2020年人教版八年级数学上册 全等三角形 单元测试卷二(含答案)
2020年人教版八年级数学上册 全等三角形 单元测试卷二一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( )A ．SSAB ．SSSC ．ASAD ．SAS2．如图，已知AB=AC ，BD=CD ，则可推出（ ）A ．△ABD ≌△BCDB ．△ABD ≌△ACDC ．△ACD ≌△BCD D ．△ACE ≌△BDE3．如图所示，,,,AB DE AC DF AC DF ∥∥下列条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF ∥BC4．下列说法正确的是（ ）A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等5．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ）A ．PQ ＞5B ．PQ ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤56．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ）A ．90°B ．150°C ．180°D ．210°7．如图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB=EF ，∠B=∠F ，AE=12，AC=8，则CD 的长为（ ）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．38．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若12CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．609．如图，平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．155°10．10．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE.下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 的面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为________．13．如图，若△AOB ≌△A ′OB ′，∠B=30°，∠AOA ′=52°，则∠A ′CO=________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC=6cm，DB=3cm，则AB=________．16．如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面有三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC=12，过O作OD⊥BC于D点，且OD=2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE=CF；(2)如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与解析1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B9．C 解析：在△ACD 和△BCE 中，∵AC=BC ，CD=CE ，AD=BE ，∴△ACD ≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B ，∠ACD=∠BCE ，∴∠ECD=∠BCA.∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA ＋∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°.∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°，∴∠A ＋∠D=75°，∴∠B ＋∠D=75°，∴∠BPD=360°－∠B －∠D －∠BCD=360°－75°－155°=130°.故选C.10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，又∠CDE=∠BDF ，DE=DF ，∴△BDF ≌△CDE(SAS)，故④正确；由△BDF ≌△CDE ，可知CE=BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底等高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ，可知∠FBD=∠ECD.∴BF ∥CE ，故③正确．故选D.11．DC=BC 或∠DAC=∠BAC 12.413．82° 14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F.则∠OEC=∠OFC=90°.∵∠AOB=90°，∴∠ECF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCF.在△ACE 和△BCF 中，∴△ACE ≌△BCF(AAS)，∴AE=BF ，CE=CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE=OF.∵{∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，)AE=OE －OA=OE －3，BF=OB －OF=9－OF ，∴OE=OF=6，∴C(6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC=CE.(2分)在△ABC 和△CDE 中，∴△ABC ≌△{AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，)CDE(SAS)，(7分)∴∠B=∠D.(8分)20．解：选②BC=DE.(1分)∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C.(3分)在△ADE 和△ABC 中，∴{AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，)△ADE ≌△ABC(SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°.又BC=AC ，BD=AE ，∴△BDC ≌△AEC(HL)．∴∠CBD=∠CAE.(5分)又∵∠CAE ＋∠E=90°，∴∠EBF ＋∠E=90°.∴∠BFE=90°，即BF ⊥AE.(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA.(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE=OD ，OF=OD ，即OE=OF=OD=2.(5分)∴S △ABC =S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO =AB·OE ＋BC·OD ＋AC·OF=12121212×2×(AB ＋BC ＋AC)=×2×12=12.(10分)1223．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD ＋∠CAD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD ＋∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE.(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE ，AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴CD=BE ，AD=CE.(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC=2，CE=AD=3，OD=6，∴CD=OD －OC=4，OE=CE －OC=3－2=1，∴BE=4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB=∠DGC=90°，BG=CG.又DG=DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB=DC.∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠BED=∠AED=∠DFC=90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL)，∴BE=CF.(5分){DB＝DC ，DE ＝DF ，)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF(HL)，∴AE=AF.(7分)∵AC ＋CF=AF ，{AD＝AD ，DE ＝DF ，)∴AE=AC ＋CF.∵AE=AB －BE ，∴AC ＋CF=AB －BE ，即6＋BE=8－BE ，∴BE=1，∴AE=8－1=7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°.∴∠AFC=180°－∠FAC －∠FCA=120°，∴∠EFD=1212∠AFC=120°.(4分)(2)结论：FE=FD.(5分)证明：如图，在AC 上截取AG=AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAF=∠GAF.在△FAE 和△FAG 中，∴△AEF ≌△AGF(SAS)，∴FE=FG ，∠AFE=∠AFG.(8分)∵∠{AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，)EFD=120°，∴∠DFC=60°，∠AFG=∠AFE=60°，∴∠CFG=60°=∠DFC.∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF=∠FCG=45°.在△FGC 和△FDC 中，∵∴△FGC ≌△FDC(ASA)，∴FG=FD ，∴FE=FD.(12分){∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，)。
