浙江省湖州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
浙江省湖州市长兴德清安吉三县2019届高二上学期期中联考
浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县三县2017-2018学年高二上学期期中联考生物试题一、选择题（本大题共28小题，每小题2分，共56分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.分析某有机小分子样品，得到C、H、0、N、S五种元素，则该样品极可能为A.甘油三酯B.磷脂C.氨基酸D.谷丙转氨酶2.人体红细胞中的血红蛋白含有的无机盐是A.Fe 3+B.Fe2+C.Ca2+D.K+3.下列关于ATP的说法中错误的是A.所有细胞中最重要的吸能反应是ATP水解B.叶绿体中ATP可以再生C.ATP中的核糖和腺嘌呤组成腺苷D.一分子ATP中含有二个高能酸磷酸键4.下列物质不属于脂质的是A.纤维素B.胆固醇C.植物蜡D.磷脂5.下列关于以葡萄糖为底物的需氧呼吸的叙述，正确的是A.柠檬酸循环阶段生成的CO2中氧原子全部来自葡萄糖B.与柠檬酸循环有关的酶都分布在线粒体的基质中C.释放的能量大部分用于生成ATPD.在电子传递链中，特殊的分子携带的氢和电子传递给氧，形成水6.下图是同一细胞分裂不同时期的图像，据图分析可作出的正确判断是A.该种生物的叶肉细胞中共含有6个DNA分子B.若按分裂的先后顺序排列，应为①→④→③→②，共同构成了一个完整的细胞周期C.下一个细胞周期开始于图②时期的结束D.图①时期细胞中的中性粒移向两极7.下列有关实验的叙述正确的是A.观察玉米胚染色情况的实验中不存在的对照B.某溶液若加入本尼迪特试剂，煮沸后出现红黄色沉淀，则该溶液含葡萄糖C.可以用鸡肝或马铃薯块茎作为实验材料提供过氧化氢酶D.质壁分离及质壁分离复原过程中，水跨过细胞壁的扩散方式称为渗透8.下列关于细胞周期的说法中正确的是A.一个细胞周期包括一个分裂间期和一个S期B.分裂间期是有丝分裂的准备阶段C.分裂间期中最重要的物质变化是细胞质中的DNA复制D.G2期发生的主要变化是有丝分裂所必需的蛋白质的合成和核糖体的增生9.下图所示为不同高等生物体部分代谢过程，下列有关分析正确的是A.过程②需要的酶均存在于线粒体内B.能进行过程①的生物属于自养生物C.过程②和④只能发生于不同的细胞中D.过程③不能在植物细胞中进行10.下列关于“观察叶绿体”实验的叙述，正确的是A.制片时叶片应保持干燥B.应选择黑藻新鲜枝上的靠近根部的深绿色叶片制作成装片C.髙倍显微镜下可以观察到黑藻细胞内的叶绿体具有双层膜D.黑藻叶片也可以用作观察植物细胞质壁分离实验的材料11.下列关于细胞核的叙述，错误的是A.有些真核细胞可以有多个细胞核B.核仁与核糖体的形成有关C.核被膜的外层与光面内质网膜相连D.DNA聚合酶、RNA聚合酶、组蛋白等物质可通过核孔进入细胞核12.两个氨基酸分子发生脱水缩合的过程如下图所示。
2020-2021学年浙江省湖州市高二(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．点（﹣1，0）到直线x+y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．1D．2．圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的半径是（）A．1B．C．D．23．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂α或l∥αD．l与α斜交4．“a＝2”是直线“l1：ax+2y+1＝0与l2：3x+（a+1）y﹣3＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，l∥α，则l⊥βB．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，E是BC的中点，则直线ED1与直线BD所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．18．过点（1，0）作斜率为﹣2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为（）A．2B．2C．2D．29．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，点P为底面ABCD上的一个动点，当△D1PC的面积为定值时，点P的轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10．已知三条直线l1：mx+ny＝0，l2：nx﹣my+3m﹣n＝0，l3：ax+by+c＝0，其中m，n，a，b，c为实数，m，n不同时为零，a，b，c不同时为零，且a+c＝2b．设直线l1，l2交于点P，则点P到直线l3的距离的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11．双曲线的离心率是，渐近线方程是．（两条都写出）12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，则这个长方体的体对角线长为，其外接球的表面积是．13．已知圆C的圆心在直线y＝﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1＝0相切于点P（3，﹣2），则圆C的方程为，它被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为．14．已知点F是椭圆的右焦点，AB为椭圆的一条过F的弦，点A在x轴上方．若直线AB与x轴垂直，则|AB|＝；若|AF|＝2|BF|，则直线AB的斜率是．15．过点（2，3）且与直线l：x﹣2y+1＝0垂直的直线方程是．16．已知动点A，B分别在圆C1：x2+（y﹣2）2＝1和圆C2：（x﹣4）2+y2＝4上，动点P 在直线x+y+1＝0上，则|PA|+|PB|的最小值是．17．已知三棱锥P﹣ABC的各棱长均相等，点E在棱BC上，且CE＝2EB，动点Q在棱BP 上，设直线EQ与平面ABC所成角为θ，则sinθ的最大值是．三、解答题（共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，1），动点P满足．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l过点Q（4，6）且与轨迹C相切，求直线l的方程．19．在所有棱长均为2的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，O，M分别为BD，B1C的中点．（Ⅰ）求证：直线OM∥平面DB1C1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的余弦值．20．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1x2+y1y2＝﹣3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C的弦PQ与以M（4，0）为圆心、半径为r（r＞0）的圆M相切于点N （x0，1），且N恰为弦PQ的中点，求圆M的半径r的值．21．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C＝60°，AB＝2，BC＝3，CD＝6，点M 在边CD上，且．现沿AM将△ADM折起至△AQM的位置，使QB＝3．（Ⅰ）求证：QB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求直线BM与平面AQM所成角的正弦值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率是，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线y＝kx+m（m≠0）与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接PO，并延长PO至交椭圆M于点N．设△NAB的面积为S1，△OAB的面积为S2．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求S1的最大值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．点（﹣1，0）到直线x+y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．1D．解：由点到直线的距离公式可得：点（﹣1，0）到直线x+y﹣1＝0的距离是d＝．故选：A．2．圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的半径是（）A．1B．C．D．2解：根据题意，圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0即（x﹣）2+（y+1）2＝3，则圆的半径为．故选：C．3．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂α或l∥αD．l与α斜交解：由＝2×1+（﹣2）×3+1×4＝0，可知⊥．∴l∥α或l⊂α．故选：C．4．“a＝2”是直线“l1：ax+2y+1＝0与l2：3x+（a+1）y﹣3＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：因为l1：ax+2y+1＝0与l2：3x+（a+1）y﹣3＝0平行，所以，解得a＝2或a＝﹣3，故“a＝2”是直线“l1：ax+2y+1＝0与l2：3x+（a+1）y﹣3＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，l∥α，则l⊥βB．