第三章学案

B
F E
C
6、如右上图
ABCD，四内角平分线相交于 E、F、G、H.求证：四边形 EFGH 是矩形
【学有心得细诉说】
课题
第 2 课时
3.2 证明（三）--------特殊平行四边形
学习时间： 2011 年 10 月 13 日
【明确目标心了然】1、能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。
【自主学习我能行】 [A] 菱形的性质，还记得吗？试证明 边： 角： 对角线： [B] 菱形的判定定理有哪些：试证明
[C]如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10 cm，求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积．
我的疑问：
【资料助学巧提升】 1、图形的定义不需要证明，具有双重性，即可当判定也可当性质 2、菱形 ABCD 的面积公式：S= （对角线分别表示为 a,b） 3、菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四 个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的 问题来解决．要学会这种“转化”的思想方法．
课题
第 7 课时
证明（三）----复习
学习时间： 2011 年 10 月 17 日
【明确目标心了然】1、记住平行四边形、矩形、菱形和正方形有关的性质定理和判定定理， 2、并会灵活应用． 【自主学习我能行】 [A] 说说平行四边形的性质与判断，三角形中位线的性质，等腰梯形的性质与判定 [B] 1、已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① AB // CD ；② AB CD ；③ BC // AD ； ④ BC AD ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法 种数共有（ A．6 种 ）. B．5 种 C．4 种 D．3 种
[B] 证明：如图中的四边形 MNOP 是平行四边形。
我的疑问：
【资料助学巧提升】 涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。 从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。 从角看：两组对角分别相等。 从对角线看：对角线互相平分。
【自学评价】自评：

5、 已知 ABCD 中对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 F，交 BC 于点 E。 求证：四边形 AECF 是菱形。 证明：∵EF 是 AC 的垂直平分线（已知） ∴四边形 AECF 是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形） 。 老师说小明的解答不正确 ⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来。 ⑵请你给出本题的证明过程。
1 3
（B）
1 2
（C）
2 3
（D）
3 4
5、如图，已知△ABC 的周长为 1，连结△ABC 三边的中点构成第二 个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第 2004 个三角 形的周长为（ ） A、
1 2003
B、
1 2004
C、
1 2
2003
D、
1 2
2004
6、如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来， 得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征?加以证明
[C]依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．
依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明．
依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与 哪些线段有关?有怎样的关系．
连结哪些四边形各边中点所得到的图形是矩形呢?菱形呢?
A D
M
N
B
C
例1 图
【学有心得细诉说】
课题
第 2 课时
3.1 证明（三）------平行四边形
学习时间： 2011 年 1法证明平行四边形的判定定理。 2、熟练利用平行四边形判定定理证明问题的思路 【自主学习我能行】 [A] 1、平行四边形的性质定理： 2、平行四边形的判定定理有哪些，尝试证明：
；组长评：
；教师评：
【合作交流勇展示】 交流存在的问题： 1、已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① AB // CD ；② AB CD ；③ BC // AD ；④
BC AD ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数
共有（ ）.A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种
A
F
D
C
E
B
5、如图，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD 和 AD 的中点，BE 和 CF 交于点 P。求证：AP＝ AB。
A F D
P
E
B
C
6、如图，已知点 F 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，CG 平分∠DCE，GF⊥AF。 求证：AF=FG。
A D
G
B
F
C
E
【学有心得细诉说】
A O B F D
E
C
【学有心得细诉说】
课题
第 3 课时
3.2 证明（三）--------特殊平行四边形
学习时间： 2011 年 10 月 14 日
【明确目标心了然】能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
【自主学习我能行】 [A]正方形的性质，还记得吗？ 边： 角： 对角线： [B] 怎样判断四边形是正方形： 【资料助学巧提升】
2、如下图，已知在 ABCD 中，BF＝DE． 求证：四边形 AFCE 是平行四边形．
3、如图，已知在 ABCD ，∠ABC 的平分线与 AD 相交于 点 P．求证：PD+CD＝BC．
4、已知，如图， AB 、 CD 相交于点 O ， AC ∥ DB ， AO = BO ， E 、 F 分别是 OC 、 OD 中点。求证：四边 形 AFBE 是平行四边形。
图1 3、如图 2，四边形 ABCD 是平行四边形，BD⊥AD，求 BC，CD 及 OB 的长.
图2 4、 如图 3，在□ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E、F. 那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？
图3 5、如图梯形 ABCD 中，AD∥BC，M 是腰 AB 的中点，且 AD＋BC＝DC 求证：MD⊥MC。
[C] 证明： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的
． 【资料助学巧提升】
我的疑问：
【资料助学巧提升】 1、图形的定义不需要证明，具有双重性，即可当判定也可当性质 2、要证明一条线段等于另一条线段的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段 的一半等等．
【自学评价】自评：
；组长评：
；教师评：
【合作交流勇展示】 交流存在的问题： 1、矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质： ①_____________________________;②_____________________________. 2、矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________. 矩形的对角线相交成 60°角，对角线长为 10 厘米，则矩形的宽为__________.
【学有心得细诉说】
课题
第 1 课时
3.2 证明（三）------特殊平行四边形
学习时间： 2011 年 10 月 12 日
【明确目标心了然】1、能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理 2、能利用矩形性质定理，判定定理证明相关问题 【自主学习我能行】 [A] 1、矩形的性质，还记得吗？试证明 边： 角： 对角线： [B] 矩形的判定定理有哪些：试证明
我的疑问： 【资料助学巧提升】
【自学评价】自评：
；组长评：
；教师评：
【合作交流勇展示】 交流存在的问题： 1、 顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ，顺次连接对角线 的四边 形的各边中点所得的图形是矩形。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的 四边形是菱形。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。 2、正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 3、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（） ①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4、已知：如图 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE⊥BC 于点 E，DF⊥AC 于 点 F。求证：四边形 CEDF 是正方形。
1 BC 2
参考【资料助学巧提升 2】
[C] 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 梯形中位线的性质： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。你能证明吗？ 参考【资料助学巧提升 3】
我的疑问：
【资料助学巧提升】 1、三角形的中位线与三角形的中线不同：BD 是△ABC 的 ，而 MN 是△ABC 的 ． 2、要证明一条线段等于另一条线段的一半，可将较短的线段延长一 倍，或者截取较长线段的一半等等． 3、梯形中位线性质的证明可以将梯形转化成三角形中位线性质证明
A M C
N
B
2 一个等腰梯形的周长为 100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的 高为 20cm，那么这个梯形的面积是 。 3、如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，又 AB＝DC，下列结论：①EFGH 为矩形；②FH 平分 EG 于 T；③EG⊥FH；④HF 平分∠EHG。其中正确的是（ ） A、①和② B、②和③ C、①②④ D、②③④ 4、如图，若 DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为 1，则△ADE 的周 长为（ ） （A）
【自学评价】自评：
；组长评：
；教师评：
【合作交流勇展示】 交流存在的问题： 1、已知菱形一个内角为 120 ，且平分这个内角的一条对角线长为 8cm，则这个菱形的周长 为 。 2 2、菱形周长为 40cm，它的一条对角线长 10cm。求菱形的面积 菱形的面积为 24cm ， 边长为 5cm，则该菱形的对角线长分别为 3、下列命题是真命题的是（） A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直 角的四边形是矩形 D. 有三条边相等的四边形是菱形 4、已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 AC 于点 F。 求证：四边形 AEDF 是菱形。