湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含详细答案)
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)075916
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下面两个数互为相反数的是( )A.与B.与C.与D.与2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 将下列选项中的平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形( )A.B.C.−[−(−3)]−(+3)−(−)13+(−0.33)−|−6|−(−6)−π 3.143x +2y =73−2x =1x 2x −2=3x −1=1xlD.4. 下列调查中，调查方式选择正确的是A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查5. 在编写数学试题时，小智编写的一个题为，“"内要求填写同一个数字，若设“”内数字为，则列出方程正确的是( )A.B.C.D.6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 一个正整数的各位数字不全相等，且都不为，现要将的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为的“和数”；此最大数与最小数的差记为的“差数”．例如，的“和数”为；的“差数”为．一个四位数，其中千位数字和百位数字均为，十位数字为，个位数字为（且），若它的“和数”是，则的“差数”的值为( )A.或B.或C.或()3×2□+5=□9□□x 3×2x +5=9x3×(20+x)+5=10x +93×20+x +5=90x3×20x +5=10x +9a b |a|<|b|−>−a 2b 23+a >3+bac <bcN 0N N N 245542+245=787245542−245=297M a 1b a ≥1,b ≥16666M 345639964356399634563699D.或8. 如图，若平分，平分，且，则等于（ ）A.B.C.D.9. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D.10. 已知点，，都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是 A.B.或C.D.或二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了亿吨油当量．将亿用科学记数法可表示为________．12. 如图，在 中，， 于点，则_________．13. 已知一个长为，宽为的长方形，如图所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是________．（用含的代数式表示）43563699OB ∠AOC OC ∠BOD ∠AOB =25∘∠AOD 25∘50∘75∘90∘A B C l AB =6cm BC =3cm A C ()9cm3cm 4cm3cm3cm 9cm10001000△ABC ∠ACB =,∠ABC =90∘25∘CD ⊥AB D ∠ACD =6a 2a 12a14. 代数式的系数是________．15. 在数轴上，点，，分别表示数，，，小明不小心将墨水洒在了数轴上，造成的值无法辨认，已知点在点，之间，且为整数，则的值为________.16. 如图，是一组有规律的图案（后一个图案比前一个图案多个▲），第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，，则前（为正整数）个图案共有▲的个数为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”老师写出了一些按照（加乘）运算法则进行运算的式子：＝；＝；＝；＝；＝；＝．小明看完算式后说：我知道老师定义的（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳（加乘）运算法则：（1）归纳（加乘）运算法则：两数进行（加乘）运算时，________；特别是和任何数进行（加乘）运算，或是任何数和进行（加乘）运算________．（2）计算：＝________．（3）若＝，求的值．18. 解方程：. 19. 先化简，再求值：，其中．−πx 2y 22A B C a −1.5 1.5a A B C a |−a −2|211233547⋯n n ※※(+2)※(+4)+6(−3)※(−4)+7(−2)※(+3)−5(+5)※(−6)−110※(+9)+9(−7)※0+7※※※※0※0※(−5)※[0※(−3)](4−2b)※(|a |−1)0a +b =−12x +13x +24(x +y)(x −y)+(4x −8)÷4xyy 3x 2y 2x =2,y =1A C A C20. 在一条直线上依次有、、三个港口，、两港相距千米，、两港相距千米．甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．甲小时到达港，此时两船相距千米．求：(1)甲船何时追上乙，此时乙离港多远？(2)何时甲乙两船相距千米．21. 某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：本次抽样调查一共抽查了________名同学；条形统计图中，________，________；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 22. 阅读材料：对于任意有理数，，规定一种新的运算：，例如，.计算；计算.23.如图，已知，为的中点，且，求的长．24. 已知：如图，、分别为锐角内部的两条动射线，当、运动到如图的位置时，＝，＝，（1）求的度数；A B C A B 30B C 90A B C C 0.5B 15C 10(1)(2)m =n =(3)(4)6000a b a ⊙b =a (a +b)−12⊙5=2×(2+5)−1=13(1)3⊙(−2)(2)(−2)⊙(3⊙5)AB =2BC D AC BD =2AC 1OB OC ∠AOD OB OC ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘∠BOC OM ON ∠AOB ∠COD ∠MON（2）如图，射线、分别为、的平分线，求的度数．（3）如图，若、是外部的两条射线，且＝＝，平分，平分，当绕着点旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由． 25. 如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，， ．某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．在图的数轴上， ________个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的________；求数轴上点所对应的数；在图的数轴上，点是线段上一点，满足，求点所表示的数．2OM ON ∠AOB ∠COD ∠MON 3OE OF ∠AOD ∠EOB ∠COF 90∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠BOC O ∠POQ 1A B C −5b 420A B 1.8cm C 5.4cm (1)1AC =cm (2)B b (3)1Q AB AQ =2QB Q参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：.，，不是相反数，故错误；.，，不是相反数，故错误；.，，互为相反数，故正确；.绝对值不同，不是相反数，故错误.故选．2.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、∵方程中含有两个未知数，∴是二元一次方程，故本选项错误；、∵方程中的次数是，∴是一元二次方程，故本选项错误；、∵方程中含有一个未知数，并且未知数的次数是，∴是一元一次方程，故本选项正A −[−(−3)]=−3−(+3)=−3AB −(−)=1313−(−0.33)=0.33BC −|−6|=−6−(−6)=6CD D C A 3x +2y =7B 3−2x =1x 2x 2C x −2=31确；、∵方程种含有分式，∴是分式方程，故本选项错误．故选．3.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【解答】解：、圆柱上面加一个圆锥，故错误；、圆台，故正确；、圆柱上面加一个圆锥，故错误；、两个圆锥，故错误；故选．4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故不符合题意；、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故不符合题意；、旅客上飞机前的安检，选择普查，故不符合题意；、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故符合题意；故选．5.【答案】D x −1=1x C A A B B C C D D B A A B B C C D D DB【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据所在的数位及等式的两边相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】解：因为设内的数字为，所以所在的数位及等式的两边相等，依题意得： .故选．6.【答案】B【考点】数轴不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，，，且，故选项错误；，，故选项正确；，，故选项错误；若，则，故选项错误.故选.7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】x x □x x 3×(20+x)+5=10x +9B a <0b >0|a|>|b|A ∵−a >0>−b ∴−>−a 2b 2B ∵a <b ∴3+a <3+b C c <0ac >bc D B此题暂无解析【解答】解：由题意得：且，，分两种情况：①当时，最大数为，最小数为，∴，，，∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：，②当时，最大数为，最小数为，∴，，，∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：.故差值为：或.故选.8.【答案】C【考点】角的计算角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质即可求出答案．【解答】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴故选9.【答案】C【考点】合并同类项M =aa1b ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a ≥1b ≥1a >b aab1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1baa ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000a +100a +10b +1)+(1000+100b +10a +a)=66661111a +110b +1001=6666101a +10b =515a b a =5505+10b =515b =1M 5511−1155=4356a <b baa1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1aab ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000b +100a +10a +1)+(1000+100a +10a +b)=6666220a +1001b +1001=666620a +91b =515a b a =360+91b =515b =5M 5331−1335=399643563996B OB ∠AOC ∠BOC =∠AOB =25∘OC ∠BOD ∠BOC =∠COD =25∘∠AOD =3∠AOB =75∘(C)根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：、，故错误；、，故错误；、，故正确；、，故错误；故选：．10.【答案】D【考点】线段的和差【解析】由于点、、都是直线上的点，所以有两种情况：①当在之间时，，代入数值即可计算出结果；②当在之间时，此时，再代入已知数据即可求出结果．【解答】解：∵点，，都是直线上的点，∴有两种情况：①当在之间时，此时，而，，∴；②当在之间时，，而，，∴.故点与点之间的距离是或．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数A 2a +3b ÷5abB 2−=y 2y 2y 2C −10t +5i =−5tD 3n −2m ;mn m 2n 2C A B C l B AC AC =AB +BC C AB AC =AB −BC A B C l C AB AC =AB −BC AB =6cm BC =3cm AC =AB −BC =3(cm)B AC AC =AB +BC AB =6cm BC =3cm AC =AB +BC =9(cm)A C 3cm 9cm D 1×1011科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故答案为：.12.【答案】【考点】余角和补角【解析】此题根据直角三角形的性质：两锐角互余求解．【解答】解：∵，，于，∴，，∴．故答案为：.13.【答案】【考点】列代数式【解析】根据题意和题目中的图形，可以得到图中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解答】由图可得，图中每个小长方形的长为，宽为，则阴影部分正方形的边长是：＝，14.【答案】a ×10n 1≤|a|<10n n a n >1n <1n 10001×10111×101125∘∠ACB =90∘∠ABC =25∘CD ⊥AB D ∠ABC +∠A =90∘∠A +∠ACD =90∘∠ACD =∠ABC =25∘25∘2a223a a 3a −a 2a π【考点】单项式【解析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案．【解答】解：代数式的系数是：．故答案为：．15.【答案】或或【考点】数轴绝对值【解析】先求出,间的整数，再分情况求值，即可解答.【解答】解：在到的整数有，，，当时，，当时，，当时，.故答案为：或或.16.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形，发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．−π2−πx 2y 22−π2−π2321B C −1.5 1.5−101a =−1|−a −2|=|−(−1)−2|=1a =0|−a −2|=|0−2|=2a =1|−a −2|=|−1−2|=3321n 2【解答】解：观察发现：第一个图案有三角形的个数为：；第二个图案有三角形的个数为：；第三个图案有三角形的个数为：；第个图案有三角形的个数为：.因此前个图案共有三角形的个数为：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加,都等于这个数的绝对值∵＝，∴当时，＝，得＝，＝（舍去），当＝时，＝，得＝，∴当＝，＝时，＝，∴当＝，＝时，＝，当＝，＝时，＝，故的值为或．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据题目中的例子可以总结出（加乘）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题；（3）根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题．【解答】由题意可得，归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，和任何数进行（加乘）运算，或任何数和进行（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；＝＝＝．故答案为：；∵＝，∴当时，＝，得＝，＝（舍去），当＝时，＝，得＝，∴当＝，＝时，＝，∴当＝，＝时，＝，1×2−1=12×2−1=33×2−1=5⋯⋯n 2n −1n 1+3+5+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+(2n −1)=n 2n 2−8(4−2b)※(|a |−1)0|a |≠1|4−2b |+||a |−1|0b 2|a |1|a |1|4−2b |0b 2|a |1b 2a ±1a 1b 2a +b 3a −1b 2a +b 1a +b 13※※※0※0※(−5)※[0※(−3)](−5)※3−(5+3)−8−8(4−2b)※(|a |−1)0|a |≠1|4−2b |+||a |−1|0b 2|a |1|a |1|4−2b |0b 2|a |1b 2a ±1a 1b 2a +b 3b a +b当＝，＝时，＝，故的值为或．18.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，得：.【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，得：.19.【答案】解：原式当时，原式【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式当时，原式．20.【答案】【考点】a −1b 2a +b 1a +b 134(2x +1)=3(x +2)−128x +4=3x +6−125x =−10x =−24(2x +1)=3(x +2)−128x +4=3x +6−125x =−10x =−2=−+−2xy x 2y 2y 2=−2xyx 2x =2,y =1=0=−+−2xy x 2y 2y 2=−2xyx 2x =2,y =1=0一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】,（册），故估计学校购买其他类读物册．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为，利用扇形图得出文学类所占百分比为，即可得出总人数；利用科普类所占百分比为：，则科普类人数为：人，即可得出的值；利用乘以对应的百分比即可求解；根据喜欢科普类读物人数所占的百分比，即可估计册中科普读物的数量．【解答】解：本次调查的总人数为(人).故答案为：．，.故答案为：；.扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是.故答案为：.（册），故估计学校购买其他类读物册．22.【答案】解：200406072(4)6000×15%=900900(1)7035%(2)30%n =200×30%=60m (3)360∘(4)6000(1)70÷35%=200200(2)n =200×30%=60m =200−(70+60+30)=404060(3)×=360∘4020072∘72(4)6000×15%=900900(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1..【考点】定义新符号有理数的混合运算【解析】直接利用已知新定义运算法则计算即可得到结果；直接利用已知运算法则计算得出答案.【解答】解：..23.【答案】解：设的长为，则的长为，的长为，则有，解得，所以，所以的长为.【考点】线段的中点线段的和差【解析】=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43(1)(2)(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43BC x AB 2x AC 3x x −x =232x =43x =12AC 12此题暂无解析【解答】解：设的长为，则的长为，的长为，则有，解得，所以，所以的长为.24.【答案】∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】（1）根据角的和差关系，由＝，＝，可得出答案；BC x AB 2x AC 3x x −x =232x =43x =12AC 12∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘（2）由角平分线的定义可得＝，进而求出的度数；（3）由＝＝，可以得出＝，进而得出，再根据平分，平分，进而求出答案．【解答】∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．25.【答案】,依题意知，，对应一个长度单位，∴对应(个长度单位)，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点是，即数轴上点所对应的数为.∵，，∴，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点所表示的数是.【考点】线段的和差数轴∠NOC +∠BOM (∠AOB +∠COD)∠MON ∠EOB ∠COF 90∘∠COE ∠BOF ∠EOF OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘90.6(2)AB =1.8cm 0.6cm 1.8cm 1.8÷0.6=3B A 3A −5B −2B b −2(3)AQ =2QB AB =3AQ =2Q A 2A −5Q −3【解析】【解答】解：（个长度单位），，即数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的.