浙教版九上2.1《二次函数》word导学案
(word版)浙教版数学九年级上《二次函数的应用》精品教案
1.4 二次函数的应用1教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．一、切身体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
图1 图2 图3 图4二、亲身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助）生活化，可以互相讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
5、数学问题生活化：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？x xy6、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
浙教版九年级数学 上二次函数章节复习导学案
页 1 第页 2 第22By=x x+2 Ay=x x2﹣﹣﹣．．﹣22x+1y=x y=DxC+x+2﹣．﹣．﹣例8图例7图2c?ax?bxy?，C的纵坐标为﹣2x与轴交于A、B两点，顶点8【例】如图，已知抛物线2cay?x?bx?，则下列结论正确的是现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线111；＜b+c0；③阴影部分的面积为4；②（写出所有正确结论的序号）①_________.b＞0a﹣2．=4a﹣④若c=1，则b【巩固练习】22 1m)?(?y?xm??_________.则m时，二次函数若2≤x≤1-1. 当的值为，4有最大值页 3 第题第3 第2题2）c的函数图像如图所示，则下列结论中正确的是（ 3. 已知抛物线y＝ax ＋bx＋c>0 ＋．a＋b．c＜0 Da>0 A．B．b＜0 C122xayxaa?1?(2)?()?3??求4. 的图像与x已知关于x的函数轴总有交点，4a的取值范围。
2m?1)x?(y??x?m）．5. 抛物线与y轴交于点（0，3 轴的交点坐标；物线的解析式以及它与x（1）求抛的增大而减小？0＞？②当x取什么值时，y的值随x（2）①当x取什么值时，y4【专题：二次函数的性质】2c?ax??bxy）的性质（a≠01. 二次函数最值条件图像增减性acbbacacb44?4??0222a 对称轴为＝＜＞0 0a＞0a＜2ac4b???）2. 二次函数与一元二次方程的关系（判断依据：页 4 第2cax?bx?y?轴有两个公共点，那么一元二次方程的图象与“如果二次函数x【例12】20??bx?axc、m请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若有两个不相等的实数根．”0??b)(x?a)(x1?的大小关m、nb，则a、b、axn（m＜n）是关于的方程的两根，且＜）系是（n＜b＜D．ma＜．＜a＜m＜nb Ca＜m＜b＜n n aA．m＜＜b＜B．【巩固练习】2的图象且m≠0)m2x＋2(是常数＝－函数1. 在同一直角坐标系中，y＝mx＋m和函数ymx，＋）可能是（2），下列结论正确的是（）﹣﹣2ax1（a是常数，a≠0ax2. 已知函数y= 1Aa=11 ），时，函．当数图象过点（﹣Ba=2x轴没有交点﹣．当时，函数图象与xy0Cax≥1的增大而减小．若随＞，则当时，xyx0aD≤1的增大而增大随时，＜．若，则当页 5 第）：4，则k值为何？（，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1点，其顶点为D．D C．．1 B．A2的情况下，与其对的值满足1≤x≤3﹣h）为常数）+1（h，在自变量x5. 已知二次函数y=（x．应的函数值y的最小值为5，则h的值为______【补充知识点：二次函数常用公式】（浙教版教材上没讲过，但是非常有用，一定要理解性地记忆），By），（x，y）1. 两点间距离公式：点A（x，2121y????22y???xxy AB= 则AB间的距离，线段B2121y2y?xyx?Pyy?y2121坐标为2. 中点坐标公式：中点．PAB()，12P22Ay1 =k，那么3. 两平行直线解析式分别为：y=kx+b，y=kx+bkx?x221121。
2015-2016浙教版九年级数学上册《二次函数》精品导学案
课题 学习 目标 重点 难点
二次函数 1、理解二次函数的一 般形式，及 a,b,c 的意义。 2、会用待定系数法求 a,b,c 的值。 重点：二次函数的概念 难点：二次函数与一次函数、反比例函数的区 别 【课前自学 课堂交流】 ，自变 量取值范围 ，自变量取值范围 。 。
【知识链接】 1、一次函数表达式 2、反比例函数表达式 【知识探究】 看书本 P4 的合作学习，思考： 1、二次函数的一般式 b 为一次项系数, c 为 2、下列函数是二次函数的是：
3、请写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
y
1 2 x 2
总结：求二次函数 各项及各项系数 时，要注意两点： 1、 ，
y 2x 2 4x 5 y 7 3x 2 y ( x 3) 2 2x
2、 2 4、已知二次函数 y x bx c ，当 x 1 时， y 0 ；当 x 3时, y 0, 则b = ，c 。
2、有 一堵墙长 10m，且有一篱笆长 24m。现靠墙用篱笆围成中间隔有一道 篱笆的长方形 花圃。设花圃的一边 AB 为 x （m)， 面积为 S 的（ m ） 。 （1）求 S 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围； （2）当围成的花圃面积为 45 m 时，求 A B 的长。
2 2
A B
，a为 。
，Hale Waihona Puke （1） y 8x 2 1 （2） y 8 x 1 （3） y （6） y
8 8 （4） y 8x 2 （5） y 2 x x
（8） y ( x 1) 2 ( x 1)(x 1)
1 x( x 1) 2
浙教版初中数学九年级上册1-1二次函数导学案
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3、有一堵墙长 10m，且有一篱笆长 24m。现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形
花圃。设花圃的一边 AB 为 x （m)，面积为 S 的（ m2 ）。
A
D
（1）求 S 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围；
（2）当围成的花圃面积为 45 m2 时，求 AB 的长。
浙教版初中数学
浙教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 浙教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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备课组： 九年级 主备人： 王兰玉 日期：2014.8.29 编号： 1
浙教版初中数学
课题 1.1 二次函数
学 习 1、理解二次函数的一般形式，及 a,b,c 的意义。 目标 2、会用待定系数法求 a,b,c 的值。
重 点 重点：二次函数的概念的表达式
难点 难点：实际问题中二次函数的应用
【课前自学 课堂交流】
一、看书本 P4 的合作学习，思考：
1、 1、 二 次 函 数 的 一 般 式
为
，
b 为一次项系数, c 为
。
2、请写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
