示范教案(++集合的基本运算第一课时)
《集合的基本运算(1)》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《集合的基本运算（1）》教学设计1．理解两个集合的并集与交集的含义．2．会求两个简单集合的交集与并集．3．能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4．感受数形结合的思想，体会类比的作用．重点：交集与并集．难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系． 一、新课导入 问题引入：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于80分.如果满足条件（1）的同学组成的集合记作P ，满足条件（2）的同学组成的集合记作M ，而能成为科学兴趣小组的成员的同学组成的集合记为S ，那么这三个集合间有什么联系呢?答：集合S 中的元素既属于集合P ，又属于集合M .二、新知探究探究一：交集（1）设集合A ={x|x 是6的因数}，B ={x|x 是8的因数}， C ={x|x 是6和8的公因数}思考集合C 与集合A 、B 之间的关系．答：A ={x|x 是6的因数}={1，2，3，6}B ={x|x 是8的因数}={1，2，4，8}C ={x|x 是6和8的公因数}={1，2}集合C 是由集合A 与"集合" B 的所有公共元素组成的.◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程◆（2）设集合D={x│−1⩽x⩽2}，E={x│x⩾0}，F={x|0⩽x⩽2}，思考集合F与集合D、E 之间的关系.答：用数轴表示集合集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的．交集定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集.记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.Venn图：交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩B=B∩A；（3）A∩∅=A；（4）A∩B⊆A；（5）A∩B⊆B；（6）A⊆B⇔ A∩B=A．探究二：并集实例分析：（1）设集合A={x |x−2=0}，B={x |x+2=0},C={x|(x−2)(x+2)=0}，思考集合C与集合A、B之间的关系．答：A={x|x−2=0}={2}B={x|x+2=0}={−2}C={x|(x−2)(x+2)=0}={−2，2}集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．（2）设集合D={x|−1⩽x⩽ 2} ，E={x |x⩾0} ，F={x| x⩾−1}，思考集合F与集合D、E 之间的关系.答：用数轴表示集合集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的．并集定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集.记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A"，" 或x∈B}.Venn图：并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪B=B∪A；（3）A∪∅=∅；（4）A⊆A∪B；（5）A∪B⊇B；（6） A∪B=B⇔A⊆B．三、应用举例例1求下列每一组中两个集合的交集：（1）A={x |x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正因数}；（2）C={x |x是等腰三角形}，D={x|x是直角三角形}．解：（1）因为A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9 }，B= {x|x是12的正因数}={1，2，3，4，6，12}，所以A∩B={1，3，5，7，9}∩{1，2，3，4，6，12}={1，3} ；（2）依题意知C∩D ={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}．例2 已知集合A={x|−1⩽x⩽2}，B={x|0⩽x⩽3}，求A∩B，A∪B．解：在数轴上表示出集合A，B（如下图），则A∩B={x|−1⩽x<2}∩{x|0⩽x⩽3}={x|0⩽x<2};A∪B={x|−1⩽x<2}∪{x|0⩽x⩽3}={x|−1⩽x⩽3}.例3求下列两个集合的交集和并集．（1）A={1，3，4，6}，B={2，3，5，6}；（2）A={x|x>−2}，B={x|x⩽3}；（3）A=(—3，4]，B=(1，5]；（4）A={y|y=x2−2x}，B={x|y=−x2}．解：（1）A∩B={3，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6} ．（2）把A和B表示在数轴上，如图．所以A∩ B={x|−2<x⩽3}=(−2，3]，A∪B=R．（3）把A和B表示在数轴上，如图．A∩ B=(1，4]，A∪ B=(−3，5]．（4）A={y|y=(x−1)2−1}={y|y⩾−1}，B=R，因此A∩ B={x|x⩾−1}=[−1，+∞)，A∪B=R．方法技巧：求A∩B，A∪B的方法．（1）理清集合A，B中的元素（较复杂的集合需先化简）．（2）A∩B是由A，B中的公共元素组成的．A∪B是把集合A，B中的元素并在一起组成的，但两集合的公共元素只能出现一次，要注意对公共元素的处理．（3）用不等式表示的集合可借助数轴用图示法求解，但要注意端点是实点还是空心点．四、课堂练习1．（1）集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B．（2）已知集合A={x| − 1⩽x <3}， B={x|2<x⩽5}，求A∪B．2．若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，求A∩B．3．已知集合P={x|x2⩽1}，M={a}．若P∪M=P，求a的取值范围．参考答案：1．（1）{2，3}；（2）[−1，5]解析：（1）因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}．（2）因为集合A={x| − 1⩽x <3}， B={x|2<x⩽5}，所以A∪B={−1⩽x⩽5}．2．A∩B={0，3}解析：A={0，1，2，3}，B={x=3a，a∈A}，所以B={0，3，6，9}，因此A∩B={0，3}．3． [−1，1]解析：由P={x|x2⩽1}得P={x|−1⩽x⩽1}．由P∪M=P得M⊆P，又M={a}，故a的取值范围为[−1，1]．五、课堂小结1．交集：A∩B={x|x∈A，且x∈B}Venn图：交集性质：（1）A∩A=A；（2）A∩B=B∩A；（3）A∩∅=∅；（4）A∩B⊆A；（5）A∩B⊆B；（6）A⊆B⇔ A∩B=A．2. 并集: A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图：并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪B=B∪A；（3）A∪∅=A；（4）A⊆A∪B；（5）A∪B⊇B；（6） A∪B=B⇔A⊆B．六、布置作业教材第9页练习1、2，第10页练习3、4题．。
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
《集合的基本运算》示范课教学设计(1)【人教B版必修第一册】
第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算第1课时1.理解两个集合的并集与交集；2.能求两个简单集合的交集与并集.3．能用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.教学重点：交集、并集的运算.教学难点：交集与并集的综合运算.【新课导入】问题1：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分.如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？问题2：已知集合A={0，2，4，6，8}，B={0，1，2，3，4，5}，你可以由这两个集合生成（或构造）一个新的集合吗？设计意图：通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂.预设的答案：P∩M=S；A B={0，2，4}.【探究新知】知识点1交集师生活动：老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论.由此可知：集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.从而引出“交集”的学习.此图片为动画缩略图，本动画资源为《集合的交集》知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合交集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的交集.教师总结：交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集. 