2011年重庆市高考数学试卷(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷word版本)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷word 版本）数学试题卷（理工农医类）满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数2341i i i i++=-A ．1122i --B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i +2．“x <-1”是“x 2-1>0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3．已知lim ()x ax x x→∞2-1+=2-13，则a =A ．-6B ． 2C ．3D ．64．(13)(6)nx n N n +∈其中且≥的展开式中56x x 与的系数相等，则n=A ．6B ．7C ．8D ．95．下列区间中，函数f x =(2)In x -（）在其上为增函数的是 A ．（-,1∞]B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．)30,2⎡⎢⎣D ．[)1,26．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．8-C ． 1D ．237．已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b+的最小值是A ．72B ．4C ．92D ．58．在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210 C． D ．2209．高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为A ．24B ．22C ．1D 210．设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为 A ．-8B ．8C ．12D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 11．在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________ 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ 14．已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________15．设圆C 位于抛物线22y x =与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分13分）设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求函数()f x 在11[,]424ππ上的最大值和最小值.17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A 片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-，其中常数,a b R ∈．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程； （Ⅱ） 设()'()x g x f x e -=，求函数()g x 的极值．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）如题（19）图，在四面体A B C D 中，平面A B C ⊥平面A C D ，A B B C ⊥，AD C D =，C A D ∠=30︒．（Ⅰ）若AD =2，A B B C =2，求四面体A B C D 的体积；（Ⅱ）若二面角C A B D --为60︒，求异面直线A D 与B C 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）如题（20）图，椭圆的中心为原点O ，离心率e =2x =（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P 满足：O P O M O N =+2uu u r uuur uuu r，其中,M N 是椭圆上的点，直线O M 与O N的斜率之积为1-2，问：是否存在两个定点,F F 12，使得PF PF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）设实数数列}{n a 的前n 项和n S ，满足)(*11N n S a S n n n ∈=++（I ）若122,2a S a -成等比数列，求2S 和3a ； （II ）求证：对14303k k k a a +≥≤≤≤有参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1—5 CADBD 6—10 ACBCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11．74 12 13．113214．2-151-三、解答题：满分75分. 16．（本题13分）解：22()sin cos cos sin f x a x x x x =-+s i n 2c o s 2.2a x x =-由1()(0)1,3222a f f a π-=-⋅+=-=得解得因此()2cos 22sin(2).6f x x x x π=-=-当[,],2[,],()43632x x f x πππππ∈-∈时为增函数，当113[,],2[,],()324624x x f x πππππ∈-∈时为减函数，所以11()[,]() 2.443f x f πππ=在上的最大值为又因为11()3,()2,424f f ππ==故11()[,]424f x ππ在上的最小值为11() 2.24f π=17．（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I ）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 片区房源的概率为 224428.273C ⋅=解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A 片区房源”为事件A ，则1().3P A =从而，由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，恰有2人申请A 片区房源的概率为22244128(2)()().3327P C ==（II ）ξ的所有可能值为1，2，3.