函数解析式
二次项系数 一次项系数 常数项
B
C
4、已知二次函数 y ax 2 bx c 经过点（-1,12），（0,5），且当 x 2 时， y 3, 求 a b c 的值。
【探究创新】 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4,E 是 BC 上一点，F 是 CD 上一点，且 AE=AF,设
S△AEF=y,EC=x. （1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）当△AEF 是正三角形时，求△AEF 的面积.
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案2
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图像。
本节内容主要包括二次函数的定义、一般式、顶点式及其性质。
通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的基本概念，了解二次函数的图像特征，为学生后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数而言，其图像和性质较为复杂，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。
同时，九年级的学生已经具备了分析问题、解决问题的能力，能够通过合作交流、讨论分享等方式，共同探讨二次函数的图像和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般式、顶点式及其互化方法；了解二次函数的图像特征，会分析二次函数的增减性、最值等性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的性质；学会用数形结合的方法，研究二次函数的图像与性质之间的关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对函数知识的学习信心；培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、一般式、顶点式及其性质。
2.难点：二次函数图像的特征，以及二次函数性质的推导和应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生自主探究的能力。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
3.数形结合：利用图形软件，直观展示二次函数的图像，引导学生观察、分析、归纳二次函数的性质。
4.实践操作：让学生动手操作，绘制二次函数的图像，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的教学课件，包括二次函数的定义、一般式、顶点式等内容。
2.图形软件：准备图形软件，用于展示二次函数的图像。
浙教版初三上数学第一章《二次函数》二次函数的图象导学案
浙教版初三上数学第一章《二次函数》1授课时刻：年月日所属校区：任课教师：其中二次函数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【巩固练习】1． 正方形的边长为3，若边长增加x 时，面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．92+=xy B ．2)3(+=x y C ．x x y 62+= D ．239x y -= 2. 下列表达式中，一定为二次函数的是（ ）A ．13-=x yB ．c bx ax y ++=2C ．3622-+=t t yD ． 21x y -= 3. 若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .4. 已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .（1）若那个函数是二次函数，求m 的取值范畴．（2）若那个函数是一次函数，求m 的值．（3）那个函数可能是正比例函数吗？什么缘故？5. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x ,矩形的面积为y ,求：（1）写出y 关于x 的函数关系式.（2）当x =3时，矩形的面积为多少?【知识梳理2：待定系数法求二次函数解析式】【例5】已知二次函数y =ax ²+bx +c ，当x =1时，y ＝2；当x =-1时，y ＝0；当x =-2时，y ＝-7。
求那个二次函数的表达式【例6】已知二次函数y=ax²+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -25. 抛物线y ＝ax 2(a ≠0)与直线y ＝4x －3交于点A (m ，1)．（1）求点A 的坐标及抛物线的函数表达式．（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．（3）写出抛物线y ＝ax 2与直线y ＝4x －3的另一个交点B 的坐标．【知识梳理4：函数图象的平移】1. 二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减（1）关于顶点式的平移函数）0()(2≠+-=a k m x a y 的图像可由2ax y =的图像先向右（当m ＞0）或向左（当m ＜0）平移|m|个单位，再向上（当k ＞0）或向下（当k ＜0）平移|k|个单位得到。
浙教版数学九上2.2二次函数的图像word教案3篇
2.2二次函数的图像（1）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握2ax y =型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：2ax y =型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计： 一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。
） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2ax y =入手。
因此本节课要讨论二次函数2ax y =（0≠a ）的图像。
板书课题：二次函数2ax y =（0≠a ）图像 二、探索图像1、 用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图像 （1） 列表 x … -2-1 0 1 2 ... (1)14……-4 -412-1-41 0-41 -1-412-4…引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征？对于2x y -=来说，又有什么特征？ ②当x 取K K 1,21±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？ （2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y =和2xy -=的图像。
2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和22x y -=的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。
