2020-2021学年第一学期福建省福州日升中学10月月考数学试题(原卷+答题卡+答案)
初三第一次月考班级：姓名：座号：
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是（）
A．AD
AC
＝
DE
BC
B．
AD
AC
＝
AE
AB
C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C
2．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）
A．1 B．2 C．3 D．6
3．如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错
误的是（）
A．∠1＝∠2 B．P A＝PB C．AB⊥OP D．OP＝2OA
4．正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（）
A．1 B．2 C．3 D．6
5．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，
滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）
A．54︒B．27︒C．60︒D．108︒
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CB，∠BAC＝30°，BD＝3，则AD＋CD的值为（）
A．3 B．23C．3＋1 D．不能确定
7．下列语句中，正确的是（）
①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
④圆内接平行四边形一定是矩形；⑤每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．
A．①②B．②④C．②③⑤D．②④⑤
8．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1
米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已
知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（）
A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米
9．如图，半径22
r=的⊙M在x轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线
2
y x
=+相切时，圆心M的坐标为（）
A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0）D．(2，0) 或（-6，0）
10．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有（）个
①AF＝BD ②∠DOC＝60°③
3
4
EFM
M
S
S
=
△
△BC
④AF2＝OD•FM
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在△ABC 中，I 是内心，∠ BIC=130°，则∠A 的度数为 ．
12．用一个圆心角为90︒，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______． 13．如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD 的长是 ．
14．如图，在Rt ABC △中，90,4,
2C AC BC ∠=︒==分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴
影部分的面积为 ．（结果保留π）
15．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边的点F 处，过F 作FG ∥CD 交AE 于点G ，连接DG ．若AG ＝35，FG ＝5，则AE 的长为_____．
16．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝23 ．D 为BC 边一点，且BD ：DC ＝1：2．以D 为一个点作等边△DEF ，且DE ＝DC 连接AE ，将等边△DEF 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为_____．
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题
17．解方程：（1）22530x x -+= （2）()2
14x x +=
18．如图，AD 、BC 交于点O ，P 为AB 、CD 延长线的交点，且PA PB PC PD ⋅=⋅．试说明：
PAD PCB ∽．
19．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 1的坐标是_______； （2）△A 1B 1C 1的面积是_______平方单位．
20．如图，已知
O 的直径为AB ，AC AB ⊥于点A ，BC 与O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED EA =． （1）求证：ED 是
O 的切线；
（2）填空：①当3OA =，4AE =时，则BC =___________． ②连接OD ，当ABC ∠的度数为________时，四边形AODE 为正方形．
21．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．
（1）尺规作图：在BC 上求作一点E ，使//OE AC （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作
图痕迹加黑）;
（2）试说明（1）中所作“尺规作图”的合理性并探究OE 与AC 的数量关系．
22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：AE 平分∠DAC ；
（2）若AB=4，∠ABE=60°，求出图中阴影部分的面积．
23．如图，在Rt
△ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ． （1）求证：∠A ＝∠ADE ；
（2）若AD ＝8，DE ＝5，求⊙O 的半径．
24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ． （1）求证：DH 是圆O 的切线；
（2）若A 为EH 的中点，求
EF
FD
的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径．
25．如图，在平面直角坐标系中，A (-9m ,0)、B (m ,0)(m >0)，以AB 为直径的⊙M 交y 轴正半轴于点C ，CD 是⊙M 的切线，交x 轴正半轴于点D ，过A 作AE ⊥CD 于E ，交⊙于F . （1）求C 的坐标；（用含m 的式子表示）
（2）①请证明：EF =OB ；②用含m 的式子表示∆AFC 的周长； （3）若15
4CD =
，AFC S ∆，BDC S ∆分别表示AFC,BDC ∆∆的面积，记AFC BDC
S k S ∆∆=，对于经过原点的二次函
数2y ax x c =-+，当
45
x k k 8
≤≤时，函数y 的最大值为a ，求此二次函数的解析式.
2020-2021年度 初三第一次月考
数学科 答卷
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（24分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题（86分） 17.（8分）
（1）22530x x -+= （2）()2
14x x +=
18.（8分）
19.（8分）（1）
（2）
20. （8分）（2）
21.（8分）
22.（10分）
24.（12分）
参考答案
1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C 11．80° 12．1 13．
14．
542
π
- 15．516．7 17．（1）13
2
=
x ，21x =；（2）12
1x x == 19．点C 1的坐标是（1，0）；（2）10． 20．（2）①10；②45︒ 21．（2）1
,2
OE AC =
22．（2）4
-33
π
23．（2）
15
4
24．（2）
23；（315+ 25．（1）C(0,3m)；（2）②8m+10m ； (3) 2415y x x =-或240
39
y x x =--。
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题
2024-2025学年福建省福州市高一上学期10月月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集，则集合（）(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=B =A.B.C.D.(],2∞-(),2∞-(]0,2()0,22. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：，，当时的需150y x =-+2210y x =-12y y =求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A .6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元3. 设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（）[]x x x A.= |x| B.C.> D.>[]x []x []x -x[]x 1x -4. 已知函数，则函数的零点所在区间为（2943,0()2log 9,0x xx f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩(())y f f x =）A. B. C. D. (1,0)-73,2⎛⎫⎪⎝⎭7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭(4,5)5. 设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（ ）()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩()1f f(x)a A.B.C. D.[)1,2-[]1,0-[]1,2[)1,+∞6. 已知函数的定义域为，且，，()f x R ()()()()0f x y f x y f x f y ++--=()11f -=则（ ）A. B. 为奇函数()00f =()f x C.D.的周期为3()81f =-()f x 7. 函数的定义域均为，且，()(),f x g x R ()()()()4488f xg x g x f x +-=--=，关于对称，，则的值为（）()g x 4x =()48g =()1812m f m =∑A .B. C. D. 24-32-34-40-8. 已知函数，若有且仅有两个整数、使得()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>1x 2x ，，则的取值范围是（）()10f x >()20f x >a A. B. (]0,2lg 3-(]2lg 3,2lg 2--C.D.(]2lg 2,2-(]2lg 3,2-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件1a >21a >B. “”是“”的必要不充分条件M N >lgM lgN >C. 命题“”的否定是“，使得”2,10x R x ∀∈+<x R ∃∈210x +<D. 设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件()f x ()f x '0()0f x '=()f x 0x x =10. 若函数的定义域为，且，，则（ ()f x R ()()2()()f x y f x y f x f y ++-=(2)1f =-）A. B. 为偶函数(0)0f =()f x C. 的图象关于点对称 D.()f x (1)0，301()1i f i ==-∑11. 已知函数是R 上的奇函数，对于任意，都有成()y f x =x R ∈(4)()(2)f x f x f +=+立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）[)0,2x ∈()21=-x f x A. (2)0f =B. 点是函数的图象的一个对称中心(4,0)()y f x =C. 函数在上单调递增()y f x =[6,2]--D. 函数在上有3个零点()y f x =[6,6]-三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数，若为奇函数，则______.()()x x f x e ae a R -=+∈()f x a =13.=______422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 设为实数，若，则的取值范围m {}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，m 是．四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数，23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ①．因为2＞0，所以f （2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．(,0]-∞又因为x ＞0时，有，22()2(1)11f x x x x =-+=--+…而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③ A.3 B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0⑤A.1 B.316. 如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记30m 空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，ABC V DEFG F BC 边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍．DG AC G C D A（1）设花园的面积为（单位：），的长为（单位：），写出关于的函数解S 2m AD x m S x 析式；（2）当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．AD 17. 已知定义在上的奇函数f （x ）满足：时，.R 0x ≥21()21x xf x -=+（1）求的表达式；()f x （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.x ()2(23)10f ax f ax ++->a 18. 已知，且．0,a b a cd >≥≥≥ab cd ≥（1）请给出的一组值，使得成立；,,,a b c d 2()a b c d ++≥（2）证明不等式恒成立．a b c d ++≥19. 对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则S ,x y S ∈x y S +∈x y S-∈称为一个好集合．以下记为的元素个数．S SS（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）3（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）4S =（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数S 2019S =S m S m 倍．。
福建省福州市仓山区华南实验中学2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题(解析版)