故答案为：；.依题意知，，对应一个长度单位，∴对应(个长度单位)，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点是，即数轴上点所对应的数为.∵，，∴，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点所表示的数是.(1)AC =4−(−5)=9AC ==0.6(cm)5.490.6cm 90.6(2)AB =1.8cm 0.6cm 1.8cm 1.8÷0.6=3B A 3A −5B −2B b −2(3)AQ =2QB AB =3AQ =2Q A 2A −5Q −3。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列各数中，比小的数是( )A.B.C.D.2. 下列调查中，适合普查（全面调查）方法的是（ ）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C.了解全国中学生体重情况D.了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数3. 已知点到轴的距离为( )A.B.C.D.4. 若成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.−1−2π−13A(4,−3)y 4−43−3x <y −3x <−3y3x >3y<x 2y2D.5. 在平面直角坐标系中，点在 A.第一象限B.第四象限C.第一或第四象限D.以上说法都不对6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D.7. 下列命题正确的是（ ）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，给出了过直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行−x −2<−y −2P (2,)x 2(){x >3,x ≤1AB P AB ()C.同旁内角互补，两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为 A.B.C.D.10. 邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查盒（每盒个打火机），盒中合格打火机（单位：个）分别为，，，，个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为（ ）A.B.C.D.11. 已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12. 如图，已知平分，，若，则等于( )225289A ()481664A 5305262929302792%94%96%98%x {x >2a −3,2x ≥3(x −2)+5a ≤a <112≤a ≤112<a ≤112a <1OC ∠AOB CD//OB OD =3cm CDA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 的算术平方根是________.14. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为_________.15. 某校组织了一次初三科技小制作比赛，有，，，四个班共提供了件参赛作品．班提供的参赛作品的获奖率为，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中．则获奖率最高的班级是________.16. 小明共有元零花钱，其中只有元，元和元的人民币，三种人民币共张，则小明有_________张元的人民币.17. 如图，将一长方形纸条按如图所示折叠，若，则________．3cm4cm1.5cm2cm16−−√30∘∠2=44∘∠1A B C D 100C 50%12401051105(AB//CD)∠1=40∘∠2=∘18. 不等式组的最小整数解是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19. 计算： .20. 解方程组： 21. 某校为调查学生对“心理健康”知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，将测试成绩收集整理后，绘制成如下的扇形统计图和频数直方图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比________；（3）若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对“心理健康”知识了解情况为优秀的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，，，轴，与轴相交于点，轴，与轴相交于点．{x +5>2,4−x ≥3−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√ x −y =−5，12322(x −1)+y =6.a 70∼80m =80801000A (−4,0)B (2,4)BC//y x C BD//x y D如图，写出点与点坐标；在图中，平移三角形，使点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，①请画出平移后的图形；②写出与的关系；③求三角形平移到三角形的过程中，三角形扫过的面积． 23. 某电器商场销售，两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元求，两种型号的电风扇的销售单价；若商场准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下商场销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，已知点若点在轴上，求点的坐标；若点在第二、四象限的角平分线上，求的值．(1)C D (2)ABD D O A B A ′B ′AB A ′B ′ABD O A ′B ′ABD A B 160120A B 341200561900(1)A B (2)750050A (3)(2)501850M (m +2,2m −3).(1)M y M (2)M m参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误.故选．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率适合抽样调查；、了解全国中学生体重情况适合抽样调查；、了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数适合全面调查；3.−2<−1A 0>−1B π>−1C −>−113D A A B C DA【考点】点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选.4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确；、两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；故选：．5.【答案】D【考点】点的坐标【解析】本题考查点的坐标.分两种情况：当时，点，在第一象限，当时，点，在轴正半轴上.即可判定，，错误.y A(4,−3)y |4|=4A A −3A B 3B C 2C D −1D C >0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x A B C解：，当时，点在第一象限；当时，点在轴正半轴上，点在第一象限或在轴正半轴上.故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知不等式组的解集在数轴上表示为.故选.7.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据矩形的判定方法对、进行判断；根据菱形的判定对进行判断；根据正方形的判定对进行判断．【解答】解：、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以选项为真命题；、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以选项为假命题；、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以选项为假命题．故选．8.∵≥0x 2∴>0x 2P(2,)x 2=0x 2P(2,)x 2x ∴P(2,)x 2x D A A C B D A A B B C C D D AA【考点】平行线的判定与性质【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选．9.【答案】D【考点】勾股定理正方形的性质【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：如图所示，∵正方形的面积等于，∴，∵正方形的面积为，∴，又为直角三角形，根据勾股定理得，∴，∴正方形的面积为，A PQED PRQF PR PQ PQR QR PQED 225P =Q 2225PRGF 289P =R 2289△PQR P =R 2P +Q Q 2R 2Q =R 2P −P R 2Q 2=289−225=64QMNR 64A即字母所代表的正方形的面积为.故选.10.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．【解答】估计某企业该型号的打火机的合格率为＝，11.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：解不等式，得：，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为，，.又，∴，解得：.故选.12.【答案】A【考点】角平分线的性质A 64D ×100%94%2x ≥3(x −2)+5x ≤110−1x >2a −3−2≤2a −3<−1≤a <112A平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：平分，.，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】算术平方根【解析】分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.14.【答案】【考点】∵OC ∠AOC ∴∠AOC =∠BOC ∵CD//OB ∴∠DCO =∠COB ∴∠DOC =∠DCO ∴OD =CD =3cm A 2x a x a =416−−√4216−−√2214∘三角形的外角性质平行线的性质【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴等于所在三角形的一个外角，可得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】扇形统计图条形统计图【解析】直接利用扇形统计图中百分数，进而求出班参赛作品数量；利用班提供的参赛作品的获奖率为 ，结合班参赛数量得出获奖数量；分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．【解答】解：组参赛作品数是： （件）；班提供的参赛作品的获奖率为，∴班的参赛作品的获奖数量为：（件），如图所示：班的获奖率为：，班的获奖率为：，班的获奖率为：，∠2=∠3=44∘∠3=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘∠2∠1∠2=∠1+30∘∠1=−=44∘30∘14∘14∘CB C 50%C B 100×(1−35%−20%−20%)=25C 50%C 100×20%×50%=10A ×100%=40%14100×3.5%B ×100%=44%1125C 50%100%=40%8班的获奖率为：，故班的获奖率高．故答案为：.16.【答案】【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】根据题意设元的人民币为张，元的人民币张，元的人民币张，然后列方程组，根据未知数的取值范围讨论即可得到答案.【解答】解：设元的人民币张，元的人民币张，元的人民币张，根据题意得：得，，，，都是不大于的正整数，当时，，故答案为：.17.【答案】【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：如图，D ×100%=40%8100×20%C C 35x 10y 1z 5x 10y 1z {5x +10y +z =40①x +y +z =10②①−②4x +9y =30∵x y z 10∴y =2x =33110由折叠得：，，，，，．故答案为：．18.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考察不等式组的解法，只要掌握方法即可．【解答】解：由得，最小整数解为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19.【答案】解：．【考点】算术平方根∠GEF =∠DEF ∵∠1=40∘∴∠GEF =∠DEF ==−∠1180∘270∘∵AB//CD ∴∠2+∠DEF =180∘∴∠2=−=180∘70∘110∘110−2{x +5>2,4−x ≥3{x >−3,x ≤1,∴−3<x ≤1∴−2−2−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√立方根的性质绝对值【解析】利用绝对值，立方根，算术平方根的运算法则计算，然后根据运算顺序解答即可．【解答】解：．20.【答案】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程组为：得：，整理得：，得： ，解得.把代入得：，解得.原方程组的解为21.−|1−|+−8−−−√33–√(−3)2−−−−−√=−2−(−1)+33–√=−2−+1+33–√=2−3–√ x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.x −y =−5，①12322(x −1)+y =6，②①×2x −3y =−10③②2x +y =8④③+④×37x =14x =2x =2④2×2+y =8y =4∴{x =2,y =4.【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）人．【考点】频数（率）分布直方图【解析】（1）可先根据成绩在之间的人数求出总人数的值，从而求出的人数，补全直方图即可；（2）从直方图中读出的人数，再除以总人数即可得到百分比；（3）用成绩达到分以上（含分）的学生人数除以总人数即为优秀率，再乘以即可得出结论【解答】（1）由直方图可知，成绩在之间的人数为人，…被调查的总人数为：人，∴成绩在之间的人数为：人，则补全直方图如图所示：测试成绩频数直方图（2）从直方图中可得，成绩在之间的人数为人，∴故答案为：（3）（人）．答：了解情况为优秀的学生人数为人．22.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：20%56080∼90a 90∼10070∼808080100080−9012a =12÷24%=5090∼10050−4−8−10−12=1670−8010m =×100%=20%105020%1000×=56012+1650560(1)C (2,0)D (0,4)(2)②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.【考点】点的坐标三角形的面积作图－平移变换平移的性质【解析】观察图像可知，点的坐标为，点的坐标为.【解答】解：点的坐标为，点的坐标为.①平移后的图形如图所示：②因为是由平移得来，每条对应边都平行，故与的关系为平行且相等.③扫过的面积为.23.【答案】△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)C 2,0D (0,4)(1)C (2,0)D (0,4)(2)△O A ′B ′△ABD AB A ′B ′++S △AOD S 长方形OCBD S △ACA ′=×4×4+2×4+×4×61212=8+8+12=28(1)A解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．【解答】解：设种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元，依题意得：解得：答：种型号电风扇单价为元，种型号电风扇单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：，∵为正整数，∴,答：种型号的电风扇最多能采购台．(1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13A B x y 3A 4B 12005A 6B 1900A a B (50−a)7500A B =×a a (1)A x B y {3x +4y =1200，5x +6y =1900，{x =200，y =150.A 200B 150(2)A a B (50−a)160a +120(50−a)≤7500a ≤3712a a =37A 37(3)根据题意得：，解得：，则，∵是正整数，∴或，∴采购方案有两种：方案一：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；方案二：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．24.【答案】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得【考点】象限中点的坐标坐标与图形性质点的坐标【解析】【解答】解：由题意可知，，所以,此时所以点坐标为（，）.由题意可知，，解得(3)(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850a >3535<a ≤3712a a =3637A 36B 14A 37B 13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13(1)m +2=0m =−22m −3=−7,M 0−7(2)m +2+2m −3=0m =.13。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 下列现象中不属于平移的是（ ）A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪B.彩票打转盘在旋转C.高楼的电梯在上上下下D.火车在一段笔直的铁轨上行驶2. 下列所给方程是二元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( )A.B.C.D.4. 设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■● ▲”中质量最大的是( )x −y +22x −=32yx −y =2−y =2x 2{y =2x −3,①3x −2y =8②3x +4y −3=83x +4x −6=83x −4x +6=83x +2x −6=8A.▲B. ■C.●D.无法判断5. 如果是任意实数，则点一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为( )A.B.C.D.7. 方程组的解是( )A.B.C.D.8. 下列命题是假命题的是( )A.平方根等于本身的实数只有B.两直线平行，内错角相等C.点到轴的距离为D.数轴上没有点表示这个无理数m P(m −4,m +1)6a b −a 7a −b2a −b4a −b8a −2b{x =2y,x +y =3{x =1y =2{x =1y =1{x =2y =−1{x =2y =1P (2,−5)x 5π9. 如图，，，过点的直线与平行，若，则的大小为( )A.B.C.D.10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 若，则的值是________．12. 如图，与构成同位角的是________，与构成内错角的是________．AB =AC CD =CE C FG DE ∠1=55∘∠A 55∘50∘45∘40∘4.51x y {y =x +4.50.5y =x −1{y =x +4.5y =2x −1{y =x +4.50.5y =x +1{y =x −4.5y =2x −1+(b −2=a +3−−−−√)20a b ∠1∠213. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是________．14. 足球比赛中，胜一场可以积分，平一场可以积分，负一场得分，某足球队最后的积分是分，这个足球队获胜的场次最多是________场．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ）15. 解下列方程(组)：， 16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．.17. 某商场正在热销年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？18. 