5年级思维拓展02
第5讲【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛(二)(讲义及课后练习)含答案
1 / 16【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（二）——余数定理⑴了解余数定理，会用余数定理解题1. 掌握余数定理2. 掌握同余定理1. 1014除以一个两位数，余数是13。
求出符合条件的所有的两位数。
2. 甲、乙两数的和是1086，甲数除以乙数商11余30，求甲、乙两数。
3. 在2004，2007，2009，2010，2012中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组。
这样的数组共有______组。
（即是该课程的课后测试）1. 用某自然数a 去除1992，得到商是46，余数是r，求a 和r2. 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数3. 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数4. 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数5. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？2 / 161. 因为1992是a 的46倍还多r ,得到19924643......14÷=，得1992464314=⨯+，所以43a =，14r =2. 1013121001-=，100171113=⨯⨯，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”,所以舍去11，答案只有13,77,913. 因为 甲=乙1132⨯+，所以 甲+乙=乙1132⨯++乙=乙12321088⨯+=；则乙(108832)1288 =-÷=，甲1088=-乙1000=4. 本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。
方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。
本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91.5. 被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113，所以被除数+除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（二）——余数定理(2)了解余数定理，会用余数定理解题1. 掌握余数定理2. 掌握同余定理3 / 161. 求478×296×351除以17的余数。
五年级下册数学思维拓展训练用方程解应用题 (2)
AB距离：(40＋25)×3=195（米）
答：A、B两地相距195米。
例6：有大、中、小三种包装的筷子27盒， 它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有 330双筷子，其中小盒的数量是中盒的两倍。问： 三种盒各有多少？
例2：搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只 可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。如果运完后 搬运工共得搬运费260元，问搬运时打碎了几只玻 璃瓶？
好瓶子的个数＋打碎瓶子的个数=1000
搬运好瓶子得的钱－打碎瓶子赔的钱=260元
解：设打碎x只玻璃瓶，则好瓶有(1000－x)只。 0.3×(1000－x)－0.5x =260 300－0.3x－0.5x=260 300－260=0.3x＋0.5x 40=0.8x x=50
例7：一个三位数，个位上的数字是5，十位 上的数字是百位上数字的2倍，如果把它的个位数 字与百位上的数字对调，则新的三位数比原数大 396，原三位数是多少？
新数－原数=396 解：设百位上数字是x，则十位上数字是2x。
原数、新数怎么表示呢？
可以利用位值原理来表示， 例如： 234=2×100＋3×10＋4。
则一辆客车空车。一共有多少辆车？一共有学生
多少人？ 解：设一共有x辆车。
45x＋15= 60×(x－1) 45x＋15=60x－60
15＋60=60x－45x
75=15x x=5
学生：60×(5－1)=240（人）
答：一共有5辆车，一共有学生240人。
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米， 就会比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米， 就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 少米？
解析人教版数学五年级下册期末测的思维拓展题
解析人教版数学五年级下册期末测的思维拓展题思维拓展题是数学教科书中的一种题型，旨在培养学生综合运用所学知识解决复杂问题的能力。
而在人教版数学五年级下册期末测验中，也出现了一些思维拓展题，下面我们就对其中的几个题目进行解析，帮助同学们更好地理解和应对这类题型。
一、题目解析1. 钢笔盒问题题目描述：小明的钢笔盒里有红、绿、蓝三种颜色的钢笔，其中红笔的数量是绿笔数量的一半，蓝笔数量是红笔和绿笔数量之和的两倍。
如果蓝笔有8只，那么小明钢笔盒里一共有多少只钢笔？解析：设红笔的数量为x，则绿笔的数量为2x，蓝笔的数量为2x+2x+8=4x+8。
根据题目条件，4x+8=8，解方程得x=0。
这是显然不符合实际情况的，因此此题无解。
2. 兔子繁殖问题题目描述：有一对新生的兔子，在出生后的第3个月开始繁殖。
