初中数学找规律习题大全word精品
初一数学找规律练习题
初一数学找规律练习题一、数字规律1. 观察下列数列，找出规律，并写出下一个数：2, 4, 8, 16, 32, ____1, 3, 6, 10, 15, ____1, 4, 9, 16, 25, ____二、图形规律1. 观察下列图形，找出规律，并画出下一个图形：（图形：△ △△ △△△ △△△△）（图形：○□○□○□○□）3. 观察下列图形，找出规律，并画出下一个图形：（图形：□■□■■□■■■）三、数列与图形结合规律1. 观察下列数列与图形的结合，找出规律，并写出下一个数和画出对应的图形：数列：1, 2, 3, 4, 5图形：（△）（△△）（△△△）（△△△△）数列：1, 3, 6, 10, 15图形：（○）（□□）（△△△）（■■■■）四、应用题1. 小明发现一个有趣的现象，从1开始，连续几个自然数的和等于这几个自然数的个数乘以（个数加1）除以2。
请你找出这个规律，并计算1到100的和。
2. 小华在纸上画了一排正方形，每个正方形的边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm……，请问这排正方形总面积是多少平方厘米？3. 一个数字三角形，第一行有1个数字，第二行有2个数字，以此类推，第n行有n个数字。
求这个数字三角形前10行的数字总和。
五、数表规律1 2 3 42 3 4 53 4 5 64 5 6 __1 3 6 102 5 9 143 7 12 184 __ __ __六、操作规律A → A + 1B → B + 2C → C + 3D → D + 4（初始值：A=1, B=2, C=3, D=4）A → A × 2B → B × 3C → C × 4D → D × 5（初始值：A=1, B=1, C=1, D=1）七、逻辑推理规律A > B,B > C,C > D那么 A > D 是否成立？如果 P 则 Q，如果 Q 则 R那么如果 P 则 R 是否成立？八、综合应用题1. 一个班级有50名学生，每名学生都有一个唯一的编号，编号从1到50。
(完整word版)初二数学找规律专题训练
初二数学找规律专题训练一、填空题1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理能够作出，，线段（如图所示）．”即：OA=1，过 A 作 AA1⊥OA 且 AA1=1，依据勾股定理，得 OA1=；再过 A1作 A1 A2⊥OA1且 A1A2=1，得 OA2=；以此类推，得OA2017=______ ．2.3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1 12，），第次接着运动到点（ 2，0），第 3 次接着运动到点（ 3，2），第4 次接着运动到点（4，0），，按这样的运动规律，经过第 2017 次运动后，动点P 的坐标是 ______ ．4. 正方形B C O，A B2C C，ABCC按如下图搁置，点 A 、A 、A 在直线y=x+1 上，点 C、A11122133321231 C2、 C3在x 轴上，则A n的坐标是 ______ ．5. 在如下图的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2 的等边三角形，作△B2A2B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1对于点B2成中心对称，，这样作下去，则与△OA1B1对于点 B1△B2015A2016B2016的顶点 A2016的坐标是______．第 4 题第 5 题6. 在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C1C2，按如图方式作正方形、、，A 、A 、A 在直线 y=x+2 上，点 C、C 、C 在 x 轴上，图中暗影部分三角形的面积从左到右挨次记123123为 S1、S2、 S3、 S n，则 S n的值为 ______ （用含 n 的代数式表示， n 为正整数）．7.在平面直角坐标系中，直线l： y=x-1 与 x 轴交于点 A1，如下图挨次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、、正方形 A n B n C n C n-1，使得点 A1、A2、 A3、在直线 l 上，点 C1、C2、C3、在 y 轴正半轴上，则点 B n的坐标是 ______ ．8.察看以下图形：已知 a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180 °，则依据以上规律，∠1+ ∠2+∠P1 + +∠P n=______ 度．8.察看以下一组式的变形过程，而后回答以下问题：例1：====-1．例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（1）= ______（2）应用上边的结论，求以下式子的值．+++ +（3）拓展提升，求以下式子的值．+++ +．9.阅读下边的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无穷不循环小数，所以的小数部分我们不行能所有地写出来，可是因为 1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，依据以上的内容，解答下边的问题：(1)的整数部分是 _______，小数部分是 ______；(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是 ____；(3) 若设 2＋的整数部分是x，小数部分是y，求 x－y 的值。
初中数学找规律专项练习题有答案.doc
