6.3余角补角对顶角(1)

丹阳市初中七年级数学大集备活动课时教案
主备人：吴敏学校：三中审核：七年级数学组
课题：余角、补角、对顶角（1）
教学目标：
1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2、使学生理解互余与互补的角的性质
3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题．
4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

教学重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点
[教学过程]
一.情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15. α
∠与β
∠的度数之间有什么特殊关系?
通过直观、形象的演示,引导学生观察,引入余角、补角的概念.
二．讲授新课.
活动1：通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念
如果两个角的和是直角，这两个的角叫做互为余角
如果两个角的和是平角，这两个的角叫做互为补角
(1) 摆动两个三角板位置，∠α+∠β=90°∠α+∠β=180°不变
（2）两个角的和是90 °，或者180°是一种特殊关系，它们分别叫做互为余角，互为补角。

（3）前面研究的角都是一个角，而互为余角、互为补角指的是两个角的关系。

（4）互补，互余是一种特殊的数量关系，
思考:同一块三角板上有两个锐角互余吗？
（5）如果 ∠α+∠β=90°那么 ∠α与∠β互余
反过来，如果 ∠α与∠β互余，那么 ∠α+∠β=90°
或∠α=90°—∠β 或 ∠β=90°—∠α
如果 ∠α+∠β=180°那么 ∠α与 ∠β互补
反过来 ∠α与∠β互补，那么，∠α+∠β=180°
或∠α=180°—∠β 或 ∠β=180°—∠α
活动2：
做一做填表
可知： ∠α的余角为90°—n °（∠α= n °）
∠α的补角＝180°—n °
活动三。

见课本，同学们自己连一连
例一. 如图,如果1∠与2∠互余, 1∠与3∠互余,那么2∠与3∠相等吗?为什么? 想一想:如果1∠与2∠互补, 3∠与4∠互余,31∠=∠,那么2∠与4∠有怎样的关系?为什么?
互为余角、互为补角的性质.
同角(或等角)的余角相等. 同角(或等角)的补角相等.
二. 随堂练习.
1. 判断题.
（1）.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( )
（2）.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( )
（3）.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. ( )
（4）.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( )
（5）.互余的两个角的比是,6:4则这两个角分别是︒40、︒
60. ( )
（6）.如果,80,60,40︒︒︒=∠=∠=∠C B A 那么C B A ∠∠∠,,互为补角. ( )
2. 已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数.
课时作业
1．判断：
⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （ ） ⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （ ）
⑶如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ）
⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （ ） 2．7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，
则β∠=_______. 3．一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______.
4．已知一个角的余角等于'03542 ，则它的补角等于_____________
如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分
线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）
A ．AO
B ∠与PO
C ∠互余 B ．POC ∠与QOA ∠互余
C ．POC ∠与QOB ∠互补
D ．AOP ∠与AOB ∠互补
5． 若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A ．等于︒45 B ．小于︒45 C ．小于或等于︒45 D ．大于或等于︒45 6 如图，已知AOB 是一直线，OC 是∠ AOB 的平分线， ∠ DOE 是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）
7．已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数
8.如图,,90︒=∠=∠=∠BOD AOC EOC 问图中有与BOC ∠互补的角吗?
9．如图所示，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，且∠COB=50°，求∠AOD 的度数
10．如图， 已知∠COD 为平角，AO⊥OE，∠AOC = 2∠DOE，求∠AOC 的度数。