福州华南实验中学2020-2021学年度第一学期七年级十月份数学科试卷一、选择题1.12-的倒数是（ ）A. -2B. 2C. 12-D. 12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为-2．故选：A ．2. 下列各数：21152.3030.0135-+--,,,,,,中是正数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】解：21152.3030.0135-+--,,,,,,中，正数有＋5，2.3，115，共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数的定义是解答此题的关键．3. 将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（ ）A. -3+6-5-2B. -3-6+5-2C. -3-6-5-2D. -3-6+5+2【答案】B【解析】【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】解：-3-（+6）-（-5）+（-2）=-3-6+5-2．故选B ．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A. 14451454-+-=-+-B. 111111364436---=--C. 12342143-+-=-+- D.4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-【答案】D【解析】【分析】根据加法交换律逐项判断即可．【详解】A ．1445=1454-+---+，故A 错误．B ．111111=364436------，故B 错误．C ．1234=2143-+--+-+，故C 错误．D ．4.5 1.7 2.5 1.8=4.5 2.5 1.8 1.7--+-+-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．5. 下列各式计算正确的是（ ）A. (－1)2013＋(－1)2014＝－1＋1B. －2×6+2×1＝(6+1)×(－2)C. 656544(5656¸´=¸´D. －(－42)＝－16【答案】A【解析】【分析】根据有理数的运算法则，将每个选项的结果正确计算即可．【详解】A 、()()201320141111-+-=-+，A 正确； B 、()()2621261-´+´=-´-，B 错误；C 、6555256544,44145666956æö¸´=´´=¸´=¸=ç÷èø，C 错误；D 、()2416--=，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6. 下列选项各对数中，数值相等的是（ ）A. －(－2)和|－2|B. (－2)2和－22C. 23和32D. 22(3和223【答案】A【解析】【分析】分别根据相反数、绝对值的定义及有理数的乘方运算法则进行计算，判断后即可得出结论．【详解】解：A. －(－2)＝2，|－2|＝2，故此选项符合题意；B. (－2)2＝4，－22＝－4，故此选项不符合题意；C. 23＝8，32＝9，故此选项不符合题意；D. 22()349=，22433=故选：A ．【点睛】本题考查了相反数、绝对值及有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义及有理数的乘方法则．7. 1136()9449-´-=-+这是根据（ ）使计算简便．A. 加法结合律B. 乘法交换律C. 乘法结合律D. 乘法分配律【答案】D【解析】【分析】根据运算过程得到此题是利用乘法分配律使计算简便．【详解】解：111136()36(36)9454949-´-=-´--´=-+=-．这里根据乘法分配律使计算简便．故选：D．【点睛】此题考查了有理数乘法运算律，掌握在有理数乘法运算中灵活运用运算律是解题的关键．8. 若a是负数，则下列各式不正确的是（）A. a2＝(－a)2B. a2＝|a2|C. a3＝(－a)3D. a3＝－(－a)3【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义，以及绝对值的代数意义判断即可．【详解】解：A.a2=（-a）2正确，故本选项不符合题意；B.a2=|a2|正确，故本选项不符合题意；C.∵a是负数，∴a3＜0，（-a）3＞0，∴a3=（-a）3不正确，故本选项符合题意；D.∵-（-a3）=a3，∴此结论成立，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9. 下列说法正确的是（）A. 绝对值等于本身的是正数B. 负数的相反数是正数C. 两个数绝对值大的反而小D. 最小的数为0【答案】B【解析】【分析】根据绝对值、相反数的性质，有理数的大小比较方法分别对各选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A. 绝对值等于本身的是正数和0．故此选项错误；B. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．故此选项正确；C. 两个负数，数绝对值大的反而小．故此选项错误；D. 最小的非负数为0．故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数及有理数的大小比较，掌握绝对值、相反数的性质与有理数的大小比较方法，并能正确理解题意，灵活运用相关知识进行准确判断是解题的关键．10. 如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（）A. nB. 4n＋5C. 3n＋1D. 3n＋4【答案】C【解析】【分析】根据题意可把n=1，x=4；n=2，x=7代入选项中即可得出答案．而若作为常规题，则需要一一列出n=1，2，3…的能，再对x的取值进行归纳．【详解】设段数为x则依题意得：n=0时，x=1，n=1，x=4，n=2，x=7，n=3，x=10，…所以当n=n时，x=3n+1.故选C.【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于根据题意找到规律.二、填空题11. 某天早晨的气温为-3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是_______ _.【答案】−4℃【解析】【分析】根据题意上升为正，下降为负，直接列出算式计算即可．【详解】解：根据题意知半夜的气温为－3＋6−7＝−4℃，故答案为−4℃.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，解题时认真审题，弄清题意，列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．12. 836000可用科学记数法表示为__________．【答案】8.36×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：836000=8.36×105，故答案为：8.36×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. 若a与6互为相反数，则|5－a|＝__________．【答案】11【解析】【分析】利用相反数的定义求出a的值，再代入绝对值中求解即可．【详解】解：∵a与6互为相反数，∴a+6=0，解得a=-6，∴|5-a|=|5-（-6）|=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了绝对值及相反数，解题的关键是掌握绝对值及相反数的定义．14. 数轴上表示－3的点向右移动5个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数是__________．【答案】−2【解析】【分析】设点A所表示的数为x，根据−3的点向右移动5个单位后到达A点，列出算式求出x的值，再根据点A和数轴上点B关于原点对称，即可得出B表示的有理数．【详解】解：设点A所表示的数为x，由于表示−3的点向右移动5个单位后到达A点，则x−（−3）＝5，解得：x＝2，所以点A表示的数是2，由于点A和数轴上点B关于原点对称，所以点B表示有理数是−2．故答案为：−2．【点睛】此题考查了数轴、相反数及一元一次方程的应用，解题的关键是利用数轴上两点间的距离公式列出方程并能准确理解题意求出点B．15. 若|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，则a－b＝___________．【答案】−8或−2【解析】【分析】根据绝对值的性质及a＜b求出符合条件的a、b的值，再代入求值即可求出结果．【详解】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵a＜b，∴a＝−5，b＝3，或a＝−5，b＝−3，∴a−b＝−8或a−b＝−2．故答案为：−8或−2 ．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出a、b的值．16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2020次输出的结果是___________．【答案】1【解析】【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．【详解】由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2020−1）÷3＝673，所以第2020次输出的结果是1．故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．三、解答题17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来：－3，＋1，314-，－1.5，6．【答案】见解析；-3＜314-＜－1.5＜＋1＜6．【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解：在数轴上表示数，如图：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-3＜314-＜－1.5＜＋1＜6．【点睛】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．18. 计算：（1）10＋(－14)－(－18)－13（2）()1248814æö¸-+´-ç÷èø（3）355()(12)4612-+´-（4）4211(10.5)[2(3)]3---´´--（5）333(8)(11)(14)(11)(15)11777-´-+-´-+-´【答案】（1）1；（2）－13；（3）－4；（4）16；（5）80．【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算的法则进行计算即可；（2）先算乘除，再算加减，即可得出结果；（3）运用乘法分配律进行计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可完成；（5）运用乘法分配律即可完成简便运算．【详解】解：（1）10141813()()----+10141813=-+-1=；（2）()12488(1)4¸-+´-310=--13=-；（3）355()(12)4612-+´-355(121212)4612=-´-´+´(9105)=--+4=-；（4）4211(10.5)[2(3)]3---´´--111(29)23=--´´-111(7)23=--´´-761=-+1=；6（5）333(8)(11)(14)(11)(15)11-´-+-´-+-´77733381114111511=´+´-´7773(81415)11=+-´7807=´7=．80【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及灵活应用运算律进行简便运算是解题的关键．19. 已知数轴上四个点的位置如图，根据图示，思考回答下列问题：（1）C、D两点间的距离是；A、B两点间的距离是；A、D两点间的距离是；（2）通过以上探究，请思考：在数轴上任意两点E（在数轴上表示的数为a）、F（在数轴上表示的数为b）之间的距离可以用含a、b的式子表示为．【答案】（1）0.5，1.75，6.5；（2）|a-b|．【解析】【分析】（1）根据两点所对应的数可直接计算出距离；（2）由数轴上两点之间的距离等于两点表示的数字的差的绝对值可得出．【详解】（1）数轴上，∵点C表示3，点D表示3.5，∴C、D两点之间的距离等于|3.5-3|=0.5；∵点A表示－3，点B表示3.5，∴A、B两点之间的距离等于|-3-（-1.25）|=1.75；.5，∵点A表示－3，点D表示3∴A、D两点之间的距离等于|3.5-（-3）|=6.5；故答案为：0.5，1.75，6.5；（2）在数轴上任意两点E （在数轴上表示的数为a ）、F （在数轴上表示的数为b ）之间的距离可以用含a 、b 的式子表示为|a-b|，故答案为|a-b|．【点睛】本题考查了两点之间的距离，求出数轴上两点表示的数的差的绝对值即可．20. 若a 、b 互相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2a b m cd m++-的值．【答案】3【解析】【分析】根据题意得a+b ＝0，cd ＝1，|m|＝2，代入求值即可．【详解】∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，∴a+b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，m 2=4，∴,204132a b m cd m ++-=+-=，∴所求代数式的值为3．【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、倒数，属于简单题，掌握运算法则是解题关键，注意整体思想的运用．21. 某辆的士司机某天在一时段内沿东西走向大街连续运送8位客人（即一位客人送到目的地下车后接着新的客人上车）．从A 地出发，最后到达B 地，如果以点A 为原点，规定向东为正，向西为负，每位客人里程记录如下：（单位：千米）＋17.3，－8.2，＋7.7，－14.8，－6.9，＋13，－8.1，－7（1） 最后第8位客人下车地B 处在A 地的何方向且相距A 地多少千米？（2） 已知：该市的士公司的收费标准是：起步价（不超过2千米）8元，超过2千米，则超过部分每千米加1.8元（不足1千米按1千米计算）．按照这个方案，此的司连续运送8位客人的收益（减去耗气费用）是多少元？（若的士行驶每千米耗气0.5立方米，天然气价2.80元/立方米）（3） 第9位客人下午付了22．4元钱车费，则他乘坐的士的实际路程最多是多少千米？【答案】（1）最后第8位客人下车地B 处在A 地的西方向且相距A 地7千米；（2）总收益为73.8元；（3）他乘坐的士的实际路程大于9千米且不超过10千米．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法即可求解；（2）根据的士收入减去支出的天然气费用即可；（3）根据收费标准可得（22.4-8）÷1.8+2=10，再根据题意可得答案．【详解】解：（1）∵17.3+（-8.2）+（+7.7）+（-14.8）+（-6.9）+（+13）+（-8.1）+（-7）=－7，∴最后第8位客人下车地B处在A地的西方向且相距A地7千米；（2）∵|17.3|-2=15.3，|-8.2|-2=6.2，|+7.7|-2=5.7，|-14.8|-2=12.8，|-6.9|-2=4.9，|+13|-2=11，|-8.1|-2=6.1，|-7|-2=5，∴收取的费用为8×8+1.8×（16+7+6+13+5+11+7+5）=190（元），支出的天然气费用为0.5×2.8×（|17.3|+|-8.2|+|+7.7|+|-14.8|+|-6.9|+|+13|+|-8.1|+|-7|）=116.2元，∴总收益为190－116.2=73.8（元）；（3）∵（22.4-8）÷1.8+2=10，∴他乘坐的士的实际路程大于9千米且不超过10千米．【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数的应用，主要考查理解能力和计算能力，能列出算式是解题的关键．22. 已知|b|＝b，|ab|＝－ab，且ab≠0，|a|＞|b|（1）填空：a______0，b______0，a－b______0，a＋b______0；（2）化简：|a|－|b|＋|a－b|－|a＋b|．【答案】（1）＜，＞，＜，＜；（2）-a+b．【解析】【分析】（1）由|ab|=-ab，|b|=b，ab≠0，根据绝对值的意义得到ab＜0，b＞0，再根据有理数乘法法则得出a＜0，进而根据有理数的加减法法则判断出a-b与a+b的正负；（2）利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）∵|ab|=-ab，|b|=b，ab≠0，∴ab＜0，b＞0，∴a＜0，∴a-b＜0，又|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为＜，＞，＜，＜；（2）∵a＜0，b＞0，a-b＜0，a+b＜0，∴|a|-|b|+|a-b|-|a+b|=-a-b-（a-b）+（a+b）=-a-b-a+b+a+b=-a+b ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．也考查了绝对值的意义．23. 观察下面三行有规律的数：-2，4，-8，16，- 32，64，……①-4，2，-10，14，- 34，62，……②4，-8，16，- 32，64，-128，……③（1）第一行数的第10个数是__________ ；（2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n 个数是_____________；（3）取每行的第100个数，计算这三个数和．【答案】（1）1024；（2）1022，()12n +-；（3）－2．【解析】【分析】（1）通过观察可知第一行数据的规律是()()()()()()1234562,2,2,2,2,2,------L ，进而可以得出答案；（2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2，第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2，便可得出答案；（3）根据得出的规律将每一行第个数字相加即可．【详解】解：（1）∵-2，4，-8，16，- 32，64，……，∴该组数据的规律是：()12-，()22-，()32-，()42-，()52-，()62-，……，∴第一行数的第10个数是()1021024-=；（2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2，第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2，则第二行的第10个数是()10221022--=，第三行的第n 个数是()()()1222n n +-×-=-，（3）∵第一行数的第100个数是()10010022-=，第二行的第100个数是10022-，第三行的第100个数是()10110122-=-∴()100100101101101+-+-=--=-，22222222即这三个数的和为－2．【点睛】本题考查了数字的规律探究，找出数字的规律是解题的关键．24. 已知：数轴上有A、B两点，分别表示数a、b，且|a＋8|与|b－32|互为相反数．（1）求点A、B所对应的数；（2）若A点以每秒1个单位的速度向左运动，同时B点以每秒3个单位的速度做同向运动．多少秒之后，A、B两点表示的数互为相反数？（3）电子蚂蚁甲、乙、丙同时出发，甲、丙从A出发向右运动，乙从B出发向左运动，甲、乙、丙的速度分别为3个单位/s、2个单位/s、30个单位/s．当丙遇到乙后立即返回向点甲运动，遇到甲后立即返回向乙运动，……如此往返，直到甲、乙相遇，并立即停止运动，求丙所走的总路程．【答案】（1）点A对应的数为－8，点B对应的数为32；（2）6秒后A、B两点表示的数互为相反数；（3）丙所走的总路程为240个单位．【解析】【分析】（1）根据相反数的性质列出方程，利用非负数的性质进行解答即可求解；（2）设t秒后A、B两点表示的数互为相反数，根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出经过t秒后点A表示的数为－8－t，点B表示的数为32－3t，再利用相反数的性质列出方程，解之即可得出结论；（3）由数轴上两点间的距离公式可得AB的长度，设甲、乙相遇时所用的时间为t秒，再根据相遇问题的等量关系可得关于t的方程，求得t后即可求解丙所走的总路程．【详解】解：（1）根据题意得：|a＋8|＋|b－32|＝0，∴a＋8＝0，b－32＝0，∴a＝－8，b＝32．则点A对应的数为－8，点B对应的数为32；（2）设t秒后A、B两点表示的数互为相反数，则t秒后点A表示的数为－8－t，点B表示的数为32－3t，根据题意得：－8－t＋32－3t＝0，解得t＝6，∴6秒后A、B两点表示的数互为相反数；（3）由（1）得：AB＝32－（-8）＝40（单位），∴设甲、乙相遇时所用的时间为t秒，则3t+2t＝40，解得t＝8，则8×30＝240（单位），∴甲、乙相遇时，丙所走的总路程为240个单位．【点睛】本题考查了数轴、相反数与非负数的性质及一元一次方程的应用，利用数形结合的思想，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键．。