初中数学找规律专项练习题有答案2、用四舍五入法31500 取近似数，并精确到千位，用科学数法可表示．3、察下面的一列数：0， 1，2， 3， 4， 5， 6⋯你找出其中排列的律，并按此律填空．（ 1）第 10 个数是，第21个数是．（ 2） 40 是第个数，26是第个数．4、一按律排列的数：，，，，⋯你推断第9 个数是．5、算：__________ ；（ -2 ）100+（ -2 ）101=.6 、若, ＝ __________.7 、大杆菌每20 分便由 1 个分裂成 2 个， 3 小后种大杆菌由 1 个分裂成 __________ 个 .8、猜数字游中，小明写出如下一数：，，，，⋯，小亮猜想出第六个数字是，根据此律，第n 个数是9、10 、若与｜ b+5| 的互相反数，=____ ____11 、在数制中，通常我使用的是“十位制”，即“逢十一”. 而数制方法很多，如60 位制：60 秒化 1 分， 60 分化 1 小； 24 位制： 24 小化 1 天； 7 位制： 7 天化 1 周等⋯而二位制是算机理数据的依据. 已知二位制与十位制的比如下表：十位0 1 2 3 4 5 6 ⋯制二制0 1 10 11 100 101 110 ⋯将二位制10101010 (二) 写成十位制数.12 、求，可令 S= ， 2S＝，因此 2S-S ＝，所以＝. 仿照以上推理算出的是_________________.二、选择题（每空？分，共？分）13 、的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ． 2B ． 1C ． 0D ． 114 、已知8.62 ＝ 73.96 ，若 x2＝ 0.7396 ， x 的等于（）A 86. 2B 862C ± 0.862D ± 86215 、算： ( － 2) 100+( － 2) 101的是（）A.2 100B. － 1C. － 2D. － 210016 、算等于 ( ) ．A．B．C．D．17 、已知 a、 b 互相反数， c 、 d 互倒数， m的1， p 是数到原点距离 1 的数，那么的是( ) ．A．3 B ． 2 C ． 1 D ． 018 、若，的大小关系是() ．A． B ． C ． D ．19 、察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34 =81， 35=243， 36=729 ， 37=2 187 ，⋯ . 解答下列： 3+32+33+34 +⋯+3 2 013的末尾数字是 ( )A.0B.1C.3D.720 、算机是将信息化成二制行理的，二制即“逢二一”. 将二制化成十制数，例如：；；. 将二制数化成十制数的果（）A.8B.13C.15D.16三、简答题21 、：你能比两个数和的大小？（本 6 分）了解决个，我先把它抽象成数学，写出它的一般形式，比与的大小（n正整数），从分析n=1， n=2， n=3，⋯的情形入手，通，律，猜想出．（ 1）（每空0.5 分）比各数的大小①；② 2332；③ 3443；④ 4554（ 2）由（ 1）猜想出与的大小关系是；（2分）（ 3）由（ 2）可知：．（2分）22、察下列解程：算： 1＋ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋ 524＋ 525的 .解： S＝ 1＋ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋ 524＋ 525，（ 1）5S＝ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋525 ＋ 526 （ 2）（ 2）－（ 1），得 4S＝526 － 1S＝通，你一定学会了一种解决的方法，用你学到的方法算：（1） 1＋ 3＋ 32＋ 33＋⋯＋ 39＋ 310（2） 1＋x＋x2＋x3＋⋯＋x99＋x10023、探索律：察下面由※ 成的案和算式，解答：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=（ 1） 猜想1+3+5+7+9+ ⋯ +29=；（ 2） 猜想 1+3+5+7+9+ ⋯ + （ 2n-1 ） +（ 2n+1）=；（ 3） 用上述 律 算：（3 分）41+43+45+ ⋯⋯ +77+7924 、已知点 A 在数 上 的数是 a ，点 B 在数 上 的数是 b ，且 ．将、 B 之 的距离 作，定．A（ 1）的（ 2）的（ 3） 点P 在数 上 的数是 x ，当 ，求 x 的 ；25 、 察下列算式，你 了什么 律？（ 1）根据你 的 律， 算下面算式的 ；_____ ____（ 2） 用一个含的算式表示 个 律： ____ _____26 、用“☆”定 一种新运算： 于任意有理数 a 和 b ， 定 a ☆ b = .如： 1☆ 3= =16.（ 1）求（ -2 ）☆ 3 的；（ 2）若 (☆ 3)☆ (-)=8 ，求a的；（ 3）若 2☆x = m，☆ 3=n（其中x 有理数），比m， n 的大小.四、计算题27、算参考答案一、填空题1、.【考点】探索律（数字的化）.【分析】根据已知数字化律，得出奇数之和数字个数的平方，而得出答案：∵1=12； 1+3 =22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42；⋯，∴∴左括号中最后一个数字是 2n－ 1.∵ 2014=，∴由 2n－ 1=1007 解得 n=504.∴ 1+3+5+⋯ +2014=10072 =.2、3.2 × 104;3、 9， 20； 41， 27．4、．解答：解：=，=，=，⋯第 9 个数是=，1005、-0.5,-26、07、512 ．（即 29 = 512 ）8、．解：∵分数的分子分是： 2 2 =4， 23 =8， 24 =16，⋯分数的分母分是： 2 2 +3=7， 23+3=11， 24+3=19，⋯∴第 n 个数是．9、± 110 、 _25__11 、 170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.12、二、选择题13、 B14、 C15 、 D16 、 D17 、 B18 、 B19 、 C20 、 B三、简答题21 、解：（ 1） 12＜ 21；② 23＜ 32；③ 34＞ 43；④ 45＞ 54⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）当 n=1 或 2 ， n n+1＜（ n+1）n；当 n＞ 2 的整数， n n+1＞（ n+1）n．⋯⋯⋯ 2 分（3）＞．22 、（ 1）；（2）.23 、（ 1）225 （ 2）(3) 41+43+45+ ⋯⋯ +77+79=(1+3+5+7+9+ ⋯ +79) —（ 1+3+5+7+9+ ⋯ +39 ）= —=120024 、（ 1） 2014 （ 2 分）（2） 5 （ 2 分）（3）三种情况x ＜ -4 无解（ 2 分）-4≤ x≤ 1x= -（2分）x ＞ 1无解25 、（ 1)(2)26 、（ 1）解：（ -2 ）☆ 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解：. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 3）解：由意，，所以.所以.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、计算题27 、— 34。
(完整word版)七年级数学找规律练习题和答案
