湖南株洲南方中学学年高一下学期期中考试试题数学实验班
高一数学下学期期中试题实验班 试题
卜人入州八九几市潮王学校育才二零二零—二零二壹第二学期期中考试高一实验班数学试卷本卷总分值是：150分考试时间是是：120分钟一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)y＝2sin(2x＋)，那么以下结论正确的选项是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是2.以下函数中，周期为π，且在区间[，]上单调递增的函数是()A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．y＝－sin2x D．y＝－cos2xf(x)＝sin2x＋cos x＋(x∈[0，])，那么函数f(x)的值域为()A．[1,2]B．[－，]C．[－，1]D．[－，2]▱ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，假设·＝1，那么AB的长为()A．1B．C．D．5.f(x)＝sin2，假设a＝f(lg5)，b＝f，那么()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝1y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，那么向量a＋b与a－b的夹角是()A．B．C．D．8.假设sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，那么cos(θ－φ)的值是()A．－B．C．D．9.如下列图，函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜且x≠)的图象是()△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,3cos A＋4sin B＝1，那么C的大小为()A．B．πC．或者πD．或者π△ABC中，＝a，＝b，且a·b>0，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，∠BAC＝60°.那么·等于()A．－B．－C．D．－二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cos A，2sin A)，b＝(3cos B,3sin B)．假设a，b的夹角的弧度数为，那么A－B＝________.14.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，那么·的值是________．15.α为锐角，假设cos＝，那么cos＝________.16.有以下说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公一共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．(填序号)三、解答题(一共6小题,一共70分。
湖南省株洲市高一下学期期中数学试卷
湖南省株洲市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 等差数列{ }中，， 则前 10 项和 （ ）A.5 B . 25 C . 50 D . 100 2. （2 分） (2016 高二上·嘉兴期中) 下列说法中正确的个数是（ ） ①若两个平面 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a∥b； ②若两个平面 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a 与 b 异面； ③若两个平面 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a 与 b 一定不相交； ④若两个平面 α∥β，a⊂ α，b⊂ β，则 a 与 b 平行或异面． A.0 B.1 C.2 D.3 3. （2 分） 一船自西向东匀速航行上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到 达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船航行的速度为（ ）A.海里/小时B.海里/小时第 1 页 共 10 页C.海里/小时D.海里/小时4. （2 分） 在平面斜坐标系 xoy 中， 点 P 的斜坐标定义为：“若别为与斜坐标系的 x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点 P 的坐标为”．若满足， 则点 M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）（其中 分 且动点A.B.C.D. 5.（2 分）一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b% ，n 年以后这批设备的价值为（ ） A. B. C. D. 6. （2 分） (2017·大庆模拟) 已知向量 =（2，﹣1）， =（3，x）．若 • =3，则 x=（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 7. （2 分） 在各项为正数的等比数列中，若 a5﹣a4=576，a2﹣a1=9，则 a1+a2+a3+a4+a5 的值是（ ）第 2 页 共 10 页A . 1061 B . 1023 C . 1024D . 268 8. （ 2 分 ） (2018· 河 北 模 拟 ) 已 知的内角的对边分别为，且A.1，，点 是的重心，且，则的外接圆的半径为（ ）B.2 C.3 D.4 9. （2 分） 两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a（km），灯塔 A 在 C 北偏东 30°，B 在 C 南偏东 60°， 则 A，B 之间相距（ ） A . a（km）B . a（km）C . a（km） D . 2a（km） 10. （2 分） (2017·新课标Ⅲ卷理) 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆 上．若 =λ +μ ，则 λ+μ 的最大值为（ ） A.3B.2C. D.2第 3 页 共 10 页11. （2 分） (2016 高一下·河南期末) 在数列{an}中 an≠0，a1 ， a2 ， a3 成等差数列，a2 ， a3 ， a4 成等比数列，a3 ， a4 ， a5 的倒数成等差数列，则 a1 ， a3 ， a5（ ）A . 是等差数列B . 是等比数列C . 三个数的倒数成等差数列D . 三个数的平方成等差数列12. （2 分） 等差数列{an}中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450，则前 9 项和 S9=（ ）A . 1620B . 810C . 900D . 675二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2016 高二上·九江期中) 已知 ， 为单位向量，其夹角为 60°，则（ + ）2=________．14. （1 分） (2018 高三上·张家口期末) 已知的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ，，，若，，且，则 ________．15. （1 分） (2016 高二下·衡水期中) 已知数列{an}满足 an=（2n﹣1）2n ， 其前 n 项和 Sn=________．16. （2 分） (2013·湖南理) 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，Sn=（﹣1）nan﹣ ，n∈N* ， 则 ①a3=________； ②S1+S2+…+S100=________．三、 解答题） (共 6 题；共 65 分)17. （15 分） (2017 高一上·武汉期末) 已知向量 ， 满足| |=2，| |=1，| ﹣ |=2． （1） 求 • 的值；第 4 页 共 10 页（2） 求| + |的值． （3） 求 在 上的投影．18. （10 分） (2018 高一下·苏州期末) 如图，长方形材料中，已知，.点 为材料内部一点，中裁剪出四边形材料于， ，满足于 ，且 ，点 、， 分别在边. 现要在长方形材料 ， 上.（1） 设，试将四边形材料的面积表示为 的函数，并指明 的取值范围；（2） 试确定点 在 上的位置，使得四边形材料的面积 最小，并求出其最小值.19.（10 分）(2018·长春模拟) 已知数列 .的前 项和为 ，且，在正项等比数列 中，（1） 求 和 的通项公式；（2） 设，求数列 的前 项和 .20. （10 分） (2019 高一上·昌吉月考) 已知平面向量。
湖南省株洲市数学高一下学期理数期中考试试卷
