2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件2017十三大市试卷
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第七章第41课数列的综合应用
人民币总数为___________p____________元．
【解析】由题意知，到 2016 年 1 月 1 日可取回钱的总数为 a(1＋p)8＋a(1＋p)7＋… ＋a(1＋p)＝a1＋p[1p＋p8－1].
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学
第七章 数列、推理与证明
知识梳理 1. 数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综 合问题，灵活运用等差数列、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键． 2. 解答有关数列的实际应用问题，通常可分为三步： (1) 根据题意建立数列模型； (2) 运用数列知识求解数列模型； (3) 检验结果是否符合题意，给出问题的答案.
1 22 343 4774 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 …
第 3 题
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第七章 数列、推理与证明
【解析】设第 n 行的第 2 个数为 an(n≥2)，由图可知 a2＝2，且当 n≥3 时，an＝ an－1＋(n－1)，所以 an－an－1＝n－1，累加得 an－a2＝(n－1)＋(n－2)＋…＋2，所以 an ＝n2－2n＋2，又当 n＝2 时，a2＝2 也满足此式，所以 an＝n2－2n＋2.
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第二章第4课函数的概念及其表示法
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
栏 目 导 航
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
2. 相同函数 函数的定义含有三个要素，即___定__义__域____、____值__域_____和___对__应__法__则__. 当函数的___定__义__域____及__对__应__法__则___确定之后，函数的____值__域_____也就随之确 定．当且仅当两个函数的___定__义__域____和__对__应__法__则___都分别相同时，这两个函数才是 同一个函数． 3. 函数的表示法：___解__析__法____、___列__表__法____和____图__象__法___.
第 5,9,11,19 题 数与方程，函数的零点
想等
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第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
从表中不难看出，函数考查的重点主要包括以下几个方面：一是函数的基本性质 与图象；二是分段函数与抽象函数的应用；三是指数函数与对数函数的性质及应用； 四是利用导数来研究函数的性质．在近三年中，总体分值基本接近．
【解析】列举法：定义域可能是{1,2}，{－1，2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1， －2,2}，{－1，－2,2}，{－1,1,2}，{－1,1，－2}，{－1,1，－2,2}．
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第七章第40课数列的求和
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第七章 数列、推理与证明
项和3S.n＝(必_修 ___345_－P_6_20_n_复1＋__习2_－_题_2_n8_1＋_改_4_编__)_求. 数列1×1 3，2×1 4，3×1 5，…，nn1＋2，…的前 n
【解析】因为nn1＋2＝121n－n＋1 2，
n＋3 2n .
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第七章 数列、推理与证明
5. (必修 5P51 例题 3 改编)已知数列 5,55,555，…，
，…，那么其前 n 项和 Sn
＝___58_01_×__1_0_n_－_59_n_－__58_01_____ .
【解析】因为
＝5(1＋10＋102＋…＋10n－1)＝51×1－1－1010n＝59(10n－1)，
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第七章 数列、推理与证明
已知各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝3，S3＝39. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 设数列{an}的公比为 q， 由 a1＝3，S3＝39，得aa11＋＝a31，q＋a1q2＝39， 所以 q2＋q－12＝0， 解得 q＝3(q＝－4 不符合题意，舍去)， 故 an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n.
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第七章 数列、推理与证明
3. 裂项相消法：把数列的通项拆成两项的差(或和)，使求和时出现的一些正负项 相互抵消，于是前 n 项和变成首尾两项或少数几项的和(差)．
4. 倒序相加法：把 Sn 中项的顺序首尾颠倒过来，再与原来顺序的 Sn 相加．这种 方法体现了“补”的思想，等差数列的前 n 项和公式就是用它推导出来的．
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第一章 集合与常用逻辑用语第1课 集合的概念与运算A.课时精练一、 填空题1.(2018·合肥二质) 已知集合A ＝{x|－2＜x ＜3},B ＝{x|x ＜1},那么A ∪B ＝________．2.(2017·江苏卷)已知集合A ＝{1,2},B ＝{a,a 2＋3}．若A ∩B ＝{1},则实数a 的值为________．3. (2018·苏州暑假测试)已知集合A ＝{x|－2＜x ＜1},B ＝{－1,0,1},那么A ∩B ＝________．4.满足{1,2}⊆P {1,2,3,4}的集合P 的个数是________．5.(2018·厦门一质)若集合S ＝{x|(x －2)(x ＋3)＞0},T ＝{x|y ＝3－x},则S ∩T ＝________．6.(2018·太原一模)已知集合A ＝{y|y ＝log 2x,x ＞2},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，x<1,那么A ∩B ＝________．7.已知集合A ＝{x|x 2－1＞0},B ＝{－2,－1,0,1},那么(∁R A )∩B ＝________．8.已知集合A ＝{－1,1,3},B ＝{1,a 2－2a},若B ⊆A,则实数a 的不同的取值个数为________．二、 解答题9.已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},C＝{x|x＞a},全集U＝R.(1) 求A∪B,(∁U A)∩B；(2) 若A∩C≠∅,求实数a的取值范围．10.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0},B＝{x|x2－5x＋6＝0},C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1) 若A＝B,求实数a的值；(2) 若B∩A≠∅,C∩A＝∅,求实数a的值．11.已知集合A＝{x|x2＋3x－10≤0}．(1) 若集合B＝[－2m＋1,－m－1],且A∪B＝A,求实数m的取值范围；(2) 若集合B＝{x|－2m＋1≤x≤－m－1},且A∪B＝A,求实数m的取值范围．B.滚动小练1.若集合S＝{x|x＞－2},T＝{x|x2＋3x－4≤0},则(∁R S)∪T＝________．2.若不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜3},则a＋b＝________．3.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1) 若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求实数m的取值范围；(2) 若对于x∈[1,3],f(x)＜－m＋5恒成立,求实数m的取值范围．第2课 四种命题和充要条件A.课时精练一、 填空题1. 命题“若函数f(x)＝log a x(a ＞0,a ≠1)在其定义域内是减函数,则log a 2＜0”的逆否命题是________________．2.已知a ＞b,那么“c ≥0”是“ac ＞bc”的________条件．3.若p ：f(x)＝x 2＋mx ＋1在(2,＋∞)上单调递增,q ：m ＞－4,则p 是q 的________条件．4.(2018·石家庄二质)若a ＞0,且a ≠1,则“log a b ＞1”是“b ＞a”的________条件．5.(2018·天津期末)“α＝π4”是“cos 2α＝0”的________条件．6.(2017·金陵中学)已知函数f(x)的定义域为R ,那么“f (x )是奇函数”是“存在x ∈R ,f (x )＋f (－x )＝0”的________条件．7.(2017·海安中学)设a ,b 是不共线的两个向量,若条件p ：a ·b ＞0,条件q ：a ,b 的夹角是锐角,则p 是q 成立的________条件．8.已知f(x)是定义在R 上的偶函数且以2为周期,那么“f (x )为[0,1]上的单调增函数”是“f (x )为[3,4]上的单调减函数”的________条件．二、 解答题9.已知p ：函数y ＝(a －4)x 在R 上单调递减,q ：m ＋1≤a ≤2m ,若p 是q 的必要不充分条件, 求实数m 的取值范围．10. 已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0,其中a ＞0.命题q ：实数x 满足x ＝⎝⎛⎭⎫12m －1,其中m ∈(1,2)．(1) 若a ＝14,且“p ∧q ”为真,求实数x 的取值范围； (2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．11.(2017·南师附中)已知p ：－x 2＋7x ＋8≥0,q ：x 2－2x ＋1－4m 2≤0(m ＞0)．(1) 若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围；(2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a ＞0},且1∉A,那么实数a 的取值范围是________．2.已知集合A ＝{x||x ＋2|＜3},集合B ＝{x|(x －m)(x －2)＜0},且A ∩B ＝(－1,n),那么m ＝________,n ＝________．3.已知集合A ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0},B ＝{x|x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0},若(∁R A )∩B ＝∅,试求m 的值．第3课 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词A.课时精练一、 填空题1. 若命题p ：∃x ∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得2x 2－λx ＋1＜0成立,则非p 为____________．2.(2017·盐城三模)若命题“∃t ∈R ,t 2－2t －a ＜0”是假命题,则实数a 的取值范围是________．3.下列有关命题的说法中错误的是________．(填序号)①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 中至少有一个为真命题；②命题“∀x ＞0,2x ＞1”的否定是“∃x 0≤0,2x 0≤1”；③若“p ∧q ”为假命题,则p,q 均为假命题；④若x ∈R ,则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．4.已知命题p ：∃x ∈R ,mx 2＋1≤0,命题q ：∀x ∈R ,x 2＋mx ＋1＞0,若“p ∧q ”为真命题,则实数m 的取值范围是________．5.已知p ：函数f(x)＝x 2＋mx ＋1与x 轴有两个交点；q ：∀x ∈R ,4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0恒成立．若“p ∨q ”为真,则实数m 的取值范围为________．6.已知命题p ：设a,b ∈R ,则“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的必要不充分条件；命题q ：若a ·b ＜0,则a 和b 的夹角为钝角．给出以下四个命题：①p ∧q ；②(非p )∨(非q )；③p ∨(非q ); ④(非p )∨q .其中,真命题是________．(填序号)7.已知p ：关于x 的不等式a x ＞1 (a ＞0且a ≠1)的解集为{x|x ＜0},q ：函数y ＝lg (ax 2－x ＋a)的定义域为R .若p 和q 有且仅有一个是正确的,则a 的取值范围为________．8.已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根；q ：∀x ＞0,2x －a ＞0.