佛教的数学

佛教的数学媒体：原创作者：佚名发布：众生无边2009-10-27 21:45:14我们生存在世间上，一切的思想、言说，都是用推比来觉知的，这个推比首要的工具就是数量，不然的话，我们既无法求得觉知，也无法运用思想言说。

数量不离数学，一切科学是以数学为基础，即使哲学上也有人主张数量是宇宙万有的本源（如老庄说道生一，一生二，二生三，三生万物），这都是由于一般人懂得了比量而没有了解到真现实量。

现在，我们就先从比量上的数学说起：本来，数学并不是单来计算数量的，除了数量的计算以外，更有空量（空间）和时量（时间）的计算。

数量的计算，好比二加二等于四，空量的计算如形体的几何学，时量的计算即古今过去现在未来。

但是，在空量和时量上，还是离开不了数量，所以，近人就综合之称为数学。

数学中既然分有数量、空量、时量，我现在就以佛学上的说法，把它一一解释如下：一．先解说数量 A我们中国计算数量是以十进制，共计为：一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载的等单位。

实际上现在亿以上都是由万数来表达，比如十万，百万，千万等，亿兆的数量名称已不多用，京垓秭壤更是少人知道了。

这不但中国是如此，就是说西洋的计数，虽然或者是不止这些单位，但实际用的也不过六七位。

佛教各经论中，计算数量多用洛叉（亿）、俱胝（京）、阿僧只等，实在已经超过人间常用的数字。

在大小乘的论典中，以及《佛所行赞》、《法华经》、《华严经》等，虽然计算数法及数目多少的次序，并不一致，但综合的来看，还是一般的十进的加法与倍进的乘法而已。

现在解说佛经上的数量，分三点次第说明，一是代表初期小乘佛学的上座部说，二是代表后期小乘的《俱舍论》说，三是代表大乘学的《华严经》说。

初期的原始佛教，本分有上座部与大众部，今日锡兰、缅甸、暹罗所传的佛教，就是属于上座部，这一派对于数量的说法，根据所传承而共信的，从十进百的十进制，共十六位，和我国的数量相较，已多了二位，因为中国虽然也说有十六位，但那是从一数起。

上座部的十六位数量，并不是佛学所特有的，古来印度相传的计算方法，就是这十六位，今列表如左：十个十等于一百十个百等于一千十个千等于一万十个万等于一洛叉（亿）十个洛叉等于一大洛叉（兆）十个大洛叉等于一俱胝（京）十个俱胝等于一额部昙（垓）十个额部昙等于一钵昙摩十个钵昙摩等于一大阿庾多十个阿庾多等于一那庾多十个那庾多等于一大钵昙摩十个大钵昙摩等于一钵罗庾多钵十个钵罗庾多等于一三慕达罗（正）十个三慕达罗等于一末陀（载）十个末陀等于一大矜羯罗十个大矜羯罗等于一频跋罗在这十六位的前面，如果再加上一数字及十数字，则成十八位，就是十个万万万万，我国的十六位不过是千个万万万。

世界各国通用的数字，虽然至兆即止，但文化是发达进步的，佛教的学者们觉得此数还不够用，所以又有《俱舍论》五十一位的数量位的产生。

《俱舍论》五十一位的数量位，也是十进法，把这五十一位的名称写在下面：一百千万洛叉大洛叉俱胝末陀阿庾多大阿庾多阿庾多大那庾多钵罗庾多大钵罗庾多矜羯罗大矜羯罗一频跋罗（上座部止此）大频跋罗阿蒭婆大阿蒭婆毘婆诃大毘婆诃一嗢蹭伽大嗢蹭伽婆喝那大婆喝那地致婆大地致醯醯都大醯都羯腊婆大羯腊婆印达罗大印达罗三摩钵耽大三摩钵耽揭底大揭底拈筏罗阇大拈筏罗阇姥达罗大姥达罗跋蓝大跋蓝珊若大珊若毘步多大毘步多跋罗搀大跋罗搀阿僧只耶最高的五十一位阿僧只数，就是千个万万万万万万万万万万万万万的数量，佛经里记载佛陀的说法，常用的阿僧只的数字，就是指此数而说。