每一个月，一对新兔子可以生一对新兔子，新生的兔子在出生后的第3个月开始繁殖。
若开始时只有一对兔子，请问第n个月时有多少对兔子？解析：根据题目描述，可以列出如下的兔子数量表：月份兔子对数1 12 13 24 3（第1、2对兔子繁殖）5 4（第2、3对兔子繁殖）6 6（第3、4对兔子繁殖）...从表中可以观察出，第n个月的兔子对数等于第n-1个月兔子对数加上第n-2个月兔子对数，即F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
根据这个规律可以解决问题，其中F(1)=1，F(2)=1，F(3)=2。
3. 古希腊传说中的数学家题目描述：古希腊传说中有一位数学家，他总是通过写数字的方式来说明数学性质。
一天，他写下了如下的数列：1, 3, 5, 8, 12, 17, 23, ...。
请问第n个数字是多少？解析：观察数列可以发现，每个数字都是前一个数字加上一个递增的数，递增的数从1开始，每次递增1。
因此，第n个数字可以通过计算得到。
设第n个数字为x，则有x=x-1+n，解方程得到x=n+(n-1)=2n-1。
因此，第n个数字为2n-1。
五年级数学思维拓展题及答案
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25B 32,25 C32,15 D 43,112．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A，5 B，6 C，7 D，83．一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？六．抽屉原理、奇偶性问题1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）七．路程问题1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：狗再跑多远，马可以追上它？2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3．在一个600米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
苏教版五年级上册第二单元多边形的面积思维拓展
五年级上册第二单元·多边形的面积B类题型1．计算下面图形的面积．（单位：厘米）2．如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：分米）3．每个方格表示1平方厘米．在方格纸上画一个和三角形面积相等的长方形，再画一个面积是三角形面积2倍的平行四边形．4.3个面积1平方分米的正方形拼成一个长方形，在长方形里画一个梯形（如图），这个梯形的面积是多少？（）A．4平方分米B．3平方分米C．2平方分米5．下面是两个完全一样的长方形，图中空白部分面积相比较，甲（）乙．A．＞B．＜C．=D．无法判定C类题型1．一堆同样的圆木，最下一排是8根，往上每排依次少1根，最上面一排是3根，这堆圆木共有多少根？2．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层3根，最下面一层8根，一共堆了6层，这堆圆木一共有多少根？3．一块三角形交通标志牌，底为52.5cm，高4.8dm，这块标志牌的面积是多少？4．一块交通标志牌的面积是34dm2，如果它的底是8dm，高是多少？5．一块三角形的交通标志牌（如右图），它的面积大约是28平方分米，底是8分米，高大约是多少分米？6．一块交通标志牌（如图），如果它的底是8厘米，高是8.5厘米，那么它的面积是多少平方厘米7．一块三角形的交通标志牌的面积是31.5平方分米，如果它的底是8分米，它的高是多少分米？8．一个形状是三角形的交通标志牌，底是1.3米，高是0.9米，如果用油漆刷这块标志牌的一面，每平方米用油漆0.8千克，至少要用油漆多少千克？9．一个正方形果园，周长是2400米。
（1）正方形果园的边长是多少？（2）正方形果园的面积是多少公顷？10．有一块正方形的果园，边长的40米。
给这块果园的四周围上篱笆，篱笆有多长？这块果园的面积有多大？11．一个平行四边形果园，底长100米，比高多4.6米，这个果园的面积是多少平方米？合多少公顷？12．王大伯家的长方形果园长120米，宽90米．这个果园的面积是多少平方米？合多少公顷多少平方米？13．一个果园长250米，宽80米．这个果园的面积是多少公顷？如果每公顷有2000棵果树，一共有多少棵果树？14．一个长方形果园的长是160米，宽是58米；还有一个正方形花园边长是96米。
五年级上册数学思维拓展及答案
五年级上册数学思维拓展及答案五年级上册数学思维拓展及答案1. 利用竹签和橡皮筋制作正四面体材料：竹签、橡皮筋步骤：1) 用竹签构造三角形的三条边，然后橡皮筋绑定成一个三角形2) 用另外一条竹签与前面的竹签分别连接成另外两个三角形，并绑定成一个三角形3) 最后一条竹签与前面连接起来，便组成一个正四面体2. 数谜游戏题目：在一张游戏纸上画了4个正方形，红、黄、绿、蓝颜色依次排列，四个数字依次为5、1、2、3，做出一组数字排列使相邻颜色的数字之和为9。
答案：蓝、绿、黄、红，即3+2+1+3=9。
3. 用小球拼出一个正方体材料：小球、连接物步骤：1) 用连接物构造正方形的边2) 然后将另外四条边和上面构造好的正方形边相连实现立体拼接4. 猜数字游戏题目：我所想的两个数由2~6中的不同数字组成，其中一个数是另一个数的三倍，猜猜看这两个数是什么？答案：4和12，即4×3=12。