找规律练习题1 •用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第X 1=1，第二个数为X 2=3,第三个数开始依次记为 X 3, X 4,…，X n ；从第二个数开始，每个数是它相中有白色地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
在一个边长为1的正方形纸版上, 形彩色纸片（n 1 规律，计算丄 2为大于1 1 1 48的整数） 1 班1 1 依次贴上面积为 1 , 1 ,2 4 。
请你用“数形结合”的思想, 8 ”如图， 1 丄的矩 2n 依数形变化的 邻两个数和的一半。
（如: X 2=^l X3 ）2 （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； （2）根据（1）的结果，推测X 8= （3）探索这一列数的规律，猜想第 k 个数X k = . （ k 是大于2的整数） 4•将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） .继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连 续对折三次后，可以得到 7条折痕，那么对折四次可以得到 ________________ 条折痕.如果对折n 次，可以得到 ______________ 条折 痕• 1 1 1 1 1 1 1 ■ ■ 1 4 1 | 1 1 1 1 1 111 1 1 V 1 1 1 1 1 1 1 hL1 V 1 1 a ii k i 1119 1 l> V i i I I I I l> 1 1 I l> I 1 I I I i 1 >1 1 ■ KPI ■ ・ W P a L h h F 1I 4 1 il >1 I ii ■l >l 4 I A I 第一次对折第二次对折第三友对折5.观察下面一列有规律的数 1 2 _5 _6_ 3,8,15,24,35,48 根据这个规律可知第 n 个数是（n 是正整数） 6.古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21 ,……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 形数的差为 _____________________ 。
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1找规律专项训练一：数式问题223344aa2222，?4??48??8??3?2，，3???2?为正整数）……，若b（1.（湛江）已知a、1515bb3388a?b?则．2.（贵阳）有一列数a，a，a，a，a，…，a，其中a＝5×2＋1，a＝5×3＋2，a＝5×4＋3，a45122n3314＝5×5＋4，a＝5×6＋5，…，当a＝2009时，n的值等于（）n5A．2010 B．2009 C．401 D．334345aaa23.（沈阳）有一组单项式：a，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单234项式为．1234，??，，，…，那么第7个数是．4.（牡丹江）有一列数105172 233547a?ba?ba?b b?a，……，其中第10，，，个式子是5.（南充）一组按规律排列的多项式：()1910191017102110b?ba?bbaa?a?B． D ．C．A．112233?1?2??2?3??3?1?（安徽）观察下列等式：6.，，……，422343 2）证明你写出的等式的正确性．n个等式；（（1）猜想并写出第7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列3第列4列第?n；▲22，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第列的数为32，则①18.（台州）将正整数，jj ii．表示）▲（用②第，行第列的数为n321第…列列第第列第列n1312…第行22n3??2nn?1n2…第行33n3?2n?22nn2?1…第行………………二：定义运算问题22b?a?a?b???24x? 3，其法则为：），求方程（4（定西）在实数范围内定义运算“1.的解．”aaaa?a21，与它前面那个数的倒数的差，每一个数都等于，，若，2.有一列数从第二个数开始，，，1321n a 为（则）200712007?21Ｄ．Ｂ．Ａ．Ｃ．2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：3N 4 5 1 2 3 操作次数N ……7 10 4 正方形的个数……x A、A、AA、A、A?A?OAAA?AA?AA过点，轴的正半轴上依次截取3.（莆田）如图，在??x P、、PP、P、P0?xy?，得直角三角形轴的垂线与反比例函数的图象相交于点分别作53214532314142253124x，PAPA、AAAP、APA、AAOP、并设其面积分别为514224131243352?y x yS，、S、S、S、SS的值为则．551432P1P 2 P3PP4 5O x AAAAA5 3 4 1 2 10题图）（第（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个4.的代数式n （用含n图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为. 表示）题）（第4100，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6（丹东）如图5.4枚．个图案需棋子……32图案图案1图案6图n个图中最小的三角形的个数有 6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第．．．．个．个图第4 第3个图第1个图第2个图题图）（第167.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题、1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于，A1)(11) 1，A(0，2)A(132坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对APAP2111称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别PPAP3223以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_______ ，AAAP3122009_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
