苏科版七年级数学上册6-3《余角 补角 对顶角》课时练习【含答案】
七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案
6.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________． 2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋∠BOD =120 º，则∠AOC 的度数为 ． 4．如图，直线AB 和CD 相交于O ，∠AOE = 90 º ，那么图中∠DOE 与∠COA 的关系是 ． 二、典型例题例1 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠DOE =30 º，求∠AOC 的度数．分析 欲求∠AOC ，根据对顶角相等只需先求出∠BOD ，而利用角平分线的定义 容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数．分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．B ADCOE A BC EDGF H（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）ABDOCE AOBCDE F FABEDOC四、课后作业1．图中共有 对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．（第1题图）30OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）ABCD OEA OB CF DE 132 C OBDE A ABDCE FO6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠AOD =15°，∴∠AOF =∠EOF -∠AOE =75°，∴∠COF =180°-∠AOF -∠BOC =75°. 三、拓展提升（1）∠BOE 、∠AOF ；6（2）∠BOF =22.5°、∠DOF =67.5° 四、课后作业 1.2 2.27 3.140 4.南偏西30° 5.35 6.100°7.∠2=36°、∠3=72° 8.48° 9.30°。
苏科版七年级数学上册 6.3余角、补角、对顶角-同步练习
七年级数学上册（苏科版）6.3余角、补角、对顶角-同步练习时间：60分钟一、单选题1．如图，∠1的余角可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一个角的余角与135︒的角互补，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，1∠的邻补角是（ ）A ．BOC ∠B ．BOC ∠和AOF ∠ C ．AOF ∠D ．∠BOE 和AOF ∠ 5．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为()A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°6．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（ ）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠ 7．两个角的平分线相互垂直的有（ ）．A ．两角互补B ．两角互为对顶角C ．两角都是直角D ．两角为邻补角 8．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=_________．10．如图所示，其中共有_______对对顶角．11．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE 平分,BOD OF ∠平分COE ∠.若30BOF ∠=︒，则AOC ∠=___________.12．若1∠和2∠是对顶角，2∠与3∠互补，340∠=︒，则1∠=_____，∠1与3∠的关系是_________． 13．如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为__︒．14．6515︒'的余角的补角等于___．15．已知∠A=30°，则∠A 的补角为________ ，余角为________ ．16．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________︒．三、解答题17．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．18．如图所示，已知点O 为直线AE 上一点，射线OB 平分AOC ∠，射线OD 平分COE ∠，请写出图中有互余关系的角、互补关系的角各3对．19．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．20．如图，O 是直线AB 上的一点，射线OC ，OE 分别平分AOD ∠和BOD ∠．（1）说出图中互余的角；（2）已知58AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数．21．对“如果1∠和2∠都是α∠的余角，那么12∠=∠”的说理过程，在括号内填上依据． 理由：因为190α∠+∠=︒（已知），所以190α∠=︒-∠（等式的性质）．因为290(α∠+∠=︒ )，所以290∠=︒-∠α（ ）．所以12∠=∠（ ）．22．如图，直线AB CD 、交EF 于点,23,170G H ∠=∠∠=︒、．求4∠的度数．解：2∠=∠____________（___________）170∠=︒（______）2∴∠=_________（等量代换）又∵____________（已知）3∴∠=__________（___________）4180∠=︒-∠________（邻补角互补）4180∴∠=︒-______=_______︒．23．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O.(1)写出∠COE 的邻补角；(2)分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；(3)如果∠BOD ＝60°，∠BOF ＝90°，求∠AOF 和∠FOC 的度数．参考答案1．C【解析】解：互余两角的和为90°，选项中只有C符合．故选C．2．B︒-︒=︒，它的余角的度数为【解析】解：与135︒的角互补的角的度数为18013545︒-︒=︒904545故选：B3．C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选：C．4．D【解析】解：如图所示：∠1的邻补角是∠AOF和∠BIE，故选D.5．A【解析】∵∠AOD+∠BOC=236°，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=118°，∴∠AOC=∠BOD=180°-118°=62°，故选A．6．D【解析】∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，∴∠1 =∠7，对顶角相等，∴∠7=∠6，∠1=∠4，∴∠1 =∠6，故选：D．7．D【解析】解：A. 