已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题：如图，在坐标系内描出点，，的位置，求出以，，三点为顶点的三角形的面积；在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．19. 用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题116x y 31020(1)−=1x −322x +16(2){x +1=2y ，2(x +1)−y =8.−>−3x −25x +422008A(−2,1)B(3,1)C(2,3)(1)A B C A B C (2)y P A B P 10P 3600cm 2.求长方形硬纸片的长和宽；王涵想沿着该正方形硬纸片的边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为 ,他的想法是否能实现？请说明理由；李鹏想通过裁剪该正方形硬纸片拼一个体积为 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积20. 甲、乙两人同时解方程组 时，甲看错了方程①中的，解得 乙看错了②中的，解得 求原方程组的正确解． 21. 在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有、 两组卡片，每组各张，组卡片上分别写有，，；组卡片上分别写有，，．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从组中随机抽取一张记为，乙从组中随机抽取一张记为．（1）若甲抽出的数字是，乙抽出的数是，它们恰好是＝的解，求的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程＝的解的概率．（请用树形图或列表法求解） 22.如图，已知.求证：；若，，，分别平分，，求的度数． 23. 年“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，张阿姨购进，两种恤到夜市出售．已知件种恤和件种恤进价共元，件种恤和件种恤进价共元．问种恤、种恤进货的单价各是多少元？若张阿姨购进，两种恤各件，准备将两种恤混在一起销售，售价均定为每件元，销售一半后，将售价下降促销．要使所有恤销售完后盈利元，求的值．(1)(2)2250cm 25:2(3)729cm 3.{ax +by =15，①4x =by −2，②a {x =−3，y =−1，b {x =5，y =4，A B 3A 023B −5−11A x B y 2−1ax −y 5a ax −y 5∠MBA +∠BAC +∠NCA =360∘(1)MD//NE (2)∠ABD =77∘∠ACE =33∘BP CP ∠ABD ∠ACE ∠BPC 2020A B T 2A T 5B T 1503A T 2B T 104(1)A T B T (2)A B T 150T 30a%T 1800a参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项错误；、彩票打转盘在旋转，不属于平移得到，故本选项正确；、高楼的电梯在上上下下，属于平移得到，故本选项错误；、火车在一段笔直的铁轨上行驶，属于平移得到，故本选项错误．故选：．2.【答案】C【考点】二元一次方程的定义【解析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：、不是等式，故不是方程，故错误；、分母中含有未知数，不是二元一次方程，故错误；、是二元一次方程，故正确；、未知数的次数是，不是二元一次方程，故错误．故选．3.【答案】A B C D B A A B B C x −y =2C D x 2D CC【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：将方程①代入②中得：，即，故选．4.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据第一个不等式，可得■与▲的关系，根据第二个不等式，可得●与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．【解答】解：由第一个天平得，■▲，由第二个天平得，●■.由不等式的传递性可得， ▲质量最大.故选5.【答案】D【考点】象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，3x −2(2x −3)=83x −4x +6=8C <<A.(m +1)−(m −4)=m +1−m +4=5∴点的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点一定不在第四象限.故选6.【答案】C【考点】整式的加减【解析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长．故选.7.【答案】D【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】运用代入消元法解二元一次方程组，即可求解.【解答】解：将①代入②得：,,,将代入①得：,故方程组的解为故选.8.【答案】P P D.=3a −(b −a)=3a −b +a =4a −b C {x =2y,①x +y =3,②2y +y =33y =3y =1y =1x =2{x =2,y =1.DD【考点】命题与定理平方根平行线的性质点的坐标在数轴上表示无理数【解析】根据平方根的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据坐标的意义和点到直线的距离的定义对进行判断；根据在数轴上表示无理数对进行判断.【解答】解：，平方根等于本身的实数只有，是真命题，故不符合题意；，两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；，点到轴的距离为，是真命题，故不符合题意；，数轴上有点表示这个无理数，是假命题，故符合题意．故选．9.【答案】D【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质可以求出的度数，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出的度数.【解答】解：∵，∴，.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∵，A B C D A 0A B B C P (2,−5)x 5C D πD D ∠C ∠A FG//DE ∠CED =∠1=55∘∠FCD =∠CDE CD =CE ∠FCD =∠CDE =∠CED =55∘∠FCD +∠ACB +∠1=180∘∠ACB =−∠FCD −∠1=−−=180∘180∘55∘55∘70∘AB =AC ∠B =∠ACB =70∘∠A +∠B +∠ACB =180∘∠A =−∠B −∠ACB =−−=180∘180∘70∘70∘40∘∴.故选.10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设木条长尺，绳子长尺，依题意，由用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺，可得；由将绳子对折再量木条，木条剩余尺，可得.故方程组为： 故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方【解析】先根据二次根式与平方的非负性列出关于，的方程组，求得，的值后即可求得的值．【解答】解：由题意可知，，∴，，∴，，∴故答案为：∠A =−∠B −∠ACB =−−=180∘180∘70∘70∘40∘D x y x ，y x y 4.5y =x +4.51x −1=0.5y {y =x +4.5，0.5y =x −1.A 9a b a b ab =0a +3−−−−√=0(b −2)2a +3=0b −2=0a =−3b =2==9.a b (−3)29.12.【答案】,【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】两个角分别在被截线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的两个角叫做同位角，与构成同位角的是；两个角都在被截线之间，并且都在截线的两侧，具有这种位置关系的两个角，叫做内错角，与构成内错角的是．【解答】解；根据同位角、内错角的定义，与构成同位角的是，与构成内错角的是．故答案为：.13.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①只雀的重量只燕的重量＝两，②只雀的重量只燕的重量＝只雀的重量只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．【解答】设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：，14.【答案】【考点】一元一次不等式的运用【解析】∠B ∠BDE∠1∠B ∠2∠BDE ∠1∠B ∠2∠BDE ∠B ；∠BDE { 5x +6y =164x +y =5y +x5+6165+11+5x y {5x +6y =164x +y =5y +x6设获胜的场次是，平场，负场，根据最后的积分是分，可列方程求解．【解答】解：设获胜的场次是，平场，负场．由题意，∴，整数解为或或或或或或，∴最大可取到．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ）15.【答案】解：去分母得：，去括号得：，解得：.方程组整理得 得：，②-③得：，即 ，将代入①得：，则原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得：，去括号得：，解得：.方程组整理得 得：，②-③得：，即 ，x y z 20x y z 3x +y +0⋅z =203x +y =20{x =0y =20{x =1y =17{x =2y =14{x =3y =11{x =4y =8{x =5y =5{x =6y =2x 66(1)3(x −3)−(2x +1)=63x −9−2x −1=6x =16(2){x −2y =−1①，2x −y =6②，①×22x −4y =−2③3y =8y =83y =83x =133x =，133y =.83(1)3(x −3)−(2x +1)=63x −9−2x −1=6x =16(2){x −2y =−1①，2x −y =6②，①×22x −4y =−2③3y =8y =83=8=13将代入①得：，则原方程组的解为16.【答案】解：去分母，得，去括号，得 ，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】【解答】解：去分母，得，去括号，得 ，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．17.【答案】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元．依题意得 解这个方程组得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元．【考点】y =83x =133 x =，133y =.832(x −2)−5(x +4)>−302x −4−5x −20>−302x −5x >−30+4+20−3x >−61x <22(x −2)−5(x +4)>−302x −4−5x −20>−302x −5x >−30+4+20−3x >−61x <2x y {x +2y =145,2x +3y =280,{x =125,y =10.12510二元一次方程组的应用——销售问题【解析】由图片的信息可知：一盒玩具的价钱两枚徽章的价钱元，两盒玩具的价钱三枚徽章的价钱元．据此可列出方程组求解．【解答】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元．依题意得 解这个方程组得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元．18.【答案】解：描点如图：依题意，得轴，且，∴.存在．∵，，∴点到的距离为．又点在轴上，∴点的坐标为或．【考点】象限中点的坐标+=145+=280x y {x +2y =145,2x +3y =280,{x =125,y =10.12510(1)AB //x AB=3−(−2)=5=×5×(3−1)=5S △ABC 12(2)AB=5=10S △ABP P AB 4P y P (0,5)(0,−3)三角形的面积坐标与图形性质【解析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，轴，且＝＝，点到线段的距离＝，根据三角形面积公式求解；（3）因为＝，要求的面积为，只要点到的距离为即可，又点在轴上，满足题意的点有两个．【解答】解：描点如图：依题意，得轴，且，∴.存在．∵，，∴点到的距离为．又点在轴上，∴点的坐标为或．19.【答案】解：由题可得正方形边长,由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，AB //x AB 3−(−2)5C AB 3−12AB 5△ABP 10P AB 4P y P (1)AB //x AB=3−(−2)=5=×5×(3−1)=5S △ABC 12(2)AB=5=10S △ABP P AB 4P y P (0,5)(0,−3)(1)==60(cm)3600−−−−√=60÷3=20(cm)则长方形的宽.答：长方形的长为，宽为.不能实现，设裁出的长方形的长为，宽为,则有,解得,∴,.∵,∴不能实现.够用.笔筒长为,正方体一个面面积为,正方形所需总面积为,则剩下的面积为.【考点】算术平方根在实际问题中的应用立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得正方形边长,由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽.答：长方形的长为，宽为.不能实现，设裁出的长方形的长为，宽为,则有,解得,∴,.∵,∴不能实现.够用.笔筒长为,正方体一个面面积为,正方形所需总面积为,则剩下的面积为.20.【答案】解：根据题意，可得 解得=60÷3=20(cm)60cm 20cm (2)5x 2x 5x ⋅2x =2250x =155x =15×5=752x =15×2=3075>60(3)=9(cm)729−−−√39×9=81(c )m 281×5=405(c )m 23600−405=3195(c )m 2(1)==60(cm)3600−−−−√=60÷3=20(cm)60cm 20cm (2)5x 2x 5x ⋅2x =2250x =155x =15×5=752x =15×2=3075>60(3)=9(cm)729−−−√39×9=81(c )m 281×5=405(c )m 23600−405=3195(c )m 2{5a +4b =15，−12=−b −2，{a =−5，b =10，−5x +10y =15，①∴ ①②得：，解得，③将③代入①，可得：，解得，∴原方程组的正确解是【考点】二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，可得 解得∴ ①②得：，解得，③将③代入①，可得：，解得，∴原方程组的正确解是21.【答案】将＝，＝代入方程得：＝，即＝；列表得：所有等可能的情况有种，其中恰好为方程＝的解的情况有，，，共种情况，则．【考点】二元一次方程的解列表法与树状图法【解析】{−5x +10y =15，①4x =10y −2，②+−x =13x =−13−5×(−13)+10y =15y =−5{x =−13，y =−5.{5a +4b =15，−12=−b −2，{a =−5，b =10，{−5x +10y =15，①4x =10y −2，②+−x =13x =−13−5×(−13)+10y =15y =−5{x =−13，y =−5.x 2y −12a +15a 2023−5(0,−5)(2,−5)(3,−5)−1(0,−1)(2,−1)(3,−1)1(0,1)(2,1)(3,1)9(x,y)2x −y 5(0,−5)(2,−1)(3,1)3P ==3913（1）将＝，＝代入方程计算即可求出的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程＝的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】将＝，＝代入方程得：＝，即＝；列表得：所有等可能的情况有种，其中恰好为方程＝的解的情况有，，，共种情况，则．22.【答案】证明：过作，如图，∴，又∵，即，∴，∴，∴.解：过作,∵，分别平分 ，，x 2y −1a ax −y 5x 2y −12a +15a 2023−5(0,−5)(2,−5)(3,−5)−1(0,−1)(2,−1)(3,−1)1(0,1)(2,1)(3,1)9(x,y)2x −y 5(0,−5)(2,−1)(3,1)3P ==3913(1)A AF//MD ∠MBA +∠BAF =180∘∠MBA +∠BAC +∠NCA =360∘∠MBA +∠BAF +∠FAC +∠NCA =360∘∠FAC +∠NCA =180∘AF//NE MD//NE (2)P PQ//MD BP CP ∠ABD ∠ACE ∴∠DBP =∠ABD =×=11∘∘，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴.【考点】平行线的性质平行线的判定角平分线的定义【解析】（），过点作，则由平行线的性质可得，结合以及角的和差关系，可推出,接下来结合“同旁内角互补，两直线平行”可得，至此再结合平行线的传递性即可证明结论；（），过点作，进而可推出，那么结合平行线的性质以及角的和差关系可得.【解答】证明：过作，如图，∴，又∵，即，∴，∴，∴.解：过作,∴∠DBP =∠ABD =×=121277∘38.5∘∠ECP =∠ACE =×=121233∘16.5∘PQ//MD ∠BPQ =∠DBP =38.5∘MD//NE PQ//MD PQ//NE ∠QPC =∠PCE =16.5∘∠BPC =∠BPQ +∠QPC =+=38.5∘16.5∘55∘1A AQ//MD MBA +∠BAQ =180∘∠MBA +∠BAC +∠NCA =360∘∠QAC +∠NCA =180∘AQ//NE 2A AQ//MD PF//NE ∠BPC =∠DBP +∠PCE (1)A AF//MD ∠MBA +∠BAF =180∘∠MBA +∠BAC +∠NCA =360∘∠MBA +∠BAF +∠FAC +∠NCA =360∘∠FAC +∠NCA =180∘AF//NE MD//NE (2)P PQ//MD∵，分别平分 ，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴.23.【答案】解：设种恤进货的单价是元，种恤进货的单价是元．依题意，得解得答：种恤进货的单价是元，种恤进货的单价是元．由题意得，整理得，解得．故的值为．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】无无【解答】解：设种恤进货的单价是元，种恤进货的单价是元．依题意，得解得答：种恤进货的单价是元，种恤进货的单价是元．由题意得，BP CP ∠ABD ∠ACE ∴∠DBP =∠ABD =×=121277∘38.5∘∠ECP =∠ACE =×=121233∘16.5∘PQ//MD ∠BPQ =∠DBP =38.5∘MD//NE PQ//MD PQ//NE ∠QPC =∠PCE =16.5∘∠BPC =∠BPQ +∠QPC =+=38.5∘16.5∘55∘(1)A T x B T y {2x +5y =150,3x +2y =104,{x =20,y =22.A T 20B T 22(2)30×150+30(1−a%)×150−150×22−150×20=18001−a%=45a =20a 20(1)A T x B T y {2x +5y =150,3x +2y =104,{x =20,y =22.A T 20B T 22(2)30×150+30(1−a%)×150−150×22−150×20=1800−a%=4整理得，解得．故的值为．1−a%=45a =20a 20。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列是二元一次方程组的是（ ）A.B.C.D.2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.D.3. 实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A.B.C.{x =1y +z =3{xy =7y −x =6+y =61x2x −3y =−5{x =4y =53x −5<1()a b a +b <0a −b <0|a |<|b |−a >−b4. 点 到轴的距离为( )A.B.C.D.5. 若，则的算术平方根为( )A.B.C.D.6. 对于解方程组①②下面是四位同学的解法，所用的解法比较简便的是( )小红：均用代入法． 小华：均用加减法．小丽：①用代入法，②用加减法． 小虎：①用加减法，②用代入法．A.小红B.小华C.小丽D.小虎7. 如果方程组的解为那么被“”“”遮住的两个数分别是( )A.，B.，C.，D.，8. 以方程组的解为坐标的点在（ ）A.第一象限(−1,−2)y 12−1−2|a −17|+=0(b −1)2a −b−−−−√42±4±2{y =2x +1，6x +5y =−11，{2x +3y =10，2x −3y =−6，{x +y =★,2x +y =16{x =6,y =■,★■104410310103{y =−x +2,y =x −1(x,y)C.第三象限D.第四象限9. 用加减法解方程组 下列解法正确的是( )A.，消去B.，消去C.，消去D.，消去10. 