记作：A B ,读作“A交B”.图形语言：【想一想】如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？（空集）【练一练】（1）{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8} _________.（2）{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == =_________.（3）(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 _________.师生活动：独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正.设计意图：通过练习，加深对交集的概念的理解.预设的答案：（1）{3,4,5}，（2）{(0,0)}，（3）(3,2)-问题3：交集运算有哪些性质？师生活动：学生讨论，教师总结.教师总结：对于任意两个集合,,A B 都有：（1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ==（4） 如果A B ⊆, 则A B A =,反之成立.设计意图：加深对交集的概念的理解.知识点2 并集问题4：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，若招募成员时要求满足下列两个条件之一：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的化学成绩不低于80分. 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P ,满足条件（2）的同学组成的集合记为M ,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S ，那么这三个集合之间有什么联系呢？问题5：问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？此图片为动画缩略图，本动画资源为《集合的并集》知识探究，以交互式动画的方式探究并展示集合并集的知识.若需使用，请插入【数学探究】集合的并集.师生活动：组织学生分组讨论，派代表表述本组结论：集合S 中的元素可以看出，要么属于集合P ，要么属于集合M .教师总结.教师总结：一般地，给定两个集合A ，B ，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”.两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示.由A ，B 构造出A ∪B ，通常称为并集运算.【注意】同时属于A 和B 的元素，在A ∪B 中只能出现一次.预设的答案： P M =S ；A B ={0，1，2，3，4，5，6，8}.【练一练】（1）{1,3,5}{2,3,4,6}= _________.（2）(5,2),(3,4],A B =-=- 则A B =_________.师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评.预设的答案：（1）{1,2,3,4,5,6}（2）(5,4]-设计意图：通过练习，加深对并集的概念的理解.【尝试与发现】类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A ，B ，都有：（1）A ∪B = ；（2）A ∪A = ；（3）A ∪∅=∅∪A = ；（4）如果A ⊆B ，则A ∪B = ，反之也成立.师生活动：学生讨论，教师总结.预设的答案：（1）B A （2）A （3）A （4）B设计意图：类比交集运算的性质，探索并得出交集运算的性质.【巩固练习】例1下列每对集合的交集：（1）{1,3},B {1,3};A =-=--（2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C ==（3）(1,3],[2,2).E F ==-师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评，归纳方法.预设的答案：（1）{3}- （2）φ （3） (1,2)例2已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.AB 师生活动：{x |x }.A B =是正方形设计意图：以上设置两道例题，是通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解交集运算，锻炼学生解决问题的能力.例3（1）已知区间(3,1),[2,3],A B =-=- 求,.A B A B(2)设集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |2<x ≤6}，求A ∪B ．师生活动：教师指导学生完成.解:在数轴上表示A 和B ，如图：由图可得：A B = ,A B =(2)画出数轴如图所示：∴A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}∪{x |2<x ≤6}＝{x |－3<x ≤6}．预设的答案：（1）[2,1)-，(3,3]-；(2)设计意图：学会借助数轴解决两个数集的交集与并集运算.培养学生分析问题与解决问题的能力．练习：教科书第19页练习A 1，2，3题．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．设计意图：通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏．【探索与研究】（1）设有限集M 所含元素的个数用()card M 表示，并规 定()0card φ= .已知{x |x }B {x |x }A ==是外语兴趣小组的成员，是数学兴趣小组的成员， 且()=20card A ，()=8card B ,(A )=4,card B 你能求出(A )card B 吗？（2）设,A B 为两个有限集，讨论()card A ()card B ,(A )card B ，(A )card B 之间的关系. 师生活动：画出维恩图，可得：（1）(A )card B =24，（2）(A )card(A)card(B)card(A B)card B =+-设计意图：利用维恩图，采用数形结合的方式解决实际问题，并归纳猜想公式.【课堂小结】1．板书设计：1.1.3集合的基本运算集合的基本运算：交集性质：并集性质：例1 例2 例3练习：教科书第19页练习A 1，2，3题．作业：教科书第19页练习B 1，2，5题．第20页习题1-1A 5，6，7，8，9题 ；习题1-1 B 1题2．总结概括： 教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1）什么叫交集？交集有哪些性质？试说出交集的求解方法和步骤？（2）什么叫并集？并集有哪些性质？并集运算需要注意什么？预设的答案：（1）交集的定义：一般地，给定两个集合A 、B ，由 既属于A 又属于B 的所有元素（即A 和B 的公共元素）组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：AB ,读作 “A 交B ”. 性质：对于任意两个集合,,A B 都有：AB B A = ；A A A = ；A A φφφ== ； 如果A B ⊆, 则A B A =,反之成立.求集合A ∩B 的步骤与方法：(1)步骤①首先要搞清集合A 、B 的代表元素是什么；②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式；③把化简后的集合A 、B 的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)．(2)方法①若A 、B 的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A ∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．②若A 、B 是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．（2）一般地，给定两个集合A ，B ，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”.并集运算的性质：对于任意两个集合A ，B ，都有：A ∪B = B ∪A ；A ∪A = A ；A ∪∅=∅∪A = A ；如果A ⊆B ，则A ∪B = B ，反之也成立.并集运算应注意的问题(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．布置作业：教科书第19页练习B 1，2，5题．第20页习题1-1A5，6，7，8，9题；习题1-1 B 1题【课后拓展】1．【易错题】集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．【错解】由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者2∈B，∴a＝2或a＝1.【错因分析】A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A．【正解】由题意，得A＝{1,2}，∵A∩B＝B，当B＝ɸ时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意；当1∈B且2∈B时，此时a无解．综上所述，a≥2.2．数形结合思想的应用对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集．【经典题】已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．【分析】先将A∪B＝A等价转化，再借助于数轴直观表达A、B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围．【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A．∵A＝{x|0≤x≤4}≠∅，∴B＝ɸ或B≠ɸ.当B＝ɸ时，有m＋1>1－m，解得m>0.当B≠ɸ时，用数轴表示集合A和B，如图所示，∵B⊆A，∴0114mm≤+⎧⎨-≤⎩，解得－1≤m≤0.检验知m＝－1，m＝0符合题意．综上可得，实数m的取值范围是m>0或－1≤m≤0，即m≥－1.【点评】求解此类问题一定要看是否包括端点(临界)值．集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助V enn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解．。