如图所示，两角互补的角平分线不一定垂直，不符合题意；B. 如图所示，两角互为对顶角，角平分线在同一直线上，不符合题意；C. 如图所示，两角都是直角，角平分线不一定垂直，不符合题意；D. 如图所示，两角为邻补角，角平分线相互垂直，符合题意；∵∠1+∠2+∠3+∠4,=180º，∠1=∠2，,3=∠4，∴∠2+∠3=90º，∴两角为邻补角，角平分线相互垂直．故选：D．8．D【解析】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．9．72.︒【解析】解：∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．故答案为：72︒．10．4【解析】解：根据对顶角的定义可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四对对顶角．故答案为：4．11．80°【解析】∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE =x ，则∠DOE =x ，故∠COA =2x ,∠EOF =∠COF =x +30°，则∠AOC +∠COF +∠BOF =2x +x +30°+30°=180°，解得：x =40°，故∠AOC =80°. 故答案为80°. 12．140︒ 互补【解析】解：∵∠2与∠3互补，∠3=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°，∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2=140°；∵∠1+∠3=140°+40°=180°，∴∠1与∠3的关系是互补．故答案为：140°；互补．13．70【解析】解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，1240∴∠=∠=︒，1801140BOC ∴∠=︒-∠=︒，又OE 平分BOC ∠，1131407022BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：70．14．15515︒'【解析】6515︒'的余角为906515'2445'︒-︒=︒，则6515︒'的余角的补角为1802445'15515'︒-︒=︒．故答案为：15515︒'．15．150° 60°【解析】∵∠A=30°，∴∠A 的补角=180°-30°=150°，∠A 的余角=90°-30°=60°．故答案为150°、60°．16．45【解析】设这个角为x ，则余角为90x ︒-，∴90x x ︒-=，∴45x =︒；故答案是：45．17．140°； 40°； 140°. 【解析】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 18．互余的角：AOB ∠与COD ∠、AOB ∠与DOE ∠、BOC ∠与COD ∠；互补的角： ∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE ，∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD （任选三对即可）．【解析】∵射线OB 平分AOC ∠，射线OD 平分COE ∠ ∴12BOC AOB AOC ∠=∠=∠,12COD DOE COE ∠=∠=∠, ∴()11112222BOD BOC COD AOC COE AOC COE AOE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 即∠BOD=90°，∵BOD BOC COD ∠=∠+∠，∴BOC ∠与COD ∠互余∵BOC AOB ∠=∠，COD DOE ∠=∠∴AOB ∠与COD ∠，AOB ∠与DOE ∠互余，∵∠︒∠∠︒∠∠︒∠AOB+BOE=180，AOC+COE=180，AOD+DOE=180∴∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE 互补∵BOC AOB ∠=∠，COD DOE ∠=∠∴∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD 互补．所以互余的角为AOB ∠与COD ∠、AOB ∠与DOE ∠、BOC ∠与COD ∠；互补的角为∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE ，∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD ．19．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【解析】解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠，12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．20．（1）COD ∠与DOE ∠互余，COD ∠与∠BOE 互余，COA ∠与DOE ∠互余，COA ∠与∠BOE 互余；（2）32°【解析】（1）180AOD BOD ∠+∠=︒，OC 、OE 分别平分AOD ∠和BOD ∠， 12AOC COD AOD ∴∠=∠=，12BOE DOE BOD ∠=∠=∠， 90COD DOE ∴∠+∠=︒，COD ∴∠与DOE ∠互余，COD ∠与∠BOE 互余，COA ∠与DOE ∠互余，COA ∠与∠BOE 互余；（2）58AOC ∠=︒，116AOD ∴∠=︒，64BOD ∴∠=︒，1322BOE BOD ∴∠=∠=︒． 21．已知，等式的性质，等量代换【解析】12∠=∠，理由如下：因为190α∠+∠=︒（已知），所以190α∠=︒-∠（等式的性质）．因为290α∠+∠=︒（已知），所以290∠=︒-∠α（等式的性质）．所以12∠=∠（等量代换）．故答案为：已知，等式的性质，等量代换．22．1，对顶角相等，已知，70︒，23∠∠=，70︒，等量代换，3，70︒，110︒【解析】解：2∠=∠1（对顶角相等）170∠=︒（已知）2∴∠=70°（等量代换） 又∵∠2=∠3（已知）3∴∠=70°（等量代换）4180∠=︒-∠3（邻补角互补）∴∠=︒-70°=110︒．418023．（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【解析】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°答案第11页，共6页。
2019-2020年初中七年级上册数学6.3 余角 补角 对顶角苏科版习题精选第二十三篇