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β解：由l为直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故A错误；在B中，若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l⊥α，l∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若l⊥α，l⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，E是BC的中点，则直线ED1与直线BD所成角的余弦值是（）A．B．C．D．解：连接B1D1，EB1，∵BB1∥DD1，BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形，∴BD∥B1D1，∴∠ED1B1或其补角为直线ED1与直线BD所成角，在△ED1B1中，B1D1＝2，B1E＝，D1E＝，由余弦定理知，cos∠ED1B1＝＝＝，∴直线ED1与直线BD所成角的余弦值是．故选：C．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S＝×1×1＝，高为1，故棱锥的体积V＝＝，故选：A．8．过点（1，0）作斜率为﹣2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为（）A．2B．2C．2D．2解：不妨设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2．由直线AB斜率为﹣2，且过点（1，0），用点斜式求得直线AB的方程为y＝﹣2（x﹣1）．代入抛物线方程y2＝8x，可得4（x﹣1）2＝8x．整理得x2﹣4x+1＝0，解得x1＝2+，x2＝2﹣，代入直线AB方程得y1＝﹣2﹣2，y2＝2﹣2．故A（2+，﹣2﹣2），B（2﹣，2﹣2）．|AB|＝＝2，故选：B．9．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，点P为底面ABCD上的一个动点，当△D1PC的面积为定值时，点P的轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分解：∵侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，△D1PC的面积为定值，∴点P到线段D1C的距离为定值，则点P在以D1C所在直线为轴，固定长为底面半径的圆柱的侧面与平面ABCD的交线上，∴运动轨迹为椭圆的一部分．故选：B．10．已知三条直线l1：mx+ny＝0，l2：nx﹣my+3m﹣n＝0，l3：ax+by+c＝0，其中m，n，a，b，c为实数，m，n不同时为零，a，b，c不同时为零，且a+c＝2b．设直线l1，l2交于点P，则点P到直线l3的距离的最大值是（）A．B．C．D．解：由题可知：a+c＝2b，∴直线l3：ax+y+c＝0过定点E（1，﹣2），直线l1，l2交点P（，），点P到直线l3的距离的最大值为P到定点的距离，即|PE|，|PE|＝＝，当m＝0时，|PE|＝2，当n＝0时，|PE|＝，设＝t，当m≠0时，|PE|＝＝，令y＝26﹣，由判别式法可得：（4﹣y）t2﹣4t+26﹣y＝0，则△＝16﹣4（4﹣y）（26﹣y）≥0，解得y≤15+5，∴|PE|≤+．故选：D．二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11．双曲线的离心率是，渐近线方程是y＝±2x．（两条都写出）解：双曲线，可知a＝1，b＝2，所以双曲线的离心率是＝＝．渐近线方程为：y＝±x，即y＝±2x．故答案为：；y＝±2x．12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，则这个长方体的体对角线长为5，其外接球的表面积是50π．解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，则这个长方体的体对角线长为：＝5，故其外接球的直径为：5，∴其外接球的表面积是4π•（）2＝50π．故答案为：5，50π．13．已知圆C的圆心在直线y＝﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1＝0相切于点P（3，﹣2），则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2＝8，它被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为4．解：过切点P（3，2）且与x+y﹣1＝0垂直的直线为y+2＝x﹣3，即y＝x﹣5，与直线y＝﹣4x联立，解得x＝1，y＝﹣4，∴圆心为（1，﹣4），∴半径r＝，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2＝8；圆心（1，﹣4）到直线3x﹣4y﹣9＝0的距离d＝，∴圆被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2＝8；4．14．已知点F是椭圆的右焦点，AB为椭圆的一条过F的弦，点A在x轴上方．若直线AB与x轴垂直，则|AB|＝；若|AF|＝2|BF|，则直线AB的斜率是．解：由椭圆的方程可得：a＝3，b＝，c＝2，所以F（2，0），当直线AB⊥x轴时，A（2，y），且y＞0，所以，解得y＝，所以|AB|＝，当|AF|＝2|BF|，设直线AB的方程为：x＝my+2，（m＜0），代入椭圆方程可得：（9+5m2）y2+20my﹣25＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y，y，由|AF|＝2|BF|可得：y1＝﹣2y2，所以联立方程解得m＝﹣，所以直线AB的方程为：x＝﹣，即y＝﹣，故直线AB的斜率为﹣，故答案为：．15．过点（2，3）且与直线l：x﹣2y+1＝0垂直的直线方程是2x+y﹣7＝0．解：设所求直线的方程为2x+y+m＝0，将点（2，3）代入方程，可得m＝﹣7，故所求直线方程为2x+y﹣7＝0．故答案为：2x+y﹣7＝0．16．已知动点A，B分别在圆C1：x2+（y﹣2）2＝1和圆C2：（x﹣4）2+y2＝4上，动点P 在直线x+y+1＝0上，则|PA|+|PB|的最小值是5﹣3．解：根据题意，圆C1：x2+（y﹣2）2＝1的圆心C1为（0，2），半径R＝1，圆C2：（x﹣4）2+y2＝4，其圆心C2为（4，0），半径r＝2，设圆N与圆C1：x2+（y﹣2）2＝1关于直线x+y+1＝0对称，其圆心N的坐标为（a，b），则有，解可得，即N（﹣3，﹣1），|NC2|＝＝5，当P在线段NC2上时，|PA|+|PB|取得最小值，则|PA|+|PB|的最小值为|NC2|﹣R﹣r＝5﹣3，故答案为：5﹣3．17．已知三棱锥P﹣ABC的各棱长均相等，点E在棱BC上，且CE＝2EB，动点Q在棱BP 上，设直线EQ与平面ABC所成角为θ，则sinθ的最大值是．解：设棱长为3a，QB＝x（0＜x≤3a），由余弦定理得QE＝．则正四面体的高PO＝＝a，设P到平面BCD的距离为h，则，x＝，∴sinθ＝＝＝，∴x＝2a时，sinθ的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，1），动点P满足．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l过点Q（4，6）且与轨迹C相切，求直线l的方程．【解答】解（Ⅰ）设P（x，y），∵点A的坐标为（1，1），则由，得，∴动点P的轨迹C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣6＝k（x﹣4），即kx﹣y+6﹣4k＝0，∵直线l过点Q（4，6）且与轨迹C相切，∴圆心C（2，2）到l的距离d＝，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝4，显然满足条件，∴l的方程为x＝4或3x﹣4y+12＝0．19．在所有棱长均为2的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，O，M分别为BD，B1C的中点．（Ⅰ）求证：直线OM∥平面DB1C1；（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连BC1，则M为BC1的中点，又O为BD的中点，所以OM∥C1D，因为OM⊄平面DB1C1，C1D⊂平面DC1B1，所以直线OM∥平面DB1C1；（Ⅱ）解：连D1O，因为ABCD是菱形，所以DO⊥AC，又ABCD﹣A1B1C1D1为直棱柱，所以D1A＝D1C，而O为AC中点，所以D1O⊥AC，所以∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角，因为ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，所以DO＝1，又DO＝2，所以，所以．二面角D1﹣AC﹣D的余弦值．20．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1x2+y1y2＝﹣3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C的弦PQ与以M（4，0）为圆心、半径为r（r＞0）的圆M相切于点N （x0，1），且N恰为弦PQ的中点，求圆M的半径r的值．解：（Ⅰ）抛物线C的焦点，可设直线，代入y2＝2px，得y2﹣2pty﹣p2＝0，已知A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝2pt，，∴，解得p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x；（Ⅱ）设P（x3，y3），Q（x4，y4），则依题知x3+x4＝2x0，y3+y4＝2，由，得（y3+y4）（y3﹣y4）＝4（x3﹣x4），即2（y3﹣y4）＝4（x3﹣x4），得，∵MN⊥PQ，∴MN的斜率为，得x0＝2，∴圆M的半径．21．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C＝60°，AB＝2，BC＝3，CD＝6，点M 在边CD上，且．现沿AM将△ADM折起至△AQM的位置，使QB＝3．