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初中数学找规律习题大全TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】找规律专项训练一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a ab b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ）A ．2010B ．2009C ．401D ．3343.（沈阳）有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．4.（牡丹江）有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是( )A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -6.（安徽）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．（台8.州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 … 第2行 … 第3行 … ………………二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解． 2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ） Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-三：剪纸问题1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：第4行 12 11 10 ……操作次数N1 2 34 5 … N …3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次112233445OA A A A A A A A A ====，截取过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★． 五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A -，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
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整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S= 度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n = ．（用含n的代数式表示）所剪次数正三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为S n．按此规律推断S n关于n的关系式为：S n= ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 ....表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 个白色正六边形．1 3 5 7 ....2 5 8 11 ....3 7 11 15 .... ....................11 14 a11 13 17 b21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．2016．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
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例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数 5, 7, 11, 19,…，第6个整数为，根据上述规律，第n 个整数为 _____________ （ n 为正整数）•••第6个整数是26 3 67，第n 个整数是2n 3 （n 为正整数）.练习:1 4 9 16 1' （10怀柔二莫）按一定规律排列的一列数依次为：3,产，亍……，按此规 律排列下去，这列数中的第5个数是 ____________ ，第n 个数是 ______________________________________2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为： -…，按此规律排列下去，这列数中的第 9个数是 35 答案：12 n1n ( 1)例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发 芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为 a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ,贝吐匕值为 •34 练习：1、（ 08石景山一模）小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列 的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1,1, 2, 3, 5, 8 ，则答案: 25 n 211 ， 2n 11 ] 丄 丄 丄2，3，10，15， 26这列数的第8个数是______________ .2答案:212、（09房山二模）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填 出图4中的数字.答案：7,9,11,176（（1）n 与（1）n1）例题：（09通州二模）12.观察并分析下列数据，寻找规律：0,..、36 ,3,- 2、.3，,15，— 3・.2，……那么第10个数据是 _____________ ;第n 个数据 是 ______ .•••第10个数据是3-3，第n 个数据是（1）n1.. 3n 3 . 练习：1、（10房山一模）一组按规律排列的式子： 4，%~|，■16，...（a 0），其中第a a a a 8个式子是 _____ ，第n 个式子是 ________ （n 为正整数）. 