若“非p ”和“p ∧q ”都是假命题,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知a ＞0且a ≠1,命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0,＋∞)上单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点,如果“p ∧q ”是假命题,“p ∨q ”是真命题,求a 的取值范围．10.已知p ：实数a 满足不等式3a ≤9,q ：不等式x 2＋3(3－a)x ＋9≥0恒成立．(1) 若“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,求实数a 的取值范围；(2) 已知“p ∧q ”为真命题,并记为r,且t ：a 2－⎝⎛⎭⎫2m ＋12a ＋m ⎝⎛⎭⎫m ＋12＞0,若r 是非t 的必要不充分条件,求正整数m 的值．11. 已知命题p ：∃x 0∈[1,3],x 0－ln x 0＜m ；命题q ：∀x ∈R ,x 2＋2＞m 2.(1) 若(非p )∧q 为真命题,求实数m 的取值范围；(2) 若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.求关于x 的一元二次不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R )的解集．2.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2,B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若p ：x ∈A,q ：x ∈B,且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第4课 函数的概念及其表示法A.课时精练一、 填空题1.已知函数y ＝f(x),以下说法中正确的有________个．①y 是x 的函数；②对于不同的x,对应的y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时,函数f(x)的值,是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，－x －2，x ≤1，则f(f(2))＝________．3.已知函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1,若a ≠0,且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2,x ∈R ,则a ＝________,b ＝________．4.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．5.下列各组函数中,表示同一个函数的是________．(填序号)①y ＝x －1,y ＝x 2－1x ＋1； ②y ＝x 0,y ＝1；③f(x)＝x 2,g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝（x ）2x ,g(x)＝x （x ）2.6.若某等腰三角形的周长为20,底边长y 是腰长x 的函数,则y 关于x 的函数解析式为____________．7.已知实数m ≠0,函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x>2，若f(2－m)＝f(2＋m),则m 的值为________．8. 已知f(x)＝2x ＋a,g(x)＝14(x 2＋3),若g(f(x))＝x 2＋x ＋1,则实数a ＝ ________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝x ＋2x －6. (1) 点(3,14)在函数f(x)的图象上吗？(2) 当x ＝4时,求函数f(x)的值；(3) 当f(x)＝2时,求x 的值．10.已知函数f(x)＝x 2－1,g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x>0，2－x ，x<0. (1) 求f(g(2))和g(f(2))的值；(2) 求函数f(g(x))和g(f(x))的表达式．11.已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数,它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x ∈[3,6]时,f(x)≤f(5)＝3,f(6)＝2,求函数f(x)的解析式．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|log 2x ≤2},B ＝(－∞,a),若A ⊆B,则实数a 的取值范围是________．2.已知p ：－1＜m ＜5,q ：方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的两个根均大于－2且小于 4,那么p 是q 的________________条件．3.已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实负根,命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数m 的取值范围．第5课 函数的定义域与值域A.课时精练一、 填空题1.函数f(x)＝x ＋1＋（1－x ）02－x的定义域为________．2.(2018·苏北四市期末)函数y ＝log 12x 的定义域为________．3.若定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ,b ],则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．4.(2017·常州期末)函数y ＝1－x ＋lg (x ＋2)的定义域为________．5.函数y ＝1x 2－4x ＋3(x ≠1且x ≠3)的值域为________．6.已知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12,那么函数f ⎝⎛⎭⎫x 2－x －12的定义域为________．7.若函数f(x)＝2x 2＋2ax －a ＋1的定义域为R ,则a 的取值范围为________．8.若函数y ＝2x －1的定义域是(－∞,1)∪[2,5),则其值域是 ________．二、 解答题9.求下列函数的定义域．(1) y ＝4－x 2x －1＋(x ＋2)0； (2) y ＝1x ＋3＋－x ＋x ＋4.10.求下列函数的值域．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x<1，1x，x>1； (2) y ＝x －x.11. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )．(1) 若函数f (x )的值域为[0,＋∞),求a 的值；(2) 若函数f (x )的值均为非负数,求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．B.滚动小练1.命题“∀x ∈R ,x 2－x ＋3＞0”的否定是______________________．2.“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的________条件．3.已知p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；q ：只有一个实数x 满足不等式 x 2＋2ax ＋2a ≤0.若“p 或q ”是假命题,求实数a 的取值范围．第6课 函数的单调性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝(2k －1)x ＋1在R 上单调递减,则实数k 的取值范围是________________．2. 函数y ＝1－x 1＋x的单调减区间是________．3.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1),则函数g(x)的单调减区间是________．4.已知函数f(x)为R 上的单调减函数,那么满足f (|x |)＜f (1)的实数x 的取值范围是________．5.(2018·太原期末)已知函数f(x)＝x ＋1x －1,x ∈[2,5],那么f(x)的最大值为________．6.给出下列函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是________．(填序号)7.若函数y ＝x x ＋a在(－2,＋∞)上为增函数,则a 的取值范围是________．8.若函数f(x)＝x 2＋a|x －2|在(0,＋∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2(a 为常数)． (1) 若a ＝0,试判断f(x)的单调性；(2) 若f(x)在[0,＋∞)上单调递增,求实数a 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax ＋1x 2(x ≠0,a ∈R )． (1) 讨论函数f (x )的奇偶性,并说明理由；(2) 若函数f (x )在x ∈[3,＋∞)上为增函数,求a 的取值范围．11.已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的单调减函数,且满足f(xy)＝f(x)＋f(y),f ⎝⎛⎭⎫13＝1.(1) 求f(1)的值；(2) 若存在实数m,使得f(m)＝2,求实数m 的值；(3) 若f(x)＋f(2－x)＜2,求x 的取值范围．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．2.已知函数f(x)＝2|x －1|－x ＋1,那么函数f(x)的单调增区间是________．3.已知函数g(x)＝ax ＋1,f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，0≤x ≤2，－x 2，－2≤x<0.若对任意的x 1∈[－2,2],存在x 2∈ [－2,2],使得g(x 1)＝f(x 2)成立,则a 的取值范围是________．第7课 函数的奇偶性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝k －2x1＋k·2x在定义域上为奇函数,则实数k ＝________．2. 已知函数f(x)为偶函数,且当x ＜0时,f(x)＝x 2－1x,那么f(1)＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝3x －7x ＋2b (b 为常数),那么 f (－2)＝________．4.已知定义域为[a －4,2a －2]的奇函数f(x)＝2 016x 3－sin x ＋b ＋2,那么f(a)＋f(b)＝________．5.已知函数f(x)在(－∞,＋∞)上单调递减,且为奇函数．若f(1)＝－1,则满足－1≤ f (x －2)≤1的x 的取值范围是________．6.(2018·唐山期末)已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减,若f(－2)＝0,则满足xf(x －1)＞0的x 的取值范围是________．7.(2018·石家庄一模)已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数,且在[－2b,0]上为增函数,那么f(x －1)≤f(2x)的解集为________．8. (2018·南师附中)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时,f (x )＝x －sin x .若不等式f (－4t )＞f (2mt 2＋m )对任意的实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝1＋x 21－x 2. (1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f(x)＝0.10.已知函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c(其中a,b,c ∈Z )是奇函数且f (1)＝2,f (2)＜3,求实数a ,b ,c 的值和函数f (x )的解析式．11.(2017·金陵中学)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数,且f(1)＝1,若a,b ∈[－1,1],且a ＋b ≠0时,有f （a ）＋f （b ）a ＋b＞0恒成立． (1) 试用定义证明函数f(x)在[－1,1]上是单调增函数；(2) 解不等式：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＜f(1－x)．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝x x －a(x ≠a),若a ＝－2,求证：f(x)在(－∞,－2)上单调递增．2.已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数,满足f (－3)＝2,且对任意的a ∈R ,有 f (－a )＋f (a )＝0恒成立．(1) 试判断f (x )在R 上的单调性,并说明理由；(2) 解关于x 的不等式f ⎝⎛⎭⎫2－3x x ＜2.第8课 函数的图象和周期性A.课时精练一、 填空题1.已知函数f(x)＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4),那么实数a 的值为________．2. (2018·泉州模拟)已知函数f(x)是偶函数,且f(x)＝f(x ＋4),f(1)＝1,那么f(－9)＝________．3.若f(x)是偶函数,且在(0,＋∞)上单调递增,又f(－3)＝0,则x·f(x)＜0的解集是________．4.使log 2(－x)＜x ＋1成立的x 的取值范围为________．5.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,当x ∈(0,2)时,f(x)＝(x －8)2－4,则f(210)＝________．