（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数2ax y =（0≠a ）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， （2） 这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。
浙教版九年级数学 上二次函数章节复习导学案
【专题3：二次函数的图像特征与平移】 1. 二次函数的图像特征与a ，b ，c 的关系〔1〕开口方向与大小——a 〔2〕对称轴abx 2-=与a ，b 的关系〔简记口诀“左同右异〞〕 〔3〕ac b 42-的符号与抛物线与x 轴交点的个数的关系 2. 图像的平移〔简记为“上加下减、左加右减〞〕 【例题讲解】【例5】抛物线mmx m y --=2)1(2的开口向上，那么m 的值为〔 〕A. 2或-1B. 1C. -1D. 2 【例6】 抛物线y=﹣x 2+2x ﹣3，以下判断正确的选项是〔 〕A ．开口方向向上，y 有最小值是﹣2B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．顶点坐标是〔﹣1，﹣2〕D ．当x ＜1时，y 随x 增大而增大 【例7】抛物线的图象如下图，那么抛物线的解析式可能是〔 〕 A ．y=x 2﹣x ﹣2B ．y=﹣x 2﹣x+2C ．y=﹣x 2﹣x+1D ．y=﹣x 2+x+2例7图 例8图【例8】如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线1121c x b x a y ++=，那么以下结论正确的选项是_________.〔写出所有正确结论的序号〕①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影局部的面积为4； ④假设c=﹣1，那么b 2=4a ．【稳固练习】1. 当-2≤x≤1时，二次函数假设1)(22++--=m m x y 有最大值4，那么m 的值为_________.2. 如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0．其中正确的命题是 ．〔只要求填写正确命题的序号〕第2题 第3题3. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数图像如下图，那么以下结论中正确的选项是〔 〕 A ．a>0 B ．b ＜0 C ．c ＜0 D ．a ＋b ＋c>04. 关于x 的函数41)1()23(22+++++=x a x a a y 的图像与x 轴总有交点，求a 的取值范围。
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九年级《二次函数》导学案
知识储备:与银行储蓄有关的关系式（不考虑利息税时）
利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数
＝本金×（1+利率×期数）
学习过程：
一、复习引入
这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。
二、自主学习
1、橙树的产量（利润模型）
=y ＝
2、银行储蓄（利率模型）
设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y （元）的表达式（不考虑利息税）。
依题意，一年后的本息和是 ，此即为第二年的本金，
则可得=y 二次函数定义及一般形式
一般地，形如c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，0≠a ）的函数叫做x 的二次函数。
其中，x 是自变量，a 、b 、c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
※注意：
（1）x 的最高次数为2；（2）0≠a ，但b 、c 可以为零。
二、巩固练习（先自主完成，再小组交流） 1、下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )
A.012=-+y x
B.2)1)(1(x x x y -+-=
C.212x y -+=
D.0232=-+y x 2、设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y= .
3、多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系是 . 三、全班交流，例题学习 例1：已知3)2()3(4
2
++++=-+x m x m y m m
（1）当m 为何值时，y 是x 的二次函数？
（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？
例2：某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m, (1)长方体的长和宽用x 表示，长方体需要涂漆的表面积s （2
m ）如何表示？
(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所用用y （元）表示，那么y 的表达式是什么？
四、课堂小结
二次函数定义及一般形式。
五、课后作业 (一)填空题: 1.已知函数y=(k+2)2
4
k
k x +-是关于x 的二次函数,则k=________.
2.已知正方形的周长是ccm,面积为Scm 2
,则S 与c 之间的函数关系式为_____.
3.填表:
4.在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为xm 的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y 与x 间的函数关系式为 .
5.用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2
)与x(m)之间 的函数关系式为 .
(二)选择题:
6.下列函数中,不是二次函数的是( )
2
B.y=2(x-1)2
+4; C.y=
12
(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2
7.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2
,则y
与x 的函数关系式为( )
A.y=πx 2-4
B.y=π(2-x)2;
C.y=-(x 2+4)
D.y=-πx 2
+16π 8.若y=(2-m)2
2
m
x -是二次函数,则m 等于( )
A.±2
B.2
C.-2
D.不能确定 (三)解答题:
9.已知y 与x 2
成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y
的值.当y=8时,求x 的值.
10.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门
F D
B
C A
E
规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x 元, 日均获利为y 元,求y 关于x 的二次函数关系式.
11.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB 必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB 为x 米,窗户的总面积为S(平方米).(1)试写出S 与x 的函数关系式;(2)求自变量x 的取值范围.
12.在△ABC 中，60,,80=⊥=AD BC AD BC ，内接矩形MNPQ 中，,x MN = 求矩形MNPQ 的面积S 与x 之间的函数关系式。