（Ⅰ）求证：QB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求直线BM与平面AQM所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：因为BC＝3，CD＝6，∠C＝60°，所以由余弦定理得，从而BD2+BC2＝CD2，所以DB⊥BC，由已知得AB＝MC，AB∥MC，所以ABCM为平行四边形，所以DB⊥AM，设DB∩AM＝O，则折后可得AM⊥平面QOB，所以QB⊥AM，因为，即QB2+BO2＝QO2，所以QB⊥BO，因为AM∩BO＝O，AM，BO⊂平面ABCM，所以QB⊥平面ABCM；（Ⅱ）作BP⊥QO于P，则由AM⊥平面QOB知BP⊥平面AQM，连MP，则MP是BM在平面AQM上的射影，所以∠BMP即是BM与平面AQM所成的角．因为，BM＝＝＝，所以．∴直线BM与平面AQM所成角的正弦值为．22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率是，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线y＝kx+m（m≠0）与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接PO，并延长PO至交椭圆M于点N．设△NAB的面积为S1，△OAB的面积为S2．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求S1的最大值．解：（Ⅰ）由题意得，所以a2＝4，b2＝1，即椭圆C的方程为．（Ⅱ）（ⅰ）依题意得椭圆M的方程为，从而O到AB的距离是N到AB距离的，所以．（ⅱ）联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，所以．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由，所以，即（当且仅当时取得等号），从而．。
浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题含答案
2023学年第一学期期末调研测试卷高二数学（答案在最后）注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的．1.已知集合{}31,A x x n n ==+∈Z ，()(){}650B x x x =+-<，则A B = （）A.{}2,1,4- B.{}8,5,2,1--- C.{}5,2,1-- D.{}5,2,1,4--【答案】D 【解析】【分析】求出集合B ，然后令31n B +∈求出n 即可.【详解】()(){}{}65065B x x x x x =+-<=-<<，令6315n -<+<，解得7433n -<<，又n ∈Z ，所以2,1,0,1n =--，所以{}5,2,1,4A B ⋂=--.故选：D.2.在复平面上，复数5i 2-（i 为虚数单位）对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，然后确定其对应的点即可.【详解】()()()()5i+25i 252i i 2i 2i 25+===----+-,其在复平面上对应的点为()2,1--，在第三象限，故选：C.3.已知向量(),1,2a k = ，(),0,2b k =- ，则“2k =”是“a b ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示结合充分、必要条件分析求解.【详解】若a b ⊥，则240a b k ⋅=-=r r，解得2k =±，显然“2k =”可以推出“2k =±”，“2k =±”不可以推出“2k =”，所以“2k =”是“a b ⊥”的充分不必要条件.故选：A.4.双曲线2221x y -=的渐近线方程是（）A.y =B.2y x =±C.12y x =±D.2y x=±【答案】B 【解析】【分析】令2220x y -=，化简整理即得渐近线方程.【详解】由双曲线2221x y -=，令2220x y -=，解得22y x =±，所以渐近线方程为22y x =±.故选：B.5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且13n n a S +=（*n ∈N ），则（）A.{}n S 为等比数列B.{}n S 为等差数列C.{}n a 为等比数列 D.{}n a 为等差数列【答案】A 【解析】【分析】利用1nn n a S S -=-求出{}n a 的通项公式并求和，然后逐一判断选项即可.【详解】由13n n a S +=得当2n ≥时，13n n a S -=，两式相减得13n n n a a a +-=，即14n n a a +=，又当1n =时，211333a S a ===，所以数列{}n a 即不是等比数列也不是等差数列，CD 错误；所以21,134,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩，当2n ≥时，()113141414n n nS ---=+=-所以当1n =时，11S =，符合14n n S -=，所以14n n S -=，又2n ≥时14nn S S -=，所以{}n S 为等比数列，A 正确，B 错误.故选：A.6.已知圆1C ：22264480x y x my m ++-++=（0m ≠，R m ∈）与圆2C ：222240x y my m +-+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A.相交B.相切C.外离D.与m 的取值有关【答案】C 【解析】【分析】求出两圆心距离，判断其与两圆半径和的大小即可得答案.【详解】圆1C ：22264480x y x my m ++-++=，即()()22321x y m ++-=，圆心()13,2C m -，半径11r =，圆2C ：222240x y my m +-+-=，即()224x y m +-=，圆心()20,C m ，半径22r =，所以当0m ≠时，12123C C r r =>=+所以圆1C 与圆2C 的位置关系是外离.故选：C .7.已知空间内三点()1,1,2A ，()1,2,0B -，()0,3,1C ，则点A 到直线BC 的距离是（）．A.B.1C.3D.3【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示求出cos ABC ∠，利用同角三角函数的关系求出sin ABC ∠，结合sin d AB ABC ∠=⋅计算即可求解.【详解】空间内三点(1,1,2)A ，(1,2,0)B -，(0,3,1)C ，所以=3AB，BC = (1,1,1)BC =uu u r，(2,1,2)BA =-uu r ，由cos 3||||BA BC ABC BA BC ∠⋅===uu r uu u r uu r uu u r，所以sin 3ABC ∠=，所以点A 到直线BC的距离3sin 3d AB ABC ∠=⋅=⨯=故选：A.8.已知1F ，2F 分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左，右焦点，椭圆上一点P 满足12PF PF ⊥，且2115PF F PF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于（） A.62B.3 C.32D.3【答案】D 【解析】【分析】先求出21sin PF F ∠，1sin PF F ∠，然后利用正弦定理求出12,PF PF 的关系，再利用12,PF PF 关系求出,a c 后即可得离心率.【详解】设1PF F x ∠=，则215PF F x ∠=，又12PF PF ⊥，则590x x += ，得15x =o ，即21175,15PF F PF F ∠=∠=，又()211sin sin 453022224PF F ∠=+=⨯+⨯= ，()11sin sin 453022224PF F ∠=-=⨯-⨯=，由正弦定理得12121sin sin PF PF F PF PF F ∠==∠，设12,,PF k PF k ==，则1222a PF PF k k =+=+=，即a =，又()2222216c k k k ⎡⎤⎡⎤=++=⎣⎦⎣⎦，所以2c k =，所以离心率63c e a ===.故选：D.【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e （e 的取值范围）．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则下列说法正确的是（）A.()()22f f -=B.()00f =C.若()f x 在(),0∞-上有最小值2-，则()f x 在()0,∞+上有最大值2D.若()f x 在(),0∞-上单调递增，则()f x 在()0,∞+上单调递减【答案】BC 【解析】【分析】由奇函数的定义和图象的对称性可依次判断各个选项.【详解】对于A ，由奇函数定义可得()()22f f -=-，若()20f ≠，则()()22f f -=不成立，故A 错误；对于B ，由奇函数定义可得()()00f f =-，得()00f =，故B 正确；对于C ，由奇函数图象关于原点对称，可知C 正确；对于D ，由奇函数图象关于原点对称，可知()f x 在()0,∞+上单调递增，故D 错误.故选：BC.10.对于直线l ：30mx ny m +-=（220m n +≠，,R m n ∈），下列说法正确的是（）A.直线l 的一个方向向量为(),n m -B.直线l 恒过定点()3,0C.当m =时，直线l 的倾斜角为60°D.当2m =-且0n >时，l 不经过第二象限【答案】ABD 【解析】【分析】由直线方程的相关性质逐一判断即可.【详解】对于A ：直线l 的一个方向向量为(),n m -，A 正确；对于B ：直线l 的方程可化为()30m x ny -+=，所以直线l 恒过定点()3,0，B 正确；对于C ：当m =时，直线l 的斜率为，此时倾斜角为120 ，C 错误；对于D ：当2m =-且0n >时，直线l 为()23y x n=-，所以l 不经过第二象限，D 正确.故选：ABD .11.