又421322243244234431(1),273()(22)1414(2)((2))272733P C C C C C C P P ξξξ===+-======或 12123342434444(3)((3)).9933C C C C A P P ξξ======或综上知，ξ有分布列从而有114465123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=18．（本题13分）解：（I ）因32()1,f x x ax bx =+++故2()32.f x x ax b '=++ 令1,(1)32,x f a b '==++得由已知(1)2,322, 3.f a a b a b '=++==-因此解得 又令2,(2)124,x f a b '==++得由已知(2),f b '=- 因此124,a b b ++=-解得3.2a =-因此3235()31,(1)22f x x x x f =--+=-从而又因为3(1)2()3,2f '=⨯-=-故曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为5()3(1),6210.2y x x y --=--+-=即（II ）由（I ）知2()(333)x g x x x e -=--，从而有2()(39).x g x x x e -'=-+令212()0,390,0, 3.g x x x x x '=-+===得解得当(,0),()0,()(,0)x g x g x '∈-∞<-∞时故在上为减函数； 当(0,3),()0,()x g x g x '∈>时故在（0，3）上为增函数； 当(3,)x ∈+∞时，()0,()(3,)g x g x '<+∞故在上为减函数；从而函数1()0g x x =在处取得极小值2(0)3,3g x =-=在处取得极大值3(3)15.g e -=19．（本题12分）（I ）解：如答（19）图1，设F 为AC 的中点，由于AD=CD ，所以DF ⊥AC.故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ， 即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=在Rt △ABC 中，因AC=2AF=AB=2BC ，由勾股定理易知,55BC AB ==故四面体ABCD 的体积1114.332555ABC V S D F ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=（II ）解法一：如答（19）图1，设G ，H 分别为边CD ，BD 的中点，则FG//AD ，GH//BC ，从而∠FGH 是异面直线AD 与BC 所成的角或其补角. 设E 为边AB 的中点，则EF//BC ，由AB ⊥BC ，知EF ⊥AB.又由（I ）有DF ⊥平面ABC ， 故由三垂线定理知DE ⊥AB.所以∠DEF 为二面角C —AB —D 的平面角，由题设知∠DEF=60° 设,sin .2a A D a D F A D C A D ==⋅=则在33,cot ,236a Rt D EF EF D F D EF a ∆=⋅=⋅=中从而13.26G H BC EF a ===因Rt △ADE ≌Rt △BDE ，故BD=AD=a ，从而，在Rt △BDF 中，122a F H B D ==，又1,22a F G A D ==从而在△FGH 中，因FG=FH ，由余弦定理得2223cos 226FG G H FHG H FG H FG G HFG+-===⋅因此，异面直线AD 与BC 36解法二：如答（19）图2，过F 作FM ⊥AC ，交AB 于M ，已知AD=CD ，平面ABC ⊥平面ACD ，易知FC ，FD ，FM 两两垂直，以F 为原点，射线FM ，FC ，FD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F —xyz.不妨设AD=2，由CD=AD ，∠CAD=30°，易知点A ，C ，D 的坐标分别为(0,3,0),3,0),(0,0,1),(0,3,1).A C D AD =则 显然向量(0,0,1)k =是平面ABC 的法向量. 已知二面角C —AB —D 为60°，故可取平面ABD 的单位法向量(,,)n l m n =， 使得1,60,.2n k n <>==从而222,0,61,3n AD n m l m n l ⊥+==-++==±由从而由得设点B 的坐标为(,,0);,,3B x y AB BC n AB l ⊥⊥=由取，有22463,0,9,)6333)0,73369x y x x y x y y ⎧⎧+==⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪-+=⎩⎪=⎩⎪⎩解之得舍去 易知63l =-.因此点B 的坐标为46730).99B 所以46230).99C B =- 从而22233()39cos ,6||||462331()()99AD C BAD C B AD C B -⋅<>===-++-故异面直线AD 与BC 3620．（本题12分）解：（I ）由22,2,2cae a c=== 解得2222,22a c b a c ===-=，故椭圆的标准方程为221.42xy+=（II ）设1122(,),(,),(,)P x y M x y N x y ，则由2OP OM ON =+得112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.x y x y x y x x y y x x x y y y =+=++=+=+即因为点M ，N 在椭圆2224x y +=上，所以2222112224,24x y x y +=+=，故222222121212122(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++设,O M O N k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知 12121,2O M O N y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y +=所以22220.x y +=所以P 22221(25)(10)+=上的点，设该椭圆的左、右焦点为F 1，F 2，则由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|为定值，又因22(25)(10)10c =-=，因此两焦点的坐标为12(10,0),10,0).F F21．（本题12分）（I ）解：由题意2221222221122,2,S a a S S S a S a a ⎧=-=-⎨==⎩得， 由S 2是等比中项知220. 