9.1.1不等式及其解集
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人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
9.1.1不等式及其解集 教学设计
课题：9.1.1不等式及其解集教学设计课题：不等式及其解集课型：新授教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。
它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。
本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。
同时渗透建模、类比的思想方法。
学习目标：1、了解不等式概念和不等式的解；2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；3、培养数感，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示；学习难点：不等式解集的确定。
新知探究：（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。
设儿童身高为x米，如何表示它们？x 1.1 x 1.1问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。
用“>”“＜”或“≠”来表示他们身高之间的关系.156 155 155 156 155 156通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。
贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。
接着师生进行互动：观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示的式子，叫做不等式.同时告诉学生：常见的不等号有: 、、、、教师顺势引出本节课题：9.1.1不等式及其解集练习：1.判断下列各式是不是不等式。
（1）2﹤5；② x+3≠0；③ 4x-2y≤0 ；④ 7n-5≥2；⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .2、用不等式表示：①a是正数；② a与5的和大于7；③a 是负数；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍不大于8；⑥a的一半小于3.然后启发学生归纳出：列不等式的基本步骤1、确定不等式两边的代数式2、根据所给条件中的关系，选择合适的不等号。
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
第 九章 不等式9.1.1不等式及其解集
（1）x的一半不小于－1 (1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数； （4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可 直接写出不等式－2x＞8的解集．
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数； （4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可 直接写出不等式－2x＞8的解集．
2014..9.1.1.不等式及其解集
比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或 减）同一个数或式 子，结果仍相等。 等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 等式两边乘同一个 正数 同一个正数，不等号的方 数，或除以同一个 不变 向不变。 不为零的数，结果 不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 负数 改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
9.1.1不等式及其解集(5.4)
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ 为什么？ ⑤a+b≠c ①-2＜5 ⑥5m+3=8 ②x+3>6 ⑦8+4<7 ③4x-2y≤0 3 2 ⑧ ④ a-2b x 1 5
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含 不等号，⑥是等式。
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
尝试练习
下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
例5、下列说法中正确的是：D （1）-7是x+3<-3的一个解。 （2）-40是不等式4x<-4的解 （3）不等式x<-3的整数解有有限个 （4）不等式x<3的正整数解有有限个
导航
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 2 x 50 的解集 如不等式 3 可以用不等式x >75来表示
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
学生列出不等式,教师注意纠正错误
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
情境导入
导出新知
一.问题探知
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个胖子上去，跷跷板发生了倾斜，这个游戏还能继续下去吗？
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
情境导入
导出新知
一.问题探知
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个胖子上去，跷跷板发生了倾斜，这个游戏还能继续下去吗？
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
《9.1.1不等式及其解集》教学课件
-2
-1
0
注意：
（1）、大于向右画，小于向左画； （2）、有等号的画实心圆点，无等 号的画空心圆圈.
1、画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)、x 1
(2)、x 3
(3)、x 2
2
(4)、x 3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
2、 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
1.不等式的概念. 2.不等式的解及其解集. 3.用不等式表示生活中数量关系.
1、P120 习题9.1第2题（1）、（3）、（5）、（7）
2、 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)、x 3 (2)、x 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
3、聪明的你能说出下列不等式的解集吗？并把解 集表示在数轴上。
（1）2x≤8 ； （2）x+3＜0； （3）x-2≥0
总结：一元一次不等式的解集一般来说 有以下四种情况：
（1） X > a
a
(2) X < a
a
(3) X ≥ a
.
a
(4) X ≤ a
.