(注：210∈(6,6.5))6.(2017·南师附中)已知函数f(x)的定义域为R ,当x ＜0时,f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时,f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时,f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12.则f (2 017)＝________．7. (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且f (x )＝f (12－x ),当x ∈[0,6]时,f (x )＝log 6(x ＋1),若f (a )＝1(a ∈[0,2 020]),则a 的最大值是________．二、 解答题9.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )＝x 2－2x .(1) 当x ＜0时,求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并指出其单调区间．10.已知函数f(x)＝1＋|x|－x 2(－2＜x ≤2)． (1) 用分段函数的形式表示该函数解析式；(2) 画出该函数的图象；(3) 写出该函数的值域．11.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x<0，2x ，x ≥0，且f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)． (1) 求函数f(x)的解析式,并求f(f(－2))的值；(2) 请利用“描点法”画出函数f(x)的大致图象．B.滚动小练1. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2cosπx ，－1<x<0，e 2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f(a)＝2,则a 的所有可能取值为________．2.(2018·蚌埠一检)已知函数f(x)＝e |x|·lg (1＋4x 2＋ax)的图象关于原点对称,那么实数a 的值为________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋(a －1)x ＋a.(1) 函数f(x)在(－∞,－1)上单调递增,求实数a 的取值范围；(2) 若关于x 的不等式f （x ）x≥2在x ∈[1,2]上恒成立,求实数a 的取值范围．第9课 二次函数A.课时精练一、 填空题1.若二次函数f(x)＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1,一个零点大于3,则实数a 的取值范围是________．2.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，－2≤x<0，x 2－2x －3，0≤x ≤3的值域是________．3.若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞,4]上是单调减函数,则实数a 的取值范围是________．4.若二次函数f(x)＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数,则f(x)的单调增区间是________．5.若f(x)＝x 2－ax ＋1有负值,则实数a 的取值范围是________．6.已知函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a(x ∈[0,1]),若函数f(x)有最小值－2,则函数f(x)的最大值为________．7.已知二次函数f(x)同时满足条件：①图象的对称轴是x ＝1；②f(x)的最大值为15；③f(x)的两个根的立方和等于17.那么f(x)的解析式是________________．8. (2018·天津卷)已知a ∈R ,函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2，x ≤0，－x 2＋2x －2a ，x >0.若对任意的x ∈[－3,＋∞),f (x )≤|x |恒成立,则a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知f(x)＝2x 2＋bx ＋c,不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 对于任意的x ∈[－1,1],不等式f(x)＋t ≤2恒成立,求t 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax 2－|x|＋2a －1,其中a ≥0,a ∈R .(1) 若a ＝1,作出函数f (x )的图象；(2) 若f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a ),求g (a )的表达式．11.(1) 已知函数f(x)＝4x 2－kx －8在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围．(2) 若关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两个不同的实数根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．B.滚动小练1.若函数f(x)＝2x －(k 2－3)·2－x ,则“k ＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________________条件．2.若函数f(x)是偶函数,且当x ≥0时,f(x)＝lg (x ＋1),则满足f(2x ＋1)＜1的实数x 的取值范围是________．3.已知函数f(x)＝ax 2＋1x,其中a 为实数． (1) 根据a 的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由；(2) 若a ∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由．第10课 指数与指数函数A.课时精练一、 填空题1.计算：⎝⎛⎭⎫9412－(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫278－23＋⎝⎛⎭⎫32－2＝________．2.若函数f(x)＝a x －1＋3(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点P,则P 点的坐标为________．3.函数y ＝4－2x 的定义域为________．4. 已知a ＝20.2,b ＝0.40.2,c ＝0.40.6,那么a,b,c 的大小关系为________．5.若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2，x>1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调增函数,则实数a 的取值范围为________．6.已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数,满足f (3＋x )＝f (3－x ),当x ∈(0,3)时,f (x )＝2x ,则当x ∈(－6,－3)时,f (x )＝________．7.已知函数221(2),1,()2,1,x f x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩则f(3)＝________；当x ＜0时,不等式f(x)＜2的解 集为________．8. (2018·石家庄二模)若函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且满足f (x )＋2g (x )＝e x ,则g (－1),f (－2),f (－3)的大小关系为____________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )．(1) 当λ＝1时,试判断函数f (x )＝3x ＋λ·3－x 的奇偶性,并证明你的结论；(2) 若不等式f (x )≤6在x ∈[0,2]上恒成立,求实数λ的取值范围．10.已知函数f(x)＝－3x ＋a 3x ＋1＋b. (1) 当a ＝b ＝1时,求满足f(x)＝3x 的x 的值；(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,存在t ∈R ,不等式f (t 2－2t )＜f (2t 2－k )有解,求k 的取值范围．11.已知函数f(x)＝2x －12|x|. (1) 若f(x)＝2,求x 的值；(2) 若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，x ，x>1，那么f(2)＝________．2. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),在区间[－1,1)上,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋a ，－1≤x ≤0，x 2－log 2x ，0<x <1.若f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0,则f (4a )＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )为二次函数,且满足f (2)＝1,f (x )在(0,＋∞)上的两个零点为1和3.(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并根据它的图象讨论关于x 的方程f (x )－c ＝0(c ∈R )的根的个数．(第3题)第11课 对数的运算A.课时精练一、 填空题1. 计算：lg 2＋lg 5＋2log 510－log 520＝________．2.已知lg 3＝a,lg 5＝b,那么log 515＝________．3.计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 53＝________．4.计算：(log 29＋log 227)(log 32＋log 34)＝________．5.已知函数f(x)＝a log 3x ＋b log 4x ＋1,若f(2 015)＝3,则f ⎝⎛⎭⎫12 015＝________．6.已知x ＞0,y ＞0,若2x ·8y ＝16,则2－1＋log 2x ＋log 927y ＝________．7.若[x]表示不超过x 的最大整数,如[π]＝3,[－3.2]＝－4,则[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 100]＝________．8.(2018·江苏考前热身B 卷)已知函数f(x)＝log a x,若对任意的x 1,x 2∈(0,＋∞),f(x 21)－f(x 22)＝1,则f(x 2 0181)－f(x 2 0182)的值为________．二、 解答题9.求下列各式的值．(1) log 48＋lg 50＋lg 2＋5log 53＋(－9.8)0； (2) log 327－log 33＋lg 25＋lg 4＋ln (e 2)．10.已知2lgx －y2＝lg x ＋lg y,求 xy的值．11. 已知2x ＝3y ＝5z ,且x,y,z 都是正数,比较2x,3y,5z 的大小．B.滚动小练1.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0＜x ＜1时,f (x )＝4x ,则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________．2.若函数f(x)＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数,则f(x)的单调减区间是________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 满足：①对于任意的实数x,都有f(x)≥x,且当x ∈(1,3)时,f(x)≤18(x ＋2)2恒成立；②f(－2)＝0.(1) 求证：f(2)＝2； (2) 求f(x)的解析式．第12课 对数函数A.课时精练一、 填空题 1. (2018·南京、盐城、连云港二模)函数f(x)＝lg (2－x)的定义域为________．2. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log 2(x 2＋a),若f(3)＝1,则a ＝________．3. 已知函数y ＝log a (x ＋b)的图象如图所示,那么a ＝________,b ＝________．(第3题)4.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln (x 2－2x －8)的单调增区间是________．5.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )＝1－log 2x ,则不等式f (x )＜0的解集是________．6. (2018·天津卷)已知a ＝log 372,b ＝⎝⎛⎭⎫1413,c ＝log 1315,那么a,b,c 的大小关系为________．7.已知函数f(x)＝1－x ＋log 21－x 1＋x ,那么f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫－12的值为________．8. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln (1＋x 2－x)＋1,f(a)＝4,那么f(－a)＝________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝log a (x 2－x ＋1)(a ＞0且a ≠1)．