答案： 64( 1)n 1 n 223 3n 1aa58112、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：一a 2，-，—-，—，…,23 4（a ^ 0）,则第n 个式子是 ________ （n 为正整数）3n 1答案：（1）0-—n3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0,…，其中第7个数 是 ________ ，第n 个数是 _________ （ n 为正整数）. 答案：8,』^（n 1）57 9108例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：贝U排在第10行从左边数第3个位置上的数是_______ .•••第10行倒数第三个数是———.72 90 360练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是_____ .12 34 5 67 89 101113 14 1512答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（A、100B、128C、129D、130答案：C例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 ____ 个三角形的 ________ 顶点处（第二空填：上，左下，右下）.• 2011 这个数在第671个三角形的上顶点处.故答案为：671, 上.练习:1、(08 崇文一模)观察下列等式：31 1 2 , 32 1 8 , 33 1 26 , 34 1 80 , 35 1 242 ,…….通过观察，用你所发现的规律确 定32008 1的个位数字是 ______ . ___ 答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C, D 请你按图中箭头所指 方向（即A — B ^C T C T B ^B^d …的方式）从 A 开始 数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是 当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 当字母C 第2n 1次出现时（n 为正整数），恰 好数到的数是 ____ （用含n 的代数式表示）. 答案：B, 603, 6n+3例题：（09平谷一模）已知：£2£2232 34 44 4……若b x1 1 '2 2 ‘3 3'10=a +10 （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 _________ . 二a+b 的最小值是19 练习：1. （ 10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数： 1 1 122第2个数： 1 1 11 (1)211 1323 第3个数： 1 1 11 (1)2 1423232n 11 1L 1(“第n 个数:2n(1)3；4 ；4 5 6那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B .第11个数 C.第12个数 D.第13个数答案：A例题1: （10昌平一模）观察下列图案：照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有________ 个三角形，第n （n 1，且n为整数）个图案中三角形的个数为_________ （用含有n的式子表示）.解答：解：第5个图案中，有6+4X4=22 （个）三角形；第n个图案中，有6+4（n-1 ）=4n+2 （个）三角形.例题2. （10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形.如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（一8,0 ），（0,4 ），（8,0 ），（0，点正方形的个数是个；若菱形ABGD n的四个顶点坐标分别为（—2n,0 ），（0, n）, （2n，0）, （0，—n）（n 为正整数），则菱形ABnG D n能覆盖的单位格点正方形的个数为_______________________ （用含有n的式子表示）.答案为：4n2-4n .—4），贝U菱形ABCD能覆盖的单位格练习：.1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_______________第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（图4）答案：n（n 2）2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列图①图②图③图④具有一定规律的“山”字•则第n个“山”字中的棋子个数是______________答案：5n+23、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n个图案中有白色纸片的张数为A. 4n 3B. 3n 1C. nD. 2n 2答案：B第1个第2个第3个4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点•请你观察图中正方形ABCD, ABC2D2，AB3C3D3…每个正方形四条边上的整点答案：80个.的个数•按此规律推算出正方形Ao BwC o D。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。
则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。
与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。
值，可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。
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找规律练习题（打印版）### 找规律练习题（打印版）#### 一、数字规律题题目1：观察下列数字序列，找出规律并填写下一个数字。
1, 3, 5, 7, __答案： 9解析：这是一个等差数列，公差为2。
题目2：观察下列数字序列，找出规律并填写下一个数字。
2, 4, 8, 16, __答案： 32解析：这是一个等比数列，公比为2。
题目3：观察下列数字序列，找出规律并填写下一个数字。
1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, __答案： 0解析：这是一个循环数列，每三个数字循环一次。