2020-2021学年福建省闽江口联盟校高三(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年福建省闽江口联盟校高三（上）月考数学试卷（10月份）1.命题p：∀x>0，e x>1，则命题p的否定是()A. ∀x>0，e x≤1B. ∀x≤0，e x≤1C. ∃x0>0，e x0≤1D. ∃x0≤0，e x0≤12.函数f(x)=√2x+1+1x的定义域为()A. (−12,0)∪(0,+∞) B. (−12,0)C. [−12,0)∪(0,+∞) D. [−12,+∞)3.设集合A={x|x>3}，B={x|log3(x−a)>0}，则a=3是B⊆A的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.设a=0.7−0.5，b=log0.50.7，c=log0.75，则()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a5.函数y=log2|x|的图象大致是()A. B.C. D.6.sin155°sin55°−cos25°cos125°=()A. −√32B. −12C. 12D. √327.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin(2x−π4)的图象()A. 向左平移π4个单位 B. 向右平移π4个单位C. 向左平移π8个单位 D. 向右平移π8个单位8.已知cos(π−α)=35，则sin(3π2−α)的值为()A. ±45B. −45C. −35D. 359. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A. y =x 和y =√x 33B. y =x 0和y =1C. f(x)=x 与g(x)=√x 2D. f(x)=(√x)2x和g(x)=(√x)2 10. 设函数f(x)=cos(x +π6)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为2πB. y =f(x)的图象关于直线x =−π6对称 C. f(x +π3)的一个零点为π D. f(x)在(2π3,π)上单调递减11. 若幂函数y =f(x)的图象经过点(27,3)，则幂函数f(x)在定义域上是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数12. 将函数f(x)=sin(2x +φ)(0<φ<π)的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x +π6)的图象，则下列说法正确的是( )A. φ=π3B. 函数f(x)的最小正周期为πC. 函数f(x)的图象关于点(π3,0)成中心对称 D. 函数f(x)的一个单调递减区间为[−π12,5π12]13. 在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(5,−12)，则sin2α=______．14. 已知tan(π+α)=−13，则√2cos(α+π4)cosα+sinα=______．15. 已知函数f(x)={log 3(x +1)−2,x ≥0f(x +3),x <0，则f(−2020)=______．16. 已知函数f(x)=√3sinxcosx −cos 2x −12，x ∈R ，则函数f(x)的最小值为______，函数f(x)的递增区间为______．17. 已知全集为R ，集合A ={x|x 2−5x +6≥0}，集合B ={x||x +1|<3}.求：(Ⅰ)A ∪B ； (Ⅱ)(∁R A)∩B ．18.计算：(1)(214)12−(−2020)0−(278)−23+1.5−2；(2)log3√2743+lg25+lg4+7log72+log23×log34.19.函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π2)部分图象如图．(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)=f(x)−cos2x，求函数g(x)在区间x∈[0,π2]上的单调性．20.己知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)−1．①求f(x)的最小正周期和单调区间；②用五点法作出其简图；③求f(x)在区间[−π6,π4]上最大值和最小值．21.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足(a+b+c)(sinB+sinC−sinA)=3bsinC．(1)求A；(2)若△ABC的面积为32，a=2√3，求△ABC的周长．22.已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[2,4]上的最大值为9，最小值为1，记f(x)=g(|x|)．(1)求实数a，b的值；(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】 【分析】本题考查命题的否定，注意量词的变化，是对基本知识的考查． 利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可． 【解答】解：∵全称量词命题的否定是存在量词命题．∴命题p ：∀x >0，e x >1的否定是：∃x 0>0，e x 0≤1； 故选：C ．2.【答案】C【解析】解：要使f(x)有意义，则{2x +1≥0x ≠0，解得x ≥−12，且x ≠0，∴f(x)的定义域为[−12,0)∪(0,+∞)． 故选：C ．可看出，要使得f(x)有意义，则需满足{2x +1≥0x ≠0，然后解出x 的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题可知：B ={x|x >a +1} 当a =3时，x >a +1>4， ∴B ⊆A当B ⊆A 时，a +1≥3即a ≥2，不一定有a =3． ∴a =3是B ⊆A 的充分不必要条件． 故选：A ．利用对数函数求出集合B ，再利用集合包含与命题充分必要性来判定．主要考查指数函数和对数函数的单调性、集合子集的概念、充要条件，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵a=0.7−0.5>0.70=1，0=log0.51<b=log0.50.7<log0.50.5=1，c= log0.75<log0.71=0，∴a>b>c．故选：A．直接由对数的运算性质化简得答案．本题考查了对数的运算性质，是基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．由函数定义域可排除选项AB，根据单调性和奇偶性可排除选项D，可得答案．【解答】解：函数y=log2|x|的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，排除AB，当x∈(0,+∞)时，y=log2x，单调递增，又函数为偶函数，所以当x∈(−∞,0)时，y=log2(−x)单调递减，故排除D，故选C．6.【答案】D【解析】解：因为sin155°=sin(180°−25°)=sin25°，cos125°=cos(90°+35°)=−sin35°，所以sin155°sin55°−cos25°cos125°=sin25°cos35°+cos25°sin35°=sin(25°+35°)=sin60°=√3．2故选：D．利用诱导公式和两角和的正弦公式求解即可得．本题主要考查了诱导公式和两角和的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π8个单位，可得函数y=sin[2(x+π8)−π4]=sin2x的图象，故选：C．根据函数y=Asin(ωx+⌀)的图象变换规律得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+⌀)的图象变换规律，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：因为cos(π−α)=−cosα=35，所以sin(3π2−α)=−cosα=35．故选：D．由已知利用诱导公式即可计算求解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.【答案】AD【解析】解：A选项中的y=x和y=33的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．D选项中的f(x)=(√x)2x和g(x)=(√x)2的定义域为(0,+∞)，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．B选项中的y=x0的定义域是(+∞,0)∪(0,+∞)，y=1的定义域为R，两函数的定义域不相同，不是同一函数．C选项中两函数对应关系、值域均不同，故选：AD．如果两个函数相等，那么它们的定义域相等、值域相等以及对应法则一致．由此即可判断出结果．本题考查函数的概念，属于基础题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查余弦函数的性质和函数的零点，属于简单题．利用余弦函数的周期性、对称性、单调性和诱导公式直接求解．【解答】解：由函数f(x)=cos(x+π6)，知：在A中，由余弦函数的周期性得f(x)的一个周期为2π，故A正确；在B中，函数f(x)=cos(x+π6)的对称轴满足条件x+π6=kπ，即x=kπ−π6，，∴y=f(x)的图象关于直线x=−π6对称，故B正确；在C中，f(x+π3)=cos(x+π2)=−sinx，−sinπ=0，∴f(x+π3)的一个零点为π，故C正确；在D中，当x∈(2π3,π)时，，函数f(x)=cos(x+π6)在(2π3,π)上单调先减后增，故D错误．故选：D．11.【答案】AC【解析】解：设幂函数f(x)=x a，∵幂函数f(x)=x a的图象经过点(27,3)，∴f(27)=27a=3，解得a=13，∴f(x)=x13．∴f(x)在定义域是单调递增的函数，故C正确，D不正确；∵f(−x)=(−x)13=−x13=−f(x)，则f(x)为奇函数，故A正确，B不正确，故选：AC．设幂函数f(x)=x a，由幂函数f(x)=x a的图象经过点(27,3)，得到f(x)=x13，由此能求出函数的单调性和奇偶性．本题考查幂函数的概念，函数奇偶性及单调性，属于基础题．12.【答案】BD【解析】解：将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数y=sin(2x+φ−π2)的图象，再根据得到的是g(x)=sin(2x+π6)的图象，∴φ−π2=π6，∴φ=2π3，函数f(x)=sin(2x+2π3)，故A错误；函数f(x)的最小正周期为2π2=π，故B正确；令x=π3，求得f(x)=−√32，不是最值，故f(x)的图象不关于点(π3,0)成中心对称，故C错误；在区间[−π12,5π12]上，2x+2π3∈[π2,3π2]，函数f(x)单调递减，故D正确，故选：BD．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．13.【答案】−120169【解析】解：∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(5,−12)，∴sinα=√25+144=−1213，cosα=√25+144=513，∴sin2α=2sinαcosα=−120169．故答案为：−120169．由题意利用任意角的三角函数的定义，进而根据二倍角的正弦函数公式即可求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：因为tan(π+α)=−13，由诱导公式，可得tanα=tan(π+α)=−13 所以√2cos(α+π4)cosα+sinα=√2(cosα⋅√22−sinα⋅√22)cosα+sinα=cosα−sinαcosα+sinα=1−tanα1+tanα=1−(−13)1+(−13)=2．故答案为：2由已知和诱导公式可得tanα=−13，而√2cos(α+π4)cosα+sinα可化为cosα−sinαcosα+sinα，然后两边同除以cosα，可得1−tanα1+tanα，代入即可求解．本题为三角函数的化简求值，正确运用诱导公式和三角函数的其他公式是解决问题的关键，属基础题．15.【答案】−1【解析】解：因为函数f(x)={log 3(x +1)−2,x ≥0f(x +3),x <0，故f(−2020)=f(−2017)=f(−2014)=⋯=f(−1)=f(2)=log 3(2+1)−2=−1， 故答案为：−1．根据解析式推导出f(−2020)=f(−2017)=f(−2014)=⋯=f(−1)=f(2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.【答案】−2 [−π6+kπ,π3+kπ]，k ∈Z【解析】解：f(x)=√3sinxcosx −cos 2x −12=√32sin2x −1+cos2x2−12=√32sin2x −12cos2x −1=sin(2x −π6)−1．∴f(x)的最小值为−2；由−π2+2kπ≤2x −π6≤π2+2kπ，解得−π6+kπ≤x ≤π3+kπ,k ∈Z ． ∴函数f(x)的递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k ∈Z ． 故答案为：−2；[−π6+kπ,π3+kπ]，k ∈Z ．利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，可得函数的最小值，再由相位在正弦函数的增区间内求得x 的范围得到函数f(x)的递增区间．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质，是基础题．17.【答案】解：∵A={x|x2−5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，B={x||x+1|<3}= {x|−4<x<2}，∴(∁R A)={x|2<x<3}，(Ⅰ)A∪B={x|x≤2或x≥3}；(Ⅱ)(∁R A)∩B=⌀．【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．(Ⅰ)求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的并集即可；(Ⅱ)根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．18.【答案】解：(1)原式=32−1−49+49=12，(2)原式=log33−14+lg(25×4)+2+log24=−14+2+2+2=234．【解析】本题考查指数与对数的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．19.【答案】解：(1)由图可得A=1，T2=2π3−π6=π2，所以T=π(2分)；ω=2(3分)；当x=π6时，f(x)=1，可得sin(2⋅π6+φ)=1，因为|φ|<π2，所以φ=π6(5分)所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+π6)(6分)(2)g(x)=f(x)−cos2x=sin(2x+π6)−cos2x=sin2xcos π6+cos2xsinπ6−cos2x=√32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)因为0≤x≤π2，所以−π6≤2x−π6≤5π6(10分)由−π6≤2x−π6≤π2得0≤x≤π3；当π2≤2x−π6≤5π6得π3≤x≤π2，故g(x)在[0,π3]单调递增，在[π3,π2]单调递减．【解析】(1)利用正弦函数的图象与性质求解A，ω，ϕ，得到函数的解析式；(2)利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求出相位的范围，然后求解正弦函数的单调性，推出结果即可．本题考查两角和与差的三角函数，直线函数的单调性的应用，考查计算能力．20.【答案】解：①f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x−1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6).∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ.解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ．令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ．∴f(x)的单调增区间是[−π3+kπ,π6+kπ]，减区间是[π6+kπ,2π3+kπ]，k∈Z．