湖南省株洲市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·赣县模拟) 已知是等比数列，，前n项和为，则“ ”是“ 为递增数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·九台月考) 已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A .B .C .D .4. （2分）直线y＝－2x－7在x轴上的截距为a ，在y轴上的截距为b ，则a、b的值是（）A . a＝－7，b＝－7B . a＝－7，b＝－C . a＝－，b＝7D . a＝－，b＝－75. （2分） (2017高一下·宿州期中) 已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A . a2＞b2B . ac＞bcC . a+c＞b+cD . ac2＞bc26. （2分）(2018·鸡西模拟) 若（）A .B .C .D .7. （2分）数列{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2017，则序号n等于（）A . 667B . 668C . 669D . 6738. （2分） (2017高二下·眉山期中) 已知函数f（x）= ，g（x）=log2x+m，若对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（）A . m≤﹣B . m≤2C . m≤D . m≤09. （2分）如图所示，长为的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足处的地面上，另一端在离堤足处的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·洛阳月考) 等差数列的前项和为，若，，则使达到最大值的是（）A . 10B . 11C . 12D . 1311. （2分） (2019高二上·江阴期中) 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）A . 4kmB . 5kmC . 6kmD . 7km12. （2分）在中，角、、所对的边分别为，若，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·济南期中) 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．14. （1分） (2020高一下·海林期中) 已知等比数列中， a1 =2， a4 =54，则该等比数列的通项公式 =________ .15. （1分） (2019高一上·长沙月考) 已知，则 ________.16. （1分）过点（1，2）且与直线平行的直线方程是________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分） (2017高一下·双流期中) 已知等差数列{an}中，a5=9，a7=13，等比数列{bn}的通项公式bn=2n ﹣1 ，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn ．18. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.19. （10分） (2020高一下·温州期末) 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）若，，求的面积；（2）若，求周长的取值范围.20. （10分） (2020高二上·天河期末) 已知等差数列中，，且，，依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.21. （10分） (2019高一上·淄博期中) 要制作一个体积为，高为的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？22. （10分） (2016高二上·衡水开学考) 已知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＜0．（1）解不等式f（x+ ）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________对于C，设过直线a的平面g，交平面a于直线b，且b与m不重合，因为直线a∥平面a，所以a∥b，因为直线a∥平面b，所以b∥平面b，因为平面a I平面b=直线m，b aÌ，所以b∥m，a∥m，所以C正确，对于D，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以D错误，故选：ABC11．BC【分析】根据函数的解析式逐个判定即可.【详解】对A, ()f x的值域为{}0,1,故A错误.对B, ()f x定义域为R.故B正确.对C,当x是有理数时1x+也为无理数,x+也为有理数,当x是无理数时1故()()+=成立.故C正确.1f x f x对D, 因为()01f =,故D 错误.故选：BC【点睛】本题主要考查了新定义函数性质的判定,属于基础题.12．ACD【分析】先根据展开图还原正方体，然后根据正方体的性质分析判断即可【详解】由正方体的展开图可知正方体如图所示，连接CE ，则CDE V 为等边三角形，所以60CDE DCE CED Ð=Ð=Ð=°，对于A ，因为AB 与CD 不同在任何一个平面，所以AB 与CD 是异面直线，因为AB ∥DE ，所以CDE Ð为异面直线AB 与CD 所成的角，因为60CDE Ð=°，所以异面直线AB 与CD 所成角为60°，所以A 正确，对于B ，因为AB ∥EF ，所以AB 与EF 不是异面直线，所以B 错误，对于C ，因为EF 与GH 不同在任何一个平面，所以EF 与GH 是异面直线，因为GH ∥CE ，所以CED Ð为异面直线EF 与GH 所成的角，因为60CED Ð=°，所以异面直线EF 与GH 所成的角为60°，所以C 正确，对于D ，因为CD 与GH 不同在任何一个平面，所以CD 与GH 是异面直线，因为GH ∥CE ，所以DCE Ð为异面直线CD 与GH 所成的角，。
高一数学下学期期中试题实验班试题
2021-2021学年第二学期期中考试高一年级数学 (实验班)试题卷本套试卷一共22小题，满分是150分.考试用时120分钟.考前须知：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷规定的正确位置填写上自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每一小题在选出答案以后，请将答案填写上在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔答题，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每一小题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求答题之答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分． 1．设(1,2)a =-,(3,4)b =-,(3,2)=c ,那么(2)a b c +⋅=〔A 〕(15,12)- 〔B 〕0 〔C 〕3- 〔D 〕11- 2．向量()3,1a =，向量(),3b =-x ，且a b ⊥,那么x ＝ 〔A 〕－3〔B 〕－1〔C 〕1 〔D 〕33．向量a 和b 满足212-=⋅b a ，4=a ，a 和b 的夹角为︒135，那么b 为 〔A 〕12 〔B 〕3〔C 〕6〔D 〕334．四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，那么顶点D 的坐标为〔A 〕722⎛⎫ ⎪⎝⎭，〔B 〕122⎛⎫-⎪⎝⎭， 〔C 〕(32)， 〔D 〕(13)，5．单位向量a 和b 的夹角为π3，那么 ||-a b =〔A 〔B 〕1 〔C 〔D 〕26．在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，假设P 为CD 的中点，那么PA PB ⋅的值是〔A 〕5- 〔B 〕4- 〔C 〕4 〔D 〕5 7．︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin 等于〔A 〕21- 〔B 〕21〔C 〕23- 〔D 〕238．函数2π2cos 14y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 〔A 〕最小正周期为π的奇函数 〔B 〕最小正周期为π的偶函数 〔C 〕最小正周期为2π的奇函数 〔D 〕最小正周期为2π的偶函数 9．设()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么()f x 的图象的一条对称轴的方程是〔A 〕π9x =〔B 〕π6x =〔C 〕π3x =〔D 〕π2x =10．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数为 〔A 〕sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭〔B 〕sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭〔C 〕1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭〔D 〕1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭11．函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的局部图象如下图，那么ϕ=〔A 〕 4π- 〔B 〕 6π〔C 〕3π 〔D 〕125π12．