集合的基本运算教案1
课题：集合的基本运算(一)课型：新授课课时：1课时教学目标：（1）知识与技能目标：理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；会用Venn图表示集合关系；（2）过程与方法目标：应用自然语言与集合语言描述不同的具体问题,掌握用图形来解决集合问题,数形结合的思想方法；（3）情感态度与价值观目标：使得学生感受数学的简洁美与和谐统一美，培养学生正确的、高尚的、唯物的价值观，培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发同学们学习数学的兴趣；教学重点：集合的交集与并集概念；教学难点：集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学准备：计算机、多媒体辅助教学教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学——————————————第 1 页（共5页）————————————————————————————第 2 页 （共 5页）——————————————1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ”即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P 9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集 A ∪BB A ?——————————————第 3 页 （共 5页）——————————————合A 与B 的交集（intersection ）。
示范教案(1.1.3 集合的基本运算第1课时)
示范教案（1.1.3 集合的基本运算第1课时）整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助V enn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用V enn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用V enn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用V enn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用V enn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于V enn图写出.观察这两个集合中的元素,或用V enn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用V enn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ∅2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,2-,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,2,2-,03.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A⊆{0,2}.则A=∅或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=∅时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=∅或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3∉A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=∅.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5}, B∪C={x|x>0},A∩B∩C=∅.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或V enn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以A⊆B.而10∈B但10∉A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},观察或由数轴得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活动：明确集合A 、B 中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B 的集合A 、B 的关系.集合A 是方程x 2+4x=0的解组成的集合,可以发现,B ⊆A,通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值.利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集,通过画V enn 图发现集合A 、B 的关系,从数轴上分析求得a 的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B ⊆A.∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.当B≠∅时,若集合B 仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时,B={x|x 2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.若集合B 含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的解是-4,0.则有⎩⎨⎧=⨯+=+ 1.-a 04-1),-2(a 04-2 解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆(A∩B)成立的所有a 值的集合是什么？解：由题意知A ⊆(A∩B),即A ⊆B,A 非空,利用数轴得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+.2253,312,5312a a a a 解得6≤a≤9,即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m -1},且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围. 分析:由A ∪B=A 得B ⊆A,则有B=∅或B≠∅,因此对集合B 分类讨论.解：∵A ∪B=A,∴B ⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅.当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠∅时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤+.512,12,121m m m m 解得-2≤m≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P 11练习1、2、3.【补充练习】1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B. 解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分. 所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=∅.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2), (2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅分析:思路一:∵(B∩C)⊆B,(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴A∪B⊆B,A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=∅时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用V enn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A⊆B,用V enn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A∪A=A,A∪∅=A,A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩∅=∅;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或V enn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或V enn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)。