②列表：2x+π6 0π2π3π22πx−π12π65π122π311π122sin(2x+π6) 0 2 0−2 0作出函数图象如图：③∵x∈[−π6,π4]，∴2x+π6∈[−π6,2π3]，∴当2x+π6=−π6时，f(x)取得最小值−1，当2x+π6=π2时，f(x)取得最大值2．【解析】(1)利用和角公式展开，再利用二倍角公式与和角公式化简； (2)列表，描点，作图；(3)根据x 的范围得出2x +π6的范围，结合正弦函数性质得出f(x)的最值．本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，三角函数的性质，及五点法作图．属于中档题．21.【答案】解：(1)∵(a +b +c)(sinB +sinC −sinA)=3bsinC ，∴根据正弦定理，知(a +b +c)(b +c −a)=3bc ，即b 2+c 2−a 2=bc ． ∴由余弦定理，得cosA =b 2+c 2−a 22bc=12．又A ∈(0,π)， ∴A =π3．(2)∵S △ABC =12bcsinA =12bcsin π3=√34bc =32，∴bc =2√3，∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bccosA =b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc ， ∴(b +c)2=a 2+3bc =12+6√3=(3+√3)2，解得：b +c =3+√3， ∴△ABC 的周长L =a +b +c =2√3+3+√3=3+3√3．【解析】(1)根据已知利用正弦定理化简可得b 2+c 2−a 2=bc ，利用余弦定理可求cos A 的值，结合范围A ∈(0,π)，可求A 的值．(2)由已知利用三角形的面积公式可求bc 的值，利用余弦定理可求b +c 的值，进而得解△ABC 的周长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)g(x)=a(x −1)2+1+b −a ，因为a >0，所以g(x)在区间[2,4]上是增函数， 故{g(2)=1g(4)=9， 解得{a =1b =0．(2)由已知可得f(x)=g(|x|)=x 2−2|x|+1为偶函数．所以不等式 f(log 2k)>f(2)可化为 log 2k >2或log 2k <−2． 解得k >4或0<k <14．【解析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题．(1)g(x)在区间[2,4]上是增函数，故{g(2)=1g(4)=9解得：实数a ，b 的值；(2)若不等式f(log 2k)>f(2)成立，则log 2k >2或log 2k <−2.解得实数k 的取值范围．。
2020-2021学年某校高三(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年某校高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|x2−x−2≤0}，则A∩B＝（）A.{0, 1}B.{0, 1, 2}C.{x|0≤x<2}D.{x|0≤x≤3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|−1≤x≤2}，∴A∩B＝{0, 1, 2}．2. 复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】先由复数的运算化简z，再由复数的几何意义得出其对应点的坐标即可得出结论、【解答】z＝＝＝＝+i，故其对应的点的坐标为（，），位于第一象限．3. 下列函数是奇函数且在区间(0, 2)递增的函数为（）A. B.f(x)＝ln|x|C.f(x)＝sin xD.f(x)＝【答案】 A【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可． 【解答】A ．f(x)是奇函数，在0，2)递增，满足条件．B ．f(x)是偶函数，不满足条件．C ．f(x)是奇函数，则0，2)上不单调，不满足条件．D ．当x ≥0时，对称轴x ＝2，即当0<x <2函数为减函数，不满足条件．4. 若a =0.35，b =log 0.30.2，c =log 32，则（ ） A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.c >b >a【答案】 C【考点】对数值大小的比较 【解析】利用对数与指数函数的单调性即可得出大小关系． 【解答】∵ a =0.35<0.32=0.09<12，b =log 0.30.2>log 0.30.3=1，1>c =log 32>log 3√3=12， ∴ b >c >a ．5. 直线y =kx −1与曲线y =ln x 相切，则k =( ) A.0 B.−1 C.1 D.±1【答案】 C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】欲k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵ y =ln x ， ∴ y ′=1x ，设切点为(m, ln m)，得切线的斜率为 1m ， 所以曲线在点(m, ln m)处的切线方程为： y −ln m =1m ×(x −m)．它过(0, −1)，∴ −1−ln m =−1，∴ m =1， ∴ k =1 故选C ．6. 若a >0，b >0，则“a >b ”是“ln a −b >ln b −a ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 C【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】当a >0，b >0时，若a >b ，则ln a >ln b ，此时a +ln a >b +ln b 成立，即充分性成立，设f(x)＝x +ln x ，当x >0时，f(x)为增函数，则由a +ln a >b +ln b 得f(a)>f(b)，即a >b ，即必要性成立， 则“a >b ”是“a +ln a >b +ln b ”的充要条件，7. 设函数f(x)={3x −b,x <12x ，x ≥1，若f [f (56)]=4，则b =（ ）A.1B.78C.34D.12【答案】 D【考点】 函数的零点 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意，f (56)=3×56−b =52−b ．由f [f (56)]=4，得{52−b <1，3(52−b)−b =4或{52−b ≥1，252−b −b =4.解得b =12． 故选D ．8. 数列{a n }中，a 1＝2，a n+1＝a n 2，则下列结论中正确的是（ ）A.数列{a n}的通项公式为B.数列{a n}为等比数列C.数列{ln a n}为等比数列D.数列{ln a n}为等差数列【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】求出数列{a n}的前3项，利用列举法能判断A和B均错误；求出＝2，得到数列{ln a n}为等比数列．【解答】数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n2，∴＝4，＝16＝24，故A和B均错误；∵数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n2，∴＝2，∴数列{ln a n}为等比数列，故C正确，D错误．9. 正方形ABCD的边长为2，点E、F、G满足，则下列各式中值最大的为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】建立平面直角坐标系，利用坐标法结合向量坐标公式进行计算即可．【解答】建立平面直角坐标系如图：∵点E、F、G满足，∴点E、F、G都是中点，则A(0, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，D(0, 2)，E(2, 1)，F(1, 2)，G(0, 1)，则＝(2, 0)，＝(2, 1)，＝(1, 2)，＝(0, 1)，＝(1, 1)，则•＝4，•＝2，•＝0，•＝2，故各式中值最大的为•，10. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[H+]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[OH−]）的乘积等于常数10−14．已知pH值的定义为pH＝−lg[H+]，健康人体血液的pH值保持在7.35∼7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）A. B. C. D.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由题意可得lg＝2lg[H+]+14，即可求出−0.9<lg<−0.7，代值计算比较即可【解答】由题意可得pH＝−lg[H+]∈(7.35, 7.45)，且[H+]•[OH−]）＝10−14，∴lg＝lg＝lg[H+]2+14＝2lg[H+]+14，∵7.35<−lg[H+]<7.45，∴−7.45<lg[H+]<−7.35，∴−0.9<2lg[H+]+14<−0.7，即−0.9<lg<−0.7，∵lg＝−lg2≈0.30，故A错误，lg＝−lg3≈0.48，故B错误，lg＝−lg6＝−(lg2+lg3)≈−0.78，故C正确，lg＝−1，故D错误，二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）命题的否定形式为________>0，（）≥1．【答案】∃x,x【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】命题是全称命题，则否定为：∃x>0，（）x≥1，已知向量，且，则向量与的夹角大小为________，的值为________．【答案】,2【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据平面向量数量积的公式进行计算即可．【解答】||＝＝＝2，设向量与的夹角大小为θ，则cosθ＝＝，则θ＝，＝＝＝＝2，已知x>0，y>0，且log2x+log2y＝2，则的最小值为________．【答案】【考点】基本不等式及其应用【解析】利用条件求出xy的值，再利用基本不等式即可求解．【解答】由log2x+log2y＝2可得：xy＝4，则，当且仅当，即x＝2时取等号，此时的最小值为，已知函数f(x)=13x3−a2x2+2x+1，且f(x)在区间(−2, −1)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围________．【答案】(−∞, −2√2)【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，问题转化为a<(x+2x)max=−2√2，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：f′(x)=x2−ax+2，由题意得∃x∈(−2, −1)，使得不等式f′(x)=x2−ax+2<0成立，即x∈(−2, −1)时，a<(x+2x)max，令g(x)=x+2x，x∈(−2, −1)，则g′(x)=1−2x2=x2−2x2，令g′(x)>0，解得：−2<x<−√2，令g′(x)<0，解得：−√2<x<−1，故g(x)在(−2, −√2)递增，在(−√2, −1)递减， 故g(x)max =g(−√2)=−2√2，故满足条件a 的范围是(−∞, −2√2)， 故答案为：(−∞, −2√2)．已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(x)+f(2−x)＝0；②f(x)−f(−2−x)＝0；③在[−1, 1]上的表达式为f(x)={√1−x 2,x ∈[−1,0]1−x,x ∈(0,1]，则函数f(x)与g(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0 的图象在区间[−3, 3]上的交点的个数为________．【答案】 6【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f(x)和g(x)的部分图象，由图象观察交点的个数． 【解答】∵ ①f(x)+f(2−x)＝0，②f(x)−f(−2−x)＝0，∴ f(x)图象的对称中心为(1, 0)，f(x)图象的对称轴为x ＝−1，结合③画出f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，据此可知f(x)与g(x)的图象在[−3, 3]上有6个交点． 三、解答题：已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，经过点P(1, √32)，离心率是√32． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点． 【答案】（I ）解：由{ 1a 2+34b 2=3c a =√32a 2=b 2+c 2，解得：{a =2b =1， 所以椭圆C 的方程是：x 24+y 2=1；（II ）证明：（方法一）（1）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意． （2）不妨设直线l 的方程为 x =ky +m ．由{x =ky +m x 24+y 2=1，消去x 得(k 2+4)y 2+2kmy +m 2−4=0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有y 1+y 2=−2kmk 2+4…①，y 1y 2=m 2−4k 2+4．…②∵ 以AB 为直径的圆过点M ，∴ MA →⋅MB →=0．由MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0． 将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得(k 2+1)y 1y 2+k(m −2)(y 1+y 2)+(m −2)2=0．…③ 将①②代入③，得5m 2−16m+12=0k 2+4，解得m =65或m =2（舍）． 综上，直线l 经过定点(65，0)．（方法二）（1）当k 不存在时，易得此直线恒过点(65，0)．（2）当k 存在时．设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(2, 0)． 由{x 24+y 2=1y =kx +m ，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−12=0． △=16(4k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−8km 4k 2+1…①，x 1x 2=4m 2−44k 2+1．…②由题意可知MA →⋅MB →=0，MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ．可得 (x 1−2)•(x 2−2)+y 1y 2=0．整理得 (km −2)(x 1+x 2)+(k 2+1)x 1x 2+4+m 2=0…③ 把①②代入③整理得：12k 2+16km+5m 24k 2+1=0，由题意可知 12k 2+16km +5m 2=0， 解得 m =−2k,m =−65k ．(I) 当m =−2k 时，即y =k(x −2)，直线过定点(2, 0)不符合题意，舍掉． (II) m =−65k 时，即y =k(x −65)，直线过定点(65，0)，经检验符合题意．综上所述，直线l 过定点(65，0)． 【考点】 椭圆的定义 【解析】（I ）通过将点P 代入椭圆方程并利用离心率为√32，计算即得结论；（II ）通过对直线的斜率进行讨论，不妨设直线l 的方程，利用韦达定理及MA →⋅MB →=0，通过将直线方程代入向量数量积的坐标运算中，计算即得结论． 【解答】（I ）解：由{1a 2+34b 2=3c a =√32a 2=b 2+c 2，解得：{a =2b =1， 所以椭圆C 的方程是：x 24+y 2=1；（II ）证明：（方法一）（1）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意． （2）不妨设直线l 的方程为 x =ky +m ．由{x =ky +m x 24+y 2=1，消去x 得(k 2+4)y 2+2kmy +m 2−4=0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有y 1+y 2=−2kmk 2+4…①，y 1y 2=m 2−4k 2+4．…②∵ 以AB 为直径的圆过点M ，∴ MA →⋅MB →=0．由MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0． 将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得(k 2+1)y 1y 2+k(m −2)(y 1+y 2)+(m −2)2=0．…③ 将①②代入③，得5m 2−16m+12=0k +4，解得m =65或m =2（舍）． 综上，直线l 经过定点(65，0)．（方法二）（1）当k 不存在时，易得此直线恒过点(65，0)．（2）当k 存在时．设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(2, 0)． 由{x 24+y 2=1y =kx +m，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−12=0． △=16(4k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−8km4k 2+1…①，x 1x 2=4m 2−44k 2+1．…②由题意可知MA →⋅MB →=0，MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ．可得 (x 1−2)•(x 2−2)+y 1y 2=0．