设n S 是公差为()d d ≠0的等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（）A.若0d <，则数列{}n S 有最大项B.若数列{}n S 有最大项，则0d <C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意N n +∈，均有0n S >D.若对任意+n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列【答案】ABD 【解析】【分析】由题意21()22n dn dS a n =+-，分0d <、0d >分别讨论对应的函数性质可判断A ，B ；若数列{}n S 是递增数列，则10(2)n n n a S S n -=->≥，若数列{}n S 是递减数列，则10(2)n n n a S S n -=-<≥分析可判断C ，D.【详解】因为21(22n dn dS a n =+-，若0d <，对应二次函数开口向下，由二次函数的性质可知，数列{}n S 有最大项，A 正确；若0d >，二次函数开口向上，无最大项故若数列{}n S 有最大项，有0d <，B 正确；若数列{}n S 是递增数列，则10(2)n n n a S S n -=->≥，若10a <，则10S <，故不一定对任意N n +∈，均有0n S >，C 错误；若数列{}n S 是递减数列，则10(2)n n n a S S n -=-<≥，一定存在实数k ，当n k >时，之后所有项都为负数，不能保证对任意+n N ∈，均有0n S >故若对任意N n +∈，均有0n S >，有数列{}n S 是递增数列，D 正确．故选：ABD12.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 满足111A F x A D = ，AE y AD z AB =+，且x ，y ，()0,1z ∈．记EF 与1AA 所成角为α，EF 与平面ABCD 所成角为β，则（）A.若13z =，三棱锥E -BCF 的体积为定值B.若12x y z ===，则AE BF ⊥C.(),,0,1x y z ∀∈，π2αβ+=D.()0,1x ∀∈，总存在y z =，使得//EF 平面11BDD B 【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：确定EBC S 以及点F 到面EBC 的距离的取值情况即可判断；对于B ：假设AE BF ⊥，找出矛盾即可判断；对于C ：过F 作1//FG AA 交AD 于G ，连接GE ，找到α和β即可判断；对于D ：作图，然后证明//EF 平面11BDD B 即可.【详解】对于A ：若13z =，点E 在过线段AB 的三等分点（靠近A 点）并且与AD 平行的线MN 上，因为点E 在线段MN 上，且//BC MN ，所以点E 到线段BC 的距离为定值，则EBC S 为定值，又点F 到面ABCD ，即面EBC 的距离不变，所以13F EBC EBC F EBC V S h --=⋅ 为定值，A 正确；对于B ：若12x y z ===，则点F 为线段11A D 的中点，点E 为线段,AC BD 的交点，若AE BF ⊥，又AE BD ⊥，且,BF BD ⊂面BFD ，BF BD B ⋂=，所以⊥AE 面BFD ，又EF ⊂面BFD ，所以AE EF ⊥，设正方体的棱长为a ，则255,,222AE a AF a EF a =====，此时222AF EF AE ≠+，即90AEF ∠≠ ，与AE EF ⊥矛盾，故AE BF ⊥不正确，B 错误；对于C ：(),,0,1x y z ∀∈，则点F 在线段11A D 上（不含端点），点E 在正方形ABCD 内（不含边界），过F 作1//FG AA 交AD 于G ，连接GE ，则GFE ∠为EF 与1AA 所成角，即GFE α=∠，因为1AA ⊥面ABCD ，1//FG AA ，所以FG ⊥面ABCD ，则FEG ∠为EF 与平面ABCD 所成角，即FEG β=∠，因为EGF △为直角三角形，所以π2αβ+=，C 正确；对于D ：过F 作1//FG AA 交AD 于G ，过G 作//GE BD 交AC 于E ，连接EF ，此时满足111A F x A D = ，AE y AD z AB =+，()0,1x ∈，y z =，接下来只需要证明//EF 平面11BDD B 即可，因为11////FG AA DD ，FG ⊄面11BDD B ，1DD ⊂面11BDD B ，所以//FG 面11BDD B ，又//GE BD ，GE ⊄面11BDD B ，BD ⊂面11BDD B ，所以//GE 面11BDD B ，又GE FG G = ，且,GE FG ⊂面GEF ，所以面//GEF 面11BDD B ，又EF ⊂面GEF ，所以//EF 平面11BDD B ，所以()0,1x ∀∈，总存在y z =，使得//EF 平面11BDD B ，D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.盒中有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1、2、3、4，现从中任取两个小球，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为_____________．【答案】56【解析】【分析】求出总的基本事件数，然后求出符合题目要求结果的基本事件数，再利用古典概型的公式求解即可.【详解】首先从中任取两个小球有()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6个基本事件，取出的小球中至少有一个号码为奇数有()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,3,3,4共5个基本事件，所以取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为56.故答案为：56.14.已知O 为坐标原点，过抛物线()2:20C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，点(),0M p ，若AF AM =，则直线AB 的斜率为______.【答案】【解析】【分析】由条件可得2M FA x x x +=，然后求出点A 的坐标，然后由AB AF k k =可得答案.【详解】因为AF AM =，(),0M p ，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以324M F A x x x p +==，所以22322A A y px p ==，2A y p =，所以02342AB AFp k k p p -===-，故答案为：15.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若424S S =，221n n a a =+，则2023a =_____________．【答案】4045【解析】【分析】先根据条件列方程组求出首项和公差，再利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由424S S =得()114642a d a d +=+，整理得120a d -=①由221n n a a =+得()()1121211a n d a n d ⎡⎤+-=+-+⎣⎦，整理得11a d -=-②，由①②得11,2a d ==，所以2023120221220224045a a d =+=+⨯=.故答案为：4045.16.在三棱锥O ABC -中，6OA OB OC === ，3πAOB AOC BOC ∠=∠=∠=，点M 在OA 上，2OM MA = ，N 为BC 中点，则MN = _____________．【答案】【解析】【分析】将向量MN 用向量,,OA OB OC 表示出来，然后平方求解即可.【详解】由已知得211322MN MO ON OA OB OC =+=-++ ，则22211322MN OA OB OC ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭222411221944332OA OB OC OA OB OC OB OC =++-⋅⋅+-⋅ 41121211136363666666619944323222=⨯+⨯+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，所以MN = .四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且112a b ==，22a b =，43a b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c b a =-，求数列{}n c 的前10项和．【答案】（1）2,2nn n a n b ==（2）1936【解析】【分析】（1）直接利用等差等比数列的通项公式列方程求解即可；（2）通过分组求和，利用等差等比的求和公式求解.【小问1详解】设数列{}n a 是公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由已知得212a a d d =+=+，212b b q q =⋅=，41323a a d d =+=+，22312b b q q =⋅=，所以222232d q d q +=⎧⎨+=⎩，解得10q d =⎧⎨=⎩（舍去）或22q d =⎧⎨=⎩，所以2,2n n n a n b ==；【小问2详解】由（2）的22n n c n =-，所以数列{}n c 的前10项和为()()10212220101936122-+⨯-=-.18.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B b A =，且边AB 上的高等于14AB ．（1）求角A 的值；（2）若ABC 的面积为18，求边BC 的长．【答案】（1）π4A =（2）【解析】【分析】（1）根据题意运用正弦定理边化角，即可得结果.（2）根据面积关系可得,b c ，再利用余弦定理运算求解.