数学八年级上册《全等三角形》单元测试题(含答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·河北省初二期末）如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2020·陕西省初三二模）如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．（2019·河南省初二期中）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （）A．AM=CN B．AB=CD C．AM∥CN D．∠M=∠N5．（2019·湖北省初二期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D6．（2020·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初二月考）下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形7．（2020·江西省初一月考）有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边8．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一期中）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点9．（2019·福建省泉州实验中学初二期末）如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°10．（2019·山东省青岛第五十九中学初一月考）某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（ ）A ．①B ．②C ．③D ．任意一块11．（2020·全国初一课时练习）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2019·偃师市实验中学初二月考）如图，已知在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE.以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．（2020·江西科技学院附属中学初二月考）ABC 中，AB AC 12==厘米，B C ∠∠=，BC 9=厘米，.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 点D为AB的中点.若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为()上由C点向A点运动A．2.5B．3 C．2.25或3 D．1或514．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二开学考试）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·宁津县育新中学初一期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____16．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________17．（2017·河南省初二期中）如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作==DE BF，，则EF的长为________．BF a⊥于点E．若85⊥于点F、DE a18．（2020·广西壮族自治区初三期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．19．（2019·吉林省初二期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA ＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）20．（2020·湖北省初三一模）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（2019·广西壮族自治区初三学业考试）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．22．（2020·河南省初二期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．23．（2020·衡水市第九中学初二期中）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE24．（2020·偃师市实验中学初二月考）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．25．（2020·山东省初三一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90º.解答下列问题：(1) 如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么?(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）?画出相应的图形，并说明理由．26．（2020·福州四十中金山分校初二月考）（问题提出）学习了三角形全等的判定方法（即”SAS”、”ASA”、”AAS”、”SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即”HL”）后，我们继续对”两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为”∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．参考答案一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·河北省初二期末）如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，AE ＝2，∴AB ＝AC ＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．2．（2020·陕西省初三二模）如图，在四边形中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】∵AB=AD ，CB=CD ，AC 公用，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）．∴BAO=DAO ，BCO=DCO ．∴△BAO ≌△DAO （SAS ），△BCO ≌△DCO （SAS ）．∴全等三角形共有3对．故选C ．3．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是( )ABCDA．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．4．（2019·河南省初二期中）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （）A．AM=CN B．AB=CD C．AM∥CN D．∠M=∠N【答案】A【解析】解：A、MB=ND，AM=CN ，∠MBA=∠NDC，△ABM和△CDN不一定全等，错误，符合题意；B、∵MB=ND，AM=CN ，AB=CD ，∴△ABM≌△CDN（SSS），正确，不符合题意；C、∵AM∥CN，∴∠A=∠NCD，又∠MBA=∠NDC，MB=ND，∴△ABM≌△CD（AAS），正确，不符合题意；D、∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，∴△ABM≌△CDN（ASA），正确，不符合题意；故答案为：A.5．（2019·湖北省初二期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．6．（2020·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初二月考）下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形【答案】B【解析】根据全等三角形的判定：ASA或AAS可知：有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，故A 不正确；当有两边和一角对应相等的两三角形，只有当两边及其夹角对应相等时，即SAS，两三角形全等，故B正确；根据一锐角对应相等时，直角和另一锐角也对应相等，故根据ASA或AAS可判断两三角形全等，故C不正确；根据三边对应相等的两三角形全等（SSS），故D不正确.故选：B.7．（2020·江西省初一月考）有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【答案】A根据SAS得：△OAB≌△OCD.则AB=CD.故选A.8．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一期中）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点【答案】D【解析】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E为BC的中点无法证明故A、B、C.正确，A B C故选. D9．（2019·福建省泉州实验中学初二期末）如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【答案】D【解析】 解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴故选D.10．（2019·山东省青岛第五十九中学初一月考）某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（ ）A ．①B ．②C ．③D ．任意一块【答案】A【解析】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA ．故选A ．11．（2020·全国初一课时练习）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）B C ∠∠=BC 9=.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】 要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，所以点P 的位置可以是P 1，P 2，P 4三个，故选C.12．（2019·偃师市实验中学初二月考）如图，已知在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE.以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】如图：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，, ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∴①正确；(②∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴②正确；∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB ，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD ⊥CE ，∴③正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAC+∠DAE+∠BAE ＋∠DAC=360°, ∴∠BAE ＋∠DAC=180°,故④正确. 所以①②③④都正确，共计4个.故选D.13．（2020·江西科技学院附属中学初二月考）中，厘米，，厘米，点D 为AB 的中点如果点P 在线段BC 上以v厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动若点Q 的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v 的值为A ．B ．3C ．或3D ．1或5【答案】C ) 2.5 2.25a A ，B BF a F【解析】①当BD=PC时，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ =BP=3厘米，∴点Q运动了3÷3=1秒∴点P在线段BC上的运动速度是3÷1=3秒），②当BD=CQ时，∴BD=CQ=6厘米，点Q运动了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴点P在线段BC上的运动速度是÷2=2.25秒），故选C.14．