2019-2020年初中七年级上册数学6.3 余角补角对顶角苏科版习题精选第二十三篇➢第1题【单选题】给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；相等的两个角是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140^? 则∠DOC的度数是( )A、30^?B、40^?C、50^?D、60^?【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有( )A、3对B、4对C、5对D、6对【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】下面说法错误的是( )A、两点确定一条直线B、同角的补角相等C、等角的余角相等D、射线AB也可以写作射线BA【答案】：【解析】：➢第5题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第6题【单选题】如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )A、1：2B、1：3C、2：3D、1：4【答案】：【解析】：➢第7题【单选题】如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE =50°，则∠BOD 等于( )A、40°B、45°C、55°D、65°【答案】：【解析】：➢第8题【单选题】下列说法中正确的有( )个1)一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点；2)一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；3)连结两点的线段叫做两点之间的距离；4)20°50ˊ=20.5°；5)互余且相等的两个角都是45°．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：➢第9题【单选题】如图，图中∠α的度数等于( )A、135°B、125°C、115°D、105°【答案】：【解析】：➢第10题【单选题】已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于( )A、35°B、65°C、125°D、145°【答案】：【解析】：➢第11题【单选题】一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是( )A、平角B、直角C、钝角D、锐角【答案】：【解析】：➢第12题【单选题】如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：➢第13题【单选题】将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A、115°B、120°C、135°D、145°【答案】：【解析】：➢第14题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中有误与有误一定互余的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第15题【单选题】直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=( )B、120°C、180°D、140°【答案】：【解析】：➢第16题【单选题】如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是( )A、15°B、25°C、30°【答案】：【解析】：➢第17题【单选题】如图，直线l交两条平行线AB，CD于点E，F，若∠EFD=40°，则图中等于40°的角的个数是( )A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：➢第18题【单选题】如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是( )A、90°<n<180°B、0°<n<90°C、n=90°D、n=180°【答案】：【解析】：➢第19题【填空题】如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝______．【答案】：【解析】：➢第20题【填空题】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B=______【答案】：【解析】：➢第21题【填空题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE ＝______，∠COE＝______．【答案】：【解析】：➢第22题【填空题】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴______（同角的补角相等）①∴______（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（______）③∵∠3=∠B（______）④∴______（等量代换）⑤∴DE∥BC（______）⑥∴∠AED=∠C（______）⑦【答案】：【解析】：➢第23题【填空题】若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为______A、130°【答案】：【解析】：➢第24题【填空题】∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为______°．【答案】：【解析】：➢第25题【填空题】如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝______.【答案】：【解析】：➢第26题【填空题】在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y 轴、x轴的正半轴上，点O在原点。
七年级数学上册数学 6.3余角、补角、对顶角(三大题型)(解析版)
6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，1∠和2∠互为邻补角的是()A．B．C．D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项D中1∠互为邻补角．∠和2故本题选：D．2．A∠的补角为12512︒'，则它的余角为()A．5418︒'B．3512︒'D．以上都不对︒'C．3548【详解】解：18012512，∠=︒-︒'A︒-∠=︒-︒-︒'=︒'-︒=︒'．A∴∠的余角为9090(18012512)12512903512A故本题选：B．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90x︒-，︒-，补角为：180x由题意可得：180 2.5(90)x x︒-=︒-，解得：30x=︒．故本题选：A．4．如图，90∠的大小为()∠=︒，则BOCAOC BODAOD∠=∠=︒，126A．36︒B．44︒C．54︒D．63︒【详解】解：90AOC ∠=︒ ，126AOD ∠=︒，36COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，90BOD ∠=︒ ，BOC BOD COD ∴∠=∠-∠9036=︒-︒54=︒．故本题选：C ．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是()A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．锐角或钝角D ．直角或锐角【详解】解： 两角互补，∴两角之和为180度，如图，有两种情况：，∴互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：D ．6．已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的度数为()A ．