5. 利用小纸牌制作扑克牌材料：小纸牌、颜料或油性笔步骤：1) 将小纸牌上色，分别用红色、黑色标记纸牌的花色，例如红桃，梅花，方块，黑桃2) 用油性笔写上数字6. 数字游戏题目：用1~9这9个数字组成一个正方形,让正方形的每条边两个数字之和相同，问可以有几种不同的排列方法？答案：仅有1种，即8 1 63 5 74 9 27. 用手臂估测长度材料：手臂步骤：1) 抬起手臂，将手臂与肩膀平行2) 将另一只手移距离A，手指触摸到肩膀处，称作长度A3) 然后将另一只手移距离B，手指触摸到肩膀处，称作长度B4) 比较手指到肩膀的距离来测量长度8. 数字游戏题目：用1~9这9个数字组成一个九宫格，要求每行、每列和对角线上的数字之和相等，问可以组成几种不同的九宫格？答案：仅有1种，即8 1 63 5 74 9 2以上就是五年级上册数学思维拓展及答案，希望对大家有所帮助。
五年级数学思维拓展
【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（二）——余数定理⑴温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
了解余数定理，会用余数定理解题1.掌握余数定理2.掌握同余定理1. 1014除以一个两位数，余数是13。
求出符合条件的所有的两位数。
2. 甲、乙两数的和是1086，甲数除以乙数商11余30，求甲、乙两数。
3. 在2004，2007，2009，2010，2012中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组。
这样的数组共有______组。
（即是该课程的课后测试）1. 用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r2. 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数3. 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数4. 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数5. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？1. 因为1992是a 的46倍还多r ,得到19924643......14÷=，得1992464314=⨯+，所以43a =，14r =2. 1013121001-=，100171113=⨯⨯，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”,所以舍去11，答案只有13,77,913. 因为 甲=乙1132⨯+，所以 甲+乙=乙1132⨯++乙=乙12321088⨯+=；则乙(108832)1288 =-÷=，甲1088=-乙1000=4. 本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。
方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。
本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91.5. 被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113，所以被除数+除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（二）——余数定理(2)了解余数定理，会用余数定理解题1. 掌握余数定理2.掌握同余定理1. 求478×296×351除以17的余数。
小学五年级数学思维拓展训练题完整版
小学五年级数学思维拓展训练题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小学五年级数学思维拓展训练题（2）1、有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？一箱桃多少个？2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数。
6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。
8. 五年级有六个班，每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班多少人？9. 一个两位数的两个数字和是10.如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数，就比原数大72。
求原来的两位数。
10. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差是54，求原数。
11. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是132，求原数。
12. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少2。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是154，求原数.小学五年级数学思维拓展训练（1）1．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。
五年级数学思维拓展训练ppt课件
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第三讲 巧算24点
3，3，5，6 2，2，4，8 1，4，4，5 6，8，8，9
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32
第三讲 巧算24点
5，7，12，12 2，2，6，9 2，6，9，9 1，4，4，7 2，2，5，7
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小学数学
五年级数学思维拓展训练
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第四讲 相遇问题