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二开学考试）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【答案】A【解析】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.DE aEE故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= (6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·宁津县育新中学初一期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】根据题意得：DE =AB =10；BE =CF =6；CH ∥DF ，∴EH =10﹣4=6；EH ：HD =EC ：CF ，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD=×10×（9+6）=75；S △ECH ×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48．16．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【解析】∵AC=BE ，BC=DE ，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC ≌△BDE （SAS ），∴∠1=∠DBE ，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．EF故答案是：135°．17．（2017·河南省初二期中）如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点．若，则的长为________．【答案】13【解析】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.18．（2020·广西壮族自治区初三期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．【答案】4【解析】如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB 为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出ABCD4个19．（2019·吉林省初二期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA ＝CB，则点C的坐标为________．【答案】(6，6)【解析】如图,过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF，∵∠ACB，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中,∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF，∴OE=OF=6，∴C(6,6)，故答案为(6,6).三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）20．（2020·湖北省初三一模）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【答案】答案见解析【解析】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．21．（2019·广西壮族自治区初三学业考试）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．【答案】证明见解析.【解析】证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．22．（2020·河南省初二期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．【答案】（1）见解析；（2）55°【解析】解：（1）如图所示，BE即为所求；（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，由（1）知BE平分∠ABC，∴∠DBC∠ABC＝35°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．23．（2020·衡水市第九中学初二期中）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE【答案】详见解析【解析】证明：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE＝CF，∵∠B＋∠ADC＝180°．∠ADC＋∠CDF＝180°（平角定义），∴∠CDF＝∠B，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE＝AF，∵AF＝AD＋DF，∴AE＝AD＋BE．24．（2020·偃师市实验中学初二月考）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．【答案】见解析【解析】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．25．（2020·山东省初三一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90º.解答下列问题：(1) 如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么?(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）?画出相应的图形，并说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD. 理由：如图乙,∵∠BAD=90°−∠DAC,∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD.∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD.故答案为：CE⊥BD；CE=BD.②当点D在BC的延长线上时,①的结论仍成立.如图丙,∵∠DAE=90°,∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即 CE⊥BD；（2）如图丁所示,当∠BCA=45°时,CE⊥BD.理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG,∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD.26．（2020·福州四十中金山分校初二月考）（问题提出）学习了三角形全等的判定方法（即”SAS”、”ASA”、”AAS”、”SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即”HL”）后，我们继续对”两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为”∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．【答案】（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．【解析】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°-∠B=180°-∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，AC=DF，CG=FH∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．。
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元测试卷(带答案)
(2)已知B C=7，A D=5，求AF的长．
21.如图，在△A B C和△A DE中，A B=A C，A D=AE，且∠B A C=∠D AE，点E在B C上．过点D作DF∥B C，连接D B．
求证：（1）△A B D≌△A CE；
（2）DF=CE．
22.如图，DE⊥A B于E，DF⊥A C于F,若B D=C D、BE=CF，
[点睛]本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出A C=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
三、解答题:
19.如图，点E在△A B C的外部，点D边B C上，DE交A C于点F，若∠1=∠2，AE=A C，B C=DE，
（1）求证：A B=A D；
（2）若∠1=60°，判断△A B D的形状，并说明理由．
20.如图所示，在△A B C中，A D⊥B C于D，CE⊥A B于E，A D与CE交于点F，且A D=C D，
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
[答案]B
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质逐个分析即可.
[详解]根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形不一定相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形不一定全等.
人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒2．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF5．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 6．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20° 7．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D ．108．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA9．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）A ．24°B ．32°C ．38°D ．52°10．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80° 11．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 12．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠二、填空题13．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．14．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．15．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．17．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）18．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．19．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 20．如图，ABC ∆的两条高AD 、CE 交于点H ，已知6EH EB ==，8AE =，则ACH ∆的面积为______．三、解答题21．