陕西省咸阳市2017-2018学年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析
陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）数学（文）试题Word版含答案
陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）数学（文）试题Word版含答案陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<<,12|B x y x -??==，则A B = （）A ．(0,)+∞B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,)+∞2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若23πθ=，则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45 ，则河宽大约为（） A ．80mB ．50mC ．40mD ．100m 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（）A ．9B ．15C ．18D ．365.已知(3,1)a =- ，(1,2)b =- ，则a ，b 的夹角是（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6.抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C于点Q ，若4||||5PF PQ =，则||QF =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67.已知如图所示的程序框图的输入值[]1,4x ∈-，则输出y 值的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．[]1,15-C ．[]0,2D ．[]2,158.若147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则（） A ．b a c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c ba <<9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．2163π-B ．483π-C ．4163π-D ．16(1)3π-10.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的两条渐进线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（）A B C ．32 D 11.给出下列四个命题：①回归直线 y bxa =+恒过样本中心点(,)x y ；②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ?∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ?∈，均有2230x x ++>”；④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ?∧?”也是真命题．其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 12.设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2133f x x x x =-++，数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，则128()()()f a f a f a +++=…（）A ．5B ．6C ．7D ．8 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为(*)n S n N ∈，且123112a a a -=，则4S = ．14.将函数sin(2)23y x π=++的图象向右平移6π个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是．15.已知函数()f x ax b =+，0(1)2f <<，1(1)1f -<-<，则2a b -的取值范围是．16.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“C 或D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”丁说：“C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ?中，1tan 3A =，1tan 2C =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设B αβ+=（0α>，0β>）sin αβ-的取值范围．18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天 2.5PM 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2PA AB ==，E 为PA 的中点，60BAD ∠=?（Ⅰ）求证：//PC 平面EBD ；（Ⅱ）求三棱锥P EDC -的体积．20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=?，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程． 21.已知函数()xe f x x=．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点2(2,)2e P 处的切线方程；（Ⅱ）证明：()2(ln )f x x x >-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为55cos 45sin x t y t =+??=+?（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）．23.选修4-5：不等式选讲已知函数1()|4|||f x x m x m =-++（0m >）．（Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若k 为()f x 的最小值，且a b k +=（0a >，0b >），求14a b+的最小值．文科数学答案一、选择题1-5:CBDCB 6-10:CADCA 11、12：BD二、填空题13.15 14.sin 2y x = 15.35(,)22-16.B 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵A B C π++=，∴()B A C π=-+，又1tan 3A =，1tan 2C =，则[]tan tan tan tan ()tan()11tan tan A C B A C A C A C π+=-+=-+=-=--，∵B 为ABC ?的内角，∴34B π=．（Ⅱ）∵B αβ+=（0α>，0β>），∴34παβ+=．3sin sin())4παβααααα-=--=-+sin()4πα=-，又B αβ+=（0α>，0β>），则3(0,)4πα∈，(,)442πππα-∈-，∴sin()(42πα-∈-sin αβ-的范围是(2-． 18.解：（Ⅰ）由题意知(0.0060.0240.006)251a +++?=，则0.004a =.（Ⅱ）25(0.00612.50.02437.50.00662.50.00487.5)42.5??+?+?+?=（微克/立方米）,因为42.535>，所以该居民区的环境质量需要改善．19.证明：（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点O ，连接OE ．由题意知，底面ABCD 是菱形，则O 为AC 的中点，又E 为AP 的中点，所以//OE CP ，且OE ?≠平面BDE ，PC ?平面BDE ，则//PC 平面BDE ．（Ⅱ）1112222PCE PAC S S ??==??= 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又PA AC A = ，所以DO ⊥平面PAC ，即DO 是三棱锥D PCE -的高，1DO =，则113P CDE D PCE V V --===．20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =，因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-?=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）因为直线PQ 的斜率存在，设直线方程为(1)y k x =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立22(1),1,43y k x x y =-+=??整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理知2122834k x x k +=+，121226()234k y y k x x k k -+=+-=+，此时22243(,)3434k k N k k -++，又1(0,)8M ，则22222132434834432034MN k k k k k k k k ++++==--+，∵MN PQ ⊥，∴1MN k k =-，得到12k =或32．则2MN k =-或23 MN k =-， MN 的直线方程为16810x y +-=或162430x y +-=．21.解：（Ⅰ）∵()x e f x x =，∴2(1)'()x e x f x x -=，2'(2)4e f =，又切点为2(2,)2e ，所以切线方程为22(2)24e e y x -=-，即240e x y -=．（Ⅱ）设函数()()2(ln )22ln x e g xf x x x x x x =--=-+，2(2)(1)'()x e x x g x x --=，(0,)x ∈+∞，设()2x h x e x =-，(0,)x ∈+∞，则'()2x h x e =-，令'()0h x =，则ln 2x =，所以(0,ln 2)x ∈，'()0h x <；(ln 2,)x ∈+∞，'()0h x >．则()(ln 2)22ln 20h x h ≥=->，令2(2)(1)'()0x e x x g x x --==1x =，所以(0,1)x ∈，'()0g x <；(1,)x ∈+∞，'()0g x >；则min ()(1)20g x g e ==->，从而有当(0,)x ∈+∞，()2(ln )f x x x >-．22.解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为55cos 4sin x t y t t =+??=+?（t 为参数），则曲线1C 的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立得sin(2)42πθ+=，又[0,2)θπ∈，则0θ=或4πθ=，当0θ=时，2ρ=；当4πθ=时，ρ=(2,0)，)4π．23.证明：（Ⅰ）111()|4||||4|4||||4f x x m x m m m m m =-++≥+=+≥，当且仅当1||2m =时取“=”号．（Ⅱ）由题意知，4k =，即4a b +=，即144a b +=，则1414559()()1444444a b b a a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当43a =，83b =时取“=”号．。
陕西咸阳市高考模拟(三)数学(文)试题(附答案)