a
强调：（1）、大于向右画，小于向左画； （2）、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
主备人：胡继盛
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义， 通过解决简单的实际问题，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意 教学 义的过程，渗透数形结合思想； 目标 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积 极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活 中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
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1 a3 2
2015年5月25日星期一
课堂练习
1 2 ，④7>3， 2.式子①x>2，②2x-1，③ x 1
'
⑤2x<x+1中是一元一次不等式的有 ①⑤ 。
3.下列数值-4,-2,0,3,3.01,4,7,101中， x=3 是 方程2x+3=9的解， 3.01,4,7,101 是不等式 2x+3>9的解， -4,-2,0,3 是不等式2x+3<9的 解。
2015年5月25日星期一
课堂练习
B4.在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1 (2)x≥-1 解： 解： -1 0 1 (3)x<-1 解： -1 0 1
2015年5月25日星期一
-1 0 (4)x≤-1 解：
1
-1 0
1
课堂练习
C5.如图，表示的是不等式的解集，其中错误 的是( D ) 0 2 A. x≤2
0 1 B. x>1
0 D. x≠0
0 C. x≠0
2015年5月25日星期一
课堂练习
6.试写出不等式的解集： (1)x+3>6 (2)2x<8 解: x+3-3>6-3 解： 2x÷2<8÷2 x>3 x<4 (3)x-3>0 解：x-3+3>0+3 x>3
2015年5月25日星期一
小结
2015年5月25日星期一
2015年5月25日星期一
自学指导
a+1>5 1.(1)a与1的和大于5： . b≠7 (2)b不等于7： . c＜ 6 (3)c小于6： . 像这样用符号 > 或 < 表示 大小 关系的 式子，叫做不等式。
2015年5月25日星期一
自学指导
2.判断下列数中哪些是不等式2x>50的解： 10,12,14,30,60.你还能找出这个不等式的其他 的解吗？ 10 12 14 x>2
-3 -2 -1 0 1
(3)
-3 -2 -1 0 1 2 3
x≤1
2015年5月25日星期一
x>-2
-2≤x≤-2
课堂练习
A1.用不等式表示： (1)a是正数 a>0 (3)a与5的和小于7 a+5<7 (5)a的4倍大于8 4a>8 (2)a是负数 a<0 (4)a与2的差大于-1 a-2>-1 (6)a的一半小于3
☆使不等式成立的 未知数 的值叫做不等式 的解. ☆一个含有未知数的不等式的 所有 的解， 组成这个不等式的解集.
2015年5月25日星期一
自学指导
3.类似于一元一次方程，含有 1 个未知数，未 归纳： 知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不 1. 实心点表示包括这个点，空心点表 等式. 示不包括这个点； 4.请在数轴上表示出1和-2的点： 2.大于向右走，小于向左走（左小右 -2 -1 0 1 2 大）。 请写出一个能表示在数轴上解集的不等式： (1)
2015年5月25日星期一
课堂练习
1 2 ，④7>3， 2.式子①x>2，②2x-1，③ x 1
'
⑤2x<x+1中是一元一次不等式的有 ①⑤ 。
3.下列数值-4,-2,0,3,3.01,4,7,101中， x=3 是 方程2x+3=9的解， 3.01,4,7,101 是不等式 2x+3>9的解， -4,-2,0,3 是不等式2x+3<9的 解。
2015年5月25日星期一
课堂练习
B4.在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1 (2)x≥-1 解： 解： -1 0 1 (3)x<-1 解： -1 0 1
2015年5月25日星期一
-1 0 (4)x≤-1 解：
1
-1 0
1
课堂练习
C5.如图，表示的是不等式的解集，其中错误 的是( D ) 0 2 A. x≤2
0 1 B. x>1
0 D. x≠0
0 C. x≠0
2015年5月25日星期一
课堂练习
6.试写出不等式的解集： (1)x+3>6 (2)2x<8 解: x+3-3>6-3 解： 2x÷2<8÷2 x>3 x<4 (3)x-3>0 解：x-3+3>0+3 x>3
2015年5月25日星期一
小结
2015年5月25日星期一
2015年5月25日星期一
自学指导
a+1>5 1.(1)a与1的和大于5： . b≠7 (2)b不等于7： . c＜ 6 (3)c小于6： . 像这样用符号 > 或 < 表示 大小 关系的 式子，叫做不等式。
2015年5月25日星期一
自学指导
2.判断下列数中哪些是不等式2x>50的解： 10,12,14,30,60.你还能找出这个不等式的其他 的解吗？ 10 12 14 x>2
-3 -2 -1 0 1
(3)
-3 -2 -1 0 1 2 3
x≤1
2015年5月25日星期一
x>-2
-2≤x≤-2
课堂练习
A1.用不等式表示： (1)a是正数 a>0 (3)a与5的和小于7 a+5<7 (5)a的4倍大于8 4a>8 (2)a是负数 a<0 (4)a与2的差大于-1 a-2>-1 (6)a的一半小于3
☆使不等式成立的 未知数 的值叫做不等式 的解. ☆一个含有未知数的不等式的 所有 的解， 组成这个不等式的解集.
2015年5月25日星期一
自学指导
3.类似于一元一次方程，含有 1 个未知数，未 归纳： 知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不 1. 实心点表示包括这个点，空心点表 等式. 示不包括这个点； 4.请在数轴上表示出1和-2的点： 2.大于向右走，小于向左走（左小右 -2 -1 0 1 2 大）。 请写出一个能表示在数轴上解集的不等式： (1)