(1) 当a 变化时,函数f(x)的图象恒过定点,试求该定点的坐标； (2) 若f(2)＝12,求实数a 的值；(3) 若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为2,求实数a 的值．10.已知函数f(x)＝log 2g(x)＋(k －1)x.(1) 若g(log 2x)＝x ＋1,且f(x)为偶函数,求实数k 的值；(2) 当k ＝1,g(x)＝ax 2＋(a ＋1)x ＋a 时,若函数f(x)的值域为R ,求实数a 的取值范围．11.已知a ∈R ,函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1x ＋a .(1) 当a ＝1时,解不等式f (x )＞1；(2) 若关于x 的方程f (x )＋log 2x 2＝0的解集中恰有一个元素,求a 的值；(3) 设a ＞0,若对任意的t ∈⎣⎡⎦⎤12，1,函数f (x )在区间[t ,t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数y ＝1＋x1－x＋lg (3－4x ＋x 2)的定义域为M. (1) 求M ；(2) 当x ∈M 时,求f(x)＝a·2x ＋2＋3·4x (a ＞－3)的最小值．2. 已知函数f(x)＝22x －7－a 4x －1(a ＞0且a ≠1)． (1) 当a ＝22时,求不等式f(x)＜0的解集； (2) 当x ∈[0,1]时,f(x)＜0恒成立,求实数a 的取值范围．第13课 幂函数、函数与方程A.课时精练一、 填空题1.如图所示是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象,则m,n 的取值范围分别是________和________．(第1题)2.方程log 12x ＝－x ＋1的根的个数是________．3.若幂函数的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14,则它的单调增区间是________．4.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x>0的零点个数为________．5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f(x)＋x －a ＝0有且只有一个实数根,那么实数a 的取值范围是________．6.已知函数g(x)＝log a (x －3)＋2(a ＞0,a ≠1)的图象经过定点M,若幂函数f(x)＝x a 的图象经过点M,则a 的值为________．7.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x>0，g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是________．8.(2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根,那么实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知f(x)是定义域为R 的奇函数,当x ∈[0,＋∞)时,f (x )＝x 2－2x . (1) 写出函数f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解,求实数a 的取值范围．10.若函数f(x)＝4x ＋a·2x ＋a ＋1在(－∞,＋∞)上存在零点,求实数a 的取值范围．11.已知函数f(x)＝3ax 2－2(a ＋c)x ＋c(a ＞0,a,c ∈R )．(1) 设a ＞c ＞0,若f (x )＞c 2－2c ＋a 对x ∈[1,＋∞)恒成立,求c 的取值范围； (2) 试问：函数f (x )在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点？并说明理由．B.滚动小练1.由命题“存在x ∈R ,使得e |x －1|－m ≤0”是假命题,得m 的取值范围是(－∞,a ),则实数a 的值是________．2.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数),则f (－1)＝________．3.已知函数f(x)的定义域是(0,＋∞),对于任意的正实数m,n 恒有f(mn)＝f(m)＋f(n),且当x ＞1时,f(x)＞0,f(2)＝1.(1) 求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数．第14课 函数模型及其应用A.课时精练一、 填空题1.将进货价格为8元/个的商品按10元/个销售,每天可卖出100个．若每个商品涨价1元,则日销售量减少10个．为了获得最大利润,此商品当日销售价格应定为每个________元．2.根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min )为f(x)＝⎩⎨⎧cx，x<a ，ca，x ≥a (a,c为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30 min ,组装第a 件产品用时15 min ,那么c 和a 的值分别是________和________．3.为了促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如下表：用户 类别 分档电量 (kW ·h /户·月)电价标准(元/kW ·h )试行阶梯电 价的用户一档 1～240(含) 0.488 3 二档 241～400(含) 0.538 3 三档400以上0.788 3若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.498 3元/kW ·h ,则该用户1月份的用电量为________．4.已知有一批材料可以建成200 m 长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),那么围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)(第4题)5.某工厂生产的A 种产品进入商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年A 种产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,从第二年开始,商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元),于是该产品定价每件比第一年增加了70·x%1－x%元,预计年销售量减少x 万件,要使商场第二年在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元, 则x 的最大值是________．6.某食品的保鲜时间y(单位：h )与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (k,b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h ,在22℃的保鲜时间是48h ,则该食品在33℃的保鲜时间是________h .7.某高校为了提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是________年．(参考数据： lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x,其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆该种品牌车,则能获得的最大利润为________．二、 解答题9.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋42a,Q ＝14a ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？10. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮,如图所示,并沿虚线l 1,l 2裁剪成A,B,C 三个矩形(B,C 全等),用来制成一个柱体．现有以下两种方案：方案①：以l 1为母线,将A 作为圆柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l 1为侧棱,将A 作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个正方形(各边分别与l 1或l 2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B,C 都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面的半径； (2) 设l 1的长为x dm ,则当x 为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第10题)11. (2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m＞0)．(1) 求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2) 若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围．第三章 导数及其应用第15课 导数的概念及运算A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝x,则f′(3)＝________．2. 已知a 为实数,若f(x)＝(x 2－4)(x －a),且f′(－1)＝0,则a ＝________．3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x,那么f′(1)＝________．4.若对任意的x ∈R ,f ′(x )＝4x 3,f (1)＝－1,则f (x )＝________．5.给出以下四个结论： ①若y ＝1x 3,则y′＝－3x 4；②若y ＝3x,则y′＝133x ；③若y ＝1x2,则y′＝－2x －3；④若f(x)＝3x,则f′(1)＝3.其中正确的个数是________．6.已知函数f(x)在(0,＋∞)内可导,其导函数为f′(x),若f(ln x)＝x ＋ln x,则f′(1)＝________．7.若f(x)＝2x －4ln x,则f′(x)＞0的解集为________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若f (1)＝0,xf ′（x ）－f （x ）x 2＞0(x ＞0),则不等式f (x )＞0的解集是________．二、 解答题9.求下列函数的导数．(1) y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2) y ＝(x －2)2；(3) y ＝x －sin x 2cos x 2.10.已知函数f(x)＝x 2－a ln x 和g(x)＝1ax －x,且f′(1)＝g′(1),求函数f(x),g(x)的表达式．11.求满足下列条件的函数f(x)．(1) f(x)是三次函数,且f(0)＝3,f′(0)＝0,f′(1)＝－3,f′(2)＝0；(2) f′(x)是一次函数,且x 2f′(x)－(2x －1)f(x)＝1.B.滚动小练1.已知集合A ＝{－1,0},B ＝{0,2},那么A ∪B 共有________个子集．2.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对于任意的 x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2),f (1)＝4,那么f (3)＋f (10)的值为________．3.已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0,x ＞0)． (1) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数；(2) 若f(x)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2,求a 的值．第16课 曲线的切线A.课时精练一、 填空题1.如图所示,y ＝f(x)是可导函数,直线l ：y ＝kx ＋3是曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线,若h(x)＝xf(x),则h(x)的图象在x ＝1处的切线方程为________．(第1题)2. (2018·六合中学考前卷)若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线,则实数b ＝________．3. (2018·常熟寒假调查)在平面直角坐标系xOy 中,若曲线y ＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点,则a 的值为________．4.若曲线f(x)＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 取值范围是________．5.若以正弦曲线y ＝sin x 上一点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的取值范围是________．6.已知直线x －y ＝0是函数f(x)＝a ln x x图象的一条切线,那么a 的值为________．7. (2018·常州期末)已知函数f(x)＝bx ＋ln x,其中b ∈R .若过原点且斜率为k 的直线与曲线y ＝f (x )相切,则k －b 的值为________．8.若曲线y ＝a ln x 与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则t s＝________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝x 3＋x －16.