陕西咸阳市高考模拟（三）数学（文）试题参考公式：样本数据1x ，2x ，L ，n x 的标准差球的表面积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 24S R π=其中x 为样本平均数 其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V=343R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-（k =0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为实数R ，集合A ={}2|10x x -≤，B ={}|1x x <，则()R AB ⊂∩= ( ) A. {}|11x x -≤≤ B. {}|11x x -≤< C. φ D. {}|1x x =2．已知复数11iz i+=-（i 为虚数单位），则z =( ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 3．如果过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，那么点P 的坐标为 ( ) A ．()1,0B ．()0,1-C ． ()0,1D ．()1,0-4． 已知(),13545,5445sin οοο<<=+αα则sin α= ( ) A.25B. 25-C. 1027D. 1027-5．等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4s = ( )A. 7B. 8C. 12D. 16 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是 A.π94B. 43πC. 94πD. 34π 7．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p 的最小值是 （ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．168．下列结论错误的是 （ ）A ．命题：“若20232==+-x x x ，则”的逆否命题为:“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B. 命题:“存在x 为实数，02>-x x ”的否定是“任意x 是实数，02≤-x x ” C. “22bc ac >”是“b a >”的充分不必要条件 D.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题9． 已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅u u u r u u u u r 最小值为( )A ．2- B .8116- C.1 D.010. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()k k ∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数.对下列4个函数：①()cos 2f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；②1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭③2()log f x x =-； ④()2()235f x x π=-+，其中是一阶格点函数的有 A ．①③ B. ②③ C. ③④ D ①④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上） 11．某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如下：试估计选择那个企业产品更合适：______(填甲或乙).12．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论: . 13．圆()()72222=-+-y x 关于直线2=+y x 对称的圆的方程为______________．14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-u u u r u u u r且，则ABC∆的面积等于 ． 15．不等式112≤++x x 的实数解集为_________． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 函数()()()πϕωϕω≤>>+=,0,0sin A x A x f 在一个周期内，当6x π=时，y取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3.(I)求()f x 的解析式；(II)求()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上的最值.17. (本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（I ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II ）在（I ）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？甲 乙 8 0 7 5 1 3 3 8 4 6 7 2 9 818．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，直角梯形ABCD 所在平面垂直于平面ABP , M 是PC 的中点，AP AB BC AD AP AB ⊥====，，42.(Ⅰ)求出该几何体的体积.(Ⅱ)若N 是PB 的中点，求证：//AN 平面BDM .19．（本小题满分12分）设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和， 3242-+=n n n a a S ．（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）n n n nn b a b a b a T b +++==Λ2211,2求已知的值．20． （本小题满分13分） 已知函数()=x f 3231()2ax x x R -+∈，其中0>a . （Ⅰ）若1=a ，求曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()x f 有三个零点，求a 的取值范围.A BC D PM N21. （本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率2e =.直线l :220x y -+=与椭圆C 相交于N M 、两点, 且5=MN .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)点P (2-，0)，A 、B 为椭圆C 上的动点,当PA PB ⊥时,求证:直线AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.陕西咸阳市高考模拟（三）数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）二、填空题：11. 乙 12. 正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值13. 722=+y x 14. 32 15. A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤23|x x三、解答题：16.解：(I)∵在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3. ∴263223πππ=-==T A ，，∴,2T πω== ，()()ϕ+=∴x x f 2sin 3，…………3分由当23x π=时，y 最大值3得()44sin 1,2332k k Z πππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤，∴56ϕπ=- ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴652sin 3πx x f . …………6分(II) ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，2x ， ∴676526πππ≤-≤x …………8分∴当32π=x 时，()f x 取最大值3 ; …………10分当76x π=时,()f x 取最小值23-. …………12分17. 解： （I ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, ………… 2分第4组:人, ………… 1分第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. ………… 5分（II）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ，，，，，…………………………………………………………………………8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能, …………10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分 18．解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥ABCD P -中， 平面ABP ⊥平面ABCD ，AP AB ⊥.所以，⊥PA 平面ABCD ………………………3分 又42====BC AD AP AB ，， 则四棱锥ABCD P -的体积为4222)24(3131=⨯⨯+⨯=⋅=PA S V ABCD …………6分(Ⅱ)连接MN ，则,//,//CB AD CB MN又CB AD MN 21==，所以四边形ANMD 为平行四边形， DM AN //∴. …………9分⊄AN Θ平面BDM ,⊂DM 平面BDM ,所以 //AN 平面BDM ………………………12分19．解：（I ）当n = 1时，21111113,424a S a a ==+-又0>n a 解得a 1 = 3．当n≥2时，()()32)32(4444121211-+--+=-=-=----n n n n n n n n n a a a a S S S S a .1212224---+-=∴n n n n n a a a a a ， …………3分∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ．2011=-∴>+--n n n n a a a a Θ（2≥n ）， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列．12)1(23+=-+=∴n n a n ． …………6分（II ）123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅L ． ① 又因为21232(21)2(21)2n n n T n n +=⨯++-⋅++L②②－① 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T Λ …………9分112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ．所以 22)12(1+⋅-=+n n n T ．…………12分20． 解：（Ⅰ）当1=a 时，()()32,12323=+-=f x x x f ；……2分 A BCD PMN()()62,33'2'=-=f x x x f …………………………………………4分所以曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程为()263-=-x y ，即96-=x y ………6分（Ⅱ）()x f '=2333(1)ax x x ax -=-.令()0'=x f ，解得ax x 10==或………8分因0>a ，则10< .当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：又()10=f ，221a a f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛，若要()x f 有三个零点，只需0212<-=⎪⎭⎫⎝⎛a a f 即可，11分解得212<a ，又0>a .因此220<<a . …………12分故所求a 的取值范围为}220|{<<a a …………..13分 21. 解：(1)设椭圆方程为22221y x a b+=(a>b>0)，()()2211,,,y x N y x M ，Θ2c e a == 令2,a t c == 则b t = 222214x y t t ∴+=…………２分由22244220x y t x y ⎧+=⎨-+=⎩得:222210y y t -+-= ……………………………… 4分 2442(1)0t ∆=-⨯-> 212t ∴>5214141112212=-⨯-+=-+=t y y k MN 21t ∴=故所求椭圆C 的方程为2214x y += . …………………………………… 7分 (2) 当直线l 不垂直于x 轴时,设AB ：y kx m =+ 11(,)A x y 22(,)B x y22244x y t y kx m ⎧+=⎨=+⎩得222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 1222121212(2)(2)(1)(2)()4PA PB x x y y k x x km x x m =+++=++++++u u u r u u u rg=222224(1)8(1)(2)401414m km k km m k k--+++++=++ …………………… 10分 22125160k m km ∴+-= (65)(2)0k m k m --=625m k m k ∴==或当65m k =时，6:5AB y kx k =+恒过定点6(,0)5-当2m k =时，:2AB y kx k =+恒过定点(2,0)-，不符合题意舍去 … 12分当直线l 垂直于x 轴时，若直线AB ：65x =-则AB 与椭圆Ｃ相交于64(,)55A --，64(,)55B - 24444444(,)(,)()()()05555555PA PB ∴=-=+-=u u u r u u u r g gPA PB ⊥Q ，满足题意综上可知，直线AB 恒过定点，且定点坐标为6(,0)5- ……………… 14分。
高三数学-2018年咸阳市高三一模试题及答案(文) 精品