整理得 (km −2)(x 1+x 2)+(k 2+1)x 1x 2+4+m 2=0…③ 把①②代入③整理得：12k 2+16km+5m 24k 2+1=0，由题意可知 12k 2+16km +5m 2=0， 解得 m =−2k,m =−65k ．(I) 当m =−2k 时，即y =k(x −2)，直线过定点(2, 0)不符合题意，舍掉． (II) m =−65k 时，即y =k(x −65)，直线过定点(65，0)，经检验符合题意． 综上所述，直线l 过定点(65，0)．已知函数f(x)＝ln x−ax+1，共中a∈R．（1）求f(x)的单调区间；（2）是否存在k∈Z，使得对任意x>2恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】∵f′(x)＝−a，x>0，∴当a<0时，f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上是增函数，当a>0时，x∈(0，）时，f′(x)>0，f(x)在(0，）上为增函数；x∈（，+∞)时，f′(x)<0，f(x)在（，+∞)上为减函数．综上所述，当a<0时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0，），f(x)的单调减区间为（，+∞)；由已知f(x)+ax−2>k(1−），即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，x>1，令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，则g′(x)＝ln x−k，①当k≤0时，g′(x)>0，故g(x)在(1, +∞)上为增函数，由g(1)＝−1−k+2k＝k−1>0，则k>1，矛盾；②当k>0时，由ln x−k>0，解得x>e k，由ln x−k<0，解得1<x<e k，故g(x)在(1, e k)上是减函数，在(e k, +∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e k)＝2k−e k，即讨论g(x)min＝g(e k)＝2k−e k>0(k>0)恒成立，求k的最小值，令ℎ(t)＝2t−e t，则ℎ′(t)＝2−e t，当2−e t>0，即t<ln2时，ℎ(t)单调递增，当2−e t<0，即t>ln2时，ℎ(t)单调递减，∴当t＝ln2时，ℎ(t)max＝ℎ(ln2)＝2ln2−2，∵0<ln2<1，∴0<2ln2−2<1，又∵ℎ(1)＝2−e<0，ℎ(2)＝4−e2<0，∴不存在整数k使2k−e k>0成立；综上所述，不存在满足条件的整数k．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）由已知f(x)+ax−2>k(1−）即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，k>1．令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，求导后分k≤0和k>0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】∵f′(x)＝−a，x>0，∴当a<0时，f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上是增函数，当a>0时，x∈(0，）时，f′(x)>0，f(x)在(0，）上为增函数；x∈（，+∞)时，f′(x)<0，f(x)在（，+∞)上为减函数．综上所述，当a<0时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0，），f(x)的单调减区间为（，+∞)；由已知f(x)+ax−2>k(1−），即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，x>1，令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，则g′(x)＝ln x−k，①当k≤0时，g′(x)>0，故g(x)在(1, +∞)上为增函数，由g(1)＝−1−k+2k＝k−1>0，则k>1，矛盾；②当k>0时，由ln x−k>0，解得x>e k，由ln x−k<0，解得1<x<e k，故g(x)在(1, e k)上是减函数，在(e k, +∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e k)＝2k−e k，即讨论g(x)min＝g(e k)＝2k−e k>0(k>0)恒成立，求k的最小值，令ℎ(t)＝2t−e t，则ℎ′(t)＝2−e t，当2−e t>0，即t<ln2时，ℎ(t)单调递增，当2−e t<0，即t>ln2时，ℎ(t)单调递减，∴当t＝ln2时，ℎ(t)max＝ℎ(ln2)＝2ln2−2，∵0<ln2<1，∴0<2ln2−2<1，又∵ℎ(1)＝2−e<0，ℎ(2)＝4−e2<0，∴不存在整数k使2k−e k>0成立；综上所述，不存在满足条件的整数k．已知a为实数，数列{a n}满足a1＝a，．(Ⅰ)当a＝0.2和a＝7时，分别写出数列{a n}的前5项；(Ⅱ)证明：当a>3时，存在正整数m，使得0<a m≤2；(Ⅲ)当0≤a≤1时，是否存在实数a及正整数n，使得数列{a n}的前n项和S n＝2019？若存在，求出实数a及正整数n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当a＝0.2时，a1＝0.2，a2＝3.8，a3＝0.8，a4＝3.2，a5＝0.2；当a＝7时，a1＝7，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1．（2）证明：当a>3时，a n+1＝a n−3．所以，在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n＝a+(n−1)(−3)＝a+3−3n．所以，当n足够大时，总可以找到n0，使．（1）若，令m＝n0，则存在正整数m，使得0<a m≤2．（2）若，由，得，令m＝n0+1，则存在正整数m，使得0<a m≤2．综述所述，则存在正整数m，使得0<a m≤2．(Ⅲ)①当a＝0时，a1＝0，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……当n＝1时，S1＝0≠2019，当n≥2时，(k∈N)，令2n−1＝2019，n＝1010，而此时n＝2k+1为奇数，所以不成立；又2n＝2019不成立，所以不存在正整数n，使得S n＝2019．②当0<a<1时，a1＝a，a2＝−a+4，a3＝−a+1，a4＝a+3，a5＝a，……所以数列{a n}的周期是4，当n＝4k+1，k∈N时，S n＝8k+a＝2(n−1)+a＝2n+a−2；当n＝4k+2，k∈N时，S n＝2(n−2)+a+(−a+4)＝2n；当n＝4k+3，k∈N时，S n＝2(n−3)+a+(−a+4)+(−a+1)＝2n−a+3；当n＝4(k+1)，k∈N时，S n＝2n．所以(k∈N)．所以S n或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n，使得S n＝2019．③当a＝1时，a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……，(k∈N)，不存在正整数n，使得S n＝2019．综述所述，不存在实数a正整数n，使得S n＝2019．【考点】数列的求和数列递推式【解析】(Ⅰ)当a＝0.2和a＝7时，利用数列递推式依次求出数列{a n}的前5项；(Ⅱ)当a>3时，a n+1＝a n−3．可知在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．写出通项公式，可得当n足够大时，总可以找到n0，使．然后分与两类分析；(Ⅲ)分a＝0，0<a<1及a＝1三类，分别写出S n后分析．【解答】（1）当a＝0.2时，a1＝0.2，a2＝3.8，a3＝0.8，a4＝3.2，a5＝0.2；当a＝7时，a1＝7，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1．（2）证明：当a>3时，a n+1＝a n−3．所以，在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n＝a+(n−1)(−3)＝a+3−3n．所以，当n足够大时，总可以找到n0，使．（1）若，令m＝n0，则存在正整数m，使得0<a m≤2．（2）若，由，得，令m＝n0+1，则存在正整数m，使得0<a m≤2．综述所述，则存在正整数m，使得0<a m≤2．(Ⅲ)①当a＝0时，a1＝0，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……当n＝1时，S1＝0≠2019，当n≥2时，(k∈N)，令2n−1＝2019，n＝1010，而此时n＝2k+1为奇数，所以不成立；又2n＝2019不成立，所以不存在正整数n，使得S n＝2019．②当0<a<1时，a1＝a，a2＝−a+4，a3＝−a+1，a4＝a+3，a5＝a，……所以数列{a n}的周期是4，当n＝4k+1，k∈N时，S n＝8k+a＝2(n−1)+a＝2n+a−2；当n＝4k+2，k∈N时，S n＝2(n−2)+a+(−a+4)＝2n；当n＝4k+3，k∈N时，S n＝2(n−3)+a+(−a+4)+(−a+1)＝2n−a+3；当n＝4(k+1)，k∈N时，S n＝2n．所以(k∈N)．所以S n或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n，使得S n＝2019．③当a＝1时，a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……，(k∈N)，不存在正整数n，使得S n＝2019．综述所述，不存在实数a正整数n，使得S n＝2019．。
2020-2021学年福建省福州市某校初二(上)10月月考数学试卷
2020-2021学年福建省福州市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )A. B. C. D.3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A.12B.12或15C.15D.15或184. 正n边形的内角和等于1080∘，则n的值为（）A.7B.8C.9D.105.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A.72∘B.60∘C.58∘D.50∘6. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A.角平分线B.中线C.高D.以上都可以7. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≅△DCB的是( )A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD9. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是( )A.1<c<9B.9<c<14C.10<c<18D.无法确定10. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≅△CDE;④BF // CE；⑤CE=AE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是________.某正多边形的一个外角等于36∘，那么这个正多边形的边数是________.已知△ABC≅△DEF，∠A=52∘，∠B=57∘，则∠F=________．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．如图，若∠A=70∘，∠ABD=120∘，则∠ACE=________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．三、解答题在△ABC中，∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，求△ABC各内角的度数．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，求这个多边形的边数．如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．如图，已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30∘，∠C=50∘，求∠DAE的度数．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）(1)∠BAC的平分线AD；(2)AC边上的中线BE；(3)AC边上的高BF．已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA.(1)求证：△BEC≅△DEA；(2)求证：BC⊥FD．如图，∠B=∠C=90∘，M是BC中点，AM平分∠DAB，求证：DM平分∠ADC．已知：在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求证：(1)△ADC≅△CEB；(2)DE=AD−BE．如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析2020-2021学年福建省福州市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2<8，不能组成三角形；D、4+5>6，能够组成三角形．故选D.2.【答案】A【考点】三角形的高【解析】根据三角形高线的定义即可解答.【解答】解：由题意知，过顶点A作BC边上的高，则高线要经过点A且垂直于BC或BC的延长线上，只有A项符合.故选A.3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴ ①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：由题意可得：(n−2)×180∘=1080∘，解得n=8．故选B．5.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴∠α=50∘.故选D．6.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是中线．故选B．7.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、①②③都带去，虽然能得到与原来一样的三角形，但比较麻烦，故D选项错误．故选C．8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A，添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；B，添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；C，添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；D，添加AC=BD不能判定△ABC≅△DCB，故此选项符合题意.故选D.9.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+5=9，5−4=1，∴1<第三边<9，∴10<c<18．故选C．10.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≅△CDE，故③正确；由△BDF≅△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF // CE，故④正确;⑤∵△BDF≅△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE．故⑤不一定正确．故选C．二、填空题【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性解答．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【答案】10【考点】多边形的外角和【解析】利用多边形的外角和是360∘，正多边形的每个外角都是36∘，即可求出答案．【解答】解：由于多边形的外角和是360∘，那么360∘÷36∘=10，所以这个正多边形是正十边形．故答案为：10.【答案】71∘【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52∘，∠E=∠B=57∘，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≅△DEF，∠A=52∘，∠B=57∘，∴∠D=∠A=52∘，∠E=∠B=57∘，∴∠F=180∘−∠D−∠E=71∘，故答案为：71∘．【答案】6【考点】三角形的面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=14×24=6．故答案为：6．【答案】130∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据邻补角的定义求出∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ABD=120∘，∴∠ABC=180∘−∠ABD=180∘−120∘=60∘，∴∠ACE=∠ABC+∠A=60∘+70∘=130∘．故答案为：130∘．【答案】3【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC−CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90∘，∴∠ECF+∠BCD=90∘.∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90∘，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等）.在△FCE和△ABC中，{∠ECF=∠B,EC=CB,∠ACB=∠FEC=90∘,∴△ABC≅△FCE(ASA)，∴AC=EF. ∵AE=AC−CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5−2=3(cm)．