#### 二、图形规律题题目4：观察下列图形序列，找出规律并画出下一个图形。
```●● ●● ● ●● ● ● ●_____```答案：```● ●● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ●```解析：每行的图形数量是前一行的两倍。
题目5：观察下列图形序列，找出规律并画出下一个图形。
```●● ●● ● ● ●_____```答案：```● ● ● ● ●● ● ● ●```解析：每行图形数量与前一行相同，但图形排列方式发生变化。
#### 三、逻辑规律题题目6：观察下列逻辑序列，找出规律并填写下一个序列。
A, B, C, D, E, __答案： F解析：这是一个字母序列，按照字母表顺序排列。
题目7：观察下列逻辑序列，找出规律并填写下一个序列。
红，黄，蓝，绿，__答案：紫解析：这是一个颜色序列，按照彩虹的颜色顺序排列。
#### 四、综合规律题题目8：观察下列综合序列，找出规律并填写下一个序列。
1, 3, 5, 7, 9, __, 13答案： 11解析：这是一个等差数列，公差为2，但需要跳过10。
题目9：观察下列综合序列，找出规律并填写下一个图形。
```● ●● ● ●● ● ● ● ●_____```答案：```● ● ● ●● ● ● ●```解析：每行的图形数量与前一行相同，但图形排列方式发生变化，形成对称。
#### 五、应用规律题题目10：观察下列应用序列，找出规律并填写下一个序列。
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找规律专项训练一：数式问题222 3 23 4 2 4 a2a1.（湛江）已知2 2,3 ,4 4 , ... ，若88（a 、b 为正整数）3388 1515b b贝 U a b = ________ .2. （贵阳）有一列数 a 1,a 2, a 3, a 4, a 5,…，a n ，其中 a 1 = 5X 2+ 1,a 2 = 5x 3+ 2, a 3= 5x 4+ 3, a 4=5 x 5+ 4, a 5= 5x 6 + 5,…，当 a n = 2009 时，n 的值等于（）A . 2010B . 2009C . 401D . 3343453. （沈阳）有一组单项式：a 2,— ~r ， a T ，—，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 2 34项式为 ____________ .1 23 4 4. （牡丹江）有一列数，一，-一，一，…，那么第7个数是 ____________ .2 510 177.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009应排的位置是第 ________行第 ___________ 列.8. （台州）将正整数1, 2, 3,…从小到大按下面规律排列.若第 4行第2列的数为32,则①n 二—▲_ ②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i , j 表示）.第1列 第2列第3列… 第n 列第1行12 3 …n6.（安徽）观察下列等式：1 12 23 31 1, 22, 33--, 223344A . 10 , 19a bB . 10 , 19a -bC . 10, 17a -bD .（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性. 10个单5. （南充）一组按规律排列的多项式:233547a b , a -b , a b , a - b ,，其中第10个式子是（10 , 21a- b2 2㊉”，其法则为：a ㊉b = a -b ，求方程（4㊉3） ® x = 24的解.2•有一列数a i ，a 2，a 3，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差， 若= 2， 则 a 2007 为（ ）1 A. 2007B. 2C.D. -12三：剪纸问题 1.（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2. （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次 得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）□ /仝 ① ② ③ffi Cio)3.（2004年浙江衢州）如图（11）,将一张正方形纸片剪成 剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形, 请你填写下表：2n第3行 2n ・12n 2 2n 3 3n:定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算右下方折 沿虚线剪开iAH C E图 C11)操作次数N 1 2 34 5N正方形的个数4 7103.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取 0A = AA 2= A2A 3=,过点A|、A 、A 3、A 4、A2分别作x 轴的垂线与反比例函数y x = 0的图象相交于点 R 、P 2、P 3、F 4、F 5，得直角三角形xORA 、AP 2A 2、A 2F 3A 5、A 3P 4A 4、AH RA S ，并设其面积分别为 S 、S 2、S 3、S 4、S s,则 S s 的值为 __________ .4. （长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 ______________ （用含n 的代数式A i A 2 A 3 A A Sx（第10题图）（第 4题）5. （丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 _____________ 枚.图案1 图案2图案3图66. （抚顺）观察下列图形（每幅图中最小..的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小.的三角形的个数有 个.第1个图第2个图第3个图（第16题图）7.（哈尔滨）观察下列图形: 五：对称问题1. （伊春）在平面直角坐标系中，已知 3个点的坐标分别为 A （1,1）、血（0,2）、A3（-1 ,）. —只电子蛙位于 坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以 A 为对称中心的对称点 R,第2次电子蛙由P 点跳到以A 2为对 称中心的对称点F 2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A 为对称中心的对称点 P s ，…，按此规律，电子蛙分别 以A 、A 2、A 为对称中心继续跳下去. 问当电子蛙跳了 2009次后，电子蛙落点的坐标是 P 2009 （ _________________ ）.2. （2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12）,并按规律在横线上画出合适的图形。