假如函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4π(,0)3中心对称，那么||ϕ的最小值为 〔A 〕6π 〔B 〕4π 〔C 〕3π (D) 2π二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．13．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)=a ，1=b ，那么+=a b . 14．(cos ,2)x =a ，(2sin ,3)x =b ，a b ∥,那么2sin 22cos x x - . 15．α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么 sin α= ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，假设AB ·AF ＝2，那么AE ·BF 的值是________．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是70分． 17．〔本小题满分是10分〕||1=a ，||2=b .〔Ⅰ〕假设a b ∥，求⋅a b ；5π12yOx2π6〔第16题图〕〔Ⅱ〕假设-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角.18. 〔本小题满分是12分〕a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a .〔Ⅰ〕假设||=c ，且a c ∥，求c 的坐标；〔Ⅱ〕假设||b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.19.〔此题满分是12分〕设a 与b 是两个不一共线的非零向量〔R t ∈〕.〔Ⅰ〕记OA =a ,OB t =b ,1()3OC =+a b ,那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点一共线？〔Ⅱ〕假设||||1==a b ,且a 与b 的夹角为120︒，那么实数x 为何值时||x -a b 的值最小？20．〔此题满分是12分〕函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π.〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 的单调增区间； 〔III 〕假设()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21.〔此题满分是12分〕.471217,53)4(cos πππ<<=+x x (Ⅰ) 求x 2sin 的值； (Ⅱ)求 xxx tan 1sin 22sin 2-+的值.22．(本小题满分是12分)向量(cos ,sin )θθ=m ,sin ,cos )θθ=n ，[]π2πθ∈，． (Ⅰ) 求||+m n 的最大值；(Ⅱ)当||+m n cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.2021-2021学年第二学期期中考试高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每一小题5分，满分是60分．二、填空题：本大题每一小题5分；满分是20分．13. 14．825-. 15．16．三、解答题：17．(此题满分是10分)||1=a ，||=b .〔Ⅰ〕假设a b ∥，求⋅a b ；〔Ⅱ〕假设-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角.19．解：〔Ⅰ〕假设a 与b 同向，那么0θ=,∴cos011a b a b ⋅=⋅⋅== 假设a 与b 反向，那么πθ= ,∴()cos π11a b a b ⋅=⋅⋅=-=. ………………………………5分 〔Ⅱ〕∵a b a -⊥, ∴()20a b a a b a -⋅=-⋅=, ∴21b a a ⋅==,∴1cos 2a b a bθ⋅===⋅又∵0πθ≤≤,∴π4θ=即为所求的夹角. ………………………………10分 18．〔本小题满分是12分〕a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a .〔Ⅰ〕假设||=c a c ∥，求c 的坐标；〔Ⅱ〕假设||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 18．〔Ⅰ〕设),(y x c，52||=c ，2022=+∴y x , (2)分)2,1(,//=a a c，02=-∴y x ，x y 2=∴, (4)分由⎩⎨⎧=+=20222y x x y 得⎩⎨⎧==42y x 或者⎩⎨⎧-=-=42y x 即)4,2(或者)4,2(--………………………6分〔Ⅱ〕)2()2(b a b a-⊥+ 0)2()2(=-⋅+∴b a b a023222=-⋅+b b a a，0||23||222=-⋅+∴b b a a5||2=a，45)25(||22==b0452352=⨯-⋅+⨯∴b a ，25-=⋅∴b a………………………………10分5||=a，25||=b1||||cos -=⋅⋅=∴b a ba θ，],0[2πθ∈πθ=∴. (12)分19．〔本小题满分是12分〕设a 与b 是两个不一共线的非零向量〔R t ∈〕.〔Ⅰ〕记OA =a ,OB t =b ,1()3OC =+a b ,那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点一共线？〔Ⅱ〕假设||||1==a b ,且a 与b 的夹角为120︒，那么实数x 为何值时||x -a b 的值最小？ 解：〔1〕A 、B 、C 三点一共线知存在实数OB OA OC )1(,λλλ-+=使 即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分那么21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 〔2〕1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当23||,21取最小值时b x a x --=…………………………………………12分 20．〔本小题满分是12分〕函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=-+>，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π.〔I 〕求ω的值；〔II 〕求函数()f x 的单调增区间； 〔III 〕假设()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21．(本小题满分是12分).471217,53)4(cos πππ<<=+x x (Ⅰ) 求x 2sin 的值； (Ⅱ)求 xxx tan 1sin 22sin 2-+的值.解: (Ⅰ) ∵x x x 2sin )22cos()4(2cos -=+=+ππ1)4(cos 2)4(2cos 2-+=+x x ππ又25712592-=-⨯= ∴2572sin =x ................................................ 5分)4tan(2sin tan 1)tan 1(2sin tan 1)cos sin 1(2sin tan 1sin 22sin )2(2x x x x x xx x x xx x +=-+=-+=-+π ........... 7分 ∵.471217ππ<<x ∴πππ2435<+<x ∴54)4(cos 1)4sin(2-=+--=+x x ππ............... 10分 ∴34)4tan(-=+x π ∴ x x x tan 1sin 22sin 2-+7528)34(257-=-⨯= ........................12分 22．〔本小题满分是12分〕向量(cos ,sin )θθ=m,sin ,cos )θθ=n ，[]π2πθ∈，．(Ⅰ) 求||+m n 的最大值；(Ⅱ)当||+m n cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 解： (Ⅰ) ()cos sin sin m n θθθθ+=-++ (2分) (cosm n +==分) ∵θ∈［π，2π］，∴49445ππθπ≤+≤，∴)4cos(πθ+≤1 ||n m +max =22． (6分) (Ⅱ) 由825m n +=,得7cos 425πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (8分) 又2cos 2cos ()1428πθπθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭, ∴216cos ()2825θπ+=, ……………………………10分∵θ∈［π，2π］, ∴898285ππθπ≤+≤， ∴4cos 285θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． ………………………………12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
湖南省株洲市2023-2024学年高一下学期期中数学试题含解析