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．22．在ABC 中，AD 是ABC 的高，30B，52C ︒∠=（1）尺规作图：作ABC 的角平分线AE（2）求DAE ∠的大小．23．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．24．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．（1）求证：BC DE CE =+；（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？25．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：试一试如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使0;OD E =第二步：分别以点D 和点E 为圆心，适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所要求作的AOB ∠的平分线（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作AOB ∠的角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =． ②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．③作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线．请根据小明的作法，求证OP 为AOB ∠的平分线．26．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC ，点F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 延长线BH 于点G ．（1）若∠DBE ＝40°，∠EBC ＝35°，求∠BDE 的度数；（2）求证：∠EGH ＞∠ADE ；（3）若点E 是AC 和FG 的中点，△AFE 与△CEG 全等吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB 即可得出∠BAD 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．2．D解析：D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ，'''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =， ∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==． 即CF EF +的最小值为5，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．3．C解析：C【分析】由“AAS”可证△ABF ≌△CDE ，根据全等三角形的性质可得AF ＝CE ＝a ，BF ＝DE ＝b ，则可推出AD ＝AF ＋DF ＝a ＋（b−c ）＝a ＋b−c ．【详解】解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∠A ＋∠D ＝90°，∠C ＋∠D ＝90°，∴∠A ＝∠C ，∵AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE （AAS ），∴AF ＝CE ＝a ，BF ＝DE ＝b ，∵EF ＝c ，∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋（b−c ）＝a ＋b−c ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法并准确寻找全等三角形解决问题．4．C解析：C证明EF ∥BC 即可得到A 正确，证明()Rt ACB Rt FEC HL ≅，得AC ＝EF ＝12cm ，CE ＝BC ＝5cm ，得到B 正确，根据∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°即可证明D 正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠F ＝∠BCF ，故A 正确；在Rt ACB 和Rt FEC 中，CB EC AB FC =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACB Rt FEC HL ≅，∴AC ＝EF ＝12cm ，∵CE ＝BC ＝5cm ，∴AE ＝AC ﹣CE ＝7cm ．故B 正确；如图，记AB 与EF 交于点G ，如果AE ＝CE ，∵EF ∥BC ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EF 平分AB ，而AE 与CE 不一定相等，∴不能证明EF 平分AB ，故C 错误；∵Rt ACB Rt FEC ≅，∴∠A ＝∠F ，∴∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AB ⊥CF ，故D 正确．∴结论不正确的是C ．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． 5．C【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【详解】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE=AF，AM=AN，则可判断△AMF≌△ANE，所以∠AMD=∠AND，再根据ME=AM-AE=AN-AF=FN，∠MDE=∠NDF可判断△MDE≌△NDF，根据三角形面积公式则可判定D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分∠BAC．故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．6．B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE≌ABF，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90︒，由旋转得ADE≌ABF，∴∠FAB=∠EAD，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE，∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB≅∆ADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90︒，∴∠EBC+∠BCE=90︒，∵∠BCE+∠ACD=90︒，∴∠EBC=∠DCA，在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∴∆CEB≅∆ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．8．C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．C解析：C【分析】≌，以及求解∠B的度数，再由三角形的外角性质和全等三根据题意可证明BDE CFD角形的性质推出∠EDF=∠B，从而得出结果．【详解】在BDE与CFD中，BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BDE CFD SAS ≌∴∠BED=∠CDF ，又∵∠B+∠BED=∠EDC=∠EDF+∠CDF ，∴∠B=∠EDF ，∵在BAC 中，∠A=104°，∠B=∠C ，∴∠B=（180°-104°）÷2=38°，∴∠EDF=38°，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理与外角性质，熟练证明全等并利用其性质进行推理演算是解题关键．10．A解析：A【分析】根据题意可证明ABE ACD ≅，即得到B C ∠=∠．再利用三角形外角的性质，可求出DME ∠，继而求出BMD ∠．【详解】根据题意ABE ACD ≅（SAS ），∴30B C ∠=∠=︒∵DME B BDC ∠=∠+∠，BDC C A ∠=∠+∠∴307030130DME B A C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒∴180********BMD DME ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出DME B A C ∠=∠+∠+∠是解答本题的关键．11．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC ≌△BOC ，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，∴若添加条件OA=OB ，则△AOC ≌△BOC （SAS ），故选项A 不符合题意；若添加条件AC=BC ，则无法判断△AOC ≌△BOC ，故选项B 符合题意；若添加条件∠A=∠B ，则△AOC ≌△BOC （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO ，则△AOC ≌△BOC （ASA ），故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12．D解析：D【分析】根据HL 定理分别证明Rt △ABC ≌Rt △ADE 和Rt △AEO ≌Rt △ACO ，根据全等三角形的性质可判断各选项．【详解】解：解：∵90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，∴Rt △ABC ≌Rt △ADE （HL ）∴BC DE =，∠BAC=∠DAE ，故A 选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ，即BAE DAC ∠=∠，故B 选项正确；连接AO ，∵AE=AC ，AO=AO ，∴Rt △AEO ≌Rt △ACO （HL ），∴OC OE =，故C 选项正确；无法得出EAC ABC ∠=∠，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键．二、填空题13．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分解析：15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EF ⊥BC 于H ，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE 平分∠EAD ，根据角平分线的性质得EM=EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ，则EN=EH ，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，则∠1=12∠ADB ，根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+12∠ACB ，∠ADB=∠DAC+∠ACB ，所以∠DEC==12∠DAC=15°． 【详解】解：过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图．∵ 30DAC ∠=，75DAB ∠=，∴ 75EAM ∠=，∴ AE 平分MAD ∠，∴ EM EN =．