(1) 求曲线y ＝f(x)在点(2,－6)处的切线的方程；(2) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；(3) 直线l 为曲线y ＝f(x)的切线,且经过原点,求直线l 的方程．10. 若实数a,b,c,d 满足|b ＋a 2－4ln a|＋|2c －d ＋2|＝0,求(a －c)2＋(b －d)2的最小值．11. 已知函数f(x)＝e x －x 2＋2ax.(1) 若a ＝1,求曲线y ＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2) 若f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6,那么a 的值为________．2. (2018·南师附中等四校期初联考)已知f(x)是定义在R 上且周期为4的函数,在区间 (－2,2]上,其函数解析式是,20,()1,02,x a x f x x x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩其中a ∈R .若f (－5)＝f (5),则f (2a ) 的值是________．3.已知函数f(x)＝log a 1－x 1＋x(a ＞0且a ≠1)的图象经过点P ⎝⎛⎭⎫－45，2. (1) 求函数y ＝f(x)的解析式；(2) 设g(x)＝1－x 1＋x,利用函数单调性的定义证明：函数y ＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减； (3) 解不等式：f(t 2－2t －2)＜0.第17课 利用导数研究函数的单调性A.课时精练一、 填空题1. 函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调增区间为________．2.已知函数f(x)＝x ＋sin x,若a ＝f(3),b ＝f(2),c ＝f(log 26),则a,b,c 的大小关系是________．3.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln x 在[1,2]上是单调增函数,则实数b 的取值范围为________．4.已知函数f(x)＝x ＋b ln x 在区间(0,2)上不是单调函数,那么b 的取值范围是________．5.(2018·宣城二调)若函数f(x)＝43x 3－2ax 2－(a －2x)＋5恰好有三个单调区间,则实数a 的取值范围为________．6. 若函数f(x)＝e x (sin x ＋a)在区间(0,π)上单调递减,则实数a 的取值范围是________．7.若函数f(x)＝12x 2－9ln x 在区间[a －1,a ＋1]上单调递减,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·珠海质检)已知定义在R 上的连续函数f (x ),其导函数f ′(x )为奇函数,且f (2)＝1,f (x )≥0.当x ＞0时,xf ′(x )＋f (x )＜0恒成立,则满足不等式f (x －2)≤1的解集为________．二、 解答题9. (2018·东台中学)已知函数f(x)＝ln x ＋x －ax 2,a ∈R .(1) 若f (x )在x ＝1处取得极值,求a 的值；(2) 设g (x )＝f (x )＋(a －3)x ,试讨论函数g (x )的单调性．10. (2018·兴化三校联考)已知函数f(x)＝x －b x,g(x)＝2a ln x. (1) 若b ＝0,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求a 的值；(2) 若a ＞0,b ＝－1,函数F(x)＝xf(x)＋g(x)满足对任意x 1,x 2∈(0,1](x 1≠x 2),都有|F(x 1)－F(x 2)|＜3⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2恒成立,求a 的取值范围．11.(2018·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝(ax 2＋x)e x ,其中e 是自然对数的底数,a ∈R .(1) 若f ′(x )是函数f (x )的导函数,当a ＞0时,解关于x 的不等式f ′(x )＞e x ；(2) 若f (x )在[－1,1]上是单调增函数,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝－x 3＋ax －4(a ∈R ),若函数y ＝f (x )的图象在点P (1,f (1))处的切线的倾斜角为π4,则a ＝________．2.若a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则a,b,c 的大小关系是________．3.已知函数f(x)＝x 2－x －4x x －1(x ＜0),g(x)＝x 2＋bx －2(x ＞0),b ∈R ,若f (x )图象上存在A ,B 两个不同的点与g (x )图象上A ′,B ′两点关于y 轴对称,求b 的取值范围．第18课利用导数研究函数的最(极)值A.课时精练一、填空题1.函数f(x)＝x－e x在[0,1]上的最小值为________．2.已知函数f(x)＝x3－3x2,那么函数f(x)的极小值为________．3.若函数f(x)＝x3－3x2－a(a≠0)只有2个零点,则a＝________．4.已知函数f(x)＝x ln x,那么函数f(x)的最小值为________．5.若函数y＝a e x＋3x在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是________．6.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为________．7.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,那么实数a的取值范围是________．8.若不等式e x≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为________．二、 解答题9. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ax 2＋x －1e x. (1) 求直线y ＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；(2) 求证：当a ≥1时,f(x)＋e ≥0.10.已知函数f(x)＝e x －a(ln x ＋1)(a ∈R )．(1) 求曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程；(2) 若函数y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫12，1上有极值,求a 的取值范围．11. 已知函数f(x)＝x ln x －a(x －1)2－x ＋1(a ∈R )．(1) 当a ＝0时,求f (x )的极值；(2) 若f (x )＜0对x ∈(1,＋∞)恒成立,求a 的取值范围．B.滚动小练1. 若log 513·log 36·log 6x ＝2,则x ＝________．2.(2017·南京三模)若函数f(x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)在区间[a,a ＋1]上单调递增,则实数a 的最大值为________．3. 已知函数f(x)＝2x 2－2ax ＋3在[－1,1]上有最小值,且最小值记作g(a)．(1) 求g(a)的表达式；(2) 求g(a)的最大值．第19课 导数的综合应用A.课时精练一、 填空题1.在平面直角坐标系xOy 中,记曲线y ＝2x －m x(x ∈R ,m ≠－2)在x ＝1处的切线为直线l .若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12,则实数m 的值为________．2.已知函数f(x)＝e x －mx －n 在x ＝0处的切线过点(1,0),那么m ＋n 的值为________．3. 已知函数f(x)＝sin x ＋2x,x ∈R ,且f (1－a )＋f (2a )＜0,那么a 的取值范围是________．4. (2018·黑龙江齐齐哈尔二模)已知对任意的x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e 2,不等式e x a ＞x 2恒成立(其中e 是自然对数的底数),那么实数a 的取值范围是________．5. 已知曲线f(x)＝a cos x 与曲线g(x)＝x 2＋bx ＋1在交点(0,m)处有公切线,那么实数a ＋b 的值为________．6.(2017·南通调研)已知函数f(x)＝－x 2＋7x 2＋ln x －b 在区间(0,2 016)上只有一个零点,则实数b 的值为________．7.已知函数f(x)＝13x 3＋x 2＋ax.若g(x)＝1e x ,对任意的x 1∈⎣⎡⎦⎤12，2,存在x 2∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得f′(x 1)≤g(x 2)成立,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·盐城中学最后一卷)若函数f(x)＝mx 2＋2cos x ＋m(m ∈R )在x ＝0处取得极小值,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax 3－12x 2(a ＞0),x ∈[0,＋∞)． (1) 若a ＝1,求函数f(x)在[0,1]上的最值；(2) 若函数y ＝f′(x)的单调减区间为A,试探究函数y ＝f(x)在区间A 上的单调性．。
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第九章第48课直线与平面、平面与平面的垂直
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学
第九章 立体几何初步
5. (必修 2P56 习题 7 改编)如图(1)，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， ∠DAB＝60°，侧面 PAD 为正三角形且与底面 ABCD 垂直．若 G 为 AD 边的中点，求 证：BG⊥平面 PAD.
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第九章 立体几何初步
4. (必修 2P50 练习 9 改编)如图，在正方体 A1B1C1D1－ABCD 中，平面 ABC 与平 面 BDD1B1 有何位置关系？并对你的结论给出证明．
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(第 4 题)
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链教材 ·夯基固本
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第九章 立体几何初步
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第九章 立体几何初步
回归教材 1. (必修 2P36 习题 1 改编)若一条直线 a 上有两点到平面 α 的距离相等，则直线 a 与平面 α 的位置关系是___平__行__或__相__交___． 【解析】当两点在平面 α 的同侧时，直线 a 与平面 α 平行；当两点在平面 α 的两 侧时，直线 a 与平面 α 相交． 2. (必修 2P43 练习 2 改编)已知平面 α，β，α1，β1，若 α⊥α1，β⊥β1，α⊥β，那 么平面 α1 与 β1 位置关系是_平__行__或__相__交___．
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第七章第38课等比数列
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第七章 数列、推理与证明
2. (2017·南京学情调研)已知各项均为正数的等比数列{an}，其前 n 项和为 Sn.若 a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式为 an＝__3_n_－_1___.
【解析】由等比数列的性质可得 ac＝(－1)×(－9)＝9，b×b＝9，且 b 与奇数项 的符号相同，故 b＝－3.
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第七章 数列、推理与证明
3. (必修 5P52 练习 4 改编)若对于实数 x，有 an＝xn，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝ 0，x＝0， n，x＝1， ___x_11_－－__xx_n_，__x_≠__0_且__x_≠__1___.
第七章 数列、推理与证明
设数列{an}是等比数列，公比为 q. (1) 若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则__a_m_a_n_＝__a_p_a_q ________；
(2) 数列{kan}(k 为非零常数)，a1n，{ank}(k∈Z 且为常数)也是等比数列； (3) 每隔 k(k∈N*)项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列；
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第七章 数列、推理与证明
【高频考点·题组强化】 1. (2018·南通、泰州一调)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6 ＋6a4，则 a3 的值为____3____． 【解析】由 a8＝a6＋6a4，得 a2q6＝a2q4＋6a2q2，则 q4－q2－6＝0，所以 q2＝3(负 值舍去)，又 q>0，所以 q＝ 3，故 a3＝a2q＝ 3.