元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组则方程组中、分别表示为( )A.每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B.每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C.宫灯的数量，纱灯的数量D.纱灯的数量，宫灯的数量卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如果，，那么________．12. 已知＝，用含的代数式表示，则________．13. 如图，是的角平分线，，如果，那么________度.{3x −2y =4，①2x +3y =3，②①×2−②×3y①×3+②×2y①×3+②×2x①×3−②×2x1175690610{x +y =75,6x +10y =690,x y +2a +b =0a 2−a +4b =0a 2−=a 2b 26x −2y 3y x AF ∠BAC EF//AC ∠BAC =50∘∠1=14. 若是方程的解，则的值是________.15. 用一组的值，说明命题“若,则”是错误的，这组值可以是________;_________;________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算 .17. 已知抛物线经过点求抛物线的解析式；点关于轴对称的点为点，抛物线上是否存在点，使得的面积是 面积的？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．18. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值.19. 已知，，点为射线上一点.如图，若，，求的度数；如图，当点在的延长线上时，此时与交于点，则，，之间满足怎样的关系，请说明你的结论. 20. 某工程队承包了某标段全长米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米．（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进米，乙组平均每天能比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 21. 为了打造区域中心城市，建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：{x =2,y =1{2x +(m −1)y =2,nx +y =1(m +n)2016a,b,c a <b ac <bc a =b =c =−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√y =ax 2A (1,3)(1)(2)A y B C △ABC △OAB 12C x y {2x −3y =3，mx +ny =−1{2mx +3ny =3，3x +2y =11(3m +n)2021AB//CD E FG (1)1∠EAF =42∘∠EDG =46∘∠AED (2)2E FG CD AE H ∠AED ∠EAF ∠EDG 1800256021540m 3/3租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：台时）甲型挖掘机乙型挖掘机若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？ 22. 观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：请写出第六个等式：________________；用含的代数式表示第个等式：________________；________(得出最简结果)；计算：．23. 已知方程组与方程组的解相同，求，的值．⋅/m 3⋅1006012080(1)8(2)850==−a 121+3×2+2×2212+11+122==−a 2221+3×+2×(2222)21+1221+123==−a 3231+3×+2×(2323)21+1231+124==−a 4241+3×+2×(2424)21+1241+125(1)=a 6=(2)n n =a n =(3)+++++=a 1a 2a 3a 4a 5a 6(4)++...+a 1a 2a n {ax −by =4，ax +by =6{3x −y =5，4x −7y =1a b参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据未知数的个数对选项进行判断；根据方程的次数对进行判断；根据整式方程对进行判断；根据二元一次方程组的概念对进行判断．【解答】解：、含有三个未知数，所以选项错误；、的次数为，所以选项错误；、为分式方程，所以选项错误；、是二元一次方程组，所以选项正确．故选．2.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，，，A B C D A A B xy 2B C +y =61x C D {x =4y =5D D 3x −5<13x <6x <2在数轴上表示为：故选．3.【答案】C【考点】在数轴上表示实数【解析】由数轴可知，再根据实数的加减运算、绝对值、不等式的性质即可得答案．【解答】解：由数轴可知，则，正确；，正确；，错误；，正确；故选：．4.【答案】A【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选．5.【答案】B【考点】D a <b <0a <b <0a +b <0A a −b <0B |a |>|b |C −a >−b D C x y (−1,−2)y 1A非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值算术平方根【解析】根据非负数的和为，则每个式子均为，列出关于，的等式，计算出，即可得解.【解答】解： ，，，，.∵的算术平方根为,∴的算术平方根为 .故选.6.【答案】C【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：方程组①有的形式，用代入法比较简单；方程组②中未知数的系数绝对值相等，用加减法比较简单.故选.7.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】00a b a b ∵|a −17|+=0(b −1)2∴a =17b =1∴a −b =17−1=16∴==4a −b −−−−√16−−√42a −b−−−−√2B y =2x +1C把代入方程组中第二个方程求出的值，确定出所求两个数即可．【解答】解：把代入，得，解得，再把代入，得．故选．8.【答案】A【考点】加减消元法解二元一次方程组象限中点的坐标【解析】求出二元一次方程组的解即可得出答案．【解答】解： ①②，得，解得，将代入①，得，解得，∴∴该点在第一象限．故选．9.【答案】B【考点】{x =6,y =■y {x =6,y =■2x +y =1612+■=16■=4{x =6,y =4x +y =★★=6+4=10A {y =−x +2①,y =x −1②,+2y =1y =12y =12=−x +212x =32 x =，32y =，12A加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：用加减消元法解方程组 时，，消去或，消去．故选．10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设每个宫灯元，每个纱灯元，根据“购买个宫灯和个纱灯共需元，购买个言灯和个纱灯共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯元，每个纱灯元，依题意，得：故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】{3x −2y =4，①2x +3y =3，②①×3+②×2y ①×2−②×3x B x y 1175610690x y x y {x +y =75,6x +10y =690.A 0+2a +b =02−a +4b =02解：∵，，∴将两式相减后可得，，解得，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】二元一次方程的解【解析】把看做已知数求出即可．【解答】方程＝，解得：，13.【答案】【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由两直线平行，内错角相等求出出的度数，再根据对顶角的定义得出的读数．【解答】解：是的平分线，，.，.与为对顶角，.故答案为：．14.+2a +b =0a 2−a +4b =0a 23a −3b =0a =b −=0a 2b 20x =3+2y 6y x 6x −2y 3x =3+2y 625∘∠FAC ∠EFA ∠1∵AF ∠BAC ∠BAC =50∘∴∠FAC =∠BAC =1225∘∵EF//AC ∴∠EFA =∠FAC =25∘∵∠1∠EFA ∴∠1=∠EFA =25∘25∘【考点】二元一次方程组的解有理数的乘方【解析】将，代入方程组求出与的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将，代入方程组得：解得：，，则．故答案为：．15.【答案】,,【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：举例说明：当时,可以满足题意.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解:．1x =2y =1m n x =2y =1{4+m −1=2,2n +1=1,m =−1n =0==1(m +n)2016(−1)20161−12−3a =−1;b =2;c =−3−1；2；−3−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√=3×1−2×+4−(−1)2–√2–√28–√=3−+4−2+12–√2–√2–√=5负整数指数幂特殊角的三角函数值绝对值零指数幂实数的运算【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解:．17.【答案】解：∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为：．∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为；∵点，，∴，；假设存在点，且点到的距离为，则，∵的面积等于面积的一半，∴，解得，①当点在下面时，点的纵坐标为，此时，，解得，，点的坐标为或，−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√=3×1−2×+4−(−1)2–√2–√28–√=3−+4−2+12–√2–√2–√=5(1)y =ax 2A(1,3)a =3y =3x 2(2)A(1,3)A y B (−1,3)A(1,3)B(−1,3)AB =1−(−1)=1+1=2=×2×3=3S △OAB 12C C AB h =⋅AB ⋅h =×2h S △ABC 1212△ABC △OAB ×2h =×31212h =32C AB C 3−=32323=x 232=x 12–√2=−x 22–√2C (,)2–√232(−,)2–√232+=39②点在的上面时，点的纵坐标为，此时，解得，，点的坐标为或，综上所述，存在点或或或或，使的面积等于面积的一半．【考点】三角形的面积坐标与图形性质点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为：．∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为；∵点，，∴，；假设存在点，且点到的距离为，则，∵的面积等于面积的一半，∴，解得，①当点在下面时，点的纵坐标为，此时，，解得，，点的坐标为或，②点在的上面时，点的纵坐标为，此时，C AB C 3+=32923=x 292=x 16–√2=−x 26–√2C (,)6–√292(−,)6–√292C (,)2–√232C (−,)2–√232C (,)6–√292C (−,)6–√292C (−,)6–√292△ABC △OAB (1)y =ax 2A(1,3)a =3y =3x 2(2)A(1,3)A y B (−1,3)A(1,3)B(−1,3)AB =1−(−1)=1+1=2=×2×3=3S △OAB 12C C AB h=⋅AB ⋅h =×2h S △ABC 1212△ABC △OAB ×2h =×31212h =32C AB C 3−=32323=x 232=x 12–√2=−x 22–√2C (,)2–√232(−,)2–√232C AB C 3+=32923=x 292–√−–√解得，，点的坐标为或，综上所述，存在点或或或或，使的面积等于面积的一半．18.【答案】解：根据题意得：解得：把代入得解得∴．【考点】同解方程组有理数的乘方二元一次方程组的解【解析】无【解答】解：根据题意得：解得：把代入得解得∴．19.【答案】解：如图，过点作，=x 16–√2=−x 26–√2C (,)6–√292(−,)6–√292C (,)2–√232C (−,)2–√232C (,)6–√292C (−,)6–√292C (−,)6–√292△ABC △OAB {2x −3y =3，3x +2y =11，{x =3，y =1，{x =3，y =1，{2mx +3ny =3，mx +ny =−1，{2m +n =1，3m +n =−1，{m =−2，n =5，(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021==−1(−1)2021{2x −3y =3，3x +2y =11，{x =3，y =1，{x =3，y =1，{2mx +3ny =3，mx +ny =−1，{2m +n =1，3m +n =−1，{m =−2，n =5，(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021==−1(−1)2021(1)1E EH//CD∴ .∵，∴，∴，∴..理由：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无暂无【解答】解：如图，过点作，∠EDG =∠DEH =46∘AB//CD EH//AB ∠EAF =∠AEH =42∘∠AED =∠AEH +∠DEH =+=42∘46∘88∘(2)∠EAF =∠AED +∠EDG 2E EM//CD ∠EDG =∠DEM AB//CD EM//AB ∠EAF =∠AEM ∠MEA =∠AED +∠DEM ∠EAF =∠AED +∠EDG (1)1E EH//CD∴ .∵，∴，∴，∴..理由：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴.20.【答案】解：(1)设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．(2)按原来的施工进程需要的时间为＝（天），改进施工技术后还需要的时间为＝（天），节省时间为＝（天）．答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．【考点】∠EDG =∠DEH =46∘AB//CD EH//AB ∠EAF =∠AEH =42∘∠AED =∠AEH +∠DEH =+=42∘46∘88∘(2)∠EAF =∠AED +∠EDG 2E EM//CD ∠EDG =∠DEM AB//CD EM//AB ∠EAF =∠AEM ∠MEA =∠AED +∠DEM ∠EAF =∠AED +∠EDG x y {x −y =25(x +y)=60{ x =7y =575(1800−60)÷(7+5)145(1800−60)÷(7+2+5+1)116145−1162929二元一次方程组的应用——工程问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用.（1）设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量工作效率，分别求出按原来施工进程及改进施工技术后完成剩余工程所需时间，做差后即可得出结论．【解答】解：(1)设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．(2)按原来的施工进程需要的时间为＝（天），改进施工技术后还需要的时间为＝（天），节省时间为＝（天）．答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．21.【答案】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．依题意得：解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：，化简得：．∴，∴方程的解为或当，时，支付租金：元元，超出限额；当，时，支付租金：元元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需台、台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共台；每小时挖掘土石方；（2）设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然x y 2560x y ÷x y {x −y =25(x +y)=60{ x =7y =575(1800−60)÷(7+5)145(1800−60)÷(7+2+5+1)116145−1162929(1)x y {x +y =8，60x +80y =540，{x =5，y =3.53(2)m n 60m +80n =5403m +4n =27m =9−n 43{m =5，n =3{m =1，n =6.m =5n =3100×5+120×3=860>850m =1n =6100×1+120×6=820<85016x y 8540m 3m n后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．依题意得：解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：，化简得：．∴，∴方程的解为或当，时，支付租金：元元，超出限额；当，时，支付租金：元元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．22.【答案】,,原式．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得．【解答】解：由题意知，，(1)x y {x +y =8，60x +80y =540，{x =5，y =3.53(2)m n 60m +80n =5403m +4n =27m =9−n 43{m =5，n =3{m =1，n =6.m =5n =3100×5+120×3=860>850m =1n =6100×1+120×6=820<85016261+3×+2×(2626)2−1+1261+1272n 1+3×+2×(2n 2n )2−1+12n 1+12n+11443(4)=−+−12+11+1221+122+...+−1+1231+12n 1+12n+1=−12+11+12n+1=−22n+13(+1)2n+14(1)=a 6261+3×+2×(2626)2=−1+1261+1276故答案为：；.，故答案为：；.原式，故答案为：.原式．23.【答案】解：解方程组得 把代入方程组得解这个方程组，得【考点】二元一次方程组的解【解析】 261+3×+2×(2626)2−1+1261+127(2)==−a n 2n 1+3×+2×(2n 2n )21+12n 1+12n+12n 1+3×+2×(2n 2n )2−1+12n 1+12n+1(3)=−+−12+11+1221+122+−+1+1231+1231+124−+−1+1241+1251+125+−1+1261+1261+127=−12+11+127=14431443(4)=−+−12+11+1221+122+...+−1+1231+12n 1+12n+1=−12+11+12n+1=−22n+13(+1)2n+1{3x −y =5，4x −7y =1，{x =2，y =1.{x =2，y =1{ax −by =4，ax +by =6，{2a −b =4，2a +b =6.{a =2.5，b =1.【解答】解：解方程组得 把代入方程组得解这个方程组，得{3x −y =5，4x −7y =1，{x =2，y =1.{x =2，y =1{ax −by =4，ax +by =6，{2a −b =4，2a +b =6.{a =2.5，b =1.。