在《华严经》中也曾说到阿僧只，但那个阿僧只并不是这里所说的十进制的阿僧只，因为数目分三等：一、下等数法，十十变之，二、中等数法，百变之，三、上等数法，倍倍变之。

《华严经》所说，虽然骇人听闻，但近来研究科学的学者，计算太阳系的原子数，或是计算太阳系生长变坏的秒数，应该是不为多。

他们说：光的速率为一八六二八○哩，在一秒钟内光能环绕地球七周半。

据现代科学所能了知的宇宙直径为一百万万光年，其质量为在一字的下面圈八十三个圈，即等于所有电子的质量，如果这个数字不用佛经中的数目表明，则一字之下圈八十三个圈的数量，将叫什么名称呢？即使以《俱舍论》所说的五十一位，也尚嫌不足，那只得进一步探究《华严经》所说的数字了。

《华严经》中所说的数量，是在《华严经》中的<阿僧只品>，心王菩萨问佛：云何阿僧只乃至不可说？佛就为他说算数无尽之法。

兹将《华严经》中所说的数量，列之于下：俱胝（千万）阿庾多那由他频波罗矜羯罗阿伽摩最胜摩部罗阿部罗多部罗界分普摩祢摩阿部钤弥伽婆毘攞伽毘伽婆僧羯罗摩毘萨罗毘赡婆毘盛伽毘素陀毘婆诃毘薄底毘怯担称量一持异路颠倒三末耶毘睹罗奚婆罗伺察周广高出最妙泥婆罗诃理婆一动诃理蒲诃理三奚鲁伽达攞步陀诃鲁那摩鲁陀忏慕陀医攞陀摩鲁摩调伏离憍慢不动极量阿么担罗阿么怛罗奚么怛罗鞞么怛罗钵罗么怛罗尸婆么怛罗翳罗薛罗谛罗偈罗窒步罗泥罗计罗细罗睥罗谜罗娑罗茶谜鲁陀契鲁陀摩睹罗娑母罗阿野婆迦摩罗摩迦婆阿怛罗醯鲁耶薛鲁婆羯罗波诃婆婆毘婆罗那婆罗摩攞罗娑婆罗迷攞普者么罗驮摩罗钵(左手+右罗)么陀毘伽摩乌波跛多演说无尽出生无我阿畔多青莲华钵头摩僧只趣至（以上十地菩萨数学）阿僧只（以下为佛陀之学）阿僧只转无量无量转无边无边转无等无等转不可数不可数转不可称不可称转不可思不可思转不可量不可量转不可说不可说转不可说不可说不可说不可说转（以上是真比量的极量）《华严经》中所说的数量位共有一百二十六位，俱胝以前，是平常世俗的数字，都是十进的加法，俱胝以后，为一般科学者研究的数字，依此可以渐渐的测知佛陀所证知的数字。

佛陀的数学，从阿僧只起，共有二十位，这是用倍倍相乘的进法，其数之多，穷于计算。

在《华严经》中，其余各品都是菩萨说的，唯有这<阿僧只品>是佛亲口所说，菩萨只能从佛陀学习这样的数学。

因为虚空无尽，世界无尽，众生无尽，若没有佛陀的数学，则其中广大狭小，一切名称，无由得知，所以，唯有佛陀的智能才能穷究数学之源。

二．次说空量 B在数学里，计算空间点线面积的是几何学，佛学里并不曾缜密的另创新说，不过，在大乘的学说中，对于空间，佛陀也曾泛言佛刹与微尘数，对于佛刹而论及十方无尽世界；对于微尘，并不详言微尘的数量，以及微尘如何积聚而成佛刹。

这是因为大乘人了解到有情的器世间等，都是幻象不真，所以只观空而不分析；而小乘是以分析观空，故对极微曾加以分析。

当初印度的佛学者，对万物起源的研究，认为是地水火风四大种因缘所组成，虽然一切万物是四大种因缘组合而成，但四大种也必有他的出发点，以形成单位，然后山河大地，才得以形成。

这种假想分析证明法，是说四大迭分迭细，至于极缈小的地位，科学经验不能觉知，物理手续不能分割，此即名之为极微。

近代科学家以物理的分析为最细小的是原子、电子，但电子还可分析，此即佛教中所说的极微。

今以小乘《俱舍论》，以最单点为极微，则七个极微为一个微量，积七个微量为一个金尘量，积七金尘为一水尘量，积七水尘为一兔毛尘量，积七兔毛尘为一羊毛尘量，积七羊毛尘为一牛毛尘量，积七牛毛尘为一隙游尘量。