出3C （D — H *X图（12）3. （2004年资阳市）分析图（14）①,②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（ 14）③中画出其中的阴影部分.★ ★ 會★第J 个图形 第2个图形 ★* * * * * *第3个图形 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第★ ★ ★★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★責第4个图形 16个图形共有第4个图图(15)1我们平常用的数是十进制数，女口 2639=2O03+6X 102+3X101+9X10°，表示十进制的数要用 10个数码（又叫数字）：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1 X22+0 X 21+1 X 20等于十进制的数 5, 10111=1 X 24+0疋3+ 1X22+ 1X21+ 1 X2°等于十进制中 的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 _________________ 。
2、从1开始，将连续的奇数相加， 和的情况有如下规律：1=1=12； 1+3=4=22 ; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=4 2 ; 1+3+5+7+9=25=5 2；…按此规律请你猜想从 1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是 19时），它们的和是 ________ 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:输入i 2 3 4 5输出1 22 53 104 175 26那么，当输入数据是 8时，输出的数据是（ ）A 、61 63 654、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5枚棋子，摆第二个要' *«* •第一个“上”字" 第二个“上””字第三个“上”字和 ________ 枚棋子；（2 ）第n 个“上”字需用 ___________ 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有/ 7\/ P\/ 72\N % 7 /r■6711枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子•5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 个小房子用了块石子。
O O O O O O O Q O O(1)D O OOQo o O oOO6、如下图是用棋子摆成的 “上”字:如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:（1）第四、第五个“上”字分别需用\ /_______ 颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 形中有 ____________ 个点。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式 ______________________ 。
11、 用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是 ________________ c m （用含n 的 代数式表示）。
□ fii第1次 第2次 第3次 第4次 …12、 如图，都是由边长为 1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为 6个平方单位，第（2） 个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36个平方单位。
依此规律。
则第（5）个 图形的表面积 ___________________ 个平方单位。
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个 比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）⑸“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（6）多出 个“树枝”。
①仁12; ② 1+3=22；（1）6个图形有第7题图个点，第n 个图③1+3+5=32⑤ __________⑵⑷13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25B 66C 91D 120s= __________ .16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10根时（即n =10）时，需要的火柴棒总数为 _______ 根；14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有 1个立方体，图⑵中有 4个立方体,图⑶中有9个立方体，••… 按这样的规律叠放下去，15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成•按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第n 层的小正方体的个数为 s .解答下列问题:图1（1）按照要求填表:n 1 2 34s136（2 ）写出当n =10 时a(1)图317、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3支火柴棒，搭2个三角形需 3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么用的式子是 ____________ （ n 为正整数）ZSZS7n=35支火柴棒，搭n 的式子表示S。