2022-2023学年初中七年级下数学湘教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下面两个数互为相反数的是( )A.${-\left[-\left(-3\right)\right]}$与${-\left(+3\right)}$B.${-\left(-\dfrac{1}{3}\right)}$与${+\left(-0.33\right)}$C.${- | -6 |}$与${-\left(-6\right)}$D.${-\pi}$与${3.14}$2. 关于${x}$的方程${a-3(x-5)= b(x+ 2)}$是一元一次方程，则${b}$的取值情况是（ ）A.${b\neq -3}$B.${b= -3}$C.${b= -2}$D.${b}$为任意数3. 将下列选项中的平面图形绕直线${l}$旋转一周，可得到如图所示立体图形( )A.B.C.D.4. 下列调查中，调查方式选择正确的是${( )}$A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查5. 如图，${\triangle ABC}$与${\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}$关于直线${l}$对称，且${\angle A=78^{\circ }, \angle C^{\prime }}$${=48^{\circ }}$，则 ${\angle B}$ 的度数为（）A.${48^{\circ }}$B.${54^{\circ }}$C.${74^{\circ }}$D.${78^{\circ }}$6. 实数${a，b，c}$在数轴上对应点的位置大致如图所示，${O}$为原点，则下列关系式正确的是${(}$ ${)}$A.${a-c\lt b-c}$B.${|a-b|=a-b}$C.${ac\gt bc}$D.${-b\lt -c}$7. 一个正整数${ N}$的各位数字不全相等，且都不为${0}$，现要将${ N}$的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为${ N}$的“和数”；此最大数与最小数的差记为${ N}$的“差数”．例如，${245}$的“和数”为${542+245=787}$；${245}$的“差数”为${542-245=297}$．一个四位数${M}$，其中千位数字和百位数字均为${a}$，十位数字为${1}$，个位数字为${b}$（且${a\ge 1, b\ge 1}$），若它的“和数”是${6666}$，则${M}$的“差数”的值为( )A.${3456}$或${3996}$B.${4356}$或${3996}$C.${3456}$或${3699}$D.${4356}$或${3699}$8.如图，已知点${O}$在直线${AB}$上，${\angle COE= 90^{{\circ}}}$，${OD}$平分${\angle AOE}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，则${\angle BOD}$的度数为（ ）A.${100^{{\circ} }}$B.${115^{{\circ} }}$C.${65^{{\circ} }}$D.${130^{{\circ} }}$9. 下列各式的计算，正确的是（ ）A.B.C.D.10. 已知点${A}$，${B}$，${C}$都是直线${m}$上的点，且${AB=8\rm c\rmm}$，${{BC}=2\rm{cm}}$，那么点${A}$与点${C}$之间的距离为( )A.${6\rm cm}$B.${10\rm cm}$C.${6\rm cm}$或${10\rm cm}$D.${7\rm cm}$卷II（非选择题）11. ${2019}$年${6}$月${27}$日，在${\rm MWC19}$上海首日，华为副董事长胡厚昆发表演讲时提到，华为在过去的${10}$年累计在${5\rm G}$上已经投入${300}$亿元人民币，数据${300}$亿元人民币用科学记数法表示为________元．12. 如图，直线${AB}$，${CD}$相交于点${O}$，${EO\perp AB}$，垂足为${O}$，${\angle 1=55^{\circ }}$，则${\angle 2}$的度数为________．13. 一本笔记本的原价是${n}$元，现在按${8}$折出售，购买${5}$本笔记本需要付费________元．14. 单项式${-3\pi x^{3}yz^{n}}$是六次单项式，则${n}$＝________．a+b\vert-\vert c-b\vert+\vert c-a\vert=}$ .16. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆${n}$根时，需要的火柴棒总数为________根．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17. 探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫${※ }$（加乘）运算．”老师写出了一些按照${※ }$（加乘）运算法则进行运算的式子：${(+ 2)※ (+ 4)}$＝${+ 6}$；${(-3)※ (-4)}$＝${+ 7}$；${(-2)※ (+ 3)}$＝${-5}$；${(+ 5)※ (-6)}$＝${-11}$；${0※ (+ 9)}$＝${+ 9}$；小明看完算式后说：我知道老师定义的${※ }$（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳${※ }$（加乘）运算法则：（1）归纳${※ }$（加乘）运算法则：两数进行${※ }$（加乘）运算时，________；特别是${0}$和任何数进行${※ }$（加乘）运算，或是任何数和${0}$进行${※ }$（加乘）运算________．（2）计算：${(-5)※ [0※ (-3)]}$＝________．（3）若${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，求${a+ b}$的值．18. 解方程：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$.19. 先化简，再求值：${\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(4xy^{3}-8x^{2}y^{2}\right)\div 4xy}$，其中${x=2, y=1}$．20. 下表是某月的月历，用如图所示的“×”型框恰好能完全遮盖住月历表中的${5}$个数，设这${5}$个数中最小的数为${a}$．${(1)}$请用含${a}$的式子表示这${5}$个数；${(2)}$这五个数的和与“×”形中心的数有什么关系？${(3)}$盖住的${5}$个数的和能为${105}$吗？为什么？21. 随着科技的进步和网络教学资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(不可多选，也不可不选)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：${(1)}$直接写出本次调查的学生总人数；${(2)}$补全条形统计图；${(4)}$该校共有学生${3000}$人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？22. 定义：设有有序实数对${\left( a, b\right)}$，若等式${a-b=ab+1}$成立，则称${\left( a,b\right)}$为“共生实数对”.${(1)}$通过计算判断实数对${\left( -2, 1\right)}$， ${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$ 是不是“共生实数对”；${(2)}$若${\left( m, n\right)}$ 是“共生实数对”，①判断${n}$是否能等于${1}$；②判断${\left( -n, -m\right)}$是否是“共生实数对”；③直接用含${n}$的代数式表示${m}$．23. 如图，已知${C}$，${D}$为线段${AB}$上顺次两点，点${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，若${AB= 10}$，${CD= 4}$，求线段${MN}$的长．24. 已知：如图${1}$，${OB}$、${OC}$分别为锐角${\angle AOD}$内部的两条动射线，当${OB}$、${OC}$运动到如图的位置时，${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，（1）求${\angle BOC}$的度数；（2）如图${2}$，射线${OM}$、${ON}$分别为${\angle AOB}$、${\angle COD}$的平分线，求${\angle MON}$的度数．（3）如图${3}$，若${OE}$、${OF}$是${\angle AOD}$外部的两条射线，且${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，当${\angle BOC}$绕着点${O}$旋转时，${\angle POQ}$的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．25. 如图，在一条不完整的数轴上一动点${A}$向左移动${4}$个单位长度到达点${B}$，再向右移动${7}$个单位长度到达点${C.}$${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，求点${B}$、点${C}$表示的数；${(2)}$如果点 ${A}$，${C}$表示的数互为相反数，求点${B}$表示的数；${(3)}$在${(1)}$的条件之下，若小虫${P}$从点${B}$出发，以每秒${0.5}$个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数是多少？参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：${\mathrm A}$.${-\left[-\left(-3\right)\right]=-3}$，${-\left(+3\right)=-3}$，不是相反数，故${\mathrm A}$错误；${\mathrm B}$.${-\left(-\dfrac13\right)=\dfrac13}$，${-\left(-0.33\right)=0.33}$，不是相反数，故${\mathrm B}$错误；${\mathrm C}$.${-\left|-6\right|=-6}$，${-\left(-6\right)=6}$，互为相反数，故${\mathrm C}$正确；${\mathrm D}$.绝对值不同，不是相反数，故${\mathrm D}$错误.故选${\mathrm C}$．2.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出${b}$的值即可．【解答】解：${a-3(x-5)=b(x+2)}$，${a-3x+15-bx-2b=0}$，故选${\mathrm A}$．3.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【解答】解：${\rm A}$、圆柱上面加一个圆锥，故${\rm A}$错误；${\rm B}$、圆台，故${\rm B}$正确；${\rm C}$、圆柱上面加一个圆锥，故${\rm C}$错误；${\rm D}$、两个圆锥，故${\rm D}$错误；故选${\rm B}$．4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．${\rm A}$、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故${\rm A}$不符合题意；${\rm B}$、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故${\rm B}$不符合题意；${\rm C}$、旅客上飞机前的安检，选择普查，故${\rm C}$不符合题意；${\rm D}$、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故${\rm D}$符合题意；故选${\rm D}$．5.【答案】B由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由对称得到${\angle C= \angle C′= 48^{{\circ} }}$，由三角形内角和定理得${\angle B= 54^{{\circ} }}$，由轴对称的性质知${\angle B= \angle B′= 54^{{\circ} }}$．【解答】解：∵在${\triangle ABC}$中，${\angle A= 78^{{\circ} }}$，${\angle C= \angle C′= 48^{{\circ} }}$，∴${\angle B= 180^{{\circ} }-78^{{\circ} }-48^{{\circ} }= 54^{{\circ} }}$.∵${\triangle ABC}$与${\triangle A′B′C′}$关于直线${l}$对称，∴${\angle B= \angle B′= 54^{{\circ} }}$．故选${B}$．6.【答案】A【考点】不等式的性质数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：由数轴可知${a\lt b\lt 0\lt c}$,所以${a-c\lt b-c}$，故${\rm A}$正确，${a-b\lt 0}$，所以${|a-b|=b-a}$，故${\rm B}$错误；${a\lt b}$，所以${ac\lt bc}$，故${\rm C}$错误；${-b\gt 0，-c\lt 0}$，所以${-b\gt -c}$，故${\rm D}$错误.故选${\rm A}$.7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析解：由题意得：${M = \overline{aa1b}}$且${a\geq 1}$，${b\geq 1}$，分两种情况：①当${a\gt b}$时，最大数为${\overline{aab1}}$，最小数为${\overline{1baa}}$，∴${(1000a+ 100a+ 10b+ 1)+}$${ (1000+ 100b+ 10a+ a)=}$${6666}$，${1111a+ 110b+ 1001=}$${6666}$，${101a+ 10b=}$${515}$，∵${a}$和${b}$都是整数，∴只有${a=}$${5}$时，${505+ 10b=}$${515}$，${b=}$${1}$，∴${M}$的“差数”的值为：${5511-1155=}$${4356}$，②当${a\lt b}$时，最大数为${\overline{baa1}}$，最小数为${\overline{1aab}}$，∴${(1000b+ 100a+ 10a+ 1)+}$${ (1000+ 100a+ 10a+ b)=}$${6666}$，${220a+ 1001b+ 1001=}$${6666}$，${20a+ 91b=}$${515}$，∵${a}$和${b}$都是整数，∴只有${a=}$${3}$时，${60+ 91b=}$${515}$，${b=}$${5}$，∴${M}$的“差数”的值为：${5331-1335=}$${3996}$.故差值为：${4356}$或${3996}$.故选${\rm B}$.8.【答案】B【考点】角的计算角平分线的定义【解析】先根据${COE= 90^{{\circ} }}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，求得${\angle \rm{DO} E=90^{{\circ} }-25^{{\circ} }= 65^{{\circ} }}$，再根据${OD}$平分${\angle AOE}$，得出${\angle AOD= \angle \rm{DO} E= 65^{{\circ} }}$，最后得出${\angle BOD= 180^{{\circ} }-\angle AOD= 115^{{\circ} }}$．【解答】解：∵${\angle COE= 90^{{\circ} }}$，${\angle COD= 25^{{\circ} }}$，∴${\angle \rm{DO} E= 90^{{\circ} }-25^{{\circ} }= 65^{{\circ} }}$，∵${OD}$平分${\angle AOE}$，∴${\angle AOD= \angle \rm{DO} E= 65^{{\circ} }}$，∴${\angle BOD= 180^{{\circ} }-\angle AOD= 115^{{\circ} }}$，故选：${B}$．9.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：${A}$、${2a+ 3b\div 5ab}$，故错误；${B}$、${2y^{2}-y^{2}= y^{2}}$，故错误；${C}$、${-10t+ 5i= -5t}$，故正确；${D}$、${3 \rm m^{2} n-2mn^{2}; mn}$，故错误；故选：${C}$．10.【答案】C【考点】线段的和差【解析】讨论：当点${C}$在线段${AB}$的延长线上时，${AC=AB+BC}$；当点${C}$在线段${AB}$的上时，${AC=AB-BC}$，再把${AB=8\mathrm c\mathrm m}$，${BC=2\mathrm c\mathrm m}$代入计算可求得${AC}$的长，即得到${A}$，${C}$间的距离．【解答】解：∵点${A}$，${B}$，${C}$都是直线${m}$上的点，∴有两种情况，①如图，当点${B}$在${AC}$之间时，${AC=AB+BC=8+2=10\rm c\rm m}$，即${A}$，${C}$间的距离为${10{\rm c\rm m}}$；②如图，当点${C}$在${AB}$之间时，${AC=AB-BC=8-2=6\rm c\rm m}$，即${A}$，${C}$间的距离为${6\rm c\rm m}$．综上所述，${A}$，${C}$间的距离是${10{\rm c\rm m}}$或${6\rm c\rm m}$．故选${\rm C}$．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】${3 \times10^{10}}$【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】【解答】解：科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成${a}$与${10}$的${n}$次幂相乘的形式. ${300}$亿${=30000000000=3\times 10^{10}}$．故答案为：${3 \times10^{10}}$.12.【答案】${35^\circ}$【考点】余角和补角【解析】本题主要考查补角的概念.【解答】解：${∵EO⊥OB}$，${∴∠BOE=90^\circ}$，${∵∠1+∠BOE+∠2=180^\circ}$，${∴∠2=35^\circ}$.故答案：${35^\circ}$.13.【答案】${4n}$【考点】列代数式【解析】直接根据条件，表示即可.【解答】解：原价${n}$元，${8}$折出售，则为${0.8n}$元，购买${5}$本笔记本需要付费${5\times0.8n=4n}$(元).故答案为：${4n}$.14.【答案】${2}$【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则${3+ 1+ n}$＝${6}$，解得${n}$＝${2}$．15.【答案】${3a}$【考点】数轴绝对值【解析】首先根据点在数轴上的位置确定${a}$，${a+b}$，${c-b}$，${c-a}$的正负，然后根据绝对值的定义化简，最后合并同类项即可.【解答】解：根据有理数${a}$，${b}$，${c}$在数轴上所对应点的位置可知${a \gt 0}$，${a+b \lt 0}$，${c-b \lt 0}$，${c-a \lt 0}$，∴${\left|a\right|-\left|a+b\right|-\left|c-b\right|+\left|c-a\right|}$${=a+\left(a+b\right)+\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}$${=a+a+b+c-b-c+a}$${=3a}$.故答案为：${3a}$.16.【答案】${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题主要考查了图形类规律问题的应用.【解答】解：由图形可知：当${n=1}$时，火柴总数为${3×1}$，当${n=2}$时，火柴总数为${3×\left ( {1+2} \right )}$，当${n=3}$时，火柴总数为${3×\left ( {1+2+3} \right )}$，……，当每边摆放${n}$根时，火柴总数为${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$.故答案为：${\dfrac {3n\left ( {1+n} \right )} {2}}$.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17.【答案】同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加,都等于这个数的绝对值${-8}$∵${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} \neq 1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} + \mathrel{|} \mathrel{|}a\mathrel{|} -1\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$（舍去），当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a}$＝${\pm 1}$，∴当${a}$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${3}$，当${a}$＝${-1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${1}$，故${a+ b}$的值为${1}$或${3}$．