株洲市2023年下学期高一年级期中考试试卷数学试题（答案在最后）时量：120分钟分值：150分一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知集合{}|24,{|3}A x xB x x =≤≤=>，则A B = （）A.{|34}x x <≤B.{|4}x x >C.{}|23x x ≤≤ D.{|2}x x <【答案】A 【解析】【分析】应用集合的交运算求A B ⋂即可.【详解】由题设A B = {}|24{|3}{|34}x x x x x x ≤≤>=<≤ .故选：A2.已知幂函数()f x x α=的图象经过点13,27⎛⎫⎪⎝⎭，则α=（）A.2-B.3- C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数定义代入计算可得3α=-.【详解】将点13,27⎛⎫ ⎪⎝⎭代入可得1327α=，解得3α=-.故选：B3.函数()e e xxf x -=+的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】B 选项的不是函数图象，故排除，再结合特殊值排除AC 选项.【详解】先排除B 选项，因为不是函数图象；()000e e 2f -=+=，排除AC 选项.故选：D4.已知()()44log 3log 1x x <+，则x 的取值范围为（）A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数单调性和定义域分析求解.【详解】因为4log y x =在定义域()0,∞+内单调递增，若()()44log 3log 1x x <+，则031<<+x x ，解得102x <<，所以x 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：D.5.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，()()042log 3,0.2b f c f ==，则,,a b c 的大小关系是（）A.b a c <<B.<b c a <C.c b a <<D.a b c<<【答案】A 【解析】【详解】根据指、对数函数单调性可得420400.21log 7log 3<<<<，结合偶函数的性质分析判断.【分析】因为22411log 7log 7log log 32<==，即421log 7log 3<<，又因为0400.2100.2<=<，即0400.21<<，可得420400.21log 7log 3<<<<，由题意可知：()f x 在[)0,∞+上单调递减，所以b a c <<.6.“函数()af x x =在()0,∞+上单调递减”是“函数()()41g x x a x =-+是偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】通过求解函数()f x 和()g x 符合条件的a 的取值，即可得出结论.【详解】由题意，在()af x x =中，当函数在()0,∞+上单调递减时，a<0，在()()41g x x a x =-+中，函数是偶函数，∴()()()()()()()()4411g x x a x g x x a x g x g x ⎧-=--+-⎪=-+⎨⎪=-⎩，解得：1a =-，∴“函数()af x x =在()0,∞+上单调递减”是“函数()()41g x x a x =-+是偶函数”的必要不充分条件，故选：B.7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D 【解析】【详解】试题分析：设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg 3lg10361lg 38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =.8.定义域为R 的函数()f x 满足：当[)0,1x ∈时，()3xf x x =-，且对任意的实数x ，均有()()11f x f x ++=，记321log 2,log 3a b ==则()()()2f ab f a f a ++=（）A.23B.3133log 23- C.363log 2- D.32log 23+【答案】D 【解析】【分析】根据函数在[)0,1上的解析式以及()()11f x f x ++=，将,,2ab a a 的范围利用表达式化到[)0,1上代入计算即可得出结果.【详解】由132221log 2,log log 3log 33a b -====-可得()32log 2log 31ab =⋅-=-，所以()()1f ab f =-，由()()11f x f x ++=可得()()011f f -+=，即()()()1101300f f -=-=--=，所以()()10f ab f =-=；易知333log 10log 2log 31a ===<<，可得[)0,1a ∈，所以()3log 23333log 22log 2af a a =-=-=-；显然()()()3333322log 2log 4o 4o 433log l g 1l g 3f a f f f f ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，又()()11f x f x ++=可得3341log 1log 433f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭；显然340log 13<<，所以3log 333333434141log 1log 13log 41log lo 34444413333g log 33f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+=-⎝⎝⎭=⎭；可得()()()33333422202log 2log log 22log log 223343f ab f a f a =++=+--+=+-+.故选：D二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速，观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（）A.服了药物后心率会马上恢复正常B.服药后初期药物起效速度会加快C.所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期）D.欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次【答案】BCD 【解析】【分析】根据图象逐项分析判断.【详解】对于选项A ：由图可知：服药2个小时后心率会恢复正常，故A 错误；对于选项B ：服药后初期心率下降速度增大，即药物起效速度会加快，故B 正确；对于选项C ：当[]0,15t ∈时，图象是下降的，所以所服药物约15个小时后失效，故C 正确；对于选项D ：因为心率在正常范围内的时长为22小时，所以欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次，故D 正确；故选：BCD.10.下列不等式的解集为R 的是（）A.26110x x ++>B.2330x x --<C.220x x --<+D.250x ++≥【答案】ACD 【解析】【分析】分别对不等式所对应的方程的判别式进行逐一判断，结合一元二次函数图象即可得出结论.【详解】对于A ，易知方程26110x x ++=的判别式264110∆=-⨯<，即对应的整个二次函数图象都在x 轴上方，所以解集为R ，即A 正确；对于B ，易知方程2330x x --=的判别式23430∆=+⨯>，由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R ，即B 错误；对于C ，易知方程220x x -+-=的判别式21420∆=-⨯<，即对应的整个二次函数图象都在x 轴下方，所以解集为R ，即C 正确；对于D，易知不等式250x ++≥可化为(20x ≥，显然该式恒成立，即解集为R ，即D 正确；故选：ACD11.下面结论正确的是（）A.若12x >，则1221x x +-的最小值是3B.函数y =的最小值是2C.0,0x y >>且2x y +=，则31x y x++的最小值是3D.函数1,22y x x ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，易知210x ->，利用基本不等式即可得1x =时1221x x +-取到最小值为3，即A 正确；易知y ==，显然等号不成立，即可知B 错误；对于C ，由2x y +=可知311133x y x y x +=-++++，由基本不等式中“1”的妙用即可求得当31,22x y ==时31x y x++的最小值是3,可知C 正确；对于D ，利用换元法并由基本不等式结合1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即可求得其值域是，即D 正确.【详解】对于A ，若12x >，可得210x ->，则112211132121x x x x +=-++≥=--，当且仅当12121x x -=-时，即1x =时等号成立，此时最小值为3，即A 正确；对于B，由2y ==，=B 错误；对于C ，由2x y +=可得2x y =-，所以()13333131123111113313x y x y x y x y x y x y y x y ⎛⎫+=+=+=-++=-++++ ⎪---++++⎝++⎭()31131331613313y x x y ⎛+⎛⎫ =+++-≥+-= ⎪ +⎝⎭⎝；当且仅当()3131y x xy +=+时，即31,22x y ==时，等号成立；即C 正确；对于D,2t t =∈⎢⎣，则可得225tx +=，当,2t ∈⎣时，25552224t y t t t ==≤++，当且仅当t=时，等号成立；又易知22t t ⎡+∈⎢⎣⎦，所以52522y t t =≥=+，即可得y ∈，即D 正确；故选：ACD12.