2.S S ≠=-因此 由23332S a S a S +==解得 23222.1213S a S -===---（II ）证法一：由题设条件有11,n n n n S a a S +++=故11111,1,,11n n n n n n n n S a S a a S S a ++++≠≠==--且从而对3k ≥有112112112111211111.11111k k k k k k k k k k k k k k k k a a S a S a a a a S a S aa a a ---------------++-====-+--++-- ①因2221111131()0024k k k k a a a a -----+=-+>≥且，由①得0k a ≥要证43k a ≤，由①只要证212114,31k k k a aa ---≤-+即证222111134(1),(2)0.k k k k a a a a ----≤-+-≥即 此式明显成立. 因此4(3).3k a k ≤≥最后证1.k k a a +≤若不然212,1kk k kk a a a a a +=>-+又因220,1,(1)0.1kk k kk a a a a a ≥>-<-+故即矛盾.因此1(3).k k a a k +≤≥证法二：由题设知111n n n n n S S a a S +++=+=，故方程21110n n n n x S x S S a +++-+=有根和（可能相同）.因此判别式21140.n n S S ++∆=-≥又由2212212121.1n n n n n n n n n a S S a a S a S a +++++++++=+=≠=-得且因此22222222240,3401(1)n n n n n n a a a a a a ++++++-≥-≤--即，解得240.3n a +≤≤因此40(3).3k a k ≤≤≥由110(3)1k k k S a k S --=≥≥-，得海金教育-----你身边的私人教育辅导专家选择海金，选择放心！电话6014377 QQ ： 870655565 11111211122111(1)(1)11110.131()24k k k k k k k k k k k k k kkk k k S S S a a a a a S a S S S a a S S S --+-------=-=-=-----=-=-≤-+-+因此1(3).k ka a k +≤≥。
2011年高考数学理(重庆)(含答案解析)
2011年高考数学理（重庆）（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习2011年高考数学理（重庆）（含答案解析）1 复数（A）（B）（C）（D）【答案解析】 C本题主要考查复数单位i及复数的四则基本运算，以及转化的思想．难度较小＝＝－＝－＝－＝－i．2 是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案解析】 A本题主要考查一元二次不等式的解法及充要条件的判断．难度较小．解不等式x2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此当x＜－1成立时，x2－1＞0成立，而当x＜－1或x＞1成立时，x＜－1不一定成立，故选A．3 已知，则（A） (B)2 (C)3 (D)6【答案解析】 D本题主要考查函数的极限求法，同时考查转化的思想及简单的方程思想．难度较小．(＋)＝＝＝＝2，即a＝6．4 的展开式中与的系数相等，则=（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案解析】 B本题主要考查二项定理、组合数的应用，以及考查方程的思想、转化的思想，同时考查逻辑思维能力及运算能力．难度较小．方法1由题意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2当n＝6时，x5项的系数为C35＝1456，x6项的系数＝C36＝729，显然不成立．当n ＝7时，x5项的系数为C35＝5103，x6项的系数＝C36＝5103，满足条件．5 下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（-（B）（C）（D）【答案解析】 D本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用，同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想．难度较小．化f(x)为分段函数f(x)＝，作出函数的图象，如图所示，根据图象知f(x)在[1，2）上为增函数．6 若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为（A）（B） (C)1 (D)【答案解析】 A本题主要考查余弦定理的应用，同时考查逻辑思维能力、简单的运算能力、整体代换的思想与转化的思想．难度较小．由(a＋b) 2－c2＝4，得a2＋b 2－c2＋2ab＝4．由余弦定理得a2＋b 2－c2＝2abcocosC＝ab，所以ab＋2ab＝4，即ab＝．7 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（A）（B）4(C) (D)5【答案解析】 C本题主要考查均值定理的应用，以及考查对代数式结构的变换能力．逻辑思维能力，同时考查转化的思想．难度一般．＋＝(＋)(a＋b)＝(5＋＋a)≥(5＋2)＝．8 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（A）（B）(C)(D)【答案解析】 B本题主要考查圆的方程、直线与圆相交的弦长问题、两点之间的距离、四边形面积等，同时考查数形结合的思想、逻辑思维能力、作图能力．难度中等．将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10，则设圆心为G，易知G(1，3)．最长弦AC为过E的直径，则|AC|＝2．最短弦BD为与GE垂直的弦，如图所示．易知|BG|＝，|EG|＝＝，|BD|＝2|BE|＝＝2．所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝10．9 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A）（B） (C)1 (D) [来源:学|科|网Z|X|X|K]【答案解析】 C本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力．难度中等偏上．如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则OB＝1，O1B＝BD＝，所以点O到平面ABCD的距离OO1＝＝，因为四棱锥S－ABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，此小圆的圆心O2在OO1的中点上，易知SO为线段OO1的垂直平分线，所以SO1＝SO＝1．10 设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D)13【答案解析】 D本题主要考查不等式的性质、一元二次方程根的分布、一元二次函数的图象、不等式组表示的平面区域及最值问题等，以及考查数形结合的思想、转化的思想、方程与函数思想，同时考查逻辑思维能力、作图能力、运算能力、综合分析问题和解决问题的能力．难度较大．