∵ CE 平分ACB ∠，∴ EM EH =，∴ EN EH =，∴ DE 平分ADB ∠，∴112ADB ∠=∠． ∵ 12DEC ∠=∠+∠，而122ACB ∠=∠，∴ 112DEC ACB ∠=∠+∠，而ADB DAC ACB ∠=∠+∠，∴ 11301522DEC DAC ∠=∠=⨯= ．故答案为：15．【点睛】本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．15．AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理（SASASAAASSSS ）即可得出答案【详解】解：添加条件：AB ＝AC 在△ABE 和△ACD 中∴△ABE ≌△A解析：AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）即可得出答案．【详解】解：添加条件：AB ＝AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；添加条件：∠B ＝∠C ，在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）；添加条件：∠AEB ＝∠ADC ，在△ABE 和△ACD 中，AEB ADC AE ADA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）；故答案为：AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．16．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一 解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A解析：AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC ＝AC ，∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；若添加条件∠ACB ＝∠ACD ，则△ABC ≌△ADC （ASA ）；若添加条件∠ABC ＝∠ADC ，则△ABC ≌△ADC （AAS ）；故答案为：AB ＝AD （答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．22【分析】由三角形全等性质可得mn 中有一边为5pq 中有一边为3mn 与pq 中剩余两边相等再由三角形三边关系可知mn 与pq 中剩余两边最大为7如此即可得到m+n+p+q 的最大值【详解】∵△ABC ≌△DE解析：22【分析】由三角形全等性质可得m 、n 中有一边为5，p 、q 中有一边为3，m 、n 与p 、q 中剩余两边相等，再由三角形三边关系可知m 、n 与p 、q 中剩余两边最大为7，如此即可得到m+n+p+q 的最大值．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴m 、n 中有一边为5，p 、q 中有一边为3，m 、n 与p 、q 中剩余两边相等，∵3+5=8，∴两三角形剩余两边最大为7，∴m+n+p+q 的最大值为：3+5+7+7=22．【点睛】本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用，灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的应用是解题关键 ．19．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析：15a <<【分析】如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB=CE ，∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，∴2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．20．8【分析】由题意可得进而证明结合已知条件证明故根据分别求出与的面积即可【详解】在和中故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理是解题关键解析：8【分析】由题意可得90ADC CEA ∠=∠=︒，进而证明EAH HCD ∠=∠，结合已知条件证明BEC HEA ∆≅∆，故8EC EA == ，根据AHC AEC AEH S S S ∆∆∆=-分别求出AEH S ∆与AEC S ∆的面积即可．【详解】AD BC ⊥，CE AB ⊥，90ADC CEA ∴∠=∠=︒，AHE CHD ∠=∠，EAH CEH HCD ADC ∴∠+∠=∠+∠，EAH HCD ∴∠=∠，在BEC △和HEA △中，90BEC HEA HCD EAHEB EH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEC HEA AAS ∴≅，EC EA ∴=，8EA =，8EC ∴=，6EH =， 11862422AEH S AE EH ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=， 11883222AEC S AE EC ∆=⋅=⨯⨯=， 32248AHC AEC AEH S S S ∆∆∆∴=-=-=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．三、解答题21．（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a【分析】（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可；（2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．【详解】（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，故答案是：1.2；（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ， 故答案为：x=d 或x≥a ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．22．（1）作图见解析；（2）11【分析】（1）以任意长度为半径，点A 为圆心画圆弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于2MN 的长度为半径画圆弧并相交于点K ，连接AK ，AK 交BC 于点E ，即可得到答案； （2）结合题意，根据三角形内角和定理，得BAC ∠；再根据角平分线性质得EAC ∠；结合AD 是ABC 的高，根据直角三角形两锐角互余的性质计算得DAC ∠；最后通过DAE EAC DAC ∠=∠-∠的关系计算完成求解．【详解】（1）作图如下：AE 即为ABC 的角平分线；（2）∵30B ，52C ︒∠=∴180180305298BAC B C ∠=-∠-∠=--=∵AE 为BAC ∠的角平分线∴492BAC EAC ∠∠== ∵AD 是ABC 的高 ∴90ADC ∠=∴90905238DAC C ∠=-∠=-=∴493811DAE EAC DAC ∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了角平分线、三角形内角和、直角三角形两锐角互余、三角形高的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形内角和、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．23．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；24．（1）证明见解析；（2）ACB ∠为直角时，//BC DE【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE ，AD=CE ，代入求出即可；2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= 90︒，推出∠BDE=90︒ ，根据平行线的判定求出即可．【详解】（1）证明：∵ABC DAE △△≌，∴AE=BC ，AC=DE ，又∵AE AC CE =+，∴BC DE CE =+．（2）若//BC DE ，则BCE E ∠=∠，又∵ABC DAE △△≌，∴ACB E ∠=∠，∴ACB BCE ∠=∠，又∵180ACB BCE ∠+∠=︒，∴90ACB ∠=︒，即当ABC 满足ACB ∠为直角时，//BC DE ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论．25．【问题1】边边边（或SSS ）；【问题2】见解析【分析】问题1：根据三角形全等的SSS 定理解答；问题2：证明Rt △ONP ≌Rt △OMP ，根据全等三角形的性质证明即可．【详解】解：问题1：张老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ， 故答案为：SSS ；问题2：由作图得：OM ON =，PN OB ⊥，PM OA ⊥．∴90PNO PMO ∠=∠=︒．∴PNO 和PMO △是直角三角形．∵OP OP =，∴ONP OMP ≌．∴AOP BOP ∠=∠．∴OP 为AOB ∠的平分线．【点睛】 本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，同学们注意仔细审题，理解这些作角平分线的方法，按照题目意思解答．26．（1）∠BDE ＝105°；（2）见解析；（3）全等，理由见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEB=∠EBC=35°，再根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据三角形的外角性质得出∠EGH ＞∠ABC ，又根据平行线的性质得出∠ABC=∠ADE ，即可得出答案；（3）根据全等三角形判定的“SAS”定理即可得到结论．【详解】（1）解：∵DE//BC ，∠EBC ＝35°，∴∠DEB ＝∠EBC ＝35°，又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE ＝180°，∠DBE ＝40°，∴∠BDE ＝105°；（2）证明：∵∠EGH 是△FBG 的外角，∴∠EGH ＞∠ABC ，又∵DE//BC ，∴∠ABC ＝∠ADE ，∴∠EGH ＞∠ADE ；（3）全等．证明：E 是AC 和FG 的中点，∴AE ＝CE ，FE ＝GE ，在△AFE 和△CEG 中，AE CE AEF CEG FE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△CGE （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，全等三角形的判定，三角形内角和定理，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键．。
人教部编版初中八年级数学上册第二单元测试全等三角形(附答案)
内
名
其中，正确结论的个数是（
）
姓
线 A ．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻
封 璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （）
密 A ．带①去
B．带②去
（第 3 题）
C．带③去
D．带①②③去
级
班
密
4．△ ABC ≌△ DEF， AB=2 ，AC=4，若△ DEF 的周长为偶数， 则 EF 的取值为（ ）
PQO≌△ NMO ，则只需测出其长度的线段是
19.（ 10）已知 :如图， AD ∥BC，AD ＝ CB.
求证 :AB ＝CD.
