余角、补角、对顶角的概念及习题答案.doc

余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 简称互余 , 也可以说其中一个角是另一个角的余角。

∠A + ∠C=90°, ∠A= 90°-∠ C , ∠C的余角 =90° - ∠C 即: ∠A 的余角 =90°- ∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A + ∠C=180°, ∠A= 180 °- ∠C , ∠C的补角 =180°- ∠C 即: ∠A的补角 =180°- ∠A对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

两条直线相交, 构成两对对顶角。

对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称;对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。

补角的性质：同角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°, ∠ A+∠ C=180° , 则：∠ C=∠ B。

等角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°, ∠ D+∠ C=180° , ∠ A=∠ D则：∠ C=∠ B。

余角的性质：同角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90° , ∠ A+∠ C=90° , 则：∠ C=∠ B。

等角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90° , ∠ D+∠ C=90° , ∠ A=∠ D 则：∠ C=∠ B。

注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。

如∠ A+∠B+∠ C=90°，不能说∠ A、∠ B、∠ C 互余；同样：如∠ A+∠ B+∠C=180°，不能说∠ A、∠ B、∠ C 互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。

只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

余角与补角概念认识提示：（ 1）定义中的“互为”一词如何理解如果∠ 1 与∠ 2 互余，那么∠ 1 的余角是∠ 2 ，同样∠ 2 的余角是∠ 1 ；如果∠ 1 与∠ 2 互补，那么∠ 1 的补角是∠2 ，同样∠ 2 的补角是∠ 1。

（ 2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。

（3）∠ 1 + ∠2 + ∠ 3 = 90 °（ 180°） , 能说∠ 1 、∠ 2、∠3 互余（互补）吗不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