设f(x)＝mx2－kx＋2，由f(0)＝2，易知f(x)的图象恒过定点(0，2)，因此要使已知方程在区间(0，1)内两个不同的根，即f(x)的图象在区间(0，1)内有两个不同的交点，必有1，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，设z＝m＋k，则直线m＋k－z＝0经过图中的阴影中的整点(6，7)时，z＝m＋k取得最小值，即zmin＝13．11 在等差数列中，，则__________【答案解析】 74本题主要考查等差数列的基本运算及转化的能力．难度较小．方法1：由a3＋a7＝37，得(a1＋2d)＋(a1＋6d)＝37，即2a1＋8d＝37．a2＋a4＋a6＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋3d)＋(a1＋5d)＋(a1＋7d)＝2(2a1＋8d)＝74．方法2：∵a3＋a7＝a2＋a8＝a4＋a6＝37，∴a2＋a4＋a6＋a8＝74．12 已知单位向量，的夹角为60°，则__________【答案解析】本题主要考查平面向量的夹角、数量积公式、模的求法等知识，以及考查转化的思想与运算能力．难度较小．方法1：|2e1－e2|2＝4e12－4e1·e2＋e22＝4|e1|2－4|e1||e2|·cos60°＋|e2|2＝4×12－4×1×1×＋12＝3，∴|2e1－e2|＝．方法2：在平面直角坐标系中取e1＝(1，0)，e1＝(，)，则|2e1－e2|＝|(0，)|＝．13 将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为__________【答案解析】本题主要考查独立重复试验的概率计算及分类思想．难度较小．方法1：处理为独立重复试验，正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了4次、5次、6次正面，所以所求概率为C()4()2＋C()5()＋C()6＝．方法2：一枚均匀的硬币投掷6次，出现的正反面的情况有26，其中正面出现的次数比反面出现的次数的情况有C＋C＋C，则所求概率有＝．14 已知，且，则的值为__________【答案解析】－本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的三角恒等变换，以及考查转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．难度中等．方法1：＝＝＝－(cosa＋sina)，∵sina＝＋cosa，∴cos a－sina＝－，两边平方得1－2sinacosa＝－，所以2sinacosa＝．∵a∈(0，)，∴cosa＋sina＝＝＝，∴＝－．方法2：由条件得cosa－sina＝－，两边平方得1－2sinacosa＝－，所以sin2a＝．所以由a∈(0，)，知cos2a＝＝．于是＝＝－．15 设圆C位于抛物线与直线3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________【答案解析】－1本题主要考查圆与直线相切、圆与抛物线相切问题，以及考查判别式法、转化法等数学方法，同时考查方程思想、逻辑推理能力、运算能力．难度较大．由题意知，半径取得最大值的圆的圆心必在x轴上，高为(a,o)(0＜a＜3)，则半径为3－a，于是圆的方程为(x－a)2＋y2＝(3－a)2，将抛物线方程y2＝2x代入圆方程得(x－a)2＋2x ＝(a－3)2，即x2－2(a－1)x＋6a－9＝0，由△＝4(a－1)2－4(6a－9)＝0，即a2－8a＋10＝0，a＝4±，∵0＜a＜3，∴a＝4－，故圆C的半径能取到的最大值为3－a＝－1．16 设，满足，求函数在上的最大值和最小值.【答案解析】解：由因此当为增函数，当为减函数，所以又因为故上的最小值为17 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望【答案解析】解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又综上知，ξ有分布列ξ12 3P从而有18 设的导数满足，其中常数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，求函数的极值．【答案解析】解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为（II）由（I）知，从而有令当上为减函数；当在（0，3）上为增函数；当时，上为减函数；从而函数处取得极小值处取得极大值19 如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．（Ⅰ）若，，求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．【答案解析】（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面体ABCD的体积（II）解法一：如答（19）图1，设G，H 分别为边CD，BD的中点，则FG//AD，GH//BC，从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角.设E为边AB的中点，则EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC，故由三垂线定理知DE⊥AB.所以∠DEF为二面角C—AB—D的平面角，由题设知∠DEF=60°设在从而因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，从而，在Rt△BDF中，，又从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为解法二：如答（19）图2，过F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直，以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x 轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系F—xyz.不妨设AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知点A，C，D的坐标分别为显然向量是平面ABC的法向量.已知二面角C—AB—D为60°，故可取平面ABD的单位法向量，使得设点B的坐标为，有易知与坐标系的建立方式不合，舍去.因此点B的坐标为所以从而故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为20 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．【答案解析】解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为（II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为21 设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对【答案解析】（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得（II）证法一：由题设条件有故从而对有①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此最后证若不然又因矛盾.因此证法二：由题设知，故方程（可能相同）.因此判别式又由因此，解得因此由，得因此。
