故选：B．4．【解答】解：﹣（﹣2）＝2、|﹣1|＝1、﹣|﹣3|＝﹣2、（﹣3）2＝9、﹣（﹣4）2＝﹣16，则正数有3个，故选：C．5．【解答】解：设点C表示的数是x，由题意得|1﹣（﹣5）|＝2|1﹣x|，解得：x＝﹣2或8．故选：D．6．【解答】解：∵a3+b3＝0，∴a3与b3互为相反数，∴a与b互为相反数．故选：C．7．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数是正确的；②相反数大于本身的数是负数是正确的；③数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误；④|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故错误．故选：B．8．【解答】解：10+12﹣3＝19，即乘坐从墨尔本10：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，北京时间是19：00．故选：B．9．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，且|a﹣b|＝a﹣b，∴a＝1或﹣1，b＝﹣8，∴a﹣b等于5或3．故选：D．10．【解答】解：依题意得：a1＝2，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣6，a4＝1+1＝3；周期为3；所以a2018＝a2＝．故选：B．11．【解答】解：（1）0＜2018；（2）＜0.33；（3）﹣（+5）＝﹣|﹣5|，故答案为：＜；＜；＝．12．【解答】解：﹣9的绝对值是 9，的相反数是﹣，﹣1的倒数是﹣，故答案为：9，﹣，﹣．13．【解答】解：将100.009精确到十分位为100.0，故答案为：100.0．14．【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝3，∴x＝﹣3，y＝2，故答案为：﹣1．15．【解答】解：根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数﹣1，绝对值最小的有理数是0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，故应填2．16．【解答】解：大于﹣2且不大于3的所有非负整数为：0，1，2，80+1+2+3＝5，故答案为：617．【解答】解：∵﹣|x﹣3|≤0，∴﹣|x﹣3|+5≤8，故答案为：3，最大．18．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴x2+cd+a+b＝4+6+0故答案为：5．19．【解答】解：设第四个数为x，∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，解得x＝9，∴m＝﹣6，第9个数与第三个数相同，即n＝2，故答案为：8．20．【解答】解：第一次取出的是单号的气球，剩下的气球的序号是2的倍数，因为原来是100只，所以还剩50只；第二次取出后，剩下的气球的序号是4的倍数，所以还剩25只；第四次取出后，剩下的气球的序号是16的倍数，所以还剩6只；第六次取出后，剩下的气球的序号是64的倍数，所以还剩1只；故答案为：64．21．【解答】解：所画数轴和数轴上表示数如图所示：由数轴的特点可知，﹣3＜﹣1＜7＜0.5＜2．22．【解答】解：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.4）﹣（+4）＝4.3+4+（﹣2.3）+（﹣4）（2）﹣49÷×（﹣）÷（﹣10）＝﹣；＝﹣9×（﹣2）+16+4+＝36；＝5﹣8+27﹣3（5）|﹣1.2+3|﹣3﹣|4.5﹣6.2|＝﹣1.9；＝（19+）×（﹣8）+（19.5﹣1.5）×8＝﹣152﹣7.5+108＝﹣51.5．23．【解答】解：（1）3×200+6﹣3﹣7＝599（辆）；（2）17﹣（﹣11）＝28（辆）；＝1408×50+35×25﹣27×10＝70400+875﹣270＝71005（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是71005元．24．【解答】解：∵|a|＝5、|b|＝3、c2＝81，|a+b|＝a+b且|a+c|＝a+c，∴a＝±7，b＝±3，c＝±9，a+b≥0，a+c≥0，当a＝4，b＝﹣3，c＝9时，原式＝10+9+9＝28．25．【解答】解：（1）|x﹣4|+|x+2|的最小值为4﹣（﹣2）＝3，此时x的取值情况是﹣2≤x≤4；（2）|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值为（﹣2+6）+0+（3+5）＝9，此时x的取值情况是x＝﹣2；∴﹣2≤x≤1，﹣7≤y≤3，故2x+y的最大值为5，最小值为﹣8．26．【解答】解：（1）∵点E在数轴上表示的数是5，EH是4个单位长度，∴H点表示9，∴D点表示﹣7，∴A点表示﹣9，（2）∵E、D之间的距离是12，长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，∵当A点运动到H时，两个长方形没有重叠，∴A运动到H，运动了9秒；此时D点在数轴上表示的点是2，故答案为6，9，1；此时t＝12÷4＝7秒；②当E在D的左侧，距离为2时，此时t＝14÷4＝3.5秒；综上所述：当E、D运动3秒，4.5秒时，点M与线段EH端点E的距离为1个单位长度。
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2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．22．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1＝﹣3 B．﹣42＝16 C．﹣3+1＝﹣4 D．﹣|2|＝23．下列式子正确的是（）A．7a﹣6a＝1 B．2a+3b＝5abC．x+x2＝x3D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y4．若单项式﹣2a m+2b与a3b n﹣2是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．45．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣4 B．23ab2是6次单项式C．是多项式D．x2﹣2x﹣1的常数项是16．若多项式3x﹣y+3的值是4，则多项式6x﹣2y的值是（）A．0 B．1 C．2 D．87．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd﹣a﹣b+m2019的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．28．若|x|＝2．|y|＝3，x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．5或1 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣5 D．﹣5或19．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）A．36 B．74 C．90 D．9210．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：①ab＜0②b﹣a+c＞0③＝1④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共40分）11．截止2019年10月30日，电影《我和我的祖国》的累计票房达到大约2560000000元，数据2560000000用科学记数法表示为．12．﹣5的相反数是．13．一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是．14．已知（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么3a﹣5b的值为．15．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是．16．按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出结果为．17．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝．18．若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝．19．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是．20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有个苹果．三、解答题（共70分）21．（4分）计算（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2 （2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4 （4）﹣22﹣22．（4分）化简（1）﹣2a+3b+5a﹣6b+4b （2）3（x2+2xy﹣y2）﹣2（3xy+x2）23．