180︒B ．90︒C ．45︒D ．无法确定【详解】解：α∠ 是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，180αβ∴∠+∠=︒，90αγ∠+∠=︒，180βα∴∠=︒-∠，90γα∠=︒-∠，180(90)90βγαα∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．故本题选：B ．7．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，90EOF ∠=︒．若AOF α∠=，COF β∠=，则以下等式一定成立的是()A ．290a β+=︒B ．290a β+=︒C ．45a β+=︒D ．2180a β+=︒【详解】解：OB 平分DOE ∠，DOB EOB ∴∠=∠，又90EOF ∠=︒ ，180AOF EOF BOE ∠+∠+∠=︒，90AOF BOE ∴∠+∠=︒，AOF α∠= ，COF β∠=，90COE β∴∠=︒-，90BOE α∠=︒-，2180COE BOE COD ∠+∠=∠=︒ ，902(90)180βα∴︒-+︒-=︒，即290αβ+=︒．故本题选：A ．8．下列说法中，错误的是()A ．互余且相等的两个角各是45︒B ．一个角的余角一定小于这个角的补角C ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的余角D ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角【详解】解： 互余的两个角的和为90︒，∴互余且相等的两个角各是45︒，故A 正确；设一个角为α，则其余角为90α︒-，补角为180α︒-，∴180(90)90αα︒--︒-=︒，∴一个角的余角一定小于这个角的补角，故B 正确；1∠ 的余角和2∠的余角分别为901︒-∠，90︒-∠2，且123∠+∠=∠，901902180(12)1803∴︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠，那么如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角，故C 错误，D 正确．故本题选：C ．9．如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，且OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，下列结论：①BOC ∠与AOE ∠互余；②BOE ∠与EOD ∠互补；③180AOD BOE EOD ∠+∠=∠+︒；④2AOC BOC EOD ∠-∠=∠．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，12BOC DOC BOD ∴∠=∠=∠，12AOE DOE AOD ∠=∠=∠，180BOC AOE ∠+∠=︒ ，90BOC AOE ∴∠+∠=︒，180BOE EOD ∠+∠=︒，BOC ∴∠与AOE ∠互余，BOE ∠与EOD ∠互补，故①②正确；180AOD BOE BOE AOE EOD EOD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒，故③正确；2AOC BOC AOC COD AOD EOD ∴∠-∠=∠-∠=∠=，故④正确．故本题选：D ．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是45︒；②同角的余角相等；③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80︒．其中正确的个数为()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是90︒，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大90︒，原说法错误；综上，正确的有2个，故A 正确．故本题选：A ．2．下列推理错误的是()A ．因为12180∠+∠=︒，13∠=∠，所以23180∠+∠=︒B ．因为1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，所以13∠=∠C ．因为12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，所以13∠=∠D ．因为1290∠+∠=︒，所以1245∠=∠=︒【详解】解：A ．A ．12180∠+∠=︒，13∠=∠，由等量代换可得：23180∠+∠=︒，正确；B ．1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，由等角的余角相等可得：13∠=∠，正确；C ．12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，由等角的补角相等可得：13∠=∠，正确；D ．1∠与2∠不一定相等，由1290∠+∠=︒，不能推出1245∠=∠=︒，故错误．故本题选：D ．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是()A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒；图③，由“等角的补角相等”可得：αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余；综上，α∠与β∠一定相等的是图①和图③．故本题选：B ．4．如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为()A ．12390∠+∠+∠=︒B ．12390∠+∠-∠=︒C ．23190∠+∠-∠=︒D ．12390∠-∠+∠=︒【详解】解：390BOC DOB BOC ∠+∠=∠+∠=︒ ，3BOD ∴∠=∠，190EOD ∠+∠=︒ ，2190BOD ∴∠-∠+∠=︒，32190∴∠-∠+∠=︒，故本题选：D ．5．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒．下列判断：①射线OF 是BOE ∠的角平分线；②BOC ∠是DOE ∠的补角；③AOC ∠的余角只有COD ∠；④DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠；⑤COD BOE ∠=∠．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解： 12∠=∠，∴射线OF 是BOE ∠的角平分线，故①说法正确；34∠=∠，BOC ∠是4∠的补角，∴BOC ∠是DOE ∠的补角，故②说法正确；34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒，∴COD BOE ∠=∠，故⑤说法正确；AOC ∠的余角有COD ∠和BOE ∠，故③说法错误；DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：B ．6．