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在[]0,1上的黎曼函数()1,,,0,01p x x p q q q R x x x x ⎧=⎪=⎨⎪==⎩为有理数且其中为既约的正整数为无理数或或，关于黎曼函数()R x （[]0,1x ∈），下列说法正确的是（）A.()R x x =的解集为11110,,,,,2345⎧⎫⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭ B.()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12R x ⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数 D.()R x x≤【答案】ACD 【解析】【分析】由黎曼函数的定义一一分析即可.【详解】依题意当x 为无理数（[]0,1x ∈）时()R x x =无解，当x 为有理数（()0,1x ∈）时，即px q=，q 为大于1的正整数，p 、q 为既约的正整数，则方程()R x x =，解得1x q=，q 为大于1的正整数，当0x =时()R x x =，解得0x =，当1x =时()R x x =无解，所以方程()R x x =的解集为11110,,,,,2345⎧⎫⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，故A 正确；因为210,112⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，但是不存在正整数q ，使得1211q =，故B 错误；若x 为[]0,1上的无理数，则1x -也为无理数，此时()()1R x R x =-，若1x =，则10x -=，此时()()1R x R x =-，若x 为()0,1上的有理数，则1x -也为有理数，此时()()1R x R x =-，综上可得[]0,1x ∀∈，有()()1R x R x =-，所以()R x 关于12x =对称，即1122R x R x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12R x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，故C 正确；由[]0,1x ∈，若x 为无理数时()0R x =，此时()R x x <，若0x =或1x =时()0R x =，此时()R x x ≤，若x 为有理数（0x ≠且1x ≠），即px q=，q 为大于1的正整数，p 、q 为既约的正整数，则()1pR x q q=≤，所以()R x x ≤，故D 正确；故选：ACD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1x y a =-（0a >且1a ≠）的图像一定过点____________.【答案】()0,0【解析】【分析】根据指数函数的性质计算可得.【详解】函数1x y a =-（0a >且1a ≠），令0x =可得010y a =-=，即函数恒过点()0,0.故答案为：()0,014.函数()31log 3y x =-的定义域为__________.【答案】(3,4)(4,)∞⋃+【解析】【分析】由对数式与分式有意义建立不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，则330log (3)0x x ->⎧⎨-≠⎩，解得3x >，且4x ≠，故函数()31log 3y x =-的定义域为(3,4)(4,)∞⋃+.故答案为：(3,4)(4,)∞⋃+15.记1232023A =⨯⨯⨯⨯ ，那么23420231111log log log log A A A A++++= __________.【答案】1【解析】【分析】利用换底公式以及对数运算法则计算可得结果为1.【详解】根据对数运算法则可知23420233420231111log 2log log log log log log log A A A A A A A A ++++=++++ ()l 341log g 202o 23A A A ⨯⨯==⨯⨯= ；故答案为：116.求“方程34155x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解”有如下解题思路：构造函数()y f x =.其表达式为()3455x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，易知函数()y f x =在R 上是减函数，且()21f =，故原方程存唯一解2x =.类比上述解题思路，不等式63223(23)x x x x --<+-的解集为__________.【答案】()(),13,-∞-⋃+∞【解析】【分析】类比题目构造函数过程，对不等式63223(23)x x x x --<+-进行整理变形为()()3223(23)23x x x x +>+++，由其结果特征，构造函数()3g x x x =+，根据函数单调性，求解不等式.【详解】设()3g x x x =+，易知函数()g x 在R 上是增函数，不等式63223(23)x x x x --<+-变形为()623(23)23x x x x +>+++，即()()3223(23)23x x x x +>+++，即()()223g xg x >+，所以223x x >+即2230x x -->，解得3x >或1x <-，所以原不等式的解集为()(),13,-∞-⋃+∞.故答案为：()(),13,-∞-⋃+∞.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.求值：（1）130.250648(2021)27⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）2lg25lg2lg50(lg2)+⋅+.【答案】（1）73（2）2【解析】【分析】（1）根据根式与分数指数幂的转化以及指数的运算性质化简求值即可.（2）根据对数的运算性质化简求值即可【小问1详解】11331330.2504464448(2021)22121273337⨯⎛⎫⎛⎫--⨯+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭【小问2详解】()()2lg25lg2lg50(lg2)lg5lg2lg50lg22lg5lg 222+⋅++⋅+=+==18.已知函数x y b a =⋅是指数函数.（1）该指数函数的图象经过点()3,8，求函数的表达式；（2）解关于x 的不等式：3341x aa -⎛⎫> ⎪⎝⎭；【答案】（1）2xy =（2）当01a <<时，1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；当1a >时，1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由指数函数定义和所过点列方程组求出表达式.(2)分别讨论01a <<和1a >，结合指数函数的单调性求解.【小问1详解】因为函数x y b a =⋅是指数函数，且图象经过点()3,8，所以318b a=⎧⎨=⎩，即2,1a b ==，函数的解析式为2x y =；【小问2详解】将1b =带入不等式可得33431=x a a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭，当01a <<时，x y a =为减函数，则343x -<-，解得13x <，解集为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭当1a >时，x y a =为增函数，则343x ->-，解得13x >，解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭19.已知函数()()()22log 2log 1f x x x =--.（1）当[]2,8x ∈时，求该函数的值域；（2）若()2log f x m x ≥对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）由[]2,8x ∈，可得[]2log 1,3x ∈，利用换元法可转化为求()[]232,1,3f t t t t =-+∈的值域，利用二次函数性质可得其值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）将原不等式转化成23t m t-+≥对于[]2,4t ∈恒成立，利用对勾函数单调性即可得0m ≤.【小问1详解】由对数函数单调性可知，当[]2,8x ∈时，[]2log 1,3x ∈，令[]2log ,1,3x t t =∈，即可得()[]232,1,3f t t t t =-+∈，由二次函数性质可知当32t =时，()min 14f t =-，当3t =时，()max 2f t =；因此可得当[]2,8x ∈时，该函数的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】当[]4,16x ∈时，可得[]2log 2,4x ∈，原不等式可化为232t t mt -+≥对于[]2,4t ∈恒成立，即可得23t m t -+≥对于[]2,4t ∈恒成立，易知函数23y t t =-+在[]2,4t ∈上单调递增，所以min 22302y =-+=，因此只需min 0y m =≥即可，得0m ≤；即m 的取值范围是(],0-∞.20.