2011年重庆高考数学试题(理科)
民诉法体系【2012最新司考资料】2012年国家司法考试辅导教材【三大本】3本全:/source/58877/【俗称白皮书】2012年【司法考试辅导用三大本】各科配套练习汇总:/source/59027/2012年【国家司法考试大纲】:/source/58871/2012司法考试【政法大学】第一、二阶段各科资料汇总贴:/source/59067/2012年司法考试【张能宝】历年真题及考点归类精解（依据最新刑诉法修改）: /source/58533/[电子书下载]2012国家司法考试【一本通+全攻略】大汇总（12本全):/source/57726/[电子书下载]2012【三校】司法考试名师讲义各科汇总（8本全）:/source/58566/【7本全】2012年司考【万国】专题讲座+配套试题及答案:/source/58327/【新刑诉法专题】：2012年版全文、新旧对比、解读（含表格版）:/source/57135/2012年司法考试【众合】必读法律法规汇编三大本:/source/58189/【2012电子书】2012指南针司法考试攻略系列汇总发布:/source/58927/2012司法考试【万国】乐毅系统强化班刑法讲义+MP3课件【总则+分则】: /source/59174/2012年【万国】司法考试导读班各科资料汇总（讲义+课件）:/source/56847/2012【万国】司法考试真题解析班各科汇总（讲义+课件）免费下载/source/54421/2012【指南针】司法考试真题解析班各科汇总（讲义+课件）：/source/54250/2012【政法英杰】司法考试真题解析班各科汇总（讲义+课件）：/source/54249/2012【尚德】司法考试真题解析班各科汇总（讲义+课件）：/source/54248/2012年【三校】司法考试专题精讲与真题演练汇总:/source/57268/2012【刘凤科】海天实体法先行班刑法——总则1-17【课件+讲义】: /source/54345/[万众瞩目]2012【万国】司法考试重点法条解读（电子书）:/source/56130/[高清视频下载]2012【杨帆】司法考试起航班学科方法论三国法1-4 : /source/56084/2012年众合司法考试_卷四主观题99例：/source/56128/2012【司法考试】三校真题解析全套讲义【高清电子书】：/source/56076/2012海天【刘凤科】复习技巧+实体法先行班讲座刑法总则（全）：/source/56075/2012年国家司法考试历年真题图表式专题详解【电子书】：/source/55874/【2011】2011【三大本】国家司法考试辅导用书汇总下载（三本全）:/source/42595//source/42672/2011年【指南针】司法考试考前背诵系列突破100分:/source/46189/2005-2010年司法考试历年试题汇编及答案解析:/source/44726/2011司考新增知识点（Word打印版）:/source/42505/2011年万国司法考试《专题讲座》汇总:/source/38218/2011年司法考试【指南针】重点法条MP3朗读版各科汇总: /source/41784/2011年【三校】司法考试历年考题解读:/source/40593/2011年【三校】司法考试必读法条与真题演练:/source/40589/2011司法考试【三校】名师专题精讲汇总:/lawexam/source/1.html2011年司法考试【万国】真题解析班讲义+MP3音频（完整版）: /source/35279/【最新巨献】2011司法考试【众合】真题班各科大汇总:/source/37870/2011【指南针】法律法规汇编合集（三卷全）：/source/36742/2011【万国】司法考试历届真题分类解读汇总（五本全）：/source/36358/2011年司法考试【新起点】预热班【完整大合集】/source/39279/2011司法考试一本通汇总（9本全）：/source/35346/2011【刘东根】国家司法考试一本通（10本全）:/source/37756/2011版【张能宝】司考600分考点大串讲汇总（五本全）：/source/36095/2011【众合】司法考试单科随堂强化练习汇总（五本全）: /source/38009/2011年司法考试高分学员——各科汇总笔记：/source/36183/2011年【指南针】国家司法考试攻略--刑法攻略修改版：/source/36360/2011【政法英杰】真题班各科课程汇总（整理全）:/source/36752/2011年司法考试【海天】真题解析班汇总:/source/36751/2011司法考试【众合】真题班各科课程大集合:/source/36753/2011司法考试【三校】真题破译班各科课程大汇集:/source/36747/中法网精品笔记（最终整理版）13科全:/source/41623/【最高院司考】历年真题联想360°【刑法、行政法】（依据最新侵权责任法全新解析）：/source/20077/【最高院司考】历年真题联想360°民法学（依据最新侵权责任法全新解析）：/source/20075/【最高院司考】历年真题联想360°【理论法商经三国法】（依据最新侵权责任法全新解析）：/source/20076/李建伟推荐最经典的民法练习238题（与历年司考真题惊人接近）:/source/21620/温馨提示：最近发现还有很多同学要找这个那个的资料，其鲤鱼每天都有很多更新，以前的贴就会慢慢沉下去，很多考友所问的资料，实在本网站都已经发过贴了，只是您还不太会使用本站的搜索功能，只要大家正确使用本站的搜索功能，就会找到你想要的资料。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数()A. B. C. D.2.“x＜－1”是“x2－1＞0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则a＝()A.－6B.2C.3D.64.(1＋3 x) n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A.6B.7C.8D.95.下列区间中，函数f( x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A.(－∞，1]B.C.D.[1,2)6.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足( a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A. B.8 C.1 D.7.