6.15.2.2第1课时 分式的加减
人教版八年级上册数学 15.2.2 第1课时 分式的加减 优秀教案
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y3，13x 4y2，19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b－b 2＋1a ＋b＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－xx －1.方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1； (2)x ＋2x 2－2x－x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2016时，原式＝32019. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n－1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R1的式子表示总电阻R .解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为ab±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.2 第1课时 分式的加减2【精品】
15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.2 第1课时 分式的加减1【精品】
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a－b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1)x 2x －1－－1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－－1变形为分母为－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－－1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13；13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】 关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R.解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±cd＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
八年级数学15.2.2 第1课时 分式的加减优秀教案
15.2 分式的运算第1课时 分式的加减学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.2.通过类比异分母分数的加减法则，探索异分母分式的加减法则3.会利用分式加减法法则熟练地进行分式的加减法计算. 重点：分式的加减运算法则.难点：异分母分式的加减运算.一、要点探究探究点1：同分母分数的加减法问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?121235555++== 121215555--==- 12?a a += 12?22x x +=-- 2?11a x x -=++请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减? 同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减例1 计算：2222532(1)x y x x y x y +---； 22222253358(2).a b a b a b ab ab ab +-+--方法总结:(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．探究点2：异分母分数的加减法问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?=+3121=-3121 11?b d+= 11?b d -= 异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.例2：计算：2111x x x+---（1）；2221244x x x x x x +----+（2）；方法总结：异分母分数相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减．(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。
例3：计算：211a a a --- 方法总结：分式与整式相加减，把整式看成分母为“1〞的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减.。
新人教版八年级数学上册 15.2.2 第1课时 分式的加减
d b bd
转化 同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减.
知识要点
异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减.
上述法则可用式子表示为 a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
例2 计算：（1） 2 x 1； x 1 1 x
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b (2) ab2 ab2 ab2 .
(5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
解：原式=
ab2
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b（去括号） ab2
2abc
(4) a x
y
b x
y
ab x y
典例精析
例1
计算：(1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式=
(5x
3y x2
) y2
2
x
3x 3y = x2 y2
3(x y) = (x y)(x y) = 3；
x y
注意：结果要化 为最简分式！
将分母因式分解，再将每一个因式看成 一个整体，最后确定最简公分母
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算，体会 类比思想. 2.能够进行异分母的分式加减法运算，体会化归思想
帮帮小明算算时间
小明从家（甲地）到学校
（乙地）的距离是 3km. 其中
有1km 的上坡路, 2km 的下坡
3 2v
路.小明在上坡路上的骑车速度
=
a 2b ab2
15.2.2 第1课时 分式的加减
把分子相加减即可．
(1)m＋n n－m－n n；
解：(1)原式＝（m＋n）－n （m－n）＝2nn＝2.
(2)a－a2 b＋b－b2 a.
解：(2)a－a2b＋b－b2 a＝a－a2b－a－b2b＝aa2－－bb2＝（a＋ba）－（ba－b）＝a＋b.
【归纳总结】同分母分式加减“三注意” (1)分子加减，特别是分子相减时，一定要把减式的分子加上括 号，否则易出现符号错误； (2)若分母是互为相反数的多项式，则视它们是同一个分母(将其 中一个分母的负号移到分数线的前面即可)； (3)最后的结果必须是最简分式或整式．
＝1－aa－ ＋bb ＝a＋ba＋－ba＋b ＝a2＋bb.
【归纳总结】异分母分式加减运算的一般步骤及注意点
一般步骤：
异分母 分式相 加减
通分
同分母 分式相
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分子去括号、合并同类项
加减
分子、分母约分
最简 分式
注意点：(1)不要急于通分，应先观察分式能否约分，若能， 则先约分，使之变为同分母或者易于通分的分式或整式； (2)多项式与分式相加减时，应将多项式视为分母是1的一个 整体进行通分，不宜将多项式的各项逐一通分． (3)分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一 个整体，先用括号括起来再运算，可减少出现符号错误．
＝a2ba＋b.
(2)aa2－＋bb2－a－b；
解：(2)原式＝aa2－ ＋bb2－(a＋b) ＝aa2－＋bb2－（a＋ba）－（ba－b）
＝a2＋ba2－－ba2＋b2 ＝a2－b2b.
(3)aa2－－11＋a＋a 1－a2＋a22－abb＋2 b2.