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件参考答案part3
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2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第六章第33课平面向量的基本定理及坐标表示
第六章 平面向量与复数
第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
第33课 平面向量的基本定理及坐标表示
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第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
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第六章 平面向量与复数
回归教材 1. (必修 4P79 练习 2 改编)在平面直角坐标系中，已知点 P(1,2)，Q(4,3)，那么向 量P→Q＝___(_3_,1_)__. 【解析】注意向量的起点与终点． 2. (必修 4P87 习题 1 改编)已知向量 a＝(1,2)，b＝(3,1)，那么|2a＋3b|＝____1_7_0__.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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第六章 平面向量与复数
知识梳理 1. 平面向量的基本定理 (1) e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a， 有且只有一对实数 λ1，λ2，使得__a_＝__λ_1_e_1＋__λ_2_e_2 _，其中不共线的向量 e1，e2 叫作表示 这一平面内所有向量的一组基底．平面内任意_两__个__不__共__线__的向量都可以作为一组基 底，两个平行向量不可以作为向量的基底． (2) 平面内的任一向量 a，都可以沿两个不共线的方向分解成唯一两个向量的和， 所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理．
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第一章第1课集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
回归教材 1. (必修 1P12 例 1 改编)已知集合 A＝{1}，B＝{1,9}，那么 A∪B＝_{_1_,_9_}___.
2. (必修 1P7 练习 3 改编)若集合 P＝{x|x>1}，Q＝{x|2x－1>0}，则 P________Q．(填 “⊆”或“ ”)
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第一章 集合与常用逻辑用语
3. 集合的运算 (1) 全集：如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合的全部元素，那么这个集合 就可以看作一个全集，通常用 U 来表示．一切所研究的集合都是这个集合的__子__集___. (2) 交集：由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 与 B 的交集， 记作 A∩B，即 A∩B＝___{_x_|x_∈__A__且__x_∈__B__}．___. (3) 并集：由属于 A 或属于 B 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 与 B 的并集， 记作 A∪B，即 A∪B＝___{_x_|x_∈__A__或___x∈__B__}___. (4) 补集：集合 A 是集合 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合叫作 A 的补集(或余集)，记作∁SA，即∁SA＝____{_x_|x_∈__S_且___x_∉_A_}____.
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第一章 集合与常用逻辑用语
4. 常见结论与等价关系 (1) 如果集合 A 中有 n(n∈N*)个元素，那么 A 的子集有____2_n__个，真子集有 __2_n_－__1_个，非空真子集有__2_n－__2__个．
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第九章第50课立体几何综合
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第九章 立体几何初步
4. (必修 2P51 练习 4 改编)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，已知 AB∥CD，且∠BAP ＝∠CDP＝90°，求证：平面 PAB⊥平面 PAD.
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(第 4 题)
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【解答】因为∠BAP＝∠CDP＝90°， 所以 AB⊥AP，CD⊥PD. 又 AB∥CD，所以 AB⊥PD. 因为 AP∩PD＝P，AP，PD⊂平面 PAD， 所以 AB⊥平面 PAD. 又 AB⊂平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAD.
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研题型 ·技法通关
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第九章 立体几何初步
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分类解密
第九章 立体几何初步
空间中的平行与垂直问题 (2017·苏北四市一模)如图(1)，在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，已知 D，E 分 别为 BC，B1C1 的中点，点 F 在棱 CC1 上，且 EF⊥C1D.
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第九章 立体几何初步
第九章 立体几何初步
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第九章 立体几何初步
第50课 立体几何综合
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第九章 立体几何初步
圆锥筒的高是____2__r__．
【解析】由题知，圆锥底面圆周的半径为 R＝2ππr＝2r，所以圆锥的高为
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江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{－1,0,1},B＝(－∞,0),则A∩B＝..2.设复数z满足z(1＋i)＝2,其中i为虚数单位,则z的虚部为3.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2＝3,那么样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为.4.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是.5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地选择两个数,则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为.6.若变量x,y满足约束条件＋则的最小值是.＋7.设双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为.8.设{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a4＋a5＋a6＝21,则S9＝.9.将函数y＝3sin＋的图象向右平移φ个单位长度后,若所得图象对应的函数为偶函数,则实数φ＝.10.在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,点A为圆柱上底面的圆心,△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形,则三棱锥A－EFG体积的最大值是.11.在△ABC中,已知AB＝,C＝,那么·的最大值为.(第12题)12.如图,在平面直角坐标系xOy中,分别在x轴与直线y＝(x＋1)上从左向右依次取点A k,B k,k＝1,2,…,其中A1是坐标原点,使△A k B k A k＋1都是等边三角形,则△A10B10A11的边长是.13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数y＝2ln x的图象与圆M:(x－3)2＋y2＝r2的公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数y＝f(x)的图象经过点O,P,M,则y＝f(x)的最大值为.14.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2＋b2＋2c2＝8,则△ABC面积的最大值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,BC⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.(1) 求证:B1C1∥平面A1DE;(2) 求证:平面A1DE⊥平面ACC1A1.(第15题)16. (本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b sin 2C＝c sin B.(1) 求角C的大小;(2) 若sin－＝,求sin A的值.17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2＋y2＝b2经过椭圆E:＋＝1(0<b<2)的焦点.(1) 求椭圆E的标准方程;(2) 设直线l:y＝kx＋m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(－1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m2－2k2＝1时,求k1·k2的值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE＝30 m.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看,活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5 m,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝.(1) 若设计AB＝18 m,AD＝6 m,问:能否保证上述采光要求?(2) 在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中π取3)(第18题)19. (本小题满分16分)设函数f(x)＝ln x,g(x)＝ax＋－－3(a∈R).(1) 当a＝2时,解关于x的方程g(e x)＝0(其中e为自然对数的底数);(2) 求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间;(3) 当a＝1时,记h(x)＝f(x)·g(x),是否存在整数λ,使得关于x的不等式2λ≥h(x)有解?若存在,请求出λ的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:ln 2≈0.693 1,ln 3≈1.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(k∈N*,k≥2),q,d,使得无穷数列{a n}满足a n＋1＝＋则称数列{a n}为“段比差数列”,其中常数k,q,d分别叫做段长、段比、段差.设数列{b n}为“段比差数列”.(1) 若{b n}的首项、段长、段比、段差分别为1,3,q,3.①当q＝0时,求b2 016;②当q＝1时,设{b n}的前3n项和为S3n,若不等式S3n≤λ·3n－1对n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.(2) 设{b n}为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的{b n},并说明理由.江苏省南通市、泰州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.函数y＝2sin－的最小正周期为.2.设集合A＝{1,3},B＝{a＋2,5},A∩B＝{3},则A∪B＝.(第5题)3.已知复数z＝(1＋2i)2,其中i为虚数单位,则z的实部为.4. 口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.已知摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为 .5. 如图所示是一个算法的流程图,则输出的n 的值为 .6. 若实数x ,y 满足＋ ＋ 则z ＝3x ＋2y 的最大值为 . 7.则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 .(第8题)8. 如图,在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝3 cm,AA 1＝1 cm,则三棱锥D 1－A 1BD 的体积为 cm 3.9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线2x ＋y ＝0为双曲线－＝1(a>0,b>0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率为 .10. 《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积为3 L,下面的3节的容积为4 L,则该竹子最上面一节的容积为 L . 11. 在△ABC 中,若 · ＋2 · ＝ · ,则的值为 . 12.已知两曲线f (x )＝2sin x ,g (x )＝a cos x ,x ∈相交于点P.若两曲线在点P 处的切线互相垂直,则实数a 的值为 .13. 已知函数f (x )＝|x|＋|x －4|,则不等式f (x 2＋2)>f (x )的解集用区间表示为 .14. 