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有()对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【详解】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，90COD ∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对， 由“等角的补角相等”可得：AOC ∠=DOE ∠，COE ∠=BOD ∠，∴互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对．故本题选：B ．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是()A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：B ．2．如图，1∠和2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；B ．1∠与2∠没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C ．1∠与2∠的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；D ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：C ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若AOD ∠减少2618'︒，则(BOC ∠)A ．减少2618'︒B ．增大15342'︒C ．不变D ．增大2618'︒【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：AOD BOC ∠=∠，∴若AOD ∠减少2618'︒，则BOC ∠减少2618︒'．故本题选：A ．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为()A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．72︒【详解】解：COE ∠ 是直角，34COF ∠=︒，903456EOF ∴∠=︒-︒=︒，OF 平分AOE ∠，56AOF EOF ∴∠=∠=︒，563422AOC ∴∠=︒-︒=︒，22BOD AOC ∴∠=∠=︒．故本题选：A ．5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若15180∠+∠=︒，图中与1∠相等的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：15180∠+∠=︒，∠+∠=︒，65180∴∠=∠，16∠=∠，68∴∠=∠，18又13，∠=∠∠相等的角有3个．∴图中与1故本题选：C．6．如图，直线AB、CD相交于点O，90∠=∠=︒．AOE COF（1）DOE∠的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若70∠的度数．∠=︒，求BOFDOE（3）若DOE BOD∠的度数．∠=∠，求EOC【详解】解：（1）90，AOE∠=︒∴∠=︒，90EOB∠互余，∴∠与DOBDOE∠=∠，AOC DOB∠互余，∴∠与EODAOC，∠=︒COF90∴∠=︒，DOF90∠余角，DOE∴∠与EOF∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠，故本题答案为：BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠；（2）70DOE ∠=︒ ，DOE ∠与DOB ∠互余，20DOB ∴∠=︒，2090110BOF BOD FOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）90EOB ∠=︒ ，DOE BOD ∠=∠，45BOD ∴∠=︒，45AOC ∴∠=︒，9045135EOC ∴∠=︒+︒=︒．1．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=︒，AOD ∠=︒；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；（3）若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．。
苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))
苏科版数学七年级上提优练习内容：余角、补角、对顶角1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900；③21(∠α+∠β)；④21(∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ．4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。
，求这个角的余角．5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800，∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断∠AOE，∠COE与∠BOF的关系．7．∠l与∠2是对顶角的是 ( )8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE:∠BOE=1:2．(1)求∠DOE的度数；(2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF．9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( )10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )11．(2020江苏苏州I相城期末，10，★☆☆)大雁迁徙时常排成人字形．这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54044/8//，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁伍飞行最佳，所受阻力最小．54044/8//的补角是________________.12．(2019江苏徐州l云龙期末，15，★★☆)两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x一l0)0和(110一x)0，则x=__________.13．(2019广东广州培正中学期未，23，★☆☆)如图6—3—7所示．直线AB与DF相交于点0，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，且∠DOE=∠AOD，∠COE=780．(1)求∠EOB的度数；(2)写出∠DOE的所有补角．14．(2018广西贺州中考，2，★☆☆)如图6-3-8，下列各组角中．互为对顶角的是( )15．(2017广东中考．3．★☆☆)已知∠A=700，则∠A的补角为 ( )A．1100 B．700 C．300 D．20016．(2019江苏常州中考，12，★☆☆)如果∠a=350，那么∠a的余角等于___________。