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据题目中的例子可以总结出${※ }$（加乘）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题；（3）根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题．【解答】由题意可得，归纳${※ }$（加乘）运算的运算法则：两数进行${※ }$（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，${0}$和任何数进行${※ }$（加乘）运算，或任何数和${0}$进行${※ }$（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；${(-5)※ [0※ (-3)]}$＝${(-5)※ 3}$＝${-(5+ 3)}$＝${-8}$．故答案为：${-8}$；∵${(4-2b)※ (\mathrel{|} a\mathrel{|} -1)}$＝${0}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} \neq 1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} + \mathrel{|} \mathrel{|}a\mathrel{|} -1\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$（舍去），当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$时，${\mathrel{|} 4-2b\mathrel{|} }$＝${0}$，得${b}$＝${2}$，∴当${\mathrel{|} a\mathrel{|} }$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a}$＝${\pm 1}$，∴当${a}$＝${1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${3}$，当${a}$＝${-1}$，${b}$＝${2}$时，${a+ b}$＝${1}$，故${a+ b}$的值为${1}$或${3}$．18.【答案】解：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$${x^2+4x+4+x^2-16=2x^2+8x-x-4}$移项得，${x^2+x^2-2x^2+4x-7x=-4+12}$，即${-3x=8}$，化系数为${1}$得，${x=-\dfrac{8}{3}}$.【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：${\left(x+2\right)^{2}+\left(x-4\right)\left(x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}$${x^2+4x+4+x^2-16=2x^2+8x-x-4}$移项得，${x^2+x^2-2x^2+4x-7x=-4+12}$，即${-3x=8}$，化系数为${1}$得，${x=-\dfrac{8}{3}}$.19.【答案】解：原式${=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2xy}$${=x^{2}-2xy}$当${x=2, y=1}$时，原式${=0}$【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式${=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2xy}$${=x^{2}-2xy}$当${x=2, y=1}$时，原式${=0}$．20.【答案】（${1}$）这${5}$个数分别是${a, a+2, a+8, a+14, a+16.}$（2）这五个数的和为${a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40}$，${5a+40=5\left(a+8\right)}$．故这五个数的和是“${×}$”形中心的数的${5}$倍．（3）能．理由如下：根据题意，得 ${5\left(a+8\right)=105}$，解得${a=13}$．此时另外${4}$个数为${15}$，${21}$，${27}$，${29}$．故盖住的${5}$个数的和能为${105.}$【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：${(1)}$${18\div20\%=90}$(人).答：本次调查的学生总人数为${90}$人.${\left(2\right)}$“在线听课”的学生人数为：${90-24-18-12=36}$(人).补全条形统计图如下：.${\left(3\right)}$${360^\circ\times\dfrac{12}{90}=48^\circ}$.答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为${48^\circ}$.${\left(4\right)}$${3000\times\dfrac{24}{90}=800}$(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有${800}$人.【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】${\left(1\right)}$用“在线答题”部分的人数处于其对应的百分比即可求出本次调查的总人数. ${\left(2\right)}$先求出“在线听课”部分的人数，然后根据人数即可补全条形统计图.${\left(3\right)}$用${360^\circ}$乘以“在线讨论”部分所占的百分比即可.${\left(4\right)}$用${3000}$乘以样本中“在线阅读”所占的百分比即可解答.【解答】解：${(1)}$${18\div20\%=90}$(人).答：本次调查的学生总人数为${90}$人.${\left(2\right)}$“在线听课”的学生人数为：${90-24-18-12=36}$(人).补全条形统计图如下：.${\left(3\right)}$${360^\circ\times\dfrac{12}{90}=48^\circ}$.答：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为${48^\circ}$.${\left(4\right)}$${3000\times\dfrac{24}{90}=800}$(人).答：该校学生对“在线阅读”最感兴趣的学生约有${800}$人.22.【答案】解：${(1)}$∵${-2-1=-3}$，${ -2\times 1+1=-1}$，∵${-2-1\ne -2\times 1+1}$，∴${\left( -2, 1\right)}$不是共生实数对.∵${4-\dfrac{3}{5}=\dfrac{17}{5}}$，${ 4\times \dfrac{3}{5}+1=\dfrac{17}{5}}$，∴${4-\dfrac{3}{5}=4\times \dfrac{3}{5}+1}$，∴${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$是共生实数对.${(2)}$∵ ${\left( m, n\right)}$是共生实数对，∴${m-n=mn+1}$.①将${n=1}$代入${m-n=mn+1}$，得${m-1=m+1}$，显然这样的${m}$不存在，∴${n}$的值不能等于${1}$；②${-n-\left( -m\right) =-n+m}$，${-n\times \left( -m\right) +1=mn+1}$，∵${m-n=mn+1}$，∴${-n+m=mn+1}$，∴${\left( -n, -m\right)}$ 是共生实数对；③∵${m-n=mn+1}$，∴${mn-m=-\left( n+1\right)}$，∴${\left( n-1\right) m=-\left( n+1\right)}$，由①知，${n-1\ne 0}$，∴${m=-\dfrac{n+1}{n-1}}$．【考点】有理数的混合运算定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：${(1)}$∵${-2-1=-3}$，${ -2\times 1+1=-1}$，∵${-2-1\ne -2\times 1+1}$，∴${\left( -2, 1\right)}$不是共生实数对.∵${4-\dfrac{3}{5}=\dfrac{17}{5}}$，${ 4\times \dfrac{3}{5}+1=\dfrac{17}{5}}$，∴${4-\dfrac{3}{5}=4\times \dfrac{3}{5}+1}$，∴${\left( 4, \dfrac{3}{5}\right)}$是共生实数对.${(2)}$∵ ${\left( m, n\right)}$是共生实数对，∴${m-n=mn+1}$.①将${n=1}$代入${m-n=mn+1}$，得${m-1=m+1}$，显然这样的${m}$不存在，∴${n}$的值不能等于${1}$；②${-n-\left( -m\right) =-n+m}$，${-n\times \left( -m\right) +1=mn+1}$，∵${m-n=mn+1}$，∴${-n+m=mn+1}$，∴${\left( -n, -m\right)}$ 是共生实数对；③∵${m-n=mn+1}$，∴${mn-m=-\left( n+1\right)}$，∴${\left( n-1\right) m=-\left( n+1\right)}$，由①知，${n-1\ne 0}$，∴${m=-\dfrac{n+1}{n-1}}$．23.【答案】解：由${AB= 10}$，${CD= 4}$，∴${AC+ BD= AB-CD= 10-4= 6}$．∵${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，∴${MC= \dfrac{1}{2}AC}$，${ND= \dfrac{1}{2}BD}$，∴${MC+ ND= \dfrac{1}{2}(AC+ BD)= \dfrac{1}{2}\times 6= 3}$，∴${MN= MC+ ND+ CD= 3+ 4= 7}$．【考点】线段的中点线段的和差【解析】根据线段的和差，可得${AC+ BD}$，根据线段中点的性质，可得${MC}$，${ND}$，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由${AB= 10}$，${CD= 4}$，∴${AC+ BD= AB-CD= 10-4= 6}$．∵${M}$，${N}$分别为${AC}$与${BD}$的中点，∴${MC= \dfrac{1}{2}AC}$，${ND= \dfrac{1}{2}BD}$，∴${MC+ ND= \dfrac{1}{2}(AC+ BD)= \dfrac{1}{2}\times 6= 3}$，∴${MN= MC+ ND+ CD= 3+ 4= 7}$．24.【答案】∵${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，∴${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${100^{{\circ} }}$，又∵${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，∴${2\angle BOC}$＝${100^{{\circ} }-40^{{\circ} }}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，答：${\angle BOC}$的度数为${30^{{\circ} }}$；∵${OM}$是${\angle AOB}$的平分线，∴${\angle AOM}$＝${\angle BOM}$＝${\angle AOB}$，又∵${ON}$是${\angle COD}$的平分线，∴${\angle CON}$＝${\angle \rm{DO} N}$＝${\angle COD}$，∴${\angle \rm{DO} N+ \angle BOM}$＝${(\angle COD+ \angle AOB)}$＝，∴${\angle MON}$＝${\angle BOM+ \angle BOC+ \angle \rm{DO} N}$＝${20^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${50^{{\circ} }}$，答：${\angle MON}$的度数为${50^{{\circ} }}$；∵${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，∴${\angle EOF}$＝${90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }-30^{{\circ} }}$＝${150^{{\circ} }}$，∵${\angle AOD}$＝${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${70^{{\circ} }}$，∴${\angle AOF+ \angle \rm{DO} E}$＝${\angle EOF-\angle AOD}$＝${150^{{\circ} }-70^{{\circ} }}$＝${80^{{\circ} }}$，又∵${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，∴${\angle AOQ}$＝${\angle FOQ}$＝${\angle AOF}$${\angle \rm{DO} E}$，∴${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P}$＝${(\angle AOF+ \angle \rm{DO} E)}$＝，∴${\angle POQ}$＝${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P+ \angle AOD}$＝${40^{{\circ} }+ 70^{{\circ} }}$＝${110^{{\circ} }}$．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】（1）根据角的和差关系，由${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，${\angle AOB+\angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，可得出答案；（2）由角平分线的定义可得${\angle NOC+ \angle BOM}$＝${(\angle AOB+ \angle COD)}$，进而求出${\angle MON}$的度数；（3）由${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，可以得出${\angle COE}$＝${\angle BOF}$，进而得出${\angle EOF}$，再根据${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，进而求出答案．【解答】∵${\angle AOC+ \angle BOD}$＝${100^{{\circ} }}$，∴${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${100^{{\circ} }}$，又∵${\angle AOB+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }}$，∴${2\angle BOC}$＝${100^{{\circ} }-40^{{\circ} }}$＝${60^{{\circ} }}$，∴${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，答：${\angle BOC}$的度数为${30^{{\circ} }}$；∵${OM}$是${\angle AOB}$的平分线，∴${\angle AOM}$＝${\angle BOM}$＝${\angle AOB}$，又∵${ON}$是${\angle COD}$的平分线，∴${\angle CON}$＝${\angle \rm{DO} N}$＝${\angle COD}$，∴${\angle \rm{DO} N+ \angle BOM}$＝${(\angle COD+ \angle AOB)}$＝，∴${\angle MON}$＝${\angle BOM+ \angle BOC+ \angle \rm{DO} N}$＝${20^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${50^{{\circ} }}$，答：${\angle MON}$的度数为${50^{{\circ} }}$；∵${\angle EOB}$＝${\angle COF}$＝${90^{{\circ} }}$，${\angle BOC}$＝${30^{{\circ} }}$，∴${\angle EOF}$＝${90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }-30^{{\circ} }}$＝${150^{{\circ} }}$，∵${\angle AOD}$＝${\angle AOB+ \angle BOC+ \angle COD}$＝${40^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }}$＝${70^{{\circ} }}$，∴${\angle AOF+ \angle \rm{DO} E}$＝${\angle EOF-\angle AOD}$＝${150^{{\circ} }-70^{{\circ} }}$＝${80^{{\circ} }}$，又∵${OP}$平分${\angle EOD}$，${OQ}$平分${\angle AOF}$，∴${\angle AOQ}$＝${\angle FOQ}$＝${\angle AOF}$${\angle \rm{DO} E}$，∴${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P}$＝${(\angle AOF+ \angle \rm{DO} E)}$＝，∴${\angle POQ}$＝${\angle AOQ+ \angle \rm{DO} P+ \angle AOD}$＝${40^{{\circ} }+ 70^{{\circ} }}$＝${110^{{\circ} }}$．25.【答案】解：${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，∵${0-4=-4}$，∴点${B}$表示的数为${-4}$.∵${-4+7=3}$，∴点${C}$表示的数为${3}$.${(2)}$若点${A}$，${C}$表示的数互为相反数，${AC=7-4=3}$，点${A}$在点${C}$的左侧，∴点${A}$表示的数为${-1.5}$，∴${-1.5-4=-5.5}$，∴点${B}$表示的数为${-5.5}$.${(3)}$设小虫${P}$与小虫${{Q}}$运动的时间为${t}$，①当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的左侧时，得： ${0.5t+0.2t+0.7=7}$，解得${t=9}$，∴${9\times0.5=4.5}$，${4.5-4=0.5}$，∴相距为${9}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${0.5}$；②当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的右侧时，得： ${0.5t+0.2t-0.7=7}$，解得${t=11}$，∴${11\times0.5=5.5}$，${5.5-4=1.5}$，∴相距为${11}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${1.5}$.【考点】一元一次方程的应用——路程问题数轴【解析】（1）依据点表示的数为，利用两点间距离公式，可得点${B}$．点${C}$表示的数；（2）依据点${A}$．表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点'${B}$表示的数；（3）设小虫与小虫的运动的时间为，根据两小虫运动路程之和为列出方程并解答．【解答】解：${(1)}$若点${A}$表示的数为${0}$，∵${0-4=-4}$，∴点${B}$表示的数为${-4}$.∵${-4+7=3}$，∴点${C}$表示的数为${3}$.${(2)}$若点${A}$，${C}$表示的数互为相反数，${AC=7-4=3}$，点${A}$在点${C}$的左侧，∴点${A}$表示的数为${-1.5}$，∴${-1.5-4=-5.5}$，∴点${B}$表示的数为${-5.5}$.