A
D
三、解答题（每题 10 分，共 10 分） 16．（9 分）如图， O 为码头， A ，B 两个灯塔与码头的距离相等， OA， OB 为海 岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠ AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与 灯塔 A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
B． 300
C．450
D． 600
（第 7 题）
8.如图 ,在△ ABC 中,∠ C=90 ,AD 平分∠ BAC,DE ⊥ AB 于 E,
则下列结论 :①AD 平分∠ CDE；②∠ BAC= ∠ BDE；
③DE 平分∠ ADB ；④ BE+AC=AB. 其中正确的有 (
)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
A ．3 B．4 C．5
D．3 或 4 或 5
校 学
5．如图，已知，△ ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ ABC 全
等的图形是（
人教版2020-2021学年八年级数学上册第12章《全等三角形》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册第12章《全等三角形》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C 的度数为（）A．70°B．50°C．120°D．60°2．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．403．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”4．下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等5．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D6．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．125°D．130°7．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）9．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A．EF＝BE+CF B．点O到△ABC各边的距离相等C．∠BOC＝90°+∠A D．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．12．如图，∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，∠ADB＝65°，则∠DAC的度数为°．13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．14．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．15．（多选）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为cm/s．A.；B.1；C.1.5；D.2．16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）18．（6分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．19．（7分）已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．20．（7分）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．21．（8分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．22．（9分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB ≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．23．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，∴∠B＝∠B1＝50°，则∠C的度数为：180°﹣50°﹣70°＝60°．故选：D．2．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．3．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．4．解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D．5．解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，∵AB＝AB，∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；故选：B．6．解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是△ABC的内心，即三条角平分线交点，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠OBC+∠OCB＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故选：A．7．解：∵DE⊥AB于D，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴ED＝CE，∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，故选：C．8．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．9．解：∵OA＝OC，∠A＝∠C，而∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△COB（ASA），所以（1）正确；∴AD＝BC，OD＝OB，所以（2）正确；∵OA+OB＝OC+OD，∴AB＝CD，所以（3）正确．故选：D．10．解：A、∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠FCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝BE，OF＝CF，∴EF＝EO+FO＝BE+CF，正确，故本选项不符合题意；B、过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥AC，∴OM＝ON，OD＝ON，∴OM＝ON＝OD，即点O到△ABC各边的距离相等，正确，故本选项不符合题意；C、∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+A，错误，故本选项符合题意；D、连接AO，∵OD＝m＝OM，AE+AF＝n，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝+＝×AE×m+m＝m（AE+AF）＝mn，正确，故本选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB＝ED答案不唯一．12．解：∵∠B＝∠C＝90°，AB＝AC，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠ADC＝∠ADB＝65°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25．13．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．故答案为：45°．14．解：过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．15．解：当△ACP≌△BPQ时，则AC＝BP，AP＝BQ，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∵AB＝4cm，∴AP＝1cm，∴BQ＝1cm，∴点Q的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；当△ACP≌△BQP时，则AC＝BQ，AP＝BP，∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，∴点Q的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；故选：B、C．16．解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵三条角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∴OD＝OE＝OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，故答案为：3：4：5．三．解答题（共7小题，满分52分）17．证明：∵AD∥CB（已知），∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．18．解：（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．19．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵BD＝CE，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB＝AC；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AG⊥BC．20．（1）证明：∵∠BAC＝DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BE+CE＝BD+BE；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．21．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，∴DF＝DH＝2，∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．22．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE+BE，∴BC＝AC+DE，∴BC＝AC+AD．23．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s 或cm/s．1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。
2020年人教版八年级数学上学期第十二章《全等三角形》单元检测卷及答案
第十二章《全等三角形》测试卷时间：90分钟总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)1．全等图形是指两个图形( )A．大小相同 B．形状相同 C．能够完全重合 D．相等2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC4．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．如图，已知△ABC≌△DFE，则∠DEF的对应角是( )A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DFE6．如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是( )A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．BF＝CE D．∠B＝∠E7．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．已知如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB、AC和BC 的距离分别等于( )A．2 cm、2 cm、2 cm B．3 cm、3 cm、3 cm C．4 cm、4 cm、4 cm D．2 cm、3 cm、5 cm9. 在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A．AB＝ED B．AB＝FD C．AC＝FD D．∠A＝∠F10. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB、AC、BC两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置是( )A．△ABC内角平分线的交点 B．△ABC中线的交点C．△ABC高的交点 D．顶点A处二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF，则CF＝________；若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F＝________．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为__________．13．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________________．(只需写一个，不添加辅助线)14．如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10 m，则水池宽AB＝________m.15．如图，AB⊥AC，且AB＝AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN＝3，CM＝5，则MN＝________．16．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△ACO等于________．三、解答题(共66分)17．(7分)如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.18．(7分)如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB.求证：AC＝BD.19．(8分)如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB＝DE，AF＝DC.求证：BC＝EF.20．(8分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：AB＝DE.21．(8分)如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求证：∠A＝∠D.22．(9分)某校八年级(1)班学生参加社会实践活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：先过B点作AB的垂线BM，再在BM上取O、C两点，使BO＝CO，接着过点C作BC的垂线CD，交AO 的延长线于D，则测出CD的长即为A、B的距离．此方案是否切实可行？理由是什么？23．(9分)如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE和CF交于点D.求证：AD平分∠BAC.24．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．《全等三角形》达标测试---参考答案一、填空题1．C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A7.D 8．A9.C10.A二、填空题11．3 cm40°12. 413．∠ABD＝∠CBD或AD＝CD 14．1015. 216. 2∶3∶4三、解答题17．证明：∵在△ABC和△ADC中，⎩⎨⎧AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．18．证明：∵AC∥DB，∴∠A＝∠B.在△AOC与△BOD中，∵⎩⎨⎧∠A＝∠B，AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA). ∴AC＝BD.19．证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D. 又∵AF＝DC，∴AC＝DF.在△ABC与△DEF中，⎩⎨⎧AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF.∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴BC＝EF. 20．证明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF，即AC＝DF.又∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD.在△ABC和△DEF中，⎩⎨⎧∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠EFD.∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.21．证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACB＝∠DCE.在△ABC和△DEC中，⎩⎨⎧AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC.∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴∠A＝∠D.22．解：方案可行． 理由：∵AB ⊥BC ，DC ⊥CB ， ∴∠ABO ＝∠DCO ＝90°. 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠ABO ＝∠DCO ，BO ＝CO ，∠AOB ＝∠DOC ，∴△ABO ≌△DCO(ASA)， ∴AB ＝CD ， ∴测出DC 的长即为A 、B 的距离． 故方案可行． 23．证明：连接BC ，∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ， ∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB. 在△BCF 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠BFC ＝∠CEB ，∠FBC ＝∠ECB ，BC ＝BC.∴△BCF ≌△CBE(AAS)． ∴BF ＝CE. 在△BFD 和△CED 中，⎩⎨⎧∠BFD ＝∠CED ，∠FDB ＝∠EDC ，BF ＝CE.∴△BFD ≌△CED(AAS)． ∴DF ＝DE. ∴AD 平分∠BAC. 24．(1)证明：∵BG ∥AC ， ∴∠DBG ＝∠DCF.又∵BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ， ∴△BGD ≌△CFD(ASA)， ∴BG ＝CF. (2)解：BE ＋CF>EF.证明如下：由△BGD ≌△CFD 可得，＝FD ，BG ＝CF.GD∵DE ⊥FG ，∴EG ＝在△EBG 中，∵BE ＋EF.BG>EG ，∴BE ＋CF>EF.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题(带答案)
故选C．
[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键．
4.如图，在 中， ， 平分 ， ， ，
A.8B.4C.2D.1
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DE⊥B C于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得A D=DE，再根据S△A B C=S△A B D+S△B C D列式计算即可得解．
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z= ，再由边长关系，可推出x的取值范围.