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则的最小值是…()A. B.4 C. D.58.在圆x2＋y2－2 x－6 y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A. B. C. D.9.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A. B. C.1 D.10.设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m＋k 的最小值为()A.－8B.8C.12D.13二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.在等差数列{ a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝__________.12.已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2 e1－e2|＝__________.13.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为__________．14.已知，且，则的值为__________．15.设圆C位于抛物线y2＝2 x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半径能取到的最大值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设a∈R，满足，求函数f( x)在上的最大值和最小值．17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1).恰有2人申请A片区房源的概率；(2).申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．18.设f( x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′( x)满足f′(1)＝2 a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(1).求曲线y＝f( x)在点(1，f(1(2).设g( x)＝f′( x)e－x，求函数g( x)的极值．19.如下图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°.(1).若AD＝2，AB＝2 BC，求四面体ABCD的体积；(2).若二面角C－AB－D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．20.如下图，椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为.(1).求该椭圆的标准方程；(2).设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON 的斜率之积为，问：是否存在两个定点F1，F2，使得| PF1|＋| PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．21.设实数数列{ a n}的前n项和S n满足S n＋1＝a n＋1S n( n∈N*)．(1).若a1，S2，－2 a2成等比数列，求S2和a3；(2).求证：对k≥3有.。
2011年重庆高考理科数学试卷及答案详解-WORD版(答案超级详细)(2)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工农医类）(试卷及答案详解)一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）复数2341i i i i++=- （ ） （A ）1122i -- (B) 1122i -+ ( C ）1122i - (D) 1122i +解析：选B. ()()()234111111112i i i i i i ii i i i -+++--+-===---+ （2）“1x<-”是“210x ->”的（ ）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：选A.21011x x x ->⇔><-或，，故“1x <-”是“210x ->”的充分而不必要条件（3）已知21lim 213x ax x x →∞-⎛⎫+=⎪-⎝⎭，则a = (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 解析：选D.()()222512161lim lim lim 2133133x x x ax a x ax x ax ax x x x x x x x →∞→∞→∞⎛⎫--+-+--+⎛⎫+=== ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭故263aa =⇒=（4）()13nx +（其中n N ∈且6a≥）的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =（A ）6 (B)7 (C) 8 (D)9 解析：选B()13nx +的通项为()13rrr n T C x +=，故5x 与6x 的系数分别为553n C 和663n C ，令他们相等，得：()()56!!335!5!6!6!n n n n =--，解得n =7（5）下列区间中，函数()lg(2)f x x =-，在其上为增函数的是（A ）(,1]-∞ (B)41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 3[0,)2 (D) [1,2)解析：选D 。
用图像法解决，将lg y x =的图像关于y 轴对称得到()lg y x =-，再向右平移两个单位，得到()()lg 2y x =--，将得到的图像在x 轴下方的部分翻折上来，即得到()lg(2)f x x =-的图像。
2011年重庆高考数学试题及答案(理科)