这个隙游尘飞散在空中，就是我们肉眼所见的色尘，其逐次增加的数目，列表如左：极微──一个极微微──七个极微金尘四十九个极微水尘──三百四十三个极微兔毛尘──二千四百零一个极微羊毛尘──一万六千八百零七个极微牛毛尘──十一万七千六百四十九个极微隙游尘──八十二万三千五百四十三个极微以八十二万三千五百四十三个极微，成为一个隙游尘，那么，则极微的缈小，很可惊人了！微尘是约集合空量的小数单位而言，若一个佛刹或一个国土，究以多少微尘集合而成，以我们普通的数法，那是难以计算的！佛经里讲到空间的距离，依印度习俗都是用由旬，由旬梵语是踰缮那，华言限量，分有三等，上等由旬八十华里，中等由旬六十华里，下等由旬四十华里。

佛经里对于空间的距离，有时一说就是八万四千由旬。

有时一说就是十万亿佛土，实际上说来，这都是把抽象的变为具体罢了！三．再说时量 C我们看到月亮的圆缺，知道时间的运转不停；我们体察心念的生灭，知道了时间的短暂。

我们人类普通的计算时间，最短的是一瞬，为时间最小的单位；把时间说得很长的是生物学者，他们的生物纪一说都是若干万年；地质学者更有较长的地层纪，他们一说都是几千万年；最长的是天文学者的天体纪，一说都是若干万万年。

虽然如此，但与佛陀的相较，相差程度是不能想象的。

「一瞬」的正确时间究竟有多少？经过很多科学家实验后的平均值是五分之二秒，这其中包括：放下眼睑是十分之一秒，眼睑放下后的停止状态是十分之一点五秒，眼睑又再提升是十分之一点五秒，总合之一瞬即五分之二秒。

以我们中国计算时间的说法，从一瞬推上去是一须臾，但多少一瞬才为一须臾，是没有办法计算的。

有的计算时间是三十须臾为一时辰，十二时辰为一昼夜，约三十昼夜为一月，三月为一季，四季为一年，三十年为一世，如此而止。

现在世界所通用的是六十忽为一秒，六十秒为一分，十五分为一刻，四刻为一小时，二十四小时为一日，约三十日为一月，约三百六十五日分为十二月为一年，百年为一世纪，每逢百年增数为一世纪。

世间对时量的一般计算，略如上说，那么佛学中的时量如何计算呢？佛学中的时量，分小时，中时，大时，以《俱舍论》之说略解如下：小时量的计算：在佛学中大抵是以「刹那」为时量最小的单位。

在《仁王护国经》中说，梵语刹那，中国的意思名为一念，一念中有九十刹那，一刹那中有九百生灭，若具体一点说，所谓「少壮一弹指，六十三刹那」。

一分钟内，为四千五百个刹那。

《大毘婆沙论》说一昼夜有六四六．六零六、六六八○刹那。

实在说来，刹那的真量，除佛陀外余皆不能尽知，因为能知的心念粗细悬殊，所知的时量也就千差万别。

今以《俱舍论》的说明如下：百二十刹那为一怛刹那六十怛刹那为一腊缚三十腊缚为一牟呼栗多五牟呼栗多为一迦攞六迦攞为一昼夜依这样的推算，则一昼夜是三千二百八十二万刹那，比《毘婆沙论》的六十四万万六千六百零六万六千六百八十个刹那为一昼夜的计算是粗显得多了。

因为这样才便于常人及学者的运用，若准确微细计算时间，除了佛陀，不是我们心量所能觉察思辨的。

中时量的计算：佛经里常有昼夜六时的记载，此即指六迦(左手+右罗)而言，一个昼夜，分为六时，昼三时，即上日（辰巳）中日（午未）下日（申酉），夜三时，即初夜（戌亥）中夜（子丑）后夜（寅卯）。

从昼夜往上推，则为：三十昼夜为一月四个月为一季（我国三个月为一季，一年为春夏秋冬四季，盖印度每年分寒季雨季热季，与他处不同）三季为一年一百年为一世（我国三十年为一世）五百年为一变（此可见于释尊说法初五百年如何，后五百年如何可知）一千年为一化（此可见释尊说正法千年象法千年可知）一万二千年为一周（此可见释尊说正法象法末法共为一万二千年可知）从中时量的计算，我们可以看出，佛教说小时量的单位为刹那，说大时量的为大劫，这是因为刹那便于体察心念的生灭，大劫便于说明物界成坏的相续，中时量对于人文的相续，较欠详尽的发挥，所以对于年以上的世态变迁，就很难知道它的历史了。