苏科版七年级上册数学6.3余角补角对顶角(1).doc
B OC DE A 6.3余角、补角、对顶角 （1）一、判断题：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （ ）⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （ ）⑶如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ）⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （ ）二、填空题：1.已知∠1=60°，则∠1的余角为_________，∠1的补角为_________.2.若一个角比它的余角大26°，则这个角为________.3.若 ∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A____∠C ，理由是______________.4.若∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠4，则∠2___∠3，理由是_______.三、选择题:1．若∠A+∠B=180°，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是 （ ）（A ）相等 （B ）互补 (C)互余 （D ）不能确定2.若互为补角的两个角度数比是3：2，则这两个角是 （ ）（A ）108°，72° （B ）95°,85°(C) 100°，80° （D ）110°，70°3.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角 （ ）（A ） 小于︒45 （B ） 等于︒45（C ） 小于或等于︒45 （D ） 大于或等于︒454.如图，在△ABC 中，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠ADC=90°，则图中除直角外相等的角有 （ ）（A ）2对 （B ）3对 A（C ）4对 （D ）5对 B D C四、解答题：1.如图，点A 、O 、B 在一直线上，OD 平分∠AOB ，∠COE=90°，（1）写出图中所有的直角:____________________________； （2）写出图中与∠EOB 相等的角:______________________； （3）写出图中∠DOE 所有的余角:______________________；（4）写出图中∠BOE 的补角:__________________________；（5）∠AOC 与∠DOE 相等吗？请说明理由. 2.如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC=28º，求∠AOB 的度数.D CAO B3.如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，若∠AOB=140°，求∠COE 的度数.21EB DC O A E BDCA O4.如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角. （1）请写出图中相等的角，并说明理由； （2）请分别写出图中互余的角和互补的角.5.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角.6.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若∠EON ＝140°，求么MOF 的度数；(2)比较∠EOM 与∠FON 的大小，并写出理由；(3)求∠EON ＋∠MOF 的度数．参考答案一判断1.×，2 ×， 3 ×， 4 ×二．填空1.30°，120°；2.58°3.=，同角的余角相等；4.=，等角的余角相等三．选择1A, 2A.3B.4A四．1(1)∠AOD,∠DOB,∠EOC (2)∠DOC (3)∠BOE,∠DOC (4)∠AOE (5)同角的余角相等2 152°3 70°4 解:（1）①∠AOC ＝∠1.理由是：因为∠COD 是直角，所以∠AOC+∠2＝90°，又∠1＋∠2＝90°，根据同角的余角相等，可得∠AOC ＝∠1. ②∠EOB=∠COB.理由是：因为∠1＋∠EOB=180°，∠AOC ＋∠COB=180°，而∠AOC=∠1，根据等角的补角相等，可得∠EOB=∠COB.（2）互余的角：∠1与∠2，∠AOC 与∠2，互补的角：∠1与∠EOB ，∠AOC 与∠EOB ，∠AOC 与∠COB ，∠1与∠COB ， ∠2与∠AOD.5 180-(90-x)=1/2*(180-x)+9090+x=180-1/2x3/2x=90x=60°6 解：（1）∵∠EOF=90°，∠EON=140°，∴∠FON=50°，∵∠MON=90°，∴∠MOF=40°，（2）∠EOM=∠FON，∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，∴∠EOM=∠FON，（ 3）∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°。
七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案
6.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角．2．若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90º，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系是________，其理由是 ． 二、典型例题例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决．例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28º，求∠AOB 的度数．分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC．例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ．三、拓展提升如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的．ABDNMCBOAAO B F CEAOBC D四、课后作业1．32°28′的余角为 ，137°45′的补角是 ． 2．若∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）º,∠2=(4x -8)º,则∠1= ，∠23．一个锐角的补角比这个角的余角大 °．4．已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是5．如图，∠AOB 为直角，∠COD 为平角，若OC 平分∠AOB ，则 ∠BOD =____________°．6．如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC =36º，∠AOB =108º， 则与∠AOB 互补的角有 ．7．如图，∠AOC =∠BOD =90º，∠AOD =130º，求∠BOC 的度数．8．已知一个角的余角比它的补角的49还少5º，求这个角．9．