故答案为：3．三、解答题【答案】解：∵∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，又∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+(∠A+10∘)+(∠A+10∘+10∘)=180∘，3∠A+30∘=180∘，3∠A=150∘，∠A=50∘．∴∠B=60∘，∠C=70∘．【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．【解答】解：∵∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，又∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+(∠A+10∘)+(∠A+10∘+10∘)=180∘，3∠A+30∘=180∘，3∠A=150∘，∠A=50∘．∴∠B=60∘，∠C=70∘．【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．答：这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．答：这个多边形的边数是7．【答案】证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，{AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD，∴△ABC≅△CDE(SAS)，∴∠B=∠D.【考点】全等三角形的应用【解析】通过已知条件证明三角形全等(SAS)，利用全等的性质得出结论即可. 【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，{AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD，∴△ABC≅△CDE(SAS)，∴∠B=∠D.【答案】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，而∠B=30∘，∠C=50∘，∴∠BAC=180∘−30∘−50∘=100∘.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=50∘.又AD为高线，∴∠ADC=90∘，而∠C=50∘，∴∠DAC=180∘−90∘−50∘=40∘，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=50∘−40∘=10∘．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180∘，而∠B=30∘，∠C=50∘，可求得∠BAC=180∘−30∘−50∘=100∘，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=12∠BAC=50∘，而AD为高线，则∠ADC=90∘，而∠C=50∘，于是∠DAC=180∘−90∘−50∘=40∘，然后利用∠DAE=∠EAC−∠DAC计算即可．【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，而∠B=30∘，∠C=50∘，∴∠BAC=180∘−30∘−50∘=100∘.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=50∘.又AD为高线，∴∠ADC=90∘，而∠C=50∘，∴∠DAC=180∘−90∘−50∘=40∘，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=50∘−40∘=10∘．【答案】解：(1)如图所示：AD即为所求；(2)如图所示：BE即为所求；(3)如图所示：BF即为所求．【考点】作图—复杂作图【解析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：(1)如图所示：AD即为所求；(2)如图所示：BE 即为所求；(3)如图所示：BF 即为所求．【答案】证明：(1)∵ BE ⊥CD ， ∴ ∠BEC =∠DEA =90∘，∴ 在Rt △BEC 与Rt △DEA 中， {BE =DE,BC =DA,∴ △BEC ≅△DEA(HL)；(2)∵ 由(1)知，△BEC ≅△DEA ， ∴ ∠B =∠D ．∵ ∠D +∠DAE =90∘，∠DAE =∠BAF ， ∴ ∠BAF +∠B =90∘， 即DF ⊥BC ．【考点】直角三角形全等的判定 全等三角形的性质【解析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≅△DEA ；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B =∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ． 【解答】证明：(1)∵ BE ⊥CD ， ∴ ∠BEC =∠DEA =90∘，∴ 在Rt △BEC 与Rt △DEA 中， {BE =DE,BC =DA,∴ △BEC ≅△DEA(HL)；(2)∵ 由(1)知，△BEC ≅△DEA ， ∴ ∠B =∠D ．∵ ∠D +∠DAE =90∘，∠DAE =∠BAF ， ∴ ∠BAF +∠B =90∘， 即DF ⊥BC ．【答案】证明：如图，过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E .∵ AM 平分∠DAB , ∴ ∠3=∠4,∵ MB ⊥AB,ME ⊥AD ， ∴ ME =MB ,又∵ M 是BC 的中点， ∴ MC =MB ， ∴ ME =MC ,∵ MC ⊥CD,ME ⊥AD ，∴ DM 平分∠ADC (到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上). 【考点】角平分线的性质 【解析】本题考查了角平分线的性质. 【解答】证明：如图，过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E .∵ AM 平分∠DAB,∴ ∠3=∠4,∵ MB⊥AB,ME⊥AD，∴ ME=MB,又∵ M是BC的中点，∴ MC=MB，∴ ME=MC,∵ MC⊥CD,ME⊥AD，∴ DM平分∠ADC(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上). 【答案】证明：(1)∵∠ACB=90∘，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90∘，∴∠ACE+∠BCE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠CBEAC=BC，∴△ADC≅△CEB(AAS)．(2)∵△ADC≅△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴CE−CD=AD−BE，∵DE=CE−CD，∴DE=AD−BE．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质垂线【解析】①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案．【解答】证明：(1)∵∠ACB=90∘，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90∘，∴∠ACE+∠BCE=90∘，∠BCE+∠CBE=90∘，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠CBEAC=BC，∴△ADC≅△CEB(AAS)．(2)∵△ADC≅△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴CE−CD=AD−BE，∵DE=CE−CD，∴DE=AD−BE．【答案】解：(1)全等. 理由如下：∵ 当t=1s时，∴ BP=CQ=1×1=1cm.∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵BC=4cm，∴CP=BC−BP=4−1=3cm，∴BD=CP．在△BPD和△CQP中，{BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，∴△BPD≅△CQP.(2)∵v P≠v Q，∴BP≠CQ.又∵△BPD≅△CPQ，∠B=∠C，∴ BP=CP=12BC=2，BD=CQ=12AB=3，∴点P，点Q运动的时间为t=2s时，v Q=3÷2=1.5cm/s.故当点Q的运动速度为1.5cm/s时，△BPD≅△CPQ全等.【考点】动点问题全等三角形的应用【解析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP，CQ和BD，PC边的长，再根据SAS判定两个三角形全等．【解答】解：(1)全等. 理由如下：∵ 当t=1s时，∴ BP=CQ=1×1=1cm.∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵BC=4cm，∴CP=BC−BP=4−1=3cm，∴BD=CP．在△BPD和△CQP中，{BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，∴△BPD≅△CQP.(2)∵v P≠v Q，∴BP≠CQ.又∵△BPD≅△CPQ，∠B=∠C，BC=2，∴ BP=CP=12BD=CQ=1AB=3，2∴点P，点Q运动的时间为t=2s时，v Q=3÷2=1.5cm/s. 故当点Q的运动速度为1.5cm/s时，△BPD≅△CPQ全等.。
福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
福建省福州高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3A B ==，则A B =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,3,4 C ．{}0,1,2,3D ．{}0,1,2,3,42．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则ac bd > C ．若0a b >>D ．若0a b >>，则2211a b> 3．已知8N N M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 的真子集的个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知集合{}{},1|2,1A B x ax =-==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．若实数a ，b 满足15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，则32a b -的最小值为（ ） A ．6-B ．2-C ．10D ．146．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的不等式2210mx mx +-<的解集为R 的一个必要不充分条件是（ ） A ．10m -<< B ．10m -<≤ C ．20m -<<D ．20m -<≤8．无字证明即无需语言的证明（proof without words ），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点，以AB 为直径做半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则下面可由CD DE ≥进行无字证明的不等式为（ ）A ()20,0aba b a b>>+ B ．)0,02a ba b +≥>> C ．()2220,0a b ab a b +≥>>D ．()220,022a b a b a b ++≥>>二、多选题9．图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）A ．AB ⋂ B ．()()A U AB ⋂痧C ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．下列说法正确的有（ ）A ．命题p ：2R,0x x ∀∈>，则2:R,0p x x ⌝∃∈<B ．“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华．”其中“腹有诗书”是“气自华”的充分条件C ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件D ．“x ，y 为无理数”是“x y +为无理数”的既不充分也不必要条件 11．已知0,0,22a b a b >>+=，则下列结论正确的有（ ）A ．ab 的最大值12B ．22a b +的最小值为1C ．12a b+的最小值92D ．1323a b a b+++的最小值85三、填空题12．已知集合{}{}20,2,0,A m B m =-=，且A B =，则实数m 的值为．13．已知命题：“41,201x x a x ∀>+->-”为真命题，则实数a 的取值范围是． 14．关于不等式组()2220330x x x k x k ⎧-->⎪⎨+--<⎪⎩的整数解的集合为{2}-，则实数k 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|14A x x =<<，集合{}|21B x m x m =-<<+． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“2,40x x ax ∃∈-+=R ”为假命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A ． (1)求集合A ；(2)设集合{}121|B x m x m =+<<+，若t B ∈是t A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x 年，则其所需维修保养费用x 年来的总和为()2210x x +万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y 万元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到30万元以上；(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（盈利总额年平均盈利额＝使用年数）18．设()212()y ax a x a a =+-+-∈R ．(1)当a =2时，解关于x 的不等式1y <； (2)当0a <时，解关于x 的不等式1y a <-；(3)若关于x 的不等式2y ≥-在1x ≥时有解，求实数a 的取值范围．19．若一个集合含有n 个元素(2,N)n n ≥∈，且这n 个元素之和等于这n 个元素之积，则称该集合为n 元“复活集”.(1)直接写出一个2元“复活集”（无需写出求解过程）；(2)求证：对任意一个2元“复活集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4； (3)是否存在某个3元“复活集”，其元素均为正整数?若存在，求出所有符合条件的3元“复活集”；若不存在，说明理由.。
福建省福州市华南实验中学2020-2021学年第一学期七年级上册10月 月考数学试卷