[详解]∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,
∴ ，∵ ，∴ ，解得
又∵ ， ，∴ ，即 ，解得
综上可得
故选C．
[点睛]本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
9.如图， 的两条角平分线B D、CE交于O，且 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知将 沿 所在直线翻折，点 恰好与 上的点 重合，对折边 ，折痕也经过点 ，则下列说法正确的是（）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤若 ，则 是等边三角形．
A.只有①②正确B.①②③
C.①②③④D.①②③④⑤
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A B C+∠A C B=120°，再根据角平分线的性质求出∠OB C+∠OC B=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；
八年级数学人教版(上册)单元测试(二)全等三角形
单元测试(二) 全等三角形
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1.如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则 AD 的
长是( B )
A．5
B．6
C．7 D．不能确定
第 1 题图
2.如图，已知 AB＝AC，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD
第 2 题图
3.如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧， 分别交 AB，AC 于 E，F 两点；再分别以点 E，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M.若 ∠CMA＝25°，则∠C 的度数为( D )
∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°. ∴△EDF≌△EDG(SAS).∴EF＝EG. ∵在△BEG 中，BE＋BG＞EG， ∴BE＋CF＞EF.
(1)求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB
＝180°， ∠ACE＝∠B， ∴∠A＝∠ECD． ∴△ABC≌△CDE(AAS).
(2)若 BC＝2，AB＝3，则 BD＝ 5 .
13.(15 分)如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是 E，F.
(2)问题解决： 如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，DE⊥DF 于点 D， DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF.求证：BE＋CF＞EF. 证明：延长 FD 至点 G，使 DG＝DF，连接 BG，EG. ∵点 D 是 BC 的中点，∴DB＝DC． 又∵∠BDG＝∠CDF，∴△BDG≌△CDF(SAS). ∴BG＝CF.
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（）A．AB＝2，BC＝5，AC＝2B．AB＝6，∠B＝30°，AC＝4C．AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D．BC＝8，∠C＝90°2．下列各组图形、是全等图形的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（）A．∠E＜∠F B．∠E＝∠F C．∠E＞∠F D．无法确定4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝90°，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，则∠E＝（）A．90°B．45°C．50°D．40°6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL7．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用三角尺画MN＝1.5cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（）A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°二．填空题（共8小题，满分24分）9．长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用画法．10．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F．只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是：．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝9，DE＝4，则S＝．△ACD12．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路．（1）若a＝1.5m，则草坪总面积为平方米．（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是米．13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝．14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周长为103m，则A，B两端的距离为m．15．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件，使Rt△ABC≌Rt△DFE．16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是．三．解答题（共6小题，满分52分）17．如图，AD与BC相交于点O，连接AC、BD，AC＝BD，∠C＝∠D，求证：△OAC≌△OBD．18．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点．连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．（1）若△ABC的周长为19，AB为6，求△DEC的周长；（2）若∠ABC＝35°，∠C＝50°，求∠CDE的度数．19．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．20．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5，FC＝4．（1）猜想AB与DE之间的位置关系，并说明理由．（2）求BE的长．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点．（1）连接BO，求证：BO平分∠ABC；（不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明）（2）若BC＝4cm，AC＝5cm，求点O到边AB的距离．22．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．【答案】C【解答】解：A、∵2+2＜5，即AB+AC＜BC∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意；B、AB＝6，∠B＝30°，AC＝4，根据边边角不能确定唯一三角形，不符合题意；C、AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°，根据角角边可以确定唯一三角形，符合题意；D、BC＝8，∠C＝90°，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意；故选：C．2．【答案】D【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；故选：D．3．【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝70°∴∠E＜∠F故选：A．4．【答案】C【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC＝∠AEB＝90°在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B∵AB＝AC∴BD＝CE在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE在Rt△ADO和Rt△AEO中∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有3对全等直角三角形故选：C．5．【答案】A【解答】证明：∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即AC＝DF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠B＝90°故选：A．6．【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点∴AD＝AE在△ADM和△AEM中．