2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题P ：+∈R x ，命题Q ： 2>x ，若“非P ”为假命题，“P 且Q ”为假命题，则实数x 取值的区间为A ．]2,(-∞B ．),2(∞+C ．]2,0[D ．]2,0(2．已知函数12)(+=x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -是A ．)0(1log )(21>-=-x x x fB ．)0(1log )(21>+=-x x x fC ．)1()1(log )(21>-=-x x x fD ．)1()1(log )(21->+=-x x x f 3．n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且22=a ，66=a ，则7S 的值是A ．14B ．20C ．28D ．564．已知)0(53cos παα<<=，则=α2sin A ．2524 B ．2524- C ．5212 D ．54 5．在ABC ∆中，)32,2(=AB ，)1,3(=AC ，则ABC ∆的面积为A ．1B ．3C ．2D ．326．过点)2,1(-P 的直线与圆4)1()1(22=++-y x 相交所得到的弦长最短时的直线方程为A ．1=xB ．2-=yC ．x y 2-=D ．02=+y x7．在正方体1111D C B A ABCD —中，E 为正方形ABCD 的中心，F 为CC 1的中点，则EF 与AB 所成角的正切值为A ．2B ．3C ．2D ．38．不等式11x y x y +<⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域为A B C D9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．已知4)21(x x+的展开式中的常数项为A ．20B ．21C ．24D ．32 11．函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1()(x x x x f ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为 A ．]2,2[- B ．]2,1(]1,2[⋃-- C ． ]2,1( D ．]2,1[-12．某校为了了解一次数学质量检测的情况，随机的抽取了100名学生的成绩，并按下表的分数段计数，分数段 （0, 80 ) [80, 110) [110, 150]频数35 50 15 平均成绩 60 98 130则本次检测中所抽样本的平均成绩为A ．90B ．82C ．96D ．89.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集＿＿＿＿．（只需写出一个集合）14．等腰直角三角形ABC 中，1==BC AB ，M 为AC 的中点，沿BM 把它折成二面角C BM A ——，使A 、C 两点的距离为1，此时三棱锥BMC A —的体积大小为_______________.15．双曲线191622=-y x 右支上的点P 到左焦点的距离为9，则点P 的坐标为_______________.16．函数)0,0A )(x sin(A )x (f >ω>ϕ+ω=的部分图象如图所示, 则)11(f )2(f )1(f ++的值等于_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数)(cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈+-=（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）函数)(x f 的图象是由函数x y 2sin 2=的图象经过怎样的变换得到？18．（本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD —中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱11=AA ，点E 在棱11B A 上运动.（Ⅰ）若EB ED ⊥，试确定点E 在棱11B A 上的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求二面角B AC E ——的正切值.19．（本小题满分12分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件.（Ⅰ）求恰有一个正品的概率；（Ⅱ）求取得的4个元件均为正品的概率.20．（本小题满分12分）已知直线L : 02y x =-+与抛物线 C : y x 22=相交于点A 、B（Ⅰ）求OB OA ⋅.（Ⅱ）在抛物线 C 上求一点P ，使P 点在L 的下方且到直线L 的距离最大.21．（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y ，且函数)(x f 在2-=x 时有极值.（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3,2[-上的最大值.22．（本小题满分14分）某种鸟类的幼鸟在当年内就可以繁殖，假设一只雌鸟每次只繁殖一只雌鸟，试分析在如下的三种假设下，分别给出该雌鸟种群逐年动态的数学模型，并计算一只雌鸟经过5年后的种群数量．（Ⅰ）每只雌鸟每年繁殖一次；（Ⅱ）每只雌鸟只在发育的第一年繁殖一次，以后不再繁殖，但仍然存活；（Ⅲ）每只雌鸟在前两年各繁殖一次，以后便被淘汰（或死亡）．2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（文）答案一、选择题(每小题5分，共60分)1——5 DCCAC 6——10 BCBAC 11——12 DD二、填空题(每小题4分，共16分)13、}21,2,1{等； 14、242； 15、)0,4(； 16、. 三、解答题(17—21每小题满分12分22小题满分14分) 17、解： x x x x x f cos sin 2cos 3sin )(22-+=x x 2cos 2sin 2+=－-------------------------------------------------3分)432sin(22π++=x -------------------------------------------------6分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期为π；-------------------------------------------------8分（Ⅱ）将函数x y 2sin 2=的图象向左平移83π个单位得到函数)432sin(2π+=x y 的图象；-------------------------------------------------10分将函数)432sin(2π+=x y 的图象向上平移2个单位得到函数)42sin(22π++=x y 的图象. -------------------------------------------------12分即将函数x y 2sin 2=的图象按向量)2,83(π-=e 平移得到函数x x x x f 22cos 3cos 2sinx sin )(+-=的图象(用向量平移解给4分)18、解：（Ⅰ）∵⊥AD 平面11A ABB ，⊂BE 平面11A ABB∴AD BE ⊥，又ED BE ⊥∴⊥BE 平面EAD ，又⊂AE 平面EAD∴AE BE ⊥在矩形11A ABB 中，2=AB ，11=AA所以点E 在11A B 的中点-------------------------------------------------6分（Ⅱ）过E 作AB EF ⊥于F ，则F 为AB 的中点，且1=EF过F 作AC FG ⊥于G ，则2241==AC GF 所以EGF ∠为二面角B AC E ——的平面角-------------------------------------9分且2tan ==∠GF EF EGF 故二面角B AC E ——的平面角的正切值为2---------------------------------12分19、解：（Ⅰ） 恰有一个正品元件的概率为63162927141524241413=+=C C C C C C C C P ---------------------6分（Ⅱ）从甲盒中取两个正品的概率为71)(2723==C C A P ---------------------------------------8分 从乙盒中取两个正品的概率为185)(2925==C C B P -----------------------------------10分 ∵A 与B 是独立事件 ,∴P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=1265.------------------------12分 20、解：（Ⅰ）设),(11y x A ，),(22y x B由方程组⎩⎨⎧=+-=yx x y 222消y 得：0422=-+x x , 则221-=+x x ， 421-=x x )2)(2(21212121+-+-+=+=⋅x x x x y y x x OB OA04)(222121=++-=x x x x ---------------------------------------------6分 （Ⅱ）设),(00y x P , 则过点P 作抛物线C 的切线和直线L 平行时，点P 到直线L 的距离最大------------------------------------------------------------------------------------------8分 由于x y ='，则10-=='x y , 所以点P 的坐标为)21,1(-------------12分21、解：（Ⅰ）b ax x x f ++='23)(2------------------------------------------------------------2分∵ 函数)(x f 在点))1(,1(f P 处的切线斜率为3∴323)1(=++='b a f 得02=+b a ,---------------------------------------------3分且f (1)=1+a +b +c =4,即a +b +c =3----------------------------------------------------4分∵函数)(x f 在2-=x 处有极值,则0412)2(=+-=-'b a f ----------------6分解得：2=a ，4-=b ，5=c .所以542)(23+-+=x x x x f ----------------8分（Ⅱ）因为443)(2-+='x x x f , 当)32,2(-∈x 时，0)(<'x f , 则函数)(x f 在区间)32,2(-上是减函数; -----------------------------------------------------------------------------9分当)2,32(∈x 时，0)(>'x f , 则函数)(x f 在区间)3,32(上是增函数. -----------------------------------------------------------------------------10分 又13)2(=-f ，38)3(=f . 所以当3=x 时，函数)(x f 取最大值为38.--------12分22、解：设表示第n 年雌鸟种群数量．（Ⅰ）依题意：，易得．55232.a ==故 -------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）依题意：0111n n a a a -==+，，．-----------------------8分 （Ⅲ）设表示第n 年处于发育头一年的幼鸟，表示第n 年处于发育第二年的成鸟．依题意有由以上三式得：12(2)n n n a a a n --=+≥，初始条件513a =易知． ----------------------------------------------------------------------------------------14分。
2018年陕西省三模文数答案
假设是否会俄语与性别无关． 由已知数据， 可得
２ ２ ） ３ ０ ˑ（ ８ ˑ １ ０ － ６ ˑ ６ ， （ ＝（ １ ． １ ５ ７ ５ ２ ． ７ ０ ６ ５分） ≈ ＜ ） （ ） （ ） （ ） ８ ＋ ６ ６ ＋ １ ０ ８ ＋ ６ ６ ＋ １ ０
（ ʑ在犯错的概率不超过０ ． １ ０的前提下不能判断会俄语与性别有关． ６分）
２ ２
高三数学（ 文） 参考答案及评分标准 第２ 共 ４ 页） 页（
２ ，１＋ ʑΔ＝ ４ ８ ∬ ＋ ２ ０ ０ ＞
２
２ ∬ ６ ，１ ＝－ ２ ３ ∬＋ １
２
２ ∬ － ５ （ 分） ３ ＝ ２ ７ ３ ∬＋ １
２
又
２
（＞ ＞ ） 满足 ＋æ １ ０ ２＝
２ ２
２
２
２槡 ５ ２２， 且 解得 ＝ ２＋ ２， ∢｜ ＝ ＝ ｜ ３
２
５ ２ ， ＝ ５ ＝ ． ３
ʑ椭圆方程为
３ ＋æ＝ １ ． （ ５分） ５ ５
（ 证明： 设 ≏（１， ， （２， ． Ⅱ） １） ２） æ æ 将æ＝ （＋ ） 代入 ∬ １ ３ ２）２ ２ ２ ， 得（ ， （ ＋æ＝ １ １ ＋ ３ ∬ ＋ ６ ∬ ＋ ３ ∬ － ５ ＝ ０ ６分） ５ ５
（ 会俄语的６名女翻译分别为 ≏， ， ， ， 其中 ≏， ， 曾在俄罗斯工作过． 从这 ６ 人任取 ２ ✕， ， Ⅱ） 人有 ≏ ， 其中 ２ 人都在 ≏ ， ≏ ， ≏ ✕， ≏ ， ， ，✕， ， ，✕， ， ✕， ， ✕ 共１ ５ 种， 俄罗斯工作过的是 ≏ ， ≏ ， 共 ３种 ，
３ １ ʑ抽出的女翻译中， ２人都在俄罗斯工作过的概率是 ∢＝ ＝ ． （ １ ２分） １ ５ ５ １ ０槡 ６得： １ １ ０槡 ６， ３ ０ （ 分） 解： 由△ １ 解得 ＝ 槡 ˑ ２ ０ ．（ ∢ 的面积为 ∢｜ ˑ ２＝ ． ２ Ⅰ） ｜ ９ ９ ３ ２
2017届陕西省咸阳市高三高考模拟考试(二)文科数学试题及答案
咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题二、填空题：11. 19 12.222222123456131234563+++++=+++++ 13. 1 14 . 14 15. A. (,2][4,)-∞-+∞ B ． 30 C. 1 三、16.（本小题满分12分）解: 由已知及三角形面积公式得1sin cos ,2S ac B B ==化简得sin ,B B即tan B =，又0,B π<<所以3B π=.（1）解法1：由2c a =及正弦定理得,sin 2sin C A =，又因为23A B π+=，所以2sin()2sin 3A A π-=，化简可得tan 3A =而203A π<<， ∴6A π=，()362C ππππ=-+=. ………………………………………6分解法2：由余弦定理得,22222222cos 423,b ac ac B a a a a =+-=+-=∴.b =∴::2a b c =,知6A π=，∴()362C ππππ=-+=.………………………………………6分（2）由3B π=，,3A π=知ABC ∆为正三角形，又2a =，所以cos 2ABC S B ∆== ………………………………………12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：当1n =时，由1143S a =-得：1143a a =-，即11a =； 当2n ≥时，由43n n S a =-及1143n n S a --=-，相减得：114()n n n n S S a a ---=-， 即14()n n n a a a -=-（2n ≥），即143n n a a -=（2n ≥）， 知数列{}n a 是以1为首项，以43为公比的等比数列；………………………………………6分 （2）由（1）知：14()3n n a -=，得114()3n n n b b -+-=，所以21324311()()()()n n n b b b b b b b b b b -=-+-+-++-+012214444()()()()3333n b -=+++++ 11411()43213()4313n n --⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=+=-+⋅- (12)分18. （本小题满分12分）解：（1）解：易知，AE ⊥平面BCDE ，所以11111333A BCDE BCDE V S AE -=⋅=⨯⨯=………………………………6分（2）证明：∵平面BCDE ⊥平面ADE ,AE BE ⊥，∴AE ⊥平面BCDE ，而BD 平面BCDE ， ∴BD AE ⊥，又,BD CE AE CE E ⊥= , ∴BD ⊥平面ACE (12)分19.（本小题满分13）解:（1）根据“某段高速公路的车速(/km h )分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件)…………3分设中位数的估计值为为x ，则0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得97.5x =，即中位数的估计值为97.5.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分(2)从图中可知，车速在[)80,85的车辆数为10.015402m =⨯⨯=（辆），分别记为12B B ,；车速在[85,90)车辆数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为123A A A ,,,4A ，从这6辆车中随机抽取两辆共有15种情况：1213A A A A (,),(,)，14A A (,)，111223A B A B A A (,),(,),(,),24A A (,), 2122A B A B (,),(,),34A A (,),3132414211(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B B B ， 注意穷举所有的可能结果)抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的只有12(,)B B 一种，故所求的概率115P =.…12分20. （本小题满分13分）解：（1）由直线:2l y x =+和圆222:O x y b +=b =，解得b =又c e a ==，即22213a a -=，得23a =故椭圆C 的方程为：22132x y +=……………………………5分（2）解法1：由（1）知：(A ，依题意知，直线m 的斜率存在且不为0，设直线m的方程为：(0)y k x k =≠，所以圆心(0,0)O 到直线m的距离d ==m 与圆O相交，所以d r <=<解得220k k <≠且.直线m 与圆O相交的弦长RS ===所以11=222ORS S RS d ∆⋅==， 解得22115k k ==或，均适合220k k <≠且，所以1k k =±=或， 故直线m的方程为(y x y x =±=+或.……………………………13分 解法2：由直线m过点(A，设直线:m x ty =0x ty += 原点O 到直线m的距离为d =又RS =212t >于是12ORS S RS d ∆=⋅===21t =或25t = 于是直线:m x y =±:m x =即直线m的方程为0,0.x y x ±==…………………………13分21.（本小题满分14分）解: （1）()ln 1(0)f x x x x =-+> ,∴11()1xf x xx-'=-=, ∴(1)=0f '，由导数的几何意义知：曲线()f x 在点(1,0)处的切线的斜率为，故所求切线方程为0y =. ……………………………4分（2）由（1）知：11()1xf x xx-'=-=,∴当01x <<时,()0f x '>; 当1x >时,()0f x '<.()(1)0f x f ∴≤=,()f x ∴的最大值为0. (8)分（3）解法1：依题意1max 2max ()()f x g x ≤ 其中1(0,)x ∈+∞，2[1,2]x ∈ 由（2）知1max ()(1)0f x f ==问题转化为：存在[1,2]x ∈，使得32max 0()4x ax a x -≥⇔≤=，其中[1,2]x ∈所以4a ≤ (14)分解法2：对任意1(0,)x ∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，等价于1max 2max ()()f x g x ≤，其中1(0,)x ∈+∞，2[1,2]x ∈由（2）知max ()0f x =，因此只要对任意[1,2]x ∈恒有max ()0g x ≥ 当0a ≤时，3()g x x ax =-在2[1,2]x ∈时恒为正，满足题意.当0a >时，2()33(g x x a x '=-=，知()g x 在(,-∞和)+∞上单调递增，在(上单调递减.1即03a <≤时, 由max ()(2)820g x g a ==-≥,得4a ≤，即03a <≤；若12<≤即312a <≤时,()g x 在上递减,在上递增,而(1)10g a =-<，(2)82g a =-在(3,4]为正,在(4,12]为负,可得34a <≤；2>即12a >时(1)0,(2)0g g <<不合题意. 综上知a的取值范围为4a ≤. (14)分。
2018年5月最新优质市级模拟试卷快递：陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)文数试题(解析版)
1．C【解析】分析：根据集合交集的定义可求解，交集是由两集合的公共元素组成的.详解：由题意，故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题关键，属于容易题.点睛：本题主要考查复数的除法、实部虚部的概念、模的计算和共轭复数等知识，意在考查复数的基础知识掌握能力及基本的运算能力.3．B【解析】分析：在上求出不等式的解集，然后求出解集区间的长度，由几何概型概率公式计算.详解：在上，的解集为，∴所求概率为，故选B.点睛：本题考查几何概型，确定几何区域的测度是至关重要的，我们要掌握几种常见测度的几何概型：长度型几何概型、面积型几何概型、体积型几何概型. 基本方法是：分别求得构成事件A的区域测度和试验的全部结果所构成的区域测度，两者求比值.4．C【解析】分析：利用双曲线的几何性质逐一判断得解.详解：对于选项A,由于双曲线的焦点在y轴上，所以选项A是错误的；对于选项B,虚轴长为2×3=6，所以选项B是错误的；对于选项C,由于双曲线的渐近线方程为，所以选项C是正确的；对于选项D,由于双曲线的离心率为，所以选项D是错误的.故答案为：C点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对双曲线的几何性质等基础知识的掌握能力. 当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线方程为，当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线方程为这两个不要记错了.5．C【解析】分析：模拟程序运行，可行运行结果.详解：∵，首先，则，再比较，因此输出，故选C. 学#￥科网点睛：本题考查程序框图，解题方法是模拟程序运行，观察其中的变量值，最终得出程序运行结果.点睛：奇函数在原点有定义时，必有f(0)=0,这是奇函数的一个重要性质，在解题时要注意灵活运用. 但是不能说，f(0)=0，则函数是奇函数.7．A【解析】分析：作出可行域，作直线，平移直线可得最优解.详解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移，增大，所以当过点时，为最大值.故选A.点睛：本题考查简单的线性规划问题，作可行域是解题的基础，平移直线得最优解是解题关键.8．A【解析】分析：本题考查阅读理解能力，抽象概括能力，解题关键是从题中得出5人所得依次成等差数列，其中，，要求，由等差数列的前项和公式易解得．详解：显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为，则，解得．故选A．点睛：本题考查等差数列的应用，考查数学文化，《九章算术》是我国古代的数学名著，书中集成了许多数学问题，它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。
陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学文试题
2018年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案C A B C C B A A C D D C二、填空题13.614.315.x y 22=16.1三、解答题17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)(2)cos cosA 0,a c B b ++=Q 由正弦定理可得：cos sin cos sin 2cos sin =++A B B C B A 即21cos -=B ，又()π，0∈B ，则π32=B ................6分(Ⅱ)由ABC ∆的面积为15343415sin 21=∴B ac ，则15=ac ，由余弦定理()B ac ac c a B ac c a b cos 22cos 22222--+=-+=得到：10a c +=则周长2105a b c ++=+....................................12分18.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：取PA 的中点N ,连接DN MN ,.由于的中点，分别为PA PB N M ,,由题意知MN //AB 21//CD ,则四边形CMND 为平行四边形，所以DN CM //,又CM Ú面PAD,DN Ü面PAD,所以//CM PAD 平面.....6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知:DN CM //,PAD ∆是等边三角形,所以DN PA ⊥,因为,AB AD PA AB ⊥⊥且，且AD PA A =I ,AD Ü面PAD,PA Ü面PAD,则PAD AB 面⊥，DN Ü面PAD,所以DN AB ⊥，且AB A AP AB ,= Ü面ABP,AP Ü面ABP,则DN ABP ⊥面,即CM ABP ⊥面,CM 为三棱锥C-APM 的高，1113221222PAM PAB CM DN S S ∆∆====⨯⨯⨯=，11333P ACM C PAM PAM V V S CM --∆==⨯=......................12分19.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)高二学生学习时间在（3,5]内的人数为20）（3.025.0+⨯=11（人）...3分(Ⅱ)根据分层抽样,从高一学生学习时间在[2，3)中抽取4人,从高一学生学习时间在[3，4)中抽取2人.设从高一学生学习时间在[2，3)上抽的4人分别为A,B,C,D,在[3，4)上抽的2人分别为a,b,则在6人中任抽2人的所有情况有：（A,B）,(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共计15种，其中[3，4)这一组中恰有1人被抽中的情况包含(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共计8种，因此这一组中恰有1被抽中的概率为158..........................7分(Ⅲ)()635.6849.29161144022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关...........12分20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)22==a c e ，又222c b a +=，将点)1,2(代入椭圆M 方程11222=+得到2,2,2===c b a ，所有椭圆M 的方程为12422=+y x .........5分(Ⅱ)由对称性可知，四边形ABCD 是平行四边形，设),(11y x A ，),(22y x B ，则),(11y x C --，),(22y x D --，由12422=+y x ，得，2222x y -=)|||(|2||||||222222DA AB DA CD BC AB +=+++=[]221221221221)()()()(2y y x x y y x x ++++-+-年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计高一41620高二91120合计132740=24)2222(4)(42222212122212221=-++-+=+++x x x x y y x x ，所以，42221=+x x 4141)(4)22)(22(22212221222122212221222122212221=++-=--==x x x x x x x x x x x x y y k k ，故2221k k 为定值41......................12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当2ln 2)(1x x x f a -==时，，定义域为()∞+，0xx x x x x f )1)(1(222)('+-=-=，令1,0)('==x x f 则()()0)(',,10)(',1,0<+∞∈>∈x f x x f x 时；时 1)1()(1-===∴f x f x 极大值时，；无极小值。