解：(3)原式＝（a＋1a）－（1a－1）＋a＋a 1－（a＋（ba）＋（b）a－2 b） ＝a＋1 1＋a＋a 1－aa－＋bb
人教版八年级数学上册 教案：15.2.2 第1课时 分式的加减1【精品】
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a－b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1)x 2x －1－－1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－－1变形为分母为－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－－1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13；13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】 关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R.解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±cd＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。
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第1课时 分式的加减
x－1 2 2 (3) 分 式 的 最 简 公 分 母 是 ________ ，通分为 2 与 3ax 3x ax ax－a 6x 2 ， ______________ 3ax 3ax2 ． a－1 a 2 (a ＋ 3) (a－3) ， (4)分式 2 与 2 的最简公分母是____________ a －9 a ＋6a＋9 a2＋3a a2－4a＋3 ， 2 （ a ＋ 3 ） （ a － 3 ） （a＋3）2（a－3） ． 通分为______________________________________
[注意] 异分母分式相加减的关键是通分，难点是确定最简 公分母．
第1课时 分式的加减
探究问题二
例2
异分母分式的加减运算 2 a2＋b2 a2b2 ab－b 计算：(1) － ；(2) －a－b； ab ab－a2 a－b
a－1 a2－b2 a (3) 2 ＋ － 2 2. a －1 a＋1 a ＋2ab＋b ab－b2 [解析] (1)小题分式 分母进行分解因式， 2中的分子、 ab－a
约分后再参与分式加减运算较简便；(2)小题中－a－b＝－(a ＋b)，把－(a＋b)的分母看作“1”，参与分式加减运算； (3) a－1 a2－b2 小题分式 2 与 2 2同(1)小题类似，先约分，后参与 a －1 a ＋2ab＋b 分式加减运算较简便．
第1课时 分式的加减
2 a2b2 b（a－b） a2b b a b＋b 解：(1)原式＝ － ＝ ＋ ＝ . ab a（b－a） a a a
第1课时 分式的加减
► 知识点二 异分母分式的加减法法则 通分 ，变为________ 同分母 的 法则：异分母分式相加减，先________ 加减 ． 分式，再________
ad±bc bc a c ad bd ． 表达式： ± ＝ ± ________ ＝________ bd b d bd
计算：
m＋ n m－ n (1) ＋ ； n n
[解析] 这两个小题均为同分母的分式相加减，根据运算法则， 分母不变，把分子相加减．
第1课时 分式的加减
（m＋n）＋（m－n） 2m 解：(1)原式＝ ＝ . n n a b a －b （a＋b）（a－b） (2) － ＝ ＝ ＝a＋b. a－b a－b a－b a－b
第1课时 分式的加减
[归纳总结 ] 异分母分式的加减法的一般步骤： (1)通分，将异分母分式转化为同分母分式； (2)按同分母分式相加减的法则 ， 写成“分母不变 ， 分 子相加减”的形式； (3)分子去括号，合并同类项； (4)分子、分母约分．括号括起来！ Nhomakorabea=
=
5a 2b 3 3a 2b 5 8 a 2b ab 2
a 2b ab 2
注意：结果要化 为最简分式！
=
a . b
第1课时 分式的加减
2．异分母分式的加减
1 5 1 1 1 1 6 (1)计算： ＋ ＝________ ， － ＝________ ； 6
2 3 2 3 2b－3a 3b＋2a 3 2 2 3 2 2 (2)计算： ＋ 2＝________ ， 2－ ＝________ ． a b ab ab b a ab 综上，试概括你发现的结论．
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
第1课时 分式的加减
探 究 新 知
活动1 知识准备
填空： 3 a－ 15 5a ， 通 分 为 (1) 分 式 与 的 最 简 公 分 母 是 ________ 5a 15 a－15 a ， ____________ ； 5a 5a 3a 1 2a－b ，通分为 (2)分式 与 的最简公分母是 ________ 2a 3a 1 － b b－ 2a ，－ ______________ 2a－b 2a－b ；
2 2 2 2
[归纳总结] 分式进行加减运算后，应把结果化为最简分 式或整式．
(3)
5a 2 b 3 3a 2 b 5 8 a 2 b . 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
解：原式= (5a b 3) (3a b2 5) (8 a b)
ab
把分子看作一
个整体，先用
a2＋b2 a2＋b2 （a＋b）（a－b） (2)原式＝ －(a＋b)＝ － a－b a－b a－b a2＋b2－a2＋b2 2b2 ＝ ＝ . a－b a－b a－1 （a＋b）（a－b） a (3)原式＝ ＋ － （a＋1）（a－1） a＋1 （a＋b）2 a－b a－b a＋b－a＋b 2b 1 a ＝ ＋ － ＝1－ ＝ ＝ . a＋1 a＋1 a＋b a＋b a＋b a＋b
第1课时 分式的加减
活动2 教材导学
1．同分母分式的加减 3 1 1 2 1 2 － 5 (1)计算： ＋ ＝________ ， － ＝________ ； 5 5 5 5 5 a＋b a－b a b a b (2)计算： ＋ ＝________ c ，c－ c ＝________. c c c
第1课时 分式的加减
新 知 梳 理
► 知识点一 同分母分式的加减法法则 分母 不变，把 ________ 分子 法则：同分母分式相加减，________
相加减．
a±b a b c 表达式： ± ＝ ________ ． c c
第1课时 分式的加减
互 动 探 究
探究问题一
例1
同分母分式的加减运算
a2 b2 (2) － . a－b a－b