班级_____________________ 座号________________ 姓名________________ ----------------------------------------密-------------------------------------------封----------------------------------------线-----------------------------------福州华南实验中学2020-2021学年度第一学期 七年级十月份数学科试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．21-的倒数是（） A ．21 B ．21- C ．2 D ．－2 2．下列各数：01.0511303.2532--+-，，，，，，中是正数有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号的和的形式是（） A ．－3＋6－5－2B ．－3－6＋5－2 C ．－3－6－5－2D ．－3－6＋5＋2 4．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（） A ． B ． C ． D ．5．下列各式计算正确的是（） A ．(－1)2013＋(－1)2014＝－1＋1B ．－2×6+2×1＝(6+1)×(－2) C ．)6556(465564⨯÷=⨯÷ D ．－(－42)＝－16 6．下列选项各对数中，数值相等的是（）14514511111136443612342143-+-=-+- 4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-A ．－(－2)和|－2|B ．(－2)2和－22C ．23和32D ．2)32(和3227．1136()9449-⨯-=-+这是根据（）使计算简便．A ．加法结合律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘法分配律 8．若a 是负数，则下列各式不正确的是（）A ．a 2＝(－a )2B ．a 2＝|a 2|C ．a 3＝(－a )3D ．a 3＝－(－a )39．下列说法正确的是（）A ．绝对值等于本身的是正数B ．负数的相反数是正数C ．两个数绝对值大的反而小D ．最小的数为010．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，……，依照这种方法把绳子剪n 刀，得到的绳子的条数为（）A ．nB ．4n ＋5C ．3n ＋1D ．3n ＋4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．一天早晨的气温为－3℃，中午上升了6℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是____℃． 12．836000可用科学记数法表示为__________．13．若a 与6互为相反数，则|5－a |＝__________．14．数轴上表示－3的点向右移动5个单位后到达A 点，点A 和数轴上点B 关于原点对称，那么点B 表示有理数是__________．15．若|a |＝5，|b |＝3，且a ＜b ，则a －b ＝___________．16．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4，……，请你探索第2020次输出的结果是 ． 三、解答题（共8题，共86分）17．（本题8分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来：－3，＋1，431-，－1.5，6．18．（本题20分）计算：（1）10＋(－14)－(－18)－13 （2）(3) )12()1256543(-⨯+-(4) 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--124(8)8(1)4（5）333(8)(11)(14)(11)(15)11777-⨯-+-⨯-+-⨯19．（本题8分）已知数轴上四个点的位置如图，根据图示，思考回答下列问题：C 、D 两点间的距离是；A 、B 两点间的距离是；A 、D 两点间的距离是；通过以上探究，请思考：在数轴上任意两点E （在数轴上表示的数为a ）、F （在数轴上表示的数为b ）之间的距离可以用含a 、b 的式子表示为．20．（本题8分）若a 、b 互相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求cd m m b a -++2||的值．21．（本题10分）某辆的士司机某天在一时段内沿东西走向大街连续运送8位客人（即一位客人送到目的地下车后接着新的客人上车）．从A 地出发，最后到达B 地，如果以点A 为原点，规定向东为正，向西为负，每位客人里程记录如下：（单位：千米） ＋17.3，－8.2，＋7.7，－14.8，－6.9，＋13，－8.1，－7-1.25A CB -3 D 3 3.5(1) 最后第8位客人下车地B处在A地的何方向且相距A地多少千米？(2) 已知：该市的士公司的收费标准是：起步价（不超过2千米）8元，超过2千米，则超过部分每千米加1.8元（不足1千米按1千米计算）．按照这个方案，此的司连续运送8位客人的收益（减去耗气费用）是多少元？（若的士行驶每千米耗气0.5立方米，天然气价2.80元/立方米）(3) 第9位客人下午付了22.4元钱车费，则他乘坐的士的实际路程最多是多少千米？22．（本题8分）已知|b|＝b，|ab|＝－ab，且ab≠0，|a|＞|b|(1) 填空：a______0，b______0，a－b______0，a＋b______0(2) 化简：|a|－|b|＋|a－b|－|a＋b|23．（本题10分）观察下面三行有规律的数：-2，4，-8，16，- 32，64，…… ①-4，2，-10，14，- 34，62，…… ②4，-8，16，- 32，64，-128，……③(1)第一行数的第10个数是__________ ；(2)请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n个数是_____________；(3)取每行的第100个数，计算这三个数和．24．（本题14分）已知：数轴上有A、B两点，分别表示数a、b，且|a＋8|与|b－32|互为相反数．(1) 求点A、B所对应的数；(2) 若A点以每秒1个单位的速度向左运动，同时B点以每秒3个单位的速度做同向运动．多少秒之后，A、B两点表示的数互为相反数？(3) 电子蚂蚁甲、乙、丙同时出发，甲、丙从A出发向右运动，乙从B出发向左运动，甲、乙、丙的速度分别为3个单位/s、2个单位/s、30个单位/s．当丙遇到乙后立即返回向点甲运动，遇到甲后立即返回向乙运动，……如此往返，直到甲、乙相遇，并立即停止运动，求丙所走的总路程．。
福建省福州市2020版高一上学期数学10月月考试卷(II)卷
福建省福州市2020版高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A . M＝NB . M⊆NC . N⊆MD . M∩N＝∅2. （2分） (2019高一上·平罗期中) 已知集合中的三个元素，，分别是的三边长，则一定不是（）．A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形3. （2分） (2019高一上·峨山期中) 函数的单调递增区间为（）A . (－∞，＋∞)B . (0，＋∞)C . (1，＋∞)D . (0，1)4. （2分） (2018高一上·辽宁期中) 函数，A .B .C . 2D . 85. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019高三上·广东月考) 已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2016高一上·新疆期中) 函数y=（）的递增区间是（）A . （﹣∞，0]B . [0，+∞）C . （﹣∞， ]D . [ ，+∞）8. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .9. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合，则（）A . [1,100]B . [1,2]C . [0,2]D . [0,10)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·通州模拟) 已知集合，，则________．12. （1分） (2019高一上·通榆月考) 若函数的单调增区间是 ________．13. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是奇函数,当时, ,则当时,________；14. （1分） (2018高二下·河南月考) 设函数有两个极值点，则实数的取值范围是________15. （1分） (2018高一上·遵义月考) 非空数集与之间定义长度，使得，其中，，若所有的中存在最小值，则称为集合与之间的距离，现已知集合，，且 =4，则的值为________.三、解答题 (共4题；共40分)16. （5分） (2019高一上·凌源月考) 解下列不等式：（1）；（2）17. （15分） (2019高一上·山西月考) 求函数的定义域．（1）函数的定义域；（2）已知的定义域为，求函数的定义域；（3）已知的定义域为，求函数的定义域．18. （10分） (2016高一上·东海期中) 设函数f（x）= ﹣（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数；（3）求函数f（x）在[1，2]上的值域．19. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知关于的不等式（1）若时,求不等式的解集（2）为常数时,求不等式的解集参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。
2020-2021学年第一学期福建省福州市时代中学九年级上10月月考数学试题B卷
2020-2021学年第一学期福州时代中学10月月考数学科一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ．若∠D ＝40°，则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．40° 2．⊙ O 的半径为 5 厘米 , A 为线段 OP 中点, 当 OP ＝6 厘米时, 点 A 与⊙ O 的位置关系是（ ）A ．点 A 在⊙ O 内B ．点 A 在⊙ O 上C ．点 A 在⊙ O 外D ．不能确定 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(9,1)-或(9,1)-B ．(3,1)--C ．(1,2)-D ．(3,1)--或(3,1) 4．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．60°5．下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤E、F 是∠AOB 的两边OA 、OB 上的两点，则E 、O 、F 三点确定一个圆；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内；A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个6．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ） A ．9米 B ．9.6米 C ．10米 D ．10.2米第2题图 第3题图 第6题图7．如图，⊙O 是正八边形ABCDEFGH 的外接圆，连接AE ，CE ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．+12πB ．+2πC ．+4πD ．2+1π8．二次函数y ＝x 2+bx ﹣t 的对称轴为x ＝2．若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解，则t 的取值范围是（ ）A ．﹣4≤t ＜5B ．﹣4≤t ＜﹣3C ．t ≥﹣4D ．﹣3＜t ＜59．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为AN 上一点，且AC AM =，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD =BD ；②∠MAN =90°；③AM BM =；④∠ACM +∠ANM =∠MOB ；⑤AE =12MF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，四边形ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝60°．动点P 第1次从点A 处开始，沿以B 为圆心，AB 为半径的圆弧运动到CB 延长线，记为点P 1；第2次从点P 1开始，沿以C 为圆心，CP 1为半径的圆弧运动到DC 的延长线，记为点P 2；第3次从P 2开始，沿以D 为圆心，DP 2为半径的圆弧运动到AD 的延长线，记为点P 3；第4次从点P 3开始，沿以A 为圆心，AP 3为半径的圆弧运动到BA 的延长线，记为点P 4；…．．如此运动下去，当点P 运动到P 20时，点P 所运动的路程为（ ）A ．4303πB ．3103πC ．2103πD ．1053π第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，I 是△ABC 的内心，则∠BIA 的度数是_______°． 12．如图，用一个半径为20cm ，面积为2150cm π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r 为______cm ．13．如图，五边形ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD ∠=________．14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为15．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ：OA ＝1：2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x ＝_____mm ．16．如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝5，AB ＝BC ＝6，M 为AB 边上一个动点，连接CM ，以BM 为直径的圆交CM 于Q ，点P 为AB 上的另一个动点，连接DP 、PQ ，则DP +PQ 的最小值为_____．第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（共9小题，86分）（8分）17．解方程：（1）22320x -= ； （2）2420x x ++=．（8分）18．如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过BC 的中点D,DE⊥AC．求证: △BDA∽△CED．（8分）19．已知一元二次方程222(1)30x k x k --++=有两个根分别为12x x ，．（1）求k 的取值范围；（2）若原方程的两个根12x x ，满足12(2)(2)8x x ++=，求k 的值．（8分）20．新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A 水平距离2m 的M 点望去，通过窗台A 处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E 点，小华又向窗户方向前进0.8m 到Q 点，恰好通过窗台A 处看到板房顶部近处D 点，已知AB 、CD 、EF 、MN 都垂直于地面BC ，N 、F 在直线BC 上，MQ 、DE 都平行于地面BC ，BC 长300m ，请你帮助小华计算DE 的长度．（8分）21．求证：对角线互相垂直圆内接四边形，自对角线的交点向一边作垂线，其延长线必平分对边． （1）在给出的圆内接四边形作出PE ⊥BC 于点E ，并延长EP 与AD 交于点F ，不写作法，保留作图痕迹（2）利用（1）中所作的图形写出已知、求证和证明过程．（10分）22．报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y （元）与退还的报纸数量k （份）之间的函数关系式如下：当0≤k ＜30时， y ＝21310010k k -+；当k≥30时，y ＝0.02k ，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足100<x≤150），月毛利润为W 元，求W 关于x 的函数关系式；（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润=月总销售额-月总成本）．（10分）23．如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且弧AC＝弧CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若2,33==OFCDDF，求AD的长．（12分）24．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．（14分）25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，对点A作如下变换：第一步：作点A关于x轴的对称点A1；第二步：以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比21OAOA=q，则称A2是点A的对称位似点．(1)若A(2，3)，q=2，直接写出点A的对称位似点的坐标；(2)已知直线l：y=kx-2，抛物线C：y=-12x2+mx-2(m＞0)．点N(()2m m kk-，2k-2)在直线l上．①当k=12时，判断E(1，-1)是否是点N的对称位似点，请说明理由；②若直线l与抛物线C交于点M(x1，y1)(x1≠0)，且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．10月月考 数学答题卡一、选择题（40分）12 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（24分）11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题（86分）17. （1）22320x -= ； （2）2420x x ++=．18.19.20.21.22.23.24.参考答案1．B2．A3．D4．C5．A6．C7．B8．A9．D10．B11．13512．7.513．36°14．5．15．2.516．717．（1）124,4x x ==-；（2）1222x x =-=-19．（1）k ≤－1；（2）5k =-20．500m21．（2）DF=FP=AF ，点F 为AD 的中点22．（1）W=()()20.1248001001301.2480130150x x x x x ⎧-+-≤⎪⎨+≤≤⎪⎩＜；（2）当买进150份报纸时，月毛利润最大，为660元． 23．（224．（3）325．（1）()4,6-、()4,6-;（2）①E(1，-1)不是N(2,-1)的对称位似点;②104k -≤<.。
福建省高一上学期10月月考数学试题(解析版)