2017届高三第三次模拟考试数学(文科)试卷-答案
则 包含14与15一种方案，
包含14与16一种方案，
包含14与17，15与16两种方案，
包含14与18，15与17两种方案，
包含15与18，16与17两种方案，
包含16与18一种方案，
包含17与18一种方案， ，（8分）
故分布列如下表：
29
30
31
（10分）
因此 （12分）
21．（本题满分12分）
解：（1）当 时，
当 时， 在 上恒成立，
∴函数 在 单调递减；
当 时，由 得 由 得
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增，
综上，当 时， 的单调递减区间是 ，无单调递增区间；
当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .（4分）
（2）由已知对任意的
即 （5分）
令 则
由此可得 在 上单调递减，在 上单调递增，
(8分）
（3）证明：∵ ∴ 即
欲证
令
又∵
显然函数 在 上单调递增，（10分）
∴ 即
∴ 在 上单调递增，
∴ 时， 即
∴当 时， （12分）
22、23选做题（二选一），10分
22．解：（1）由已知，得圆心C的直角坐标为 ，半径为2，
则圆C的直角坐标方程为 ，
当 即 时，（4分 ）
的最大值 ．（6分）
（2）
（8分）
在 中，由余弦定理得
（10分）
在 中，由正弦定理得，
（12分）
18．（本题满分12分）
解：(1)分别记产假14周与16周的家庭有生育意愿为事件A，B，则
， （4分）
(2)记两种安排方案休假周数之和不低于32周为事件C，则事件C包含14与18，15与17，15与18，16与17，16与18，17与18共6种情况，因此 （6分）
陕西省咸阳市数学高考文数三模试卷
陕西省咸阳市数学高考文数三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·静海月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（）A . -3B . 3C . -6D . 63. （2分） (2017高二下·遵义期末) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）A . 12B . 24C . 48D . 964. （2分）(2017·河西模拟) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且s6＞s7＞s5 ，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正确命题的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）要得到函数f（x）＝2sinx的图象，只需把函数y＝sinx－cosx的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分） (2017·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 4D . 77. （2分）椭圆（m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则=（）A . 4B . 2C . 1D .8. （2分）同时抛三枚普通的硬币，出现“两个正面一个反面”的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）不等式组，表示的平面区域的面积是（）A .B .C .D . 310. （2分）下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是（）A .B .C .D .11. （2分）半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）.A .B .C .D .12. （2分）(2018·佛山模拟) 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=________．14. （1分）如图在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过A1C1B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A1C1的距离为________．15. （1分）在中，记，若，则的最大值为________．16. （1分） (2019高一下·电白期中) 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：① 的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为 .其中正确命题有________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题. (共7题；共75分)17. （15分）已知数列{an}的相邻两项an ， an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1（1）求证：数列{an﹣×2n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn﹣mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．18. （5分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19. （10分）(2018·吕梁模拟) 已知如图1直角梯形，，，，，为的中点，沿将梯形折起（如图2），使平面平面 .（1）证明平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 .20. （10分） (2016高一下·烟台期中) 已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．（1）求圆M的方程；（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．①若，求|MQ|及直线MQ的方程；②求证：直线AB恒过定点．21. （15分）已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：(n∈N，n≥2)．参考数据：ln2≈0.6931.22. （10分） (2015高三上·驻马店期末) 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r= ．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．23. （10分） (2017高三上·漳州期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程 =a的解集为空集，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省2017-2018学年高考数学全真模拟试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣2，+∞）2．等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣83．定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．5．设p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥；q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a ＞0且a≠1）是对数函数，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不重充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件6．执行如图所示程序图，若N=7时，则输出的结果S的值为（）A．B．C．D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）A．B．1 C．D．28．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣39．△ABC中，，，D是BC边中垂线上任意一点，则的值是（）A．1 B．C．D．﹣110．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．4C．2D．11．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．π D．3π12．如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+1，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数为奇函数，则实数a=_______．14．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为_______cm2．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）15．若实数x，y满足，则的最大值是_______．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若2S n+3=3a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2c﹣b．（1）求角A；（2）若a是b，c的等比中项，判断△ABC的形状，并说明理由．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥CD；（2）求三棱锥A﹣CDM的体积．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．20．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N．当|PM|=|PN|时，求实数m的值．21．已知函数f（x）=4lnx+a（1﹣x）．（1）若f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于a﹣4时，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）求EC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1和C2交点的直角坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣a|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）B．[﹣2，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=[﹣2，0），B=（﹣∞，﹣1），∴A∩B=[﹣2，﹣1），故选：B．2．等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列性质得a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，∴a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6×4a6=4．故选：A．3．定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用新定义直接化简=﹣1﹣i，则iz=1，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，进行化简可得答案．【解答】解：根据定义=﹣zi﹣i=﹣1﹣i，则iz=1，∴．故选：C．4．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出“不是整数”包含的基本事件个数，由此能求出“不是整数”的概率．