【小问1详解】因为sin cos a B b A =，由正弦定理可得：sin sin sin cos A B B A =，且()0,πB ∈，则sin 0B ≠，可得sin cos A A =，即tan 1A =，且()0,πA ∈，所以π4A =.【小问2详解】由ABC 的面积可得1sin 21124ABC ABC S bc A S AB AB ⎧=⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩，即2118221188bc c ⎧⨯=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩由余弦定理可得22222cos 181********a b c bc A =+-=+-⨯⨯，即a =所以边BC的长为.19.已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =+．（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当90AOB ∠=︒时，求k 的值；（2）若12k =时，点P 为直线l 上的动点，过点P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，求四边形OCPD 的面积的最小值．【答案】（1）k =（2）5【解析】【分析】（1）根据垂径定理得圆心到直线距离，再利用点到直线距离公式求解；（2）将四边形OCPD 的面积的最小值转化为求OPD S △的面积最小值，根据12OPD S OD PD =⋅= 求其最小值即可.【小问1详解】当90AOB ∠=︒时，由垂径定理得圆心O 到直线:4l y kx =+的距离为，则2421k =+，解得7k =±；【小问2详解】当12k =时，直线1:42l y x =+，即280x y -+=由已知得22211422OPD S OD PD OD OP OD OP =⋅=⋅-=- 又min 88145OP ==+，所以OPD S △的最小值为28211455⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为四边形OCPD 的面积的为2OPD S ，所以其最小值为41145555=20.已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）求证：BF DE ⊥：（2）当11B D =时，求平面11BB C C 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）14【解析】【分析】（1）取线段BC 的中点G ，连接1,EG B G ，通过证明BF ⊥面11EGB A 可得结论；（2）通过证明出1,,AB BC BB 两两垂直，然后建立空间直角坐标系，利用向量法求面面角.【小问1详解】取线段BC 的中点G ，连接1,EG B G ，由,E G 分别时线段,CA CB 的中点可得11////EG AB A B 所以11,,,E G B A 四点共面，在直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，则侧面11CBB C 也为正方形，且112EC BG BC BB ==，所以1Rt Rt FCB GBB ，则190FBC BGB FBC BFC ∠+∠=∠+∠=，所以1BF GB ⊥，又11BF A B ⊥，1111111,,GB A B B GB A B =⊂ 面11EGB A ，所以BF ⊥面11EGB A ，又DE ⊂面11EGB A ，所以BF DE ⊥；【小问2详解】由（1）得BF ⊥面11EGB A ，又11A B ⊂面11EGB A ，所以11BF A B ⊥，又111BB A B ⊥，11,,BB BF B BB BF =⊂ 面11CBB C ，所以11A B ⊥面11CBB C ，又11//A B AB ，所以AB ⊥面11CBB C ，又BC ⊂面11CBB C ，所哟AB BC ⊥，故1,,AB BC BB 两两垂直，如图建立空间直角坐标系，()()()1,0,2,1,1,0,0,2,1D E F ，则()()0,1,2,1,1,1DE EF =-- 设平面DEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则200DE n y z EF n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取1z =可得()3,2,1n = ，又平面11BB C C 的一个法向量为()1,0,0m = ，设平面11BB C C 与平面DEF 所成锐二面角为θ所以cos 14m n m n θ⋅===⋅.21.已知等比数列{}n a 的公比1q >，且234117a a a ++=，318a +是2a ，4a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-⋅的前n 项和等于2n ．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）()11332n n S +=-（2）123n n n b -=-【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式列方程求出首项和公比，然后利用求和公式求和即可；（2）先利用()()2211n n n b b a n n +-=--⋅，求出1n n b b +-，然后构造关于数列{}n b 的常数数列求解即可.【小问1详解】由已知()231234117a q a q q a a ++++==①，又()324218a a a +=+，即()23111218a q a q a q +=+②由①②得13,3a q ==，所以113n n n a a q -==，所以()111331331132n n n n S a a q q ++--===---；【小问2详解】因为数列(){}1n n n b b a +-⋅的前n 项和等于2n ，所以当2n ≥时，()()122121n n n n b b a n n +=---=-⋅，所以1213n n n b b n +--=，又()()2112131b b a b b =-⋅=-，即2113b b -=，符合1213n n n b b n +--=，所以当1n ≥时，11211333n n nn n b n n n b -+--+==-，即11133n n n n b n b n +-++=+，所以数列13n n b n -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为常数数列，所以11111233n n b b n --+=+=，则123n n n b -=-.22.设双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，点O 为坐标原点，过点F 的直线l 与C 的右支相交于A ，B 两点．（1）当直线l 与x 轴垂直，且,A B 两点的距离等于双曲线C 的实轴长时，求双曲线C 的离心率；（2）若双曲线C 的焦距为4，且090AOB ︒<∠<︒恒成立，求双曲线C 的实轴长的取值范围．【答案】（1（2）()2,4【解析】【分析】（1）直接根据通径等于实轴长列式计算即可；（2）设直线l 的方程为2x my =+，与双曲线联立，利用韦达定理计算0OA OB ⋅> 恒成立即可.【小问1详解】当直线l 与x 轴垂直时,令x c =得22221c y a b -=，解得2b y a=，所以,A B 两点的距离为为22b a，根据题意可得222b a a=，所以2222a b c a ==-，整理得c e a==【小问2详解】双曲线C 的焦距为4，则2c =，即()2,0F ，2204b a =->由于直线l 的斜率不为零，设其方程为2x my =+，联立2222214x my x y a a =+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，消去x 得()()()2222222144440a m m y m a y a ⎡⎤+---⎣-+=⎦，设()()1122,,,A x y B x y ，则()()2122224414m a y y a m m --+=+-，()()2212222414a y y a m m --=+-，由于,A B 两点均在双曲线的右支上，所以()()22122224014a y y a m m --=<+-，所以()222140a m m +->，即22204a m a ≤<-所以()()1212121222OA OB x x y y my my y y ⋅=+=+++ ()()21212124m y y m y y =++++()()()()()22222222224441241414a m a m m a m m a m m ----=+⋅+⋅++-+-()()222242224121614m a a a aa m m =++----，由090AOB ︒<∠<︒恒成立，得2224a m a <-时，均有0OA OB ⋅> ，并且,OA OB 不可能同向，即()22242412160m a a a a --+->，由于()2240a a ->，因为不等式左边是关于2m 的增函数，所以只需20m =时，4212160a a -+->成立即可，11a <<+，又02a <<，12a <<，所以双曲线C的实轴长的取值范围为()2,4-.【点睛】关键点点睛：本题关键点是将090AOB ︒<∠<︒恒成立转化为0OA OB ⋅> 恒成立，从而可以利用韦达定理来解决.。
2012-2013学年第一学期浙江省湖州市高三数学(文)期末试卷(含答案)
P
C
F
D A
R
B
因为 PF ⊂ 平面 PAF ，所以 RC ⊥ PF . 因为 ∠AFP 是二面角 A − CD − P 的平面角.…………………………………………12 分 在 Rt ∆RAD 中， AF = 1 RD = 1 RA2 + AD 2 = 2 ， 2 2 2 在 Rt ∆PAF 中, PF = PA2 + AF 2 =
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所以 an = 3 + 3 ( n − 1) = 3n ， bn = 3n −1 .………………………………………………7 分.