近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M （单位：t ），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m （单位：t ），火箭的飞行速度为v （单位：km /s ），初始速度为0v （单位：km /s ），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：0ln 1M v v m ω⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，其中ω是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设00km /s v =，25t m =.（参考数据：16.73e 261.56≈，ln80 4.382≈）.（1）若3km /s ω=，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7km /s ）时，求相应的M ；（精确到小数点后一位）（2）如果希望火箭飞行速度达到16.7km /s ，但火箭起飞质量的最大值为2000t ，请问ω的最小值为多少？（精确到小数点后一位）【答案】（1）6514.0t（2）3.8【解析】【分析】（1）根据题意可得3ln 125M v ⎛⎫=+⎪⎝⎭，令16.7v =运算求解；（2）根据题意可得25ln 25M v ω+=⋅，令16.7v =整理可得()16.7ln 25ln 25M ω+=+，解不等式()ln 25ln 2000M +≤即可得结果.【小问1详解】由题意可得：3ln 125M v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令3ln 116.725M v ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则16.7325e 16514.0M ⎛⎫=-≈ ⎪⎝⎭（t ），故当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7km /s ）时，相应的M 为6514.0t.【小问2详解】由题意可得：25ln 1ln 2525M M v ωω+⎛⎫=⋅+=⋅ ⎪⎝⎭，令25ln 16.725M v ω+=⋅=，则()16.7ln 25ln 25ln 2000M ω+=+≤，∴16.716.8 3.8ln 2000ln 25ln 80ω≥=≈-，故ω的最小值为3.8.【点睛】方法点睛：函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序（1）常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题；（2）应用函数模型解决实际问题的一般程序读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）；（3）解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．21.设函数()(0x xf x ka a a -=->且()1,R),a k f x ≠∈是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值：（2）已知3a =，若[]3log 2,2x ∃∈，使()()2223x f x f x λ-+⋅≥⋅成立.请求出最大的整数λ.【答案】（1）1k =（2）9【解析】【分析】（1）利用奇函数性质可求得1k =；（2）由3a =可得()33x x f x -=-，将不等式化简可得()()233233x x x x λ---+≥⋅-，利用换元法可得2380,,29t t t λ⎡⎤≤+∈⎢⎥⎣⎦能成立，利用函数单调性即可得出λ的最大整数取值为9λ=.【小问1详解】根据题意可知()010f k =-=，解得1k =；此时()x x f x a a -=-，经检验()f x 满足()()()()x x x x f x a a a a f x -----=-=--=-，即()f x 为奇函数，所以1k =.【小问2详解】由3a =可得()33x xf x -=-，则不等式()()2223x f x f x λ-+⋅≥⋅可化为()222332333x x x x x λ----+⋅≥⋅-，即()223333x x x x λ--+≥⋅-，可得()()233233x x x x λ---+≥⋅-，易知函数33x x y -=-在[]3log 2,2x ∈单调递增，令38033,29x x t -⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，所以2t t λ≤+，易知2t t +在380,29t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，即可知2173281,6360t t ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，根据题意可知32819.11360λ≤≈，即可知λ的最大整数取值为9λ=.22.已知函数()(0x f x a a =>且1)a ≠，其反函数为()y g x =.（1）若2a =，求()g x 的解析式；（2）若函数()31ky g f x ⎡⎤=+-⎣⎦值域为R ，求实数k 的取值范围；（3）定义：若函数()f x 与()g x 在区间[],,()a b a b <上均有定义，且[],x a b ∀∈，恒有()()1f x g x -≤，则称函数()f x 与()g x 是[],a b 上的“粗略逼近函数”.若函数()3g x a -和1g x a ⎛⎫⎪-⎝⎭是[]2,3a a ++上的“粗略逼近函数”，求实数a 的最大值.【答案】22.()2log (0=>g x x a 且1)a ≠.23.(],0-∞24.912-【解析】【分析】（1）根据指、对数函数互为反函数分析求解；（2）根据题意可知()3131==+-+-x k ka y f x 的值域包含()0,∞+，结合指数函数性质分析求解；（3）根据对数函数的真数大于0分析可得01a <<，根据题意结合对数函数单调性可得()()13a x a x a a≤--≤在[]2,3a a ++上恒成立，结合二次函数性质分析求解.【小问1详解】由题意可知：()log (0a g x x a =>且1)a ≠，若2a =，则()2log (0=>g x x a 且1)a ≠.【小问2详解】若函数()31k y g f x ⎡⎤=+-⎣⎦值域为R ，可知()3131==+-+-x k ka y f x 的值域包含()0,∞+，因为0x a >，则3131+->-x k k a ，即31x k y a =+-的值域为()31,-+∞k ，可得310k -≤，即31≤k ，解得0k ≤，所以实数k 的取值范围实数k 的取值范围(],0-∞.【小问3详解】因为()log (0a g x x a =>且1)a ≠的定义域为()0,∞+，且[]2,3x a a ∈++，对于1g x a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，可知10x a >-，成立，对于()3g x a -，可知()23220+-=->a a a ，解得01a <<，又因为()()()()113log 3log log 3⎛⎫⎛⎫--=--=-- ⎪ --⎝⎭⎝⎭a a a g x a g x a x a x a x a x a ，函数()3g x a -和1g x a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭是[]2,3a a ++上的“粗略逼近函数”，则()()()13log 31⎛⎫--=--≤ ⎪-⎝⎭a g x a g x a x a x a ，即()()1log 31-≤--≤a x a x a ，且01a <<，log a y x =在定义域内单调递减，可得()()13a x a x a a≤--≤在[]2,3a a ++上恒成立，又因为()()22343=--=-+y x a x a x a a 开口向上，对称轴22x a a =<+，可知2243=-+y x a a 在[]2,3a a ++上上单调递增，可得()()()()2321333a a a a a a a a a a ⎧≤+-+-⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解得9012a -<≤，所以实数a的最大值为912.。
2021-2022年高一数学下学期期中试题(实验班)