如图，已知：∠AOB =∠DOE =90°，∠1=56°，求∠3的度数．10．如图，AOB 为一条直线，∠COD 是直角，且∠1＋∠2=90 º．（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角．DCBAOBEAD132CB ODCA（第6题图）A B O EC D 216.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．90°，180°2.40°，130°3.24.∠1=∠3，同角的余角相等5.∠1=∠3，同角的补角相等二、典型例题例1.设这个角为x°，则180-x=3(90-x)，解得x=45.答：这个角是45°.例2.∵∠AOC为直角，∴∠COD+∠AOD=90，∵∠DOC=28°，∴∠AOD=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+ 62°=152°.例3.（1）∠AOE、∠COF；（2）∠EOB；（3）∠FOB、∠EOB.三、拓展提升（1）4对；（2）5对.四、课后作业1.57°32′，42°15′2.62°，28°3.90°4.30°，60°5.135°6.∠AOD、∠AOC7.50°8.27°9.56°10.（1）∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC；（2）互余的角有∠1与∠2、∠1与∠AOC；互补的角有：∠1与∠BOE、∠1与∠BOC、∠AOC与∠BOE、∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠26.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________．2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120º，则∠AOC的度数为．4．如图，直线AB和CD相交于O，∠AOE=90º，那么图中∠DOE与∠COA的关系是．二、典型例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30º，求∠AOC的度数．分析欲求∠AOC，根据对顶角相等只需先求出∠BOD，而利用角平分线的定义 BA DC O EA B CE DGFH（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数． 分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．四、课后作业1．图中共有 对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．ABDOCEAOBCDE F（第1题图）30︒OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）COBD E A FA BEDOC7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠ABCD OEA OB CF DE 132 ABDCE FOAOD=15°，∴∠AOF=∠EOF -∠AOE=75°，∴∠COF=180°-∠AOF -∠BOC=75°.三、拓展提升（1）∠BOE、∠AOF；6（2）∠BOF=22.5°、∠DOF=67.5°四、课后作业1.22.273.1404.南偏西30°5.356.100°7.∠2=36°、∠3=72°8.48°9.30°。
苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案(共2份)第1课时余角和补角
第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可6.3 第1课时 余角和补角知识点 1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为( )A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可知识点 2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A ．50°B ．130°C ．40°D ．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( )图6－3－3A ．45°B ．55° C．60° D ．65°13．下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )图6－3－6A ．互余B ．互补第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可C ．相等D ．无法确定18．如图6－3－7，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图6－3－7A.12(α＋β)B.12α C.12(α－β) D.12β 19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°.图6－3－8 20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是2∶11，求∠BOC 的度数；(2)若叠合所成的∠BOC ＝n °(0＜n ＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？图6－3－921．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．图6－3－1022．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－11第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可详解详析1．A 2.D 3.C4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.5．B6．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.7．458．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.9．解：设这个角为x °，由题意得180°－x °＝4(90°－x °)－15°，解得x ＝55.即这个角的度数为55°.10．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4等角的补角相等11．A12．D [解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC ＝∠BOD .∵∠AOC ＝65°，∴∠BOD ＝65°.故选D.13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A 正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B 正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C 错误；两个钝角不能互补，选项D 正确．14．解：因为∠AOD ＝90°，所以∠1＋∠BOD ＝90°.