3n ( n − 1) 3n ( n + 1) = . …………………………………8 分 2 2 1 所以 1 = 2 = 2 1 − 1 . …………………………………………………9 分 S n 3 n ( n + 1) 3 n n + 1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 Sn = 3n +
(
)
所以 1 + 1 + 1 + L + 1 = 2 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + L + 1 − 1 = 2 1 − 1 . S1 S 2 S3 Sn 3 2 2 3 3 4 n n +1 3 n +1 …………………………………………………………………………………………10 分 因为 2 1 − 1 为 n 的增函数， 3 n +1
7 C
8 A
9 D
10 B
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分． ） 11． 1 16．
n 12． 4 − 1 3
【全国区级联考】浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试语文试题(解析版)
九年级语文练习卷1. 读下面这段文字，根据拼音写出相应的汉字。
在mào⑴ 似坎坷的人生里，你会结识许多智者和君子，你会见到许多旁人无法遇到的风景和奇迹。
选择平yōng⑵ 虽然稳妥，但绝无色彩。
不要为蝇头小利放弃自己的理想，不要为某种潮流而改换自己的信念。
物质世界的外表太过复杂，你要懂得如何去拒绝虚荣的诱huò⑶ 。
——节选自余光中《孩子，写给未来的你》（1）_____________（2）_____________（3）_____________【答案】(1). 貌(2). 庸(3). 惑【解析】试题分析：本题考查识记并正确书写规范常用汉字的能力。
解答这道题，要根据拼音提示写出相应汉字。
书写汉字时，除了根据具体的语境，还要注意到形近字的写法，对常见的、易写错的多音多义字应重点关注。
2. 古诗文名句默写。
⑴___________，载不动许多愁。
（李清照《武陵春》）⑵今夜偏知春气暖，_______________。
（刘方平《月夜》）⑶_______________，叶底黄鹂一两声。
（晏殊《破阵子》）⑷苟全性命于乱世，________________。
（诸葛亮《出师表》）⑸《卜算子·咏梅》一诗作者以梅花自喻，表示即使粉身碎骨也要坚持理想和追求的两句是______，_________。
⑹杜甫在《蜀相》一诗中用“______，_______”两句来表达对诸葛亮才德兼备却功业未成的悲叹。
【答案】(1). ⑴只恐双溪舴艋舟(2). ⑵虫声新透绿窗纱(3). ⑶池上碧苔三四点(4). ⑷不求闻达于诸侯(5). ⑸零落成泥碾作尘(6). 只有香如故。
(7). ⑹出师未捷身先死，(8). 长使英雄泪满襟。
【解析】试题分析：默写常见的名句名篇。
这类试题属于基础题，也是语文中考必考题。
默写题不论分几种类型，都是以记忆、积累为根本的。
解题时一是要透彻理解诗歌的内容，二是要认真审题，找出合适的诗文句子，三是答题时不能写错别字。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
2017-2018学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷含答案
2017-2018学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是．2．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标为．3．（5分）过点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为．4．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于．5．（5分）函数y=x3﹣2x2+x的单调递减区间为．6．（5分）“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）7．（5分）函数y=x2﹣x﹣lnx在区间[1，3]上的最小值等于．8．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1=0对称，过点A（﹣4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|= ．10．（5分）已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为．11．（5分）已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为．12．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为．13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．14．（5分）已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点A（﹣3，0），B（1，2）．（1）求圆M的方程；（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l 的方程．16．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：（1）AD⊥CD；（2）EF∥平面ADD1A1．17．（14分）从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f （v）；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．19．（16分）已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a为实数），g（x）=x﹣1，h（x）=．（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若h（x）=f（x），求实数a的值．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．（1）已知t=．①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P 纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．第二卷（附加题.每题10分。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
浙江省湖州市2014-2015学年高二上学期期末考试样卷数学文试题 Word版含答案
湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、直线10x y -+=的倾斜角是（ ）A ．30B ．60C ．45D ．1352、已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥3、双曲线222211x y m m -=+（0m >）的渐近线与圆()2221x y +-=相切，则实数m 的值为（ ）A B ．2C ．12D ．24、P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的一个点，F 为该椭圆的左焦点，O 为坐标原点，且F ∆PO 为正三角形．则该椭圆离心率为（ ）A ．4-B ．2C 1D 5、一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内不同于O 的一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6、在正四棱锥CD P -AB 中，2PA =AB ，M 是C B 的中点，G 是D ∆PA 的重心，则在平面D PA 中经过点G 且与直线PM 垂直的直线条数有（ ）A ．0条B ．1条C ．3条D ．无数条 7、已知二面角l αβ--的大小为60，点B ，D 在棱l 上，αA ∈，C β∈，l AB ⊥，C l B ⊥，C 1AB =B =，D 2B =，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A B C ．4 D 8、已知抛物线C :24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，且F 2F M =N ，则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．±C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、在正方体1111CD C D AB -A B 中，棱1AA 与其余棱所在直线构成的异面直线共有 对；棱1AA 与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 对；面对角线1AB 与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有对．10、右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm ，该几何体的外接球半径为 cm ．11、若直线0x y +=和直线0x a y -=互相垂直，则a = ；若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行，则a = ．12、P 点在椭圆22143x y +=上运动，Q 、R 分别在两圆()2211x y ++=和()2211x y -+=上运动，则Q R P +P 的最大值为 ，最小值为 ．13、直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点到y 轴的距离是2，则AB = ．14、如图，正方体1C A 的棱长为1，连结1C A ，交平面1D A B 于H ，有以下四个命题：①1C A ⊥平面1D A B ，②H 是1D ∆A B 的垂心，③AH =，④直线AH 和1BB 所成的角为45．则上述命题中，是真命题的有 ．（填命题序号）15、已知F 为双曲线C :221916x y -=的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若Q P 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段Q P 上，则QF ∆P 的周长为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）已知:p 方程22146x y k k +=--表示双曲线，:q 点()2,1M 是椭圆2215x y k +=内一点，若p q ∧为真命题，求实数k 的取值范围．17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面是正方形，D ∆PA 是正三角形，平面D PA ⊥底面CD AB ，点M ，N 分别是C P ，AB 的中点． ()I 求证：//MN 平面D PA ；()II 求直线PB 与底面CD AB 所成角的正切值．18、（本小题满分15分）在直角坐标系x y O 中，以()1,0M -为圆心的圆与直线30x -=相切．()I 求圆M 的方程；()II 如果圆M 上存在不同两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值； ()III 若对圆M 上的任意动点(),x y P ，求2x y +的取值范围．19、（本小题满分15分）如图，DC ⊥平面C AB ，C 90∠BA =，C 1A =，C 2B =，CD 3=，点E 在D B 上，且3D BE =E ． ()I 求证：C AE ⊥B ； ()II 求二面角C B -AE -的余弦值．20、（本小题满分14分）给定椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2()I 求椭圆C 的方程；()II 若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，与其“伴随圆”交于C ，D 两点，当CD =时，求∆AOB 面积的最大值．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）参考答案一、选分．) 9、4，6，510、4，11、1，1或2-12、6, 213、814、①②③15、44三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．解：由p得：()()460k k-⋅-<，∴46k<<…………6分由q得：2221155kk⎧+<⎪⎨⎪≠⎩，∴5k>…………12分又p q∧为真命题，则56k<<，所以k的取值范围是()5,6…………15分17．19．。
浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期语文期中试卷(含答案)
浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期语文期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、现代文阅读（35分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：我国职业教育发展历程时间阶段相关内容1976—1984年恢复阶段这一阶段的主要政策目标是恢复被破坏的职业教育制度，扭转中等教育结构单一化问题，建立职业教育体系。