已知∠ A 与∠ B 互余，∠ B 与∠ C 互补，若∠ A=50°，则∠ C 的度数是[ D ]A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°如果∠ A 的补角是它的余角的 4 倍，则∠ A=______度．设∠ A 为 x ，则∠ A 的余角为 90° -x ，补角为 180° -x ，根据题意得， 180° -x=4 （ 90° -x ），解得 x=60°． 故答案为： 60．已知∠ α=50°17' ，则∠α 的余角和补角分别是[ B ]A ．49°43' ，129°43'B ．39°43' ，129°43'C ．39°83' ，129°83'D．129°43′， 39°43′两个角的比是 6：4，它们的差为 36°，则这两个角的关系是（）A ．互余B．相等C ．互补D ．以上都不对设一个角为 6x ，则另一个角为 4x ，则有 6x-4x=36 °，∴ x=18°，则这两个角分别为108°， 72°，而 108° +72°=180°∴这两个角的关系为互补． 故选 C ．如果∠ A=35° 18′，那么∠ A 的余角等于 ______．如果∠ A=35° 18′，那么∠A 的余角等于 90° -35 ° 18′ =54° 42′． 故填 54°42′．1已知∠ 1 和∠ 2 互补，∠ 3 和∠ 2 互余，求证：∠ 3= = 2（∠ 1- ∠ 2）．证明：由题意得：∠ 2+∠ 3=90°，∠ 1+∠ 2=180°， ∴ 2（∠ 2+∠3） =∠ 1+∠ 2，故可得：∠ 3= 1（∠ 1- ∠ 2）2如图，∠ 1 的邻补角是 []A. ∠BOCB. ∠BOC 和∠ AOFC.∠AOFD.∠BOE 和∠ AOF两个角互为补角，那么这两个角大小[ D ]A. 都是锐角B. 都是钝角C. 一个锐角，一个钝角D.无法确定如果两个角互为补角 , 那么这两个角一定互为邻补角，证明此命题真——加原因如果两个角互为补角 , 那么这两个角一定互为邻补角, 这是假命题 .如果两个角互为领补角, 那么这两个角一定互为补角, 这是真命题 .譬如说 , 两直线平行 , 同旁内角互补 , 但互为同旁内角的两个角一定不互为领补角.如果两个角互补 , 那它们是邻补角”——————为什么说这个是假命题两条平行线切出的同旁内角也互补, 但是它们不是邻补角.所以说：“如果两个角互补, 那它们是邻补角”是假命题!因为邻补角是相邻的两个角互补，那么这两个角是互为邻补角，而互补的两个角有不相邻的，比如四边形的两个对角互补，则这四点共圆如果一个角是36°，那么[ D ]．它的余角是64°B．它的补角是64° C ．它的余角是144° D ．它的补角是144°下列说法中：①同位角相等；②两点之间，线段最短；③如果两个角互补，那么它们是邻补角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确的个数是（）A．2个B．3个 C ．4个D．5个①同位角相等，说法错误；②两点之间，线段最短，说法正确；③如果两个角互补，那么它们是邻补角，说法错误；④两个锐角的和是锐角，说法错误；⑤同角或等角的补角相等，说法正确；说法正确的共有 2 个，故选：A．下列说法正确的是（）A．小于平角的角是锐角B．相等的角是对顶角 C．邻补角的和等于 180°D．同位角相A、小于平角的角有：锐角、直角、钝角，故本选项错误；B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角的和等于180°正确，故本选项正确；D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误．故选C．下列说法正确的是（） A ．相等的角是对顶角 B ．对顶角相等 C ．同位角相等A、相等的角是对顶角，说法错误；B、对顶角相等，说法正确；C、同位角相等，说法错误；D、锐角大于它的余角，说法错误；故选：D ．锐角大于它的余角B．下列说法中，正确的是（） A．对顶角相等B．内错角相等C．锐角相等D．同位角相等A、对顶角相等，说法正确；B、内错角相等，说法错误，只有两直线平行时，内错角才相等；C、锐角相等，说法错误，例如30°角和 20°角；D、同位角相等，说法错误，只有两直线平行时，同位角才相等；故选：A．三条直线相交于一点可以构成几对对顶角两条直线出现2* （ 2-1 ） =2 对对顶角四条直线出现4* （ 4-1 ） =12 对对顶角三条直线出现3* （ 3-1 ）=6 对对顶角依次类推， n 条直线相交于一点有n*(n-1) 对对顶角三条直线相交于一点，共可组成______对对顶角．如图，单个的角是对顶角的有 3 对，两个角的复合角是对顶角的有 3 对，所以，共有对顶角3+3=6 对．故答案为：6．三条直线相交与一点，能构成几对对顶角四条呢五条呢N条呢我要方法和答案！三条直线相交与一点,6 对；四条直线相交与一点，12 对；五条直线相交与一点，20 对；N条直线相交与一点，N(N-1) 对；如果有n 条直线相交于一点，有多少对对顶角n 的平方减去 2条数个数2 2=2x13 6=3x24 12=4x3520=5x4n n(n-1)三条直线相交于一点，对顶角最多有______对．把三条直线相交于一点，拆成三种两条直线交于一点的情况，因为两条直线相交于一点，形成两对对顶角，所以三条直线相交于一点，有 3 个两对对顶角，共 6 对对顶角两条直线相交，有一个交点。

三条直线相交，最多有多少个交点四条直线呢你能发现什么规律吗这个其实就是组合问题。

因为两条线构成一个交点，所以三条线时，从三条线中取两条线，有3*2/2=3种取法，所以有 3 个交点。

四条线中取两条，有 4*3/2=6 种取法，所以有 6 个交点。

n 条线中取两条，有 n(n-1)/2 种取法，所以有n(n-1)/2个交点。

邻补角是互补的角是真命题吗当然是 , 邻补角相加等于180 度就是互补啊互补的角是邻补角是真命题还是假命题若是真命题 , 请举反例两个角有一条公共边, 它们的另一条边互为反向延长线, 具有这种关系的两个角称为互为邻补角.可以随便画两个没有公共边的角, 比如 1 个 60 度 , 另一个 120 度 , 显然它们是互补的, 但是并不是邻补角所以互补的角是邻补角这是一个假命题应该说邻补角是互补的角, 这才是真命题既相邻又互补的两个角是邻补角吗两条平行线切出的同旁内角也互补，但是它们不是邻补角。

所以说：“如果两个角互补，那它们是邻补角”是假命题！成互补关系的两个角互为邻补角是对还是错不对相邻的两个角互补称之为邻补角像两直线平行, 同旁内角互补（这两个互补的角不相邻）、互补的两个角是邻补角用因为所以答因为两个角是邻补角所以两个角互补反过来不成立。