弹簧振子

教案示例
——简谐运动
一、教学目标
1．在物理知识方面要求：
(1)了解什么是机械振动；
(2)掌握简谐运动回复力的特征；
(3)掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律(定性)．
2．通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力．
3．渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动．
二、重点、难点分析
1．重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律．回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因．
2．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆，这是难点．在一次全振动中速度的变化(大小、方向)较复杂，比较困难．
三、教具
1．演示机械振动
钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球．
气垫弹簧振子、微型气源．
2．分析相关物理量的变化
计算机、软盘、彩电(29吋，代彩显)，投影幻灯、投影片、彩笔．
四、主要教学过程
(一)引入新课
我们学习机械运动的规律是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动．
(二)教学过程设计
1．机械振动
振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请同学举例说明什么样的运动是振动？
说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动．
演示几个振动的实验，要求同学边看边想：物体振动时有什么特征？
(1)一端固定的钢板尺
(2)单摆
(3)弹簧振子
(4)穿在橡皮绳上的塑料球
提出问题：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？
在同学回答的基础上归纳出：物体振动时有一中心位置，物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称．
明确：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动
2．简谐运动
指出简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动．
(1)弹簧振子
演示气垫弹簧振子的振动．
通过同学的观察、分析、讨论得到：
①滑块的运动是平动，可以看作质点．
②弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计．
明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子．
③没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动．
说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动．
(2)弹簧振子为什么会振动？
提出问题：当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到B再放开后，它为什么会在B—O—C之间振动呢？
要求同学运用学过的力学知识认真分析、思考．
引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动情况，突出弹力的方向及在O点振子由于惯性继续运动．
归纳得到：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力．回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力．
说明回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力．
在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置．
(3)简谐运动的特征
说明弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系．在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移．
演示：计算机模拟弹簧振子的振动
引导同学分析、讨论：
振子从B运动到E时，位移大小为|OE|，方向向右；
振子从C运动到D时，位移大小为|OD|，方向向左；
振子运动到O时，位移为零；
位移可以用振子坐标x来表示．
提出问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？
归纳同学的回答得到：根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反．
明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动．
写出F＝-kx
说明式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反．
弹簧振子的振动只是简谐运动的一种．
3．在一次全振动中，相关物理量的变化规律
演示：计算机模拟弹簧振子的振动．(与前面相似，加x、v、a、F的显示)
让同学观察当振子从B→O→C→O→B时，就完成了一次全振动，以后振子会重复上述过程．
(1)位移的变化
演示：x的变化．
(2)回复力的变化
提出问题：当位移x变化时，回复力F如何变化？
在同学回答的基础上明确：根据简谐运动的特征，F与x成正比变化，且方向相反演示：F的变化．
(3)加速度的变化
提出问题：当回复力F变化时，加速度α如何变化？
在同学回答的基础上明确：根据牛顿第二定律，a与F成正比，且方向相同．
演示：a的变化．
(4)速度的变化
引导同学分析讨论：B→O振子怎样运动？
明确：是加速度变小的加速运动，速度v变大，O速度最大．
再分析讨论：O→C振子做什么运动？
明确：是加速度变大的减速运动，速度v变小，C速度为零．
演示：v的变化．
发给同学表格，并将表格用投影幻灯投影在幕上．
B→O O O→C C C→O O O→B B
位移x 大小方向
回复力F 大小方向
符号约定：增大↑减小↓最大M 零0 向左←向右→
要求同学填写指定表格，讨论1～2名同学的所填内容是否正确．
(三)课堂小结
1．机械振动是一种很普遍的运动形式，大至地壳的振动，小至分子、原子的振动．振动的特征是在中心位置两侧往复运动．
2．为了研究简谐运动，我们运用了物理学中的理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的、非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——弹簧振子，并且研究了弹簧振子在无阻力的理想条件下的运动问题，理想化是研究物理问题常用的方法之一．
3．简谐运动是一种简单的、基本的振动，许多物体的微小振动都可以看作是简谐运动，复杂的振动可以看作简谐运动的叠加，它的特征是：回复力与偏离平衡位置的位移成正比．
4．简谐运动是一种变加速运动．
五、说明
1．简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量，与运动学中讲的位移矢量不同，中学没有严格区分这两个矢量，我们通俗地把x说成是相对于平衡位置的位移．
2．弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点(总指向平衡位置)，二是振子的惯性，这是分析问题的关键．
3．振动物体过平衡位置对回复力是零，合力不一定是零，所以，我们给机械振动下定义时用的是中心位置，较为准确．教材用平衡位置。