为此政府主要采取了三项措施：扩大农村中学及各种中专技校的比例；形成了多部门、多行业共办职业教育的途径与格局；疏通办学主体渠道，允许社会力量办学。
1985—1996年发展阶段这一阶段从1985年《中共中央关于教育体制改革的决定》颁布至1996年《中华人民共和国职业教育法》实施，职业教育发展呈现出政府推动、外部驱动、规模发展迅速等特点。
到1996年，中职学生占高中阶段在校生总数比例提升至56.77％，达到历史性新高。
1997—2001年滑坡阶段这一阶段是职业教育从计划经济体制转向引入市场驱动机制的转型期，以中等职业教育为代表的职业教育行业陷入发展瓶颈。
自1997年起，中职教育占高中阶段招生的比例持续下降，招生人数减少。
社会经济环境变化、高等院校扩招、职教自身改革滞后等因素是导致发展滑坡的原因。
2002—2010年重振阶段在经历了职业教育发展低谷期后，政府和教育界重新认识职业教育，确立了大力发展职业教育的战略重点。
2002—2005年，国务院连续三次召开全国职教工作会议，体现了政府的决心和意志。
2010年至今革新阶段随着我国经济进入改革深化阶段，产业升级、高端制造、万众创新等战略目标对我国人才和劳动力市场提出了更高更求，职业教育改革需求更加迫切。
2014年，教育部等六部门联合出台《现代职业教育体系建设规划（2014—2020年）》，对建立现代职业教育体系提出了具体部署，职教行业发展提速。
（资料来源：前瞻产业研究院整理）材料二：2017年7月，江汉艺术职业学院成立潜江龙虾学院，下设餐饮管理、烹调工艺与营养（小龙虾烹饪方向）、市场营销（小龙虾产业方向）三个普通大专学历专业，学制两年。
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2017-2018学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A． 30° B． 60° C． 45° D． 135°2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是直线，下列中不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β3．双曲线（m＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则实数m的值为（）A． B． C． D． 24．P是椭圆（a＞b＞0）上的一个点，F为该椭圆的左焦点，O为坐标原点，且△POF为正三角形．则该椭圆离心率为（）A． B． C． D．5．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆6．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过点G且与直线PM垂直的直线条数有（）A． 0条 B． 1条 C． 3条 D．无数条7．已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，点B，D棱l上，A∈α，C∈β，AB⊥l，BC⊥l，AB=BC=1，BD=2，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|=2|NF|，则直线l的斜率为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题6分，共36分．）9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1与其余棱所在直线构成的异面直线共有对；棱AA1与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有对；面对角线AB1与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有对．10．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h= cm，该几何体的外接球半径为cm．11．若直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直，则a= ；若直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行，则a= ．12．P点在椭圆上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为，最小值为．13．直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|= ．14．如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1，交平面A1BD于H，有以下四个：①AC1⊥平面A1BD，②H是△A1BD的垂心，③AH=，④直线AH和BB1所成的角为45°．则上述中，是真的有．（填序号）15．已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知p：方程=1表示双曲线，q：点 M（2，1）是椭圆=1内一点，若p∧q为真，求实数k的取值范围．17．在四棱锥P﹣ABCD中（如图），底面是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，点M，N分别是PC，AB的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求直线PB与底面ABCD所成的角的正切值．18．在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）如果圆M上存在不同两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（Ⅲ）若对圆M上的任意动点P（x，y），求2x+y的取值范围．19．如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=1，BC=2，CD=，点E在BD上，且BE=3ED．（Ⅰ）求证：AE⊥BC；（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．2014-2015学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A． 30° B． 60° C． 45° D． 135°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为α．直线化为y=x+1∴tanα=1．∵α∈[0°，180°），∴α=45°．故选：C．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是直线，下列中不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与平面垂直的性质判断选项，利用反例判断错误选项即可．解答：解：因为垂直同一个平面的两条直线平行，所以A正确；m∥α，n∥α，则m∥n，显然不正确，因为mn可能相交也可能异面，所以B不正确．垂直同一条直线的两个平面平行，所以C正确；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的二面角的定义，所以D正确．故选：B．点评：本题考查直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系的判断，基本知识的考查．3．双曲线（m＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则实数m的值为（）A． B． C． D． 2考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，然后利用圆的圆心到直线的距离等于半径，即可求出m 的值即可．解答：解：双曲线（m＞0）的渐近线之一为：y=，圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2）半径为1，双曲线（m＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，可得，解得m=．故选：B．点评：本题考查双曲线与圆的位置关系，双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．4．P是椭圆（a＞b＞0）上的一个点，F为该椭圆的左焦点，O为坐标原点，且△POF为正三角形．则该椭圆离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，代入椭圆标准方程即可得椭圆的离心率解答：解：∵椭圆上存在点P使△AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，不妨P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣，）代入椭圆方程得：，即∴，解得e=﹣1．故选：C．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其求法，属基础题．5．（ 5分）（2014•丽水校级模拟）如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．解答：解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用．考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用．6．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过点G且与直线PM垂直的直线条数有（）A． 0条 B． 1条 C． 3条 D．无数条考点：直线与平面垂直的判定．专题：综合题；探究型；空间位置关系与距离．分析：根据正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB，M是BC的中点，利用勾股定理即可求出PM与AB的关系，利用勾股定理证明PM⊥PN，利用线面垂直的判定定理可证PM⊥面PAD，因此可求平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线的条数．解答：解：设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为a．由PM⊥BC，可得PM=a．连接PG并延长与AD相交于N点，则求得PN=a，MN=AB=a，∴PM2+PN2=MN2，∴PM⊥PN，又PM⊥AD，∴PM⊥面PAD，∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直．故答案为无数．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判断和性质定理，以及空间中直线的位置关系，考查了学生利用知识分析解决问题的能力，属于中档题．7．已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，点B，D棱l上，A∈α，C∈β，AB⊥l，BC⊥l，AB=BC=1，BD=2，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A． B． C． D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：如图所示：作DE∥AB，由题意可得AE⊥平面ABC，ABDE为平行四边形，△CDE中，由余弦定理求得cos∠CDE 的值，即为所求．解答：解：如图所示：作DE∥AB，且DE=AB，连接 AE、ED、CD．∵二面角α﹣l﹣β的大小为60°，点B，D棱l上，A∈α，C∈β，AB⊥l，BC⊥l，AB=BC=1，BD=2，∴AE⊥平面ABC，∠ABC=60°，故△ABC是等边三角形，故AC=1．AE=BD=2，且ABDE为平行四边形．∴CE==．再由 CD==，DE=AB=1，在△CDE中，由余弦定理可得 5=1+5﹣2×1×cos∠CDE，故cos∠CDE=，即异面直线AB与CD所成角的余弦值为，故选A．点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|=2|NF|，则直线l的斜率为（）A． B． C． D．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能够求出直线AB的斜率．解答：解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①因为|MF|=2|NF|，所以 y1=﹣2y2．②联立①和②，消去y1，y2，得m=±所以直线AB的斜率是±2．故选：B．点评：本题考查直线斜率的求法，抛物线的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的条件，合理地进行等价转化．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题6分，共36分．）9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1与其余棱所在直线构成的异面直线共有 4 对；棱AA1与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 6 对；面对角线AB1与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有 5 对．考点：异面直线的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：画出长方体，根据其性质以及严密直线的定义解答．