房产税计算题P2205题：200平方米房产出租20万租金应纳房产税：20 000*12%=24 000元800平方米80万的房产应纳房产税：100/1000*(1000-200)*（1-30%）*1.2%=672元共纳税24672元6题：前四月三分之二的房产应纳房产税：6000*2/3*1.2%*（1-30%）/12*4=11.2万元前四月三分之一出租每月15万租金应纳房产税：15*4*12%=7.2万元大修期间三个月应纳房产税：6000*1.2%*（1-30%）/12*3=12.6万大修后五个月应纳房产税：（6000+120-80+300）*1.2%*（1-30%）/12*5=22.19万该栋房产应纳房产税合计7.2+11.2+12.6+22.19=53.19老师 ppt的计算题：A栋房产应纳房产税：2000*（1-20%）*1.2%=19.2万元B栋房产七个月租金应纳房产税：25*7*12%=21万元B栋房产五个月应纳房产税：1500*（1-20%）*1.2%/12*5=6万元C栋房产大修七个月免房产税C栋房产五个月应纳房产税：1000*（1-20%）*1.2%/12*5=4万元D栋房产投资联营固定收入应纳房产税：60*12%=7.2万元A、B、C、D栋房产应纳房产税总计：19.2+21+6+4+7.2=57.4万元印花税计算题P2682题：企业领取权利，许可证照应纳印花税：4*5=20元企业启用资金账簿和其它账簿应纳印花税：8*5+1 3500 000*0.05%=6790元企业签订财产租赁合同应纳印花税：120 000*0.1%+5=125元企业签订货物运输保管合同印花税:90 000*0.05%+80 000*0.1%=125元企业签订抵押贷款合同印花税：40 000*0.005%=20元企业产权转移书据应纳印花税：500 000*0.05%=250元该企业应纳印花税合计：20+6790+125+125+20+250=7330元3题：服装厂取得权利，许可证照应纳印花税：2*5=10元服装厂财产保险合同应纳印花税：(20 000+10 800)*0.1%=30.8元服装厂借款合同应纳印花税：5000 000*0.005%=250元服装厂委托加工合同应纳印花税：（20 000+30 000）*0.05%=25元服装厂货物运输保管合同应纳印花税从高征收：36 000*0.1%=36元服装厂应纳印花税合计：10+30.8+250+25+36=351.8企业所得税计算题P3242题：机械制造企业2010年利润总额：3000-1500-12-200-500+25-10.5=802.5万元纳税调整项目：①、广告费扣除限额：3000*15%=450万元，不调。
2011年重庆高考数学试题及答案(理科)
三、期末重点复习题单项选择题（一）1. 社会保障处理的是公共关系，即政府与（）的关系。
A．企业B．国民C．民间组织D．社会团体2. 现代社会保障历史上第一个正式法律制度是（），它标志着社会保障制度的诞生。
A．美国的《社会保险法》B．德国的《工伤社会保险法》C．德国的《疾病社会保险法》D．英国的《济贫法》3. 丹麦学者考斯塔•艾斯平-安德森在《福利资本主义的三个世界》中以福利分配的“非商品化”（decommodification）程度为标准，将西欧和北美国家的福利体制划分为三种类型，不包括（）。
A．“社会民主主义”B．“自由主义”C．“合作主义”D．“凯恩斯主义”4.“非商品化”是指不把（）作为商品，让福利分配与劳动贡献脱钩。
A．社会保障B．社会保险C．劳动力D．劳动成果5. 在考斯塔•艾斯平-安德森的《福利资本主义的三个世界》一书中，“非商品化”是指不把劳动力作为商品，让（）与劳动贡献脱钩。
A．工资收入B．实物分配C．福利分配D．福利贡献6. 社会民主主义福利体制实行（）、高福利，在福利分配方面有均等化倾向，福利分配的资格与个人劳动贡献或缴费记录关系不大，而主要取决于公民资格或居龄。
A．无税收B．低缴费C．低税收D．高税收7. 德国采用的社会保障模式是（）。
A．福利国家型B．社会保险型C．国家保险型D．个人储蓄型8. 新加坡采用的社会保障模式是（）。
A．福利国家型B．社会保险型C．国家保险型D．个人储蓄型9. 实行雇员单独负担社会保障费用这种方式的国家主要是拉丁美洲的一些国家，其中（）最有代表性。
A．巴西B．阿根廷C．智利D．古巴10. 以下哪项不是社会民主主义的社会保障原则？（）A．社会保障分配应该达到最大的平等，最大限度的缩小收入差距B．通过高额累进税筹集社会保障资金是不必要的和不合理的C．社会保障应该由政府全面责任，尽量免除个人责任D．建立“从摇篮到坟墓”的社会保障制度11. 下列选项中，不符合我国社会保障制度原则的是（）。
2011年重庆高考数学试题(理科)含答案
2011年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•重庆）复数=（）A．B． C．D．2．（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2011•重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．64．（2011•重庆）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2011•重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|，在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1] B．C．D．（1，2）6．（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1 D．7．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．58．（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．9．（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．1 D．10．（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8 B．8 C．12 D．13二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2011•重庆）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_________．12．（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=_________．13．（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_________．14．（2011•重庆）已知，且，则的值为_________．15．（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．17．（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．18．（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．19．（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．20．（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．21．（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•重庆）复数=（）A．B． C．D．考点：复数代数形式的混合运算。