${(3)}$设小虫${P}$与小虫${{Q}}$运动的时间为${t}$，①当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的左侧时，得： ${0.5t+0.2t+0.7=7}$，解得${t=9}$，∴${9\times0.5=4.5}$，${4.5-4=0.5}$，∴相距为${9}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${0.5}$；②当小虫${P}$在小虫${{Q}}$的右侧时，得： ${0.5t+0.2t-0.7=7}$，解得${t=11}$，∴${11\times0.5=5.5}$，${5.5-4=1.5}$，∴相距为${11}$秒时，两只小虫在数轴上相距${0.7}$个单位长度，此时${P}$所在的位置对应的数为${1.5}$.。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某中学体育组配备了篮球个和排球个，一个篮球和一个排球的单价之和为元．若设篮球的单价为元，排球的单价为元，已知本次购买的总费用为元，根据题意可得方程组为（ ）A. B.C. D.2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ）A.B.C.D. 201093a b 1510{a +b =9310a +20b =1510{a +b =9320a +10b =1510{a +b =9320a −10b =1510{2a −b =9320a +10b =1510x +2=1+2y =2x 2+y =4y 2x +5y =0{x =3y =24x +my =8m 4−42−24. 解方程组时，将可消去，将可消去，则的值为( )A.B.C.D. 5. 下列计算正确的是( )A.B. C.D.6. 若，则可表示为 （ ）A.B.C.D.以上都不对7. 若与是同类项，则的值是（ ）A.B.C.D.8. 小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是千米/时，下坡路的平均速度是千米/时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为( )A.B.{mx +2ny =x,nx −2y +my =22①×2−②x ①×2+②y m n4530.2⋅=a 3a 2a 6(=b 4)2b 6+=2x 5x 5x 5(xy =x )7y 7=a,=b x 2x 3x 72a +bba 22ab−3a 2b x −3b a y y x 123412001635x y { 3x +5y =1200，x +y =16x +y =1.2，360560x +y =163x +5y =1.2，C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算：________.10. 计算：________.11. 用代入消元法解方程组可得它的解是________.12. 若是二元一次方程，则________，________．13. 已知是方程组的解，则的值是__________.14. 已知，则________，________． 15. 千年洪都府，传奇海昏侯．为了让学生感受两千多年的巍巍汉风和灿烂的赣鄱文化，南昌市某学校八年级师生共人准备到汉代海昏侯国遗址公园进行研学旅行，现已预备了座和座两种客车共辆，刚好坐满．设有辆座客车，辆座客车，根据题意可列出方程组为________.16. 某班的一个综合实践活动小组去甲，乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.小明说：“去年两超市销售额共为万元，今年两超市销售额共为万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加”，小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加”，根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为________万元.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 解方程组若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成{ 3x +5y =1.2，x +y =16x +y =1200，360560x +y =16×=(−)232020(1.5)20212⋅+.+2=x 5x 7x 6(−3)x 32()x 34{xy =−12，x +y =1，−2=5x 3m−3y n−1m =n ={x =19y =17{ax +by =5bx +ay =−19−3a +3b (y −3x +1+|2x +5y −12|=0)2x =y =406493710x 49y 3715017010%20%{5(x +y)−3(x −y)=22(x +y)+4(x −y)=6(x +y)=A (x −y)=B {5A −3B =22A +4B =6{A =1B =1{x +y =1x −y =1{x =1y =0一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．18. 解下列方程组：19. 计算：.20. 计算：．21. 先化简再求值：，其中．22. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出无论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律：________________________________补全上表中的数据；观察表格可以发现：当时，，则当时，.我们把这种现象称为代数式参照代数式取值延后，此时延后值为①若代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为，求代数式；②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出的值．23. 年夏季汛期期间，为支持长江流域抗洪抢险工作，省武警总队第一次组织了吨抗洪抢险物资恰好装满了辆大货车和辆小货车，第二次组织了吨抗洪抢险物资恰好装满了同样的辆大货车和辆小货车．求每辆大货车和每辆小货车各装多少吨抗洪抢险物资？ 24. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项（常数不能与未知数在等式同一侧）互为相反数的二元一次方程组，称为“系数倒反方程组”，如： 若关于，的方程组是“系数倒反方程组”，求与的值； +=6x +y 2x −y 32(x +y)−3x +3y =24(1){3x +4y =19，x −y =4；(2){2x +5y =−1，5x −2y =12.−⋅+a ⋅⋅a 2a 5a 3a 3−b ⋅(abc)76a 3653y −[2x −2(xy −1.5y)+xy]+3x x 2y 2x 2y 2x =−3,y =−2A =−4x +5x 2A =+1(x −2)2x A =−2(x −1)+2(x −1)2B =−2x +2x 2x A B x −2−10123B =−2x +2x 2105215A =−2(x −1)+2(x −1)217105(1)(2)x =m B =−2x +2=n x 2x =m +1A =−2(x −1)+2=n (x −1)2A B 1.D B 2D 3−4x +c x 2a −10x +b x 2b −c 202011643132611 2x +y =b,x +y =−b.12(1)x y {y =−5+4x,2kx +b =−yk b若关于 的方程组 可化为“系数倒反方程组”，求该方程组的解．25. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是钱；普通酒一斗，价格是钱．现在买两种酒斗共付钱，问买美酒、普通酒各多少斗？26. 广信七中七年级有名同学去春游，已知辆型车和辆型车可以载学生人；辆型车和辆型车可以载学生人．、型车每辆可分别载学生多少人？若租一辆需要元，一辆需元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．(2)x,y {2x +4=y,px +qy =−850102303502A 1B 1001A 2B 110(1)A B (2)A 100B 120参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二元一次方程组的定义【解析】该题主要考查了列二元一次方程组，难度不大，解题时依据题给信息即可解答。
部编版2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷
2022-2023学年第二学期第一次月考七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．通过平移右边图案，能得到下列选项中的哪一个（ ）A B C D 2．在平面直角坐标系中，点P （－5，6）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列式子正确的是（ ）A 33(3)3--B 2233(7)7-=-C 366=±D 2(5)5-- 4．如图，在下列选项条件中，不能判断AD∥BC 的是（ ）A ．∥1＝∥2B ．∥3＝∥4C ．∥BCD ＋∥ABC ＝180° D ．∥BAD ＋∥ABC ＝180°5．如图，直线a∥b ，∥1＝50°，∥2＝30°，则∥3的度数为（ ）A ．40°B ．90°C ．50°D ．100°6．如图所示，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AD∥BC ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∥BAE ＝α，∥DCE ＝β，下列各式：∥β－α，∥α－β，∥180°－α＋β，∥360°－α－β，可以表示∥AEC的度数的有（）A．∥∥ B．∥∥∥ C．∥∥∥ D．∥∥∥二、填空题（每小题3分，共18分）7．81的平方根是.8．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式. 9．已知点P（－4，3），则点P到y轴的距离为.1032.37 1.333≈323.7 2.872≈323700.11．如图，将周长为12的∥ABC沿BC方向平移2个单位得到∥DEF，则四边形ABFD的周长为. 12．如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，（其中∥A＝60°，∥D＝30°，∥E＝∥B＝45°），若固定∥ACD，改变∥BCE的位置（其中点C位置始终不变），且∥ACE＜150°，点E在直线AC的上方，当∥ACD 的一边与∥BCE的某一边平行时，则∥ACE的所有可能的度数为.第11题第12题三、解答题（每小题6分，共30分）13．计算（1）23184---（2）21353x-=14．已知3+-的立方根是4.m nm+的平方根是±1，326（1）求m、n的值.（2）求m n+的算术平方根.15．如图，已知AD∥BC，∥1＝∥2，要证∥3＋∥4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∥AD∥BC（已知）∥ ＝（）∥∥1＝∥2（已知）∥∥2＝∥3（）∥BE∥DF（）∥∥3＋∥4＝180°（）16．已知方格纸上点O 和线段AB ，根据下列要求画图：（1）过B 点画直线OA 的垂线，垂足为D ；（2）取线段AB 的中点E ，过点区画BD 的平行线，交AO 于点F. 17．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若∥AOC∥∥AOE ＝2∥1，∥EOD ＝90°，则∥BOC 为多少度？四、解答题（每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，已知点M (2,27)m m --，点N (,3)n（1）若M 在x 轴上，求M 点的坐标；（2）若点M 到x 轴的距离等于3，求m 的值；（3）若MN ∥y 轴，且MN ＝2，求n 的值。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若方程(a −3)x +3y |a|−2=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值为( )A.−3B.±2C.±3D.32. 若a >0，则点P(−a,2)位于（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3. 若a >b ，则下列不等式变形正确的是( )A.a +5<b +5B.−a3<−b3C.−4a >−4bD.3a −2≤3b −24. 如图，在下列条件中，能判定直线a 与b 平行的是( )A. ∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠2=∠45. 下列各数：−2，0，227，0.020020002⋯，π，3√−8，其中无理数的个数是（ ）A.4B.3(a −3)x+3=1y |a|−2x y a −3±2±33a >0P(−a,2)a >b a +5<b +5−<−a 3b3−4a >−4b3a −2≤3b −2a b ∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3∠2=∠4−202270.020020002⋯π−8−−−√343C.2D.1 6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P ′的坐标是 （ ）A.(−1,6)B.(−9,6)C.(−1,2)D.(−9,2)7. 将一块含45∘角的直角三角尺ABC 按照如图所示的方式放置，点C 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，a//b ，∠1=25∘，则∠2的度数是（ ）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘8. 下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为（ ）A.B.C.32142PD.10. 如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，D的坐标分别是(0,0)，(2,3)，AB=5，则顶点C的坐标是( )A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)11. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠C=120∘，则∠CDE的度数为（）A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘12. 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形．作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是( )A.(4n−1,√3)B.(2n−1,√3)C.(4n+1,√3)D.(2n+1,√3)卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13. 一次智力测验，有20道选择题则小明至少答对的题数是________．14. 比大小：√5−16________13.15. 下列描述，能够确定一个点的位置的是________.①国家大剧院第三排②北偏东30∘③东经115∘，北纬35.5∘④北京市西南16. 我们定义||＝ad−bc，例如||＝2×5−3×4＝−2．依据定义有||＝________；若||＝x+10，则x＝________．17. 如图，∠1=∠2，∠4=58∘，则∠3=________．18. 已知{x=1，y=2，是方程3x+ay=2的解，则a=________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）19.(1)计算：√(−2)2+|1−√2|−√8；(2)计算：2√12×√34+√24÷√6．20. 计算：{y=2x+1,3x+2y=16.21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.(1)在图中画出平移后的△A1B1C1；直接写出A1坐标．A1________;(2)求出△ABC的面积．22.已知：如图，AB//CD，∠B=∠D，AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线.(1)求证：∠BAD=∠BCD.(2)求证：AF//EC.23. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？24. 如图，AB=AC=AD，(1)若∠C=2∠D，线段AD，BC有什么位置关系，证明你的结论；(2)在(1)的条件下；若AE⊥BC于点E, AB=5，BE=3，求△ABD的面积.参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】依据二元一次方程的定义可得到a −3≠0，|a|−2=1，从而可确定出a 的值．【解答】解：∵(a −3)x +3y |a|−2=1是关于x 、y 的二元一次方程，∴a −3≠0，|a|−2=1．解得：a =−3．故选A.2.【答案】C【考点】点的坐标象限中点的坐标【解析】首先根据a >0,确定−a 的取值范围，再根据每个象限坐标符号的特点判断即可．【解答】解： a >0,∵a <0,∴点P(−a,2)在第二象限．故答案为：C ．3.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质逐项判定即可【解答】解：A，在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5．故A选项错误；B，在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，再同时乘−1，不等式符号改变，即−a3<−b3．故B选项正确；C，在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b．故C选项错误；D，在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2，故D选项错误.故选B.4.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据两条直线被一条直线所截，内错角相等，两直线平行可知B选项正确.故选B.5.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】平移的性质【解析】【解答】解：根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，加，减.由题意P(−5,4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是(−1,2)，故选C．7.【答案】B【解析】利用两直线平行，同旁内角互补进行求解即可.【解答】解：如图：∵a//b，∴∠FBC+∠ECB=180∘，∴∠1+90∘+∠2+45∘=180∘，又∵∠1=25∘，∴∠2=20∘.故选B.8.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角平行公理及推论垂线段最短垂线【解析】据垂线的性质可判断①正确②错误；根据平行公理，可判断③错误；根据平行线的性质可判断④错误；即可得出结论．【解答】解：：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；故①正确；②垂线段最短；故②正确；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；故③正确；④两直线平行，同位角相等，故④错误．故选C．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析10.【答案】C【考点】平行四边形的性质坐标与图形性质【解析】根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标得出答案即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的顶点A(0,0)，D(2,3)，AB=5，∴CD=AB=5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，∴C点的横坐标=5+2=7，∴顶点C的坐标是：(7,3)．故选C．11.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】由题可得∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘，即可得到∠ABC=60∘，根据BE平分∠ABC，可得∠ABD=∠ABC2=30∘，则∠BDC=30∘，即可得解∠CDE=180∘−∠CBD.【解答】解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180∘，∴∠ABC=180∘−∠C=180∘−120∘=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC2=30∘，∴∠BDC=30∘，∴∠CDE=180∘−∠CBD=180∘−30∘=150∘.故选C.12.C【考点】中心对称坐标与图形性质规律型：点的坐标【解析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称.∵2×2−1=3，2×0−√3=−√3，∴点A2的坐标是(3,−√3).∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称.∵2×4−3=5，2×0−(−√3)=√3，∴点A3的坐标是(5,√3).∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称.∵2×6−5=7，2×0−√3=−√3，∴点A4的坐标是(7,−√3)，…，∵1=2×1−1，3=2×2−1，5=2×3−1，7=2×4−1，…，∴A n的横坐标是2n−1，A2n+1的横坐标是2(2n+1)−1=4n+1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是√3，当n为偶数时，A n的纵坐标是−√3，∴顶点A2n+1的纵坐标是√3，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,√3)．故选C.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】15【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为(20−x)道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为(20−x)道，根据题意可得：5x−2(20−x)≥60，解得：x≥1427，∵x为整数，∴x的最小值为15．14.【答案】<【考点】实数大小比较【解析】由于两个实数的分母不相同，先化成同分母分数，再比较分子的大小即可求解此题主要考查了实数的大小的比较，在比较分数的时候，如果是分母相同的分数，比较分子的大小即可.【解答】解：∵2<√5<3，∴√5−1<2，√5−16<26，∴√5−16<13.∴故答案为：<.15.【答案】③【考点】位置的确定点的坐标【解析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：①国家大剧院第三排，不能够确定一个点的位置，故本说法错误；②北偏东30∘，不能够确定一个点的位置，故本说法错误；③东经115∘，北纬35.5∘，能够确定一个点的位置，故本说法正确；④北京市西南，不能够确定一个点的位置，故本说法错误．故答案为：③.16.【答案】1,或−10【考点】有理数的混合运算整式的混合运算【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】根据题中的新定义得：||＝(−1)×(−3)−1×2＝3−2＝1；已知等式||＝x +10，化简得：2x 2+20x ＝x +10，即2x 2+19x −10＝0，分解因式得：(2x −1)(x +10)＝0，解得：x ＝或x ＝−10．17.【答案】58∘【考点】平行线的判定与性质【解析】由内错角相等，两直线平行得出a//b ，再由两直线平行，内错角相等得出∠3=∠4=58∘即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a//b ，∴∠3=∠4=58∘.故答案为：58∘．18.【答案】−12【考点】二元一次方程的解【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把{x =1，y =2，代入方程得：3+2a =2，解得：a=−12，故答案为：−12.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）19.【答案】解：(1)原式=2+√2−1−2√2=1−√2 .(2)原式=2×14×√12×3+√24÷6=3+2=5．【考点】绝对值二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2+√2−1−2√2=1−√2 .(2)原式=2×14×√12×3+√24÷6=3+2=5．20.【答案】解：二元一次方程组{y=2x+1①,3x+2y=16②,把①代入②得，3x+2(2x+1)=16，解得，x=2，把x=2代入①，可得y=5，故方程组的解为{x=2,y=5.【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】利用代入消元法解答即可.【解答】解：二元一次方程组{y=2x+1①,3x+2y=16②,把①代入②得，3x+2(2x+1)=16，解得，x=2，把x=2代入①，可得y=5，故方程组的解为{x=2,y=5.21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图知A1(4,−2).(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.【考点】作图－平移变换点的坐标三角形的面积【解析】(1)直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置.利用ΔABC所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；由图知A1(4,−2).(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5.22.【答案】证明：(1)由已知，∠B=∠D，因为AB//CD，所以∠B+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∠D+∠BAD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠BAD=∠BCD.(2)由(1)知，∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BAD=180∘，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BCE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，又∵AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠EAF=∠BCE，∴∠EAF=∠DEC，∴AF//EC(同位角相等，两直线平行).【考点】平行线的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)由已知，∠B=∠D，因为AB//CD，所以∠B+∠BCD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∠D+∠BAD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠BAD=∠BCD.(2)由(1)知，∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BAD=180∘，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BCE=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，又∵AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠EAF=∠BCE，∴∠EAF=∠DEC，∴AF//EC(同位角相等，两直线平行).23.【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得：{36x+2=y，22(x+4)−2=y，解得：{x=6，y=218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=109−18m11．又∵m，n均为正整数，∴{m=3，n=5.答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【考点】二元一次方程组的应用——产品配套问题由实际问题抽象出二元一次方程【解析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得：{36x+2=y，22(x+4)−2=y，解得：{x=6，y=218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=109−18m11．又∵m，n均为正整数，∴{m=3，n=5.答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．24.【答案】解：(1)AD//BC.理由如下：设∠D=x，则∠C=2∠D=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D=x，∠DBC=∠ABC−∠ABD=2x−x=x，∠D=∠DBC=x，∴AD//BC.(2)在RtABE中，由勾股定理得：AE=√AB2−BE2=√52−32=4，S△ABD=12⋅AD⋅AE=12⋅AB⋅AE=12×5×4=10.∴△ABD的面积是10.【考点】三角形的面积勾股定理等腰三角形的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)AD//BC.理由如下：设∠D=x，则∠C=2∠D=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵AB=AD，∴∠ABD=∠D=x，∠DBC=∠ABC−∠ABD=2x−x=x，∠D=∠DBC=x，∴AD//BC.(2)在RtABE中，由勾股定理得：AE=√AB2−BE2=√52−32=4，S△ABD=12⋅AD⋅AE=12⋅AB⋅AE=12×5×4=10.∴△ABD的面积是10.。
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湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对顶角是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角判断即可.【详解】解：A选项1∠是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，所∠和2以是对顶角，A选项正确；B选项1∠没有公共的顶点，所以不是对顶角，B选项错误；∠和2C选项1∠的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，C选项错误；∠和2D选项1∠的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，D选项错误.∠和2故选：A.【点睛】本题主要考查了对顶角，正确理解对顶角的定义是判断对顶角的关键.2．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．带根号的数都是无理数3．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，∵点P（-3，-2）在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.4．在数－3.140，π0.1010010001……中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个5．4的算术平方根是（）A．2±B．C．2D【答案】C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【详解】∵22＝4，∵4的算术平方根是2；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．∥的是（）6．如图，添加下列条件可使直线AB CDA ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．13180∠+∠=︒D ．34180∠+∠=︒ 【答案】D【分析】根据邻补角互补和条件∵3＋∵4＝180°，可得∵3＝∵5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：如图，∵∵4＋∵5＝180°，∵3＋∵4＝180°，∵∵3＝∵5，∵AB ∵CD ，添加其它条件无法证明AB //CD ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．7．已知y 轴上的点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为( )A ．(5，0)B ．(0，5)或(0，-5)C ．(0，5)D ．(5,0)或(-5，0)【答案】B【分析】首先根据点在y 轴上，确定点P 的横坐标为0，再根据P 到原点的距离为5，确定P 点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P 可能在原点上方，也可能在原点下方．【详解】解：由题中y 轴上的点P 得知：P 点的横坐标为0；∵点P 到原点的距离为5，∵点P 的纵坐标为±5，所以点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选：B．8．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意；B．图案属于旋转所得到，不符合题意；C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意；D．图案属于旋转所得到，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．9．如下图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同【答案】C【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解即可．∥∥轴，则A与D的纵坐标相同，B与C的纵坐标【详解】解：由图可知，AD BC x相同，AB和CD都有坐标轴不平行，C与D的横坐标不相同，B与D的纵坐标不相同，∵选项C说法正确，符合题意，选项A、B、D中说法错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．10．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数等于（ ）A ．25ºB ．50ºC ．100ºD ．115º二、填空题11．计算：=__________=___________．12．若某正数的平方根为3a +和215a -，则a ＝_________．【答案】4【详解】解：由题意得a +3+2a -15=0．∵a =4故答案为：4．13．已知点M (a ＋3，4－a )在y 轴上，则点M 的坐标为________．【答案】(0,7)【详解】解：点M 在y 轴上，所以横坐标等于0，故有a+3=0，解得a=-3，所以点M 的坐标是(0，7)．故答案为：(0，7)．14．如图，AB∵CD ，∵1=64°，FG 平分∵EFD ，则∵EGF=__________________°．15．如图，点E 在AC 的延长线上，若要使AB CD ，则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∵1=∵2 等 （写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∵1 =∵2时，ABCD （内错角相等，两直线平行）； ∵若要使AB CD ，则需添加条件∵1 =∵2；故答案为：∵1=∵2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 16．已知点()4,6A --，将点A 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达'A 点，则'A 点的坐标为______________． 【答案】()0,0【分析】让点A 的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A ′的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：A ′的横坐标为440-+=；纵坐标为660-+=； ∵A ′的坐标为()0,0，故答案为：()0,0．【点睛】本题主要考查了用坐标表示平移．注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．17．如图，l 1∵l 2，∵1＝120°，∵2＝100°，则∵3＝_____度．【答案】40．【分析】过点A 作l 1的平行线，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：过点A 作AB ∵l 1，则l 1∵AB ∵l 2．∵∵1+∵CAB ＝180°，∵∵BAC ＝180°﹣120°＝60°．∵∵DAB ＝∵2﹣∵BAC ＝100°﹣60°＝40°．∵AB ∵l 2，∵∵3＝∵DAB＝40°．故答案为：40．【点睛】本题考查直线平行的性质，关键在于过点A作平行线，将角进行转化，常考题型.18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∵DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF）面积为__________．三、解答题19．计算(1)3；(2)()2-=．x2920．把下列各数分别填入相应的集合里：3π，78-，0，0.02-，1.414，， (1)有理数集合：{ ……}；(2)负无理数集合：{ ……}；(3)正实数集合：{ ……}． .02，1.414 【点睛】本题主要考查了实数的分类，理解并掌握正负数、有理数、无理数、实数等的21．如图，EF ∥AD ，1∠＝2∠．说明：∵DGA +∵BAC =180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∵2∠＝_____．（__________________）．又∵1∠，（______）∠＝2∠，（_____________）．∵1∠＝3∵AB∥______，（__________________）∵∵DGA+∵BAC=180°．【答案】∵3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，（已知）∵2∠＝∵3．（两直线平行，同位角相等）．又∵1∠，（已知）∠＝2∠，（等量代换）．∵1∠＝3∵AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∵∵DGA+∵BAC=180°．故答案为：∵3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，熟记定理是解答此题的关键．22．如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上．(1)请写出、、A B C 三点的坐标；(2)将ABC 先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形111A B C ∆；(3)写出、、A B C 的对应点1A 、1B 、1C 的坐标； 【答案】(1)()2,1A -，()4,3B ，()1,2C(2)见解析(3)()12,3A --、()10,1B 、()13,0C -【分析】（1）根据坐标系中的位置可得坐标；（2）分别将点A 、B 、C 先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接；（3）根据坐标系中的位置可得坐标．【详解】（1）解：由图可知：()2,1A -，()4,3B ，()1,2C ；（2）如图所示：（3）如图，()12,3A --、()10,1B 、()13,0C -．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出各点的位置，然后顺次连接．23．如图，已知DE BC ∥，12∠=∠，求证：B C ∠=∠．【答案】见详解【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可推导1B ∠=∠，2C ∠=∠，再结合12∠=∠即可证明B C ∠=∠．【详解】证明：∵DE BC ∥，∵1B ∠=∠，2C ∠=∠，又∵12∠=∠，∵B C ∠=∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键． 24．已知：//AB CD ，OE 平分AOD ∠，OF OE ⊥于O ，60D ∠=︒，求BOF ∠的度数．【答案】30°【分析】根据平行线的性质和直角、角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB ∵CD ，∵∵AOD =180°-∵D =180°-60°=120°，∵BOD =∵D =60°，∵OE 平分∵AOD ，∵∵EOD =120÷2=60°，∵OF ∵OE ，∵∵DOF =90°-60°=30°，∵∵BOF =∵BOD -∵DOF =60°-30°=30°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解题时综合利用了直角、角平分线的定义．25．如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，DM BC ∥，12∠=∠．(1)求证：BD EF ∥；(2)求证：AMD AGF ∠=∠． 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得出90CFE CDB ∠=∠=︒，进而可得出结论；（2）根据BD EF ∥可得出2CBD ∠=∠，再由12∠=∠得出GF BC ∥，根据MD BC ∥可知MD GF ∥，据此可得出结论．【详解】（1）解：证明：BD AC ⊥，EF AC ⊥，90CFE CDB ∴∠=∠=︒，BD EF ∴∥；（2）BD EF ∥，2CBD ∴∠=∠．12∠=∠，1CBD ∴∠=∠，GF BC ∥．MD BC ∥，MD GF ∴∥AMD AGF ∴∠=∠．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．。