在平面直角坐标系xOy 中,已知B ,C 为圆x 2＋y 2＝4上两点,点A (1,1),且AB ⊥AC ,则线段BC 的长的取值范围为 .二、 解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边作锐角α,其终边与单位圆交于点A,以OA为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B,AB＝.(1) 求cos β的值;(2) 若点A的横坐标为,求点B的坐标.(第15题)16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,点E为PC的中点,OP＝OC,PA⊥PD.(1) 求证:直线PA∥平面BDE;(2) 求证:平面BDE⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线交直线y＝于点Q,求＋的值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,在某机械厂要将长6 m,宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE 处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪.(1) 当∠EFP＝时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;(2) 若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－x－ln x,a∈R.(1) 当a＝时,求函数f(x)的最小值;(2) 若－1≤a≤0,求证:函数f(x)有且只有一个零点;(3) 若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)已知等差数列{a n}的公差d不为0,且,,…,,…(k1<k2<…<k n<…)成等比数列,公比为q.(1) 若k1＝1,k2＝3,k3＝8,求的值;(2) 当为何值时,数列{k n}为等比数列?(3) 若数列{k n}为等比数列,且对于任意的n∈N*,不等式a n＋>2k n恒成立,求a1的取值范围.江苏省无锡市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.设集合A＝{x|x>0},B＝{x|－1<x≤2},则A∩B＝.(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数为.2.若复数z＝－3.命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是“,x2<4”.4.从3男2女共5名学生中任选2名学生参加座谈会,则选出的2人恰好为1男1女的概率为.(第5题)5.根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为.6.已知向量a＝(2,1),b＝(1,－1),若a－b与ma＋b垂直,则实数m的值为.表示的平面区域为M,若直线y＝kx－2上存在M内的点,则实数k的7.设不等式－＋取值范围为.8.已知f(x)＝－是奇函数,则f(g(－2))＝.9.设公比不为1的等比数列{a n}满足a1a2a3＝－,且a2,a4,a3成等差数列,则数列{a n}的前4项和为.10.设f(x)＝sin2x－cos x cos＋,则f(x)在上的单调增区间为.11.已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等于.12.设P是有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1⊥PF2,椭圆C1的率心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若e2＝3e1,则e1＝.13.若函数f(x)在[m,n](m<n)上的值域恰好是[m,n],则称[m,n]为函数f(x)的一个“等值映射区间”.下列函数:①y＝x2－1,②y＝2＋log2x,③y＝2x－1,④y＝－中,存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个.14.已知a>0,b>0,c>2,且a＋b＝2,则＋－＋－的最小值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin A＋cos2＋＝1,D为BC上一点,且＝＋.(1) 求sin A的值;(2) 若a＝4,b＝5,求AD的长.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,AP⊥平面PCD,E,F 分别为PC,AB的中点.(1) 求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2) 求证:EF∥平面PAD.(第16题)17. (本小题满分14分)某地拟在一个U形水面PABQ＝＝上修一条堤坝EN(E在AP上,N在BQ上),围出一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为美观起见,决定从AB上点M处分别向点E,N拉2条分隔线ME,MN将所围区域分成3个部分(如图),每部分种植不同的水生植物.已知AB＝a,EM＝BM,∠MEN＝,设所拉分隔线总长度为l.(1) 设∠AME＝2θ,求用θ表示l的函数表达式,并写出定义域;(2) 求l的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆＋＝1,动直线l与椭圆交于B,C两点(点B在第一象限).(1) 若点B的坐标为,求△OBC面积的最大值;(2) 设B(x1,y1),C(x2,y2),且3y1＋y2＝0,求当△OBC面积最大时,直线l的方程.19. (本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝2,S n ＝a n＋ (r ∈R,n ∈N *). (1) 求r 的值及数列{a n }的通项公式. (2) 设b n ＝(n ∈N *),记{b n }的前n 项和为T n .①当n ∈N *时,λ<T 2n －T n 恒成立,求实数λ的取值范围;②求证:存在关于n 的整式g (n ),使得 ＝－(T i ＋1)＝T n ·g (n )－1对一切n ≥2,n ∈N *都成立.20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1(m ∈R),g (x )＝e x . (1) 当x ∈[0,2]时,F (x )＝f (x )－g (x )为增函数,求实数m 的取值范围; (2) 若m ∈(－1,0),设函数G (x )＝ ,H (x )＝－ x ＋,求证:对任意x 1,x 2∈[1,1－m ],G (x 1)≤H (x 2)恒成立.江苏省苏州市2017届高三第一次模拟考试数 学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A ＝{x|x>1},B ＝{x|x<3},则集合A ∩B ＝ . 2. 已知复数z ＝－,其中i 是虚数单位,则复数z 的虚部是 .3. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线－＝1的离心率是 .4.用分层抽样的方法从某高中在校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数为.(第6题)5.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为.6.阅读如图所示的流程图,如果输出的函数f(x)的值在区间内,那么输入的实数x的取值范围是.7.已知实数x,y满足约束条件－＋则目标函数z＝2x－y的最大值是.8.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a2＝7,S7＝－7,则a7的值为.9.在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切,且与直线ax＋y－1＝0垂直,则实数a＝.10.已知一个长方体的三条棱长分别为3,8,9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为.11.已知正数x,y满足x＋y＝1,则＋＋＋的最小值为.12.若2tan α＝3tan,则tan－＝.13.已知函数f(x)＝－－若关于x的方程|f(x)|－ax－5＝0恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数a的取值集合为.14.已知A,B,C是半径为1的圆O上的三点,AB为圆O的直径,P为圆O内一点(含圆周),则·＋·＋·的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－.(1) 求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合;(2) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c＝,f(C)＝0,若sin B＝2sin A,求a,b 的值.16. (本小题满分14分)如图,已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形,F是BB1的中点,M是线段AC1的中点.(1) 求证:直线MF∥平面ABCD;(2) 求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且过点P(2,－1).(1) 求椭圆C的方程;(2) 设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值.(第17题)18. (本小题满分16分)某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图(1))将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸如图(2)所示,其中点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线段BCD是桥的主体,C为桥顶,且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y＝＋(x∈[－2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.(1) 求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域.(2) 车辆从A经B到C爬坡.定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为M P＝(点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上点P处的切线的斜率),其中M P的单位:m.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0.8 m,1.5 m,2.0 m,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1 m,试问:三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?图(1)图(2)(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2a n－2(n∈N*).(1) 求数列{a n}的通项公式.(2) 若数列{b n}满足＝＋－＋＋＋－…＋(－1)n＋1＋,求数列{b n}的通项公式.(3) 在(2)的条件下,设c n＝2n＋λb n,问:是否存在实数λ使得数列{c n}(n∈N*)是单调递增数列?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝(ln x－k－1)x(k∈R).(1) 当x>1时,求f(x)的单调区间和极值;(2) 若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4ln x成立,求k的取值范围;(3) 若x1≠x2,且f(x1)＝f(x2),求证:x1x2<e2k.江苏省苏北四市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{－2,0},B＝{－2,3},则A∪B＝.2.已知复数z满足(1－i)z＝2i,其中i为虚数单位,则z的模为.3.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示.去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下4个分数的方差为.(第3题)(第4题)4.根据如图所示的伪代码,则输出的S的值为.5.从1,2,3,4,5,6这6个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为.6.若抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线－＝1(a>0)的右焦点,则a的值为.7.已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为.8.若函数f(x)＝sin－(ω>0)的最小正周期为,则f的值为.9.已知等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝2a2＋3,S3＝2a3＋3,则公比q的值为.10.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)＝2x－3,则不等式f(x)≤－5的解集为.的最小值是.11.若实数x,y满足xy＋3x＝3,则＋－12.已知非零向量a,b满足|a|＝|b|＝|a＋b|,则a与2a－b的夹角的余弦值为.13.已知A,B是圆C1:x2＋y2＝1上的动点,AB＝,P是圆C2:(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点,则|＋|的取值范围为.若函数f(x)的图象与直线y＝x有三个不同的14.已知函数f(x)＝－＋＋公共点,则实数a的取值集合为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos A(b cos C＋c cosB)＝a.(1) 求角A的大小;(2) 若cos B＝,求sin(B－C)的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥E－ABCD中,平面EAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,EA⊥EB,M,N分别为AE,CD的中点.