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2011年重庆市高考数学试卷（理科）
2011年重庆市高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2011•重庆）复数=（）
．C D．
2
3．（3分）（2011•重庆）已知，则a=（）
n56
C D
6．（3分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值．C．
7．（3分）（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）
．D
8．（3分）（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形．C D．
9．（3分）（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为．C．
10．（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）（2011•重庆）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_________．
12．（3分）（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=_________．
13．（3分）（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_________．14．（3分）（2011•重庆）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为_________．15．（3分）（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点_________．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．
17．（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．
18．（13分）（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．
19．（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
20．（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．
问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
21．（12分）（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．
2011年重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2011•重庆）复数=（）
．C D．解：复数==
2
3．（3分）（2011•重庆）已知，则a=（）
（分子分母同时除以
n56
C D
6．（3分）（2011•重庆）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）﹣c=4，且C=60°，则ab的值．C．
7．（3分）（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）
．D
的表达式转化成（）
）+≥+2=（当且仅当
8．（3分）（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形．C D．
，半径为
AC=2MB=
=，
BD=2BE=2，又
AC BD=2=10
9．（3分）（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为．C．
，四棱锥的高为，而球心到小圆圆心的距离为
，
，顶点
10．（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小
，即，
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）（2011•重庆）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74．
12．（3分）（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=．
=
故答案为
13．（3分）（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．
=
故答案为：
14．（3分）（2011•重庆）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为﹣．
+cos
，
=
﹣﹣=，
﹣
15．（3分）（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点（2，0）．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（13分）（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．
，然后
，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值．
（
）
[﹣
[﹣
）在）
）（=
上的最小值为：（=
17．（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．
P=
P
18．（13分）（2011•重庆）设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．
﹣﹣
﹣
（﹣
﹣（﹣
19．（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
，
，
V=．
SsinCAD=，
cotDEF=
BC=EF=
FH=
AD=，从而在
cosFGH=
20．（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．
问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
=，=2c=
=
∴椭圆的方程为：
，得（
﹣
在椭圆上；
c=标是（﹣（
21．（12分）（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．
，得
，．
（Ⅰ）由题意
．
，且
=
，且
，由①，只要证
，即
此式明显成立，因此．
参与本试卷答题和审题的老师有：394782；sllwyn；qiss；涨停；yhx01248；wdnah；翔宇老师；zhwsd；zlzhan；minqi5；邢新丽；rxl（排名不分先后）
菁优网
2014年3月4日。