人教版数学七年级上册4.2直线、射线、线段(2)课件(张ppt)

①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接
比出高矮.
——叠合法
新知探究 知识点1 试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
(1) 度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度，然后根
据测量结果进行比较；
(2) 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它 们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.
C
新知探究 知识点1 线段的倍、分： 如图所示，射线 AE 上有 B，C，D 三点，它们的长度关系是 AB=BC=CD，则 AC = 2BC，AD =3AB，AB= 12AC，AB = 13AD， AC= 23AD.
A
B
C
D
新知探究
跟踪训练
如图所示，若BC =CD，则 BD = 2 CD，BC = AC > CD(最后两空填“>”“<”或“=”).
新知探究 跟踪训练 下列说法正确的是( D ) A. 若 AP= 12AB，则点 P 为线段 AB 的中点 B. 若 AP=PB，则点 P 为线段 AB 的中点 C. 若 AB=2PB，则点 P 为线段 AB 的中点 D. 若 AP=PB= 12AB，则点 P 为线段 AB 的中点
随堂练习 1
如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1， 则AB= 4 .
几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-七年级上册
知识回顾
基本事实
直线、 射线、 线段
表示方法
两点确定一条直线 用一个小写字母表示
用两个大写字母表示
联系与区别
射线OA与射线AO 是不同的两条射线
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
A
MB
新知探究
知识点2
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫
做线段 AB 的中点.
A
M
B
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = MB = 12AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ). 反之也成立：因为AM = MB = 12AB( 或 AB = 2 AM = 2 MB )， 所以M 是线段 AB 的中点.
新知探究 知识点1 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺 的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度， 相当于可以移动的“小木棍”.
新知探究 知识点1 作一条线段等于已知线段. 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
课堂导入
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
a
a
b
b
(1) (2)
a
b
(3)
三组图形中，线段a与b的长度均相等. 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
新知探究 知识点1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一 段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.
A
B
(A) C
DB
新知探究 知识点1
线段的和差： 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就 是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b. 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD= a-b.
a+b
a
b
A
a-b
D bB
新知探究 知识点2 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
A
M
N
B
线段的三等分点
AM = MN = NB = 13AB (或 AB = 3AM = 3MN = 3NB)
A O PQB 线段的四等分点
AO = OP = PQ = QB = 14AB (或 AB = 4AO = 4OP = 4PQ=4QB)
a
b
c
解：(1) 作射线 AM；
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a. 线段 AB 为所求.
a Aa
BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺 规作图.

新知探究 知识点1 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法 中得到启示来比较两条线段的长短吗？
新知探究 知识点1 比较两个同学高矮的方法：
新知探究 知识点1 叠合法结论： 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB＜ CD.
A C (A)
B BD
新知探究 知识点1 叠合法结论： 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合 ，那么 AB = CD.
A C (A)
B (B) D
新知探究 知识点1 叠合法结论： 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB ＞ CD.
新知探究 知识点2
1. 线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线 段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在 线段上. 2. 若点 C 是线段AB的中点，则 AC= BC；但若 AC=BC，则点 C 不一定是线段 AB 的中点.例如：如图，CA=CB，但点 C 不是线 段 AB 的中点.
A
C
D
B
解析：因为点 C 是线段 AD 的中点， 所以 AD=2CD =2. 因为点 D 是线段 AB 的中点， 所以 AB=2AD=4.
随堂练习 2
如图，M 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4，BC=2AB， 求线段 MC 和线段 BM 的长.
A
BM
C
随堂练习 3
如图，已知线段 a，b，c，用直尺和圆规作线段 AB，使 AB=a+3b -c.
1 2
BD，BC
< CE，
解析：因为BC=CD， 所以BD= BC+ CD= CD +CD=2CD，BC= 12BD， BC= CD= CE - DE<CE，AC=AB +BC=AB + CD>CD.
新知探究 知识点2 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕 与线段的交点处于线段的什么位置？