∴△ADM≌△AEM（SSS）故选：C．7．【答案】B【解答】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图故选：B．8．【答案】B【解答】解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致∴点P到射线OA，OB的距离相等∴OP是∠AOB的角平分线∵∠BOP＝25°∴∠AOP＝∠BOP＝25°故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分）9．【答案】斜二侧．【解答】解：长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用斜二侧画法．故答案为：斜二侧．10．【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACD（ASA）故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．11．【答案】18．【解答】解：过点D作DF⊥AC，交AC于点F∵AD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DF＝DE＝4∵AC＝9＝AC•DF＝×94＝18∴S△ACD故答案为：18．12．【答案】（1）30；（2）1．【解答】解：（1）由图可得草坪的总面积是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96当a＝1.5时8a2﹣56a+96＝8×1.52﹣56×1.5+96＝8×2.25﹣56×1.5+96＝18﹣84+96＝30即a＝1.5m时，草坪总面积为30平方米故答案为：30；（2）由图可得草坪的总面积是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96 路的总面积是16×6﹣（8a2﹣56a+96）＝56a﹣8a2 ∵草坪总面积恰好等于小路总面积∴8a2﹣56a+96＝56a﹣8a2解得a1＝1，a2＝6（舍去）即此时的路宽a为1米故答案为：1．13．【答案】45°．【解答】解：如图所示在△ACB和△AED中∴△ACB≌△AED（SAS）∴∠ABC＝∠ADE∴∠ABC+∠ADC＝∠ADE+∠ADC＝∠CDE＝45°．故答案为：45°．14．【答案】48．【解答】解：∵AC＝BD，OA＝OD∴AC﹣OA＝BD﹣OD即OC＝OB在△COD和△BOA中∴△COD≌△BOA（SAS）∴CD＝AB∵△COD的周长为103m∴OC+OD+CD＝OC+OA+CD＝103m即AC+CD＝103m．∵AC＝55m．∴CD＝48m．∴AB＝48m．故答案为：48．15．【答案】DE＝AC（答案不唯一）．【解答】解：添加DE＝AC∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC即EF＝CB在Rt△ABC与Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案为：DE＝AC（答案不唯一）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当CD＝1时，设DO＝m，且0＜m＜1 BD＞1，如图1所示：∵Rt△ABC≌Rt△DBC∴∠BAC＝∠BDC＝90°，BA＝BD，CA＝CD ∴△ABD是等腰三角形∴AO＝DO＝m又∵BC＝2AD∴BC＝4m又∵AD⊥BC∴＝2m2又∵CD⊥BD∴＝BD∴2m2＝BD解得：BD＝4m2在Rt△DBC中，由勾股定理得：BD＝＝∴4m2＝解得：m2＝或m2＝∴4m2＝2+或4m2＝2﹣（舍去）∵BD＞1∴BD＝2+；（2）当BD＝1时，设DO＝x，且0＜x＜1CD＜1，如图1所示：同理可求得：或∴4x2＝2+（舍去），或4x2＝2﹣∵CD＜1∴CD＝2﹣；综合所述，另一条直角边的长为2+或2﹣故答案为2+或2﹣．三．解答题（共6小题，满分52分）17．【答案】证明见解析．【解答】证明：在△OAC与△OBD中∴△OAC≌△OBD（AAS）．18．【答案】（1）7．（2）45°．【解答】解：（1）∵BD垂直平分AE，AB＝6∴BA＝BE＝6，DA＝DE∵△ABC的周长为19∴AB+BC+AC＝19∴AB+BE+EC+AD+DC＝2AB+EC+DE+CD＝19∴CE+ED+DC＝19﹣2AB＝19﹣2×6＝7∴△DEC的周长为7；（2）∵∠ABC＝35°，∠C＝50°∴∠BAD＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°∵BD垂直平分AE∴BA＝BE，DA＝DE在△BAD和△BED中∴△BAD≌△BED（SSS）∴∠BAD＝∠BED＝95°∴∠DEC＝180°﹣∠BED＝180°﹣95°＝85°∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝180°﹣85°﹣50°＝45°．19．【答案】见解析．【解答】解：如图所示：20．【答案】（1）AB∥DE，理由见解析；（2）6．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠F∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF∴EF＝BC＝5∵FC＝4∴CE＝EF﹣FC＝1∴BE＝BC+CE＝6．21．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解答】（1）证明：过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F ∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点∴OD＝OF，OE＝OF∴OE＝OD∵OD⊥BC，OE⊥AB∴BO平分∠ABC；（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°∴AB＝＝3∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积∴BC•AB＝BC•OD+AB•OE+AC•OF∴3×4＝（3+4+5）×OE∴OE＝1∴点O到边AB的距离是1．22．【答案】见解析．【解答】解：∵两个滑梯长度相同∴BC＝EF∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°在Rt△CAB和Rt△FDE中∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DFE+∠DEF＝90°∴∠DFE+∠ABC＝90°即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．。
人教版八年级数学上册第2章全等三角形单元测试(含答案)
第12章全等三角形一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A． B．C． D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A 点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE 并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE 和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．第12章全等三角形参考答案一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．3．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A． B．C． D．【解答】解：A 、延长AC 、BE 交于S ，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS ∥ED ，则SC ∥DE ．同理SE ∥CD ，∴四边形SCDE 是平行四边形，∴SE=CD ，DE=CS ，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS ；B 、延长AF 、BH 交于S 1，作FK ∥GH 与BH 的延长线交于点K ，∵∠SAB=∠S 1AB=45°，∠SBA=∠S 1BA=70°，AB=AB ，∴△SAB ≌△S 1AB ，∴AS=AS 1，BS=BS 1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB ，∴FG ∥KH ，∵FK ∥GH ，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A 点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE 并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2，∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D ．二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠ECF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE 和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．12．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，。