【解答】解：∵在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，∴基本事件总数n=4×3=12，“不是整数”包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，∴“不是整数”的概率p==．故选：C．5．设p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥；q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a ＞0且a≠1）是对数函数，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不重充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥，利用向量共线定理即可得出m的值．q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a＞0且a≠1）是对数函数，可得m﹣1=1，x＞0，解得m．即可判断出结论．【解答】解：∵p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥，∴2（m+1）﹣m（m+1）=0，和化为（m+1）（m﹣2）=0，解得m=﹣1或2；q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a＞0且a≠1）是对数函数，∴m﹣1=1，x＞0，解得m=2．则p成立是q成立的必要不充分条件．故选：B．6．执行如图所示程序图，若N=7时，则输出的结果S的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】该算法的功能是求S=…的值，由裂项法即可求得S的值．【解答】解：由程序框图知：该算法的功能是求S=…的值，跳出循环时的k值为7，输出的S=…=1﹣++…+=1﹣=．故选：C．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和梯形的中位线定理可得出|MN|=（|AF|+|BF|）=|AB|．【解答】解：过A作AP⊥l于P，过B作BQ⊥l于Q，则|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|．∵M为AB的中点，∴|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|．∴=．故选：A．8．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求出函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（ln）=f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．故选：D．9．△ABC中，，，D是BC边中垂线上任意一点，则的值是（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意作图辅助，设BC的中点为E，从而可得=（﹣）•=•=（+）•（﹣），从而解得．【解答】解：由题意作图如右图，设BC的中点为E，则=（﹣）•=•﹣•=•=（+）•（﹣）=（﹣）=1，故选：A．10．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．4C．2D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得F2（，0），F1（﹣，0），由余弦定理可得PF1•PF2=16，由S=PF1•PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由题意可得F2（，0），F1（﹣，0），在△PF1F2中，由余弦定理可得F1F22=16+4a2=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2=4a2+PF1•PF2，即有PF1•PF2=16．可得S△=PF1•PF2sin60°=×16×=4．故选：B．11．已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．π D．3π【考点】球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为∴外接球的表面积的值为4πr2=4=3π．故选：D．12．如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+1，则（）A．B．C．D．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】由题意可得：T==，可得ω，由图象可知：y的最大值为5，sin（ωx+φ）=1时取得最大值，可得5=A+1，解得A．故选：A．【解答】解：由题意可得：T==，可得ω=，由图象可知：y的最大值为5，sin（ωx+φ）=1时取得最大值，∴5=A+1，解得A=4．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数为奇函数，则实数a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质得f（﹣x）=﹣f（x），代入解析式化简后求出a的值．【解答】解：因为函数为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即，化简得，，则a=1，故答案为：1．14．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为cm2．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50故此四棱锥的表面积为cm2．故答案为：15．若实数x，y满足，则的最大值是2．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出其最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），而的几何意义表示平面区域内的点到原点0的斜率，显然OA的斜率最大，故的最大值是2，故答案为：2．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若2S n+3=3a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=3n．【考点】数列递推式．【分析】通过2a n+1=2S n+1﹣2S n整理得a n+1=3a n，进而可知数列{a n}是首项、公比均为3的等比数列，计算即得结论．【解答】解：∵2S n+3=3a n（n∈N*），∴2S n+1+3=3a n+1（n∈N*），两式相减得：2a n+1=3a n+1﹣3a n，整理得：a n+1=3a n，又∵2S1+3=3a1，即a1=3，∴数列{a n}是首项、公比均为3的等比数列，∴a n=3n，故答案为：3n．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2c﹣b．（1）求角A；（2）若a是b，c的等比中项，判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知等式及正弦定理，结合两角和的正弦函数公式化简可得2cosAsinB=sinB，又sinB≠0，可得cosA=，结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由（1）知，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc．又a是b，c的等比中项，可得bc=b2+c2﹣bc即解得b=c，从而得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2acosB=2c﹣b，由正弦定理，得2sinAcosB=2sinC﹣sinB…而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB…∴2cosAsinB=sinB，在△ABC，sinB≠0，故cosA=，∵0＜A＜π，∴A=…（2）△ABC是等边三角形，…理由如下：由（1）可知，在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc．…由a是b，c的等比中项，得a2=bc，所以bc=b2+c2﹣bc即（b﹣c）2=0，从而b=c…故△ABC是等边三角形．…18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥CD；（2）求三棱锥A﹣CDM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知结合面与面垂直的性质可得CD⊥平面APO，再由线面垂直的定义得到PA⊥CD；（2）由题意求得P到底面的距离，然后把三棱锥A﹣CDM的体积转化为三棱锥M﹣ACD 的体积求解．【解答】（1）证明：取DC的中点O，连接OP，OA，由△PDC是正三角形，有PO⊥DC．在菱形ABCD中，由于∠ADC=60°，，，有AO⊥CD．又PO⊥CD，OA∩OP=O，则CD⊥平面APO，PA⊂平面APC，即CD⊥PA；（2）解：∵PO⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵PDC是正三角形，且PD=，∴PO=．∵M是PB的中点，∴M到底面ABCD的距离，．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【分析】先由茎叶图求出：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．从而可求从6天抽取2天的情况的事件数（Ⅰ）求出6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标的事件数，代入等可能事件的个数即可求解（Ⅱ）记至多有一天空气质量超标为事件B，2天都超标”为事件C，利用对立事件的概率P （B）=1﹣P（C）可求【解答】解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．…记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．从6天抽取2天的情况：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（Ⅰ）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴；…（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，…故，…∴．…20．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N．当|PM|=|PN|时，求实数m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆定义可得：4a=，离心率计算公式，及其，即可得出．（2）直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、中点坐标公式、等腰三角形的性质即可得出．【解答】解：（1）由椭圆定义知，，由，得c=，=1．椭圆C的方程为．（2）由方程组，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为E（x0，y0），则．∴∴由|PM|=|PN|得PE⊥MN，又P（0，﹣1）∴，∴m=1．满足△=12m2﹣24（m2﹣1）＞0．综上m=1．21．已知函数f（x）=4lnx+a（1﹣x）．（1）若f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于a﹣4时，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导得…①当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＞0时，，若，f'（x）＞0，f（x）单调递增．若，f'（x）＜0，f（x）单调递减．…综上，a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减…（2）由（1）a＞0且时，f（x）取得最大值故．…又由f（x）max＞a﹣4得，，解得0＜a＜4，故所求a的取值范围为（0，4）．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）求EC的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）取BD的中点为O，连接OE，由角平分线的定义和两直线平行的判定和性质，结合圆的切线的定义，即可得证；（2）设△BDE的外接圆的半径为r，运用直角三角形的勾股定理，和直角三角形的性质，即可得到所求EC的长．【解答】解：（1）证明：取BD的中点为O，连接OE，由BE平分∠ABC，可得∠CBE=∠OBE，又DE⊥EB，即有OB=OE，可得∠OBE=∠BEO，可得∠CBE=∠BEO，即有BC∥OE，可得∠AEO=∠C=90°，则直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）设△BDE的外接圆的半径为r，在△AOE中，OA2=OE2+AE2，且即（r+2）2=r2+62，解得r=2，OA=4，由OA=2OE，可得∠A=30°，∠AOE=60°，可得∠CBE=∠OBE=30°，BE=2rsin60°=r，则EC=BE=•r=××2=3．