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1与BC，B1C1，CD，C1D1所在直线构成的异面直线共有4对；棱AA1与各面对角线BD，B1D1，BC1，B1C，C1D，CD1所在的直线构成的异面直线共有 6对；面对角线AB1与其余面对角线所在直线BD，A1C1，BC1，C1D，CD1构成的异面直线共有5对；故答案为：4，6，5点评：本题考查异面直线的判定方法，根据异面直线的定义解答．10．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h= 4 cm，该几何体的外接球半径为cm．考点：球的体积和表面积；简单空间图形的三视图；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据体积公式求解可得h，可将垂直的三条棱补成长方体，则长方体的外接球的直径2r为长方体的对角线，由长方体的对角线性质，计算即可得到．解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=××5×6h，又由V=20，则h=4；可将垂直的三条棱补成长方体，则长方体的外接球的直径2r为长方体的对角线．即有=2r，即有r=．故答案为：4，．点评：本题考查三视图和空间几何体的关系，考查长方体的外接球和球的关系，考查棱锥体积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．11．若直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直，则a= 1 ；若直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行，则a= 1或﹣2 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线相互垂直、平行与斜率的关系即可得出．解答：解：①a=0时不满足，舍去．a≠0时，∵直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直，∴﹣1×=﹣1，解得a=1．②直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行，∴﹣（a2+a）=﹣2，化为a2+a﹣2=0，解得a=1或﹣2．故答案分别为：1，1或﹣2．点评：本题考查了两条直线相互垂直、平行与斜率的关系，属于基础题．12．P点在椭圆上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 6 ，最小值为 2 ．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：椭圆的两焦点恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标．设椭圆左右焦点为F1，F2，由三角形两边之差小于第三边知：|PQ|最小为|PF1|﹣1，最大为|PF1|+1，同理：|PR|最小为|PF2|﹣1，最大为|PF2|+1，从而可求|PQ|+|PR|的最大值与最小值．解答：解：椭圆的两焦点为（﹣1，0），（1，0），恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标．设椭圆左右焦点为F1，F2，由三角形两边之差小于第三边知：|PQ|最小为|PF1|﹣1，最大为|PF1|+1同理：|PR|最小为|PF2|﹣1，最大为|PF2|+1∴|PQ|+|PR|的最小为|PF1|+|PF2|﹣2=2×2﹣2=2，最大为|PF1|+|PF2|+2=2×2+2=6故|PQ|+|PR|的最大值为6，最小值为2，故答案为：6；2．点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查线段和的取值范围问题，解题的关键是利用椭圆的两焦点恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标．13．直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|= 8 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：由题意先求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．解答：解：因为抛物线为y2=8x，所以p=4设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+4=8．故答案为 8点评：本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质，抛物线的定义及其焦点弦弦长公式，中点坐标公式，利用焦点弦公式求弦长提高解题效率是解决本题的关键14．如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1，交平面A1BD于H，有以下四个：①AC1⊥平面A1BD，②H是△A1BD的垂心，③AH=，④直线AH和BB1所成的角为45°．则上述中，是真的有①②③．（填序号）考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①由正方体的性质可得：AC1⊥BD，AC1⊥A1B，利用线面垂直的判定定理即可得出；②H是等边△A1BD的中心，可得H是△A1BD的垂心；③由=即可得出AH=；④直线AH即AC1和BB1（即AA1）所成的角θ满足：，即可判断出．解答：解：①由正方体的性质可得：AC1⊥BD，AC1⊥A1B，而BD∩A1B=B，∴AC1⊥平面A1BD，正确；②H是等边△A1BD的中心，因此是△A1BD的垂心，正确；③由=，∴=，解得AH=，正确；④直线AH即AC1和BB1（即AA1）所成的角θ满足：，因此不是45°，不正确．综上可得：只有①②③正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了正方体的对角线的性质、三棱锥的体积计算公式、异面直线所成的角、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为44 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a “解决．求出周长即可．解答：解：根据题意，双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；双曲线图象如图：|PF|﹣|AP|=2a=6 ①|QF|﹣|QA|=2a=6 ②而|PQ|=16，①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案为：44．点评：本题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知p：方程=1表示双曲线，q：点 M（2，1）是椭圆=1内一点，若p∧q为真，求实数k的取值范围．考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：求出两个的成立时，k的范围，然后利用p∧q为真，求出交集，即可得到实数k的取值范围．解答：解：由p得：（k﹣4）•（k﹣6）＜0，∴4＜k＜6…（6分）由q得：，∴k＞5…（12分）又p∧q为真，则5＜k＜6，所以k的取值范围是（5，6）…（15分）点评：本题考查的真假的判断与应用，椭圆与双曲线的简单性质的应用，复合的真假的判断，考查计算能力．17．在四棱锥P﹣ABCD中（如图），底面是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，点M，N分别是PC，AB的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求直线PB与底面ABCD所成的角的正切值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间角．分析：（1）利用面面平行，证明线面平行即可；（2）AD的中点F，连接PF，BF，则∠PBF是直线PB与平面ABCD所成的角，从而可得结论．解答：（1）证明：取DC的中点E，连接EM、EN，∵M，N分别是PC、AB的中点，∴ME∥PD，NE∥AD，∵ME∩NE=E，PD∩AD=D∴平面MNE∥平面PAD∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAD；（2）解：取AD的中点F，连接PF，BF∵△PAD为正三角形，∴PF⊥AD∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴PF⊥底面ABCD，∴∠PBF是直线PB与平面ABCD所成的角设AD=2，则PF=，BF=在直角△PFB中，tan∠PBF==．点评：本题考查面面平行，考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．18．在直角坐标系xOy中，以M（﹣1，0）为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）如果圆M上存在不同两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值；（Ⅲ）若对圆M上的任意动点P（x，y），求2x+y的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由直线与圆相切，得到圆心到切线的距离d等于半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心M到已知直线的距离d，即为圆M的半径，写出圆M方程即可；（Ⅱ）由圆上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，得到直线mx+y+1=0过圆心，将M坐标代入直线中，即可求出m的值；（Ⅲ）设z=2x+y，即2x+y﹣z=0，圆M的圆心为（﹣1，0），半径为2，则M到直线2x+y﹣z=0的距离为，由题意，解不等式可得所求范围．解答：解：（Ⅰ）依题意，圆心M（﹣l，0）到直线x﹣y﹣3=0的距离d=r，∴d==2=r，则圆M的方程为（x+1）2+y2=4；（Ⅱ）圆M上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，∴直线mx+y+1=0必过圆心M（﹣1，0），将M坐标代入mx+y+1=0得：﹣m+1=0，解得：m=1；（Ⅲ）设z=2x+y，即2x+y﹣z=0，圆M的圆心为（﹣1，0），半径为2，则M到直线2x+y﹣z=0的距离为，由题意，即z2+4z﹣16=0，解得﹣2﹣2≤z≤2﹣2，所以2x+y∈[﹣2﹣2，2﹣2]．点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点间的距离公式，对称的性质，平面向量的数量积运算法则，以及点与圆、直线与圆的位置关系，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=1，BC=2，CD=，点E在BD上，且BE=3ED．（Ⅰ）求证：AE⊥BC；（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）在平面BCD中，作EH⊥BC于H．平面BCD中，可得EH∥CD，结合DC⊥面ABC 得EH⊥面ABC．连AH，取BC中点M，可证出△ACM是正三角形，且H是MC中点，得AH⊥BC，所以BC⊥面AHE，从而得到BC⊥AE；（II）作BO⊥AE于O，连CO．结合（I）的结论证出AE⊥平面BCO，所以∠BOC就是B﹣AE ﹣C的平面角．利用勾股定理，计算出△BOC的各边长，最后用余弦定理，得出二面角B﹣AE﹣C的余弦值．解答：（I）证明：在平面BCD中，作EH⊥BC于H，∵平面BCD中，CD⊥BC，EH⊥BC，∴EH∥CD，得==∵DC⊥面ABC，∴EH⊥面ABC连AH，取BC中点M，∵Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴cos∠ACB=，得∠ACB=60°∵AM=CM=BC，∴△ACM是正三角形，∵CH=BC=MC，∴H是MC中点，得AH⊥BC∵EH⊥BC，AH∩EH=H，∴BC⊥面AHE∵AE⊆平面AHE，∴BC⊥AE…（6分）（II）作BO⊥AE于O，连CO∵BC⊥AE，BO、BC是平面BOC内的相交直线，∴AE⊥平面BCO，结合OC⊆平面BCO，得AE⊥OC，所以∠BOC就是B﹣AE﹣C的平面角…（10分）AC=1，BC=2，AB=，CD=Rt△EHC中，EH=CD=，CH=BC=，∴CE==1∵Rt△AEH中，AH=AB=，∴AE==在△AEC中，CE=AE=1，CO⊥AE，得CO==在△ABO中，BO==∴△BOC中，cos∠BOC==﹣=﹣所以二面角B﹣AE﹣C的余弦值为﹣…（14分）．点评：本题在三棱锥中，证明线面垂直并求二面角的平面角余弦之值，着重考查了空间中直线与直线之间的位置关系和二面角的平面角的作法和求解等知识，属于中档题．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）分类讨论，当CD⊥x轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出△AOB的面积取最大值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．当k≠0时，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，当且仅当9k2=，即k=±时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时△AOB的面积取最大值S=|AB|max×=．点评：本题考查椭圆和“伴随圆”的方程，考查三角形面积最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化。