（4分）先化简，再求值xy2﹣（2x2y+xy2+3）+3（x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．24．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为．（2）当x不超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．25．（10分）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）（1）直接写出计算结果，f（5，）＝，f（6，3）＝；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是（填序号）①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1：②f（6，3）＝f（3，6）；③f（2，a）＝1（a≠0）；①对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：26．（10分）已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b ﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．参考答案与试题解析1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得＜﹣1＜0＜6，故选：B．2．【解答】解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故选项正确；B、﹣42＝﹣16，故选项错误；C、﹣3+1＝﹣2，故选项错误；D、﹣|2|＝﹣5，故选项错误．故选：A．3．【解答】解：A.7a﹣6a＝a，故本选项不合题意；B.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．x5y﹣2x2y＝﹣x2y，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：由题意得，m+2＝3，n﹣2＝1，解得，m＝8，n＝3，故选：B．5．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、53ab2是3次单项式，故此选项错误；C、是多项式，故此选项正确；D、x2﹣4x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵3x﹣y+3＝4，∴3x﹣y＝1，故选：C．7．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴m＝﹣1，故选：A．8．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x+y＜0，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形有1×2+2＝4个小圆，第3个图形有3×4+2＝14个小圆，发现规律：所以第9个图形的小圆个数是2×10+2＝92．故选：D．10．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜c．①∵a＜0＜b＜c，②∵a＜0＜b＜c，③∵a＜0＜b＜c，∴＝1，故本小题正确；④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝b﹣a﹣（c+a）+（c﹣b）＝b﹣a﹣c﹣a+c﹣b＝﹣2a，故本小题正确．∴正确的有①②③④共7个．故选：D．11．【解答】解：2560000000＝2.56×109，故答案为：2.56×109．12．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．13．【解答】解：在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此这个有理数为﹣7．故答案为：﹣7．14．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得，a＝6，b＝3，故答案为：﹣9．15．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，＝9﹣2019（a+b）+5cd故答案为：14．16．【解答】解：当x＝4时，＝＝6＜16，当x＝6时，＝＝14＜16，所以输出结果为78，故答案为：78．17．【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣2b+1，∴2⊗（﹣8）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+8＝17．故答案为：17．18．【解答】解：（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣5x+8）＝2x2+mx﹣12﹣2nx2+2x﹣16∵结果中不含x项，x2项，解得n＝1，m＝﹣6，故答案为：37．19．【解答】解：∵31＝3，32＝5，33＝27，34＝81，35＝243，56＝729，37＝2187……，∴尾数四个一循环，∵2019÷4＝504…3，故答案为9．20．【解答】解：设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，依题意有，故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198．21．【解答】解：（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2＝﹣2+6+3﹣2（2）（﹣4）×6+（﹣120）÷6＝﹣40；＝（9+）×（﹣12）+7×（35.5﹣5.5）＝﹣4﹣（9+24）÷4＝﹣．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣2a+5a）+（3b﹣6b+6b）＝3a+b；＝﹣3y4．23．【解答】解：原式＝xy2﹣8x2y﹣xy2﹣3+7x2y+2xy7＝x2y+2xy2﹣3，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4+4﹣3＝﹣7．四、解答题：（本大题3个小题，24题10分，25题10分，26题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.24．【解答】解：（1）1.9×18+3.4×（20﹣18）＝41（元）．故答案为：41元．当x＞18时，应收水费6.9×18+3.4（x﹣18）＝（3.4x﹣27）元．（5）∵68.2＞41，依题意，得：3.4x﹣27＝68.2，答：小亮家本月用水量为28立方米．25．【解答】解：（1）f（5，）＝＝8，f（6，2）＝3÷3÷3÷3÷3÷2＝；（2）①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1，n为奇数时，f（n，﹣8）＝﹣1，①错误；②∵f（6，3）＝；f（3，6）＝∴f（6，3）≠f（3，6），②错误；③f（6，a）＝a÷a＝1（a≠0），③正确；④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＞0，而不是f（5n，a）＜0（a＜0），④错误；（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（a n﹣2）＝（n为正整数，a≠0，n≥2）＝35×（）2×23÷（﹣4）3÷（﹣2）4＝﹣26．【解答】解：（1）∵（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，（a+16）2+（d+12）2+|b﹣8|+|c﹣10|＝0，（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，v＝4，（3）如图1，t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，点C表示的数为：10+t，①2[（﹣16+4t）﹣（8+2t）]＝10+t+12，﹣48+4t＝22+t，t＝；②2[（8+8t）﹣（﹣16+4t）]＝10+t+12，2（24﹣4t）＝22+t，t＝，（4）B点运动至A点所需的时间为＝12（s），故t≤12，①由（2）得，当t＝4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×3＝0；②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，由题意得：＝6.5（s），＝8.25，则2×4×（t﹣6.5）＝10﹣4+2t，此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2＝﹣10；③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则8（t﹣9.75）+6t＝16+8，此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣10.2×2＝﹣12.4；综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或﹣10或﹣12.4。