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8
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
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9
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
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10
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
32×2÷（56－48）＝8（小时） （56＋48）×8＝832（千米）
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第四讲 相遇问题
1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫 出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？
2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米 时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
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15
第二讲 抽屉原理
例1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？
为什么？
分析解答：
北师大五年级下册第二单元长方体表面积思维拓展题
五年级下册长方体表面积思维拓展题1、做一个长2分米，宽1.5分米，高1分米的长方体木箱，至少要用多少铁皮？2、在一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体罐头盒四周贴上商标纸，(接头不计)这张商标纸的面积至少是多少？3、一个长方体玻璃金鱼缸，长40厘米，宽30厘米，高20厘米。
做这样一个无盖的金鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？4、做一根长0.5米，宽0.4米，高20米的铁皮烟囱至少需要铁皮多少平方米？5、要制作一个陈列箱，除了它的正面用玻璃，其余各面都用木板，长2米，宽0.5米，高1.5米。
共用木板多少平方米？6、制作一个长80厘米，宽40厘米，高30厘米的水槽，至少需用多少平方厘米的铁皮？7、酸奶盒长27厘米，宽14厘米，高6厘米，要做10个这样的奶盒要多少平方厘米的纸板？8、一个游泳池长120米，宽50米，高4米，要在这个游泳池的四壁和底部涂上水泥，需要涂水泥的面积是多少平方米？在泳池1米深处的四壁用红漆画一条线，这条直线长多少米？9、一间教室长8米，宽6米，高3米。
要粉刷教室的墙壁和天花板，如果门窗和黑板的面积是22平方米。
（1）、粉刷的面积是多少平方米？（2）、如果每平方米用涂料0.25千克，一共用多少千克的涂料？10、兰兰家的厨房长3.4米，宽2.2米，高2.6米。
用瓷砖贴它的四周，每平方米瓷砖要40元，一共要花多少元？11、粉刷一间仓库，仓库长14米，宽8米，高6米，棚顶和四壁粉刷涂料，地面铺砖，扣除门窗的面积24平方米，刷涂料每平方米要50元，一共要花多少元？12、一张办公桌有3个抽屉，每一个长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一张办公桌的抽屉需要木料多少平方米？13、一间教室长5.2米，宽3米，高2.6米，它的四面墙的下部涂了1.1米高的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷），（1）、涂油漆的面积有多少平方米？（2）、四面墙壁的上部和房顶粉刷上白色油漆（其中门窗占10平方米不刷），粉刷白色涂料的面积是多少平方米？。
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5年级思维拓展02
分数应用题
有父子2人，今年儿子是父亲年龄的3/5，14年后，儿子是父亲年龄的5/7，求今年父子各多少岁？
解：设当今年儿子父亲年龄比是3：5时，每份是X岁，则儿子3X岁，父亲5X岁。
5（5X+14）=7（3X+14）
X=7
7×3=21 +14=35
7×5=35 +14=49
3/5 5/7
有父子2人，今年儿子是父亲年龄的4/9，10年后，儿子是父亲年龄的6/11，求今年父子各多少岁？
设当今年儿子父亲年龄比是4：9时，每份是X岁，则儿子4X岁，父亲9X岁。
6（9X+10）=11（4X+10）
X=5
5×4=20 +10=30
5×9=45 +10=55
4/9 6/11 送报员上楼还有一层未上时用了20分钟，下楼时用了12分钟，下楼是上楼速度的2倍，求几层楼？上下每层楼用的时间？解：12×2=24(分钟)。
上楼时间
24-20=4(分钟) 。
上每层楼时间
4÷2=2(分钟) 。
下每层楼时间
12÷2+1=7层楼
或者24÷4+1=7层楼
送报员上楼还有一层未上时用了30分钟，下楼时用了25分钟，下楼是上楼速度的1.5倍，求几层楼？上下每层楼用的时间？解：25×1.5=37.5(分钟)。
上楼时间
37.5-30=7.5(分钟) 。
上每层楼时间
7.5÷1.5=5(分钟) 。
下每层楼时间
37.5÷7.5+1=6层楼
或者25÷5+1=6层楼
一套服装250元，上衣的1/6等于裤子的1/4，求上衣裤子的单价？
1/6上衣=1/4裤子
上衣=3/2裤子
上衣=250×3/5=150元
裤子=250×2/5=100元
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