2021年高一数学下学期期中试题（实验班） 一、填空题（本题共14小题,每小题5分,共70分） 1.等比数列中，则此数列的公比是 ▲ .2.= ▲ .3.在等差数列中,若,则 ▲ .4.中，，，，则 ▲ .5．正方体中,则异面直线与所成的角为 ▲ ．6.已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d的值为 ▲ ．7.在中，若若则的形状一定是 ▲ 三角形.8.已知数列满足,且，则数列的通项＝ ▲ ．9.等差数列中，，则数列前项和取最大值时的的值为____▲____．10.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程为 ▲ 米．11.已知数列满足，则数列的前n 项和＝ ▲ ．12．已知，则 ▲ ．13．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，，，则； ④若，则.其中真命题是_ ▲ __.（写出所有真命题的序号）．14.已知是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意a 、b ，满足：，且，则数列{a n }的通项公式a n =▲.二、解答题（本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD 交PD 于点E .(1) 证明：CF ⊥平面ADF ；(2) 若，证明∥平面.16.已知各项均为正数的等比数列中，．（1）求公比；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．17.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2-a 2+bc =0.（1）求角A 的大小；（2）求的值. （第18题图） （第15题图）18.为迎接“扬马”在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。
湖南省株洲市南方中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学
湖南省株洲市南方中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题（数学实验班）一．选择题（共8个小题，每题5分，满分40分，每题只有一个正确选项） 1、已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）A 、第一象限角或第二象限角B 、第二象限角或第三象限角C 、第三象限角或第四象限角D 、第一象限角或第四象限角 2、已知向量)6,5(-=a ，)5,6(=b ，则a 与b（ ）A 、垂直B 、不垂直且不平行C 、平行且同向D 、平行且反向 3、α是第三象限角，125tan -=α，则=αsin （ ） A 、51 B 、51- C 、135 D 、135- 4、函数x y sin =的一个单调增区间是（ ）A 、)4,4(ππ-B 、)43,4(ππC 、)23,(ππD 、)2,23(ππ5、若函数)(21sin )(2R x x x f ∈-=，则)(x f 是（ ）A 、最小正周期为2π的奇函数 B 、最小正周期为π的奇函数 C 、最小正周期为2π的偶函数 D 、最小正周期为π的偶函数6、已知51cos sin =+θθ，且432πθπ≤≤，则θ2cos 的值为 （ ） A 、257-B 、257C 、2524-D 、25247、函数[])0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是 （ ） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π8、非零向量a与b满足，则（ ）A +二．填空题（共6个小题，每题5分，满分30分） 9、=0210sin ； 10、若θ是锐角，31cos =θ，则=2sin θ； 11、已知向量)4,2(=a ，)1,1(=b ，若向量)(b a b λ+⊥，则实数λ的值是 ；12、若向量a 与b 1，且a 与b 的夹角为1200，则=⋅+⋅b a a a ;13、下面有五个命题：①函数θθ44cos sin -=y 的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z k k ,2|παα； ③把)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得到x y 2sin 3=的图象；④函数)2sin(π-=x y 在[]π,0是减函数；其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）14、已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ，则)(x f 的对称轴为 。
湖南省株洲市高一下学期期中数学试卷
湖南省株洲市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是________．2. （1分） (2016高二上·上海期中) 不等式≥0的解集为________（用区间表示）3. （2分） (2020高二下·杭州期中) 已知，则 ________，________.4. （1分） (2019高一上·哈尔滨期末) 在中，，则 ________5. （1分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________6. （1分）已知tanα=2，则=________7. （1分） (2019高一下·南宁期中) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b= ，则S△ABC=________．8. （1分） (2020高一下·南昌期中) 在中, 是角所对的边长,若,则 ________．9. （1分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则 ________．10. （1分）(2016·深圳模拟) 数列{an}满足an= （n≥2），若{an}为等比数列，则a1的取值范围是________．11. （1分）(2018·江西模拟) 实数x、y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=________.12. （1分） (2019高二上·上海月考) 等差数列中，表示其前n项和，则________13. （1分） (2020高一上·淮南期末) 函数的部分图象如图所示，则________.14. （1分）等差数列{an}中，公差d≠0，且2a4﹣a72+2a10=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7 ，则b5b9=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知集合 .（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求满足的集合的个数．16. （10分）(2020·合肥模拟) 已知等差数列的前项和为，，，数列满足．（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．17. （15分） (2019高一下·衢州期中) 已知函数 .求：（1）将化成的形式，并说明其最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）若，求函数的值域.18. （10分）(2018·禅城模拟) △ABC的对边分别为a,b,c，满足 .（1）求角B；（2）若，试求的值.19. （10分） (2020高一上·上饶期中) 某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为0.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2．原则上，单件珠宝的加工时间不能超过天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算．（1）如果每件珠宝加工天数分别为5，13，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为（万元），请写出纯利润（万元）关于加工时间（天）之间的函数关系式，并求纯利润（万元）最大时的预计销量．注：毛利润＝总销售额—原材料成本，纯利润＝毛利润—工人报酬．20. （10分）(2017·江西模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，数列{ }的公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an•3n ，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
湖南省株洲市高一下学期数学期中考试试卷