1.1.3_集合的基本运算_教案(内含五份教案,人教A版)
2011-2012学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：备课组老师：教案二1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一，教学目标1， 知识与技能：（1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集（2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2， 过程与方法（1） 进一步体会类比的作用（2） 进一步树立数形结合的思想 3， 情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.二，教学重点与难点教学重点：并集与交集的含义教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系三，教学过程1， 创设情境（1） 通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。
（2） 用Venn 图表示（阴影部分）2， 探究新知（1）通过Venn 图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集。
记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.（2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ∉∈但；A B ∉∈x x 但；B x A x ∈∈且3> 用Venn 图表示A ∪B ：（3） 完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。
）（4） 思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A 与B 相交的Venn 图）（5） 交集的含义：一般地，由属于集合A 和集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ，其含义用符号表示为{|,}.A B x x A x B =∈∈ 且（6） 解剖分析： 1>“且”2>用Venn 图表示A ∩B ：B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）（7） 完成教材P9的例6（口述）（8） B A },52|{B }41|{A ⋂≤<=≤<-=求，x x x x （运用数轴，答案为4}x 2|{x B A ≤<=⋂）3， 巩固练习（1） 教材P9的例7 （2） 教材P11 #1 #24， 小结作业：（1） 小结：1> 并集和交集的含义及其符号表示 2> 并集与交集的区别（符号等） （2） 作业：1> 必做题：教材P12 #6 #7 2> 选做题：已知}2{B A },1,52{B A },|{},2|{A 22-=⋂-=⋃++=--=，且r qx x x B px x x ，的值。
集合的基本运算(第一课时)
1.3集合的基本运算（第1课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标1.数学抽象：理解两个集合的并集与交集的含义；2.数学运算：会求两个简单集合的并集与交集；3.直观想象：能使用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
二、教学重难点1.【重点】理解并集与交集的概念，求两个简单集合的并集与交集；2.【难点】理解并集与交集的概念。
三、教学过程1.创设情境，引发思考问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．【设计意图】通过实例，让学生感知、了解并集的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
1.2 新知初探2.1.1并集的概念【设计意图】用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。
回到问题1：请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．【答案】因为集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的，所以集合C是集合A与B的并集．【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力。
2.1.2对并集概念的理解(1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)．(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．【设计意图】加深学生对并集的理解。
1.1.3集合的基本运算(第一课时)
2020年10月1日星期四
合作探究
2、交集的含义:
2020年10月1日星期四
合作探究
例3：新华中学开运动会，设 A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B.
分析：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又 参加跳高比赛的同学组成的集合.
学习目标：
2020年10月1日星期四
检查自主学习
1、并集
一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的
并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn
图表示为：
A
B
2、交集:
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交
解： .
2020年10月1日星期四
合作探究
例4: 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点
的解：平面内直线 l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. （1）直线 l1，l2相交于一点 P 可表示为 L1∩L2 = {点 P}； （2）直线 l1，l2平行可表示为
解：
可用数轴表示为：
–1 0 1 2 3
x
2020年10月1日星期四
合作探究
思考：考擦下面的问题，集合A、B与C之间有什么关系？
（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}， C = {8}.
（2）A = {x | x是新华中学2020年9月在校的女同学}， B = {x | x是新华中学2020年9月在校的高一年级同学}， C= {x | x是新华中学2020年9月在校的高一年级女同学}
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1.1.3 集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A 与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7}2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,,,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,,,03.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为 ( )A.2B.5C.7 D .9分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是 ( )A.1B.3C.4 D .8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A 中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5},B∪C={x|x>0},A∩B∩C=.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以AB.而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于 ( )。