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1和C2交点的直角坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由得，两式平方作和可得直角坐标方程，由ρ=﹣4cosθ可得：ρ2=ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得直角坐标方程，联立解得交点坐标．（2）由平面几何知识可知，当A、C1、C2、B依次排列且共线时|AB|最大，此时，O到直线AB的距离为，即可得出．【解答】解：（1）由得两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0．①由ρ=﹣4cosθ⇒ρ2=ρcosθ，即x2+y2=﹣4x②②﹣①：x+y=0，代入曲线C1的方程得交点为（0，0）和（﹣2，2）．（2）由平面几何知识可知，当A、C1、C2、B依次排列且共线时|AB|最大，此时，O到直线AB的距离为，∴△OAB的面积为：．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣a|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；分段函数的应用．【分析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，等价为f（x）＞g（x）恒成立，利用绝对值的运算性质进行求解即可．【解答】解：（1）由g[f（x）]+2﹣m＞0得||x|﹣a|＜2，∴﹣2＜|x|﹣a＜2，∴a﹣2＜|x|＜a+2故：当a≥2时，不等式的解集为{x|﹣a﹣2＜x＜﹣a+2或a﹣2＜x＜a+2}当﹣2＜a＜2时，不等式的解集为{x|﹣a﹣2＜x＜a+2}当a≤﹣2时，不等式的解集为空集．…（2）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣a|+|x|恒成立…∵|x﹣a|+|x|≥|（x﹣a）﹣x|=|a|．∴m的取值范围为（﹣∞，|a|）．…2016年9月9日。
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2017-2018学年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x2﹣4≥0}，则M∩N=（）A．{2，3，4} B．[﹣2，2] C．{2} D．[2，+∞）2．已知复数z=，则（）A．z的虚部为﹣1 B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的共轭复数为1+i3．设向量=（x，1），=（4，x），若，方向相反，则实数x的值是（）A．0 B．±2 C． 2 D．﹣24．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．55．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（）A．y=cos（x﹣）B．y=sin2x﹣cos2xC．y=cos2D．y=tan2x6．下列结论中正确的是（）A．若p∧（￢q）为真，则q为真B．回归直线方程=x+一定经过（，）C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本7．设双曲线方程mx2﹣ny2=1（mn≠0），则“离心率e=”是“m=n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的表面积为（）A．π B．5π C．6π D．7π9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（）A．2 B． 4 C．8 D．1610．已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x2﹣bx+a2=0有实数解的概率是（）A．B．C．D．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 612．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣1，2]=﹣2，[1，2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数是（）A．1 B． 3 C． 5 D． 6二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}是等差数列，且a3+a4+a5=12，则a1+a2+a3+…+a7的值为．14．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=．15．给出下列等式：12=112+22=×2×3×512+22+32=×3×4×712+22+32+42=×4×5×912+22+32+42+52=×5×6×11…则按照此规律可以猜想第n个等式为．16．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=．（其中O为坐标原点）三、解答题（本大题有8小题，共70分）（一）必做题17．设函数f（x）=sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值．18．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：旅游地相关人数抽取人数汉中30 a安康b 1延安24 4渭南c 3宝鸡12 d（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：AC∥平面BPE；（2）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=，点F2到直线y=x的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过F2任意作一条直线l交椭圆C于A、B两点，是否存在以线段AB为直径的圆经过F1，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e．（二）选做题（从第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一个题目计分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4（Ⅰ）求MP•NP的值（Ⅱ）求证：∠C=∠AMD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数）．曲线C的极坐标方程：p=3（Ⅰ）设A、B是直线l与曲线C的交点，求|AB|（Ⅱ）若P是曲线C上任意一点，求△ABP面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知x，y∈R+，且x+y=2（Ⅰ）要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求证：x2+2y2．2015年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x2﹣4≥0}，则M∩N=（）A．{2，3，4} B．[﹣2，2] C．{2} D．[2，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中不等式变形得：（x+2）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥2，即N=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），∵M={1，2，3，4}，∴M∩N={2，3，4}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z=，则（）A．z的虚部为﹣1 B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的共轭复数为1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数可得其虚部，可得答案．解答：解：化简可得z====﹣1﹣i，∴z的虚部为﹣1，故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3．设向量=（x，1），=（4，x），若，方向相反，则实数x的值是（）A．0 B．±2 C． 2 D．﹣2考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵，∴x2﹣4=0，解得x=±2．又，方向相反，∴x=﹣2．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．4．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．解答：解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（）A．y=cos（x﹣）B．y=sin2x﹣cos2xC．y=cos2D．y=tan2x考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的周期性及其求法依次求得各个选项的周期，即可判断．解答：解：∵y=cos（x﹣）=﹣sinx，可求其周期为2π，故A不满足条件；y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，由余弦函数的奇偶性及周期性可求此函数既是偶函数又是周期为π的函数，故B满足条件；y=cos2=cosx，可求其周期为2π，故C不满足条件；y=tan2x，可求其周期为，故D不满足条件；故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式，三角函数恒等变换，三角函数周期性及其求法等知识的应用，属于基本知识的考查．6．下列结论中正确的是（）A．若p∧（￢q）为真，则q为真B．回归直线方程=x+一定经过（，）C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．利用复合的真假关系进行判断．B．利用回归直线方程的定义和性质进行判断．C．根据平均数和方差的公式判断．D．根据抽样的定义进行判断．解答：解：A．若p∧（￢q）为真，则￢q为真，即q为假．故A正确，B．根据回归直线的性质可知回归直线方程=x+一定经过（，），故B正确，C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数有变化，方差没有变化，故C错误，D．由于青年职工，中年职工和老年职工差异比较明显，故用分层抽样，故D错误，故选：B点评：本题主要考查的真假判断，要求熟练掌握各知识点的判断方法．7．设双曲线方程mx2﹣ny2=1（mn≠0），则“离心率e=”是“m=n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义以及双曲线的性质进行判断．解答：解：若离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，则m=n，则当m=n，双曲线为等轴双曲线，则e=，故“离心率e=”是“m=n”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．8．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的表面积为（）A．π B．5π C．6π D．7π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是球与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底部为球体，上部为圆锥体的组合体，且球的半径与圆锥底面圆的半径都为1，圆锥的母线长为2；所以，球的表面积为4π•12=4π，圆锥体的表面积为π•12+π•1•2=3π，该几何体的表面积为4π+3π=7π．故选：D．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征．9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入即可求出值．解答：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，2a3﹣a72+2a11=0变为：4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），所以b7=a7=4，则b5b9=a72=16．故选D点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．10．已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x2﹣bx+a2=0有实数解的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程x2﹣2ax+b2=0有实数解对应的可行域面积的大小和实数a，b满足﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1对应的图形面积的大小解答：解：x2﹣bx+a2=0有实数解的充要条件是△=b2﹣4a2≥0．即或．如下图所示，区域1≤a≤3，2≤b≤5的面积为6，在1≤a≤3，2≤b≤5前提下，区域不等式组表示的区域面积为，由几何概型等式可得方程x2﹣bx+a2=0有实数解的概率是：；故选A．