湖南省株洲市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则＋－等于（）A .B .C .D .2. （2分）若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A .B .C . |a|＞﹣bD .3. （2分） (2018高二上·宁阳期中) 已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知锐角的外接圆半径为，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列公差为2，若，，成等比数列，则等于（）A . -4B . -6C . -8D . -106. （2分）下列说法错误的是（）A . 向量的长度与向量的长度相等B . 零向量与任意非零向量平行C . 长度相等方向相反的向量共线D . 方向相反的向量可能相等7. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（）A . 6B .C . -12D .9. （2分）不等式的解集是，则a＋b的值是（）A . -3B . －1C . 1D . 310. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 已知是等差数列的前项和，为数列的公差，且，有下列四个命题：① ；② ；③ ；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是（）A . ②③B . ①②C . ③④D . ①④11. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若函数在区间上单调递减，且，，则（）A .B .C .D .12. （2分）如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海安模拟) 设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2＝11，则S20的值为________．14. （1分） (2019高三上·邹城期中) 已知 ,且 ,则当取得最小值时相应的________.15. （1分） (2019高三上·北京月考) 如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．16. （1分） (2017高一下·新乡期中) 已知在x=θ时，f（x）=3sinx+4cosx取最大值，则=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一下·安徽月考) 已知数列满足，是数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，30，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数，的值；（Ⅲ）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.18. （10分）(2018·中原模拟) 如图所示，中，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的值以及的面积．19. （5分）化简： sin（α﹣π）cos（2π﹣α）．20. （10分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=ln（x2-ax+4）．（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当a=4时，解不等式f（ex）≥x．21. （5分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，已知满足 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的取值范围．22. （15分）(2017·闵行模拟) 在平面直角坐标系上，有一点列P0 ， P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn﹣1 ， Pn ，设点Pk的坐标（xk ， yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，记△xk=xk﹣xk﹣1 ，△yk=yk﹣yk﹣1 ，且满足|△xk|•|△yk|=2（k∈N* ，k≤n）；（1）已知点P0（0，1），点P1满足△y1＞△x1＞0，求P1的坐标；（2）已知点P0（0，1），△xk=1（k∈N*，k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是递增数列，点Pn在直线l：y=3x ﹣8上，求n；（3）若点P0的坐标为（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南株洲南方中学学年高一下学期期中考试试题数学实验班
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
湖南省株洲市南方中学2011-2012学年高一下学期期
中考试试题（数学实验班）
一．选择题（共8个小题，每题5分，满分40分，每题只有一个正确选项） 1、已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是
（ ）
A 、第一象限角或第二象限角
B 、第二象限角或第三象限角
C 、第三象限角或第四象限角
D 、第一象限角或第四象限角 2、已知向量)6,5(-=a ，)5,6(=b ，则a 与b
（ ）
A 、垂直
B 、不垂直且不平行
C 、平行且同向
D 、平行且反向
3、α是第三象限角，12
5
tan -=α，则=αsin
（ ）
A 、51
B 、51-
C 、135
D 、135-
4、函数x y sin =的一个单调增区间是
（ ） A 、)4,4(ππ- B 、)43,4(ππ C 、)23,(π
π D 、
)2,2
3(ππ
5、若函数)(2
1
sin )(2R x x x f ∈-=，则)(x f 是
（ ）
A 、最小正周期为2
π
的奇函数 B 、最小正周期为π的奇函
数
C 、最小正周期为2
π
的偶函数 D 、最小正周期为π的偶函
数
6、已知51cos sin =+θθ，且4
32π
θπ≤≤，则θ2cos 的值为
（ ）
A 、257-
B 、257
C 、2524-
D 、
25
24 7、函数[])0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是
（ ）
A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ
B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ
C 、⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-0,3π D 、
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,6π
8、非零向量a 与b （ ）
A ++二．填空题（共6个小题，每题5分，满分30分） 9、=0210sin ； 10、若θ是锐角，31cos =
θ，则=2
sin θ
； 11、已知向量)4,2(=a ，)1,1(=b ，若向量)(b a b λ+⊥，则实数λ的值是 ；
12、若向量a 与b 1，且a 与b 的夹角为1200，则
=⋅+⋅b a a a ; 13、下面有五个命题：
①函数θθ44cos sin -=y 的最小正周期是π；
②终边在y 轴上的角的集合是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈=z k k ,2|παα；
③把)3
2sin(3π
+=x y 的图象向右平移
6
π
得到x y 2sin 3=的图象；
④函数)2
sin(π
-
=x y 在[]π,0是减函数；
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
14、已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ，则)(x f 的对称轴为 。
三．解答题（共3个小题，每题10分，满分30分）
15、已知32sin -=α，)23,(ππα∈，31cos =β，)2,23(ππ
β∈
（1）求α2sin 的值；（2）求)cos(βα-的值。
16、已知)cos ,(sin x x a =，)1,1(-=b
（12
π
=
，求x ；
（2
17、已知三角形三个顶点的坐标分别为)4,3(A 、)0,0(B ，)0,(c C （1）若0=⋅AC AB ，求c 的值；
（2）若5=c ，求A sin 的值。
一、填空题（共5个小题，每题5分，满分25分）
18、2002年在北京召开的数学大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。
弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的角为θ，那么θ2cos 的值为 ；
19、若)2
,0(,π
βα∈，23)2cos(=-βα，
2
1
)2sin(
-=-βα
，则=+)cos(βα ； 20、如图为)sin(ϕω+=x A y )2
||,0,0(π
ϕω<><A 的图象的一段，其解析式
为 ；
21、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且在[-3，-2]上是减函数，若βα,是锐角三角形的两个内角，则()αsin f 与()βcos f 的大小关系为 ；
22、设a ，b ，c 满足0=++c b a ，()
c b a ⊥-，b a ⊥，若1=a ，则
2
2
2
c b a ++的值为 。
二、解答题（共2小题，第23题满分12分，第24题满分13分。
要求要有必要地解答过程）
23、已知x x x x f 2cos )3
2cos()26sin(21)(+-+-+-=π
π
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡85,8ππ上的最大值，并求出)(x f 取最大值时x 的值。
24、已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C )cos ,(sin αα，其中
2
32
παπ
<
<，
（1α的值；
（2）若1-=⋅BC AC ，求α
α
αtan 12sin sin 22++的值。
答案
三、15、
16、
18、
257 19、21- 20、)3
2sin(3π
+-=x y 21、()()βαcos sin f f > 22、4 23、解：
=故f(x)的周期是。