中考数学总复习《有理数》专项测试卷-附有参考答案

中考数学总复习《有理数》专项测试卷-附有参考答案
（测试时间60分钟满分100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8题，共40分）
1.一天早晨的气温是−6∘C，中午的气温比早晨上升了12∘C，中午的气温是( )
A．12∘C B．−6∘C C．18∘C D．6∘C
2.下列说法中正确的是
A．整数只包括正整数和负整数
B．0既是正数也是负数
C．相反数是本身的数有0和正数
D．有最大的负整数，也有最小的正整数
3.钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，这里的“170000”用科学记数法表示为( )
A．1.7×104B．17×104C．0.17×106D．1.7×105
4.计算：(−2)2018+(−2)2019所得结果是( )．
A．22018B．−1C．−2D．−22018 5. (−4)2=( )
A．8B．16C．−8D．−16
6.某时刻北京、上海、合肥、沈阳的气温分别是−4∘C，5∘C，6∘C，−8∘C则此时这四个城市中气温最低的是( )
A．北京B．上海C．合肥D．沈阳
7.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )
A．a=−2B．a=−1C．a=1D．a=2
8.已知∣x∣=3，∣y∣=2，且xy<0，则x+y的值等于( )
A．5B．1C．±5D．±1
二、填空题（共5题，共15分）
9.计算：2+∣−2∣=；−32÷(−3)2=．
10.若∣x∣=5，y=4且xy<0，则x+y=．
11.数a在数轴上的对应点在原点左边，且∣a∣=3，则a=．
12.一只跳蚤在一条直线上从点O开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度⋯依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处与点O的距离是个单位长度．
13.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[4.8]=4，[−0.8]=−1现定义{x}= x−[x]，例如{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{3.9}+{−1.8}−{1}=．
三、解答题（共3题，共45分）
14.已知数轴上A，B两点对应的数分别是a，b其中a，b分别为单项式−2n4m2的系数和次数，点P为数轴上的一动点．
(1) A，B两点的距离AB=；
(2) 在数轴上是否存在点P，使PA=3PB？若存在，请求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
(3) 若点P以每秒1个单位的速度从点O（点O对应的数是0）出发向右匀速运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左匀速运动，点B以每秒20个单位的速度向右匀速
是定运动，在运动的过程中M，N分别是AP，OB的中点，现有以下两个判断：① MN
AP
值；② MN−AP是定值，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出该定值．
15.一巡逻车从A处出发在一南北方向的笔直公路上来回巡逻，假定向北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，行驶的各段路程记数为（单位：千米）+8，+10，+6，−8，−6，+8，−12．
(1) 巡逻车最后是否回到出发点A？如果没有，请说明具体位置；
(2) 若在行驶的过程中每行驶1千米要耗油0.2升，则在行驶的过程中共耗油多少升？
16.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225；
252=2×3×100+25=625；
352=3×4×100+25=1225；
⋯⋯
(1) 根据上述各式反映出的规律计算：952
(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示等式右边的结果；
(3) 这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5的三位数的平方：请写出1952的简便计算过程及结果；
②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式：请写出89×81的简便计算过程及结果．
参考答案
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】D
4. 【答案】D
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】A
8. 【答案】D
9. 【答案】4；−1
10. 【答案】−1
11. 【答案】−3
12. 【答案】50
13. 【答案】1.1
14. 【答案】(1) 8
(2) 存在．设点P对应的数为x
则PA=∣x−(−2)∣=∣x+2∣PB=∣x−6∣
∵PA=3PB
∴∣x+2∣=3∣x−6∣=∣3x−18∣
∴x+2=3x−18或x+2+3x−18=0，解得x=10或x=4
∴点P对应的数为10或4．
(3) ① MN
是定值，且值为2，结论正确；
AP
② MN−AP不是定值，理由如下：
运动过程中，A对应的数为−2−5t，P对应的数为t，B对应的数为6+20t
∵M为AP的中点
∴M对应的数为−2−5t+t
2
=−1−2t．
∵N为OB的中点
∴N点对应的数为0+6+20t
2
=3+10t
∴MN=∣(3+10t)−(−1−2t)∣=∣4+12t∣．
∵t>0
∴MN=4+12t AP=t−(−2−5t)=6t+2
∴2AP=2(6t+2)=12t+4=MN
∴MN
AP
=2，是定值．
而MN−AP=4+12t−(6t+2)=6t+2，不是定值．
15. 【答案】
(1) +8+10+6−8−6+8−12=6(km)．
答：巡逻车最后没有回到出发点A，它在出发点A的北方，距A6千米．
(2)
(∣+8∣+∣+10∣+∣+6∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+8∣+∣−12∣)×0.2 =58×0.2
=11.6(升).
答：行驶的过程中共耗油11.6升．
16. 【答案】
(1) 952=9×10×100+25=9025．
(2) (10a+5)2=a×(a+1)×100+25=100a(a+1)+25．
(3) ① 1952=19×20×100+25=38025.
②89×81=(85+4)(85−4)
=852−42
=8×9×100+25−16
=7225−16
=7209.。