因为∠BOC ＝90°，所以∠2＋∠BOD ＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.15．解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补．16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B.第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可17．B18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C. 19．30[解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°.20．解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x .因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°，所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，所以∠DOA 与∠BOC 互补，则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1.21．解：(1)∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠COE .∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE .(2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°， ∴∠BOC ＝180°－72°＝108°，∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°， ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°.(3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.22．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ， 所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC . 因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°，所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°.又因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＝∠COD ＝50°，所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.。
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苏科版七年级数学上册6-3《余角补角对顶角》课时练习
一、选择题
1.已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是（）
A.15°
B.35°
C.115°
D.135°
2.2
3.46°的余角的补角是( )
A．66.14° B．113.46° C．157.44° D．47.54°
3.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）
A.30°
B.60°
C.45°
D.150°
4.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）
A.0°<α<90°
B.0°<α≤90°
C.0°<α<90°或90°<α<180°
D.0°<α<180°
5.如图∠1与∠2是对顶角的为（）
A. B. C. D.
6.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( )
A.55°
B.65°
C.145°
D.165°
7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A.90°
B.120°
C.180°
D.360°
8.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于( )
A.35°
B.70°
C.110°
D.145°
9.如图，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM=38°，则∠BOD等于( )
A.38°
B.52°
C.76°
D.142°
10.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.
A.8
B.9
C.10
D.11
二、填空题
11.如果一个角是23°，那么这个角的余角是°．
12.若一个角的补角比它的余角的2位多15°，则这个角的度数是________.
13.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °．
14.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= .
15.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度．
16.如图,将长方形ABCD纸片沿AF折叠,点D落在点E处,已知∠AFE=40°,则∠CFE的度数
为 .
三、解答题
17.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
18.如果∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠1=75°.
求：(1)∠3的度数：
(2)写出当∠1=n°时，∠3的度数.（不必写过程）
19.如图，直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)写出∠BOE的对顶角和邻补角.
(2)若∠AOC:∠AOE=2:1，∠EOD=90°，则∠BOC为多少度？
20.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF度数.
答案
1.C
2.B
3.B；
4.D；
5.C
6.C
7.C；
8.C；
9.C
10.C．
11.67．
12.15°
13.答案为:40．
14.130°；
15.50
16.100°；
17.解：设这个角为x,则它的补角为(180°-x),
余角为(90°-x),由题意得:
180°-x=4(90°-x),
解得x=60°.
答:这个角的度数为60°.
18.解：(1)165°.(2) ∠3=( 90＋n)°.
19.解：（1）对顶角：∠AOF；邻补角：∠AOE和∠BOF；（2）120°；
20.解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，
所以∠AOE=∠BOE=90°.
因为∠DOE=50°，
所以∠DOB=∠BOE－∠DOE=40°.
因为OB平分∠DOF，
所以∠DOF=2∠DOB=80°.。