(第16题)(1) 求证:直线MN∥平面EBC;(2) 求证:直线EA⊥平面EBC.17. (本小题满分14分)如图,已知A,B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B 处,点C在A的正西方向1 km处,tan∠BAN＝,∠BCN＝.现计划铺设一条电缆联通A,B两镇.有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设;②在湖岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km.(第17题)(1) 求A,B两镇间的距离;(2) 应该如何铺设,才能使总铺设费用最低?18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线的距离为6.(1) 求椭圆C的标准方程.(2) 设A为椭圆C的左顶点,P为椭圆C上位于x轴上方的点,直线PA交y轴于点M,过点F 作MF的垂线,交y轴于点N.①当直线PA的斜率为时,求△FMN的外接圆的方程;②设直线AN交椭圆C于另一点Q,求△APQ的面积的最大值.(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝－ax,g(x)＝ln x－ax,a∈R.(1) 解关于x(x∈R)的不等式f(x)≤0.(2) 求证:f(x)≥g(x).(3) 是否存在常数a,b,使得f(x)≥ax＋b≥g(x)对任意的x>0恒成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且a1＝a,(a n＋1)·(a n＋＋1)＝6(S n＋n),n∈N*.1(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 若对任意的n∈N*,都有S n≤n(3n＋1),求实数a的取值范围;(3) 当a＝2时,将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n},且b1＝a2,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}.江苏省常州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{3,4},B＝{1,4,5},则A∪(∁U B)＝.2.已知x>0,若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x＝.3.某单位有老年人20人,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本,已知从青年人中抽取的人数为10人,则n＝.4.双曲线－＝1的右焦点与左准线之间的距离是.5.函数y＝－＋lg(x＋2)的定义域为.(第6题)6.执行如图所示的流程图,若输入a＝27,则输出的b的值为.7.满足等式cos 2x－1＝3cos x(x∈[0,π])的x的值为.8.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a3＝4,S9－S6＝27,则S10＝.9.已知男队有号码为1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率是.10.以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为.11.在△ABC中,∠C＝45°,O是△ABC的外心,若＝m＋n(m,n∈R),则m＋n的取值范围是.12.已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F是椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率为.13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2＝3b2＋3c2－2bc sin A,则角C＝.14.若函数f(x)＝－(a∈R)在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＋c＝8,cos B＝.(1) 若·＝4,求b的值;(2) 若sin A＝,求sin C的值.16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,所有棱长都相等,且∠ABB1＝60°,D 为AC的中点.(1) 求证:B1C∥平面A1BD;(2) 求证:AB⊥B1C.(第16题)17. (本小题满分14分)已知圆C:(x－t)2＋y2＝20(t<0)与椭圆E:＋＝1(a>b>0)的一个公共点为B(0,－2),F(c,0)为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B.(1) 求t的值以及椭圆E的方程;(2) 过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆E交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使得PF恰为∠MPN的角平分线?18. (本小题满分16分)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为－＋ L,其中k为常数,且60≤k≤100.(1) 若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,求x的取值范围;(2) 求该汽车行驶100 km的油耗的最小值.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2ln x＋bx＋1.(1) 若曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0,求f(x)的单调区间;(2) 若a＝2,且关于x的方程f(x)＝1在上恰有两个不相等的实根,求实数b的取值范围;(3) 若a＝2,b＝－1,当x≥1时,关于x的不等式f(x)≥t(x－1)2恒成立,求实数t的取值范围.(其中e是自然对数的底数,e＝2.718 28…)20. (本小题满分16分)已知数列{a n}满足a1＝10,a n－10≤a n＋1≤a n＋10(n∈N*).(1) 若{a n}是等差数列,S n＝a1＋a2＋…＋a n,且S n－10≤S n＋1≤S n＋10(n∈N*),求公差d的取值集合;(2) 若a1,a2,…,a k成等比数列,公比q是大于1的整数,且a1＋a2＋…＋a k>2 017,求正整数k 的最小值;(3) 若a1,a2,…,a k成等差数列,且a1＋a2＋…＋a k＝100,求正整数k的最小值以及k取最小值时公差d的值.江苏省镇江市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.2.已知复数z＝(1－2i)(3＋i),其中i为虚数单位,则|z|＝.3.若圆锥底面半径为2,高为,则其侧面积为.4.袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.5.将函数y＝5sin＋的图象向左平移φ个单位长度后,所得函数图象关于y 轴对称,则φ＝.6.已知数列{a n}为等比数列,且a1＋1,a3＋4,a5＋7成等差数列,那么公差d＝.7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)＝x2－4x,那么不等式f(x)>x的解集为.8.已知双曲线－＝1的焦点到相应准线的距离等于实轴长,那么双曲线的离心率为.9.圆心在直线y＝－4x上,且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3,－2)的圆的标准方程为.10.已知椭圆＋＝1(m,n为常数,m>n>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则·＝.11.定义在上的函数f(x)＝8sin x－tan x的最大值为.12.若不等式log a x－ln2x<4(a>0且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立,则实数a的取值范围为.13.已知函数y＝＋＋与函数y＝＋的图象共有k(k∈N*)个公共点:A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,A k(x k,y k),则＝(x i＋y i)＝.14.已知不等式(m－n)2＋(m－ln n＋λ)2≥2对任意m∈R,n∈(0,＋∞)恒成立,那么实数λ的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量m＝(cosα,－1),n＝(2,sinα),其中α∈,且m⊥n.(1) 求cos2α的值;(2) 若sin(α－β)＝,且β∈,求角β的大小.16. (本小题满分14分)如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝EC＝AA1.(1) 求证:AC1∥平面BDE;(2) 求证:A1E⊥平面BDE.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC＝200 m,斜边AB＝400 m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC三条大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1) 若甲、乙两人都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2 min出发,当乙出发1 min后,求此时甲、乙两人之间的距离;(2) 设∠CEF＝θ,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且∠DEF＝,请将甲、乙之间的距离y表示为θ的函数,并求甲、乙之间的最小距离.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且点－在椭圆C 上.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线l与椭圆C交于点P,Q,线段PQ的中点为H,O为坐标原点且OH＝1,求△POQ面积的最大值.19.(本小题满分16分)已知n∈N*,数列{a n}的各项均为正数,前n项的和为S n,且a1＝1,a2＝2,设b n＝a2n－1＋a2n.(1) 如果数列{b n}是公比为3的等比数列,求S2n;(2) 如果对任意的n∈N*,S n＝＋恒成立,求数列{a n}的通项公式;(3) 如果S2n＝3(2n－1),数列{a n a n＋1}也为等比数列,求数列{a n}的通项公式.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝x ln x,g(x)＝λ(x2－1)(λ为常数).(1) 已知函数y＝f(x)与y＝g(x)在x＝1处有相同的切线,求实数λ的值;(2) 如果λ＝,且x≥1,求证:f(x)≤g(x);(3) 若对任意x∈[1,＋∞),不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数λ的取值范围.江苏省扬州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{x|x≤0},B＝{－1,0,1,2},则A∩B＝.2.设＋－＝a＋b i(i为虚数单位,a,b∈R),则ab＝.3.某学校共有师生3 200人,现采用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是.(第4题)4.如图是一个求函数值的算法流程图,若输入的x的值为5,则输出的y的值为.5.已知直线l:x＋y－2＝0与圆C:x2＋y2＝4交于A,B两点,则弦AB的长度为.6.已知A,B∈{－3,－1,1,2}且A≠B,则直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率为.7.若实数x,y满足＋－－－则z＝2x＋3y的最大值为.8.若正四棱锥的底面边长为2 cm,侧面积为8 cm2,则它的体积为cm3.9.已知抛物线y2＝16x的焦点恰好是双曲线－＝1的右焦点,则双曲线的渐近线方程为.10.已知cos＋＝,那么sin(π＋α)＝.11.已知x＝1,x＝5是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0)两个相邻的极值点,且f(x)在x＝2处的导数f'(2)<0,则f(0)＝.12.在正项等比数列{a n}中,若a4＋a3－2a2－2a1＝6,则a5＋a6的最小值为.13.已知△ABC是边长为3的等边三角形,点P是以A为圆心的单位圆上一动点,点Q满足＝＋,则||的最小值是.14.已知一个长方体的表面积为48 cm2,12条棱的长度之和为36 cm,则这个长方体的体积的取值范围是cm3.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,AB＝6,AC＝3,·＝－18.(1) 求BC的长;(2) 求tan2B的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,点E,F分别是棱PC和PD的中点.(1) 求证:EF∥平面PAB;(2) 若AP＝AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在△ADE区域内参观.在AE上点P 处安装一可旋转的监控摄像头,∠MPN为监控角,其中M,N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方.经测量得知:AD＝6 m,AE＝6 m,AP＝2 m,∠MPN＝.记∠EPM＝θ(rad),监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S m2.(1) 求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围;参考数据(2) 求S的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0),圆O:x2＋y2＝b2,过椭圆C的上顶点A的直线l:y＝kx＋b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P,Q,设＝λ.(1) 若点P(－3,0),点Q(－4,－1),求椭圆C的方程;(2) 若λ＝3,求椭圆C的离心率e的取值范围.(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为A n和B n,且对任意的n∈N*,a n＋－a n＝2(b n＋1－b n)恒成立.1(1) 若A n＝n2,b1＝2,求B n.<成立,求正实数b1的取(2) 若对任意的n∈N*,都有a n＝B n及＋＋＋…＋＋＋值范围.(3) 若a1＝2,b n＝2n,是否存在两个互不相等的整数s,t(1<s<t),使得,,成等差数列?若存在,求出s,t的值;若不存在,请说明理由.。