高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ） {}0,2,4,{3}A B x Nx ==∈<∣A B = A ．B ．C ．D ．{}2{}0,2{}1,2,4{}0,1,2,4【答案】B 【分析】根据集合的交集运算可求【详解】因为，，所以{}0,2,4A ={}{N 3}0,1,2B x x =∈<={}0,2A B =I 故选：B ．2．命题“”的否定是（ ）2R,240x x x ∀∈-+≤A ．B ． 2R,240x x x ∀∈-+≥2R,240x x x ∃∈-+>C ．D ． 2R,240x x x ∀∈-+≤2R,240x x x ∃∉-+>【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题“”是全称量词命题，2R,240x x x ∀∈-+≤所以其否定是存在量词命题，即，2R,240x x x ∃∈-+>故选：B3．若，则下列结论正确的是（ ）1a b <<A ． B ． 11a b >1b a>C ．D ．22a b <ab a b <+【答案】D 【分析】举反例说明ABC 错误，利用作差法证明D 正确.【详解】当时满足，2,2a b =-=1a b <<所以，所以A 错误， 111122a b =-<=所以，故B 错误， 11b a=-<所以，故C 错误，224a b ==因为，又，()(1)(1)1ab a b a b -+=---1a b <<所以，(1)(1)1010a b ---<-<所以，ab a b <+故选：D.4．设集合，，若，则实数的值为（ ）{}2,,0A a a ={}2,4B ={}2A B ⋂=aA ．B ．CD ．22±【答案】A 【分析】根据给定条件可得，由此列出方程求解，再验证即可得解.2A ∈【详解】因，则，即或，{}2A B ⋂=2A ∈2a =22a =当时，，，不符合题意，舍去，2a ={}2,4,0A ={}2,4A B =当时，解得，，符合题意， 22a = a =a = a =}2,0A ={}2A B ⋂=若，则，，符合题意，于是得a ={}2,0A ={}2A B ⋂= a =a =所以实数的值为.a 故选：A5．若集合，则（ ） {}2320,01x A x x x B x x -⎧⎫=->=<⎨⎬-⎩⎭∣∣A B = A ． B ． {12}x x <<∣{23}xx <<∣C ．或 D ．或 {0xx <∣1}x >{0xx <∣12}x <<【答案】B 【分析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法求出集合，然后利用交集的定义即可求解.,A B 【详解】因为集合或，2={|20}{|2A x x x x x ->=>0}x <集合，由交集的定义可得：， 3{|0}{|13}1x B x x x x -=<=<<-{|23}A B x x ⋂=<<故选：.B 6．设是实数，则“”是“”的 ,a b 1a b >>11a b a b +>+A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【详解】设，，由于 图象如下图． 1()f a a a =+1()f b b b =+1()f x x x=+∴根据函数的单调性可判断：若“a ＞b ＞1”则“”成立， 11a b a b +>+反之若“”则“a ＞b ＞1”不一定成立． 11a b a b+>+根据充分必要条件的定义可判断：“a ＞b ＞1”是“”的充分不必要条件， 11a b a b +>+故选：A7．设函数f （x ）=4x +-1（x ＜0），则f （x ）（ ）. 1x A ．有最大值3B ．有最小值3C ．有最小值D ．有最大值 5-5-【答案】D【分析】直接利用基本不等式求得函数f (x )=4x +-1(x ＜0)的最值得答案． 1x【详解】当x ＜0时，f (x )=4x +-1=-[(-4x )+]-1． 1x 1x -15≤-=-当且仅当-4x =-，即x =-时上式取“=”． 1x12∴f (x )有最大值为-5．故选D ．【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．8．一个矩形的周长为，面积为，给出下列实数对：①；②；③；④.可l S ()1,4()6,8()7,1213,2⎛⎫ ⎪⎝⎭作为数对的序号是（ ）(),S l A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②③④【答案】A【分析】设矩形的长、宽分别为x ，y ，则，，由基本不等式确定l 与S 的关系，逐2l x y +=S xy =个代入检验可得结论．【详解】设矩形的长、宽分别为x ，y ，则， 2lx y +=S xy =因为 x y +≥2l ≥216l S ≥四组实数对：① ② ③ ④ (1,4)(6,8)(7,12)(13,2)逐个代入检验可知，可作为的有序数对的序号为①③，(,)S l 故选：A ．二、多选题9．下列式子中，可以是x 2<1的充分条件的为（ ）A ．x <1B ．0<x <1C ．-1<x <1D ．-1<x <0 【答案】BCD【分析】先解出 中x 的取值范围，再根据充要条件的定义求解即可.21x ＜【详解】由 得 ，满足条件的有BCD ；21x ＜11x -＜＜故选：BCD.10．已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）a b c d ,,,A ．若则.,a b c d >>a d b c ->-B ．若则.,a b c d >>ac bd >C ．若，则 ,0a b c d >>>a b d c>D ．若，则0,0ab bc ad >->c d a b>【答案】AD 【分析】由不等式的性质，逐个判断选项.【详解】若，则，又，则，A 选项正确；c d >d c ->-a b >a d b c ->-若，满足，但，不成立，B 选项错误； 2,1,1,2a b c d ===-=-,a b c d >>2ac bd ==-ac bd >若，，满足，但，不成立，C 选项错误； 1,2a b =-=-2,1c d ==,0a b c d >>>1a b d c ==-a b d c>，则，又，∴，即，D 选项正确. 0bc ad ->bc ad >0ab >bc ad ab ab>c d a b >故选：AD 11．已知集合，且，则实数的取值可能是（ ） {},{12}A xx a B x x =<=<<∣∣()A B =R R U ða A ．2B ．3C ．1D ．1-【答案】AB【分析】根据集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为， {12}B xx =<<∣所以，R [2,)(,1]B =+∞-∞ ð因为，()A B =R R U ð所以有，因此选项AB 符合条件，2a ≤故选：AB12．若正实数a ，b 满足，则下列说法错误的是（ ）1a b +=A ．有最小值B ab 14C ．有最小值4D ． 11a b +22a b +【答案】ABD【解析】根据，得到，求出，由0,0,1a b a b >>+=211(1)()24ab a a a =-=--+(01)a <<1(0,]4ab ∈，，，从而可得答案. 11[4,)a b +∈+∞221[,1)2a b +∈【详解】因为正实数a ，b 满足，所以，，所以1a b +=1b a =-01a <<211(1)()24ab a a a =-=--+，故无最小值，A 错误； 1(0,4∈ab无最小值，故B 错误； 21(1,2]a b =++=++，故有最小值4，C 说法正确； 111[4,)a b a b ab ab ++==∈+∞11a b+，所以有最小值，故D 错误， ()2221212[,1)2a b a b ab ab +=+-=-∈22a b +12故选：ABD .【点睛】本题考查了判断命题的真假，考查了函数的最值，考查了二次函数求值域，属于基础题.三、填空题13．已知，则取最小值时的取值是__________. 1x >4(1)1y x x x =+>-x 【答案】3【分析】根据基本不等式的条件，利用配凑法对原函数进行基本不等式化简即可.【详解】，，1x >Q 10x ∴->则， 44111511y x x x x =+=-++≥=--当且仅当即时等号成立.411x x -=-3x =故答案为：3. 14．若集合，且，则实数的取值范围是__________.{}{}13,A x x B x x a =<<=<A B B ⋃=a 【答案】[)3,+∞【分析】根据得到，从而得到.A B B ⋃=A B ⊆3a ≥【详解】因为，所以，A B B ⋃=A B ⊆故，实数的取值范围是.3a ≥a [)3,+∞故答案为：[)3,+∞15．已知集合，，若，则实数的取值范围是{}260A x x x =--={}B x x a =<A B ⋂≠∅a __________.【答案】()2,-+∞【分析】先求出集合，根据即可求出实数的取值范围.A AB ⋂≠∅a 【详解】， {}{}2603,2A x x x =--==-因为，，{}B x x a =<A B ⋂≠∅所以，2a >-即的取值范围是.a ()2,-+∞故答案为：.()2,-+∞16．若命题“”是假命题，则实数a 的取值范围是___________．2000,10∃∈-+≤x R ax ax 【答案】[0,4)【分析】由题意，命题的否定为真命题，分别讨论和两种情况，根据二次函数的性质，0a =0a ≠即可得答案.【详解】因为命题“”是假命题，2000,10∃∈-+≤x R ax ax 所以命题的否定：为真命题，2,10x R ax ax ∀∈-+>当时，恒成立，符合题意，0a =10>当时，由题意得：，解得. 0a ≠2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩04a <<综上实数a 的取值范围是.[0,4)故答案为：[0,4)四、解答题17．已知集合，．2{}2|A x a x a =-≤≤+2{|650}B x x x =-+≥（1）当时，求，；3a =A B ⋂()R A C B ⋃（2）若，求实数a 的取值范围．A B φ= 【答案】（1）或，；（2）.{|11A B x x ⋂=-≤≤}5x =()R A C B ⋃{|15}x x =-≤≤1a <【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并补运算即可；,A B （2）利用，按，分类讨论，求出a 的取值范围即可.A B φ= A φ=A φ≠【详解】（1）当时，集合,3a =15{|}A x x =-≤≤{|1,5}B x x x =≤≥或，∴{|11,5}A B x x x ⋂=-≤≤=或()R A C B ⋃{|15}x x =-≤≤（2）由，得当时，即时，解得，符合题意；A B φ= A φ=22a a ->+a<0当时，时， ， 解得 A φ≠0a ≥2125a a ->⎧⎨+<⎩01a ≤<综上可知：1a <【点睛】本题考查了集合的交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题. 18．已知正实数.,x y (1)若，求的最大值；25x y +=xy (2)若，求的最小值.280x y xy +-=x y +【答案】(1)258(2)18【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值． xy （2）变形为利用“1”的代换求得最小值． 280x y xy +-=821x y+=【详解】（1）因为,所以即得当且仅当时，等号成0,0x y >>25x y +=≥258xy ≤522x y ==立．所以最大值为 ． xy 258（2）因为故，则 280x y xy +-=821xy +=()8282101018y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号， 28x y y x=12,6x y ==所以最小值为．x y +1819．已知不等式的解集是．2520ax x +->M （1）若，求的取值范围；2M ∈a （2）若，求不等式的解集． 122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭22510ax x a -+->【答案】（1）；（2）． 2a >-132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）将代入不等式，满足不等式求解即可.2（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出，将代入不等式求2a =-a 解即可.【详解】（1）∵，∴，∴2M ∈225220a ⨯+⨯->2a >-（2）∵，∴是方程的两个根， 122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭1,222520ax x +-=∴由韦达定理得，解得， 15221222a a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩2a =-∴不等式，即为：，22510ax x a -+->22530x x --+>其解集为． 132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.20．设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C （单位：万元）与生产量x （单位：千件）间的函数关系是C ＝3+x ；销售收入S （单位：万元）与生产量x 间的函数关系是. 1835,06814,6x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x 的函数；（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）确定为5千件时，利润最大．1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩【解析】(I)用销售收入减去生产成本即得利润；(II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量．【详解】(I)设利润是 (万元)，则， y 1835(3),06814(3),6x x x y S C x x x ⎧++-+<<⎪=-=-⎨⎪-+≥⎩∴； 1822,06811,6x x y x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩ (II)时，， 06x <<189222[(8)1888y x x x x=++=--++--由“对勾函数”知，当，即时，， 988x x-=-5x =max 6y =当时，是减函数，时，，6x ≥11y x =-6x =max 5y =∴时，，5x =max 6y =∴生产量为5千件时，利润最大．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，解题关键是列出函数解析式．属于基础题． 21．已知，.{}12A x x =-≤≤()(){}110B x x m x m ⎡⎤⎡⎤=-+--≤⎣⎦⎣⎦(1)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；:p x A ∈:q x B ∈p q m (2)若，恒成立，求实数的取值范围.x A ∀∈243x m x +≥+m 【答案】(1)[]0,1(2) 25,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）求出集合B ，由题意可得出，即可得出关于实数的不等式组，即可解出答B A A m 案；（2）由参变分离法得出，对于任意恒成立，利用二次函数的基本性质求234m x x ≥-++[]1,2x ∈-出在上的最大值，即可解出答案.234y x x =-++[]1,2x ∈-【详解】（1），且， ()(){}110B x x m x m ⎡⎤⎡⎤=-+--≤⎣⎦⎣⎦ 11m m -<+， {}11B x m x m ∴=-≤≤+若，，且是的必要不充分条件，:p x A ∈:q x B ∈p q则,B A A 则且等号不同时成立， 1112m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得：，01m ≤≤即实数的取值范围为：；m []0,1（2）若，恒成立，x A ∀∈243x m x +≥+即，，234m x x ≥-++[]1,2x ∈-令，， 223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭[]1,2x ∈-当时，取最大值为， 32x =y 254则， 254m ≥即实数的取值范围为：. m 25,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭22．设，解下列关于的不等式：.a ∈R x ()2110ax a x +-->【答案】答案见解析【解析】讨论，，，，，分别解不等式，即可求出结果.0a =0a >10a -<<1a =-1a <-【详解】（1）若，则原不等式为，解得，0a =10x -->1x <-从而原不等式的解集为区间；(,1)-∞-（2）若，则方程的解为，. 0a ≠()2110ax a x +--=11x a=21x =-①若，则原不等式可化为. 0a >21110x x a a ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭因为函数的图象是开口向上的抛物线，且. 2111y x x a a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭11a >-所以原不等式的解集为； ()1,1,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭②若，则原不等式可化为， a<021110x x a a ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以 2111y x x a a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭当时，，从而原不等式的解集为区间； 10a -<<11a <-1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，从而原不等式的解集为； 1a =-11a=-∅当时，，从而原不等式的解集为区间； 1a <-110a -<<-11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭第 11 页 共 11 页综上，若，则原不等式的解集为区间；若，则原不等式的解集为；若1a <-11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭1a =-∅，则原不等式的解集为区间；若，则原不等式的解集为区间；若10a -<<1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0a =(,1)-∞-，则原不等式的解集为. 0a >()1,1,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：求解含参数的一元二次不等式时，一般利用分类讨论的方法求解，首先解不等式对应的方程，讨论方程根的大小，确定参数的取值情况，再结合对应的二次函数，即可得出解集.。