点评：本题考查几何概型公式的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 6考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．解答：解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．12．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣1，2]=﹣2，[1，2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数是（）A．1 B．3 C． 5 D． 6考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义列举出f（x）所有可能的取值，比较选项可得．解答：解：由新定义可得当0≤x＜1时，0≤2x＜2，∴[x]=0，[2x]=0或1，故f（x）=[x]+[2x]=0或1；当1≤x＜2时，2≤2x＜4，∴[x]=1，[2x]=2或3，故f（x）=[x]+[2x]=3或4；当2≤x＜3时，4≤2x＜6，∴[x]=2，[2x]=4或5，故f（x）=[x]+[2x]=6或7；当x=3时，[x]=3，[2x]=6，故f（x）=[x]+[2x]=9，故选：C．点评：本题考查函数的值域，涉及新定义，列举是解决问题的关键，属基础题．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}是等差数列，且a3+a4+a5=12，则a1+a2+a3+…+a7的值为28．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得a4=4．然后由a1+a2+a3+…+a7=7a4得答案．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，且a3+a4+a5=12，由等差数列的性质得：3a4=12，则a4=4．∴a1+a2+a3+…+a7=7a4=7×4=28．故答案为：28．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．14．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3．考点：简单线性规划．分析：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．解答：解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．15．给出下列等式：12=112+22=×2×3×512+22+32=×3×4×712+22+32+42=×4×5×912+22+32+42+52=×5×6×11…则按照此规律可以猜想第n个等式为12+22+32+…+n2=．考点：归纳推理．专题：排列组合．分析：根据题中式子各边的规律进行归纳猜想，即可得出第n个等式．解答：解：12=1，12+22=×2×3×5，12+22+32=×3×4×7，12+22+32+42=×4×5×9，12+22+32+42+52=×5×6×11，…由以上可得从第二个式子左边是连续数的平方和，右边分别是与三个数的乘积，且这三个数分别构成三个数列是：2、3、4、5、6…；3、4、5、6…；5、7、9、11…，照此规律，第n个等式可为：12+22+32+…+n2=，故答案为：12+22+32+…+n2=．点评：本题考查归纳推理，难点是根据已知的几个式子的特点发现其中的规律，注意从运算的过程中去寻找，考查观察、分析、归纳的能力，属于基础题．16．若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=72．（其中O为坐标原点）考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据函数解析式求出周期，判断在﹣2＜x＜14时图象仅与x轴交于点A（6，0）且关于点A对称，得到+=2，进而可以计算出（+）•的值．解答：解：f（x）=2sin（x+）的周期是16，∴f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜14）的图象仅与x轴交于点A（6，0）且关于点A对称，故A是线段BC的中点，则（+）•=2=2×36=72．故答案为：72．点评：本题考查了向量的数量积，考查了数形结合的思想，解题的关键是判断函数f（x）的图象仅与x轴交于点A（6，0）且关于点A对称．三、解答题（本大题有8小题，共70分）（一）必做题17．设函数f（x）=sinxcosx+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+，由周期公式即可得解；（2）由（1）可得sin（A+）=1，结合A的范围可求A．由余弦定理，解得a2=（b+c）2﹣3bc，由b+c=2知bc的最大值，从而可求a的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，∴f（x）的周期T==π．…（6分）（2）∵f（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=1，由A∈（0，π），可得A=．在△ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc，由b+c=2知bc≤（）2=1，当b=c=1时bc取最大值，此时a取最小值1．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查．18．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：旅游地相关人数抽取人数汉中30 a安康b 1延安24 4渭南c 3宝鸡12 d（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由表格可知抽取比例为，易得要求的值；（Ⅱ）设去“延安”4人分别为a、b、c、d，去“宝鸡”的人分别为：1、2，列举可得总的基本事件共15个，其中两人来自不同旅游地的共8个，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）由表格可知抽取比例为=，∴a=30×=5，b=1÷=6，∴a，b，c，d的值分别为5，6，18，2；（Ⅱ）设去“延安”4人分别为a、b、c、d，去“宝鸡”的两人分别为：1、2，则从中任选2人的基本事件有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（d，1）（d，2）（1，2）共15个，其中两人来自不同旅游地的基本事件有（a，1）（a，2）（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（d，1）（d，2）共8个，则两人分别来自两个旅游地的概率为．点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及分层抽样，属基础题．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：AC∥平面BPE；（2）求三棱锥B﹣PAC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接AC，设AC与BD相交于O，取PB的中点H，连接HE，HO．证明四边形OCEH为平行四边形，利用直线与平面平行的判定定理证明AC∥面BPE．（Ⅱ）利用V B﹣PAC=V P﹣ABC，求解底面面积与高，即可求出几何体的体积．解答：证明：（Ⅰ）如图，连接AC，设AC与BD相交于O，取PB的中点H，连接HE，HO．∵HO是△BDP的中位线，∴OH PD，又CE PD，∴OH CE．∴四边形OCEH为平行四边形，HE⊄面PBE，AC⊂面PBE∴AC∥面BPE，…（6分）（Ⅱ）V B﹣PAC=V P﹣ABC=S△ABC•PD==．…（12分）点评：本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力以及空间想象能力．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=，点F2到直线y=x的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过F2任意作一条直线l交椭圆C于A、B两点，是否存在以线段AB为直径的圆经过F1，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意得：⇒⇒b2=3，求得椭圆方程．（Ⅱ）设满足条件的直线为l，其方程为x=my+1，两交点坐标为A（x1，y1）B（x2，y2），直线与圆锥曲线联立，利用韦达定理列得条件，求得所需直线．解答：解：（Ⅰ）由题意得：⇒⇒b2=3，所求椭圆方程为（Ⅱ）设满足条件的直线为l，其方程为x=my+1，两交点坐标为A（x1，y1）B（x2，y2）由消去x得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，以AB为直径得圆过点F1故有：（x1+1）（x2+1）+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（m2+1）y1y2+2m（y1+y2）+4=0代入化简得9m2﹣7=0，m=即存在满足条件的直线l，其方程为3x．点评：本题主要考查圆锥曲线的方程和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性；（2）先求出a的值，得到函数f（x）的表达式，从而证出结论．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞）．（2）因为x1=是函数f（x）的零点，所以f（）=0，即﹣a=0，解得a==．所以f（x）=lnx﹣x．因为f（）=﹣＞0，f（）=﹣＜0，所以f（）f（）＜0．所以x2∈（，），即：x2＞．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的证明，是一道中档题．（二）选做题（从第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一个题目计分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4（Ⅰ）求MP•NP的值（Ⅱ）求证：∠C=∠AMD．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用切割线定理、相交弦定理，即可求MP•NP的值（Ⅱ）证明∠C=∠DBA，∠DBA=∠AMD，即可证明∠C=∠AMD．解答：（Ⅰ）解：因为BC为圆O的切线，所以BC2=CD•AC，因为BC=6，CD=4所以AC=9，所以AD=5，因为P为AD的中点，所以AP=PD=所以MP•NP=AP•PD=（Ⅱ）证明：连接BD，则∠ABC=90°，所以∠C+∠CAB=90°，因为AB为直径，所以∠ADB=90°，所以∠CAB+∠DBA=90°，所以∠C=∠DBA，因为∠DBA=∠AMD，所以∠C=∠AMD．点评：本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理、相交弦定理是关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数）．曲线C的极坐标方程：p=3（Ⅰ）设A、B是直线l与曲线C的交点，求|AB|（Ⅱ）若P是曲线C上任意一点，求△ABP面积的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）化参数方程为普通方程，化极坐标方程为直角坐标方程，然后求出圆心到直线距离，再利用勾股定理得答案；（Ⅱ）求出圆周上的点到直线l的最大距离，代入三角形的面积公式求得△ABP面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）将直线l：化为普通方程，得x+y﹣1=0，由ρ=3，得x2+y2=9，圆心到直线的距离d=，∴|AB|=；（Ⅱ）圆周上的点到直线l的最大距离d=3+，∴=．点评：本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知x，y∈R+，且x+y=2（Ⅰ）要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求证：x2+2y2．考点：二维形式的柯西不等式；基本不等式；绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由+=（+）•=1++，利用基本不等式求得它的最小值为2，再由2≥|a+2|﹣|a﹣1|，利用绝对值的意义求得实数a的取值范围．（Ⅱ）由柯西不等式得（x2+2y2）•（1+）≥（x+y）2=4，由此变形即可证得要证的结论．解答：解：（Ⅰ）∵x，y∈R+，且x+y=2，∴+=（+）•=1++≥2，当且仅当x=y=1时，取等号．要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，只要2≥|a+2|﹣|a﹣1|．而|a+2|﹣|a﹣1|表示数轴上的a对应点到﹣2的距离减去它到1对应点的距离，而对应点到﹣2的距离减去它到1对应点的距离正好等于2，故不等式2≥|a+2|﹣|a﹣1|的解集为（﹣∞，）．（Ⅱ）证明：由柯西不等式得（x2+2y2）•（1+）≥（x+y）2=4，∴x2+2y2≥．点评：本题主要考查基本不等式、柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．。